初三复习基本训练卷--比例线段、相似形(A)

A B C E F A C D F E C A B E D 8题

10题 12题 A B C D E 5题

6题 A B

C D E 4题 1.若线段b 是线段a 和c 的比例中项,且a=4cm,c=9cm ，则b=

2.如果地图上A 、B 两地的图距是4cm,表示的实际距离为160公里,则实际距离为400公里的两地，在地图上的图距为

3.已知，线段AB=1cm,C 是AB 的黄金分割点,且AC ＞BC ，则AC=

4.如图，DE ∥BC ，BD=2AD ，DE=2，则BC=

5.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，D BCE AD E S S 四边形=?，BC=4，则DE=

6.如图，G 是的△ABC 重心,EF 过G 且EF ∥BC,

7.两个相似三角形对应角平分线的比为3∶4,则周长的比为

8.如图,E 、F 分别在AC 、BC 上,若AE=3，AC=7，FC=3.2，BC=5.6,则EF 与AB (填平行或不平行)

9.一个直角三角形的两边长分别是3和6,另一个直角三角形的两边长分别是2和4,那么这两个三角形 相似。（填“一定”，“不一定”或“一定不”）

10.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ，EF ∥BC ，AD=2，BC=8，且DF ∶FC=2∶3，则EF=

11.在△ABC 中,AC =6，BC=9，在BC 上取一点D,使△ABC ∽△DAC,则BD=

12.如图CD 是Rt △ABC 斜边上的高,若AD=6，BD=2，CE=3，则BE=

A B C

D

G E F A G D B C F （14题） A B C D E （13题） A B C E F G D 13.如图，能推得DE ∥BC 的条件是（ ）

A.AD ∶AB=DE ∶BC ；

B.AD ∶DB=DE ∶BC ；

C.AD ∶DB=AE ∶EC ；

D.AE ∶AC=DE ∶BC.

14.如图，AG ∥BD ，AF ∶FB=2∶5，BC ∶CD=4∶1，AG=4，则CD=（ ）

A.1；

B.2；

C.3；

D.4.

15.下列命题错误的是（ ）

A.相似三角形周长之比等于对应高之比；

B.两个等腰直角三角形一定相似；

C.各有一个角等于?91的两个等腰三角形相似；

D.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

16.顺次连接三角形各边中点，所成的三角形的高与原三角形对应高之比为（ ）

A. 2∶1；

B. 1∶2；

C. 1∶4；

D. 4∶1.

三、简答题（每题10分，共40分）

17.已知，EF ∥AB ，ED=DF ，AF 交BC 于G ，求证：CD

BC GD BG =

18.如图，ABCD 为正方形，过A 一条直线依次与BD 、DC 及BC 的延长线交于点E 、F 、G ，AE=5cm ，EF=4cm ，求FG 。

A B C E F G A C D E

C E F A B 19.如图，△ABC 中，A

D 、B

E 是BC 、AC 边上的高，连接DE ，求证：△DEC ∽△ABC.

20.如图，G 是△ABC 的重心，AG 、BG 的延长线分别交BC 于F ，交AC 于E ，已知1=?G EF S ，求：①GBA S ?；②ABC S ?

四、解答题（12分）

21.在△FEC 中，∠ACB=90?，AC=BC ，∠ECF=135?，BE=x ，BF=y 。

（1）求证：∠ECA=∠F ；

（2）若AE=2，求y 与x 的函数关系式

卷12（A ）参考答案

一、（1）6cm ；（2）10cm ；（3

；（4）6；（5

）；（6）43；（7）3∶4；（8）平行；（9）不一定；（10）2.4； （11）5；（12）5

二、C ；B ；D ；B.

