并联型混合动力汽车燃油经济性最优控制
第40卷第6期 2006年6月
上海交通大学学报
JOU RN AL O F SH AN G HA I JIA OT O N G U N IV ERSIT Y
Vol.40No.6 Jun.2006
收稿日期:2005-07-15
基金项目:国家高技术研究发展计划(863)项目(2003AA501200)
作者简介:浦金欢(1973-),男,上海市人,讲师,主要从事混合动力汽车和汽车电子控制技术研究.
电话(T el.):021-********;E -mail:pujh@https://www.wendangku.net/doc/e012573594.html,.
文章编号:1006-2467(2006)06-0947-05
并联型混合动力汽车燃油经济性最优控制
浦金欢, 殷承良, 张建武
(上海交通大学机械与动力工程学院,上海200030)
摘 要:以某并联混合动力汽车(H EV)为例,建立了燃油经济性最优控制数学模型及相应的动态规划(DP)递归方程,提出了换档和发动机启动2个附加代价函数以限制频繁换档和启停发动机.
为解决数值DP 中/维数灾0问题,提出了搜索区域限制算法,并利用M AT LAB/RTW 将系统模型转换成实时仿真代码以进一步提高计算效率.对实车试验、仿真和DP 结果三者进行了比较,结果表明,该方法能在可接受的时间内计算出H EV 的最优性能,从而进行控制策略的评价和优化.关键词:混合动力汽车;燃油经济性;控制策略;最优控制;动态规划中图分类号:U 462.3 文献标识码:A
Fuel Optimal Control of Parallel Hybrid Electric Vehicles
P U J in -huan, YI N Chen -liang , ZH A N G J ian -w u
(School of M echanical Eng.,Shang hai Jiaotong U niv.,Shang hai 200030,China)
Abstract:A mathem atic mo del of fuel economy optim al co ntrol and its corr esponding dynamic pr ogram -m ing (DP)recursive equation w ere established for an existing parallel hy brid electric vehicle (H EV ).T w o
aug mented cost functions fo r shifting and eng ine starting w ere pro posed to pr event frequent gear shifting and eng ine stop -starting.T o overcome the curse of dim ensio nality of numerical DP,an algo rithm of re -stricting the exploring reg ion w as pro posed w hich lar gely reduces the computatio nal com plex ity.T he sys -tem model is co nverted into rea-l tim e sim ulation code by using MAT LAB/RTW to improve the co mputa -tion https://www.wendangku.net/doc/e012573594.html, parison betw een the r esults of chassis dynamom eter test,simulatio n and DP w as performed.It proves that the proposed method is capable of computing the perform ance limit of the H EV w ithin acceptable time and can be used to ev aluate and optimize the co ntrol strategy.
Key words:hybrid electric vehicle (H EV);fuel eco no my;control strategy ;optim al control;dy namic pro -g ramming
混合动力汽车(H EV)控制策略设计中涉及的一个重要问题是:对于某一确定的混合动力系统配置,其最佳性能(包括动力性、燃油经济性和排放)和实际控制策略作用下的结果与此最佳性能的接近程度如何[1],通常,采用计算机仿真来验证混合动力系
统参数匹配及控制策略的效果[2,3],但由于仿真结果与所采用的控制策略有关,普通仿真方法无法分开评价H EV 动力系统参数的匹配结果和控制策略的效果.
Rim aux 等[4]首先将动态规划(DP)方法应用于
H EV 控制,但没有给出具体的计算过程;Lin 等[5,6]提出了应用DP 来改进其基于规则的H EV 控制策略,但对系统模型作了大量简化而且没有考虑发动机频繁起停对油耗的影响.本文从求解并联型H EV 理想性能出发,建立了H EV 燃油经济性最优控制模型以及相应的DP 递归方程,增加了发动机启动和变速器换档2个附加代价函数,提出了搜索区域限制算法以减少计算量,并利用M AT LAB/RTW 将系统模型转换成实时仿真代码提高计算效率,从而可以在可接受的时间内计算出H EV 的理想性能.本文以某并联混合动力系统为研究对象,应用上述方法计算了市区(ECE15)工况和新欧洲行使循环(NEDC)工况的最佳燃油经济性.最后对实车试验、仿真和DP 计算结果进行了分析比较.
