6.(学生)有介质时的场强和电势、电容、电场能量

一、选择题

1、一电荷为q 的点电荷，处在半径为R 、介电常量为ε1的各向同性、均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为ε2的各向同性、均匀电介质，则在距离点电荷r (r ＜R )处的场强和电势 (选U ∞＝0)为：

(A) E ＝0， r

q

U 14επ= ．

(B) 2

14r q E επ=

， r q U 14επ=

． (C) 2

14r q

E επ=

， R q R r q U 214114πεε+??? ??-=π ． (D) 2

22144r

q

r q E πεε+=

π，R q R r q U 214114πεε+??? ??-=π ． 2、一平行板电容器中充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电

荷面密度为±σ′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： (A)

0εσ'．

(B) r

εεσ0'

． (C)

02εσ'． (D) r

εσ'

． ［ ］ 3、一平行板电容器，两极板间充满各向同性的均匀电介质，其相对介电常量为εr ．充电后，极板上的自由电荷面密度为σ．则电介质中的电极化强度P 的大小应是

(A) σ / εr ． (B) εr σ． (C) (εr －1) σ / εr ． (D) (εr －1) σ

(E) σ． ［ ］ 4、一平行板电容器，两板间距离为d ，若插入一面积与极板面积相同而厚度为d / 2 的、相对介电常量为εr 的各向同性均

匀电介质板(如图所示)，则插入介质后的电容值与原来的电容

值之比C / C 0为 (A)

11

+r ε． (B) 1

+r r εε． (C)

1

2+r r εε． (D) 12

+r ε． ［ ］

d /2

d

5、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平

行地插入两极板之间，如图所示．介质板的插入及其所处位置的不同，

对电容器储存电能的影响为：

(A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关． (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关． (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关．

(D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关． ［ ］ 二、填空题

6、一点电荷q 被放在一个介电常量为ε的有限大各向同性均匀电介质球的中心，则在介质球外距球心为r 处的P 点的场强大小E P ＝____________．

7、一个半径为

R 的薄金属球壳，带有电荷q ，壳内真空，壳外是无限大的相对介电常量为

εr 的各向同性均匀电介质．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U =______________．

8、一空气平行板电容器，其电容为C 0，充电后将电源断开，两极板间电势差为U 12．今在两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C =_____________，

两极板间电势差='12

U ___________________． 9、在相对介电常量εr = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e =2×106 J/cm 3相应的电场强度的大小E =______________． (真空介电常量 ε 0 = 8.85×10-

12 C 2/(N ·m 2))

10、半径为R 的金属球A ，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为5×10-

5 J ．今

将该球与远处一个半径也是R 的导体球B 用细导线连接．则A 球储存的电场能量变为________________． 三、计算题

11、一圆柱形电容器，内外圆筒半径分别为r 1和r 2，长为L ，且L >> r 2，在r 1与r 3之间用相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质圆筒填充，其余部分为空气，如图所示．已知内外导体圆筒间电势差为U ，其内

筒电势高，求介质中的场强E ，电极化强度P ，电位移矢量D

和半径

为r 3的圆柱面上的极化电荷面密度σ'．

12、一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．

13、一同心的球形电容器，其内、外球半径分别为R 1和R 2．两球面间有一半空间充满着相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，另一半空间是空气，如图所示．不计两半球交界处的电场弯曲，试求该电容器的电容．

14、一半径为R 的各向同性均匀电介质球，相对介电常量为εr ，介质球内各点的电荷体密度

ρ = ar ，式中a 为常量，r 是该点到球心的距离，求电场总能量．

四、理论推导与证明题

15、一空气平行板电容器，极板是边长为a 的正方形，两极板之间距离为d ．两板不是严格平行，有一夹角

θ，如图所示．证明∶

当θ<

??

? ??-=d a d

a C 212

θε (级数展开式∶() -+-

=+3

23

1211ln x x x x ) 16、在介电常量为ε的 无限大各向同性均匀电介质中，有一半径为R 的孤立导体球．若对它不断充电使其电荷达到Q ，试通过充电过程中外力作功，证明带电导体球的静电能量为