三、17.证明：∵EF ∥AB ，∴BG AB GD DF =；BC AB CD DE

= 又∵DE=DF ，∴BG BC GD CD

= 18.解：∵ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴45

D F

E

F A B A E ==，CD=AB ，∴4451DF DC ==DF ，即FC ∵AD ∥BC ，∴AF DF F

G FC =，∴941

FG =，∴FG=2.25 19.证明：AD 、BC 是BC 、AC 上的高，∴∠ADC=∠BEC=90?，又∠C=∠C ，∴△ADC ∽

△BEC ，∴DC AC DC EC EC BC AC BC

=∴=，，又∠C=∠C ，∴△DEC ∽△ABC 20.①∵G 是重心，∴E 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴EF ∥AB ，EF=12

AB ，∴△GEF ∽△GBA ，∴214

GEF GBA S EF S AB ??==（），∴44GBA GEF S S ??== ②∵21

BGF GEF S BG AB S GE EF ??===，∴2BGF AGE S S ??==，∴3BEF S ?=， ∴312EFC BEF ABC S S S ???==∴=，

21.①∵∠ACB=90?，AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA=45?，∴∠F+∠BCF=45?，∵∠ECF=135?， ∠ACB=90?，∴∠ECA+∠BCF=45?，∴∠FCA=∠F

②同理∠E=∠BCF ，∴△ECA ∽△CFB ，∴AE ∶BC=AC ∶BF ，又AC=BC ∴2AC AE BF =?，又∠ACB=90?，∴22211222AC AB x =

=-（），∴2124y x =-（）

4

2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时知能演练提升新版北师大版

4.1 成比例线段 第二课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.已知,则下列式子正确的是() A.B. C.D. 2.已知,则a+b+c的值为() A.B.C.12 D.6 3.若,设A=,B=,C=,则A,B,C的大小顺序为() A.A>B>C B.AA>B D.A

8.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足,a+b+c=12. (1)试求a,b,c的值; (2)判断△ABC的形状. 创新应用9.已知a,b,c,d是非零实数,满足,且x=,求x的值. 答案： 能力提升 1.C 2.D 3.B 4.D 5. 6. 7.解当a+b+c≠0时,由=k, 得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak, 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2; 当a+b+c=0时,有a+b=-c,则=-1, 此时k=-1.综上可知,k的值是2或-1. 8.解 (1)∵,∴,即. 又a+b+c=12,∴,即=3,解得a=5. 由=3,解得b=3,c=4.

(2)∵32+42=52,即b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.创新应用 9.解∵, ∴-1=-1=-1=-1,∴. 分两种情况: ①当a+b+c+d=0时, x= ==1; ②当a+b+c+d≠0时, 设=k, 则k= ==3, ∴a+b+c=3d,a+b+d=3c,a+c+d=3b,b+c+d=3a, ∴x= ==81. 综上可知,k的值为1或81. 欢迎您的下载，资料仅供参考！

初三数学第2讲 比例线段与黄金分割

一、知识要点： 1、两条线段长度的比叫做两条线段的比。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 如果a、b、c、d是比例线段，即 段b、c是比例内项。 3、比例线段有以下性质： （1）基本性质 如果ac，那么线段a、d是比例外项，线=（或a:b=c:d）bdac=，那么ad=bc bd aca+bc+da-bc-d，； =，那么==bdbdbd aca+cac=，那么===k。 bdb+dbd a1a2a3===k，那么 b1b2b3（2）合比性质如果（3）等比性质如果等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形。例如：如果 a1+a2+a3a1a2a3====k b1+b2+b3b1b2b3 小试牛刀： 一、填空题 1、两条线段x、y的长度的比叫做这两条线段的____________，记作 ____________。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比____________，那么这四条线段叫做成比例线段，简称____________。 3、合（分）比性质：如果aca±b=_____________。 =，那么bdb 4、等比性质：如果aceace== =，且_____________，那么__________=(== =) bdfbdf 5、若4x=5y，则x：y=____________ 6、已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，则d为_______ 7、下列各组线段成比例的是（） A、1cm、3cm、2cm、4cm B、1m、20cm、5cm、25cm C cm

