简答题(每题5分,共15分)。 1.请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什 么? 3.请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足: 1 21 2εεθθ= t a n t a n ,其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数,1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1l 和2l ,介电常数为1ε和 2ε,今在两板上接上电动势为U 的电池,若介质是漏电的,电导率分别为1 σ和2σ,当电流达到稳恒时,求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。(15分) 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分)
3.一对无限大平行的理想导体板,相距为d ,电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播,设波在x 方向是均匀的,求可能传播的波型和相应的截止频率.(15分) 4.一把直尺相对于∑坐标系静止,直尺与x 轴夹角为θ,今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化?(10分) 二、简答题 1、达朗伯方程:2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解:()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ,正比于2 sin θ,反比于 2 R ,因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量:2 m c W = ;动量:),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ;能量、动量和静止质量的关系为:22 22 02 W P m c c -=- 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得: 切线方向 12t t E E = (1) 法线方向 12n n D D = (2) 1 ε
第七章 1、设有两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度均为l0,他们以相同的速率v相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子,求站在一根尺子上测量另一根尺子的长度。 2、静止长度为l0的车厢,以速度v相对于地面S运行,车厢的后壁以速度u0向前推出一个小球,求地面观察者看到小球从后壁到前臂的运动时间。 3、一辆以速度v运动的列车上的观察者,在经过某一高大建筑物时,看见其避雷针上跳起一脉冲电火花,电光迅速传播,先后照亮了铁路沿线上两个铁塔,求列车上观察者看到的两个铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一条直线上,与列车前进方向一致,铁塔到建筑物的地面距离已知都为l0。 4、有一光源S与接受器R相对静止,距离为l0,S-R装置浸在均匀无限的液体介质(静止折射率n)中,试对下列三种情况计算光源发出讯号到接受讯号所经历的时间。 (1)液体介质相对于S-R装置静止; (2)液体沿着S-R连线方向以速度v流动; (3)液体垂直于S-R连线方向以速度v流动;
5、在坐标系Σ中,有两个物体都以速度U 沿X 轴运动,在Σ系看来,它们已知保持距离l 不变,今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,他看到这两个物体的距离是多少? 6、一把直尺相对于Σ坐标静止,直尺与x 轴交角θ,今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,他看到直尺与x 轴交角θ‘有何变化? 7、两个惯性系Σ和Σ‘中各放置若干时钟,同一惯性系中的诸时钟同步,Σ‘相对于Σ以速度v 沿x 轴运动,设两系原点相遇时,t 0= t 0’=0.问处于Σ系中某点(x,y,z )处的时钟Σ‘系中何处的时钟和那个相遇时,指示的时刻相同?读数是多少? 8、火箭由静止状态加速到c v 9999.0=,设瞬时惯性系上加速度为220??=s m v &,问按照静止系的时钟和按火箭内的时钟加速度火箭各需多少时间?