1 燃油经济性最优控制数学模型
图1所示为某并联H EV 的动力总成,其发动机(ICE)和电动机的转矩与转速关系如下:
T w =G gb R (i)(T e +QG e T m )+T b
X w =
X e R(i)
=
X m Q R (
i)(1)式中:T w 为车轮轴输出转矩;T e 为发动机轴输出转
矩;T m 为电动机轴输出转矩;T b 为摩擦制动器在车轮上产生的制动力矩(负值);R (i)为变速器第i 档速比与主减速比的乘积;Q 为电动机轴与发动机轴的速比;G gb 为变速器与驱动桥的总传动效率;G e 为电动机轴到变速器输入轴的传动效率;X w 、X e 、X m 分别为车轮、发动机和电动机的转速.各部件满足如下机械约束:
T e -min (X e )[T e [T e -max (X e )
X e -min [X e [X e -max
T m -min (X m )[T m [T m -max (X m )
X m -min [X m [X m -max
T b [0
i I I ={1,2,,,i max }
此外,当T w \0时,T b =0;当T w <0时,T e =0(本文不考虑发动机用作辅助制动的情况)
.
图1 某并联H EV 的动力总成
Fig.1 T he pow ertr ain co nfigurat ion of a parallel H EV
图2所示为H EV 的控制系统框图.图中,$u
为当前车速u 和期望车速u d 的差值.定义系统状态变量:
x (t)=[SOC (t),R(i(t))]
(2)
式中,SOC (t)为t 时刻电池荷电状态系数,并满足:
SOC min [SOC (t)[SOC max (3)式中,SOC min 、SOC max 分别为电池允许的最低和最高SOC 值.取控制变量:
u (t)=[T m (t),i(t)]
(4)
给定行驶循环下,H EV 的最优控制问题提法如下:
寻找一容许控制u (t),使系统由初态x (0)=[SOC 0,R (1)]出发,在终端时刻t f 转移到状态x (t f )=[SOC f ,R(i(t f ))],并使系统的性能指标函数J 最小,J 为给定行驶循环下的累计燃油消耗量:
J =
Q t
f
L (x (t),u (t),t)d t
(5)
式中:L (x (t),u (t),t)为t 时刻的发动机燃油消耗率;SOC 0为初始SOC 值,SOC f 为循环终止SOC 值,均为预先给定值.为保证整个循环的SOC 平衡,一般令SOC f =SOC 0.对于末态R(i(t f ))没有约束.
图2 H EV 控制系统框图
Fig.2 Blo ck diag ram of the H EV co ntr ol system
2 数值动态规划方法
2.1 动态规划方程
将行驶循环分为N 段,每段时间步长为1s ,离散形式的性能指标函数为
J =
E N-1
k=0
L (x (k),u (k),k)
(6)
式中:L 为单个阶段的代价;
x (k +1)=g (x (k),u (k))
(7)
k=0,1,,,N -1
g 为状态转移函数,两个状态分量分别为
SOC (k +1)=SOC (k)+$SOC (k)= SOC (k)+g 1(T m (k),X m (k ))R (i(k +1))=g 2(i(k))
(8)最优控制轨迹u (t)(0[t [t f )变为离散形式的最优控制序列u (k )(k =0,1,,,N -1),状态变量和控制变量服从如下约束:
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SOC min [SOC (k)[SOC max i(k)I I ={1,2,,,i max }T e -min (X e )[T e (k)[T e -max (X e )X e -min [X e (k)[X e -max
T m -min (X m )[T m (k)[T m -max (X m )
X m -min [X m (t)[X m -max
(9)
在阶段k,约束范围内的所有状态称为可达状态集,记为X (k),x (k)I X (k);约束范围内的所有控制称为容许控制集,记为U (k),u (k)I U (k).
