用matlab解决线性规划问题的几道题

一、用MATLAB 求解线性规划问题

（1） 编写的M 文件为：

f=[-1;-1] A=[1 -2;1 2] b=[4,8]

[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(2,1))

所求解为：x 1=6,x 2=1;min f=-7

（2） 编写的M 文件为： f=[-4;-3]

A=[3 4;3 3;4 2] b=[12;10;8]

[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(1,2)) 所求得的解为：x 1=0.8,x 2=2.4;max f=10.4

（3）

（4）

编写的M 文件为：

f=[-1;-3;3] Aeq=[1 1 2;-1 2 1] beq=[4;4]

[x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(3,1)) 所求得的结果为：x 1=4/3,x 2=8/3,x 3=0;max f=28/3。

1212121

2

min 24s.t.28,0

f x x x x x x x x ì=--????- 镲í?+ ???3??

121212121243max 3412..3310428,0f x x x x s t x x x x x x ì=+????+ ???+ í???+ ???3??

12312312313min 3s.t.211423210(1,2,3)j f x x x x x x x x x x x x j =--ì????-+ ???

?-++ í

??-+=????????

123123123max 3s.t.24240(1,2,3)j f x x x x x x x x x x j =+-ì????++=??

í

-++=????????

（5）（选做）

先做如下转化：

% x=u1-v1,,y=u2-v2,,z=u3-v3 % min f=u1+u2+u3+v1+v2+v3 % s.t. u1+u2-v1-v2<=1 % 2*u1+u3-2*v1-v3=3 则编写的M 文件为： f=[1;1;1;1;1;1] A=[1 1 0 -1 -1 0] b=1

Aeq=[2 0 1 -2 0 -1] beq=3

[x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(6,1))

所求得的结果为：u 1=1.0936,u 2=0,u 3=0.8192,v 1=0,v 2=0.9302,v 3=0 Min f =2。

二、 某机构现在拥有资本200万元，为了获取更大的收益，该机构决定将这200万元进行投资，以期最大回报，现在共有四个方案可供选择，投资的方式为每年初将机构持有的所有资本都用于投资。

方案1：从第1年到第4年的每年年初都需要投资，次年末回收本利1.15 方案2：第3年初投资，到第5年末收回本利1.25，最大投资额为80万元 方案3：第2年初投资，到第5年末收回本利1.40，最大投资额为60万元 方案4：每年初投资，每年末收回本利1.06

那么应该采用何种投资组合策略，使得该机构5年末的总资本最大？ 三、某饲养场有5种饲料．已知各种饲料的单位价格和每百公斤饲料的蛋白质、矿物质、维生素含量如表所示，又知该场每日至少需蛋白质70单位、矿物质3单位、维生素10毫单位．间如何混合调配这5

种饲料．才能使总成本最低?

min s.t.1

23f x y z x y x z ì?=++??

?+ í???+=???

解：设五种饲料的使用量分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5。所用饲料的总成本为f 。 则该问题的线性规划模型为：

()12345

123451234512345m i n 274350.30 2.20.06 1.8700.10.050.020.200.0530.050.10.020.20.0810

01,2,3,4,5j f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++++≥??++++≥??++++≥?

?≥=?

所编写的M 文件为：

f=[2;7;4;3;5]

A=[-0.3 -2.2 -1.00 -0.06 -1.80;-0.10 -0.05 -0.02 -0.20

-0.05;-0.05 -0.10 -0.02 -0.20 -0.08] b=[-70;-3;-10]

[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(5,1))

解得的结果为：x 1=0,x 2=0,x 3=0,x 4=34.9,x 5=37.8;min f=293.4 总上即知按如上使用才能使总成本最低为293.4元。

四、设有两个建材厂C1和C2，每年沙石的产量分别为35万吨和55万吨，这些沙石需要供应到W1、W2和W3三个建筑工地，每个建筑工地对沙石的需求量分别为26万吨、38万吨和26万吨，各建材厂到建筑工地之间的运费（万元/万吨）如表所示，问题是应当怎么调运才能使得总运费最少？

解：设c 1往w 1,w 2,w 3运送的沙石分别为x 1,x 2,x 3;c 2往w 1,w 2,w 3分别为x 4,x 5,x 6.总运费为f 则该问题的线性规划模型为：

()

123456

1234

561425

36min 10129811133555

26

382601,2,3,4,5,6j f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++=??++=??+=??+=??+=?≥=??

