新人教A版高中数学(选修2-2)3.2《复数代数形式的四则运算》word同步测试题

复数单元检测题

一、选择题

1.若()()22132i x x x -+++是纯虚数，则实数x 的值是

A .1

B . 1-

C . 1±

D . 以上都不对 2.已知()2i i ,i

a b a b +=+∈R ，其中i 为虚数单位，则=+b a A.1- B. 1 C . 2 D. 3 3.在复平面内，复数65i,23i +-+对应的点分别为,A B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是

A .48i +

B .82i +

C .24i +

D .4i +

4.若复数()2121i ,1i =+=-z z ，则复数12

=z z z 的共轭．．复数所对应的点位于复平面的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.()()

22114i,m m m m m =++++-∈R z ，232i =-z ,则1=m 是12=z z 的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件 6.若∈C z ，且满足方程||13i =+-z z .则=z

A.12+

B.4i -

C.43i -+

D.12 7.

已知=z 则501001++=z z A. 3 B. 1 C.2i + D. i 8.已知12,z z 是复数，定义复数的一种运算“?”为：

()()

1212121212||||||||?>??=?+??…z z z z z z z z z z 若12i =+z 且1234i ?=+z z ，则复数2=z A.2i + B.13i + C. 2i +或13i + D.条件不够，无法求出

9.若cos isin θθ=-z ，则使21=-z 的一个θ值是

A. 0

B.

2

π C. π D.2π 10. 对任意复数i x y =+z (,x y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 A. ||2y -=z z B. 222x y =+z C. ||2x -…z z D. ||||||x y +…z

二、填空题

11.在复平面内，若复数z 满足|1||i |+=-z z

，则z 所对应的点的集合构成的图形是 .

12.已知复数122i,13i =-=-z z ，则复数21i 5+z z = .

13.若复数12i =-z ，则?+z z z = ．

14．若复数z 满足i(2)=-z z (i 是虚数单位)，则=z ．

15．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立：

① 01≠+a

a ； ② 2222)(

b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．

那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ．

16．设复数z 满足(23i)=6+4i -z （其中i 为虚数单位），则z 的模为_______．

三、解答题

17.在复平面上，设点,,A B C 对应的复数分别为i,1,42i +.过,,A B C 做平行四边形ABCD . 求此平行四边形的对角线BD 的长.

18.已知复数z

满足||z ，2z 的虚部为2.

（1）求z ；

（2）设22,,-z z z z 在复平面对应的点分别为,,A B C ，求ABC ?的面积.

复数单元检测题参考答案

一、 选择题

ABCCA CDBBD

二、填空题

11.直线x y -= 12.i 13. 62i - 14. 1+i 15. ②④ 16. 2

三、解答题

17.由题知平行四边形三顶点坐标为()()()0,1,1,0,4,2A B C ，设D 点的坐标为(),D x y .

因为BA CD =，得()()1,14,2x y -=--，得4121x y -=-??-=?得33x y =??=?

，即()3,3D ， 所以()2,3BD =，

则||BD 18.（1）设i(,)x y x y =+∈R z .

由题意得2222i x y xy =-+z

∴(1)22

(2)xy ==?? 化简得()20,x y x y -=∴= 将其代入（2）得222x =，∴1x =±.

故11x y =??

=?或11

x y =-??=-?故1i =+z 或1i =--z .

（2）当1i =+z 时，22i =z ，21i -=-z z . 所以(1,1),(0,2),(1,1)A B C - ∴1||2,1212

ABC AC S ?==

??=. 当1i =--z 时，22i =z ，213i -=--z z . (1,1),(0,2),(1,3)A B C ---. ∴ 1||4,1422

ABC AC S ?==??=.

