a四课件

TOEFL名师精品课程

欢迎使用新东方在线电子教材

听力

第一课时

一、托福听力基本介绍

托福听力部分考试时间：约30分钟

题与题之间间隔：12秒钟

三大部分

Part A : Short Conversations

Part B : Extended Conversations

Part C : Talks / Lectures

二、听力中存在的问题及解决方案

1、语音：

（1）单词不同词性的发音

e.g. allergic / allergy

method / methodology / methodologically

（2）英美式发音的差异

e.g. a: —class grass plant

r —cart focus campus idea

2、语气语调：

e.g.

A: It has been a year since your last annual checkup. Have you had any health problems?

B: None to speak of!

B: Not that loose to me!

A: Something just hit the window.

B: What?

3、语汇：

（1）偏难词

e.g. projector / hostile / eggplant

（2）特色词

e.g. court / down / film / tape / cassette

（3）习语/ 习惯表达

A: 习语的发音 e.g. out of it

B: 信息词、信号词做题法：

e.g. Frankly speaking, I think the odds are against him at this point.

（4）同义替换

表示好：good / great / excellent / amazing

awesome / brilliant / wonderful / gorgeous

striking

表示赞同：I couldn't agree with you more.

Well said.

You said it.

You can say that again.

You bet.

4、语感：

（1）语意meanings

（2）语序structure

（3）语境situation e.g. May I help you, sir?

（4）语感feelings

e.g. loser / winner / learner

not yet

I don't know why I bother?

解决方案：

语音：跟读模仿

语气语调：跟读模仿

语汇：选择一些针对托福听力的书籍，掌握托福听力中短对话和长对话中的生词

语感：看一些美国影片、电视剧集（如Friends）

三、托福听力考试内容介绍

学生学习：

library/exam/register for a course/assignment

homework/chem lab/lecture/seminar

学生生活：

dormitory/roommate/rent a house/do the laundry

haircut/travel

主线：

校园生活、学生思维、积极向上、善良正义

四、托福真题讲解

1、

A: I can't seem to find my calculator. Did I lend it to you by any chance?

B: No. But you are welcome to use mine if you need it, as long as I get it back by Thursday. 外国人借出东西时，通常会设定归还的deadline。

A: Oh, I'm sorry. I just realized that I forgot to bring the tape recorder you lent me. I left it back in my dorm.

B: That's all right. I won't need it until tonight. As long as I've got it by then.

A: Mind if I borrow your Spanish workbook?

B: Not as long as I have it back in time to take to class this evening.

2、

A: Wow! I've already taken one of those pills for my headache. But it's still bothering me.

B: Why not take another? The recommended dose is one or two depending on bad it is.

药量不够，加大药量

药效过于强烈，减小药量

体质对药不敏感，要坚持服用一段时间该药，观察疗效

A: Doctor Smith, this is Ann Crowley. Those stretching exercises you recommended are really helping with my back pain. But the pills you prescribed, I think they 're giving me a headache.

B: Uh, it's not unusual. Let's try cutting it back to just one a day, all right?

stretching exercises 伸展运动

A: Doctor, this cough medicine doesn't seem to be helping. Can you give me a different prescription?

B: Let's give it another day or two to see how you are doing then.

A: I can't believe I still have this pain in my back. This medicine the doctor gave me was supposed to make me feel better by now.

B: Maybe you should start taking it three times a day like you were told.

3、

A：I can't believe it! At the bookstore today I had to unload 2 dozen boxes of textbooks. And there's more to do tomorrow.

B: But it's always busy at the start of the new year, isn't it?

表示繁忙：up to one's neck/nose/ears/eyebrows

be overwhelmed with

be swamped with

be tied up in

第二课时

4、

A: I heard you are looking for someone to pick up your mail while you are away at the conference next week?

B: Oh, could you?

I mean what I say, I say what I mean.

A: So you need someone to watch your cats while you are away?

B: Will that be a problem for you?

5、

A: What did you think of the paintings that Ted was showing last week?

B: I never made it to the exhibit.

make it to 赶上、赶到

e.g. I didn't make it to the meeting.

I didn't make it to my flight.

6、

A: Do you think Dr. Luby will lead a theater trip to Broadway in New York City again this year?

B: I don't think so. I know so! And I've already signed up for it.

7、

on sale/discount/good bargain/good deal/good buy

20% off

8、

A: Just one person in the whole class got an A on the test. You!

B: All right!

注意体会语气、语调。

9、

A: Well, I am never doing this again! Seven courses in one semester is just too much. I don't have a minute to myself!

B: I hate to say this, but I told you so.

A: Gee! It sure is hard to wake up in time for that 8 o'clock chemistry class. I never should have signed up for something so early in the morning.

B: Well, maybe next time you'll listen to me.

B: What did I tell you?

10、

A: Are you gonna try some of this chocolate pudding? It's incredible.

B: Well, to be honest with you, I've never been a big fan of chocolate.

honestly/to be frank/frankly/to tell you the truth

A: I'd like to make an appointment with the doctor for tomorrow.

B: Unfortunately he is completely booked.

A: Professor, have you graded my term paper yet?

B: To tell you the truth, I've been tied up in committee meetings all week.

be tied up in 陷在某件事情当中

A: I think our baseball team got a good chance of winning the championship this year.

B: What? Are you kidding? Haven't you seen them play recently?

委婉拒绝：

I'd love to, but / It sounds great, trouble is

I'd like to, however

in fact

as a matter of fact

11、

A: You only have water to serve your guest?

B: This isn't just water. It's imported mineral water.

just

This is not just a university for me. It's Harvard.

She is not just a girl for me. She is my dream.

12、

A: This looks like the way to Susan's house, but I don't know. I wish I had written down the directions.

