二次函数和圆
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A.y =18x2 B.y =-x2-1 C.y =1
x2 D.y =a4x4
2.抛物线y =2x2,y =-2x2,y =1
2
x2的共同性质是( )
A.开口向上
B.对称轴是y 轴
C.都有最高点
D.y 随x 的增大而增大
3.若二次函数y =(x -m)2-1,当x≤1时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( ) A.m =1 B.m >1 C.m≥1 D.m≤1
4.如图,AB 是⊙O 的直径.若∠BAC =35°,那么∠ADC =( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
5.在同圆中,下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等,它们所对的弦也相等;③两条弦相等,它们所对的弧也相等;④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.如图,CD 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD 于E ,连接BC.BD.下列结论错误的是( ) A.AE =BE B.
C.OE =DE
D. .∠DBC =90°
7.如图,AD.AE.CB 均为⊙O 的切线,D.E.F 分别是切点,AD =8,则△ABC 的周长为( ) A.8 B.12 C.16 D.不能确定
8.如果二次函数y =ax2+bx +c 的图象如图所示,那么一次函数y =bx +c 和反比例函数y =b
x 在同一坐标
系中的图象大致是( )
9.如图,圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O ,三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处,铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处,铁片与三角尺的唯一公共点为
B.下列说法错误的是( )
A.圆形铁片的半径是4cm
B.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcm
D.扇形OAB的面积是4πcm2
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④m>-2,其中正确的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π).
12.已知抛物线y=x2-4x上有两点P1(3,y1)、P2(-1
2
,y2),则y1与y2的大小关系为:y1 y2(填
“>”“<”或“=”).
13.如图,⊙I是△ABC的内切圆,D.E.F为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为.
14.某软件商店销售一种益智游戏软件,如果以每盘50元的售价销售,一个月能售出500盘,根据市场分析,若销售单价每涨价1元,月销售量就减少10盘,当每盘的售价涨x元(x取整数)时,该商店月销售额y(元)与x的函数关系式为,自变量x的取值范围是.
15.设A.B.C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点,则△ABC的面积是.
16. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为.
17. 已知抛物线y =12x2+x -5
2
.
(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;
(2)若抛物线与x 轴的两个交点为A.B ,求线段AB 的长.
18. 如图,AB 是半圆O 的直径,C.D 是半圆O 上的两点,且OD ∥BC ,OD 与AC 交于点E.
(1)若∠B =70°,求∠CAD 的度数; (2)若AB =4,AC =3,求DE 的长.
19. 已知二次函数y =ax2+bx +c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:
x … -1 0 1 2 3 4 … y
…
10
5
2
1
2
5
…
(1)求该二次函数的关系式;
(2)当x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m ,y1)、B(m +1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
20. 如图,已知AB是⊙O的直径,点C.D在⊙O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.
(1)求OE的长;
(2)若OE的延长线交⊙O于点F,求弦AF、AC和围成的图形(阴影部分)的面积.
21. 某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系为w=-2x+240,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
22. 如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若BC=3,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长.
23. 如图,已知抛物线y =ax2+bx +c(a≠0)经过A(-3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点,O 为坐标原点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若把抛物线y =ax2+bx +c(a≠0)向下平移13
3个单位长度,再向右平移n(n >0)个单位长度得到新抛物
线,若新抛物线的顶点M 在△ABC 内,求n 的取值范围; (3)设点P 在y 轴上,且满足∠OPA +∠OCA =∠CBA ,求CP 的长.
参考答案:
1—10 ABCBB CCACB 11. 2π 12. < 13. 76°
14. y =-10x2+25000 0≤x ≤50且x 为整数 15. 5 6
16. x1=-1,x2=3
17. 解:(1)y =1
2
(x +1)2-3,它的顶点坐标为(-1,-3),对称轴为x =-1;
(2)令y =0,∴1
2(x +1)2-3=0,∴x1=-1+6,x2=-1-6,∴AB =|-1+6-(-1-6)|=2 6.
18. 解:(1)∵OD ∥BC ,∴∠DOA =∠B =70°,又∵OA =OD ,∴∠DAO =∠ADO =55°,∵AB 是直径,∴∠ACB =90°,∴∠CAB =20°,∴∠CAD =35°;
(2)在Rt △ACB 中,BC =7,O 是AB 中点,OD ∥BC ,∴OE =BC 2=72,∴DE =2-7
2.
19. 解:(1)依题意设y =a(x -2)2+1,把(3,2)代入得a =1,∴y =(x -2)2+1; (2)当x =2时,y 有最小值,最小值为1; (3)当m≥2时,y2≥y1,当m <1时,y1>y2.
