《结构力学习题集及答案》(下)-3a

第十章 结构弹性稳定计算

一、判断题：

1、稳定方程即是根据稳定平衡状态建立的平衡方程。

2、压弯杆件和承受非结点荷载作用的刚架丧失稳定都属于第一类失稳。

3、在稳定分析中，有n 个稳定自由度的结构具有n 个临界荷载。

4、两类稳定问题的主要区别是：荷载—位移曲线上是否出现分支点。

5、静力法确定临界荷载的依据是结构失稳时的静力平衡条件。

6、能量法确定临界荷载的依据是势能驻值原理。

二、计算题：

7、用静力法推导求临界荷载cr P 的稳定方程。

P

E I ,l

8、写出图示体系失稳时的特征方程。

k l

EI

k A

B P

9、求刚架在反对称失稳时的稳定方程。 n 为常数。

l P

l P n E I

EI EI

A C B

D

10、求图示完善体系的临界荷载cr P 。转动刚度kl k r 2=，k 为弹簧刚度。

P l k r k

l k

EI OO EI

OO

11、求图示刚架的临界荷载cr P 。已知弹簧刚度l EI k 33= 。

P

EI l

A B

C

l OO 0EI k

12、求图示中心受压杆的临界荷载cr P 。

P

EI l

13、用静力法求图示结构的临界荷载cr P ，欲使B 铰不发生水平移动，求弹性支承

的最小刚度k 值。

P

l

EI A B

k

14、用静力法确定图示具有下端固定铰，上端滑动支承压杆的临界荷载

cr

P。

P P

EI y

x

δ

l

y

15、用能量法求图示结构的临界荷载参数

cr

P。设失稳时两柱的变形曲线均为余弦

曲线：y x

h

=-

δ

π

(

c o s).

1

2

提示：c o s d sin2

2u u

u

u

a

b

a

b

?=+

?

?

?

?

?

?

2

1

4

。

P

EI

P

2

EI h

3

EA

16、用能量法求中心受压杆的临界荷载

cr

P与计算长度,BC段为刚性杆，AB段失稳时变形曲线设为：()

y x a x

x

l

=-

().

3

2

EI

P

l

l

EI

A

B

C

y

x

→∞

17、用能量法求图示体系的临界荷载cr P 。

l P

EI

EI 1=H

18、用能量法求图示中心压杆的临界荷载cr P ，设变形曲线为正弦曲线。提示：

S in d S in 22u u u u a b

a b ?

=-??????214

P

l

2

l 2EI

19、设y

A x l x =-22()，用能量法求临界荷载cr P 。 P x y

EI l

,

第十章 结构弹性稳定计算

1、( X )

2、( X )

3、( X )

4、( O )

5、( O )

6、( O )

7、()21-=?c o s sin .αααl l l

8、1

α?P k k P -?? ???sin αl + kl P -?? ???1 cos αl = 0 9、n l l l n

EI k p k l r

r

6tg , 6= = tg =?=αααααα

10、kl P kl P 414.3,586.02cr 1cr ==

11、 l EI

l k P r

2cr 6==

12、()

l EI P cr 222π=

13、32min 22 ,l EI K kl l EI

ππ==。

14、cos sin 220nl nl +=，nl =π/2 P E I l c r =

π2

24。 15、 322cr h EI P π=

16、l l l 01581987==π...

17、∏==

04 , P E I

lH c r 18、P u E I l c r

=?? ???=λπm in .222 19、45421004257

2E Il

l P P E I l -==,c r