B: At this rate we'll be lucky to get there in time for dessert.

dessert 甜点

appetizer 开胃品、开胃酒

Can I give you a hand with those bags?

give sb. a hand 帮某人的忙

give sb. one's hand 答应嫁给某人

Life is like a box of chocolate. You never know what you gonna get. peer pressure

13、

Excuse me, do you know what time the train to Middletown leaves? Excuse me, do you know when the next train for Philadelphia leaves?

A: I wish we had better stuff to read for our literature class. That novel she assigned us is so boring!

B: Really? I started it yesterday afternoon and I couldn't put it down until I'd finished it.

Really?

Are you kidding?

A: How did you ever manage to get through all one thousand pages of that new spy thriller?

B: It took a while. But once I had started it, I couldn't put it down. while 一段时间

A: I started reading that book you loaned me. But I'm having a tough time keeping up with the main characters. It's hard to remember them all. B: Yeah, I know. The first part isn't easy. All I can say is stay with it. Once you get halfway through you won't want to put it down.

loan 借给某人

have a tough/hard time doing sth. 做某事很困难

have trouble doing sth.

坚持不放弃原则

A: You know Tim has been acting really funny lately ever since he won that tennis tournament last week and got photographed in the local paper. Well, he's kind of changed, like it's hard to talk to him now.

B: Yeah, I know what you mean. I guess it's all gone to his head.

A: Have you noticed how John's changed since he became student government president?

B: I think the whole thing's gone to his head, and he used to be so sociable and open.

sociable 善于社交的

五、托福段落部分提高方法—精听

1、词汇基础

2、背景知识

a、历年来听力中已经考察过的段落部分

b、阅读文章

c、国外讲课的录音、录像、教科书

3、句型结构

4、听写练习

听写段落

a、不能太长（一分钟左右）

b、不能太难

c、采用段落部分

步骤

a、总听全文

a）明确主题

b）确定难度

b、细听每句

第三课时

c、反复、琢磨

d、总结

5、信息定位

a、导语加首尾原则

b、解释原则

c、强调原则

d、比较原则 e.g. original 新鲜的；起先的、最初的

e、转折原则

f、因果关系

g、建议句型

h、举例强调

i、重复原则

j、数字原则

六、听力实力提高的方法—泛听

1、原则：随时随地创造条件泛听

2、材料选择：

Friends

Movies

a、近期电影（九十年代以后）

b、把握好题材

生活、法律、政治

c、声音的辨别

朱丽亚?罗伯茨、梅格?瑞恩、卡梅隆?迪亚兹

汤姆?克鲁斯、汤姆?汉克斯

《当哈里遇到赛丽》、《美国总统》

Crazy English

CNN / VOA

New Concept English

English 900

Discovery

National Geographic

Step by Step

Listen to this

七、用托福听力练口语的方法

1、学托福考托福的目的

出国、进外企、建立自信

2、用听力练口语的具体方法

和外国人在电话里练口语

自己练

a、对着镜子练

role play

paraphrase

b、录下自己的声音听

词汇

第一课时

托福词汇精选

一、why?

——词汇在托福中的作用

1、阅读能力的提高

2、语法的使用

3、听力词汇

4、作文词汇

二、what?

——托福有哪些词汇？

1677 词表；Longman 2000

Oxford 3000

GSL 2283

1677 CET4: 作文和听力基础词汇

CET6：阅读基础词汇

CET6 －TOEFL:

专业的科技名词、较难的动词和形容词

主动词汇：可以被正确使用的词汇

作文词汇、口语词汇

被动词汇：可以被正确认知的词汇

听力词汇、阅读词汇

被动词汇

I 听力词汇：从认知到熟练

反复的听

day

dead

deal

dear

death

decide

decision

declare

deep

defeat

defend

defense

II 阅读词汇：在句子中理解、例句

在英文释义中理解、

不要求听懂只要求认识II 阅读词汇：在句子中理解、例句

在英文释义中理解、

不要求听懂只要求认识

hippopotamus

pp

po po

主动词汇

I、口语词汇：深挖小词：

the tick et’s period of validity is 3 days、

the ticket will be expired in 3 days、

the ticket is good for 3 days、

dystrophia malnutrition ill- fed

uncultivated ill-bred

discourteous ill – manner

II、作文词汇：

词群：一组有共同目的单词

a) 万能理由词群：

efficient \ convenient \ time-saving \ traditional \ economical

b) 闪光词：

important ：significant essential 等

better : admirable commendable superior eminent optimal 等

great : magnificent brilliant remarkable desirable 等

c) 闪光人物：名言

Some people choose friends who are different from themselves、 Others choose friends

who are similar to themselves、 Compare the advantages of having

friends who are different from you with the advantages of having friends who are similar to you、

efficient \ convenient \ time-saving \ traditional \ economical

High schools should allow students to study the courses that students want to study、

Use specific reasons and examples to support your opinion

efficient \ convenient \ time-saving \ traditional \ economical

Some people think governments should spend as much money as possible exploring oute space (for example, traveling to the Moon and to other planets)、 Other people disagree and t hink governments should spend this money for our basic needs on Earth、

