质点力学练习题及详细解答(很好)
质点力学综合（013）条目试题
1. 选择题
题号：01313001 分值：3分
难度系数等级：3
一质点在力F = 5m (5 - 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m 为质点
的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为
(A) 50 m ·s -1． . (B) 25 m ·s -1．
(C) 0．
(D) -50 m ·s -1． ［ ］
答案：（C ）
题号：01312002 分值：3分
难度系数等级：2
站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦
的定滑轮而处于“平衡”状态．由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为 (A) 大小为g ，方向向上． (B) 大小为g ，方向向下．
(C) 大小为
g 21，方向向上． (D) 大小为g 2
1
，方向向下． ［ ］
答案：（B ）
题号：01311003 分值：3分
难度系数等级：1
设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，
(A) 它的加速度方向永远指向圆心． (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加． (C) 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它受到的合外力大小不变．
答案：（B ）
题号：01312004 分值：3分
难度系数等级：2
质量相等的两个物体甲和乙，并排静止在光滑水平面上（如图所示）．现用一水平恒力F 作用在物体甲上，同时给物体乙一个与F 同方
向的瞬时冲量量I
，使两物体沿同一方向运动，则两物体再次达到并排
的位置所经过的时间为：
(A) I / F ． (B) 2I / F ． (C) 2 F/ I ． (D) F/ I ．
［ ］
答案：（B ）
题号：01313005 分值：3分
难度系数等级：3
竖直上抛一小球．若空气阻力的大小不变，则球上升到最高点所需用的时间，与从最高点下降到原位置所需用的时间相比
(A) 前者长． (B) 前者短．
(C) 两者相等． (D) 无法判断其长短． ［ ］
答案：（B ）
题号：01314006 分值：3分 难度系数等级4
一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ．则质点自
A 滑到
B 的过程中，摩擦力对其作的功为
(A) )3(21
mg N R -． (B) )3(21N mg R -． (C) )(2
1
mg N R -． (D)
)2(2
1
mg N R -． ［ ］
答案：（A ）
题号：01314007 分值：3分
难度系数等级：4
质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为
俯视图
F I A B
(A) )cos 1(2θ-=g a ． (B) θsin g a =． (C) g a =． (D) θθ2
222sin )cos 1(4g g a +-=
． ［ ］
答案：（D ）
题号：01312008 分值：3分
难度系数等级：2
在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k 、质量不计的弹簧．弹簧下面挂着一质量为M 的物体，物体相对于电梯的速度为零．当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观测者看到物体的最大速度为
(A) k M a /． (B) M k a /．
(C) k M a /2． (D) k M a /2
1． ［ ］
答案：（A ）
题号：01312009 分值：3分
难度系数等级：2
一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为
(A) R
m 2v ． (B) R m 232
v ．
(C) R m 22v ． (D) R
m 252
v ． ［ ］
答案：（B ）
题号：01313010 分值：3分
难度系数等级：3
如图示．一质量为m 的小球．由高Ｈ处沿光滑轨道由静止开始滑入环形轨道．若H 足够高，则小球在环最低点时环对它的作用力与小球在
环最高点时环对它的作用力之差，恰为小球重量的
(A) 2倍． (B) 4倍．
(C) 6倍． (D) 8倍．
［ ］
答案：（C ）
题号：01312011 分值：3分
难度系数等级：2
空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M ．在梯上站一质量为m 的人，起始时气球与人均相对于地面静止．当人相对于绳梯以速度v 向
上爬时，气球的速度为（以向上为正）
(A) M m m +-
v ． (B) M m M +-v
．
(C) M m v -. (D) m
M m v
)(+-．
［ ］
答案：（A ）
题号：01313012 分值：3分
难度系数等级：3
一质量为60 kg 的人起初站在一条质量为300 kg ，且正以2 m/s 的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计．现在人相对于船以一水平速率v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应为
(A) 2 m/s ． (B) 3 m/s ．
(C) 5 m/s ． (D) 6 m/s ． ［ ］
答案：（D ）
题号：01313013 分值：3分
难度系数等级：3
一船浮于静水中，船长L ，质量为m ，一个质量也为m 的人从船尾走到船头. 不计水和空气的阻力，则在此过程中船将
(A) 不动． (B) 后退L ． (C) 后退L 2
1
． (D) 后退L 31． ［ ］
答案：（C ）
题号：01315014 分值：3分
难度系数等级：5
质量分别为m 1、m 2的两个物体用一劲度系数为k 的轻弹簧相联，放在水平光滑桌面上，如图所示．当两物体相距x 时，系统由静止释放．已知弹簧的自然长度为x 0，则当物体相距x 0时，m 1的速度大小为 (A)
12
0)(m x x k -． (B)
2
2
0)(m x x k -．
(C)
212
0)(m m x x k +-． (D)
)
()(2112
02m m m x x km +-．
［ ］
答案：（D ）
题号：01314015 分值：3分
难度系数等级：4
一质量为m 的滑块，由静止开始沿着1/4圆弧形光滑的木槽
滑下．设木槽的质量也是m ．槽的圆半径为R ，放在光滑水平地
面上，如图所示．则滑块离开槽时的速度是
(A)
Rg 2． (B) Rg 2． (C)
Rg ．
(D) Rg 2
1． ［ ］
答案：（C ）
题号：01311016 分值：3分
难度系数等级：1
一轻弹簧竖直固定于水平桌面上．如图所示，小球从距离桌面高为h 处以初速度v 0落下，撞击弹簧后跳回到高为h 处时速度仍为v 0，以小球为系统，则在这一整个过程中小球的 (A) 动能不守恒，动量不守恒． (B) 动能守恒，动量不守恒． (C) 机械能不守恒，动量守恒． (D) 机械能守恒，动量守恒．
