计量经济学课件

WEEK 10: MACROECONOMETRICS Introduction

1.The concept of stationarity

2.Spurious regressions

3.Testing for unit roots

4.Cointegration analysis

1. S TATIONARITY

Conditions for t y to be a stationary time series process i. t E y constant t ii. t Var y constant t

iii. ,t t k Cov y y constant t and all k≠0 Autoregressive time series

1t t t y y

- Notice no constant and t is a white noise error term.

- AR(1) model – time series behaviour of t y is largely explained by its value in the previous period.

- Necessary condition for stationarity 1 , if , 1 series is explosive and if 1 have a unit root.

Example 1 – Stationary AR(1) Model

STATA code

set obs 500 /*set number of observations*/

gen time=_n /*create time trend*/

gen y=0 if time==1 /* first observation set y=0*/

gen e=rnormal(0, 1) /*create a random number*/

replace y=(0.67*y[_n-1])+e if time~=1 /*AR(1) model =0.67*/ twoway (line y time) /*line plot*/

Example 2 – Explosive AR(1) Model

STATA code

set obs 500 /*set number of observations*/

gen time=_n /*create time trend*/

gen y=0 if time==1 /* first observation set y=0*/

gen e=rnormal(0, 1) /*create a random number*/

replace y=(1.16*y[_n-1])+e if time~=1 /*AR(1) model =1.16*/ twoway (line y time) /*line plot*/

Example 3 – Non-stationary AR(1) Model

STATA code

set obs 500 /*set number of observations*/

gen time=_n /*create time trend*/

gen y=0 if time==1 /* first observation set y=0*/ gen e=rnormal(0, 1) /*create a random number*/ replace y=y[_n-1]+e if time~=1 /*AR(1) model =1*/ twoway (line x time) /*line plot*/ Notice

t

y is not mean reverting. Random walk =1

In the model:

1t t t y y

if 1 then t y is said to contain a UNIT ROOT i.e. is non-stationary

So 1t t t y y subtract 1t y from the LHS and RHS:

111t t t t t y y y y

t t y and because t is white noise t y is a stationary series.

Example 3 (continued) – Non-stationary AR(1) Model and First Difference

- A series t y is integrated of order one, i.e. t y I (1), and contains a unit root if t y is non-stationary but t y is a stationary series.

- Possible that the series t y needs to be differenced more than once to achieve a stationary process.

- A series t y is integrated of order d , i.e. t y I (d) if t y is non-stationary but d t y is a stationary series: Note: 21

1

t t t t t t t y y y y y y y

2.S PURIOUS REGRESSION

Why worry whether t y is stationary?

Most macroeconomic time series are trended and in most cases non-stationary processes.

Using OLS to model non-stationary data can lead to problems and incorrect conclusions.

a.high R squared often >0.95

b.high t values

c.theoretically variables in the analysis have no interrelationship Why does non-stationarity arise in macro data?

Economic time series e.g. GDP, money supply, employment, all tend to grow at an annual rate.

Such series non-stationary as the mean is continually rising. Even after differencing the series cannot be made stationary.

So, usually take logarithms of time series data before undertaking econometric analysis.

Take logarithm of a series which exhibits an average growth rate it will follow a linear trend and become an integrated series, i.e. one which is stationarity after differencing.

Consider t y which grows by 10% per period, thus

11.1t t y y

Take the log of both the LHS and RHS, then

1log log 1.1log t t y y

The lagged dependent variable has a unit coefficient and log 1.1 is a constant. The series would now be I(1), see example 3.

Consider the model

01t t t y x

CLRM assumptions require that both variables have zero mean and constant variance (i.e. stationary, see (1i and 1ii)).

If these assumption are violated and the series are non-stationary Granger and Newbold (1974) proved that results obtained are totally spurious. Granger, C. and P. Newbold (1974) Spurious regressions in econometrics. Journal of Econometrics, 2, 111-120.