efficient \ convenient \ time-saving \ traditional \ economical

听说阅读写

√√√√

一阶

（1677）

√√√

二阶

（四级）

三阶√

三、how

———怎么背单词？

1、战略：制定一个背单词的时间策划

什么时候

背什么单词

背到什么程度

1677 – CET4 –词根\词缀-- 词汇书

1677 词表：熟词僻义

water the flower air the room 、air the news board

press

读音问题: present desert lead

1－2周

4周

词根词缀：4周

词汇书：4周（陌生单词库的准备）

考前一周总复习关注不认识单词

参考书

《Merriam-Webster》韦小宝

《TOEFL 词汇词根词缀及联想记忆》俞敏洪

《英文字根字典》刘毅

《21天托福词汇》李笑来

《托福词汇》王玉梅

《托福词汇精选》张红岩

韦氏字典的电子版

https://www.wendangku.net/doc/e212270610.html,

https://www.wendangku.net/doc/e212270610.html,

https://www.wendangku.net/doc/e212270610.html,

金山词霸2005专业版

第二课时2、战术：制定一个背单词的实施计划

不断的重复：

参：网络课堂

《如何制定一个合理的记忆计划》每天的强度、时间：

WWW

单词的分段记忆

单词的复习计划

3、技巧：如何快速记忆单词？

联想记忆法：

词根

怎么背单词？

LOOP =＝线圈Ponderous = 胖得要死= 沉重的, 笨重的, 冗长的

Loom = 织布机每天织100m的布= 织布机

音

Alphabet = 字母表

ponderous

adore 崇拜

型

tilt 倾斜的

bloom = 6100朵m（玫瑰）＝盛开

loom = 100 m ＝织布机

拆

Ambulance ＝am bu lan ce ＝救护车

Siege = si 面楚ge ＝围困

Brazen = bra + Zen ＝厚颜无耻的Zen mail accommodate ＝a common date ＝提供食宿

palatable = pa + la + table = 美味的

转

reed - deer

lure - rule

awl - law

比

adapt adept adopt

stationary

stationery

hoe 锄头

hole

联想记忆法的弱点:

1、覆盖面不大20%

2、不精确的指向中文释义

gloom

3、指向一个中文释义

词根词缀法

A B Y

pro gress = 前进

前进、走的

e gress 出口

in gress 入口

re gress 倒退

前缀扩展

proposal 建议、提议

the government's proposals for regulation of the industry

She politely declined his proposal of marriage、

后缀扩展

progressive

progression

progressist 进步分子, 革新主义者,

ist …… 主义者

artist scientist terrorist Maoist communist

ism……主义terrorism Maoism communism

单词演义法

basin（盆地）=base+in

中间低下去->当然是盆地了between（两者之间）=be+two+in

twin 双生子＝two + in

baton（警棍）=beat（打）+on

combat（打斗）=com +beat

debate = de(往下) ＋beat 打击

把单词变成其最本源形式的过程称为单词互换：

1、元音互换：

beat = bat baton combat

extol = ex tall = 赞美

brake = break = 刹车

不规则动词变化：sit – sat – seat

2、t – d – s 、b-p

= cut = cid

concise = con cut = 简洁

decide = de cide

suicide = sui cide ＝自杀germicide = germ + cide ＝杀菌剂absorption absorb

limb n、肢, 翼, 分支– limp adj、柔软的, 易曲的vi、跛行

3、m – n limestone = linestone

4、规则变化v-f

单词的结构

单词的三段论

un read able

A B C

词义＝A + B + C

请画出下列单词的三段

Impossible

Congress

conservation

interdependent

Materialistic

Impossible im poss ible ABC

Congress con gress AB

conservation con serv a tive ABC

the conservation of Panda / resource

save = serv =保存reservation

奴隶service

interdependent inter de pend ent

A1 A2 B C Materialistic mater ial ist ic

B C1 C2 C3

un read able

A B C

词义＝A + B + C

1.所有单词都由三段组成

2.单词可能有多个前后缀嵌套

3.B》A》C

disable disappear

unable

discovery

dis = 从有到无

第三课时

前缀解析

1、通过前缀的讲解体会词根词缀法的使用、

2、理解单词的中文释义和单词的核心意思之间的关系

3、前缀的精确含义

1、Ab = away

有(a, ab）两种格式

abnormal 不正常的

abuse 滥用

drug abuse、／abuse of power、

2、ad = to

(a , ac , af, ag ,al ,an ,ap , ar, as ,at)

a＊＊

accuse because , excuse

aggressive

allocate、

结构意思＊语言环境＝中文意思

不断的往前走＊动物＝攻击性的

＊希特勒＝侵略的

＊老俞＝进取的adjust 调整

justice

adopt ＝to opt (option 选项) v、采纳，使用、收养结构意思＊语言环境＝中文意思

to opt ＊意见＝采纳意见

去选择＊方式＝选取方式

＊孩子＝收养孩子

词本无义、义由境生

4、con,com

co com con co＊＊(collect correct)

= =with together (从四方向中间)

compose

combine ＝com band = 联合

comment

com / con ?

compose

combine

comment

com / con

com – b,p,m

em/en , sym/syn, im/en

Water is composed of hydrogen and oxygen、

Nyman composed the music for the film 'The Piano'、/ composition 5、INTER=between among

internet interface interview

interaction reaction

前缀解析

1、通过前缀的讲解体会词根词缀法的使用、

2、理解单词的中文释义和单词的核心意思之间的关系

3、前缀的精确含义

后缀：决定词性的部分

1、体会后缀在构词中的作用

2、体会后缀除了改变词性以外，对单词意思的改变

动词后缀

*-ate: 使他…

变化公式：

＊-ate = 使sb/sth 去＊

示范：

actuate =使sb/sth 去act = 促使，推进

actuate

a speech that actuated dissent、

circulate

blood circulating through the body、

a guest circulating at a party、

Gossip tends to circulate quickly、

闲话

姑媳婆

rumor 谣言＋―肉麻‖

v、n、a、

ate -- ation --- ative

ade – asion --- asive

oral 口语的

答：orate oration

conclude 推论

答：conclusion conclusive

*ify:、、、化

变化公式：

＊ify = ＊化示范：clarify = 清晰化

simplify

adjust ：调整

justice ：正义，正当

justify ：

an angry outburst justified by extreme provocation;