电动力学(A) 试卷 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ,则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势φ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该 点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的,在其他任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0=B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个 ) 9、由于A B ??=,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符? 的矢量性和微分性,证明 0)(=????φr 式中r 为矢径,φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin( 0ωω -=,求证此平面电磁波的磁场强度为
电动力学试题库十及其答案 简答题(每题5分,共15分)。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离与方向有关,这就是为什 么? 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数,1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。(15分) 四、综合题(共55分)。 1. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池,若介质就是漏电的,电导率分别为1与2,当电流达到稳包时,求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。(15分) 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分) 3. 一对无限大平行的理想导体板,相距为d,电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的,求可能传播的波型与相应的截止频率.(15分)
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止,直尺与x轴火角为,今有一观察者以速度v 沿x轴运动,她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程:A i 2A c t2 ,八v v 推退势的 解:A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2,反比于R2, 因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W :m。:. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …,一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为:P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得: E i sin i 由⑵(3)得: i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得:
(完整word版)《电动力学》复习题库(更新版) 编辑整理: 尊敬的读者朋友们: 这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整word版)《电动力学》复习题库(更新版))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。 本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(完整word版)《电动力学》复习题库(更新版)的全部内容。
参考教材:郭硕鸿编,《电动力学》(第三版),人民教育出版社,2008年 电动力学复习题库 多方收集整理,在此对有贡献者一并致谢! 重庆文理学院 2012年06月更新
一、单项选择题 1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D ) A 。 掌握电磁场的基本规律,加深对电磁场性质和时空概念的理解 B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力,为以后解决实际问题打下基础 C 。 更深刻领会电磁场的物质性,加深辩证唯物主义的世界观 D 。 物理理论是否定之否定,没有绝对的真理,世界是不可知的 2. ( C ) A 。 B 。 C 。 D 。 3. 下列不是恒等式的为( C )。 A 。 B. C. D. 4. 设为源点到场点的距离,的方向规定为从源点指向场 点,则( B ). A 。 B. C 。 D. 5. 若为常矢量,矢量标量,则除R=0点外,与应满足关系( A ) A 。 ▽=▽ B. ▽= C. = D 。 以上都不对 6. 设区域内给定自由电荷分布,S 为V 的边界,欲使的电场唯一确定,则需要给定 ( A )。 A. 或 B 。 C. 的切向分量 D 。 以上都不对 7. 设区域V 内给定自由电荷分布,在V 的边界S 上给定电势或电势的法向导数, 则V 内的电场( A ) A . 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D 。 以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C ) A 。 导体内部不带电,电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零 C 。 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等 9. 一个处于点上的单位点电荷所激发的电势 满足方程( C ) A. B 。 =???)(B A )()(A B B A ???+???)()(A B B A ???-???)()(B A A B ???-???B A ???)(0=????0f ????=0=??????2?=???222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=r 0=?r r r r ?=0=?'r r r r '?=m 3m R A R ?=3m R R ??=A ??A ??A ?-?A ??V )(x ρV S φS n ??φS Q E ()ρx s ?s n ???x ' )(x ψ2()0x ψ?=2 0()1/x ψε?=-
