案例 用回归模型预测木材剩余物

案例用回归模型预测木材剩余物

伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积2 189 732公顷，木材蓄积量为23 246.02万m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为532万m3。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下面，利用简单线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。

给出伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据如表2.1。散点图见图2.14。观测点近似服从线性关系。建立一元线性回归模型如下：

y t = β0 + β1 x t + u t

表2.1 年剩余物y t和年木材采伐量x t数据

林业局名年木材剩余物y t(万m3)年木材采伐量x t(万m3)

乌伊岭26.1361.4

东风23.4948.3

新青21.9751.8

红星11.5335.9

五营7.1817.8

上甘岭 6.8017.0

友好18.4355.0

翠峦11.6932.7

乌马河 6.8017.0

美溪9.6927.3

大丰7.9921.5

南岔12.1535.5

带岭 6.8017.0

朗乡17.2050.0

桃山9.5030.0

双丰 5.5213.8

合计202.87532.00

图2.14 年剩余物y t和年木材采伐量x t散点图

图2.15 Eviews输出结果

Eviews估计结果见图2.15。建立Eviews数据文件的方法见附录1。在已建立Eviews数据文件的基础上，进行OLS估计的操作步骤如下：打开工作文件，从主菜单上点击Quick键，选Estimate Equation 功能。在出现的对话框中输入y c x。点击Ok键。立即会得到如图2.15所示的结果。

下面分析Eviews输出结果。先看图2.15的最上部分。LS表示本次回归是最小二乘回归。被解释变量是y t。本次估计用了16对样本观测值。输出格式的中间部分给出5列。第1列给出截距项（C）和解释变量x t。第2列给出相应项的回归参数估计值（和）。第3列给出相应回归参数的样本标准差（s(), s()）。第4列给出相应t值。第5列给出t统计量取值大于用样本计算的t值（绝对值）的概率值。以t = 12.11266为例，相应概率0.0000表示统计量t取值（绝对值）大于12.1的概率是一个比万分之一还小的数。换句话说，若给定检验水平为0.05，则临界值为t0.05(14) = 2.15。t = 12.1落在了H0的拒绝域，所以结论是 1不为零。输出格式的最下部分给出

了评价估计的回归函数的若干个统计量的值。依纵向顺序，这些统计量依次是可决系数R2、调整的可决系数（第3章介绍）、回归函数的标准差（s.e.，即均方误差的算术根）、残差平方和、对数极大似然函数值（第10章介绍）、DW统计量的值（第6章介绍）、被解释变量的平均数（）、被解释变量的标准差（）、赤池（Akaike）信息准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量）、施瓦茨（Schwatz）准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量）、F统计量（第3章介绍）的值以及F统计量取值大于该值的概率。

根据Eviews输出结果（图2.15），写出OLS估计式如下：

其中括号内数字是相应t统计量的值。s.e.是回归函数的标准误差，即

=。R2是可决系数。R 2 = 0.91说明上式的拟合情况较好。y t变差的91%由变量x t解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假设是（给定α = 0.05）

H0：β1 = 0； H1：β1≠ 0

图2.16 残差图

因为t = 12.1 > t0.05(14) = 2.15，所以检验结果是拒绝β1 = 0，即认为年木材剩余物和年木材采伐量之间存在回归关系。上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐1 m3木材，将平均产生0.4 m3的剩余物。

图2.16给出相应的残差图。Actual表示y t的实际观测值，Fitted表示

y t的拟合值，Residual表示残差。残差图中的两条虚线与中心线的距离

表示残差的一个标准差，即s.e.。通过残差图可以看到，大部分残差值都落

在了正、负一个标准差之内。

估计β1的置信区间。由

得

β1的置信区间是

[- t0.05(14) , + t0.05(14) ]

[0.4043 - 2.15 ? 0.0334, 0.4043 + 2.15 ? 0.0334]

[0.3325, 0.4761] (2.65)