‘Rule of thumb’ for detecting a spurious regression:

or,

a.2R DW

R

b.1

2

Logic behind spurious regression.

Consider two unrelated series that are non-stationary, then:

– both either together, or one will whilst the other .

– Either way likely to find a +ve or –ve significant relationship.

PROFESSOR KARL TAYLOR ECN6540 2017-18 Example 4 – Spurious Regression: Artificial Data

Source | SS df MS Number of obs = 500

-------------+------------------------------ F( 1, 498) = 143.04

Model | 9096.19185 1 9096.19185 Prob > F = 0.0000

Residual | 31668.4706 498 63.5913065 R-squared = 0.2231

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2216

Total | 40764.6625 499 81.6927104 Root MSE = 7.9744

------------------------------------------------------------------------------

y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

x | .9443085 .0789556 11.96 0.000 .7891813 1.099436

_cons | 3.505432 .4156699 8.43 0.000 2.688749 4.322114

------------------------------------------------------------------------------ Durbin-Watson d-statistic (2, 500) = 0.0316917

Example 5 – Spurious Regression: Economic Data

Regress by OLS the logarithm of GDP against the logarithm of M2. Quarterly time series data over the period 1975Q1 until 1997Q4.

01log log t

t t gdp m

use "C:\Karl's files\2016-17\ECN6540\LECTURES\spurious1.dta", clear

gen date=q(1975q1)+_n-1

format date %tq tsset date

gen lgdp=log(gdp) gen lm=log(m) reg lgdp lm estat dwatson

Source | SS df MS Number of obs = 92 -------------+------------------------------ F( 1, 90) = 547.56 Model | 1.78659606 1 1.78659606 Prob > F = 0.0000 Residual | .29365627 90 .003262847 R-squared = 0.8588 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.8573 Total | 2.08025233 91 .022859916 Root MSE = .05712 ------------------------------------------------------------------------------ lgdp | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lm | .219892 .0093971 23.40 0.000 .201223 .2385611 _cons | 3.075618 .0571457 53.82 0.000 2.962088 3.189147 ------------------------------------------------------------------------------ Durbin-Watson d-statistic( 2, 92) = 0.032836

Regression fits the data well – both variables trended.

Why is this regression spurious?

In the model 01t t t y x there are four possible scenarios:

a. Both t y and t x are stationary processes and so the CLRM is appropriate and OLS is BLUE;

b. t y and t x are integrated of difference orders, e.g. I(0) and I(1), – the regression is now meaningless, since t y has a constant mean and t x drifts over time;

c. t y and t x are integrated of the same order, e.g. I(1), and t contains a stochastic trend, i.e. I(1). This is the case of a spurious regression. Could re-estimate the model in first differences.

d. t y and t x are integrated of the same order,

e.g. I(1), and t is a stationary process, i.e. I(0). In this special case t y and t x are said to be cointegrated .

Hence testing for non-stationarity is extremely important.

3. T ESTING FOR UNIT ROOTS

Testing the order of integration is a test for the number of unit roots.

i. Test t y to see if stationary. If stationary then t y I (0); if not stationary then t y I (d); d >0.

ii. Take first differences of t y i.e. 1t t t y y y then test t y to see if

stationary. If stationary then t y I (1); if not stationary then t y I (d); d >0.

iii. Take the second difference of t y i.e. 21t t t t y y y y then test 2t y

to see if stationary. If stationary then t y I (2); if not stationary then t y I (d); d >0.

Continue process until stationary.

Dickey-Fuller Test for Unit Roots

Dickey and Fuller (1979) Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association , 74, 427-431.

Dickey and Fuller (1981) Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root. Econometrica , 49, 1057-1072.

Test based on testing for the existence of a unit root.