电动力学第一章习题及其答案 1、 当下列四个选项:(A 、存在磁单级, B 、导体为非等势体, C 、平方反比定律不精确成立,D 、光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立、 2、 若 a 为常矢量 , r = (x - x ')i + ( y - y ') j + (z - z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E 0 , k 为常矢量,则 ??(r 2 a ) =??(r 2 a ) = (?r ?a = 2r ?a , )?a ) = ddrr ?r ?a = 2r r r 2 ?r = (i +j + k ) (x - x ') + (y - y ') + (z - z ') = i +j y-y' + k = rr ? ?x ? ?y ? ?z 2 2 2 x-x' r z-z' r r ? ? ? 2(x -x ') = (x - x ') ,同理, ? ?x (x -x ') 2 +(y - y ') 2 +(z -z ') 2 = r 2 (x -x ')2+(y -y ')2+(z -z ')2 ? ? ? ? (y -y ') (x -x ') +(y - y ') 2 +(z -z ') ? ?y (x -x ') 2 +(y - y ') 2 +(z -z ') 2 = , ? ?z 2 2 = (z -z ') r r e e e x x x ??r = ?(x-x') ?? r = + ?(y-y') ?y + ?(z-z') = 3 ?z , ? ?x ? ?y ? ?z x - x ' y - y ' z - z ' = 0, ?x ??(a ?r ) =a ?(??r ) = 0 , ) ? r + r ? ? r = ?r 2r ? r = ? r = 0 r ? ? rr = ?( r 1 1 3 r a , ,? ( ? ) = ?[ a x (x -x' )] + ?[ a y (y - y')] j + [ a z ? (z -z')] = a r i k ?x ?y ?z ?? r =? ? + ?? =- ? + = r r r 1 r 1 r r 3 r 2 3 r ,? ? (? ? A ) = __0___、 r r ? ?[E 0 sin(k ? r )] = k ? E 0 cos(k ? r ) = __0__、 ? ? (E 0 e ik ?r ) = , 当 r ≠ 0 时 , ? ? = (r / r 3) ik ? E 0 exp(ik ?r ) , ? ? [rf (r )] = _0_、 ? ? [ r f ( r )] 3f (r )+r df (r ) dr s 3、 矢量场 f 的唯一性定理就是说:在以 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度与散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定、 f V ?ρ = 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4、 电荷守恒定律的微分形式为 ?? J + ?t ? ? J = 0 、 5、 场强与电势梯度的关系式为, E = -?? 、对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3分) 1. 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 ( ) 2. 电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。 ( ) 3. 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为: t j ??=??/ρ? 。 ( ) 4. 在介质的界面两侧,电场强度E ?切向分量连续,而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 ( ) 5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为: 4 2022c m c P W += 。 ( ) 一. 简答题(每题5分,共15分)。 1.如果0>??E ρ ,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么? 3.以真空中平面波为例,说明动量密度g ρ,能流密度s ρ 之间的关系。
二. 证明题(共15分)。 多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为:) cos 1(0 θγωωc v -= ,其中 122)/1(--=c v γ;v 为光源运动速度。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.半径为a 的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I ,设导体的磁导率为μ,导体外为真空,求: (1)导体内、外空间的B ?、H ? ; (2)体内磁化电流密度M j ? ;(15分)。 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ,求介质中球形空腔内的电势和电场(分离变量法)。(15分) 3.两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播,一个沿x 方向偏振,另一个沿y 方向偏振,且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量,求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。(15分) 4.在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部,半球的球心在导体平面上,如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上,并与平面相距为b (a b >)。试用电像法求空间电势。(10分) Q a b ?
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ,则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时,形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 , 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由j B 0 可知,周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献,而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波可以是横电波,也可以是横磁波。( ) 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。( ) 5、由0 j 可知,稳定电流场是无源场。。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的,在其他任何惯性系中它们必同时发生。( ) 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,虽然矢势A 不同,但可以描述同一个磁场。( ) 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性和微分性,证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径,k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ,求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年,它与地球保持相对静止,一个宇航员在一年