R

Q W επ=82

．

a

答案

一、选择题

1、C

2、A

3、C

4、C

5、C 二、填空题

6、

2

04r

q επ

7、)4/(0R q r εεπ 8、0C r ε r U ε/12 9、3.36×1011 V/m 10、1.25 ×10-

5 J

电容器的工作原理及结构

电容器工作原理这得从电容器的结构上说起。最简单的电容器是由两端的极板和中间的绝缘电介质（包括空气）构成的。通电后，极板带电，形成电压（电势差），但是由于中间的绝缘物质，所以整个电容器是不导电的。不过，这样的情况是在没有超过电容器的临界电压（击穿电压）的前提条件下的。我们知道，任何物质都是相对绝缘的，当物质两端的电压加大到一定程度后，物质是都可以导电的，我们称这个电压叫击穿电压。电容也不例外，电容被击穿后，就不是绝缘体了。不过在中学阶段，这样的电压在电路中是见不到的，所以都是在击穿电压以下工作的，可以被当做绝缘体看。但是，在交流电路中，因为电流的方向是随时间成一定的函数关系变化的。而电容器充放电的过程是有时间的，这个时候，在极板间形成变化的电场，而这个电场也是随时间变化的函数。实际上，电流是通过场的形式在电容器间通过的。 电容 diànróng 1. [capacitance；electric capacity]：电容是表征电容器容纳电荷的本领的物理量，非导电体的下述性质:当非导电体的两个相对表面保持某一电位差时（如在电容器中），由于电荷移动的结果，能量便贮存在该非导电体之中 2. [capacitor；condenser]：电容器的俗称 [编辑本段]概述 定义： 电容（或称电容量[4]）是表征电容器容纳电荷的本领的物理量。我们把电容器的两极板间的电势差增加1伏所需的电量，叫做电容器的电容。电容从物理学上讲，它是一种静态电荷存储介质（就像一只水桶一样，你可以把电荷充存进去，在没有放电回路的情况下，刨除介质漏电自放电效应/电解电容比较明显，可能电荷会永久存在，这是它的特征），它的用途较广，它是电子、电力领域中不可缺少的电子元件。主要用于电源滤波、信号滤波、信号耦合、谐振、隔直流等电路中。 电容的符号是C。 在国际单位制里，电容的单位是法拉，简称法，符号是F,常用的电容单位有毫法(mF)、微法(μF)、纳法(nF)和皮法(pF)(皮法又称微微法)等，换算关系是： 1法拉(F)= 1000毫法(mF)＝1000000微法(μF) 1微法(μF)= 1000纳法(nF)= 1000000皮法(pF)。 相关公式： 一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法，即：C=Q/U 但电容的大小不是由Q或U决定的，即：C=εS/4πkd 。其中，ε是一个常数，S为电容极板的正对面积，d为电容极板的距离，k则是静电力常量。常见的平行板电容器,电容为C=εS/d.（ε为极板间介质

浙江农林大学电容及电容器、静电场的能量、能量密度习题

四 计算题 1、空气中有一半径为R 的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q 时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg ，导体球上能储存的最大电荷值。 答案：4πε0R , Q 2/(8πε0R ), 4πε0R 2E g 解：（1）设导体球上带电荷Q ，则导体球的电势为：R Q U 04πε= 孤立导体电容：R C Q C 04πε== （2）R Q C Q W 02 282πε= = （3）Eg R Q E ≤= 2 04πε Eg R Q M 204πε= 2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a ，外筒半径为b ，筒长都是L ，中间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和—Q 。设b-a<>b, 可以忽略边缘效应，求： （1） 圆柱形电容器的电容 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）； （2） 电容器储存的能量 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、 [] 02ln(/)r L b a πεε B 、[] 0ln(/)r L b a πεε C 、 ()20ln 4r Q b a L πεε D 、 ()20ln 2r Q b a L πεε 答案：A ，C 解：由题给条件（b-a ）<>b, 忽略边缘效应应用高斯定理可求出两筒之间的场强为： E=Q/(20πεr εLr) 两筒间的电势差a b L Q r dr L q U r b a r ln 2200επεεπε==?

电容器的电容[])/ln() 2(/0a b L U Q C r επε== 电容器储存的能量()a b L Q CU W r ln 421022 επε== 3、一球形电容器，内球壳半径为R 1 外球壳半径为R 2 两球壳间充满了相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U 12, 求：（1）电容器的电容 ；（2）电容器储存的能量 。 A 、012214r R R R R πεε- B 、012212r R R R R πεε- C 、2 0121221 2r R R U R R πεε- D 、 201212 21 r R R U R R πεε- 答案：A ，C 解： (1) 设内，外球壳分别带电量为+Q,-Q,则两球壳间的电位移大小为 D=Q/(24r π) 场强大小为2 004r Q D E r r επεεε= = 两球壳间电势差 ? ? = ?= 2 1 2 1 2 0124R R r R R r dr Q r d E U επε?? 2 10122104)()1 1( 4R R R R Q R R Q r r επεεπε-=-- = 电容 1 2210124R R R R U Q C r -= =επε （2）电场能量 W=1 22122102 12 22R R U R R CU r -= επε 4、两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d ，导线半径都是R(R<

第12章静电场中的导体和电介质(精)

第12章 静电场中的导体和电介质 12-1 一导体球半径为R 1,外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为Q,而内球的电势为V 0.求此系统的电势和电场分布. 12-2 如图所示,在一半径为R 1=6.0cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B.已知球壳B 的内、外半径分别为R 2=8.0cm,R 3=10.0cm.设A 球带有总电荷Q A =3.0×10-8C,球壳B 带有总电荷Q B =2.0×10-8C.求（1）球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势。 12-3 如图所示，三块平行导体平板A ，B ，C 的面积均为S ，其中A 板带电Q ，B ，C 板不带电，A 和B 间相距为d 1,A 和C 之间相距为d 2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将B ，C 导体板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。 12-4 如图所示，在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球O 相距为r(r>R)处放置一点电荷q ，不计接地导线上电荷的影响，求金属球表面上的感应电荷总量。 图 习题3.12A B 1 R 2 R 3 R 图 习题2.12