学人教版高中数学选修模块综合测评修订稿

学人教版高中数学选修 模块综合测评 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

模块综合测评 (时间150分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 【解析】 z ＝a ＋i 的虚部为1，故a ＝1，选B. 【答案】 B 2．已知复数z ＝1 1＋i ，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 ∵z ＝ 11＋i ＝1－i 2，∴z ＝12＋12 i ， ∴z ·i＝－12＋1 2i. 【答案】 B 3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( ) A ．a ＋b ＝22 B ．a ＋b ＝21 C ．ab ＝20 D ．ab ＝21 【解析】 由归纳推理可知a ＋b ＝21.故选B. 【答案】 B 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则 f ′(1)＝( ) 【】 A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e

【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x ， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③B．③②① C．①②③D．③①② 【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 【答案】D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( ) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x 1 ，x4不是极值点． 【答案】A 7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.9 4 e2B．2e2

高中数学选修2-2学案7：2.2.2 反证法

2.2.2 反证法 学习要求 1．了解反证法是间接证明的一种基本方法． 2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题． 知识要点 1．定义：假设原命题________，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_________，从而证明了__________，这种证明方法叫做反证法． 2．反证法常见的矛盾类型：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与__________矛盾，或与______矛盾，或与________________________矛盾等． 问题探究 探究点一反证法的概念 问题1王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他 们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？” ”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”这就是著名的“道旁苦李”的故事．王戎的论述，运用了什么方法？ 问题2上述方法的含义是什么？ 问题3反证法证明的关键是经过推理论证，得出矛盾． 反证法引出的矛盾有几种情况？ 问题4反证法主要适用于什么情形？ 探究点二用反证法证明定理、性质等一些事实结论

例1已知直线a，b和平面α，如果a?α，b?α，且a∥b，求证：a∥α. 小结数学中的一些基础命题都是数学中我们经常用到的明显事实，它们的判定方法极少，宜用反证法证明．正难则反是运用反证法的常见思路，即一个命题的结论如果难以直接证明时，可考虑用反证法． 跟踪训练1已知：a∥b，a∩平面α＝A，如图．求证：直线b与平面α必相交． 探究点三用反证法证明否定性命题 例2求证：2不是有理数．

高中数学选修4-4模块训练题

高中数学选修4-4模块训练题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．若直线l 的参数方程为?? ? x ＝1＋3t ， y ＝2－4t (t 为参数)，则直线l 的倾斜角 的余弦值为( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.4 5 2.椭圆x 29＋y 2 4 ＝1的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的最小值为( ) A. 55 B. 5 C.655 D ．0 3.在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA |的最小值是( ) A ．0 B. 2 C.2＋1 D.2－1 4．直线?? ? x ＝sin θ＋t sin 15°，y ＝cos θ－t sin 75°(t 为参数，θ是常数)的倾斜角是 ( ) A ．105° B ．75° C ．15° D ．165° 5．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )、 A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2 B ．θ＝π 2(ρ∈R )和ρcos θ＝ 2 C ．θ＝π 2 (ρ∈R )和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R ) 和ρcos θ＝1 6．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是?? ? x ＝t ＋1， y ＝t －3 (t 为 参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )

A.14 B ．214 C. 2 D ．2 2 7．已知点P 的极坐标为(π，π)，过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( ) A ．ρ＝π B ．ρ＝cos θ C ．ρ＝π cos θ D ．ρ＝ －π cos θ 8．已知直线l ：?? ? x ＝2＋t ， y ＝－2－t (t 为参数)与圆C ：?? ? x ＝2cos θ＋1， y ＝2sin θ (0≤θ≤2π)，则直线l 的倾斜角及圆心C 的直角坐标分别是( ) A. π4，(－1,0) B.π4，(－1,0) C.3π4，(1,0) D.3π4 ，(－1,0) 9．在极坐标系中，若过点A (3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A ．2 3 B. 3 C ．2 D ．1 10．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π 3 ，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( ) A.14 B.3－34 C.2－34 D.13 二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分) 11．在极坐标系中，点? ? ???2，π6到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 12．已知曲线C 1 的参数方程是?? ? x ＝ t ，y ＝ 3t 3 (t 为参数)．以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2.则C 1与 C 2交点的直角坐标为________． 13．已知直线l 的参数方程为?? ? x ＝2＋t ， y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________.