图形的相似和比例线段--知识讲解(基础)

图形的相似和比例线段--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比 是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b=ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】 类型一、比例线段 1.（2014?甘肃模拟）若==（abc≠0），求的值． 【答案与解析】解：设===k， 则a=2k，b=3k，c=5k， 所以===．

人教版九年级数学比例线段

解答第2题图 P N M F E D C B A 三、解答题： 1、已知如图，AD ＝DE ＝EC ，且AB ∥DF ∥EH ，AH 交 DF 于K ，求KF DK 的值。 2、如图，□ABCD 中，EF 交AB 的延长线于E ， 交BC 于M ，交AC 于P ，交AD 于N ，交CD 的延 长线于F 。求证：PN PF PM PE ?=?。 答案： 一、填空题： 1、 3 2 ，4，8，14；2、2或－1；3、±23 4、2∶5； 二、选择题：CBBB 三、解答题： 1、 3 1； 2、证明PM PN PF PE =即可； 课后作业 一、填空题： 1． 三条平行线截两条直线，所得的 成比例。 2． 已知x y 52=，则y x :=______________。 3． 已知线段a ：b=b:c,若a=2，c=3，那么b= ， 4． 若x ∶y ∶z=2∶5∶9，则 =+-++z y x z y x 2 。 5． =++===++222,7 53,10z y x z y x z y x 则且 若 。 6． 如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，若∠C=680 ，AM ：MB ＝1： 2，则∠MNA=_______度，AN ：NC ＝__________。 7． 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，DB=2，AE=2，则 EC= 。 8． 若 ==+y x y y x 则,38 。

9、若 ()0753≠==a c b a ，则 a c b a ++=_________ 二、选择题： 1．如果 32=b a ，则 b b a +等于（ ） （A ）l 31 （B ）2 1 （C ）53 （D ）35 2．如果d 是a 、b 、c 的第四比例项，则其比例为（ ） (A)a ：b=c ：d （B ）a ：b=d ：c （C ）a ：d=b ：c （D ）d ：a=b ：c 3．已知 32==d c b a ，且d b ≠，则 d b c a --=（ ） （A ）32 （B ）5 2 （C ）53 （D ）51 4．D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，如果2 3 =DB AD ，AE=15，那么EC 的长是 （ ） （A ）10 （B ）22. 5 （C ）25 （D ）6 5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 分别l 1、l 2、l 3相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB=2，EF=1，则 （ ） （A ） BC ∶DE=2 (B) BC ∶DE=21 (C) BC ·DE=2 (D) BC ·DE=2 1 6．已知 07 54≠==z y x ，那么下列式子成立的是（ ） （A ） 43=++z y y x （B ）61=+-y x y z （C ）16 7 =++z z y x （D ）21=++--z y x z y x 7．如图，平行四边形ABCD 中，AB=5，DF=1，AG=3，FG 延长线交AD 、CB 延长线于E 、H ，则EF ：FG ：GH=( )。 (A)1∶3∶5 (B)1∶2∶2 (C)1∶2∶3 (D)1∶3∶2 8．若3 2 =y x ，则 ()=+--+y x y x y x y x : （A ） 25∶1 (B) 1∶25 (C)27:8 (D)3:2 三、解答题： 1． 已知：如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=3，BC=5，DF=12。求DE 和 B H G E D C A F

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x-2y │+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3 17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++