根据Bellman 最优性原理[7]
,求解最小性能指标式(6)的动态规划递归方程如下:
J *(x (k),k)=min u (k)
{L (x (k),u (k),k)+J *(g (x (k),u (k )),k +1)}
(10)
k =N -1,N -2,,,0
并有
J *
(x (N ),N )=0
(11)
DP 的标准数值方法是量化和插值[7]
,所谓量化是将可达状态集和容许控制集进行离散化,这些离散点结合时间轴上的节点,建立一个有限计算网格,计算仅对网格点进行.但在逆向求解各阶段状态点上的性能指标和最优控制时,g (x (k ),u (k))一般不可能恰好是X (k +1)的一个状态点,所以J *(g (x (k),u (k)),k +1)需通过插值求得,如图3所示.同样,在正向复原最优轨迹时,u (k)也需要进行插值.研究表明,采用
高次多项式插值并不总能得到更精确的解[8],因此,实际应用中一般采用线性插值.
图3 数值DP 算法的量化和插值
F ig.3 Quantization and inter po lation of the numer ical DP alg or ithm
2.2 附加代价函数
发动机的频繁启停会恶化燃油经济性,因此,启动发动机应有一个附加代价,其表示为L e (k)=L (sign (X e (k +1))-sign (X e (k)))(12)
式中,L 为一正的权值系数.
同时,频繁换档将极大地影响舒适性,因此,加一个换档代价以限制换档的频度,其表示为
L g (k)=v |i(k +1)-i(k)|
(13)
式中,v 为一正的权值系数.
增加两项附加代价后,式(10)变为
J *
(x (k),k)=min u (k)
{L (x (k),u (k),k)+L e (k )+L g (k)+J *(g (x (k ),u (k)),k +1)}
(14)
k =N -1,N -2,,,0
2.3 可达状态集、容许控制集的确定
可达状态集的量化只需对SOC 进行,容许控制
集的量化只需对T m 进行.量化引起的/维数灾0是
数值DP 算法中的一个普遍问题,为减少计算量,采用SOC 的可达区域来界定搜索范围.SOC 可达区域的计算方法如下.
先确定T m (k)的范围,分两种情况:
(1)当T w \0时,最大值由电动机的最大正转矩确定,最小值由电动机的最大负转矩确定.
T m (k)的最大正转矩T m -hi (k )取如下三者的最小者:
①
T w (k )
G gb R (i(k))Q G e
;
②电动机本身可提供的最大正转矩;③在电池放电能力限制下电动机可输出的最大正转矩.
T m (k)的最大负转矩T m -lo (k )取如下三者的最大者:
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①T w (k)
G gb R (i(k))
-T e -max (k)Q G e ,T e -max (k)为发动机的最大输出转矩;
②电动机本身可提供的最大负转矩;
③在电池充电能力限制下电动机可提供的最大负转矩.
(2)当T w <0时,T m -h i (k)=0.T m -lo (k )取如下三者的最大者:
①
T w (k)
G gb #R (i(k))#Q G e
;
②电动机本身可提供的最大负转矩;③在电池充电能力限制下电动机可提供的最大负转矩.
T m 的最大和最小轨迹可以确定SOC 的最小和最大轨迹.这两条轨迹加上给定的初始SOC(0)和最终SOC (N ),以及SOC 的最大和最小限制值,可以确定SOC 的可达区域,如图4所示.在每个SOC (k)量化点上,应用同样的方法可以求得T m (k)的容许集U T (k
).
图4 SOC 的可达区域
F ig.4 T he r eachable r egio n of battery SO C
状态转移和代价函数的计算需通过求解系统的动态模型实现,系统模型采用Sim ulink 建立[3]
,并
利用M ATLAB/RT W(Rea-l T ime Workshop)将系
统模型转换成实时仿真代码以提高计算效率.
3 算例和结果分析
以某并联H EV 为例,计算其最优燃油经济性,具体参数见文献[3].电池SOC 的初始值和终止值设定为0.55,市区循环(ECE15)试验工况的SOC 可达区域如图5所示.取SOC 的量化增量为0.005,电动机转矩(T m )的量化增量为1N #m ,附加代价函数系数的取值为:L =1.0,v =1.0.ECE15工况的DP 结果如图6所示.图中,P e 和P m 分别为发动机和电动机的功率.