所编的M 文件为：

f=[10;12;9;8;11;13]

Aeq=[1 1 1 0 0 0;0 0 0 1 1 1;1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]

beq=[35;55;26;38;26]

[x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(6,1)) 所得的结果为：x1=0,x2=9,x3=26,x4=26,x5=29,x6=0;

Min f=869

综上即知最低运费为869元。

高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)

简单线性规划复习题及答案（1） 1、设,x y 满足约束条件?? ? ??≤--≥-+≥-0 2020 2y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 45 2、设变量,x y 满足?? ? ??≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：1 3、若实数x 、y ，满足?? ? ??≤+≥≥12 3400 y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[． 4、设y x z +=，其中y x ,满足?? ? ??≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 5、已知x 、y 满足以下条件220 240330 x y x y x y +-≥??-+≥??--≤? ，则22 z x y =+的取值范围是 4[,13]5 6、已知实数,x y 满足约束条件10 10310 x y x y x y +-≤??-+≥??--≤? ，则22 (1)(1)x y -+-的最小值为 12 7、已知,x y 满足约束条件10 00 x x y x y m -≥?? -≤??+-≤? ，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 5 8、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 ?? ? ??≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x

9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤?? --≤??>? ，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞ 10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥?? +-≤??≥-? ，则3z x y =+的最小值为 －3 11、若,x y 满足约束条件10, 0,40,x x y x y -≥??-≤??+-≤? 则x y 的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥??-+≤??--≤? ，则22 (2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿ 13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥?? +-≥??≤? ，则函数3z x y =+取得最大值是 12 14、已知x ，y 满足约束条件?? ? ??≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－6 15、以原点为圆心的圆全部在区域?? ? ??≥++≤-+≥+-0 9430420 63y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π516

高考数学总复习 7-3 简单的线性规划问题但因为测试 新人教B版

高考数学总复习 7-3 简单的线性规划问题但因为测试新人教B版 1.(文)(2010·北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是() A．(－∞，1)B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1) [答案] B [解析]∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋4<0，∴t>1. [点评]可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0?点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0?点P在直线下方． 由题意－2(－2－2t＋4)>0，∴t>1. (理)(2010·惠州市模拟)若2m＋2n<4，则点(m，n)必在() A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方 [答案] A [解析]∵2m＋2n≥22m＋n，由条件2m＋2n<4知， 22m＋n<4，∴m＋n<2，即m＋n－2<0，故选A. 2．(2010·四川广元市质检)在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为() A．95B．91 C．88D．75 [答案] B [解析]由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；

y ＝1时，0≤x≤13；y ＝2时，0≤x≤12； y ＝3时，0≤x≤10；y ＝4时，0≤x≤9； y ＝5时，0≤x≤7；y ＝6时，0≤x≤6； y ＝7时，0≤x≤4；y ＝8时，0≤x≤3； y ＝9时，0≤x≤1，y ＝10时，x ＝0. ∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个． 3．(2011·天津文，2)设变量x ，y 满足约束条件???? ? x≥1，x ＋y －4≤0， x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( ) A ．－4 B ．0 C.4 3 D ．4 [答案] D [解析] 该线性约束条件所代表的平面区域如上图，易解得A(1,3)，B(1，5 3)，C(2,2)，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，由图可知当x ＝2，y ＝2时，z 取得最大值，即z 最大＝3×2－2＝4.故选D.

用MATLAB解线性规划

用MATLAB 优化工具箱解线性规划 命令：x=linprog （c ，A ，b ） 2、模型： beq AeqX b AX ..min =≤=t s cX z 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ） 注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型： VUB X VLB beq AeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cX z 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ） [2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0） 注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j 解 编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) min z=cX b AX t s ≤..1、模型：

运用Matlab进行线性规划求解(实例)

