初三数学学法指导

做足准备注重细节

——初三数学学法指导

特约撰稿人陈全新学期又开始了,对于初三的莘莘学子来说,这个学期是至关重要的,许多学生想提高数学成绩,并提高自信心。但如何让数学学习能够有效果呢?在初三上学期的数学学习中应作好哪些准备,这里老师给各位同学一点建议:

一、理解比死记更重要

中考中会涉及到很多知识点,许多同学只注重记,而忽视了对其背景的理解,对于每个知识点,我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的,又是运用到何处的,只有这样,才能更好地运用它来解决问题。全面基础知识,加强基本技能训练,发现有些知识还没掌握好,解题时还没有思路,因此要做到边学习边将知识进一步归类,加深记忆;还要进一步理解概念的内涵和外延,牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明,进一步加强解题的思路和方法;同时还要查找一些类似的题型进行强化训练,要及时有目的有针对性的补缺补漏,直到自己真正理解会做为止,决不要轻易地放弃。

当我们学习到《第21章一元二次方程》时,从概念上首先要清楚这类方程是整式方程,在整式方程的前提下,方程的未知元与次数均有要求。

一元二次方程必须同时满足三个条件:

①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,这点请注意!

②只含有一个未知数;

③未知数的最高次数是2。

注:任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如ax2+bx+c=0 (a≠0,a、b、c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。

但可化为这个一般形式的原方程并不一定是一元二次方程,在这种形式中有特殊的要求请注意(a≠0)!并了解这个条件的意义。对于一元二次方程的最高次数若是一种表达式时,则转化为与次数2建立等量关系,形成新方程求解;若其中的最高次项的情况不能唯一确定时,应进行全面的讨论分析。

例1:若关于x的方程ax2+3x-2=2x2是一元二次方程,则a的取值范围是_______.思路:本题需要读者具有方程的变形与整式的基本运算的能力,结合一元二次方程的概念;得到二次项的系数a-2(注一元二次方程各种的项与系数均针对一般式而言),因此有a -2≠0,故有a的取值范围是a≠2.

例2:若关于x的方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程,则m=_______.

思路:本题类似上题分析,由于最高次数为2,必须有|m|=2,又有m-2≠0,故有m =-2,此处需要计算会解简单的绝对方程与两个条件的简单综合能力。

例3:若关于x的方程mx|m|+3x+1=2x2(m≠0)是一元二次方程,则m所有可能的值_____.

思路:本题综合前两题的理解,首先本题中已出现二次的项,要保证此方程为一元二次方程,还需对指数|m|的情况进行分析与讨论:

①从指数方面入手,此方程为是一元二次方程,且次数|m|不大于2的正整数,故|m|=2或|m|=1;

②讨论:当|m|=2时,应有m-2≠0,此时m=-2;当|m|=1时,必有m-2≠0成立,此时m=±1,

③综合归纳出结论m所有可能的值为-2,-1,1.

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