高中数学选修2-2导学案

高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝ ，则当Δx ≠0时，商x x f x x f ?-?+) ()(00＝____叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间 的 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝__________ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： （1）函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； （2）函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )

人教版数学高二-人教A版选修4-5模块综合检测(一)

模块综合检测(一) (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式|3x －2|>4的解集是( ) A ．{x |x >2} B.??????x ?? x <－23 C.??????x ?? x <－23或x >2 D.??????x ?? －234，所以3x －2>4或3x －2<－4，所以x >2或x <－23 . 2．如果关于x 的不等式|x －a |＋|x ＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，3]∪[5，＋∞) B ．[－5，－3] C ．[3,5] D ．(－∞，－5]∪[－3，＋∞) 解析：选B 在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a ≤－5或a ≥－3. 3．若a ，b ，x ，y ∈R ，则????? x ＋y >a ＋b ，(x －a )(y －b )>0是????? x >a ，y >b 成立的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选C 若? ???? x ＋y >a ＋b ， ① (x －a )(y －b )>0. ② 由②知，x －a 与y －b 同号， 又由式①，得(x －a )＋(y －b )>0， ∴x －a >0，y －b >0，即x >a 且y >b .故充分性成立． 若????? x >a ，y >b ，则????? x －a >0，y －b >0.

∴? ???? x ＋y >a ＋b ，(x －a )(y －b )>0，故必要性亦成立． 4．关于x 的不等式|5x －6|<6－x 的解集为( ) A.????65，2 B.????0，65 C ．(0,2) D.????65，＋∞ 解析：选C 原不等式?x －6<5x －6<6－x ?????? 5x －6>x －6， 5x －6<6－x ???? x >0，x <2 ?00,2y >0，所以1＝2x ＋2y ≥22x ·2y ＝2 2x ＋y ，故2x ＋y ≤12，即2x ＋y ≤14 ＝2－2，所以x ＋y ≤－2. 6．已知a ，b ，c ，d ∈R ，且ab >0，－c a <－d b ，则下列各式恒成立的是( ) A ．bc ad C.a c >b d D.a c ad . 7．若a ＞0，使不等式|x －4|＋|x －3|＜a 在R 上的解集不是空集的a 的取值是( ) A ．0＜a ＜1 B ．a ＝1 C ．a ＞1 D ．以上答案均不对 解析：选C 函数y ＝|x －4|＋|x －3|的最小值为1，所以|x －4|＋|x －3|＜a 的解集不是空集，需a ＞1. 8．函数y ＝2x －3＋8－4x 的最大值为( ) A. 3 B.53 C. 5 D. 2 解析：选A 由已知得函数定义域为????32，2，

高中数学选修2-1 抛物线导学案加课后作业及参考答案

抛物线及其标准方程导学案 【学习要求】 1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2．会求简单的抛物线的方程. 【学法指导】 通过观察抛物线的形成过程，得出抛物线定义，建系得出抛物线标准方程.通过抛物线及其标准方程的应用，体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 【知识要点】 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F ) 的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的 ，直线l 叫做抛物线的 2 探究点一 抛物线定义 如图，我们在黑板上画一条直线EF ，然后取一个三角板，将一条拉链AB 固定在三角板的一条直角边 上，并将拉链下边一半的一端固定在C 点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF 上，在拉锁D 处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线. 问题1 画出的曲线是什么形状？ 问题2 |DA |是点D 到直线EF 的距离吗？为什么？ 问题3 点D 在移动过程中，满足什么条件？ 问题 4 在抛物线定义中，条件“l 不经过点F ”去掉是否可以？ 例1 方程[] 2 2)1()3(2-++y x ＝|x －y ＋3|表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 跟踪训练1 （1）若动点P 与定点F (1,1)和直线l ：3x ＋y －4＝0的距离相等，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线 （2）若动圆与圆(x －2)2＋y 2＝1相外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是 ( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．双曲线的一支 D ．抛物线 探究点二 抛物线的标准方程 问题 1 结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？ 问题2 抛物线方程中p 有何意义？标准方程有几种类型？ 问题3 根据抛物线方程如何求焦点坐标、准线方程？ 例2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程. （1）y 2＝－6x ； （2）3x 2＋5y ＝0； （3）y ＝4x 2； （4）y 2＝a 2x (a ≠0). 跟踪训练2 （1）抛物线方程为7x ＋4y 2＝0，则焦点坐标为( ) A ．??? ?7 16，0 B ．????－74，0 C ．??? ?－7 16，0 D ．? ???0，－7 4 （2）抛物线y ＝－1 4x 2的准线方程是 ( ) A ．x ＝1 16 B ．x ＝1 C ．y ＝1 D ．y ＝2 例3 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. （1）准线方程为2y ＋4＝0； （2）过点(3，－4)； （3）焦点在直线x ＋3y ＋15＝0上. 跟踪训练3 （1）经过点P (4，－2)的抛物线的标准方程为( ) A ．y 2＝x 或x 2＝y B ．y 2＝x 或x 2＝8y C ．x 2＝－8y 或y 2＝x D ．x 2＝y 或y 2＝－8x （2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M (m ，－3)到焦点F 的距离为5，求m 的值、