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性,推导下列公式: B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解:(1))()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= (2)在(1)中令B A =得: A A A A A A )(2)(2)(??+???=??, 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数,证明: u u f u f ?=?d d )( , u u u d d )(A A ??=??, u u u d d )(A A ? ?=?? 证明: (1) z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e (2) z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
填空题 1.在某区域内能够引入磁标势的条件是 。 2.存在稳恒电流J 的导体,电导率为σ,设导体中任意点电势为?,则??= ,=??2 。 3.位移电流的实质是 ;介质中位移电流密度等于 。 4.静磁场的场方程=??B ;=??B 。 5.矢势A 满足的微分方程为 、 。 6.一均匀带电薄圆盘,电荷密度为σ,若圆盘以匀角速度ω绕垂直于圆盘的中心轴转动,该电荷体系对圆盘中心的电偶极矩等 于 。 7.坡印亭矢量是描述 的物理量;真空中光速c 与00εμ关系为 。 8.失势A 的定义=??A ;失势A 的库仑规范=??A 。 9.介质色散用介质的με,来描述是 、 。 10.良导体条件为 ;金属内电磁波的能量主要是 。 11.超导体最主要的宏观性质是 、 。 12.谐振腔的本征频率表达式为 ,若123L L L ≥≥,则最低 频率的谐振波模为 。 13.1959年,Aharonov 和Bohm 提出一新的效应简称 ;此效应说明 是具有可观测的物理效应,它可以影响电子波束的相位,从而使干涉条纹发生移动。 14尺寸为a,b 且a>b 的真空矩形波能传播的电磁波最大波长为 。 15.均匀物体静止时体积为0V ,当它以速度v 匀速运动时,体积V= 。 16.洛伦兹规范辅助条件为 ;达朗贝尔方程的四维形式
是 。 17.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设为:① ② 。 18. 首先预言了电磁波的存在,并指出 就是一种电磁波。 19.库仑规范辅助条件为 ;洛伦兹规范辅助条件为 。 20.对论中物体的能量公式为 。 21. 坡印亭矢量描述 。真空中光速c 与00εμ关系为 。 22.波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ,衰减常数是 。 23.当电偶极子天线长l=0.1λ时该天线的辐射电阻为 。 二、单项选择题 1.静电场的能量密度等于 ( ) (A) ρ?21 (B) E D ?21 (C) ρ? (D) E D ? 2.用分离变量法求解静电场必须要知道 ( ) (A) 初始条件 (B) 电场的分布规律 (C) 边界条件 (D) 静磁场 3.静磁场中失势A ( ) (A) 在场中每一点有确定的物理意义 (B) 只有在场中一个闭合回路的积分de A ?? 才有确定的物理意义 (C) 只是一个辅助量,在任何情况下无物理意义 (D) 其值代表场中每一点磁场的涡旋程度 4.静电场是( ) A 无源场 B 无旋场 C 涡旋场 D 调和场 5.设区域V 内给定自由电荷分布,在V 的边界S 上给定电势s ?或电
电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A 一.填空(每空1分,共14分) 1. a 、k 及0E 为常矢量,则)]sin([0r k E ???= , )]sin([0r k E ???= 2. 能量守恒定律的积分式是-??σ d s =??dV f ν +dV w dt d ?,它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0ω-= ,e y t kx C E B ?)cos(0ω-= ,则动量密度B E g ?=0ε的周期平均值为 ;若这平面波垂直投射于一平板上,并全部被吸收,则平板所受的压强为 5. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ,衰减常数是 6.电容率ε'=ε+i ω σ ,其中实数部分ε代表______电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散,而虚数部分是______电流的贡献,它引起能量耗散。 7.频率为91030?HZ 的微波,在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中,能以什么波模传播?答: 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ;达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为 二. 单项选择(每题2分,共26分) 1. 若m 为常矢量,矢量R R m A 3 ?=标量R R m 3 ?=φ,则除R=0点外,A 与φ应满足关系( ) A. ▽?A =▽φ B. ▽?A =-▽φ C. A =▽φ D. 以上都不对 2.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n ??φ /s,则V 内的电场( ) A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3.对于均匀带电的立方体,有( ) A.电偶极矩不为零,电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零,电四极矩不为零 C.电偶极矩为零,电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零,电四极矩为零 4.电四极矩是无迹对称张量,它有几个独立分量?( ) A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5.一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程( )
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题(一) 试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一.判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3分) 1.电磁场也是一种物质,因此它具有能量、动量,满足能量动量守恒定律。 ( ) 2.在静电情况,导体内无电荷分布,电荷只分布在表面上。 () 3.当光从光密介质中射入,那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
() 4.在相对论中,间隔2S在任何惯性系都是不变的,也就是说两事件时间先后关系保持不变。 () 5.电磁波若要在一个宽为a,高为b的无穷长矩形波导管中传播,其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω () 二.简答题。(每题5分,共15分) 1.写出麦克斯韦方程组,由此分析电场与磁场是否对称为什么 2.在稳恒电流情况下,有没有磁场存在若有磁场存在,磁场满足什么方程 3.请画出相对论的时空结构图,说明类空与类时的区别.