［ ］
答案：（A ）
题号：01313017 分值：3分
难度系数等级：3
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量守恒，机械能不守恒．
(C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）
题号：01313018 分值：3分
难度系数等级：3
如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒． (B) 动量不守恒，机械能守恒． (C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）
题号：01314019 分值：3分
难度系数等级：4
一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如
图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v
射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为
(A) 2
2
1v m ． (B) )(222m M m +v ．
(C) 22
22)(v M m m M +． (D) 2
22v M m ． ［ ］
答案：（B ）
题号：01312020 分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒．
(C) 系统的动量不守恒，机械能守恒．
(D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
答案：（B ）
题号：01311021 分值：3分
难度系数等级：1
在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 (A) 动能和动量都守恒． (B) 动能和动量都不守恒．
(C) 动能不守恒，动量守恒． (D) 动能守恒，动量不守恒. ［ ］
答案：（C ）
题号：01314022 分值：3分
难度系数等级：4
两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，用一个质量不计、劲度系数为k 的弹簧连接起来．把弹簧压缩x 0并用线扎住，放在
光滑水平面上，A 紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线．判断下
列说法哪个正确．
(A) 弹簧由初态恢复为原长的过程中，以A 、B 、弹簧为系统，动量守恒．
(B) 在上述过程中，系统机械能守恒． (C) 当A 离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒．
1kx，总动量为零．［］
(D) A离开墙后，整个系统的总机械能为2
2
答案：（B）
题号：01311023
分值：3分
难度系数等级：1
一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒．
(B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒．
(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加．［］
答案：（B）
题号：01311024
分值：3分
难度系数等级：1
两个质量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止运动. 在此过程中，由这两个粘土球组成的系统，
(A) 动量守恒，动能也守恒．
(B) 动量守恒，动能不守恒．
(C) 动量不守恒，动能守恒．
(D) 动量不守恒，动能也不守恒．［］
答案：（B）
题号：01313025
分值：3分
难度系数等级：3
物体在恒力F作用下作直线运动，在时间?t1内速度由0增加到v，在时间?t2内速度由v增加到2 v，设F在?t1内作的功是W1，冲量是I1，在?t2内作的功是W2，冲量是I2．那么，
(A) W1 = W2，I2 > I1．(B) W1 = W2，I2 < I1．
(C) W1 < W2，I2 = I1．(D) W1 > W2，I2 = I1．［］
答案：（C）
题号：01312026
分值：3分
难度系数等级：2
一质子轰击一α 粒子时因未对准而发生轨迹偏转．假设附近没有其它带电粒子，则在这一过程中，由此质子和α 粒子组成的系统，
(A) 动量守恒，能量不守恒．(B) 能量守恒，动量不守恒．
(C) 动量和能量都不守恒．(D) 动量和能量都守恒．［］
答案：（D）
题号：01312027
分值：3分
难度系数等级：2
有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的小球分别从这两个斜面的顶点，由静止开始滑下，则
(A) 小球到达斜面底端时的动量相等．
(B) 小球到达斜面底端时动能相等．
(C) 小球和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒．
(D) 小球和斜面组成的系统水平方向上动量守恒．［］
答案：（D）
题号：01312028
分值：3分
难度系数等级：2
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原以角速度ω在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变．
(B) 动量不变，动能改变．
(C)角动量不变，动量不变．
(D)角动量不变，动能、动量都改变．
［］
答案：（D）
题号：01313029
分值：3分
难度系数等级：3
一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有
(A) L B > L A ，E KA > E KB ．
(B) L B > L A ，E KA = E KB ．
(C) L B < L A ，E KA = E KB ． (D) L B = L A ，E KA < E KB ． ［ ］
答案：（D ）
题号：01311030 分值：3分
难度系数等级：1
假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒． (C) 角动量不守恒，动能守恒．
(D) 角动量守恒，动量也守恒． ［ ］
答案：（A ）
2．判断题
题号：01321001 分值：2分
难度系数等级：1
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F π=，方向与直线平行，在0到T 时
间内，力F
的冲量大小不为零．
答案： 错
题号：01324002 分值：2分
难度系数等级：4
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F π=，方向与直线平行，在T t =时刻,质点又回到了出发点．
题号：01321003 分值：2分
难度系数等级：1
一木块恰好能在倾角 的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v 0沿这一斜面上滑，当它停止滑动时，会静止在斜面上，不再下滑．
答案： 对
题号：01323004 分值：2分
