高三数学数列专题检测试题 2

高三数学数列专题检测试题

一、选择题

1.在等差数列{}n a 中，若4a +6a +8a +10a +12a =120，则210a -12a 的值为 （ ） A 、20 B 、22 C 、24 D 、28

2.在等比数列{a n }中，首项a 1<0，则{a n }是递增数列的充要条件是公比q 满足 （ ） A ．q >1 B ．q <1 C ．0

3. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）

(A) –4

(B) –6 (C) –8 (D) –10

4.等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为 （ ）

A ． 81

B ． 120

C ．168

D ． 192

5.已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的 ( ) A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

6.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5

935,95S S

a a 则 （ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．

2

1

7.正项等比数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝满足7711,b a b a ==且71a a ≠，则4a ，4b 的大小

关系为 （ ） （A ） 4a =4b

（B ）4a ＜4b

（C ）4a ＞4b （D ）不确定

8.给定正数p,q,a,b,c ，其中p ≠q ，若p,a,q 成等比数列，p,b,c,q 成等差数列, 则一元二

次程bx 2

－2ax+c=0 （ ） A ．无实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个同号的相异的实数根

D ．有两个异号的相异的实数根

9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若m>1，且38,0122

11==-+-+-m m m m S a a a ，则m

等于 （ ）

A ．38

B ．20

C ．10

D ．9

10.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出

租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14

=1.46 1.15

=1.61） （ ）

A ．10%

B ．16.4%

C ．16.8%

D ．20%

11.已知数列{}n a 的通项公式为n a =

c

bn an

+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1+n a 的大

小是 （ ） A ．n a >1+n a B ． n a <1+n a C ． n a =1+n a D. 与n 的取值有关 12.已知数列{n a }的前n 项和),,2,1]()2

1

)(1(2[])

2

1

(2[11

=+---=--n n b a S n n n 其中a 、

b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（ ） A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列 B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列

C ．}{,n n n n x y x a 其中?=为等差数列，{n y }都为等比数列

D ．}{,n n n n x y x a 其中?=和{n y }都为等比数列王新敞

二、填空题

13.设数列{a n }满足a 1=6，a 2=4，a 3=3，且数列{a n+1－a n }（n ∈N *

）是等差数列，求数列{a n }

的通项公式__________________.

14.已知等比数列}{n a 及等差数列}{n b ，其中01=b ，公差d ≠0．将这两个数列的对应项相

加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为_________________.

15.设{a n }是首项是1的正项数列, 且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+= 0(n ＝1.2,3,…),则它

的通项公式n a ＝ ______________.

16. 已知n n a )

(231?=，把数列{}n a 的各项排成三角形状； 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a ……

记A （m,n ）表示第m 行，第n 列的项，则A （10，8）= . 三、解答体

17.设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，2a ，4a 成

等比数列。（1）证明d a =1；（2）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式.

18. 已知等比数列

{}

n x 的各项为不等于1的正数，数列

{}n y 满足

)1,0(l o g 2≠>=a a x y n

a n ，y 4=17, y 7=11

(1)证明：{}n y 为等差数列；

（2）问数列{}n y 的前多少项的和最大，最大值为多少？

19.已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.

20. 假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：

（Ⅰ）每年年末

．．．结束时加300元。请你选择。

．．．．加1000元；（Ⅱ）每半年

（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？

21. 已知数列1}{1=a a n 中，且k k k a a )1(122-+=-,k k k a a 3212+=+ , 其中k=1,2,3,…….

（Ⅰ）求3a ，5a （II ）求{}n a 通项公式.

22. 已知点P n (a n ,b n )都在直线l ：y=2x+2上，P 1为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1.（n ∈N +）

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）若f(n)=???)