Start with an AR(1) model:

1t t t y y

To test for a unit root 0:1H 1:1H

Can re-write the above model by subtracting 1t y from both sides:

111111t t t t t t

t t t t y y y y y y y

(1)

1

To test for a unit root the null and alternative hypotheses are 0:0H 1:0H

Dickey and Fuller proposed two alternative regression equations which can be used for testing the presence of a unit root:

1t t t y y (2)

Testing for a unit root based upon eq. (1) is only valid if the d.g.p has a zero mean and no trend. So eq. (2) includes a constant in the random walk process.

1t t t y t y (3)

Allows for a non zero mean and trend component in the series.

The DF test for a unit root is based upon a conventional t test on from one of the three models.

Critical values (based upon Mackinnon, 1991): MODEL 1% 5% 10% 1t t t y y 1t t t y y -3.43 -2.86 -2.57 1t t t y t y -3.96 -3.41 -3.13 Standard critical values -2.33 -1.65 -1.28

If t statistic is greater than the critical value then the null hypothesis of a unit root is rejected and can conclude that t y is a stationary process.

计量经济学课件整理

计量经济学课件整理 第一章导论 一、计量经济学的发展历史 1926 年，计量经济学一词“ Econometrics ”最早由挪威经济学家弗里希( R.Frish ) 仿效生物计量学 (Biometrics )提出，但人们一般认为1930 年世界计量经济学会的成立及创办的刊物《Econometrics 》于1933 年的出版，标志着计量经济学的正式诞生。 计量经济学自诞生之日起，就显示出强大的生命力，经过40、50 年代的大发展和60年代的扩张，已在经济学中占有极其重要的地位，是当今西方国家经济类专业三门核心课程(宏观、微观、计量)之一。 计量经济学的重要地位还可以从诺贝尔经济学奖获得者的数量中反映出来，自1969 年设立诺贝尔经济学奖，首届获得者就是计量经济学的创始人弗里希和荷兰经济学家丁伯根，表彰他们开辟了用计量经济方法研究经济问题这一领域，之后，直接因为

对计量经济学的发展作出贡献而获奖者达9 人，因为在研究中应用计量经济方法而获奖者占获奖总数的三分之二。2000 年度，诺贝尔经济学奖获得者是詹姆斯.赫克曼和丹尼尔.麦克法登，原因是他们在微观计量经济学领域的贡献。200 3年诺贝尔经济学奖授予美国计量经济学家罗伯特?恩格尔和英国计量经济学家克莱夫?格兰杰，以表彰他们

分别用“随着时间变化的异方差性”和“协整理论”两 种新方法分析经济时间序列，从而给经济学研究和经济 发展带来巨大影响。 二、计量经济学的性质 计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据， 运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型（计量经 济模型）来研究经济数量关系和规律的一门经济学学 科。计量经济学（或经济计量学）是一门经济 学、统计学、数学的交叉学科，但归根到底是一门经济 学。 四、计量经济学的作用四、计量经济学的作用 1、结构分析：分析变量之间的数量比例关系分析变量 之间的数量比例关系。例如：边际分析、弹性分析、乘 计量经济学与其它学科的关系 数理 / 数理 ! \统计学/ 经济学 I,： J. / i | n 「u *. \ - , ： / t P M O 於邁「1 — 2 Z >1；1- .rflh C M ■亠石 T

计量经济学课件word版

《计量经济学》教学大纲 第一章绪论 教学目的和要求：掌握计量经济学的学科性质和研究内容，了解计量经济学发展简史；掌握计量经济学与其他学科之间的关系；掌握计量经济研究的运用步骤；了解计量经济学内容体系。 第一节计量经济学的涵义和发展 一、定义 计量经济学（Econometrics）是应用经济学的一个分支学科。它以一定的经济理论和实际统计资料为依据，运用数学、统计学方法和计算机技术，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的随机因果关系。 二、研究内容 定量分析经济变量之间的随机因果关系。 三、研究方法 建立并运用计量经济模型。 四、学科基础 经济学、统计学、数学和计算机技术。 五、计量经济学发展简史（略） 第二节计量经济学与其它学科的关系 一. 一.计量经济学与经济学 经济理论与数理经济学是计量经济学的理论基础，计量经济学利用各种具体数量关系以统计方式描述经济规律，可以验证和充实经济理论。 二. 二.计量经济学与统计学 经济统计学是对经济统计资料的收集、加工和整理，并列表图示，以描述整个观察期间的发展模式，或推测各种经济变量之间的关系。统计资料仅仅是计量经济研究的“素材”。 计量经济学要以经济统计学提供的经济统计指标及数据研究经济现象的定量关系。所以，计量经济研究也是对统计资料一种深层次“挖掘”和“开发利用”。 三. 三.计量经济学与数学 由于计量经济学研究的主要是随机关系，所以需要引入数理统计方法以及集合与矩阵等理论和方法，并在此基础上发展了计量经济方法，成为计量经济研究