难度系数等级：3
当一质子通过质量较大带电荷为Ze 的原子核附近时，原子核可近
似视为静止．质子受到原子核的排斥力的作用，如图所示，它运动的轨道为抛物线． 答案：错
题号：01323005 分值：2分
难度系数等级：3
两个滑冰运动员A 、B 的质量均为m ，以v 0的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为R ，当彼此交错时，各抓住长度等于R 的绳索的一端，然后相对旋转，在抓住绳索之前和抓住之后，两个滑冰运动员各自对绳中心的角动量守恒。
答案：对
题号：01324006 分值：2分
难度系数等级：4
两个形状完全相同、质量都为M 的弧形导轨A 和B ，相向地
放在地板上, 今有一质量为m 的小物体，从静止状态由A 的顶端
下滑，A 顶端的高度为h 0，所有接触面均光滑．则小物体在B 轨上上升的最大高度为h 0 (设A 、B 导轨与地面相切)．
答案： 错
题号：
01323007
难度系数等级：3
质量为M的木块静止在光滑的水平面上．质量为m、速率为v的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，则相对于地面木块对子弹所作的功W1和子弹对木块所作的功W2相等．
答案：错
题号：01324008
分值：2分
难度系数等级：4
如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨Array道，轨道下端切线沿水平方向, 车与轨道总质量为M．今有一质量为m
v 的铁球，从轨道下端水平射入，球沿着弧形轨道上
( 升到最大高度后又下降离开小车时对地的速度v小于v0 ． 答案：对 题号：01322009 分值：2分 难度系数等级：2 质量为m1和m2的两个物体，具有相同的动量．欲使它们停下来，外力对 它们做的功相等． 答案：错 题号：01322010 分值：2分 难度系数等级：2 质量为m1和m2的两个物体，具有相同的动能，欲使它们停下来，外力的冲量相等．答案：错 题号：01321011 分值：2分 难度系数等级：1 设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，它的加速度方向永远指向圆 心． 题号：01323012 分值：2分 难度系数等级：3 在空气中竖直上抛一小球，则球上升到最高点所需的时间比球从最高点下降到原位置所需的时间短． 答案：对 题号：01325013 分值：2分 难度系数等级：5 质量为m 的平板A ，用竖立的弹簧支持而处在水平位置，如图．从平台上投掷一个质量也是m 的球B ，球的初速为v ，沿水平方向．球由于重力作用下落，与平板发生完全弹性碰撞。 假定平板是光滑的．则与平板碰撞后球的运动方向应为A 2方向． 答案：对 题号：01324014 分值：2分 难度系数等级：4 一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由 静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．在这一过程中，由m 和M 组成 的系统动量守恒． 答案：错 题号：01322015 分值：2分 难度系数等级：2 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端 相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在 半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体的角动量、动能、动量都改变． 1 23 3．填空题 题号：01331001 分值：2分 难度系数等级：1 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A 点由静止开始下滑，圆弧半径为R ，则小球在A 点处的切向加速度 a t =______________________． 答案： g 题号：01332002 分值：2分 难度系数等级：2 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A 点由静止开始下滑，圆弧半径为R ，则小球在B 点处的法向加速度 a n =_______________________． 答案： 2g 题号：01333003 分值：2分 难度系数等级：3 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则 小船的质量为____________________． 答案：180kg 题号：01333004 分值：2分 难度系数等级：3 质量为M 的车沿光滑的水平轨道以速度v 0前进，车上的人质量为m ，开始时人相对于车静止，后来人以相对于车的速度v 向前走，此时车速变成V ，则车 与人系统沿轨道方向动量守恒的方程应写为______________________________． 答案： )()(0V m MV M m ++=+v v 题号：01334005 分值：2分 难度系数等级：4 如图所示，一光滑的滑道，质量为M 高度为h ，放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切．质量为m 的小物块自滑道顶部由静止下滑，则物块滑到地面时，滑道的速度为 __________________________； 答案： M M m gh m )(22+ 题号：01333006 分值：2分 难度系数等级：3 一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3 2 43t t t x +-= (SI)．在0到4 s 的时间间隔内， 力F 的冲量大小I =__________________． 答案： 16 N ·s 题号：01333007 分值：2分 难度系数等级：3 一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的 光滑 运动学方程为3 243t t t x +-= (SI)．在0到4 s 的时间间隔内， 力F 对质点所作的功W = ________________． 答案： 176 J 题号：01334008 分值：2分 难度系数等级：4 质量为m 的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x 轴正向运动．所受外力方向沿x 轴正向，大小为F = kx ．物体从原点运动到坐标为x 0的点的过程 中所受外力冲量的大小为__________________． 答案： 2 mkx 题号：01332009 分值：2分 难度系数等级：2 质量为m 1和m 2的两个物体，具有相同的动量．欲使它们停下来，外力对 它们做的功之比W 1∶W 2 =__________． 答案： 1 2 m m 题号：01332010 分值：2分 难度系数等级：2 质量为m 1和m 2的两个物体，具有相同的动能，欲使它们停下来， 外力的冲量之比I 1∶I 2 =__________． 答案： 2 /12 1)( m m 题号：01331011 分值：2分 难度系数等级：1 若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩____________（填一定或不一定）为零． 