(b )

(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在k +∈N ,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，

求出k 的值，若不存在，说明理由。 （3）求证：5

2

1112

12

3

12

2

1<

+

???++

n

p p p p p p （n ≥2，n ∈N +）

参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C

B

B

B

A

B

A

C

B

B

C

二、填空题

13. 2

1872+-=n n a n （n ∈N *） 14.978 15. n 1 16.89

3

1)(2? 三、解答题

17. 证明：因1a ，2a ，4a 成等比数列，故412

2a a a =，而{}n a 是等差数列，有d a a +=12，

d a a 314+=,于是 21)(d a +)3(11d a a +=，即d a a d d a a 121212132+=++，化简得 d a =1

（2）解：由条件11010=S 和d a S 2

9

1010110?+

=，得到11045101=+d a ，由（1），d a =1，代入上式得11055=d ，故 2=d ，n d n a a n 2)1(1=-+=， ,3,2,1=n

18. （1）{}0q q,,1x n >≠则设公比为成等比数列且n x y 常数q x x x x y a n

n a

n n a n n log 2log 2log 2log 21

a 11==-=-+++ ∴{}.x n 成等差数列

(2)y 11,1774==y ∴3d=－6 d=－2 y 231=

{}n n n n n d n n y y n 24)1(332

)

1(S n 21n

+-=--=-+

=项和前 当n=12时，S n 有最大值144. ∴{}n y 前12项和最大为144.

19.(Ⅰ）解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a 所以

.2n a n =

（Ⅱ）解：令,21n n b b b S +++= 则由,2n n n n nx x a b ==得

,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ① ,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②

当1≠x 时，①式减去②式，得

,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n

n n n nx x

x x nx x x x S x

所以.12)

1()1(21

2

x

nx x x x S n n n ----=+

当1=x 时, )1(242+=+++=n n n S n

综上可得当1=x 时,)1(+=n n S n ；当1≠x 时，.12)1()1(21

2

x

nx x x x S n n

n ----=+

20. 设方案一第n 年年末加薪a n ，因为每年末加薪1000元，则a n =1000n ；

设方案二第n 个半年加薪b n ，因为每半年加薪300元，则b n =300n ；

(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S 10=a 1＋a 2＋……＋a 10=55000元。 方案2共加薪T 20=b 1＋b 2＋……＋b 20=20×300＋3002

)120(20?-?=63000元；

(2)设在该公司干n 年，两种方案共加薪分别为：

S n =a 1＋a 2＋……＋a n =1000×n ＋10002

)1(?-n n =500n 2

＋500n

T 2n =b 1＋b 2＋……＋b 2n =2n ×300＋3002

)12(2?-?n n =600n 2＋300n 令T 2n ≥S n 即：600n 2

＋

300n>500n 2

＋500n ，解得：n ≥2，当n=2时等号成立。

∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。

21. （I ）a 2=a 1+(－1)1=0,a 3=a 2+31=3. a 4=a 3+(－1)2=4, a 5=a 4+32

=13, 所以，a 3=3,a 5=13. (II) a 2k+1=a 2k +3k = a 2k －1+(－1)k +3k , 所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k , 同理a 2k －1－a 2k －3=3k －

1+(－1)k －1,

……a 3－a 1=3+(－1).

所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1

+…+(－

1)],

由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k

－1],于是a 2k+1=

.1)1(2

1231--++k k a 2k = a 2k －1+(－1)k

=

2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2

123+k (－1)k =1 王新敞

{a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;12

1

)

1(2

3

2

12

1-?

-+-+n n 当n 为偶数时，.12

1)1(2322

-?-+=n

n

n a

22. 1) P )0,1(1- ∴011,0,1211=+-==-=a b a ∴2,2122=-=b b b

222)1(,2111)1(11-=?-+=-=-+-=?-+=n n b b n n n a a n n

(2)

若k 为奇数 若k 为偶数 则f(k)=2-=k a k 则f(k)=2k －2 f(k+5)=b 825+=+k k f(k+5)=k+3 2k+8=2k －4－2 k+3=4k －4－2 无解： q=3k

这样的k 不存在 k=3(舍去)无解 （3）)22,1()22,12(1--=-+-=n n n n p p n

2222

1)1(5)1(4)1(-=-+-=n n n p p n

??

????--+???+?+?+≤??????-???++=

+

???++

)1)(2(1

3212111151)1(121115*********

12

3

12

2

1n n n p p p p p p n

=

??

?

???--+111151n n 11,2≥-≥n []5

2115

1

=+<