12-5 地球和电离层可当作一个球形电容器，它们之间相距约为100km ，试估算地球电离层系统的电容，设地球与电离层之间为真空。 12-6 两线输电线的线径为3.26mm ，两线中心相距离0.50m ，输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略，求输电线单位长度的电容。 12-7 如图所示，由两块相距为0.50mm 的薄金属板A ，B 构成的空气平板电容器，被屏蔽在一个金属盒K 内，金属盒上，下两壁与A 、B 分别相距0.25mm ，金属板面积为30×40mm 2，求： （1） 被屏蔽后的电容器电容变为原来的几倍； （2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几 倍。 12-8 如图所示，在点A 和点B 之间有五个电容器，其连接如图所示，（1）求A 、B 两点之间的等效电容；（2）若A 、B 之间的电势差为12V ，求U AC ，U CD 和U DB . A B 图 习题7. 12图习题4.12

插入电介质板与导体板对电容器电容影响的理论分析

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/ef13443379.html, 插入电介质板与导体板对电容器电容影响的理论分析 作者：张洪明 严云佳 来源：《中学物理·高中》2015年第01期 2错因剖析 这里主要区别在于电容器内部插入电介质板与插入金属极板对电容器电容的影响，以上分析平行金属板插入电容器内部时对电场强度的影响是正确的，但是这里的等效两极板间距变小是有问题.因为电容器决定因素C=[SX（]εS4πkd[SX）]公式里面的d是指两个极板之间的垂直距离，而实际上插入电介质（就是绝缘介质）时候的原理与金属的相似，但是略有不同，如图4演示实验连接，然后给电容器充上电，把一有机板插入两极板之间，静电计指针偏转角度反映出两极板的电势差的大小，电容器充电后撤掉电源带电量保持不变，所以电势差增减反映出电容的增大或减小.当电容器之间插入金属板时，如题目2中在金属板静电平衡以后，在金属 两个表面产生的感应电荷会在金属板内部产生感应电场，它的方向与原电场强度等大反向.这 样就使得电容器内部区域的总场强整体被削弱，使得两极板之间的电压降低，由C=Q/U可知电容器电容变大了，究其本质是感应电荷产生感应电场与原来金属板位置原电场叠加导致.保 持电容器带电量不变，如果增加金属板占据的空间，当金属板厚度是电容器两极板间距的一半d/2时，两极板间电压也减小到原来一半，电容增大到原来两倍，也就是等效原来总场强被削弱了（金属板占据空间实际合场强为零），两极板间场强的任何削弱，都会导致电势差的降低.插入电介质使电容器电容增大的原因也可作类似的解释.可以设想，把电解质插入电场后，由 于同号电荷相斥，异号电荷相互吸引，介质表面上也会出现类似题目2金属板两表面出现感应电荷一样，起到削弱原场强、增大电容的作用，不同的是，导体上出现感应电荷是其中自由电荷重新分布的结果，而电介质上下两截面中出现极化电荷，是其束缚电荷的微小移动造成的宏观效果.由于束缚电荷的活动不能超出原子范围，因此电介质上的极化电荷比导体上的感应电 荷在数量上要少得多.极化电荷在电介质上内产生的电场强度不能把外电场的场强全部抵消， 只能使得总场有所削弱.综上所述，导体板引起电容增大的原因在于自由电荷的重新分布，电 介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化. 极化的微观机制：任何物质的分子或原子（统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核组成的，整个分子中电荷的代数和为零，正、负电荷在分子中都不是集中于一点的，但在离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响将和一个单独的负电荷等效，这个等效负点电荷的位置成为这个分子的负电荷“重心”.例如一个电子绕核做匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心，同样，每个分子的正电荷也有一个正电荷“重心”.电介质分成两类，一类是在外电场不存在时正负电荷的“重心”重合的，叫无极分子；另一类是在外电场不存在时，电介质的正负电荷“重心”也不重合，虽然分子的正负电荷代数和为零，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成一定的电偶极矩，这类分子叫有极分子.

电容器与电场中的力学问题

专题九电容器与电场中的力学问题 电场中的带电粒子问题是高考命题频率最多的问题，题型有选择、填空和计算，其难度在中等以上。考题涉及的电场有匀强电场也有非匀强电场或交变电场，涉及的知识不全为电场知识，还有力学的有关知识。 带电粒子在电场中的运动问题大致可分为三类：其一为平衡问题；其二为直线运动问题；其三为偏转问题。解答方法首先是对带电粒子的受力分析，然后再分析运动过程或运动性质，最后确定运用的知识或采用的解题观点。(平衡问题运用的是物体的平衡条件；直线运动问题用到的是运动学公式、牛顿第二定律、能量关系；偏转问题用到的是运动的合成与分解，以及运动学中的平抛运动的规律。)本次专题就分析带电粒子在电场中的这三类问题。 电容器在高中阶段常被用来提供匀强电场，也是高考中的高频考点，关于电容器主要运用电容器的定义式，平行板电容器的决定式、匀强电场中场强与电压的关系及电容器的动态分析问题 一、电容器 1、（2012海南）9．将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是() A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半 B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍 C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半 D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半 2、（2012江苏）2．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（）A．C和U均增大B．C增大，U减小 C．C减小，U增大D．C和U均减小 3、（2011天津）5、(6分)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这 时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（） A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 4、（2010北京）6、(6分)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验 中，极板所带电荷量不变，若() A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变 二、电场中的平衡问题 5、（2010全国卷2）4、(6分)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为() A．2×10－9 C B．4×10－9 C C．6×10－9 C D．8×10－9 C