答案：不一定 题号：01331012 分值：2分 难度系数等级：1 若作用于一力学系统上外力的合力为零，则力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是________________． 答案：动量 题号：01335013 分值：2分 难度系数等级：5 一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点的连线．当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能E K与初 动能E K0的比值E K / E K0 =______________________________． 答案：h2 /l2 题号：01334014 分值：2分 难度系数等级：4 如图，两个用轻弹簧连着的滑块A 和B ，滑块A 的质 量为m 2 1 ，B 的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 静 止在光滑的水平面上（弹簧为原长）．若滑块A 被水平方向射来的质量为m 2 1、速度为v 的子弹射中，则在射中后， 滑块A 及嵌在其中的子弹共同运动的速度v v A 2 1 = ，此时刻滑块B 的速度0=B v ，在以后的运动过程中，滑块B 的最大速度v max =___ _______． 答案： v 2 1 题号：01332015 分值：2分 难度系数等级：2 质量m 的小球，以水平速度v 0与光滑桌面上质量为M 的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则碰后斜劈的运动速度值 v =________________________． 答案： 0v M m 题号：01334016 分值：2分 难度系数等级：4 质量m 的小球，以水平速度v 0与光滑桌面上质量为M 的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则碰后小球上升的高度 h =____________________________________． 答案： 2 02v Mg m M - 题号：01333017 分值：2分 难度系数等级：3 质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F π=，方向与直线平行，在T t =时刻, 质点的速度等于 ． 答案：0 题号：01333018 分值：2分 难度系数等级：3 当一质子通过质量较大带电荷为Ze 的原子核附近时，原子核可近似视为静止．质子受到原子核的排斥力的作用，它运动的轨 道为 线． 答案：双曲 题号：01331019 分值：2分 难度系数等级：1 一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ， 则 =B A L L . 答案：1 题号：01332020 分值：2分 难度系数等级：2 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的角动量、动量、 动能这三个量中守恒的是 。 答案： 角动量、动能 题号：01332021 分值：2分 难度系数等级：2 如图，一浮吊在岸边作业，由于吊杆AO 与铅直方向的夹角θ 的变化，使浮吊在水平方向上正向着河岸移动．则 吊杆AO 与铅直方向的夹角θ 正在变 。 答案：小 题号：01332022 分值：2分 难度系数等级：2 设想有两个自由质点，其质量分别为m 1和m 2，212m m =，它们之间的相互作用符合万有引力定律．开始时，两质点间的距离为l ，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变 为l 2 1时，两质点的速度之比 =2 1 v v 答案： 2 1 题号：01333023 分值：2分 难度系数等级：3 一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的动 能分别是E KA 、E KB ，则=KB KA E E 答案：22A B R R 题号：01333024 分值：2分 习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4 一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解] 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得() () () N 1082.710 85.110 63781063788.9132732 63 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 h R v m f +=e 2 第一章 质点运动学 一、运动的描述（量）---位矢、位移、速度、加速度，切向加速度、法向加速度、轨迹 1、质点沿X 轴方向运动，其运动方程为x=2t 2+4t-3(SI)，则质点任意时刻的速度表达式为v t =____________,加速度表达式a t =____________，前两秒的位移大小为____________，路程为____________。 2、质点的运动方程为x=2t,y=1o-2t 2（SI ）,则质点的轨迹方程为____________，t=2s 时，质点位置=r ____________，速度v =____________。 3、质点作半径为R 的圆周运动，其运动方程为S=2t 2,(切向、法向的单位矢量分别为0τ 和0n )，则 t 时刻质点速率 v=____________，速度v =____________， 切向加速度大小τa =____________，法向加速度大小n a =____________， 总加速度a =____________。 4、下列表述中正确的是：（ ） A ：在曲线运动中，质点的加速度一定不为零； B ：速度为零时，加速度一定为零； C ：质点的加速度为恒矢量时，其运动轨迹运动为直线； D ：质点在X 轴上运动，若加速度a<0，则质点一定做减速运动。 5、 质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作（ ） A ：匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B ：匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C ：变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D ：变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 6、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原 点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 （ ） (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 7、在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v __________，运动学方程为=x ____________． 