过分的挑衅导致的完全有理由的勃然大怒；

v n、

ify – ification

clarify - clarification

形容词后缀

ant, ent al ＝…… 的

brilliant reluctant dependant

elect v、+ ant = a 、

v、+ ance = n、

elegant e leg ant elegance

eligible 侯选的

a、n、

ant – ance

写出下列单词的名词形式、

brilliant reluctant dependant

ant ent …人

assistant ---- a、协助的

---- n、协助者，助理

名词后缀

er/ or = 完成某动作的

＊er

driver

teacher

pinchers

…um = 有…的地方

museum

music

amusement

entertainment

dustman _ Civil cleaning Engineer

guard _ Access controller

CPO printing

CCO cleaning

1、体会后缀在构词中的作用

2、体会后缀除了改变词性以外，对单词意思的改变

词根讲解：

1、单词的结构意思和单词最后中文意思的差距、

2、前后缀对单词意思的影响

3、单词的同义词扩展 走

跑的， 奔流的

access

n 、接近；进入

vt 、从电脑中存取信息

accessible

a 、可得到的，易接近的；可进入的

exceed vt 、超越, 胜过 vi 、超过其他 excess n 、超越，超过，超额量 a 、过量的，额外的 concede [kEn5si:d] vt 、勉强, 承认, 退让 vi 、让步

concession n 、让步，妥协

proceed

vi 、进行, 继续下去, 发生

Business proceeded as usual 、

生意象往常一样井然有序地进行着

process

n 、进程；过程；工序；诉讼

vt 、加工，处理(使进入某个过程)

One has to process a photographic film to

print pictures from it 、

必须先处理照相底片才能冲印出相片、

procession

n 、行列, 队伍

success

n 、成功，成就，胜利 successful

a 、成功的，有成就的

successor n 、继承人 heir successive

a 、连续的

succession recess n ．壁凹，休假、课间休息 precede

vt 、先于…；比…更重要

precedent n 、 先例

without precedent in

history secede v ．正式脱离或退出（组织） Anti –Secession Law

se = apart

*

exit n 、出口，安全门；退出 vt 、退出 egress h

initial a 、最初的，开始的 n 、首字母 in it al initiate vt 、开始，创始；启蒙，使入门；引入 ambition n 、野心，雄心；抱负，志向 俺必胜

cur = 跑 cursor n 、 有横线的滑动玻璃板,游标 cursive adj ．n 、 草书的

current

a 、现时的；当前的

n 、(水、气、电)流；趋势

currency n 、通货，货币；流通，流行 ［］curse n 、v 、 诅咒 克死

occur vi 、出现，发生；想到

happen take place event concur

vi 、 同时发生、意见相同,一致,互助

incursion

n ．侵犯，入侵

excursion

n 、远足, 游览, 短程旅行, 远足

队, 离题, [物]偏移, 漂移

excursive

adj 、离题的, 散漫的

托福词汇综述

一 why 二 what 三 how

一）战略 二）战术 三）技术

1、 联想

2、 词根词缀

3、 单词演义 词汇讲解精华

一、 单词的三段论

二、 词本无义 义由境生 三、 前缀 后缀 四、词根

语法

第一课时

黄一黄一，永放光芒

——托福语法解题最重要规则之详解

北京新东方学校国外部托福语法主讲教师戴云

在千万学子出国留学的征途中，托福考试将是大多数人不得不逾越的一道鸿沟。而目前托福考试的四个项目（即：写作，听力，语法，阅读）中，语法无疑是最容易迅速提高和获得高分的。语法部分主要考察考生的书面表达能力。考试时为25分钟，一共有40道题目。这40道题目又分为两种类型：第一种类型侧重于句法结构，要求考生从四个选项中选出一个正确选项使得原句成为一个语法结构完整的句子，一般称为填空题；第二种类型侧重于词法，要求考生从四个划线部分中挑出一个使原句语法上不能成立的选项，一般称为挑错题（注意：不需要改错）。

托福语法考试与普通的语法考试有很大的区别，主要表现在：

1．全部使用第三人称，几乎全部使用陈述句。

2．没有上下文，只有一句话。

3．只考察语法本身，解题基本不依托语意。

4．不考察虚拟语气，独立主格结构等学术写作中使用频率不高的语法知识点。

5．极端注重基础语法知识点。

在解题过程中，我们会用到各种语法知识点，但其中使用频率最高最有用的规则是谓语单一原则。在多年教学过程中我将其灵活运用，最大限度地发挥了其功能，成为解题过程的重要帮手和必不可少的工具。蒙几万学子的厚爱，他们将其称为托福语法解题过程中的“黄金规则一”（因为还有“黄金规则二”），简称”黄一”，并总结出一句口号：“黄一黄一，永放光芒”，来表达对此规则的无限喜爱。在此我将此规则的要点列出来，并详细阐述其用法，以飨众位读者，期望能够对莘莘学子和语法爱好者有些许帮助。

1．一个分句有且仅有一个谓语；

2．一个句子里的谓语数目之和比其连接词数目之和多一个。

注：（1）分句包括独立分句和非独立分句两种。独立分句又包括简单句，并列句中的分句和主从复合句中的主句。非独立分句就是主从复合句中的从句。

（2）连接词是指能连接分句的词，主要包括连词，关系代词，关系副词和复合关系代词等。连词又分为并列连词和从属连词。

一般说来，每套托福语法题40个题目中使用黄金规则一（以下简称“黄一”）的次数为15次左右。黄一对托福语法中前面15道题尤其具有意想不到的作用。下面举例说明黄一在解题中的妙用。