线性规划 线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。 8.2.1 基本数学原理 线性规划问题的标准形式是： ????? ??????≥=+++=+++=++++++=0,,,min 21221122222121112 121112211n m n mn m m n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z 或 ???? ?????=≥===∑∑==n j x m i b x a x c z j n j i j ij n j j j ,,2,1,0,,2,1,min 1 1 写成矩阵形式为： ?? ???≥==O X b AX CX z min 线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量b 非负。不符合这几个条件的线性模型可以转化成标准形式。 MATLAB 采用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。 8.2.2 有关函数介绍 在MATLAB 工具箱中，可用linprog 函数求解线性规划问题。 linprog 函数的调用格式如下： ●x=linprog(f,A,b)：求解问题minf'*x ，约束条件为A*x<=b 。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)：求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq 。若没有不等式约束，则令A=[ ],b=[ ]。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：定义设计x 的下界lb 和上界ub ，使得x 始终在该范围内。若没有等式约束，令Aeq=[ ],beq=[ ]。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)：设置初值为x0。该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)：用options 指定的优化参数进行最小化。 ●[x,fval]=linprog(…)：返回解x 处的目标函数值fval 。 ●[x,lambda,exitflag]=linprog(…)：返回exitflag 值，描述函数计算的退出条件。 ●[x,lambda,exitflag,output]=linprog(…)：返回包含优化信息的输出参数output 。 ●[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)：将解x 处的拉格朗日乘子返回到lambda 参数中。

2019届人教B版(文科数学) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 单元测试

一、填空题 1．若x ，y 满足不等式组???? ? x ＋y －3≤0，x －y ＋3≥0， y ≥－1， 则 ＝3x ＋y 的最大值为 【解析】将 ＝3x ＋y 化为y ＝－3x ＋ ，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y ＝－3x ＋ 经过点D 时， 取得最大值．联立? ?? ?? x ＋y －3＝0， y ＝－1，得D (4，－1)，此时 max ＝4×3－1＝11， 2．已知x ，y 满足约束条件???? ? x ≥2，x ＋y ≤4， －2x ＋y ＋c ≥0， 目标函数 ＝6x ＋2y 的最小值是10，则 的最大值是 即D (3,1)，将点D 的坐标代入目标函数 ＝6x ＋2y ，得 max ＝6×3＋2＝20.

3．若x ，y 满足???? ? x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0， y ≥0， 且 ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 4．若x ，y 满足约束条件??? ?? 3x －y ≥0， x ＋y －4≤0， y ≥12x 2 ， 则 ＝y －x 的取值范围为 【解析】作出可行域如图所示，设直线l ：y ＝x ＋ ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0 的交点(1,3)时， 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2 相切时， 取得最小值，由????? z ＝y －x ，y ＝12x 2 ，消去y 得 x 2－2x －2 ＝0，由Δ＝4＋8 ＝0，得 ＝－1 2 ，故－12 ≤ ≤2. 5．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域???? ? x －2≤0，x ＋y ≥0， x －3y ＋4≥0 中 的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝ 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C ，D 分别作直线x ＋y －2＝0的垂线，

高中数学练习：二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

高中数学练习：二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 基础巩固(时间：30分钟) 1.(全国Ⅱ卷)设x,y满足约束条件 则z=2x+y的最小值是( A ) (A)-15 (B)-9 (C)1 (D)9 解析：先作出满足约束条件的平面区域. 因为z=2x+y,所以y=-2x+z, 向下平移,过A点时z最小,z=2×(-6)-3=-15.选A. 2.(梅州模拟)在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为( B ) (A)2 (B) (C) (D)2 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,易得 =×CD×(4-)=×2×=. A(,),B(3,4),C(1,0),D(-1,0),故S △ABC 3.(全国Ⅲ卷)设x,y满足约束条件 则z=x-y的取值范围是( B ) (A)[-3,0] (B)[-3,2] (C)[0,2] (D)[0,3] 解析：作出可行域和直线l：y=x平移直线l,当过点M(2,0)时,z = max =0-3=-3,所以z的范围是[-3,2],故选B. 2-0=2,当过点N(0,3)时,z min

4.(宜昌模拟)设实数x,y满足不等式组则ω=的取值范围是( B ) (A)(-,1) (B)［-,1) (C)(,1) (D)［,1) 解析：作出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分所示,由于可以看作直线的斜率形式,于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与点A(-1,1)连线的斜率最大、最小问题. 如图,当直线过点B(1,0)时,斜率最小,此时ω==-; 当直线与x-y=0平行时,斜率最大,此时ω=1,但它与阴影区域无交点,取不到.故ω=的取 值范围是［-,1］.故选B. 5.(上饶模拟)x,y满足约束条件 若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( D ) (A)或-1 (B)2或 (C)2或1 (D)2或-1 解析：作出可行域(如图),为△ABC内部(含边界).由题设z=y-ax取得最大值的最优解不唯一 可知：线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由k AB =-1,k AC =2,k BC =可得a=-1或a=2或

数学：3.3.2《简单的线性规划》测试题(新人教必修5).