8、一质点在XOY 平面内运动，其运动方程为j t i t r )210(42-+=,质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为__________。 9、质点作半径为m R 5.0=的圆周运动，其角坐标与时间的关系为：()SI t t 33+=θ，t=2 s 时，则质点的角坐标为__________、角速度为__________和角加速度为__________。 10、质点作曲线运动的方程为)(4,22 SI t y t x -==，则其轨迹方程为__________ t 时刻质点的切向加速度=τa __ ____，法向加速度a n =__ ____ 。 11、一船以速率30km/h 向正东直线行驶，另一小艇在其前方以速率40km/h 向正北方向直线行驶，则在船上观察到小艇的速率为__________、方向为__________。 - 习题二 2-1 质量为m得子弹以速率水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹得重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度大小随时间得变化关系; (2)子弹射入沙土得最大深度。 [解] 设任意时刻子弹得速度为v,子弹进入沙土得最大深度为s,由题意知,子弹所受得阻力f= - kv (1) 由牛顿第二定律 即 所以 对等式两边积分 得 因此 (2) 由牛顿第二定律 即 所以 对上式两边积分 得到 即 2-2 质量为m得小球,在水中受到得浮力为F,当它从静止开始沉降时,受到水得粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时,试证明小球在水中竖直沉降得速率v与时间得关系为 [证明] 任意时刻t小球得受力如图所示,取向下为y轴得正方向,开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 整理得 对上式两边积分 得 即 2-3 跳伞运动员与装备得质量共为m,从伞塔上跳出后立即张伞,受空气得阻力与速率得平方成正比,即。求跳伞员得运动速率v随时间t变化得规律与极限速率。 [解] 设运动员在任一时刻得速率为v,极限速率为,当运动员受得空气阻力等于运动员及装备得重力时,速率达到极限。 此时 即 有牛顿第二定律 整理得 对上式两边积分 得 整理得 2-4 一人造地球卫星质量m=1327kg,在离地面m得高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求:(1)卫星所受向心力f得大小;(2)卫星得速率v;(3)卫星得转动周期T。 [解] 卫星所受得向心力即就是卫星与地球之间得引力 由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 ()() s m 1096.61327 1085.11063781082.736 33e ?=?+???=+= m h R f v (3) 卫星得运转周期 ()() 2h3min50s s 1043.710 96.61085.1106378223 3 63e =?=??+?=+=ππv h R T 2-5 试求赤道上方得地球同步卫星距地面得高度。 [解] 设同步卫距地面高度为h ,距地心为R +h ,则 所以 代入第一式中 解得 2-6 两个质量都就是m 得星球,保持在同一圆形轨道上运行,轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R ,求:(1)每个星球所受到得合力;(2)每个星球得运行周期。 [解] 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动,因此,她们受到得合力必须指向圆形轨道得圆心,又因星球不受其她星球得作用,因此,只有这两个星球间得万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径得两个端点上,且其运行得速度周期均相同 (1)每个星球所受得合力 (2) 设运动周期为T 联立上述三式得 所以,每个星球得运行周期 2-7 2-8 2-9 一根线密度为得均匀柔软链条,上端被人用手提住,下端恰好碰到桌面。现将手突然松开,链条下落,设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上,求链条下落距离s 时对桌面得瞬时作用力。 [解] 链条对桌面得作用力由两部分构成:一就是已下落得s 段对桌面得压力,另一部分就是正在下落得段对桌面得冲力,桌面对段得作用力为。显然 时刻,下落桌面部分长s 。设再经过,有落在桌面上。取下落得段链条为研究对象,它在时 作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束 （1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。 材料力学复习思考题 1.材料力学中涉及到的内力有哪些？通常用什么方法求解内力？ 轴力，剪力，弯矩，扭矩。用截面法求解内力 2.什么叫构件的强度、刚度与稳定性？保证构件正常或安全工作的基本要求是 什么？杆件的基本变形形式有哪些？ 构件抵抗破坏的能力称为强度。 构件抵抗变形的能力称为刚度。 构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。 基本要求是：强度要求，刚度要求，稳定性要求。 基本变形形式有：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲。 3.试说出材料力学的基本假设。 连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形或位移, 其大小远小于其原始尺寸。 4.什么叫原始尺寸原理？什么叫小变形？在什么情况下可以使用原始尺寸原 理？ 可按结构的变形前的几何形状与尺寸计算支反力与内力叫原始尺寸原理。 可以认为是小到不至于影响内力分布的变形叫小变形。 绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时可以使用原始尺寸原理。 5.轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。 受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 变形特点：沿轴向伸长或缩短 6.低碳钢在拉伸过程中表现为几个阶段？各有什么特点？画出低碳钢拉伸时 的应力－应变曲线图，各对应什么应力极限。 弹性阶段：试样的变形完全弹性的，此阶段内的直线段材料满足胡克定律E。 比例极限。 p-- e—弹性极限。 屈服阶段：当应力超过 b 点后，试样的荷载基本不 变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服。s-- 屈 服极限。 强化阶段：过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变 形的能力，要使它继续变形必须增加拉力. 这种 现象称为材料的强化。b——强度极限 局部变形阶段：过e 点后，试样在某一段内的横截 面面积显箸地收缩，出现颈缩(necking) 现象， 一直到试样被拉断。