新人教A版必修4高中数学正切函数的图像与性质学案

高中数学 正切函数的图像与性质学案 新人教A 版必修4 【学习目标】掌握正切函数的图象和性质。 【重点难点】能正确应用正切函数的图象性质解决有关问题。 【学习内容】 问题情境导学 一、正切函数图像的画法 复习1、正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 复习2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？ 预习1、正切函数tan y x = 的最小正周期为______ 2、正切函数tan y x =的定义域为____________；值域为 _____________。 3、正切函数tan y x =在每一个开区间________ __内为增函 数。 4、正切函数tan y x =为___________函数。（填：奇或偶） ？想一想（1）我们知道做周期函数的图像一般先做出长度为一个周 期的区间上的图像，然后向左、右扩展，这样就可以得到它在整个定义域上的图像，那我们先选择哪一个区间来研究正切函数呢？ （2）我们用五点法能简便地画出正弦、余弦函数的图像的简图，你 能类似地画出函数tan y x =，)2,2(π π-∈x 的简图吗？ 看一看（1）正切函数tan y x =，)2,2(π π-∈x 的图像画法 ①作出直角坐标系，并在直角坐标系y 轴左侧作单位圆。

②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线。 ③描点（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应正切线） ④连线。 （2）函数tan y x =，z k k x R x ∈+≠∈,2,π π的图像画法 ①根据正切函数的周期性，只要把上述图像向左、右扩展，就得到正切函数tan y x =，z k k x R x ∈+≠∈,2,π π的图像，我们把它叫做正切曲线。 ②正切函数的简图可以用三点两线法，这里的三点分别为（)0,πk ，（)1,4ππ+k ，)1,4(--ππk ，两线为2 π π±=k x ， x y π23- π 2π- 2π π2 3 0 y x 2π- 2π

正弦函数余弦函数的图象学案(人教A版必修4)

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 自主学习 知识梳理 1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫做__________曲线和________曲线． (2)图象：如图所示． 2．“五点法”画图 步骤： (1)列表： x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x 1 －1 1 (2)描点： 画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________． (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x ＝sin ????x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象， 只需把y ＝sin x 的图象向______平移π 2 个单位长度即可． 自主探究 已知0≤x ≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x 与cos x 的大小关系． 对点讲练 知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象 例1 利用“五点法”画函数y ＝－sin x ＋1(0≤x ≤2π)的简图．

回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法． 变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图． 知识点二利用三角函数图象求定义域 例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域． 回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍． 变式训练2求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域． 知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数 例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x的解的个数． 回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用． 变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．

a拼音教学课件.docx

教学目标: 1、学会单韵母a,能读准字母的音和它的四声;认识四线格,正确书写字母a. 2、能找到儿歌中的韵母a和含有a的音节,在教师的指导下朗读儿歌。 3、培养学生良好的用眼习惯,阅读时做到"眼离书本一尺远"。 教学重点: 学会单韵母a,能读准字母的音和它的四声;认识四线格,正确书写字母a. 教学难点: 认识四线格,正确书写字母a. 教学方法: 观察法,朗读法,讲授法 学习方法: 跟读法,练习法 教学准备: 教学,相关投影 教学课时: 1课时 教学过程: 一、谈话引入,导入新课 小朋友,你们已经是一年级的小学生了,每天到学校读书识字学本领,怎样学会读书识字呢?首先要学会汉语拼音,学好了汉语拼音就能读准字音,识很多字,读很多书,学很多本领。所以今天第一课我们就学汉语拼音。这节课我们先学习一个单韵母。比看,谁学得最快最好。 二、观察图画,学习读音 1、在学习方式上,可以在教师的.启发下,让学生试着发音,教师点拨,学生反

复练读,体会a的发音。 2、在此基础上,教师注意采取多种形式,如领读、齐读、分组读等,帮助学生读准音。 3、小结学习方法:启发学生自己想办法读准和记住a的读音。 4、认识声调符号,在教师的指导下观察图画,利用手势学习声调,读准声调。首先让学生自己尝试着认识四声,读读a的四声;重点是二声和三声的教学,要采用多种方式,让学生反复体会这两个声调的差别。 三、指导书写,正确执笔 1、认识四线格。 2、观察:a在四线格中的位置,指导学生按笔顺规则进行书写。学生练习写字母时,教师要巡回辅导,重视指导正确的执笔方法和写字姿势。 3、完成课后练习"读读写写记记"。 四、学习儿歌 1、看图,说说图上画的是什么? 2、教师范读。让学生找找这首儿歌中哪些章节含有我们所学的拼音字母"a"。 3、教师教读儿歌,学生们自己读、齐读。 五、养成性教育 根据"跟我学",指导学读书时"眼离书本一尺远"。 板书: āáǎà 教学后记:

人教版数学高一学案 任意角 (人教A版必修4)

1.1.1任意角 课前预习学案 一、预习目标 1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分； 2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性； 3、能用集合和数学符号表示象限角； 4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角. 二、预习内容 1．回忆：初中是任何定义角的？ 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。 在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？ 2.角的概念的推广： 3．正角、负角、零角概念 4.象限角 思考三个问题： 1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？ 2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？ 3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？ 4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ （1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100. 5.终边相同的角的表示 三、提出疑惑

课内探究学案 一、学习目标 （1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法； 学习重难点： 重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。 难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 二、学习过程 例1. 例1在0360? ? ~范围内，找出与95012'?－角终边相同的角，并判定它是第几象 限角.（注：0360?? －是指0360β? ? ≤<） 例2.写出终边在y 轴上的角的集合. 例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α? -≤ 720?<的元素β写出来. （三）【回顾小结】

人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案

第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，

高中数学 新人教A版必修4导学案全套

任 意 角 高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接： 1.初中是如何定义角的？ 2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？ 四、学习过程: （一）阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角，那么α= 。 问题2、 问题3、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。 问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角： （1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o

问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （１）?480； （２）?-760； （３）03932'?. 变式练习 1、 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o β≤＜360o 的元素 写出来： （1）1303o 18， （2）--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β＜720o 元素β写出来。

人教A版数学必修四第二章平面向量导学案

第二章 平面向量 1.向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1.如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b . (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a |＞|b |； (3)a 、b 反向，且|a |＜|b |. 作法.在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当a 与b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a |＋|b |；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a |－|b ||.为了直观，将三个向量中绝对值最大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b .作图如下： 例2.如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b . (1)a 、b 同向，且|a |＞|b |； (2)a 、b 同向，且|a |＜|b |； (3)a 、b 反向. 作法.在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b .事实上a －b 可看作是a ＋(－ b )，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图.