20. 解:(1)连接OC ,∵∠D 和∠AOC 分别是所对的圆周角和圆心角,∠D =60°,∴∠AOC =2∠D =
120°,∵OE ⊥AC ,∴∠AOE =∠COE
=1
2∠AOC =60°,∠OAE =30°.∵AB 是⊙O 的直径,AB =6,∴OA =3,
∴OE =12OA =32
;
(2)∵OE =1
2OA ,∴EF =OE.∵OE ⊥AC ,∴∠AEF =∠CEO =90°,AE =CE.∴△AEF ≌△CEO.∴S 阴影=S 扇形
COF =60·π·32360=32
π.
21. 解:(1)y =(x -50)·w=(x -50)·(-2x +240)=-2x2+340x -12000,∴y 与x 的关系式为:y =-2x2+340x -12000;
(2)y =-2x2+340x -12000=-2(x -85)2+2450,∴当x =85时,y 的值最大;
(3)当y =2250时,可得方程-2(x -85)2+2450=2250.解这个方程,得x1=75,x2=95,根据题意,x2=95不合题意,应舍去.∴当销售单价为75元/千克时,可获得销售利润2250元.
22. 解:(1)如图,连接OB ,∵BD =BC ,∴∠CAB =∠BAD ,∵∠EBD =∠CAB ,∴∠BAD =∠EBD ,∵AD 是⊙O 的直径,∴∠ABD =90°,OA =BO ,∴∠BAD =∠ABO ,∴∠EBD =∠ABO ,∴∠OBE =∠EBD +∠OBD =∠ABD +∠OBD =∠ABD =90°,∵点B 在⊙O 上,∴BE 是⊙O 的切线;
(2)设圆的半径为R ,连接CD ,∵AD 为⊙O 的直径,∴∠ACD =90°,∵BC =BD ,∴OB ⊥CD ,∴OB ∥AC ,∵OA =OD ,∴OF =12AC =5
2,∵四边形ACBD 是圆内接四边形,∴∠BDE =∠ACB ,∵∠DBE =∠CAB ,∴△DBE ∽
△CAB ,∴35=DE 3
,∴DE =35,∵∠OBE =∠OFD =90°,∴DF ∥BE ,∴5
2R =R
R +35,∵R >0,∴R =3,∵BE
是⊙O 的切线,∴BE =DE×AE=
35
×2×3+35=3115
.
23. 解:(1)把A.B.C 三点的坐标代入函数解析式可得,抛物线解析式为y =-13x2+2
3x +5;
(2)∵抛物线顶点坐标为(1,16
3
),新抛物线的顶点M 坐标为(1+n,1),设直线BC 解析式为y =kx +m ,把
B.C 两点坐标代入可得???
?
?
5k +m =0m =5
,解得???
?
?
k =-1m =5
,∴直线BC 的解析式为y =-x +5,令y =1,代入
可得1=-x +5,解得x =4,∵新抛物线的顶点M 在△ABC 内,∴1+n <4,且n >0,解得0<n <3,即n 的取值范围为0<n <3;
(3)当点P 在y 轴负半轴上时,如图1,过P 作PD ⊥AC ,交AC 的延长线于点D ,由题意可知OB =OC =5,∴∠CBA =45°,∴∠PAD =∠OPA +∠OCA =∠CBA =45°,∴AD =PD ,在Rt △OAC 中,OA =3,OC =5,可求得AC =34,设PD =AD =m ,则CD =AC +AD =34+m ,∵∠ACO =∠PCD ,∠COA =∠PDC ,∴△COA ∽△
CDP ,∴CO CD =AO PD =AC PC ,即534+m =3m =34PC ,由534+m =3m 可求得m =3342,∴3
3342=34
PC ,解得PC =17;
可求得PO =PC -OC =17-5=12,如图2,在y 轴正半轴上截取OP′=OP =12,连接AP′,则∠OP′A=∠OPA ,∴∠OP′A+∠OCA =∠OPA +∠OCA =∠CBA ,∴P′也满足题目条件,此时P′C=OP′-OC =12-5=7,综上可知PC 的长为7或17.
中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 () A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.
