七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程学案(新版)北师大版

5.1认识一元一次方程（一）

班别：姓名：学号：

学习目标：

1、体会数学与现实生活的密切联系；

2、理解一元一次方程的概念。

学习过程：

一、课前预习（阅读课本第130页~第131页思考下列问题）

1、阅读：关于古希腊数学家丟番图的故事。

丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.

——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e k A nthology）第 126 题（1）你能用方程求出丢番图的年龄吗？

（2）你对方程有什么认识？

分析：（1）设丟番图的年龄为x岁，则：

（2）含有的等式叫做方程。

2、回答下列问题：

（1）小华：“你的年龄乘2再减5得数是多少？”小彬：“21.”

如果设小彬的年龄为x岁，那么可以得到方程：

（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？

如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：

（3）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：

（4）某企业2014年产值500万元，与2013年相比增长了50%．2013该企业产值是多少万元？

如果设2013年该企业产值是x万元，那么可以得到方程：

（5）某长方形操场的面积是58502

m，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x+25）m．可以得到方程

二、课堂学习

（一）知识目标：一元一次方程的概念

讨论交流：

（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.

（2）方程2x-5=21，40+5x=100，(1+50%)x=500有什么共同点？

结论：

（1）在一个方程中，只含有未知数，而且方程中的代数式都是，未知数的指数都是，这样的方程叫做一元一次方程。

（2）使方程左、右两边的值的未知数的值，叫做

巩固练习：

1、判断下列是不是一元一次方程？

(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=0 ( )

(3) x=3 ( ) (4) x + y=2 ( )

(5) 2230

x x

+-= ( ) (6) 3x-1=2x ( )

(7) 2x-3 ( ) (8) 1

2

x

= ( )

2、如果方程2

5-m x=8是一元一次方程，那么m= 3、x = 2 是下列方程的解吗？

（1）3x+( 10-x )= 20；（2）22x + 6 = 7x

（二）知识目标：列一元一次方程

例1、根据题意列出方程：

小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，问小颖今年多少岁？

巩固练习：

1、根据题意列出方程：

（1）一个数的

17与3的差等于最大的一位数，求这个数。

（2） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的

71，其和等于 19．”

你能求出问题中的“它”吗？

（3） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？

三、课堂小结

1、什么是一元一次方程？

2、列一元一次方程你还有什么困难？

四、课后作业

A 类

1、下列各式中，是方程的是 （只填序号）

① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7x-y+1 ④ 3x+4=0

2、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）

① 3x-2=0 ② x 2+2x+3=0 ③ x=7 ④ 2x-5y=0

3、如果方程225m x x --+=是一元一次方程，那么m=

4、x 的20％加上100等于x ，则可列出方程：

5、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程______ _____________

B 类

6、根据题意列出方程：

（1）老师今年的年龄乘2减5等于65，老师今年多大了吗？

（2）从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一个长方形条，余下的面积是802

cm ，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？

（3）

5.1认识一元一次方程（二）

班别：姓名：学号：

学习目标：

1、理解等式的性质；

2、能利用等式的性质解简单的一元一次方程。

学习过程：

一、课前预习（阅读课本第132页~第133页思考下列问题）

1、你能解方程534

=+吗？

x x

x=2

x=

=+24

534

x x

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时同一个代数式，所得结果仍是。（2）等式两边同时，所得结果仍是。

3、利用等式的性质解下列一元一次方程：

（1）x+2=5；（2）-3x =15

解：（1）方程两边同时减去 2，得

于是

（2）方程两边同时除以 -3，得

化简，得

二、课堂学习

（一）知识目标：等式的性质

讨论交流：你能用字母表示等式的性质吗？

结论：如果a=b ，（a 、b 为代数式），

则（1）a+ =b+ ；（c 为代数式）；

（2） ；（c 为任意有理数）；

（3） ；（c ≠0）。

判断下列是否正确？

（1）若x=y ，则5+x= y+5 （ ）

（2）若x=y ，则x-3=y-3 （ ）

（3）若x=y ，则7x=7y （ ）

（4）若x=y ，则-2x=-2y （ ）

（5）若x=y ，则44

x y = （ ）

（6）若x=y ，则3322x y -=- （ ） （7）若ab ac =， 则b c = （ ）

（二）知识目标：解一元一次方程

例1、解下列方程：

（1）3=x -5； （2）-

3n -2 =10.

巩固练习：

1、解下列方程：

（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；

（3）3 x + 4 = - 13； （4）

32x - 1 = 5．

2、若2x-7=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时，等式仍然成立。

3、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：

解：①方程两边都加上3，得2x=5x；

②方程两边都除以x，得2=5；

以上解方程在第步出现错误。

4、

三、课堂小结

1、等式的性质要注意什么？

2、你会解简单的一元一次方程了吗？

四、课后作业

A类

2、小斌的年龄乘以2再减去1是15岁，那么小斌的年龄是（）

A 7岁

B 8岁

C 16岁

D 32岁

3、

B类

4、解方程 5x = 3x + 4．

5、