例3.如图，已知向量a 、b . 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b . 作法1.(应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a |，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b . 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b . 作图如下： 点评.向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2.(应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD → ＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b .作图如下：

拼音a的教案教学课件

课时一（单韵母a） 教学目标：1、对拼音产生兴趣 2、学会单韵母a，能够认清形、读准音 3、认识声调符号，正确认读单韵母a的四个声调 4、认识四线格，能够在四线格里规范书写单韵母a 教学准备：四线格词条、字母卡片a、a的四声卡片、四声调卡片、小朋友张嘴发音的图片、学生自己准备一个拼音本 教学过程：一、故事导入，激发学习兴趣 师：小朋友们，从今天开始，老师要带大家到一个奇妙的地方，这个地方叫做拼音王国，这个王国里面有三座 漂亮的城堡，分别叫做声母城堡、韵母城堡、整体认读音 节城堡，城堡里面住着许许多多可爱的拼音宝宝，你们可 别小看了这些拼音宝宝，它们啊个个都有大本领，能够帮 助我们识字、学习普通话，以后可以帮助我们看懂很多很 多有趣的书，要认识它们了，你们高不高兴呀？ 二、学习单韵母a的字形和读音 教师出示小朋友张嘴发音的图片 1、看图说话引出a 师：小朋友们，我们一起来看一看这张图片，图上有 什么呀？（一个小女孩）哦~一个小女孩，那她长 的是什么样子呀？（圆圆的脸，一个小辫子，穿着 粉红色的裙子）我们一起看看她在做什么呢？（唱

歌） 2、你们瞧!这个小女孩唱歌的时候嘴巴是张得大大的 3、①老师示范发音，学生听音、看口型。 ②学生模仿发音，老师领读。 ③进行开火车的小游戏，同时老师对每个学生的发音 进行检查。 4、告诉发音要领：我们读a的时候嘴巴要张大，音要响 亮。 现在请小朋友们跟着老师念一个顺口溜：张大嘴巴， aaa。 5、记字形 用儿歌帮助记字形，我们刚才已经学会怎么读a了， 下次小朋友们再看到a你们还认识吗？老师想教给小朋 友们一首儿歌，学会了这首儿歌，我们就能牢牢的记住a 了。圆脸小姑娘，小辫右边扎，要问她是谁？就是aaa。 三、学习a的四声调 1、单韵母a的头上常有四顶不同的帽子。（出示a的四声调卡片）它们 戴上不同的帽子，读起来的声调也就不同了。这四顶帽子 就是“声调符号”，我们根据符号读韵母。 2、ā戴上了第一顶平平的帽子，就是第一声，读音也是平平的。（老师 领读，学生跟读，并做一声调的手势） á戴上了第二顶帽子，就是第二声。读的时候就像有

人教a版必修4学案：1.1.2弧度制(含答案)

1.1.2 弧度制 自主学习 知识梳理 1．角的单位制 (1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么l ，α，r 之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的____________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是______． 2 3. 我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r ，圆心角弧度数为α)． 对点讲练 知识点一 角度制与弧度制的换算 例1 (1)把112°30′化成弧度；(2)把－7π 12 化成角度． 回顾归纳 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad ＝180° 即可解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以180° π 即可． 变式训练1 将下列角按要求转化： (1)300°＝________rad ；(2)－22°30′＝________rad ； (3)8π 5＝________度． 知识点二 利用弧度制表示终边相同的角 例2 把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：

(1)－1 500°； (2)23π 6 ； (3)－4. 回顾归纳 在同一问题中，单位制度要统一．角度制与弧度制不能混用． 变式训练2 将－1 485°化为2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式是________． 知识点三 弧长、扇形面积的有关问题 例3 已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 回顾归纳 灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r 的二次函数的最值问题． 变式训练3 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数． 1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应． 2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad ”这一关系式． 易知：度数×π 180 rad ＝弧度数，弧度数×????180π°＝度数． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度. 课时作业 一、选择题 1．与30°角终边相同的角的集合是( ) A.???? ?? α|α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z } C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z } D.???? ?? α|α＝2k π＋π6，k ∈Z 2．集合A ＝???? ??α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝{α|α＝2k π±π 2，k ∈Z }的关系是( ) A ．A ＝ B B ．A ?B C ．B ?A D ．以上都不对 3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )

人教a版必修4学案：1.1.1任意角(含答案)

第一章三角函数 §1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 自主学习 知识梳理 1．角的概念 (1)角的概念：角可以看成平面内________________绕着________从一个位置________到另一个位置所成的图形． 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝____________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与____________的和． 4 自主探究 知识点一终边相同的角与象限角 例1在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.