高中数学选修2-1试题及答案

数学选修模块测试样题 选修2-1 （人教A 版） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的． 1．1x >是2x >的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．已知命题p q ,，若命题“p ?”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ） A ．p 为真命题，q 为假命题 B ．p 为假命题，q 为真命题 C ．p ，q 均为真命题 D ．p ，q 均为假命题 3. 设M 是椭圆22 194 x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6 4．命题0p x x ?∈≥R ：，的否定是（ ） A ．0p x x ??∈

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

(完整版)高中数学选修2-3模块试题

高二数学选修2-3模块考试试题 （时间：120分钟）河北临城中学 第Ⅰ卷（满分：150分） 一、选择题: (每小题5分,共60分) 1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于 （ ） A ．80 100n A - B ．n n A --20100 C ．81 100n A - D ．81 20n A - 2．（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项（ ） A ．第n -1项 B ．第n 项 C ．第n -1项与第n +1项 D ．第n 项与第n +1项 3．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有 （ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率（ ） A . 1－k p B. ()k n k p p --1 C. 1－()k p -1 D. ()k n k k n p p C --1 5．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A ．9 5 B ．9 4 C ．21 11 D ．21 10 6．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A. 3 2 B. 3 1 C. 1 D. 0 7．在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当2 3.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A.有95%的把握认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病 C.有99%的把握认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病 8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行 统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0?+=x y (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ） A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83% 9.从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，则这4个点构成平行四边形的概率等于（ ） 1.15A 2 .15 B 1.5 C D. 13 10.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）对 A.18 B.24 C.30 D.36 11. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-在的展开式中，含3x 的项的系数（ ） A.74 B.121 C.-74 D.-121 12．设回归直线方程为?2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时，（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位 二、填空题: (每小题5分,共20分) 13．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月 的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如右边的22?列联表所示（单位：人），则其中m = ,n = 14．某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至 少有1名女生，那么不同的选法种数为 ．（请用数字作答） 15． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下图，则随机变量X 的方差()X D 等于 16. 1 )2n x 的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为

人教版高中数学选修2-3学案 全册

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1） ※学习目标 1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. ※课前预习 1、预习目标 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 2、预习内容 分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m 1 种不同的方法,在第二类方 式,中有m 2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m 1 种不同的方法，做 第2步有m 2种不同的方法，……，做第n步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 3、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 预习自测 1从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？ 2一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？

二、新课导学 ※学习探究 探究任务一：分类计数原理 问题1：P2思考题1 分析：给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用，有___ 种方法; 第二类方法用，有___ 种方法; ∴能编出不同的号码有__________ 种方法. 新知：分类计数原理－加法原理： 如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有m种方法，在第2类方案中有n种 m+种不同的方法. 不同的方法，那么，完成这件工作共有n 试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是. 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？ 探究任务二：分步计数原理 问题2：P3思考题2 分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有____种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个. 新知：分步计数原理－乘法原理： 完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种不同的方法，完成第2步有n种不同的方 m?种不同方法。 法，那么，完成这件工作共有n 试试：P4例2

高中数学选修2-2模块综合测试题-(4)

高中数学选修2-2模块综合测试题-(4)