以95%的置信度认为，β1的真值范围应在[0.3325, 0.4761 ]范围中。

下面求y t的点预测和置信区间预测。假设乌伊岭林业局2000年计划采伐

木材20万m3，求木材剩余物的点预测值。

= - 0.7629 + 0.4043 x2000

2000

= -0.7629 + 0.4043 ? 20 = 7.3231万m3 (2.66)

因为

则置信度为0.95的2000年平均木材剩余物E(y2000)的置信区间是

± t0.05(14) s(2000) = 7.3231 ± 2.15 ? 0.6742

2000

= 5.8736, 8.7726 (2.67) 从而得出预测结果，2000年若采伐木材20万m3，产生木材剩余物的点估计值是7.3231万m3。平均木材剩余物产出量的置信区间估计是在 [5.8736, 8.7726] 万m3之间。从而为恰当安排2000年木材剩余物的加工生产提供依据。

1. 多元线性回归计算举例

本节的目的是通过一个例子熟悉矩阵运算。举例如下：

关于某化妆品销售情况的15组调查数据见表3.1。观测变量分别是年销售量y t (万瓶)，地区人口x t 1(万人) 和人均年收入x t 2 (千元)。试建立

二元线性回归销售模型。

表3.1某化妆品销售情况的样本数据

t y t（年销售量）x t1（地区人口）x t2(人均收入)

1 1.6

2 27.4 2.450

2 1.20 18.0 3.254

3 2.23 37.5 3.802

4 1.31 20.

5 2.838

5 0.67 8.60 2.347

6 1.69 26.5 3.782

7 0.81 9.8 3.008

8 1.92 33.0 2.450

9 1.16 19.5 2.137

10 0.55 5.3 2.560

11 2.52 43.0 4.020

12 2.32 37.2 4.427

13 1.44 23.6 2.660

14 1.03 15.7 2.088

15 2.12 37.0 2.605

图3.1 x t 1与y t的关系

图3.2 x t 2与y t的关系

首先通过散点图观察x t 1, x t 2与y t的关系。见图3.1和3.2。x t 1, x t 2对y t都有解释作用并分别呈线性关系。

建立线性回归模型如下，

y t= β0 + β1 x t 1 + β2 x t 2 + u t, t= 1, 2 , … , 15

用矩阵表示为

Y= X β+ u

其中

Y = = ,

X = = ,

β= , u = .

估计的回归模型表示为

Y = X+

其中X= 。

根据（3.7）式计算

X 'X =

=

=

(X ' X) -1 =

X'Y=

= =

= (X 'X )-1X 'Y

=

=

根据（3.10）式，

= Y - X

= - =

根据（3.23）式，

s 2 = '/ (T - k)

= (0.001 - 0.0267 … 0.0106 ) / (15 - 3)

= 0.000474

回归模型的标准误差（即误差均方的算术根）是

s.e. = = 0.0218

按（3.32），（3.33）和（3.34）式分别计算

SST = Y'Y - T = 39.4107- 15 (1.506) 2 = 5.3902

SSR = '- T = 39.4050- 15 (1.506) 2 = 5.3845

SSE = SST - SSR = 0.0057

按（3.37）和（3.38）式

R2 = = 5.3845 / 5.3902 = 0.9989

= 1 - (1- R 2 )

= 1 - (1- 0.9989 ) = 0.9988

计算

MSR = SSR / (k - 1) = 5.3845 / 2 = 2.6922

MSE = SSE / (T- k) = 0.0057 / 12 = 0.0005

给出假设，

H0: β1= β2 = 0，

H1: β1, β2不全为零。

计算

查附表4，F0.05 (2, 12)= 3.89。因为F= 5384 >3.89，所以结论是拒绝H0, 即y t与x t 1, x t 2 存在线性回归关系。

下面检验β1和β2是否为零。用（3.43）式计算

() = s 2 (X ' X )-1

=0.000474

=

s() = = 0.0243

s() = = 0.0006

s() = = 0.0097

t0 = / s() = 0.0345 / 0.0243 = 1.42

t1 =/ s() = 0.0496 / 0.0006 = 82.7

t2 =/ s() = 0.0920 / 0.0097 = 9.50

因为t1和t2分别大于临界值t0.05 (12)= 2.18，结论是拒绝零假设β1= β2 = 0。说明x t 1和x t2对于y t都是重要解释变量，应保留在模型中。综合以上计算，得估计的回归模型如下

x t 2

= 0.0345 + 0.0496 x

(3.68)