三. 证明题。(共15分) 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发,推导真空中的E 、B 的波动方程。 四. 综合题。(共55分) 1.内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱,沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ,导体的磁导率为μ,求磁感应强度和磁化电流。(15分) 2. 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体,使其中流着均匀 的电流f j ,今在液体中置入一个电导率为1σ的小球,求稳恒时电流分布和 面电荷分布。(分离变量法)(15分) 3. 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0,设c z <<ω0,求它的辐 射场E 、B 和能流S 。(13分) 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者,在经过某一高大建筑物 时,看见其避雷针跳起一脉冲电火花,电光迅速传播,先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符的微分性与矢量性,推导下列公式: 解:矢量性为 ① ② ③微商性 ④ ⑤ 由②得 ⑥ ⑦ ⑥+⑦得 上式得 令得 2.设μ是空间坐标x,y,z的函数,证明: 解:① ② ③ 3.设为原点到场点的距离,的方向规定为从原点指向场点。 ⑴证明下列结果,并体会对原变数求微商 () 与对场变数求微商 () 的关系 (最后一式在r=0点不成立,见第二章第五节) ⑵求及,其中及均为常矢量。 解:⑴ ⑵
4. 4.⑴应用高斯定理证明 ⑵应用斯托克斯(Stokes)定理证明 解:⑴ ⑵ 5. 5.已知一个电荷系统的偶极矩定义为 利用电荷守恒定律 证明的变化率为 解: 取被积区域大于电荷系统的区域,即V的边界S上的,则 。 6. 若是常矢量,证明除R=0点以外矢量的旋度等于标量的梯度的负值,即,其中R为坐标原点到场点的距离,方向由原点指向场点。 解: 7. 有一内外半径分别为和的空心介质球,介质的电容率为,使介质内均匀带静止自由电荷,求 ⑴空间各点的电场;⑵ 极化体电荷和极化面电荷分布。 解:⑴对空间Ⅰ做高斯面,由: 对空间Ⅱ:做高斯面,由 对空间Ⅲ: 做高斯面,由 ⑵由 时,由边值条件:
(由1指向2) 8. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定均匀自由电流,导体的磁导率为μ,求磁感应强度和磁化电流。 解:⑴由 所以 所以 方向为 对区域Ⅱ 由 方向为 对区域Ⅲ有: (2)(2)由 由 由 同理 由 得 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。即: 解:由均匀介质有 ① ② ③ ④ 由①②得 两边求散度 由③④得
洛仑兹力密度< f=/?+^x§ 三.内容提要: 1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 二、知识体躺 库仑定理'脸订警壬 电童■应定体毎事孑―半丄@?抜/尸n 涡険电场假设 介质的极化焕律,0=#“ V*fi = p ▽4遁 at 仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律,s= 介 M?4tM 律: ft^~a Co n Vxff = J + — a 能童守恒定律 缢性介JR 能*??> 能淹密度: S^ExH
対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, (2)毕臭一萨伐尔定律(电沱决崔感场的实於疋律) (3)电耐应定律 £& - 其中: 几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真 空怙况: -aff at +?e —J dt v 7 5=0 2o£o 3当N N 时.回到挣场惜况: 扭方=0 £b ?恣=J 妙 F 护云=0 I 有12个未知塑.6个独立方秤,求解时必须给出二与M, 2与?的关系。 介时: 3、介贯中的电恿性廣方程 若为却铁雄介质 I 、电哦场较弱时"与丘&与臣 b 与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P= Q=岭耳 9 9 2、导体中的欧姆定律 在存电源时?电源内部亠八海?)?直?为怖电力的等效场, 4. 洛伦兹力公式 II 7xfl = O 7xH=/ Q ?D 0p 7ft = 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性,推导下列公式: B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数,证明: u u f u f ?= ?d d )(, u u u d d )(A A ? ?=??, u u u d d )(A A ??=?? 证明: 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离,r 的方向规定为从源点指向场点。 (1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系: r r r /'r =-?=? ; 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ; 0)/(3=??r r ; 0)/(')/(33=?-?=??r r r r , )0(≠r 。 (2)求r ?? ,r ?? ,r a )(?? ,)(r a ?? ,)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ,其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ,应用斯托克斯 (Stokes )定理证明??=??L S ??l S d d 5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ,利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为:?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量,证明除0=R 点以外,向量3 /R )(R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值,即 ?-?=??A ,其中R 为坐标原点到场点的距离,方向由原 点指向场点。 . . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题(五) 试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟 ______________________ 学号____________________ 一. 判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每 题3分) 1. 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 ( ) 2. 电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。 ( ) 3. 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为: t j ??=??/ρ 。 ( ) . . 4. 在介质的界面两侧,电场强度E 切向分量连续,而磁感应强度B 法向分 量 连续。 ( ) 5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为: 4 2022c m c P W += 。 ( ) 二. 简答题(每题5分,共15分)。 1.如果0>??E ,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么? 3.以真空中平面波为例,说明动量密度g ,能流密度s 之间的关系。 三. 证明题(共15分)。 多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为:) cos 1(0 θγωωc v -= ,其中 122)/1(--=c v γ;v 为光源运动速度。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.半径为a 的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I ,设导体的磁导率为μ,导体外为真空,求: (1)导体、外空间的B 、H ; (2)体磁化电流密度M j ;(15分)。 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ,求介质中球形空腔的电势 和电场(分离变量法)。(15分) 3.两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播,一个沿x 方向偏振,另一个沿y 方向偏振,且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量,求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。(15分) 第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球,极化强度为2 /r K r P =,电容率为ε。 (1)计算束缚电荷的体密度和面密度: (2)计算自由电荷体密度; (3)计算球外和球的电势; (4)求该带电介质球产生的静电场总能量。 解:(1)P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e (2))/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 (3))/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 (4)???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球,试用分离变量法求下列两种情况的电势: (1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差0Φ; (2)导体球上带总电荷Q 解:(1)该问题具有轴对称性,对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线,取该轴线为 极轴,球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时,电势?满足拉普拉斯方程,通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →,)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ,01E a -=,)2(,0≥=n a n 当 0R R →时,0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即: 002010000/, /R E R b R b =Φ=+? 电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项:(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ! (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ! 2(x x ') (x x ') ,同理, ? x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') ( (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ! r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z , ' x y z x x ' y y ' z z ' 0, x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a , , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r , ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说:在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为, E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为 第二章 习 题 1. ε ε0 R (1) 2 2 323222323211r K r K r r K r K r r K r K r K r K P -=-?--=-?--=??-??? ? ???-=??? ????-=?-?=r r r r r P ρ ()2 P R K K R R σ∧ ∧ =?=?=r P R n r (2) E E P 0001εεεεχ??? ? ??-==e ()2 K r εε=ε= =ε-εε-ε00P r D E () 2r K f 0r D εεερ= ??-=??= (3) R r <<0 ()r K r E d r 2 2 4? ??-==?εεεπε0S D ()r K E 0εε-= R r > ()r K r E d R 2 2 04???-==?εεεπε0S D ()2 00r KR E εεεε-= ()()r KR dr r KR r out 002 00 εεεεεεεε?-=-=? ∞ ()()()()??? ? ??+??? ??-= ? ? ? ??-+-=-+-=??∞ 000000200ln ln εεεεεεεεεεεεεεεε?r R K r R K K dr r K dr r KR R R r in (4) ()()()()2 000202002 0200202 02 00212ln ln 2ln ln 2ln 24ln 2121 ? ??? ??-???? ? ?+=???? ??++--=???? ? ?++--= ???? ? ?+??? ??-= ???? ??+??? ??--== ??????εεεεπεεεεεπεεεεεπεεεεεπεπεεεεεεε?ρK R R R R R R R K dr R r K dr r R K dr r r R K r K dV W R R R in f e 0 2. (1) 边界条件:设未放置导体球时,原点电位 为0?,任意点电位则为 ?-=?-=z R E d 0 0001cos θ???0l E 球外空间0=ρ,电位?满足拉普拉斯方程 02=?? 解为:()∑∞ =+??? ? ? +=01cos n n n n n n P R b R a θ? 放入导体球后:01, ??→∞→R(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
电动力学期末考试试卷及答案五
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《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第二章习题