陶瓷电容及其介质

贴片电容贴片电容(单片陶瓷电容器)是目前用量比较大的常用元件，就AVX公司生产的贴片电容来讲有NPO、X7R、Z5U、Y5V等不同的规格，不同的规格有不同的用途。下面我们仅就常用的NPO、X7R、Z5U和Y5V来介绍一下它们的性能和应用以及采购中应注意的订货事项以引起大家的注意。不同的公司对于上述不同性能的电容器可能有不同的命名方法，这里我们引用的是AVX公司的命名方法，其他公司的产品请参照该公司的产品手册。NPO、X7R、Z5U和Y5V的主要区别是它们的填充介质不同。在相同的体积下由于填充介质不同所组成的电容器的容量就不同，随之带来的电容器的介质损耗、容量稳定性等也就不同。所以在使用电容器时应根据电容器在电路中作用不同来选用不同的电容器。 一NPO电容器 NPO是一种最常用的具有温度补偿特性的单片陶瓷电容器。它的填充介质是由铷、钐和一些其它稀有氧化物组成的。 NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。在温度从-55℃到125℃时容量变化为0±30ppm/℃，电容量随频率的变化小于±0.3ΔC。NPO电容的漂移或滞后小于±0.05%，相对大于±2%的薄膜电容来说是可以忽略不计的。其典型的容量相对使用寿命的变化小于±0.1%。NPO电容器随封装形式不同其电容量和介质损耗随频率变化的特性也不同，大封装尺寸的要比小封装尺寸的频率特性好。下表给出了NPO电容器可选取的容量范围。 封装DC=50V DC=100V 0805 0.5---1000pF 0.5---820pF 1206 0.5---1200pF 0.5---1800pF 1210 560---5600pF 560---2700pF 2225 1000pF---0.033μF 1000pF---0.018μF NPO电容器适合用于振荡器、谐振器的槽路电容，以及高频电路中的耦合电容。 二X7R电容器 X7R电容器被称为温度稳定型的陶瓷电容器。当温度在-55℃到125℃时其容量变化为15%，需要注意的是此时电容器容量变化是非线性的。 X7R电容器的容量在不同的电压和频率条件下是不同的，它也随时间的变化而变化，大约每10年变化1%ΔC，表现为10年变化了约5%。 X7R电容器主要应用于要求不高的工业应用，而且当电压变化时其容量变化是可以接受的条件下。它的主要特点是在相同的体积下电容量可以做的比较大。下表给出了X7R电容器可选取的容量范围。 封装DC=50V DC=100V 0805 330pF---0.056μF 330pF---0.012μF 1206 1000pF---0.15μF 1000pF---0.047μF 1210 1000pF---0.22μF 1000pF---0.1μF 2225 0.01μF---1μF 0.01μF---0.56μF 三Z5U电容器 Z5U电容器称为”通用”陶瓷单片电容器。这里首先需要考虑的是使用温度范围，对于Z5U 电容器主要的是它的小尺寸和低成本。对于上述三种陶瓷单片电容起来说在相同的体积下 Z5U电容器有最大的电容量。但它的电容量受环境和工作条件影响较大，它的老化率最大可达每10年下降5%。

电容器中电介质的作用

电容器中电介质的作用 山东省肥城市第一高级中学 于茂刚 271600 高中教材在提到电介质对平行板电容器的电容的影响时，只是通过演示实验就直接得出了结论：当两极板间充满同一种电介质时，电容变大为真空时的r ε倍，即kd S C r πε4= ，r ε 是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。学生只能记住结论，对电介质的特性和电介质对电容的影响机理产生疑惑，就此谈一下电容器中电介质的作用。 电介质不同于金属，电介质的电阻率一般都很 高,称为绝缘体，介质中没有（或几乎没有）能够自由 移动的电荷，这种电荷叫做束缚电荷。在电场中静 电平衡条件下，电介质的内部仍有电场存在。在外 电场作用下，电介质的表面将出现正负束缚电荷， 这就是电介质的极化现象。如图所示，由于极化， 在电介质中的极化电场 E ′（图中方向向左）削弱了没有电介质时的电场 E （图中方向向右）。由此可见，在两个极板之间的合电场强度的大小比 E 小。 实验和理论证明，在这种情况下，电介质内的合电场强度为E/r ε.如果极板之间充满相对介电常数为r ε的电介质，则极板之间的合电场强度为E/r ε ，这时的电 容器在容纳的电荷量一定的情况下，两极板之间的电势差比没有电介质时小，根据 U Q C =，知这时相当于电容器的电容增大了。两极板间如果不加电介质的话,两极板间会被空气占据，空气有一定的导电能力,因而电容器存储电荷的能力会弱一些,而加入电介质后,电容正负极板的绝缘性能就要比没有电介质时好,也