(1.42) (82.7) (9.5)

R 2 = 0.9989, s.e. = 0.0218

用（3.47）式估计β1和β2的置信区间。v2, v3 分别表示 (X ' X)-1 主对角线上第二，三个元素。

== 0.0278

== 0.4447

s = 0.0218

t0.05（12）= 2.18

则

s t0.05（12）= 0.0013

s t0.05（12）= 0.0211

根据（3.47）式，β1和β2的置信区间分别为（α = 0.05），

0.0483 ≤β1 ≤ 0.0509

(3.69)

和

0.0709 ≤β2≤ 0.1131

(3.70)

因为β1和β2的置信区间都分别不包括零假设β1 = 0, β2 = 0的点，所以x t 1

和x t 2对于y t 都是重要解释变量。

下面利用估计的回归模型（3.62）对被解释变量y t进行点预测与区间预测。考虑某一地区有人口22万人，人均年收入为2500元，试对该化妆品打

入这个地区后的销售情况做出预测。

按向量（3.48）表示这组新观测值为

C = (1 22 2.5 )

销售量的点预测值（按 (3.49) 式计算）是

= C=

(1 22 2.5) = 1.3557 (万瓶) (3.71)

根据（3.54）式计算，

t0.05 (12) s= 2.18 ? 0.0218 ? 0.3137 = 0.0149

则置信度为95 % 的平均年销售量E( y16) 的预测区间（万瓶）是

(1.3557 - 0.0150, 1.3557 + 0.0150)

或

(1.3407, 1.3707).

根据（3.59）式计算

t0.05 (12) s= 2.18 ? 0.0218 ? 1.0480

= 0.0500.

则置信度为95 % 的年销售量（万瓶）的预测区间是

(1.3557 - 0.0500, 1.3557 + 0.0500)

即

(1.3057, 1.4057).

下面求y t与x t 1，x t 2的多重相关系数。

= X= =

(3.72)

y t与x t 1，x t 2的多重相关系数是0.9995。这说明y t与x t 1，x t 2的关系非常紧密。

例如要建立关于中国旅游外汇收入的计量模型。首先要确定影响中国旅游外汇收入的重要因素。显然外国和港澳台地区来中国大陆旅游的人数是决定旅游外汇收入的重要因素。此外，中国大陆的涉外酒店数、中国涉外航空线路条数等也是决定旅游外汇收入的重要因素。出于资料收集的方便，从《中国统计年鉴》1989－1999得中国旅游外汇收入（y），外国游客人数（x1），涉外酒店数（x2）数据见表3.2。

表3.2 中国旅游外汇收入（y），外国游客人数（x1），涉外酒店数（x2）数据

x1（百万人）x2（千家）

年y（亿美

元）

1987 18.62 1.7278 1.228

1988 22.47 1.8422 1.447

1989 18.60 1.4610 1.607 1990 22.18 1.7473 1.883 1991 28.45 2.7101 2.130 1992 39.50 4.0070 2.354 1993 46.80 4.6560 2.552 1994 73.20 5.1820 2.995 1995 87.30 5.8870 3.720 1996 102.00 6.7440 4.418 1997 120.74 7.4280 5.201 1998 126.02 7.1077 5.782

图3.3 Y与X

1散点图图3.4 Y与X

2

散点图

y与x1、x2基本上呈线性关系。r y x1 = 0.99, r y x2 = 0.97。所以，试建立二元线性回归模型。

y t= β0 + β1 x t 1 + β2 x t 2 + u t

(3.73)