高中数学选修2-2模块综合测试题 一、选择题 1、函数2 x y =在区间]2,1[上的平均变化率为 （ ） （A ）2 （B ）3 （B ） 4 （D ）5 答案：（B ） 2曲线3 x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2 =x 所围成的三角形的面积为（ ） （A ）38 （B ）37 （C ）3 5 （D ）34 答案：（A ）； 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 （ ） （A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e 2- 答案：（A ） 4、设ai b bi a ++,,1是一等比数列的连续三项，则 b a ,的值分别为（ ） （A ）2 1 ,23±=± =b a （B ）

2 3,21= -=b a （C ）2 1 ,23=± =b a （D ） 2 3 ,21- =-=b a 答案：（C ）；由??? ????=±=????==-?+=+21 23 2)(2 22b a a ab b b a bi a ai b 5、方程) (04)4(2 R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=， 则=z （ ） （A ）i 22- （B ）i 22+ （C ）i 22+- （D ）i 22-- 答案：（A ）；由 ???=-=??? ?=+=++22 0442a b a b b b ，则i z 22-= 6、已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (2 1= r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4 3 2 1 ,,,s s s s ，内 切球的半径为R 。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ） （A ） R s s s s V )(2 1 4321+++= （B ） R s s s s V )(3 1 4321+++= （C ） R s s s s V )(4 1 4321+++= （D ）

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

高中数学选修2-2教案_学案

高中数学教案选修全套 【选修2-2教案｜全套】 目录 目录................................................................................. I 第一章导数及其应用 (1) §1.1.1变化率问题 (1) 导数与导函数的概念 (4) §1.1.2导数的概念 (6) §1.1.3导数的几何意义 (9) §1.2.1几个常用函数的导数 (13) §1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (16) §1.2.2复合函数的求导法则 (19) §1.3.1函数的单调性与导数（2课时） (22) §1.3.2函数的极值与导数（2课时） (27) §1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时） (31) §1.4生活中的优化问题举例（2课时） (34) §1.5.3定积分的概念 (38) 第二章推理与证明 (42) 合情推理 (42) 类比推理 (45) 演绎推理 (48) 推理案例赏识 (50) 直接证明--综合法与分析法 (52) 间接证明--反证法 (54) 数学归纳法 (56) 第3章数系的扩充与复数的引入 (67) §3.1数系的扩充和复数的概念 (67) §3.1.1数系的扩充和复数的概念 (67) §3.1.2复数的几何意义 (70) §3.2复数代数形式的四则运算 (73) §3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 (73) §3.2.2复数代数形式的乘除运算 (77)

第一章 导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均 膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212)()(V V V r V r - -

人教A版高中数学选修模块综合检测卷含答案解析完整版

人教A版高中数学选修模块综合检测卷含答案 解析 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( ) A．(π，0) B．(π，2π) C．(－π，0)D．(－2π，0) 1．A 2．参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)表示( ) A．双曲线的一支，这支过点 B．抛物线的一部分，这部分过点 C．双曲线的一支，这支过点 D．抛物线的一部分，这部分过点 2.B 3．在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是( ) A.B. C.D. 3.B 4．设r＞0，那么直线x cosθ＋y sinθ＝r与圆(φ为参数)

的位置关系是( ) A．相交B．相切 C．相离D．视r的大小而定 4.B 5．在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为( ) A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2 C．ρ＝4sinD．ρ＝4sin 5.A 6．若双曲线的参数方程为(θ为参数)，则它的渐近线方程为( ) A．y－1＝±(x＋2)B．y＝±x C．y－1＝±2(x＋2)D．y＝±2x 6.C 7．原点到曲线C：(θ为参数)上各点的最短距离为( ) A.－2 B.＋2 C．3＋D. 7.A 8．圆ρ＝5cosθ－5sinθ的圆心是( ) A.B. C.D. 8.A

新苏教版高中数学选修2-2教学案(全册 共214页)