就是存储电荷的能力提高了,所以电容也就升高了， 电容器中间的电介质起到了提高电容容量的作用。 例如：在两极板间相距为d 的平行板电容器中，（1）插入一块厚为d/2的金属大平板（此板与两极板平行），其电容变为原来的多少倍？（2）如果插入一块厚为d/2相对介电常数为r ε的电介质大平板，则又会如何？（3）如果插入一 块厚为d 相对介电常数为r ε的电介质大平板，则又会如何？ 解析：（1）插入一块厚为d/2的金属大平板时，在电场作用下，在金属板处于静电平衡状态，内部电场强度处处为0,整个金属大平板是一个等势体，整个金属大平板上没有电压降，两极板之间的距离缩短为d/2，极板间的电场强度E 未变 （因为E ,Cd Q d U == , C 、d 成反比，C 、d 乘积不变，所以E 不变），所以两极板间的电压2'd E U ?=,所以根据电容的定义U Q C ==Ed Q 知，此时的电容器的电容变为原来的2倍。 （2）插入一块厚为d/2相对介电常数为r ε的电介质大平板时，两极板之间的 电压'U =r r r Ed d E d E εεε2122+?=?+?,所以所以根据电容的定义U Q C ==Ed Q 知, 此时的电容器的电容变为原来的r r εε+12倍。 （3）插入一块厚为d 相对介电常数为r ε的电介质大平板，两极板间充满了这种 电介质。两极板间的电压'U =d E r ?ε，所以所以根据电容的定义U Q C ==Ed Q 知, 此时的电容器的电容变为原来的r ε倍。 思考：为什么不采用插入金属板的方式来增大电容器的电容？因为电容器极板之间需要保持良好的绝缘性，所以只能采用插入电介质的方式来增大电容器的电容。

1.5静电场的能量.doc

§1、5 静电场的能量 1．5．1、 带电导体的能量 一带电体的电量为Q ，电容为C ，则其电势C Q U =。我们不妨设想带电体 上的电量Q ，是一些分散在无限远处的电荷，在外力作用下一点点搬到带电体上的，因此就搬运过程中，外力克服静电场力作的功， 就是带电体的电能。该导体的电势与其所带电量之间的 函数关系如图1-5-1所示，斜率为C 1 。设每次都搬运极少量的电荷Q ?，此过程可认为导体上的电势不变，设为i U ，该过程中搬运电荷所做的功为Q U W i i ?=，即图中一狭条矩形的面积（图中斜线所示）因此整个过程中，带电导体储存的能量为 ∑∑?==Q U W W i i 其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和，若Q ?取得尽可能小，则数值就趋向于图线下三角形的面积。 2 221221CU C Q QU Q U W i ===?=∑ 上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器，因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。 1．5．2、 电场的能量 由公式2 21CU W =，似乎可以认为能量与带电体的电量有关，能量是集中 在电荷上的。其实，前面只是根据功能关系求得带电导体的静电能，并未涉及 能量的分布问题。由于在静电场范围内，电荷与电场总是联系在一起的，因此 图1-5-1

电能究竟与电荷还是与电场联系在一起，尚无法确定。以后学习了麦克斯韦的电磁场理论可知，电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限的速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被实践所证实。因此我们说，电场是电能的携带者，电能是电场的能量。下面以平行板电容器为例，用电场强度表示能量公式。 k Sd E d E kd S CU W πεπε8421212222=?== 单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用ω来表示 k E V W πεω82 == 上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，该处的能量密度即可求出，而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。 1．5．3、电容器的充电 如图1-5-2所示，一电动势为U 的电源对一电容为C 的电容器充电，充电完毕后，电容器所带电量 CU Q = 电容器所带能量 2 21CU W = 而电源在对电容器充电过程中，所提供的能量为 W CU QU W 22===' 也就是说，在充电过程中，电容器仅得到了电源提供的一半能量，另一半能量在导线和电源内阻上转化为内能，以及以电磁波的形式发射出去。 例7、用N 节电动势为ε的电池对某个电容器充电，头一次用N 节电池串

第13章电介质

第十三章 电介质 一、选择题 1、关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的 (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． (B) 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． (C) 高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． (D) 以上说法都不正确． ［ B ］ 2、关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的 (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断． (B) 任何两条电位移线互相平行． (C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交． (D) 电位移线只出现在有电介质的空间． ［ C ］ 3、一导体球外充满相对介电常量为r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为 (A) 0 E ． (B) 0 r E ． (C) r E ． (D) (0 r -0)E ． ［ B ］ 4、在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如 图所示．当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E 与空 气中的场强0E 相比较，应有 (A) E = E 0，两者方向相同． (B) E > E 0，两者方向相同． (C) E < E 0，两者方向相同． (D) E < E 0，两者方向相反． ［ C ］ 5、设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2， U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 (A) E 1 = E 2，U 1 = U 2． (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2． (C) E 1 > E 2，U 1 > U 2． (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2． ［ A ］ 6、在一点电荷q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在 处为球心作一球形闭合面S ，则对此球形闭合面： (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立． (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． ［ B ］ 7、一平行板电容器中充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电 荷面密度为±′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： E E 0 q S

电容器的主要参数有哪些

电容器的主要参数有哪些? 电容器的主要参数有标称容量（简称容量）、允许偏差、额定电压、漏电流、绝缘电阻、损耗因数、温度系数、频率特性等。 （一）标称容量 标称容量是指标注在电容器上的电容量。 电容量的基本单位是法拉（简称法），用字母“F”表示。比法拉小的单位还在毫法（mF）、微法（μF）、纳法（nF）、皮法（pF），它们之间的换算关系是： 1F=1000mF 1mF=1000μF 1μF=1000nF 1nF=1000pF 其中，微法（μF）和皮法（pF）两单位最常用。 在实际应用时，电容量在1万皮法以上电容量，通常用微法作单位，例如：0.047μF、0.1μF、2.2μF、47μF、330μF、4700μF等等。 电容量在1万皮法以下的电容器，通常用皮法作单位，例如：2pF、68 pF、100 pF、680 pF、5600 pF等等。 标称容量的标注方法有直标法、文字符号标注法和色标法等，具体的识别方法将在以后的内容中作详细介绍。 （二）允许偏差 允许偏差是指电容器的标称容量与实际容量之间的允许最大偏差范围。 电容器的容量偏差与电容器介质材料及容量大小有关。电解电容器的容量较大，误差范围大于±10%；而云母电容器、玻璃釉电容器、瓷介电容器及各种无极性高频在机薄膜介质电容器（如涤纶电容器、聚苯乙烯电容器、聚丙烯电容器