回归结果如下：

写成回归表达式如下：

x t 2

= 20.05 + 6.40 x

(3.74)

(-5.3) (2.7) (4.9) R2 = 0.98, s.e.= 5.8, F = 269.7

上式说明以1987-1998年数据来看，外国游客人数每增加一百万人，将使中国旅游外汇收入增加6.4亿美元；涉外酒店数每增加一千家，将使中国旅游外汇收入增加17.64亿美元。

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：

自回归分布滞后模型ADL的运用试验指导-时间序列分析

案例六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导 一、实验目的 理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。 二、基本概念 Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111 i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期 的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。 如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。 三、实验内容及要求 （1）实验内容 运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。 （2）实验要求 在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。 四、实验指导 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。 图6-1 建立工作文件窗口

案例分析(一元线性回归模型)

案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月

案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支

MA AB 回归预测模型

MATLAB---回归预测模型 Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是： b=regress(Y,X) [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) Y,X为提供的X和Y数组，alpha为显着性水平（缺省时设定为0.05），b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r,rint为残差（向量）及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是R2，第二个是F，第三个是与F对应的概率 p ，p <α拒绝 H0，回归模型成立，第四个是残差的方差 s2 。 残差及其置信区间可以用 rcoplot(r,rint)画图。 例1合金的强度y与其中的碳含量x有比较密切的关系，今从生产中收集了一批数据如下表 1。 先画出散点图如下： x=0.1:0.01:0.18; y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]; plot(x,y,'+') 可知 y 与 x 大致上为线性关系。

设回归模型为y =β 0+β 1 x 用regress 和rcoplot 编程如下： clc,clear x1=[0.1:0.01:0.18]'; y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]'; x=[ones(9,1),x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 得到 b =27.4722 137.5000 bint =18.6851 36.2594 75.7755 199.2245 stats =0.7985 27.7469 0.0012 4.0883 即β 0=27.4722 β 1 =137.5000 β 的置信区间是[18.6851,36.2594]， β 1 的置信区间是[75.7755,199.2245]； R2= 0.7985 ， F = 27.7469 ， p = 0.0012 ， s2 =4.0883 。

一元线性回归模型案例分析

一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

多元线性回归模型案例分析

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据

， 设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 （%。） 国民总收入 （亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 ： 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024

自回归综合移动平均预测模型

自回归综合移动平均预测模型 数据采集 本文选取了2011年某省电力系统从1月1日开始之后80天的电力负荷观测，如表一。 第n天 负荷量第n天负荷量第n天负荷量第n天负荷量 1 2565957.38 21 2705368.6 41 2429907.99 61 2743833.56 2 2588923.0 3 22 2677964.55 42 2476962.26 62 2736933.52 3 2595037.39 23 2667444.01 43 2576255. 4 63 2773791.8 4 2621899.1 5 24 2659986.34 44 2614097.2 64 2748178.37 5 2605604.4 25 2646095.54 45 2680843.85 65 2737334.22 6 2597404.13 26 2652315.14 46 2775056.43 66 2720053.61 7 2363386.42 27 2641570.43 47 2728907.25 67 2700061.15 8 2620185.38 28 2584430.88 48 2611172.72 68 2709553.04 9 2615940.83 29 2474001.24 49 2601989.82 69 2681309.47 10 2615480.96 30 2396095.97 50 2668757.4 70 2683185.56 11 2612348.58 31 2288598.13 51 2677390.06 71 2661837.7 12 2610054.23 32 2166399.62 52 2695802.63 72 2644097.64 13 2610964.36 33 2062979.7 53 2689571.21 73 2685694.93 14 2637653.21 34 1997281.18 54 2654423.52 74 2702991.02 15 2633388.14 35 1925136.26 55 2642984.00 5 75 2687024.37 5 16 2640311.3 36 1970438.06 56 2712142.78 76 2680354.45 17 2678530.11 37 1976557.67 8 57 2754918.32 77 2682596.37 18 2687189.9 38 2050309.54 58 2758839.28 78 2695560.6 19 2694733.01 39 2154488.52 59 2817728.94 79 2674342.97 20 2709637.21 8 40 2384011.84 60 2759327.72 80 2685891.98 表1 数据处理 利用spass绘制时间序列原始数据的散点图

案例分析 一元线性回归模型

案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?