【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点() A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数(,,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点 和之间,对称轴是.对于下列说法:①;②;③;④ (为实数);⑤当时,,其中正确的是() A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
二次函数复习课教学设计 和平中学任广香 一、教材分析 1.地位和作用: (1)二次函数是初中数学中最基本的概念之一,贯穿于整个初中数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一,二次函数在初中函数的教学中有重要地位,它不仅是初中代数内容的引申,也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中,二次函数都是不可缺少的内容。 (2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想,对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 (3)二次函数与一元二次方程知识的联系,使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2.课标要求: ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴,平移,并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。 3.学情分析 (1)九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 (2)学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。 (3)学生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力。 (4)学生能力差异较大,两极分化明显。 4.教学目标 认知目标: (1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. 能力目标:提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。 情感目标:制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育,渗透数形结合的思想,让学生在数学活动中学会与人相处,感受探索与创造,体验成功的喜悦。 5.教学重点与难点: 重点:(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点:(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题. 二、教学方法: 1.师生互动探究式教学,以课标为依据,渗透新的教育理念,遵循教师为
1.如图,抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上,点B 坐标为(﹣4,﹣5),点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点,过点P 作PC ⊥x 轴于点C ,交AB 于点D .(1)求抛物线的解析式;(2)以O ,A ,P ,D 为顶点的平行四边形是否存在?如存在,求点P 的坐标;若不存在,说明理由.(3)当点P 运动到直线AB 下方某一处时,过点P 作PM ⊥AB ,垂足为M ,连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形,请直接写出此时点P 的坐标. 2. 在直角坐标系xoy 中,(0,2)A 、(1,0)B -,将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?. (1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式;(2)连结AC ,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点,
若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分,求此时点P 的坐标;(3)现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移,求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图,已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =-1,且经过A (1,0),C (0,3)两点,与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y =mx +n 经过B ,C 两点,求直线BC 和抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴x =-1上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,求点M 的坐标;⑶设点P 为抛物线的 图15.1 C D O B A x y
对称轴x =-1上的一个动点,求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标. 4. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,直线l 经过坐标原点O ,与抛物线的一个交点为D ,与抛物线的对称轴交于点E ,连接CE ,已知点A ,D 的坐标分别为 (-2,0),(6,-8).(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B 和点E 的坐标;(2 )试探究抛物线上是 第25题图
二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题(难) 1.如图,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(1,0)和点B(3,0),交y轴于点C,抛物线上一点D的坐标为(4,3) (1)求该二次函数所对应的函数解析式; (2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点,PE//x轴,PF//y轴,求线段EF的最大值; (3)如图2,点M是线段CD上的一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,当△CBN是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标. 【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)EF的最大值为 2 4 ;(3)M点坐标为可以为(2, 3),(55 2 + ,3),( 55 2 - ,3). 【解析】 【分析】 (1)根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上,设二次函数解析式的交点式,将D点坐标代入求出a的值,最后将二次函数的交点式转化成一般式形式. (2)由题意可知点P在二次函数图象上,坐标为(p,p2﹣4p+3).又因为PF//y轴,点F 在直线BC上,P的坐标为(p,﹣p+3),在Rt△FPE中,可得FE2PF,用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值. (3)根据题意求△CBN是直角三角形,分为∠CBN=90°和∠CNB=90°两类情况计算,利用三角形相似知识进行分析求解. 【详解】 解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x﹣b)(x﹣c), ∵y=ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为(1,0)和(3,0), ∴二次函数解析式:y=a(x﹣1)(x﹣3). 又∵点D(4,3)在二次函数上, ∴(4﹣3)×(4﹣1)a=3, ∴解得:a=1. ∴二次函数的解析式:y=(x﹣1)(x﹣3),即y=x2﹣4x+3.