对应指标为伸长率和断面收缩率。 7.什么叫塑性材料与脆性材料？衡量材料塑性的指标是什么？并会计算延伸 率和断面收缩率。 材料力学复习思考题 1. 材料力学中涉及到的内力有哪些？通常用什么方法求解内力？ 轴力，剪力，弯矩，扭矩。用截面法求解内力 2. 什么叫构件的强度、刚度与稳定性？保证构件正常或安全工作的基本要求是什么？杆件的基本变形形式有哪些？ 构件抵抗破坏的能力称为强度。 构件抵抗变形的能力称为刚度。 构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。 基本要求是：强度要求，刚度要求，稳定性要求。 基本变形形式有：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲。 3. 试说出材料力学的基本假设。 连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形或位移,其大小远小于其原始尺寸 。 4. 什么叫原始尺寸原理？什么叫小变形？在什么情况下可以使用原始尺寸原理？ 可按结构的变形前的几何形状与尺寸计算支反力与内力叫原始尺寸原理。 可以认为是小到不至于影响内力分布的变形叫小变形。 绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时可以使用原始尺寸原理。 5. 轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。 受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 变形特点：沿轴向伸长或缩短 6. 低碳钢在拉伸过程中表现为几个阶段？各有什么特点？画出低碳钢拉伸时的应力－应变曲线图，各对应什么应力极限。 弹性阶段：试样的变形完全弹性的，此阶段内的直线段材料满足胡克定律εσE =。 p σ --比例极限。 e σ—弹性极限。 屈服阶段：当应力超过b 点后，试样的荷载基本不 变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服。s σ--屈 服极限。 强化阶段：过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形 的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象 称为材料的强化。b σ——强度极限 局部变形阶段：过e 点后，试样在某一段内的横截 面面积显箸地收缩，出现 颈缩 (necking)现象， 一直到试样被拉断。对应指标为伸长率和断面收缩率。 7. 什么叫塑性材料与脆性材料？衡量材料塑性的指标是什么？并会计算延伸率和断面收缩率。 第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等 外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相 材料力学习题答案2 7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。应力的单位为MPa 。 解 (a) 如受力图(a)所示 ()70x MPa σ=，()70y MPa σ=-，0xy τ=，30α= (1) 解析法计算（注：P217） () cos 2sin 222 70707070 cos 6003522x y x y xy MPa ασσσσσατα +-=+--+=+-= ()7070sin cos 2sin 60060.622 x y xy MPa ασστατα-+=+=-= (2) 图解法 作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x σ、xy τ定Dx 点, y σ、yx τ定Dy 点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C 点, 以C 点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx 起始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α点。从图中可量得 D α点的坐标, 便是ασ和ατ数值。 7.4 已知应力状态如图所示，图中 应力单位皆为MPa 。试用解析法及图解 法求: (1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； (3) 最大切应力。 解 (a) 受力如图(a)所示 ()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ= (1) 解析法 （数P218） 2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-?? ? =±+? ?? ?? () ( )2 25750050020722MPa MPa ?+-???=±+=? ?-???? 按照主应力的记号规定 ()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=- 022 20 tan 20.8500xy x y τασσ?=-=-=---，019.3α=- ()13max 577 3222MPa σστ-+=== (2) 图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆 与σ轴的两个交点对应着两个主应 力1σ、3σ 的数值。由x CD 顺时针旋 转02α，可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 0x σ=，0y σ=，()25xy MPa τ= (1) 解析法 练习一 质点运动的描述 一. 选择题 1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ） (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动. 2. 质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: （ ） (A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2. 3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10m/s ，v 2=15m/s ，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为（ ） (A) 12 m/s . (B) 11.75 m/s . (C) 12.5 m/s . (D) 13.75 m/s . 4. 质点沿X 轴作直线运动,其v - t 图象为一曲线,如图1.1,则以下说法正确的是（ ） (A) 0～t 3时间内质点的位移用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (B) 0～t 3时间内质点的路程用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (C) 0～t 3时间内质点的加速度大于零； (D) t 1时刻质点的加速度不等于零. 