各参数设置不变,综合循环(NEDC)试验工况
的电池SOC 可达区域如图7所示.图中,位于中间的那条曲线是动态规划计算得到的最优SOC 变化曲线.图8所示为NEDC 工况的DP 结果,图9所示为对应的发动机和电动机的工作点分布.
图5 ECE15工况下的实际SO C 可达区域Fig.5 T he r eachable r eg io n o f the batter y SOC fo r the
city dr iv ing cycle (ECE15)
图6 ECE15工况下的动态规划结果F ig.6 T he dynamic pro gr amming r esults for
the cit y driv ing cy cle (ECE15)
图7 NEDC 工况下的电池SO C 可达区域F ig.7 T he reachable r egion of the bat tery SO C
fo r the N EDC
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图8 N EDC 工况的D P 结果
Fig.8 T he dynamic pr og ramming results for the N
EDC
图9 N EDC 工况的发动机和电动机工作点分布F ig.9 T he o per ating points o f the eng ine and
the mot or fo r the N EDC
由图9(a)可见,发动机工作点有很多分布在等
效率曲线的高负荷部分,也就是说,如果效率相同,DP 倾向于发动机在高负荷下工作,这对于实时控制策略的设计是一个启发.燃油经济性的DP 结果是:市区工况为5.466L/100km ,综合工况为6.365L/100km.这两个数值可以视为该H EV 在市区工况和综合工况下的终极燃油经济性性能,任何其他实时控制策略理论上都不可能取得比这更好的经济性结果,因此,这两个数值可以作为评价实时控制策略的准绳.
实车3次底盘测功机试验结果的平均值、文献[3]中的仿真结果和本文DP 计算结果如表1所示.文献[3]中控制策略的综合工况油耗仿真结果为6.6L/100km,与DP 计算结果6.365L/100km 相比,
只高出3.7%,表明实际控制策略的效果是比较好的.在仿真之后进行的实车试验采用相同的控制策略,试验结果与仿真结果吻合较好,证明仿真和DP 所使用的系统模型是正确的.实际使用的控制策略因为要综合考虑市区和市郊工况,因而市区循环工况的油耗比DP 结果要高出许多.
表1 NEDC 循环工况的结果比较
Tab.1 The results comparison f or the NEDC
L /(100km)
试验结果
仿真结果
DP 结果市区循环 6.46- 5.466市郊循环 6.65--综合
6.58
6.6
6.365
4 结 语
由于汽车燃料消耗和尾气排放理论模型的复杂性,数学规划和最小值原理等基于泛函极值理论的方法并不适用于H EV 的最优控制.而DP 方法中系统模型可以采用试验数据模型,而且DP 的迭代算法易于计算机求解,因此,DP 方法解决H EV 的最优控制问题十分有效.本文研究了并联型H EV 最优控制问题,建立了最优控制数学模型及相应的DP 递归方程,在性能指标函数中综合考虑了频繁换档和发动机频繁起停对舒适性和经济性的影响,提出了搜索区域限制算法以解决DP 中比较常见的/维数灾0问题,并通过将系统模型转换成实时仿真代码提高了计算效率.实车试验结果、仿真结果和DP 计算结果的比较表明,本文方法能在可接受的时间内计算出H EV 的最优性能及最优控制轨迹,从而对
控制策略进行评价和优化.下一步的研究中,将在DP 方程的代价函数中加入发动机的污染物排放,以求得经济性和排放的综合最优控制.
(下转第957页)
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4结语
基于车辆虚拟样机模型的联合仿真技术,提供了一种全新的车辆控制系统的设计方法.利用该技术可以大大提高设计效率,缩短开发周期,降低开发产品的成本.本文详细论述了基于联合仿真技术的主动悬架控制器的研发过程,充分利用M atlab/ Sim ulink与ADAM S/View两软件各自优势以及实车试验的相关数据,建立了车辆主动悬架控制策略研究的集成环境,并利用该环境对设计的基于联合PID和模糊控制策略的有限带宽主动悬架控制器进行了研制.对比于相同路面输入条件下被动悬架车辆,本文研制的有限带宽主动悬架控制器能有效地减小车身垂向振动加速度和俯仰振动角加速度的峰值以及均方根值,改善了车辆行驶平顺性,从而提高了该车的最大行驶速度,达到了提高其机动性的目的.另外,由于本文利用实车道路试验数据对AD-AM S/View环境下车辆虚拟样机模型进行了验证,故有充分理由认为该控制器具有一定程度上的实用性,为下一阶段的主动悬架控制系统实车道路试验奠定了基础.