等）的容量相对较小，误差范围小于±20%。 （三）额定电压 额定电压也称电容器的耐压值，是指电容器在规定的温度范围内，能够连续正常工作时所能承受的最高电压。 该额定电压值通常标注在电容器上。在实际应用时，电容器的工作电压应低于电容器上标注的额定电压值，否则会造成电容器因过压而击穿损坏。 （四）漏电流 电容器的介质材料不是绝艰绝缘体，宁在一定的工作温度及电压条件下，也会有电流通过，此电流即为漏电流。 一般电解电容器的漏电流略大一些，而其它类型电容器的漏电流较小。 （五）绝缘电阻 绝缘电阻也称漏电阻，它与电容器的漏电流成反比。漏电流越大，绝缘电阻越小。绝缘电阻越大，表明电容器的漏电流越小，质量也越好。 （六）损耗因数 损耗因数也称电容器的损耗角正切值，用来表示电容器能量损耗的大小。该值越小，说明电容器的质量越好。 （七）温度系数 温度系数是指在一定温度范围内，温度每变化1℃时，电容器容量的相对变化值。温度系数值越小，电容器的性能越好。 （八）频率特性 频率特性是指电容器对各种不同高低的频率所表现出的性能（即电容量等电参数随着电路工作频率的变化而变化的特性）。不同介质材料的电容器，其最高工作频率也不同，例如，容量较大的电容器（如电解电容器）只能在低频电路中正常工作，高频电路中只能使用容量较小的高频瓷介电容器或云母电容器等。 信息来源：慧聪电子 【我来说两句】【推荐给朋友】【关闭窗口】

高中物理电容器和电场中能量问题培优测试题

电容器和电场中能量问题培优测试题 班级_____________姓名____________ 1、如图所示，由五个电容器组成的电路，其中14C F μ=，26C F μ=，310C F μ=，求AB 间的总电 容。 2、在极板面积为S ，相距为d 的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示。⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在3ε和1ε、2ε之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？ 3、球形电容器由半径为r 的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R ，其间 一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容。 4、如图是一个无限的电容网络，每个电容均为C ，求A 、 B 两点间的总电容。

5、如图所示为共轴的两导体圆柱面组成的电容器。长l 、半径分别为r 和R 。两圆筒间充满介电常数为ε的电介质。求此电容器的电容。 6、半径分别为a 和b 的两个球形导体，分别带有电荷a q 、b q ，将其相距很远地放置，现用一金属导线连接，试求连接后每球上的电荷量及系统的电容。 7、平行板电容器的极板面积为S ，板间距离为D 。其间充满介质，介质的介电常数是变化的，在一个极板处为1ε，在另一个极板处为2ε，其他各处的介电常数与到介电常数为1ε处的距离成线性关系，如图所示。试求此电容器的电容C 。 8、电容为C 的平行板电容器的一个极板上有电量q +，而另一个极板上有电量4q +，求电容器两极板间的电势差。 9、三个电容分别为1C 、2C 、3C 的未带电的电容器，如图示方式相连，再接到点A 、 B 、D 上。这三点电势分别为A U 、B U 、D U 。则公共点O 的电势是多大？

各种电容器的分类及特点

各种电容器的分类及特点 电容器是电子设备中常用的电子元件，下面对几种常用电容器的结构和特点作以简要介绍，以供大家参考。 1．铝电解电容器： 它是由铝圆筒做负极、里面装有液体电解质，插人一片弯曲的铝带做正极制成。还需经直流电压处理，做正极的片上形成一层氧化膜做介质。其特点是容量大、但是漏电大、稳定性差、有正负极性，适于电源滤波或低频电路中，使用时，正、负极不要接反。 2．钽铌电解电容器： 它用金属钽或者铌做正极，用稀硫酸等配液做负极，用钽或铌表面生成的氧化膜做介质制成。其特点是：体积小、容量大、性能稳定、寿命长。绝缘电阻大。温度性能好，用在要求较高的设备中。 3．陶瓷电容器： 用陶瓷做介质。在陶瓷基体两面喷涂银层，然后烧成银质薄膜作极板制成。其特点是：体积小、耐热性好、损耗小、绝缘电阻高，但容量小，适用于高频电路。铁电陶瓷电容容量较大，但损耗和温度系数较大，适用于低频电路。 4．云母电容器： 用金属箔或在云母片上喷涂银层做电极板，极板和云母一层一层叠合后，再压铸在胶木粉或封固在环氧树脂中制成。其特点是：介质损耗小、绝缘电阻大。温度系数小，适用于高频电路。 5.薄膜电容器： 结构相同于纸介电容器，介质是涤纶或聚苯乙烯。涤纶薄膜电容，介质常数较高，体积小、容量大、稳定性较好，适宜做旁路电容。聚苯乙烯薄膜电容器，介质损耗小、绝缘电阻高，但温度系数大，可用于高频电路。 6.纸介电容器： 用两片金属箔做电极，夹在极薄的电容纸中，卷成圆柱形或者扁柱形芯子，然后密封在金属壳或者绝缘材料壳中制成。它的特点是体积较小，容量可以做得较大。但是固有电感和损耗比较大，适用于低频电路。 7、金属化纸介电容器： 结构基本相同于纸介电容器，它是在电容器纸上覆上一层金属膜来代金属箔，体积小、容里较大，一般用于低频电路。 8、油浸纸介电容器：