回顾归纳 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋k ·360°，k ∈Z ，把所给的角化归到0°～360°范围内，然后利用0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角． 变式训练1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°. 知识点二 终边相同的角的应用 例2 已知，如图所示， (1)写出终边落在射线OA ，OB 上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 回顾归纳 解答此类题目应先在0°～360°上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简． 变式训练2 如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合． 知识点三 角的象限的判断 例3 已知α是第二象限角，试确定2α，α 2 的终边所在的位置．

高中数学全套学案 新人教A版必修4

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 1-1任意角和弧度制学案 新人教A 版必修4 1.下列说法中，正确的是（ ） A ．第一象限的角是锐角 B.锐角是第一象限的角 C ．小于90°的角是锐角 D.0°到90°的角是第一象限的角 2.已知α是锐角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180°的正角 D. 第一或第二象限角 3.下面4个命题，其中真命题的个数是 （ ） （1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同； （3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个. A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k ∈Z ｝ D ．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k ∈Z ｝ 5.把 411π - 表示成)(2z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ为（ ） A.43π- B.4π C.43π D.4π- 6.与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________． 7.在直角坐标系中，若角α和角β的终边互相垂直，则角α和角β之间的关系是 （ ） A.β=α+90° B.β=k ·360°+90°+α(k ∈z) C.β=α+90° D.β=k ·360°+90°+α(k ∈z) 8.（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α集合是 . （2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α集合是 . 9.角α，β的终边关于0=+y x 对称，且α=-60°，求角β. 10.角α的终边落在区间（－3π,－5 2 π）内,则角α所在象限是 （ ）

【人教A版】2020高中数学必修四导学案：第二章平面向量_含答案

第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b . (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a |＞|b |； (3)a 、b 反向，且|a |＜|b |. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当 a 与 b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a |＋|b |；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a |－|b ||.为了直观，将三个向量中绝对值最 大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b .作图如下： 例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b . (1)a 、b 同向，且|a |＞|b |； (2)a 、b 同向，且|a |＜|b |； (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b .事实上a －b 可看作是a ＋(－ b )，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图.

例3 如图，已知向量a 、b . 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b . 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a |，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b . 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b . 作图如下： 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD → ＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b .作图如下：

人教A版必修4 1.1.2 弧度制 学案

1.1.2 弧度制 Q 情景引入ing jing yin ru 炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是一种好办法．扇子在美观设计上，可考虑用料、图案和形状．若从数学角度看，我们能否用黄金比例(0.618)去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先要认识一种新的角度单位——弧度． X 新知导学in zhi dao xue 1．弧度制 (1)定义：以__弧度__为单位度量角的单位制叫做弧度制． (2)度量方法：长度等于__半径长__的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图所示，圆O 的半径为r ，AB ︵ 的长等于r ，∠AOB 就是1弧度的角． [知识点拨] 一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关． (3)记法：弧度单位用符号__rad__表示，或用“弧度”两个字表示．在用弧度制表示角时，单位通常省略不写． 2．弧度数 一般地，正角的弧度数是一个__正__数，负角的弧度数是一个__负__数，零角的弧度数是__0__. 如果半径为r 的圆的圆心角α 所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝__l r __. [知识点拨] 对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是规范的？

角度制与弧度制是两种不同的度量制度，在表示角时不能混用，例如α＝k ·360°＋π 6(k ∈ Z )，β＝2k π＋60°(k ∈Z )等写法都是不规范的，应写为α＝k ·360°＋30°(k ∈Z )，β＝2k π＋π 3 (k ∈Z )． 3．弧度与角度的换算公式 (1)周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360，于是360°＝2π rad ，即 根据以上关系式就可以进行弧度与角度的换算了． 弧度与角度的换算公式如下： 若一个角的弧度数为α，角度数为n ，则α rad ＝(180απ)°，n °＝n ·π180 rad. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 __π 6 __ __π4 __ __π3 __ π2 __2π3 __ __3π4 __ __5π6 __ π __3π 2 __ __2π__ __一一对应__每一个角都有唯一的一个__实数__(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，任一个实数也都有唯一的一个__角__(即弧度数等于这个实数的角)与它对应． [知识点拨]角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，二者不可混用. 角度制 用度作为单位来度量角的单位制 角的大小与半径无关 单位“°”不能省略 角的正负与 方向有关 六十进制 弧度制 用弧度作为单位来度量角的单位制 角的大小与半径无关 单位“rad ”可以省略 角的正负与 方向有关 十进制 (1)弧长公式 在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角大小为α，则|α|＝l r ，变形可得l ＝__|α|r __， 此公式称为弧长公式，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 由圆心角为1 rad 的扇形面积为πr 22π＝12r 2，而弧长为l 的扇形的圆心角大小为l r rad ，故其 面积为S ＝l r ×r 22＝12lr ，将l ＝|α|r 代入上式可得S ＝12lr ＝1 2 |α|r 2，此公式称为扇形面积公式．

人教a版必修4学案：2.3.1平面向量基本定理(含答案)

§2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．3.1 平面向量基本定理 自主学习 知识梳理 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的________向量a ，____________实数λ1，λ2，使a ＝________________. (2)基底：把__________的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内________向量的一组基底． 2. 两向量的夹角与垂直 (1)夹角：已知两个______________a 和b ，作OA →＝a ，OB → ＝b ，则__________＝θ (0°≤θ≤180°)，叫做向量a 与b 的夹角． ①范围：向量a 与b 的夹角的范围是__________． ②当θ＝0°时，a 与b ________. ③当θ＝180°时，a 与b ________. (2)垂直：如果a 与b 的夹角是________，则称a 与b 垂直，记作________． 自主探究 设e 1、e 2是同一平面内两个不共线的向量，a 是这一平面内的任一向量．通过作图法可以证明：一定存在一组实数(λ1，λ2)使a ＝λ1e 1＋λ2e 2成立，并且(λ1，λ2)是唯一的，请你根据图1和图2叙述这一过程． 对点讲练 知识点一 对基底概念的理解 例1 如果e 1，e 2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( ) ①λe 1＋μe 2(λ、μ∈R )可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a ，使a ＝λe 1＋μe 2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e 1＋μ1e 2与λ2e 1＋μ2e 2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e 1＋μ1e 2＝λ(λ2e 1 ＋μ2e 2)； ④若存在实数λ，μ使得λe 1＋μe 2＝0，则λ＝μ＝0. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．② 回顾归纳 考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来． 变式训练1 设e 1、e 2是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①e 1与e 1＋e 2； ②e 1－2e 2与e 2－2e 1； ③e 1－2e 2与4e 2－2e 1； ④e 1＋e 2与e 1－e 2. 其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是________．(写出所有满足条件的序号) 知识点二 用基底表示向量