的建模工具。数理统计学是计量经济学的数学理论基础。

第三节计量经济研究的步骤 一．模型设定 模型设定一般包括总体设计和个体设计。总体设计的目标是能正确反映经济系统的运行机制。个体设计的目标是能正确反映经济变量之间的因果关系。 ㈠研究经济理论 根据一定经济理论揭示影响研究对象的因素及其影响方向和作用大小。对同一经济问题，所依据的经济理论不同，所分析的影响因素和构造的计量模型就可能不同。 ㈡确定变量 选择变量必须正确把握所研究经济活动的经济学内容。 确定纳入模型中的变量的性质，即哪个是被解释变量，哪个或哪些是解释变量。 一般将将影响研究对象最主要的、定量的、经常发生作用的、有统计数据支持的因素纳入模型之中。 慎重使用虚拟变量。 ㈢确定模型的数学形式 一般有两种方式：一是根据经济行为理论，利用数理经济学推导出的模型形式；一是根据实际统计资料绘制被解释变量与解释变量的相关图。 ㈣设定模型中待估参数的符号和大小的理论期望值。 二、模型估计 ㈠样本数据 样本数据类型：时间序列数据，应用此类数据建模时要注意数据的口径和易使模型产生序列相关；截面数据，此类数据易使模型产生异方差性；虚变量数据；平行数据（混合数据）。 选择样本数据的出发点：模型的研究目的；模型的应用期限。 样本数据的质量：完整性，准确性，可比性。 ㈡模型识别 仅对联立经济计量模型而言，判断能否方程组估计出模型参数。 ㈢估计方法选择 根据模型特点和估计方法的应用条件进行选择。 ㈣软件使用

计量经济学课件(第1讲绪论)

绪论 一、计量经济学概述 1、什么是计量经济学 Ｒ.Frish(挪威）1926年提出：Ｅcnometrics 定义：经济学、数学及统计学的三者结合 三园图： 依据经济理论、数据资料为基础，运用数学、统计学和计算机技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析带有随机性特征的经济变量之间关系的规律，验证或发展经济理论、评价经济政策及预测经济活动的一门应用经济学科。 例：前提假设条件：消费主要取决于收入、并随着收入增长呈线性增长、边际消费递减等，则可设定消费C及Y具有下述理论计量经济模型：

u Y C ++=βα 其中：100<<<βα、，u 为随机扰动项（表示：除收入外其它因素对消费的影响） 利用数据资料n i Y C i i ,...,2,1),,(= 并进一步作计量经济学假设：假设模型满足经典（古典）条件， 则可采用普通最小二乘法估计模型参数建立样本数据经验模型，比如 Y C 67.038.2+= 检验模型：t 检验、F 检验、拟合优度检验，经济理论检验、计量经济检验 应用： 2、计量经济学的特点 （1）计量性： （2）模型性: （3）随机性： （4）实证性: 3、计量经济学内容范畴 （1）经典计量经济分析模型和方法 单方程计量经济分析模型和方法（一元、多元线性回归模型和方法） 估计： OLS （普通最小二乘法）、ML （极大似然法）、