我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表

一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数 分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表

分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要 分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表 分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。

6．回归系数 分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断 分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准

线性回归和灰色预测模型案例

预测未来2015年到2020年的货运量 灰色预测模型 是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断. 灰色系统的定义 灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。

建模原理 模型的求解

原始序列为： ) 16909 15781 13902 12987 12495 11067 10149 9926 9329 10923 7691())6(),...1(()0()0()0(==x x x 构造累加生成序列 ) 131159,114250,98469,84567,71580,59085, 48018,37869,27943,18614,7691())6(),...1(()1()1()1(==x x x 归纳上面的式子可写为 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成. 对(1)X 作紧邻均值生成 ,.... 2)) 1()((21)()1() 1() 1(=-+=k k z k z k z MATLAB 代码如下： x=[7691 18614 27943 37869 48018 590857 71580 84567 98469 114250 131159]; z(1)=x(1); for i=2:6 z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1)); end format long g z z = Columns 1 through 3 7691 13152.5 23278.5 Columns 4 through 6 32906 42943.5 319437.5

向量自回归与ARCH、GARCH模型

向量自回归 预测是计量经济分析的重要部分，宽泛的说，依据时间序列数据进行经济预测的方法有五种：（1）指数平滑法；（2）单一方程回归模型；（3）联立方程回归模型；（4）单整自回归移动平均模型；（5）向量自回归模型（V AR ，vector autoregression ）。 一、V AR 的估计 V AR 方法论同时考虑几个内生变量，它看起来类似于联立方程模型。但是，在V AR 模型中，每一个内生变量都是由它的滞后或过去值以及模型中所有其他内生变量的滞后或过去值来解释。通常模型中没有任何外生变量。在联立方程模型中，我们把一些变量看作内生的，而另一些变量看作外生的或预定的，在估计这些模型之前，必须肯定方程组中的方程是可识别的，而为达到识别的目的，常常要假定某些预定变量仅出现在某些方程之中，这些决定往往是主观的，因此这种方法受到C.A.西姆斯（Christopher Sims ）的严厉批评，他认为如果在一组变量中有真实的联立性，这些变量就应该平等对待，而不应事先区分内生和外生变量，以此思路，其推出了V AR 模型。 例我们想考虑中国的货币（M1）与利率（R ）的关系。如果通过格兰杰因果关系检验，我们无法拒绝两者之间有双向因果关系的假设，即M1 影响R ，而R 反过来又影响M1，这种情形是应用V AR 的理想情形。假定每个方程都含有M1 和R 的k 个滞后值作为回归元，每个方程都可以用OLS 去估计，实际模型如下： 11111k k t j t j j t j t j j M M R u αβγ--===+++∑∑