新人教A版必修4高中数学弧度制学案

高中数学弧度制学案新人教A版必修4 【学习目标】理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算； 【重点难点】理解弧度制定义，弧度制的运用. 【学习内容】 问题情境导学 实例：（1）测量人的身高用米、厘米为单位进行度量，家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量。 （2）在初中平面几何中，我们曾用角度量过角的大小，并规定周角1为1度。 的 360 一、弧度制的定义 ？想一想1. 从度量长度和重量上，我们可以看出不同的单位制，能给我们解决问题带来方便，那么角的度量是否也能用不同单位制呢？填一填（1）1弧度的角：长度等于_______的弧所对的_______叫做1弧度的角，用符号_____来表示，读作_____ （2）弧度制：以_____为单位来度量角的制度 思考1：（1）一弧度的角与所选取的圆的半径大小有无关系？ （2）任意角的弧度数与实数有怎样的对应关系？ 二、角的弧度制的计算 填一填2：如果一个半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是_______ 三、角度与弧度的换算

？想一想3：既然角度制和弧度制都是角的度量制，那么它们之间如何换算？ 填一填3：角度化弧度：o 360=_______，=o 180_______ =o 1_______≈_______。弧度化角度：=rad π2_______ =rad π_______，=rad 1_______≈_______ 思考2：（1）角度制和弧度制有什么区别和联系？ （2）在弧度制下，与角α终边相同的角β如何表示？角的集合与实数集R 之间有怎样的对应关系？ 四、弧度制下的扇形的弧长和面积公式 填一填4：设扇形的半径为R ，圆心角为α，则弧长为l =_______面积=S _______=_______ 课堂互动探究 类型一、弧度制的概念 例1有关角的度量给出以下说法： ①o 1的角是周角的3601，rad 1的角是周角的π 21； ②rad 1的角等于o 1的角；③o 180的角一定等于rad π的角； ④度和弧度是度量角的两种不同的度量单位。其中正确的说法是_______

人教a版必修4学案：3.2简单的三角恒等变换(含答案)

3.2 简单的三角恒等变换 自主学习 知识梳理 1．半角公式 (1)S α2：sin α2＝__________；(2)C α2：cos α2 ＝________； (3)T α2：tan α2 ＝________________＝________________＝__________(有理形式)． 2．辅助角公式： a sin x ＋ b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，cos φ＝__________，sin φ＝______________ 其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由________决定． 自主探究 1．试用cos α表示sin 2α2、cos 2α2、tan 2α2 . 2．证明：tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α . 对点讲练 知识点一 半角公式的应用 例1 已知sin θ＝45，且5π2<θ<3π，求cos θ2和tan θ2 的值． 回顾归纳 在运用半角公式时，要注意根号前符号的选取，不能确定时，根号前应保持正、负两个符号． 变式训练1 已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝45，sin β＝1213，求cos α－β2 . 知识点二 利用辅助角公式研究函数性质 例2 已知函数f (x )＝3sin ????2x －π6＋2sin 2??? ?x －π12 (x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)求使函数f (x )取得最大值的x 的集合． 回顾归纳 研究形如f (x )＝a sin 2ωx ＋b sin ωx cos ωx ＋c cos 2ωx 的性质时，先化成f (x )＝A sin(ω′x ＋φ)＋B 的形式后，再解答．这是一个基本题型，许多题目化简后都化归为该题型． 变式训练2 已知函数f (x )＝sin(x ＋π6 )＋sin ????x －π6＋cos x ＋a (a ∈R )． (1)求函数y ＝f (x )的单调增区间； (2)若函数f (x )在??? ?－π2，π2上的最大值与最小值的和为3，求实数a 的值． 知识点三 三角函数在实际问题中的应用 例3 如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为π3 的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形．记∠COP ＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积． 回顾归纳 利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围． 变式训练3 某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m ，求割出的长方形桌面的最大面积(如图所示)．

人教版-高一数学必修4全套导学案

第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，//

人教版高中数学A版必修4学案 任意角

1．1.1任意角 明目标、知重点 1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角． 1．角的概念 (1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类 类型定义图示 正角按逆时针方向旋转形成的角 负角按顺时针方向旋转形成的角 零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 2. 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．

[情境导学]过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1 080°”、“踺子后手翻转体180°接前直空翻540°”等这样的解说．因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广. 探究点一角的概念的推广 思考1我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形．这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量．那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？ 答一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫做角，射线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点． 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角． 思考2 如图，已知角α＝120°，根据角的定义，则β、－α、－β、γ分别等于多少度？ 答－240°；－120°；240°；480°. 思考3经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角． 答经过10小时，时针旋转形成的角是－300°，分针旋转形成的角是－3 600°. 探究点二象限角与终边落在坐标轴上的角 思考1象限角定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？ 答不行，因为始边包括端点(原点)． 思考2是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？终边落在坐标轴上的角经常用到，下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的角，请完成下表． 答不是，因为一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 终边所在的位置角的集合 x轴正半轴{α|α＝k·360°，k∈Z} x轴负半轴{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}