《二次函数复习》教学案 班级:初三 18 班年级:九设计者:李玲时间: 2015 年 10 月 16 日课题二次函数课型复习课 知识技能掌握二次函数的图象及其性质,能灵活运用数形结合知识解一些实际问题. 数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力. 教学目标 解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程,体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性. 经历探索二次函数相关题目的过程,体会数形结合思想、化归思想 情感态度在数学中的广泛应用,同时感受数学知识来源于实际生活,反之,又服务于实际生活. 教学重点教学难点二次函数图象及其性质,应用二次函数分析和解决简单的实际问题.二次函数性质的灵活运用,能把相关应用问题转化为数学问题. 课前准备 (教具、活制作课件 动准备等) 教学过程 教学步骤师生活动设计意图 如图是抛物线y ax2bx c a 0 的图像,通过一个具体二次函数, 请尽可能多的说出一些结论。请学生说出尽可能多的结论,主要让学生回忆二次函数有 基础知识之 关基础知识.同学们之间可以自我构建 相互补充,体现团结协作精 神.同时发展了学生的探究意 识,培养了学生思维的广阔 性. 二次函数是生活中最常 见的一类函数,它有着自己固 有的性质,反映的是轴对称性 和增减性; 我们要突出反映二次函数的 轴对称性、顶点坐标,我们就基础知识之可以把一般式改写成顶点式;基础演练如果想知道抛物线与 x 轴两 个交点的情况,我们可以把一 般式写出交点式; 刚刚我们回顾了二次函数的 性质,我们发现二次函数的图 像能够直观地反映函数的特 性,而数又能细致刻画函数图
初中数学二次函数复习专题 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1. 理解二次函数的概念; 2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法 画二次函数的图象; 3. 会平移二次函数y =ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y =a(ax +m)2 +k 的图象,了解特殊与一 般相互联系和转化的思想; 4. 会用待定系数法求二次函数的解析式; 5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函 数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 (1)二次函数及其图象 如果y=ax 2 +bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0),那么,y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 (2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点是)44,2(2a b ac a b --,对称轴是a b x 2-=,当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。 抛物线y=a (x+h )2+k(a ≠0)的顶点是(-h ,k ),对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以x 为自变量的二次函数y =(m -2)x 2+m 2 -m -2额图像经过原点, 则m 的值是 2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内 考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数y =kx +b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y =kx 2 +bx -1的图像大致是( ) 和选拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x =5 3 ,求这条抛物线的解析式。 4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如: 已知抛物线y =ax 2 +bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y 轴交点的纵坐标是-32 (1) 确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。 习题1: 一、填空题:(每小题3分,共30分) 1、已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第象限 2、对于y=-1 x ,当x>0时,y随x的增大而 3、二次函数y=x2 +x-5取最小值是,自变量x的值是 4、抛物线y=(x-1)2 -7的对称轴是直线x= 5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是 6、函数y= 1 2-4x 中,自变量x的取值范围是 7、若函数y=(m+1)xm2+3m+1 是反比例函数,则m 的值为 8、在公式1-a 2+a =b中,如果b是已知数,则a= 9、已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则m的 取值范围是 10、 某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨),与该乡人口 数x的函数关系式是 二、选择题:(每题3分,共30分) 11、函数y=x-5中,自变量x的取值范围 ( ) (A)x>5 (B)x<5 (C)x≤5 (D)x≥5 12、抛物线y=(x+3)2 -2的顶点在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 13、抛物线y=(x-1)(x-2)与坐标轴交点的个数为 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是( ) (A) (B) (C) (D) 15.平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为( ) (A )(-3,5) (B )(3,5) (C )(-3,-5) (D )(3,-5) 16.下列抛物线,对称轴是直线x=1 2 的是( ) (A ) y=12 x2(B )y=x2+2x(C )y=x2+x+2(D )y=x2 -x-2 17.函数y=3x 1-2x 中,x的取值范围是( ) (A )x≠0 (B )x>12 (C )x≠12 (D )x<1 2
中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一:面积问题 【例1】(2009湖南益阳)如图2,抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式; (2)求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ; (3)设点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P ,使S △PAB =89S △CAB ,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 【变式练习】 1.(2009广东省深圳市)如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,0),连结OA ,将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°,得到线段OB . (1)求点B 的坐标; (2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积?若有,求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积;若没有,请说明理由. 图2
2.(2010绵阳)如图,抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A (-4,0)、B (2,0),与y 轴交于点C ,顶点为D .E (1,2)为线段BC 的中点,BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G . (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D 的坐标; (2)在直线EF 上求一点H ,使△CDH 的周长最小,并求出最小周长; (3)若点K 在x 轴上方的抛物线上运动,当K 运动到什么位置时, △EFK 的面积最大?并求出最大面积. 3.(2012铜仁)如图,已知:直线3+-=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C (1,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D 的坐标为(-1,0),在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似,求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,在x 轴下方的抛物线上,是否存在点E ,使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积?如果存在,请求出点E 的坐标;如果不存在,请说明理由. 题型二:构造直角三角形 【例2】(2010山东聊城)如图,已知抛物线y =ax 2 +bx +c (a ≠0)的对称轴为x =1,且抛物线经过A (-1,0)、C (0,-3)两点,与x 轴交于另一点B . (1)求这条抛物线所对应的函数关系式; (2)在抛物线的对称轴x =1上求一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,C E D G A x y O B F
第二十六章 二次函数 【知识梳理】 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成:()k h x a y +-=2 的形式,其中 a b a c k a b h 4422 -=-=,. 3.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向:当0>a 时,开口向上;当0