实用文档 3. 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 第1题. 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+?? +??? ≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ） Ａ．5 Ｂ．38- Ｃ．10 Ｄ．38 答案：Ｄ 第2题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ） Ａ．10 220 x y x y +-?? -+?≥≥ Ｂ．10220x y x y +-??-+? ≤≤ Ｃ．10 220 x y x y +-??-+?≥≤ Ｄ．10 22x y x y +-?? -+? ≤≥0 答案：Ａ 第3题. 已知点1(00)P ， ，231 (11)03P P ?? ??? ，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ） x y 1 1- 2- O

实用文档 Ａ．1P ，2P Ｂ．1P ，3P Ｃ．2P ，3P Ｄ．2P 答案：Ｃ 第4题. 若222x y x y ?? ??+? ≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ） Ａ．[26]， Ｂ．[25]， Ｃ．[36]， Ｄ．[35]， 答案：Ａ 第5题. 设a 是正数，则同时满足下列条件： 22 a x a ≤≤；22a y a ≤≤；x y a +≥； x a y +≥；y a x +≥的不等式组表示的平面区域是一个凸 边形． 答案：六 第6题. 原点(00)O ，与点集{()|2102250}A x y x y y x x y =+-++-，≥，≤，≤所表 示的平面区域的位置关系是 ，点(11) M ，与集合A 的位置关系是 ． 答案：O 在区域外，M 在区域内

matlab线性规划练习

第11次课 （1） 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元 。 生产甲机床需用A 、B 机器加工，加工时间分别为每台 2 小时和 1 小时； 生产乙机床 需用A 、B 、C 三种机器加工，加工时间为每台各一小时。 若每天可用于加工的机器 时数分别为A 机器 10 小时、 B 机器 8 小时和 C 机器 7 小时，问该厂应生产甲、乙机床 各 几台，才能使总利润最大？ （2）有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果 如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？ （3）设422+-=x y z ，式中变量y x ,满足条件?????≥-≤≤≤≤12201 0x y y x ，求z 的最小值和最大值． （4）某家俱公司生产甲、乙两种型号的 组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ （5） 某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t 支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t 的A 型 卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型 卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型车为320元，B 型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？

（6）一家玩具公司制造三种桌上高尔夫玩具，每一种要求不同的制造技术。高级的一种需要17小时加工装配劳动力，8小时检验，每台利润300元。中级的需要10小时劳动力，4小时检验，利润200元。低级的需要2小时劳动力，2小时检验，利润100元。可供利用的加工劳动力为1000小时，检验500小时。其次，有市场预测表明，对高级的需求量不超过50台，中级的不超过80台，低级的不超过150台。 问制造商如何决策才能得出使总利润为最大的最优生产计划。 （7）（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。 假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低 （8）

简单的线性规划 习题含答案

线性规划教案 1.若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 2.不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≤ ? 表示的平面区域的面积为 （） A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面 积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 3.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ? ?-≤≥ ? ? -+≤≥ ? ?--≤ ? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D 四、求线性目标函数中参数的取值范围 4.已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ? ? -+≤ ? ?≤ ? ，使 z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值 为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函 数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 5.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产

高中数学(人教版A版必修五)配套单元检测：第3章：3.3.2 简单的线性规划问题(二)

3．3.2 简单的线性规划问题(二) 课时目标 1．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值． 2．掌握线性规划实际问题中的两种常见类型． 1．用图解法解线性规划问题的步骤： (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解； 根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)． 2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小． 一、选择题 1．某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元．月初一次性购进本月用的原料A 、B 各c 1、c 2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润z ＝d 1x ＋d 2y 最大的数学模型中，约束条件为( ) A.????? a 1x ＋a 2y ≥c 1， b 1 x ＋b 2 y ≥c 2 ，x ≥0，y ≥0 B.????? a 1x ＋b 1y ≤c 1， a 2 x ＋b 2 y ≤c 2 ， x ≥0， y ≥0 C.????? a 1x ＋a 2y ≤c 1， b 1 x ＋b 2 y ≤c 2 ，x ≥0，y ≥0 D.????? a 1x ＋a 2y ＝c 1， b 1 x ＋b 2 y ＝c 2 ， x ≥0， y ≥0 2. 如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( ) A.14 B.35 C ．4 D.53 3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对

