，则△ABC 为锐角三角形）。 三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
勾股定理练习
一．填空题：
1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。
3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。
4．传说,古埃及人曾用＂拉绳＂的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.
5.命题“对顶角相等＂的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真＂或“假＂)
6．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262
；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。
7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家爽
给出的)．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而c 2
＝
＋ ,化简后即为c 2
＝ ．
8． 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是
_____________。
a
b
c
第8题图
二．选择题：
9．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ）
A. 6
B.４
C. 64
D. 8
11.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 （
Ａ． １３ Ｂ．
119 Ｃ．１３或119 Ｄ． 12.下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个
等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2
=2∶1∶1。其中正确的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④
13.三角形的三边长为（a+b ）2=c 2
+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形;
B. 钝角三角形;
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形.
14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里
15. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或360
16．某市在旧城改造中，计划在市一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A 、450a 元 B 、225a 元 C 、150a 元 D 、300a 元
三．解答题：
17．如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
（A ）CD 、EF 、GH （B ）AB 、EF 、GH （C ）AB 、CD 、GH （D ）AB 、CD 、EF
19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺， 求竹竿高与门高。
150° 20m 30m 第16题图 北 南 A 东 第14题
20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
21.如图5，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。如果M 为CD 边的中点，
求证：DE ：DM ：EM=3：4：5。
图5
3、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF 的长。
A
A ′
B ′
O 第20题图
八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的
面积为 （ ）.
（A ）9 （B ）3 （C ）
49 （D ）2
9 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）.
（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(2
2
=-+，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A ）6 （B ）8.5 （C ）
1320 （D ）13
60 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再
沿边长爬行一周需 （ ）. （A ）6秒 （B ）5秒 （C ）4秒 （D ）3秒
9. 我国古代数学家爽“的勾股圆方图＂是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大
正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别
是a 、b ，那么2
)(b a + 的值为 （ ）.
（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1
10. 如图5所示，在长方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE=12，BF=16，则由点E 到F 的最短距离为 （ ）. （A ）20 （B ）24 （C ）28 （D ）32 二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 .
（2）斜边x= .
13. 如图7，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积
分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．
14. 四根小木棒的长分别为5cm ，8cm ，12cm ，13cm ，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.
15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在
斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ．
三、简答题（50分）
16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.
17.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.
（1）在方格纸上，以线段AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. （2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？
18.（8分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱＂而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB=CD=20m ，点E 在CD 上，CE=2m ，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
19.（8分）如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？
20.（8分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已知
展开图中每个正方形的边长为1.
（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. （2）试比较立体图中∠ABC 与平面展开图中/
/
/
C B A 的大小关系.
21.（8分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
答案提示： 一、选择题
1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.C
9.A 10.A 二、填空题
11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 4
15
三、简答题
16. 在Rt △ABC 中，AC=54322=+. 又因为222
13125
=+，即222CD AC AD =+.
所以∠DAC=90°.
所以1252
1
4321??+??=+=??ABC Rt ACD Rt ABCD S S S 四边形=6+30=36. 17.略
18. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=22)4(1822≈+π米. 19. 如图12，在Rt △ABC 中，根据勾股 定理可知，
BC=30004000500022=-（米）. 3000÷20=150米/秒=540千米/小时. 所以飞机每小时飞行540千米.
20. （1）10；（2）4条
21. （1）7米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x 米，得方程， 2
2
2
)424(25--=x ，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.