2111k k t j t j j t j t j j R M R u αθλ--=='=+++∑∑ 其中u 是随机误差项，在V AR 术语中称为脉冲值（impulses ）。在估计以上方程时，必须先决定最大滞后长度，这是一个经验问题，包括过多的滞后项将消耗自由度，而且会引入多重共线性的可能性，而包含过少的滞后值将导致设定误差，解决这个问题的方法之一就是使用赤池、施瓦茨或汉南—奎因准则中的某一个准则，并选择准则最低值的模型，因此，这个过程中试错法就不可避免。 值得注意的是，向量自回归模型中同时引入同一变量的几个滞后项，可能因多重共线性而使每个估计系数在统计上都不显著，但基于F 检验它们可能是联合显著的。 二、V AR 建模的一些问题 V AR 的倡导者强调此法有如下的优点：（1）方法简单，无需决定哪些变量是内生的，哪些变量是外生的，V AR 中的全部变量都是内生的。（2）估计简单：常用的OLS 法可以用于逐个估计每一个方程。 （3）在许多案例中，此方法得到的预测优于用更复杂的联立方程模型得到的预测。 但V AR 建模的批评者指出如下的一些问题： 1、不同于联立方程模型，V AR 利用较少的先验信息，所有是缺乏理论支撑的，因为在联立方程中排除或包含某些变量，对模型的识别起到关键性作用。 2、由于重点放到预测，V AR 模型不适合用于政策分析。 3、实际上，对V AR 建模最大的挑战在于选择适当滞后长度。假

多元线性回归模型案例

我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。

资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6

一元线性回归模型习题及答案解析

一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β ∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β ∑∑＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?β σ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以 ?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。D

SPSS线性回归分析案例

回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 : 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： —

2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

| 数据来源：《中国统计年鉴》2010年 2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：

表2 模型汇总b — 模型 R R方调整R方标准估计的误差 - 1 .965a.932.930 ~ a.预测变量:(常量),可支配收入X（元）。 b.因变量:消费性支出Y(元) 表3 相关性 、 消费性支出Y (元) 可支配收入X（元） Pearson相关 性消费性支出Y(元)& .965 ！ 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX

回归预测方法

第3章回归预测方法 思考与练习（参考答案） 1.简要论述相关分析与回归分析的区别与联系。 答：相关分析与回归分析的主要区别： （1）相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式。 （2）相关分析中，两个变量要求都是随机变量，并且不必区分自变量和因变量；而回归分析中自变量是普通变量，因变量是随机变量，并且必须明确哪个是因变量，哪些是自变量； （3）相关分析中两变量是对等的，改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在回归分析中，改变两个变量的位置会得到两个不同的回归方程。 联系为： （1）相关分析是回归分析的基础和前提。只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。 （2）回归分析是相关分析的继续和深化。只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行预测。 2.某行业8个企业的产品销售额和销售利润资料如下： （1）计算产品销售额与利润额的相关系数； r=，说明销售额与利润额高度相关。 解：应用Excel软件数据分析功能求得相关系数0.9934 （2）建立以销售利润为因变量的一元线性回归模型，并对回归模型进行显着性检验（取α＝）；

解：应用Excel 软件数据分析功能求得回归方程的参数为： 7.273,0.074a b =-= 据此，建立的线性回归方程为 ?7.2730.074Y x =-+ ① 模型拟合优度的检验 由于相关系数0.9934r =，所以模型的拟合度高。 ② 回归方程的显着性检验 应用Excel 软件数据分析功能得0.05 ?=450.167(1,6) 5.99F F >=,说明在α=水平下回归效果显着. ③ 回归系数的显着性检验 0.025?=21.22(6) 2.447t t >=,说明在α=水平下回归效果显着. 实际上，一元线性回归模型由于自变量只有一个，因此回归方程的显着性检验与回归系数b 的 显着性检验是等价的。 （3）若企业产品销售额为500万元，试预测其销售利润。 根据建立的线性回归方程 ?7.2730.074Y x =-+，当销售额500x =时，销售利润?29.73Y =万元。 3.某公司下属企业的设备能力和劳动生产率的统计资料如下： 企业代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设备能力 (千瓦/人) 劳动生产率(万元/人) 该公司现计划新建一家企业，设备能力为千瓦/人，试预测其劳动生产率，并求出 其95%的置信区间。 解：绘制散点图如下： 散点图近似一条直线，计算设备能力和劳动生产率的相关系数为，故可以采用线性回归模型进行拟合。 应用Excel 软件数据分析功能求得回归方程的参数为： 3.115, 1.43a b ==