GMM（广义矩法）、 BAYES法 检验：t检验、F检验、拟合优度检验 预测：点预测、区间预测 联立方程计量经济分析模型和方法 识别：结构式法、简化式法 估计： IlS（间接）、2SLS（二阶段）、3SLS（三阶段）、LIML（有限 信息极大似然）、FLML（完全信息ML）、最小方差比等 预测：简化式的多重多元线性回归 （2）非经典计量经济分析模型和方法 异方差性线性回归模型（估计：ＧＬＳ、ＷＬＳ、数学变换法；检验） 自相关性线性回归模型(估计：ＧＬＳ、广义差分变换；检验） 多重共线性线性回归模型 随机解释变量线性回归模型 非正态扰动线性回归模型 非线性回归模型 虚变量线性回归模型 误差变量线性回归模型

计量经济学课件

WEEK 10: MACROECONOMETRICS Introduction 1.The concept of stationarity 2.Spurious regressions 3.Testing for unit roots 4.Cointegration analysis

1. S TATIONARITY Conditions for t y to be a stationary time series process i. t E y constant t ii. t Var y constant t iii. ,t t k Cov y y constant t and all k≠0 Autoregressive time series 1t t t y y - Notice no constant and t is a white noise error term. - AR(1) model – time series behaviour of t y is largely explained by its value in the previous period. - Necessary condition for stationarity 1 , if , 1 series is explosive and if 1 have a unit root.

Example 1 – Stationary AR(1) Model STATA code set obs 500 /*set number of observations*/ gen time=_n /*create time trend*/ gen y=0 if time==1 /* first observation set y=0*/ gen e=rnormal(0, 1) /*create a random number*/ replace y=(0.67*y[_n-1])+e if time~=1 /*AR(1) model =0.67*/ twoway (line y time) /*line plot*/

计量经济学课件(第1讲：绪论)

绪 论 一、计量经济学概述 1、什么是计量经济学 Ｒ.Frish(挪威）1926年提出：Ｅcnometrics 定义：经济学、数学与统计学的三者结合 三园图： 依据经济理论、数据资料为基础，运用数学、统计学和计算机技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析带有随机性特征的经济变量之间关系的规律，验证或发展经济理论、评价经济政策与预测经济活动的一门应用经济学科。 例：前提假设条件：消费主要取决于收入、并随着收入增长呈线性增长、 边际消费递减等，则可设定消费C 与Y 具有下述理论计量经济模型： u Y C ++=βα 其中：100<<<βα、，u 为随机扰动项（表示：除收入外其它因素对消费 的影响） 利用数据资料n i Y C i i ,...,2,1),,(=

并进一步作计量经济学假设：假设模型满足经典（古典）条件， 则可采用普通最小二乘法估计模型参数建立样本数据经验模型，比如 .2+ 38 = .0 Y C67 检验模型：t检验、F检验、拟合优度检验，经济理论检验、计量经济检验应用： 2、计量经济学的特点 （1）计量性： （2）模型性: （3）随机性： （4）实证性: 3、计量经济学内容范畴 （1）经典计量经济分析模型和方法 单方程计量经济分析模型和方法（一元、多元线性回归模型和方法）估计： OLS（普通最小二乘法）、ML（极大似然法）、GMM（广义矩法）、 BAYES法 检验：t检验、F检验、拟合优度检验 预测：点预测、区间预测 联立方程计量经济分析模型和方法 识别：结构式法、简化式法 估计： IlS（间接）、2SLS（二阶段）、3SLS（三阶段）、LIML（有限信息极大似然）、FLML（完全信息ML）、最小方差比等预测：简化式的多重多元线性回归 （2）非经典计量经济分析模型和方法 异方差性线性回归模型（估计：ＧＬＳ、ＷＬＳ、数学变换法；检验）自相关性线性回归模型(估计：ＧＬＳ、广义差分变换；检验） 多重共线性线性回归模型 随机解释变量线性回归模型 非正态扰动线性回归模型 非线性回归模型