18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

相似图形及成比例线段(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：若四条线段a，b，c，d是成比例线段，则___________． 问题2：比例的性质： ①基本性质：若_______________，则__________________； 若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），则_________________． ②等比性质：若______________，则_______________，其中_______________________．问题3：平行线分线段成比例： 三条平行线截两条直线，所得的_______________的比相等． 推论：_____________________________________________． 问题4：黄金分割： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________，那么称线段AB被点C_________， =________≈_______，称为黄金比．一条线段有______个黄金分割点． 问题5：形状相同的图形称为相似图形．利用“∽”来表述两个图形间的相似关系时，要把表示____________的字母写在对应的位置上． 问题6：相似多边形： _________________、_________________的两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比，周长比等于________． 问题7：相似三角形： _________________、_________________的两个三角形叫做相似三角形． 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于______；对应面积的比等于_____________． 相似图形及成比例线段 一、单选题(共15道，每道6分) 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段a的长是( ) A.1cm B.4cm C.5cm D.9cm 答案：A 解题思路：

北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》

《成比例线段》 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段” 的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境， 认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。 学生活动经验基础： 上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 【知识与能力目标】 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 【过程与方法目标】

经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】 理解线段比的概念及其求解。 【教学难点】 求线段的比，注意线段长度单位要统一。 课件。 一、情境导入 1、看一看，想一想。这棵大树有多高？ 小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？ 【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。 2、想一想，算一算： 这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）

第一讲：相似三角形——比例线段

第一讲 相似三角形——相似与比例线段 第一课时 一．放缩与相似 1. 相似形的概念 一般地，把一个图形放大或缩小，得到的图形和原来的图形，形状一定相同。我们把形状相同的两个图形叫做相似形。 2. 相似形的特征 (1) 相似三角形的特征 ∠A' =∠A ; ∠B'=∠B ; ∠C' =∠C BC C B AC C A AB B A 1 11111===K (2) 相似多边形的特征 推论：如果两个多边形相似，他们必定同为n 边形，而且各角对应相等，各边对应成比例。 【典型例题】 1. 如果一张地图的比例尺为1:3000000，在地图上量得大连到长春的距离为25cm ，那么长春到大连的实际距离为 千米。 【同类变式】 2. 在地图上，都标有比例尺。现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得?ABC 的三边：AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,求这个图纸所反映的实际?A'B'C'的周长是多少米？ 3. 某两地在比例尺为1:5000000的地图上的距离是30cm ，两地的实际距离是多少？如果在该地图上A 地（正方形场地）面积是3cm 2,问该地实际面积是_________ 4. 下列说法正确的有（ ）个 （1）有一个角是100o 的等腰三角形相似 （2）有一个角是80o 的等腰三角形相似 （3）所有的等腰直角三角形相似 （4）所有的正六边形都相似 （5）所有的矩形都相似 （6）所有的正方形都相似 A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5. 一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，求原长方形的长与宽之比。 【同类变式】 6. E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1。求矩形ABCD 的面积。 7. 在相同时刻的物高和影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10m 此时身高是1.8米，小明的影长是1.5米，求旗杆的高度。 8. 把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似？若相似说明理由；若不相似，问矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似？ 二．比例线段 (1) 线段的比：我们把两条线段的长度叫做线段的比。记作a:b 或 b a 。 (2) 比例线段：在四条线段a b c d 中，其中两条线段a, b 的比等于两条线段c,d 的比, 即 d c b a =，那个这四条线段叫做比例线段。其中，a b c d 叫做成比例的项。 (3) 比例外项，比例内项，第四比例项 (4) 比例中项：如果比例内项的两条线段是相等的，即a:b =b:c ,那么线段b 叫做线段的比例中项。 ★比例的性质 (1) 比例的基本性质 d c b a = ad =b c (运用等式的基本性质) 特别地，a:b =b:c ，那么b 2=ac ,反之亦然 (2) 合比,分比性质

初中数学1_成比例线段_学案2

4．1 成比例线段 4．1．2 比例的基本性质 【学习目标】 1、（理解）能熟记比例的基本性质． 2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【学习重点】比例的基本性质及其应用. 【学习过程】 一、知识链接： 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。 （2）已知2：3＝4：x，则x=。 2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。 （2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。 （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。 成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。 二、预习交流： （1）比例的基本性质是：。 请写出推理过程： ∵，在两边同乘以bd得， = ∴= （2）合比性质:如果，那么 请写出推理过程： ∵，在两边同时加上1得， +=+ . 两边分别通分得：