5. 质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为（ ） (A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 二. 填空题 1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为 t = 秒. 2. 一质点沿X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点. 则质点的加速度a = (SI)；质点的运动方程为x = (SI). 3. 一质点的运动方程为r=A cos ω t i+B sin ω t j , 其中A , B ,ω为常量.则质点的加速度矢量 为 图1.1 习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0 = 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向， 开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得m t v k mg v k mg = +-ln 整理得T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f 质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向 与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行 斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2sin 2 1 t g y α= 由①、②式消去t ，得 22 sin 21 x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为 常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1 -=+ ??-=+t v v dt m KV mg dV 01 dt m KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1 )(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+= ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ??? ?? ????-+==-0000 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02-??????-+-=- 021 ()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K + ?-????????-+=+?- )1ln(1 1)(0 22 02mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln()(022 0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K m +-++= )1ln(0 220mg KV g K m K mV +-= 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度. 材料力学习题一 一、计算题 1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2 ABC π = ∠），直径mm 100d =，m l 2=， m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。 2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。 3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的力和A 点的铅垂位移Ay δ。 4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。 5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面P 1=800N ，在垂直平面 P 2=1650N 。木材的许用应力[σ]=10MPa 。若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。 三．填空题 （23分） 1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。 3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。 4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。 5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破 坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。 四、选择题（共2题，9分） 2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：（ ） 材料力学习题二 二、选择题：（每小题3分，共24分） 1、危险截面是______所在的截面。 A.最大面积； B ．最小面积； C ． 最大应力； D ． 最大力。 2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力围是σ不超过______。 A ．σb ； B ．σe ； C ．σp ； D ．σs 第二章 质点动 力学 2－1一物体从一倾角为30?的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30? 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-? - 20 (2) (31) v s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3v v u v v -= =+ 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα= ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两 习题2－2图 A o B r D C T α 《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服 8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； (a (b) (c (d 220 0 0x N N F F F =-==∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 20 x R R F F F F F F =-+-==∑ (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； 