Matlab在线性规划中的使用

⒈ 优化问题及其数学模型 假设有一个问题，它有几个因素来决定，当这些因素处于某个状态时，可以使问题得到我们最想要的结果。优化问题就是寻求这个状态的过程。例如： 某工厂生产A ，B 两种产品，所用原料均为甲、乙、丙三种；生产一件产品所需原料和 问题：在该厂只有库存原料甲380单位，原料乙300单位，原料丙220单位的情况下如何安排A ，B 两种产品的生产数量可以获得最大的利润？ 设生产A 中产品1x 件，生产B 中产品2x 件，z 为所获得的利润，于是有关系式： 我们称它为目标函数。生产的条件我们可以表示为： 我们把上面的不等式称为约束条件。 产品A 的产量1x 和B 的产量2x 是优化问题的变量。在满足约束条件的前提下使目标函数得到最优的值成为最优解。根据以上定义，也可以说优化运算是通过某种计算寻求最优解的过程。 以上这个用等式或不等式来表达我们要解决的问题的过程就是优化问题的建模过程。我们平时遇到的问题常常不是上面的这几个数学表达式就能表达得清清楚楚的，但是建立像上面类似的数学模型却是优化求解的第一步。优化问题常常表现为在多约束条件下求某一函数的极值问题，例如上面的这个例子。 Matlab 有一个优化工具箱，可以帮助我们方便的解决好这类问题。 ⒉ 优化工具箱 Matlab 的优化工具箱有一些对普通非线性函数求解最小化或最大化（求极值）的函数组成，另外还包括一些解决诸如线性规划等标准矩阵问题的函数。所有的优化函数都是用Matlab 语言编写的m 文件，我们可以通过在命令窗口里输入type function_name 来查看这些函数。 优化工具箱的优化功能包括： ⑴ 求无约束非线性最小化； ⑵ 求有约束非线性最小化； ⑶ 二次和线性规划问题； ⑷ 非线性最小二乘法和曲线拟合问题； ⑸ 非线性等式的求解； ⑹ 约束线性最小二乘法； ⑺ 稀疏和结构化大尺度问题。 工具箱中求非线性函数极小值的命令函数如下表所示：

简单的线性规划问题附答案

简单的线性规划问题 [学习目标] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 知识点一 线性规划中的基本概念 知识点二1．目标函数的最值 线性目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)对应的斜截式直线方程是y ＝－a b x ＋z b ，在y 轴上的截距是z b ，当z 变化 时，方程表示一组互相平行的直线． 当b >0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值； 当b <0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域． (2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案． 知识点三 简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．

常见问题有： ①物资调动问题 例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题 例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A 、B 、C 三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题 例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？ 2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解． (3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案． 题型一 求线性目标函数的最值 例1 已知变量x ，y 满足约束条件???? ? y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．3 D ．－1 答案 B 解析 首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y ＝－3x ＋z 经过点A 时，z 取得 最大值．由????? y ＝2，x －y ＝1?????? x ＝3， y ＝2， 此时z ＝3x ＋y ＝11. 跟踪训练1 (1)x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0， 2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．． ，则实数a 的值为( ) A.1 2或－1 B ．2或1 2 C ．2或1 D ．2或－1

6.2 简单的线性规划(课时测试)-2017届高三数学(文)一轮复习(解析版)