思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”． （3）等比性质： 猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果（），那么＝．思考：等比性质中，为什么要这个条件？ 三、巩固练习： 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若则 3．若，则 四、本课小结： 1．比例的基本性质：a:b=c:d； 2. 合比性质：如果，那么； 3. 等比性质：如果（），

相似图形及成比例线段(习题)

相似图形及成比例线段（习题） ?例题示范 例1：一木匠要用一根长6米的木材做一个矩形窗框，要想给人带来的视觉最美，则窗框的长和宽分别是________________（精确到0.01米）．解：设矩形长为x m， 由题意，宽应为 1 ) 2 x m． 2()6 x x= 解得：x = 1) 1.85 2 ≈ 3-1.85=1.15 m ∴窗框的长为1.85 m，宽为1.15 m． ?巩固练习 1.在比例尺为1:6 000 000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘 米，则海口与三亚的实际距离约为_______千米． 2.若 273 562 x y z +++ ==，且x+y+z=14，则 y z x z - + =______． 3.已知b c a c a b k a b c +++ ===，求k的值． 4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E， B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

c b a n m F E D C B A 5. D A E 6. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点 D ， E ， F ，已知AB =EF ，AC =6，DE =1，则EF 的长为__________． n m F E D C B A 7. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD =2BD ，则CF BF =________． F E D C B A 8. 如图，在正五角星中，C ，D 两点都是AB 的黄金分割点，已知AB =1，求CD 的长．

图形的相似和比例线段--知识讲解(提高)

图形的相似和比例线段--知识讲解（提高） 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n， 或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是 全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】 类型一、比例线段 1. 求证：如果，那么. 【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明. 【答案与解析】∵， 在等式两边同加上1， ∴， ∴．

人教版九年级数学比例线段

优秀学习资料欢迎下载 九年级数学学案 课题比例线段 主备人 课时 时间 学习目标 1.理解线段成比例及有关概念的意义 . 2.掌握比例基本性质及运用 . 3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。 重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用. 导学过程 师生活动 一、导入知识梳理 1. 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a 、 b 的长度分别为 m 、n ， 那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成 a m = b n ，和数的一样，两条线段的比 a 、 b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2. 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段 b 、d 叫做比例内项，线段 d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。 3.比例基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。 4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 二、导学精典例题： 【例1】已知 05 4 3 z y x ，那么 z y x z y x ＝。答案： 3 11. 变式：已知3:1:2::z y x ，求 y x z y x 232的值。答案：3 2．（2012北京）已知 02 3 a b ≠，求代数式 2 2 5224a b a b a b 的值．答案： 1 2 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点 D 。在下面的三个图形中任选一个探究： 是否存在CD ∶BD 等于 CF ∶BE 。若存在请证明，若不存在请说明理由。 例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A 【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：

沪教版初三暑假班 第二讲放缩与相似形比例线段教案

上课内容 一、复习导入 （一）放缩与相似形 1、观察 以下几组图形有什么特征？ 2、概念辨析 （1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形. （3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的） （4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。 （二）比例线段 1、知识回顾： ,,,a b c d 四个量中，如果::a b c d =，那么就说,,,a b c d 成比例，即表示两个比相等的式子叫做比例。其中,,,a b c d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外 项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。 2、比例线段 在同一长度单位下，a 、b 两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a ：b 或a b 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。 (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD. 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即 a b =c d ，那么 这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。(如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 3、比例的基本性质 a b =c d <=> ad ＝bc (a 、b 、c 、d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。 由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c d 的形式不唯一，有8个不同的比例式。 4、等比性质和合比性质 （1）合比性质： 问题1 如果 d c b a =，那么d d c b b a +=+是否成立？ 类似可以得到： 如果 d c b a =，那么d d c b b a -=- 把这两个性质叫做合比性质． （2）等比性质： 问题2 如果 d c b a =，那么d c d b c a b a =++=是否成立？ 这个性质叫做比例的等比性质． 等比性质可以推广到任意个相等的比的情形．例如： 如果 k b a b a b a ===33 2211，那么k b b b a a a =++++3 21321 5、黄金分割 A B C