1 1 2 220 0 x N R N R F F F F F F =--==-=-∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 20 2 x N N F F F kN =+==-∑ (3) 取2-2截面的左段； 220 230 1 x N N F F F kN =-+==∑ (4) 取3-3截面的右段； 1 1 330 30 3 x N N F F F kN =-==∑ (5) 轴力最大值： max 3 N F kN = (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的右段； 110 210 1 x N N F F F kN =--==∑ (2) 取2-2截面的右段； 3 1 2 220 10 1 x N N F F F kN =--==-∑ (5) 轴力最大值： max 1 N F kN = 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) F 质点力学例题 1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s ，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s 。 )m/s (23)3(5d )23(53 023 =++=++=?t t t t v 2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。 i F a t m 4== j i 222+=t v j i r t t 23 2 3+= 3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t 2）j （SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。 j i r 24-= j i 42-=v 4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。 j i r )32()3 2121( 233 4t t t t -+-= 5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。 230 2 34d )612(t t t t t t -=-= ?ω t t R a 6122-==ατ 2232)34(t t R a n -==ω 6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系为ω = kt 2（其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s ，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。 2rkt r ==ωv 22232?=k 4=k 24t =ω t 8=α )m/s (85.0822=??==ατr a )m/s (25.0422422=??==ωr a n 7．已知质点的运动方程为 r = R sin ωt i +R cos ωt j ，则其速度v = __________，切向加速度a τ = __________，法向加速度a n = __________。 j i t R t R ωωωωsin cos -=v R ω=v 0d d ==t a v τ R R a n 22 ω==v 第二章 质点动力学 2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?- 20 (2) (31) s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3u v v = + 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取 如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα = ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放 一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止， 求斜面的加速度a 应满足的条件。 解：如图所示 一、选择题 1．0018：某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 ［ ］ 2．5003：一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a 、b 为常量），则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 ［ ］ 3．0015：一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处， 其速度大小为 (A) (B) (C) (D) 4．0508：质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2p R /T ， 2p R/T (B) 0 ， 2πR /T (C) 0 ， 0 (D) 2πR /T ， 0. ［ ］ 5．0518：以下五种运动形式中，保持不变的运动是 (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动 ［ ］ 6．0519：对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 ［ ］ 7．0602：质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S 表示路 程，a 表示切向加速度，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 ［ ］ 8．0604：某物体的运动规律为，式中的k 为大于零的常量。当时，初速为v 0，则速度与时间t 的函数关系是 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ［ ］ 9．0014：在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位 矢用、表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 j bt i at r 2 2+=()y x r , t r d d t r d d t r d d 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x a a r v a a t = d /d v v =t r d /d v =t S d /d t a t =d /d v t k t 2 d /d v v -=0=t v 0 2 2 1v v += kt 2 2 1v v +- =kt 02 12 1v kt v += 2 12 1v kt v + - =i j大学物理质点动力学习题答案
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