高三一轮复习 6.2 简单的线性规划（检测教师版） 时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．在坐标平面上，不等式组1 31 y x y x ≥-??? ≤-+??所表示的平面区域内整数点个数为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 【答案】D 【解析】整数点为(1,2),(0,1),(0,0),(0,1)---． 2．【大兴区2016届高三第二学期期中】已知变量 x y ,满足约束条件230, 330,10,x y x y y -+≥?? -+≤??-≤? 若目标函数z y ax =- 仅． 在点(3,0)-处取到最大值，则实数a 的取值范围为 A ．(3,5) B ．1 (,)2 +∞ C ．(1,2) - D ．1(,1)3 【答案】B 【解析】如图：只需使12 AC a k >= ． 3．不等式组???? ?y ≤－x ＋2，y ≤x －1，y ≥0所表示的平面区域的面积为 ( ) A ．1 B.1 2 C.13 D.14 【答案】D 【解析】作出不等式组对应的区域为△BCD ，由题意知x B ＝1，x C ＝2.由?????y ＝－x ＋2，y ＝x －1， 得y D ＝1 2， 所以S △BCD ＝12×(x C －x B )×12＝1 4 .

4． (北京市海淀区2016届高三第一学期期末数学)若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则2||z y x =-的最大值为 ( ) A.8- B.4- C.1 D.2 【答案】D 【解析】作可行域： A(-2，0)，B(4，0)，C(1，3)，D （0，2） 由图知：目标函数过点D 时，目标函数值最大，为 5． (北京市丰台区2016届高三第一学期期中)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为不等式组???? ?y ≤1，x ＋y －2≥0，x －y －1≤0所 表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为 ( ) A ．2 B.1 C.1 2 D.13 【答案】B 【解析】 作出可行域如图所示，

多目标线性规划的若干解法及MATLAB实现

多目标线性规划的若干解法及MATLAB 实现 一．多目标线性规划模型 多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函 数,其数学模型表示为： 11111221221122221122max n n n n r r r rn n z c x c x c x z c x c x c x z c x c x c x =+++??=+++?? ??=+++? （1） 约束条件为： 1111221121122222112212,,,0 n n n n m m mn n m n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b x x x +++≤??+++≤?? ??+++≤?≥?? （2） 若（1）式中只有一个1122i i i in n z c x c x c x =+++ ，则该问题为典型的单目标线性规划。我们记:()ij m n A a ?=,()ij r n C c ?=,12(,,,)T m b b b b = ,12(,,,)T n x x x x = ， 12(,,,)T r Z Z Z Z = . 则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为: max Z Cx = 约束条件：0 Ax b x ≤?? ≥? （3） 二．MATLAB 优化工具箱常用函数[3] 在MA TLAB 软件中，有几个专门求解最优化问题的函数，如求线性规划问题的linprog 、求有约束非线性函数的fmincon 、求最大最小化问题的fminimax 、求多目标达到问题的fgoalattain 等,它们的调用形式分别为： ①.[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) f 为目标函数系数,A,b 为不等式约束的系数, Aeq,beq 为等式约束系数, lb,ub 为x 的下 限和上限, fval 求解的x 所对应的值。 算法原理：单纯形法的改进方法投影法 ②.[x,fval ]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub ） fun 为目标函数的M 函数, x0为初值,A,b 为不等式约束的系数, Aeq,beq 为等式约束

简单的线性规划练习-附答案详解

简单的线性规划练习 附答案详解 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(0,1) 2.若2m ＋2n <4，则点(m ，n )必在( ) A ．直线x ＋y －2＝0的左下方 B ．直线x ＋y －2＝0的右上方 C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方 D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方 3．不等式组???? ? x ≥0x ＋3y ≥4 3x ＋y ≤4 所表示的平面区域的面积等于( ) A.32 B.23 C.43 D.3 4 4.不等式组???? ? x ＋y ≥22x －y ≤4 x －y ≥0所围成的平面区域的面积为( )A ．3 2 B ．6 2 C ．6 D ．3 5.设变量x ，y 满足约束条件???? ? y ≤x x ＋y ≥2 y ≥3x －6，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6.已知A (2,4)，B (－1,2)，C (1,0)，点P (x ，y )在△ABC 内部及边界运动，则z ＝x －y 的最大值及最小值分别是( ) A ．－1，－3 B ．1，－3 C ．3，－1 D ．3,1 7.在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 的三边所在直线的方程分别为x ＝0，y ＝0,2x ＋3y ＝30，则△AOB 内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( )A ．95 B ．91