平行板电容器中介质的受力

平行板电容器中介质的受力分析 谢伟华 （中国科学技术大学物理学院1班） 引言：介质从平行板电容器中抽出要受到引力，我们用虚功原理很容易得到这个结论，但是平行板电容器产生的电场是与介质表面垂直的，那么这个力是如何产生的，我们就来讨论一下这个问题。 一、用静电能求静电力 设极板长为L，宽为a，面积为S，板间距离为d， 极板间电压为U恒定不变，电介质介电常数为ε 由虚功原理易得F=?W ?y =1 2 U2dC dy =(ε?ε0)a 2d U2

用这种方法无法看出这个力从何而来。所以我们采用下面的方法。 二、用库仑定律求受力 电介质在电场中极化成电偶极子，下面先求一个电偶极子在电场中受的力。 设负电荷处电场为为E(r),正电荷处电场为E(r+l),由于l远小于电介质的线度，所以用泰勒展开得： E r+l=E r+l x? ?x E r+l y? ?y E r+ l z? ?z E r=E(r)+(l·?)E(r) 所以电偶极子受到的合力为p·?E r 对于一个体积为V的电介质(下面的E都是总电场，因为体电荷元在自身处产生的电场为0) F=(P·?)E dV=(ε?ε0)(E·?)E dV =1 2 (ε?ε0)?E2dV X与Z方向均为0，所以可以变为 1 2(ε?ε0)j?E2 ?Y dV 在极板内部电场是均匀为U d ，外部电场为0，所以只需计算边缘那一部分，且上式积分号内部可化为: ΔE2ΔY ?V=ΔE2 ΔY ?X?Y?Z=?E2?X?Z=U2 d ?X?Z

则F=1 2(ε?ε0)j U2 d2 dXdZ=(ε?ε0)a 2d U2j 与用静电能求得结果一样。 结论：从计算过程中可以看出，这种力产生的原因是电场由U d 跃迁到0造成的，这是理想化模型的弊端，以致于我们想不明白这个力从何而来。实际中，电场不可能一下子变成零，边缘处也是有电场的。所以我们考虑问题应从实际出发，理论只是一个工具，不代表一切。 【参考文献】 【1】胡友秋，《电磁学与电动力学》，科学出版社，2014.6 【2】赵凯华，《电磁学》，高等教育出版社，2006.12

第二十七单元电介质和电容器

第二十七单元 电介质和电容器 [课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40] [典型例题] 例27-1．A 、B 、C 是三块平行金属板，面积均为200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地(如图) ，设A 板带正电3.0×10-7C ，不计边缘效应 (1) 求B 板和C 板上的感应电荷，以及A 板的电势。 (2)若在A 、B 间充以相对介电常数εr =5的均匀电介质，再求B 板和C 板上的感应电荷，以及A 板的电势。 (1) q q q =+21 ① E AB = s q 01ε，E AC = s q 02εAC AB E E q q =?21 ② 又 U AB =U AC 即 E AB d AB =E AC d AC ∴AB E /AC E =1/2 ③ 解出 ﹣q 1=﹣1.07 10 -? C ，﹣q 2=2.07 10 -? C U AB =E AB d AB =V d S q AB 34 123 701103.210 2001085.8100.4100.1?=??????=----ε (2) q q q =+21 ① E AB =s q 011εε，E AC =s q 02ε ? 25 521===AB AC AC AB r d d E E q q ε ② 解出 ﹣q 1=﹣2.14710-?C ， ﹣q 2=﹣0.867 10-? C V d S q d E U AB r AB AB AB 24123 70/107.910 2001085.85100.41014.2?=???????== =----εε 例27-2．一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D ，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质 时，电场强度为E ，电位移为D ，则 (A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D r ε=． (C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D =． ［ B ］ 例27-3．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势

电容器和电容带电粒子在电场中的运动知识点+典型例题

电容器和电容 带电粒子在电场中的运动知识点 1.电容器 ⑴组成：任何两个彼此 又相互 的导体都可以组成一个电容器。 ⑵带电量：一个极板所带电量的 . ⑶电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 ，电容器中储存 . ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能. 2.电容 ⑴定义：电容器所带的 与电容器两极板间的电势差U 的比值. ⑵定义式：U Q C = . ⑶物理意义：表示电容器 本领大小的物理量. ⑷单位：法拉（F ） =F 1 F μ= pF 3.平行板电容器 ⑴影响因素：平行板电容器的电容与 成正比，与介质的 成正比，与 成反比. ⑵决定式：=C ,k 为静电力常量. 4.带电粒子在电场中的运动 ⑴带电粒子在电场中加速 带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于 S A B L C