新苏教版高中数学选修2-2教学案（全册） _1.1导数的概念 1．1.1 平均变化率 假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系．A 是出发点，H 是山顶．爬山路线用函数y ＝f (x )表示． 自变量x 表示某旅游者的水平位置，函数值y ＝f (x )表示此时旅游者所在的高度．设点A 的坐标为(x 0，y 0)，点B 的坐标为(x 1，y 1)． 问题1：若旅游者从A 点爬到B 点，则自变量x 和函数值y 的改变量Δx ，Δy 分别是多少？ 提示：Δx ＝x 1－x 0，Δy ＝y 1－y 0. 问题2：如何用Δx 和Δy 来刻画山路的陡峭程度？ 提示：对于山坡AB ，可用Δy Δx 来近似刻画山路的陡峭程度． 问题3：试想Δy ＝y 1－y 0 x 1－x 0的几何意义是什么？ 提示：Δy Δx ＝y 1－y 0 x 1－x 0 表示直线AB 的斜率． 问题4：从A 到B ，从A 到C ，两者的Δy Δx 相同吗？Δy Δx 的值与山路的陡峭程度有什么关系？ 提示：不相同.Δy Δx 的值越大，山路越陡峭． 1．一般地，函数f (x )在区间[x 1，x 2]上的平均变化率为 f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1 . 2．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． 在函数平均变化率的定义中，应注意以下几点：

(1)函数在[x 1，x 2]上有意义； (2)在式子f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1 中，x 2－x 1>0，而f (x 2)－f (x 1)的值可正、可负、可为0. (3)在平均变化率中，当x 1取定值后，x 2取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；同样的，当x 2取定值后，x 1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同． [对应学生用书P3] [例1] (1)求函数f (x )＝3x 2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率； (2)求函数g (x )＝3x －2在区间[－2，－1]上的平均变化率． [思路点拨] 求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量，从而求出平均变化率． [精解详析] (1)函数f (x )＝3x 2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为： f (2.1)－f (2)2.1－2 ＝(3×2.12＋2)－(3×22＋2) 0.1＝12.3. (2)函数g (x )＝3x －2在区间[－2，－1]上的平均变化率为g (－1)－g (－2) (－1)－(－2) ＝ [3×(－1)－2]－[3×(－2)－2](－1)－(－2) ＝ (－5)－(－8) －1＋2 ＝3. [一点通] 求函数平均变化率的步骤为： 第一步：求自变量的改变量x 2－x 1； 第二步：求函数值的改变量f (x 2)－f (x 1)； 第三步：求平均变化率f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1 . 1．函数g (x )＝－3x 在[2,4]上的平均变化率是________． 解析：函数g (x )＝－3x 在[2,4]上的平均变化率为g (4)－g (2)4－2＝－3×4－(－3)×2 4－2 ＝ －12＋6 2 ＝－3. 答案：－3 2.如图是函数y ＝f (x )的图象，则：

2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)单元检测 模块综合检测(C)

模块综合检测(C) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分) 1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( ) A ．双曲线的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．圆的一部分 D ．直线的一部分 2．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．x 2＝28y C ．y 2＝－28x D ．y 2＝28x 3．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A ．2 B. 3 C. 2 D.32 4．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 5．已知a 、b 为不等于0的实数，则a b >1是a >b 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6．若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，点M (4，m )是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆一共有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 7．若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 6 C.233 D.263 8．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为245 ，则此双曲线方程是( ) A.x 212－y 24＝1 B ．－x 212＋y 2 4＝1 C.x 24－y 212＝1 D ．－x 24＋y 2 12 ＝1 9．下列四个结论中正确的个数为( ) ①命题“若x 2<1，则－11或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：?x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a 0”的否定是“?x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c ) (a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )

2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)单元检测 模块综合检测(A)

模块综合检测(A) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．命题“若A ?B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0 (x ，y ∈R )，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b .给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216 ＝1 4．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( ) A ．?x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20 －bx 0 B ．?x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20 －bx 0 C ．?x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20 －bx 0 D ．?x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20 －bx 0 5．已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．圆 C ．双曲线的一支 D ．线段 6．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A ．[0，π4) B ．[π4，π2 ) C ．(π2，3π4] D ．[3π4 ，π) 7．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a 的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．不存在 8．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 9．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( ) A. 6 B. 5 C.62 D.52