C ．88 D ．75 8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是( )A ．12万元 B ．20万元 C ．25万元 D ．27万元 9.已知实数x ，y 满足???? ? x －y ＋6≥0x ＋y ≥0 x ≤3，若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≥1 B ．a ≤－1 C ．－1≤a ≤1 D ．a ≥1或a ≤－1 10.已知变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋4y －13≥02y －x ＋1≥0 x ＋y －4≤0，且有无穷多个点(x ，y )使目标函数 z ＝x ＋my 取得最小值，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 11.当点M (x ，y )在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,1] C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,1) 12.已知x 、y 满足不等式组???? ? y ≥x x ＋y ≤2 x ≥a ，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的3倍，则a ＝( )

《简单的线性规划》知识点及题型归总

二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 一、考点、热点回顾 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线． (2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 2．线性规划相关概念 名称意义 约束条件由变量x，y组成的一次不等式 线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数欲求最大值或最小值的函数 线性目标函数关于x，y的一次解析式 可行解满足线性约束条件的解 可行域所有可行解组成的集合 最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 3．重要结论 画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线． (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证． 知识拓展 1．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域 对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有 (1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方； (2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方． 2．最优解和可行解的关系 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个． 二、典型例题 例1、（1）分别画出不等式x+2y-4＞0和y≥x+3所表示的平面区域；

简单的线性规划、曲线和方程

高考能力测试步步高数学基础训练24 基础训练24 简单的线性规划、曲线和方程 ●训练指要 会画二元一次不等式表示的平面区域，理解曲线与方程的含义.并会应用曲线与方程的关系解题. 一、选择题 1. 不等式x -2y +6＞0表示的平面区域在直线x -2y +6=0的 A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 2.方程x 2＋(x 2＋y 2－1)2＝0的图象是 A.y 轴或圆 B.两点(0，1)与(0，－1) C.y 轴或直线y ＝±1 D.非上述答案 3.在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是 二、填空题 4.直线3x +y -3=0上位于x 轴下方的一点P 到直线x -y -1=0的距离为32，则P 点坐标是_________. 5.不等式组?? ???<-+>++>--0620440223y x y x y x 的整数解共有_________组. 三、解答题 6.画出方程2|x -3|+y -6=0所表示的图形，如果它与x 轴围成封闭的图形，求出它的面积. 7.在由三条直线x -y +2=0,x +y -4=0,x +2y +1=0围成的三角形内求一点，使其到三直线的距离相等. 8.判断方程y 2(y 2-1)=x 2(x 2-1)所表示的曲线C ，并回答下列问题： (1)若点M (m ,2)与N (2 3，n )在曲线C 上，求m 、n 的值. (2)若直线x =a 与曲线C 有四个不同的交点，求实数a 的取值范围. 高考能力测试步步高数学基础训练24答案

一、1.B 2.B 3.B 二、4.(2 9,25 -) 5.6 三、6.图略，封闭图形面积是18. 7.(1，3 23108-) 提示：设三角形内一点P (x ,y )到三直线的距离相等，则 5|12|2|4|2 | 2|++=-+=+-y x y x y x .利用P 在直线上方或下方去绝对值后即可求得P (1,3 23108-). 8.(1)m =±;2 321 ,2±=±=n n 或 (2)a ∈(－1,－22)∪(－22,0)∪(0, 22)∪(2 2，1). 提示：(1)略 (2)已知方程化为(x +y )(x －y )(x 2+y 2－1)=0，它表示两相交直线和一个圆，数形结合可 求得a 的取值范围.

用MATLAB求解规划问题

§15. 利用Matlab求解线性规划问题 线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解： % min f'x % s.t .(约束条件)：Ax<=b % (等式约束条件)：Aeqx=beq % lb<=x<=ub linprog函数的调用格式如下： x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…) [x, fval, exitflag]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…) 其中： x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令 111

A=[ ]、b=[ ] 。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。 Options的参数描述： Display显示水平。选择’off’ 不显示输出；选择’I ter’显示每一步迭代过程的输出；选择’final’ 显示最终结果。 MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数 Maxiter 最大允许迭代次数 TolX x处的终止容限 [x,fval]=linprog(…) 左端fval 返回解x处的目标函数值。 [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分： exitflag描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x 处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。 output 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次数。 lambda返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性： lambda.lower-lambda的下界； lambda.upper-lambda的上界； lambda.ineqlin-lambda的线性不等式； lambda.eqlin-lambda的线性等式。 112