带电粒子 的增量. ①在匀强电场中，=W =qU = 2022121mv mv - ②在非匀强电场中：=W =2 022 121mv mv - ⑵带电粒子在匀强电场中的偏转 ①如果带电粒子以初速度0v 垂直场强方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电粒子在电场中将做类平抛运动，如图所示. ②类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的 运动和沿电场力方向的 运动.根据 的知识就可解决有关问题. ⑶基本公式：运动时间0 v l t = （板长为l ，板间距离为d ，板间电压为U ). 加速度=== m qE m F a . L v 0 y v v 0 v y θ θ

离开电场的偏转量==2 2 1at y . 偏转角== =0 tan v at v v y θ . 5.示波器 示波器是用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示

贴片电容COG、NPO、X7R、Y5V、X5R介质区别

贴片电容COG、NPO 、X7R、Y5V、X5R介质区别在我们选择无极性电容式，不知道大家是否有注意到电容的X5R，X7R，Y5V，COG等等看上去很奇怪的参数，有些摸不着头脑，本人特意为此查阅了相关的文献，现在翻译出来奉献给大家。 这个是按美国电工协会（EIA）标准，不同介质材料的MLCC按温度稳定性分成三类：超稳定级（工类）的介质材料为COG或NPO；稳定级（II类）的介质材料为X7R；能用级（Ⅲ）的介质材料Y5V。 这类参数描述了电容采用的电介质材料类别，温度特性以及误差等参数，不同的值也对应着一定的电容容量的范围。具体来说，就是：X7R常用于容量为3300pF~0.33uF的电容，这类电容适用于滤波，耦合等场合，电介质常数比较大，当温度从0°C变化为70°C时，电容容量的变化为±15%；Y5P与Y5V常用于容量为150pF~2nF的电容，温度范围比较宽，随着温度变化，电容容量变化范围为±10%或者+22%/-82%。对于其他的编码与温度特性的关系，大家可以参考表4-1。例如，X5R的意思就是该电容的正常工作温度为-55°C~+85°C，对应的电容容量变化为±15%。 下面我们仅就常用的NPO、X7R、Z5U和Y5V来介绍一下它们的性能和应用以及采购中应注意的订货事项以引起大家的注意。不同的公司对于上述不同性能的电容器可能有不同的命名方法，这里我们引用的是AVX公司的命名方法，其他公司的产品请参照该公司的产品手册。NPO、X7R、Z5U和Y5V的主要区别是它们的填充介质不同。在相同的体积下由于填充介质不同所组成的电容器的容量就不同，随之带来的电容器的介质损耗、容量稳定性等也就不同。所以在使用电容器时应根据电容器在电路中作用不同来选用不同的电容器。

电容器电场能表达式的证明

标题：电容为C ，电压为U 的电容器，其电场能为E=1 2 U 2C 。 证明1： 如左图，初始电压为U 的电容器C 开始向外部放电，电流使得上极板的正电 荷不断地被搬运至下极板中和负电荷（事实可能并不是这样，但为方便起见暂且这样表述），并释放能量（电场能），同时电压降低，电荷减少。 在任何一个短时间段dt 内，认为电压U 在这个时段内恒定不变，而电荷量的变化量为dQ ，则这段时间内电容器释放的能量dW （即电荷量为-dQ 的电荷经过电压U 所做的功）满足： dW =－U*dQ 而根据Q=CU 可得： dW =－Q C *dQ 整个放电过程中，电场能完全释放，电荷量从最初的Q 降为0，即将上述微分在 这个范围上进行积分，得到电场能的表达式： E=W=? ?0W dW =???Q －Q C *dQ 最终得到E=W=12C Q 2,即=12C C 2U 2，即=1 2 U 2C 。 所以标题成立。

证明2：（此法较为麻烦，但还是在此列举以供参考以及分享知识） 绪论： 如图，在一个C-R 电路中，一个事先已充电完毕的电容器（初始电量为Q 0，初始电压为U 0）在电路连通后给电阻R 放电，以电路连通的那一刻为计时起点，先研究一下该电路中的电流i 随时间变化的函数关系i （t ）。 分析得：在极板上，dt 时间内电荷量Q 的减少量即为i （t ）*dt ： －dQ=i （t ）*dt 而根据欧姆定律，i （t ）满足： i （t ）=U （t ） R 而且： Q （t ）=C*U （t ） 综上可得一个式子： －dQ=Q(t) CR dt 这个式子实质上是个微分方程： 解法：转化得 1Q （t ） dQ =－1CR dt ，两边积分得：lnQ （t ）+k 1=－1 CR t+k 2，k 1、k 2是两 个常数，然后转化可得Q （t ）=e^(－ 1 CR t+ k 2- k 1) =e^(－ 1 CR t)*e^( k 2- k 1) 让e^( k 2- k 1)成为一个新的常数K ，则Q （t ）=K e^(－1 CR t)，之后代入初始条件Q （t=0）= Q 0，得到了Q （t ）= Q 0 e^(－ 1 CR t)。 总上解得： Q （t ）= Q 0 e^(－1 CR t) 对Q （t ）求导可知我们所要求的i （t ）= Q 01 CR e^(－1 CR t) =U 0R e^(－1 CR t)