参考文献:
[1]Y oshimura T,N akaminami K.A ctive suspensio n of
passeng er cars using linea r and fuzzy log ic co nt rols[J].
C ontrol Engineering Practice,1999,7:41-47.
[2]Yoshimura T,K ume A,K ur imot o M,et al.Con-
str uctio n of an activ e suspensio n sy stem of a quarter
car model using the co ncept o f sliding mode co ntr ol [J].Journal of Sound and Vibration,2001,239(2):
187-199.
[3]Chou J H,Chen S H,L ee F Z.Grey-fuzzy contro l for
active suspension design[J].International Journal of
Vehicle Design,1998,19(1):65-77.
[4]U rr uzola J.I nteg ration o f mult-i body systems in
mechatr onic simulatio n envir onment s o f any kind[J].
International Journal of Vehicle Design,2002,28(1/2/
3):57-66.
[5]Schuller J.Development methodolog y for dy namic sta-
bility co ntr ol systems[J].International Journal of
Vehicle Design,2002,28(1/2/3):37-56.
[6]冯金芝,喻凡,李君.基于虚拟样机技术的铰接式
车辆动力学建模[J].上海理工大学学报,2004,
26(4):372-377.
FEN G Jin-zhi,YU Fan,L I Jun.Study of an ar ticula-ted vehicle mo delling based o n virtual environment [J].Journal of University of Shanghai for Science and Technology,2004,26(4):372-377.
(上接第951页)
参考文献:
[1]T ate E D,Boy d S P.F inding ultimat e limit s o f per-
for mance f or hybrid electr ic v ehicles[J].SAE,00F T T-
50.
[2]彭涛,陈全世,田光宇,等.并联混合动力电动汽
车动力系统的参数匹配[J].机械工程学报,2003,
39(2):69-73.
P EN G T ao,CH EN Quan-shi,T IA N Guang-y u,et al.P arameter matching of pa rallel hybrid electr ic v eh-i
cle po wer train[J].Chinese Journal of Mechanical En-
gineering,2003,39(2):69-73.
[3]浦金欢,殷承良,张建武,等.混合动力轿车的控制
策略与建模[J].上海交通大学学报,2004,38(11):
1917-1921.
P U Jin-huan,Y IN Cheng-liang,ZH A N G Jian-w u,et al.M odeling and develo pment of the contro l strateg y for a hybrid car[J].Journal of Shanghai Jiaotong Un-i
versity,2004,38(11):1917-1921.[4]Rimaux S,D elhom M,Combes E.Hy brid v ehicle
po wer train:M odeling and contr ol//Proc the16th In-ternational Electric Vehicle Symposium[C].Beijing,
China:EV A A P,1999.
[5]Lin C C,K ang J M,G rizzle J W,et al.Energ y man-
ag ement str ategy fo r a parallel hy br id electric tr uck//
Proc American Control Conference[C].A rlingto n,
VA,U SA:IEEE,2001:2878-2883.
[6]Lin C C,P eng H,Gr izzle J W,et al.P ow er manage-
ment strateg y fo r a parallel hy brid electr ic truck[J].
IEEE Transactions on C ontrol Systems Technology,
2003,11(6):839-849.
[7]Bertsekas D P.Dynamic pr og ramming and optimal
co nt rol[M].2nd ed.V ol.1.Belmo nt,U S A:Athe-na Scient ific,2000.
[8]De M adr id A P,Do rmido S,M o rilla F.Reduction o f
the dimensionality of dynamic pr og ramming:A case study//Proc American Control C onference[C].San
Diego,Califor nia,U SA:I EEE,1999:2852-2856.
957
第6期冯金芝,等:基于联合仿真技术车辆有限带宽主动悬架控制系统