一元线性回归分析法

一元线性回归分析法 一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。 方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。 表1： 根据表1计算出有关数据，如表2所示： 表2：

将表2中的有关数据代入公式计算可得： 1256750x == （件） 2256 1350y ==（元） 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=（元/件） 100675011350a =?-=（元/件） 所建立的预测模型为： y ＝100+X 相关系数为： 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明，相关系数r 接近于l ，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为： y ＝100+1×200＝300(元)

多元线性回归模型的案例讲解

多元线性回归模型的案 例讲解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/ 千克) 1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002 2478 1991 843 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：

所以，回归方程为： 123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++ 由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。 验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC ）和施瓦茨准则（SC ）。若AIC 值或SC 值增加了，就应该去掉该解释变量。 去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析，结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C LOG(X) LOG(P1) R-squared ????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic)

人口增长率的非参数自回归预测模型

收稿日期:2006201204 作者简介:巩永丽(1980—),女,山西永济人,西安理工大学硕士研究生,主要从事应用概率统计方面的研究. 山西师范大学学报(自然科学版)第21卷第1期Journal of Shanxi Nor mal University Vol .21　No .12007年3月 Natural Science Editi on M ar .2007 文章编号:100924490(2007)0120038205 人口增长率的非参数自回归预测模型 巩永丽1 ,张德生1 ,武新乾2 ,姜爱平 1 (11西安理工大学理学院,陕西西安710054;21西北工业大学,陕西西安710072) 摘　要:针对传统的人口增长预测模型不能理想地捕获我国人口增长率数据的非线性性特征,本文基于局部线性非参数估计理论,对我国建国以来的年人口增长率建立了非参数自回归NAR (1)模型,并对 2000年～2003年的年人口增长率进行了预测,计算结果表明,相对于参数自回归模型而言,非参数自回 归模型能够很好地解决人口增长预测这一非线性问题,预测精度较高.关键词:非参数估计;非参数自回归模型;预测中图分类号:O29 文献标识码:A 0　引言 我国是一个发展中国家,又是世界上人口最多的国家,人口问题一直是制约我国经济和社会发展的首要因素,因此,能否对人口增长做出比较准确的预测,对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实 意义.对于人口增长预测,传统的方法有增长曲线模型、灰色系统模型、系统动力学模型、自回归模型等.增长曲线模型预测方法 [1] 相对简单,但是精度不高;灰色系统模型 [1] 主要是对人口增长趋势波动进行分析, 它在预测资料不全或资料的波动太大、不平稳的发展趋势效果较好;系统动力学模型[1] 在分析问题、收集 资料、建立模型和求证的过程中都要消耗一定的财力、物力和人力,还需要占用大量的计算机工作时间,而且建模人员的专业水平也直接影响模型的质量和结果.自回归模型由于是线性参数化形式,难以较好的解决人口增长预测这一非线性问题.因此,本文尝试利用非参数估计方法,建立我国人口增长率的非参数自回归预测模型,结果表明非参数自回归模型用于人口预测可以获得令人满意的结果,可为相关部门制定人口政策提供科学的依据. 1　非参数自回归预测模型基本原理 1.1　非参数自回归模型 非参数自回归模型(NAR (p ))为:Y t =m (X t )+εt ,其中,解释性变量X t ∈R p 由响应变量(或被解释性变量)Y t ∈R 的一些滞后项所组成(p 为正整数);随机误差序列{εt }独立同分布,E (εt )=0, E (ε2t )=σ2 ,并且εt 与X s ,s ≤t 相互独立;未知函数m (? )称为条件均值函数(或自回归函数).1.2　非参数预测 对一组平稳时间序列{Y t },t =1,2,...,n,我们的目的是对确定的正整数k,k ≥1,预测Y n +k 的值.非参数自回归模型对未知值Y n +k 进行预测的计算步骤如下: (1)对这组平稳时间序列建立相应的非参数自回归模型 Y t =m (X t )+εt (1)