相似图形及成比例线段(讲义)

相似图形及成比例线段（讲义）?课前预习 1.读一读，想一想： ①两个数相除又叫做两个数的比，比如a÷b，又可以写作a b ，a:b；在两个 数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． ③表示两个比相等的式子叫做比例，比如a:b=c:d，又可以写作a c b d =；组 成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． ④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． ⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形． ⑥全等图形的形状和大小都相同． 2.填空： ①若a:b=2:3，b:c=2:3，则a:b:c=_________． ②若2a=3b=4c，则a:b:c=________． 3.求解下列各式中的x． （1） 41 2 32 x = ::；（2） 10060 2020 x x = +- ； （3） 34 2 x x x x -- =；（4） 1 1 x x x - =（其中x＞0）． ?知识点睛 一、比例性质

1. 基本性质：如果_____________，那么_________________； 如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么________________． 2. 等比性质：如果_________________（_________________）， 那么______________________． 二、成比例线段 1. 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比， 即 a c b d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．如： G E F H D C B A AB EF BC FG = AB BC EF FG = 2. 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的______________成比例． 推论：_____________________________________________． 3. 黄金分割： 点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 _____________，那么称线段AB 被点C _________，点C 叫

比例线段及比例的基本性质

比例线段及比例的基本性质 [内容] 教学目标 1．理解比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项. 2．掌握比例的基本性质，初步会用它进行简单的比例变形，并会判断四条线段是否成比例. 3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题. 教学重点和难点 重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形. 教学过程设计 一、复习四个数成比例的有关知识 1.四个数a ，b ，c ，d 成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义. 2.比例的基本性质的内容. 二、类比联想、定义比例线段的有关概念 1.复习两条线段的比的有关知识. 投影：如图5-4，矩形ABCD 与矩形A 'B 'C 'D '中，AB=50，CD=25，A 'B '=20，C 'D '=10.求出''''C B B A BC AB 及的值，并回答它们的大小关系. 答： 12''''==C B B A BC AB 由此引出比例线段的概念. 2.用类比的方法学习比例线段的概念. （1）比例线段的概念. 在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这两条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）比例线段的符号表示及有关名称. ① ① 四条线段 a ，b ，c ，d 成比例，记作a :b=c :d .组成比例的项是a ，b ，cd ，其中比 例外项为a ，b ，比例内项为b ，c ，d 称为a ，b ，c 的第四比例项. ② ② 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即a :b=c :d .则线段b 叫a ，c 的比 例中项. ③ ③ （3）教师应强调四条线段才能成比例，而且有顺序关系. 如图5-4中， ''' 'B A C B BC AB ≠，即AB ，BC ，B 'C '，A 'B '四条线段不成线段，而AB ，BC ，

九年级数学图形的相似和比例线段(学生版)知识点+典型例题

图形的相似和比例线段 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比 是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】 类型一、比例线段 1. 下列四组线段中，成比例线段的有( ) A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cm C．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm 2. 求证：如果，那么.

初三数学比例线段练习题

比 例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+（3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x :， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b=cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3 17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（）

A. c d a b = B.d d c b b a -=- C.d c c b a a +=+ D.b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（） A.a=2cmb=5cmc=5cmd=12.5cm B.a=5cmb=3cmc=5mmd=3mm C.a=30mmb=2cmc=5 9 cmd=12mmD.a=5cmb=0.02mc=0.7cmd=0.3dm 19、如果a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（） A.4：3 B.3：2 C.2：3 D.3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（） A.5:3 B.5:4 C.5:12 D.25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。 初三数学预备平行线分线段成比例 一、 知识要点： 1、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线的直线所截，截得的对应线段成比例。 2、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。 问题：如果两条直线被三条直线所截，截得的线段成比例，那么这三条线 段互相平行吗？

2019届九年级数学上册 第四章 图形的相似 1 成比例线段 第2课时 等比性质练习 (新版)北师大

第四章 图形的相似 4.1.2 等比性质 1．如果x y ＝23，则下列各式不成立的是( ) A ．x ＋1y ＋1＝34 B ．x ＋y y ＝53 C ．y －x y ＝13 D ．x 2y ＝13 2．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y 的值是( ) A ．－5 B ．－103 C ．103 D ．5 3．已知x 4＝y 3＝z 2(x ，y ，z 均不为零)，则3x －y 3z －y 的值是( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果a b ＝c d ＝e f ＝k (B ＋D ＋F ≠0)，且A ＋C ＋E ＝3(B ＋D ＋F )，那么k ＝____． 5．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为____． 6．已知 x ＋y y ＝118，求x －y x ＋2y 的值． 7．如图，AE BE ＝CE DE ＝AC BD ＝12 ，若△AEC 的周长为15 c m ，求△BDE 的周长．

8．已知a b ＝c d ＝e f ＝2，且B ＋D ＋F ≠0. (1)求a ＋c ＋e b ＋d ＋f 的值； (2)若A －2C ＋3E ＝5，求B －2D ＋3F 的值． 9．若互不相等的四条线段的长A ，B ，C ，D 满足a b ＝c d ，m 是任意实数，则下列各式中，一定成立的是( ) A ．a ＋m b ＋m ＝c ＋m d ＋m B ．a ＋m b ＝c ＋m d C ．a c ＝d b D ． a － b a ＋b ＝ c － d c ＋d 10．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b ＝k ，则k ＝__________． 11．已知A ，B ，C 是△ABC 的三边长，若 a ＋43＝ b ＋32＝ c ＋8 4，且A ＋B ＋C ＝12，试判断△ABC 的形状． 12．已知实数A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝10，且1a ＋b ＋1b ＋c ＋1c ＋a ＝1417，则a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋ b 的值是________．

九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比和成比例线段练习(无答案)(新版)新人教版

九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的 比和成比例线段练习（无答案）（新版）新人教版 4.1 成比例线段 第1课时 线段的比和成比例线段 一、填空题 1.若线段a=12cm,b=3cm,则线段b:a= 。 2．已知线段a=2，b=3，c=5时，若a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d=_______． 3．在线段AB 上取一点P ，使AP ：PB=1：4，则AP ：AB=_____，AB ：PB=_______． 4．如果a=15cm ，b=10cm ，且b 是a 和c 的比例中项，则c=________． 5.已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 6.已知P 是线段AB 上一点，且AP:PB=2:5,则AB:PB= . 7.已知三个数2，4，32，请你再加上一个数使它们成一个比例式，这个数是 。 8.比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里. 9.美是一种感觉，人体下半身长与身高的比值接近0.618，越给人一种美感，某女士身高165cm ，下半身与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm. 二、选择题 10、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 11、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3 12、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm

初中数学九年级上册平行线分线段成比例(教案)教学设计

4.2 平行线分线段成比例 一、教学目标 1．知识目标： ①了解平行线分线段成比例定理 ②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题 2．能力目标： 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 二、教学过程分析 1.复习提问 （1）什么叫比例线段？ 答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段. （2）比例的基本性质？ 答：如果a：b =c：d，那么ad =bc. 如果ad =bc，那么a：b =c：d. 如果a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d. 2.引入新课做一做 在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l1∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2， A 3，B 1 ，B 2 ，B 3 . 图4-6 （1）计算的值，你有什么发现？ 1212 2323 B B B B A A A A 与

（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？ （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 4.想一想 （一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ （二）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？