利用MATLAB拟合VAN_GENUCHTEN方程参数的研究

(完整版)偏微分方程的MATLAB解法

引言 偏微分方程定解问题有着广泛的应用背景。人们用偏微分方程来描述、解释或者预见各种自然现象，并用于科学和工程技术的各个领域fll。然而，对于广大应用工作者来说，从偏微分方程模型出发，使用有限元法或有限差分法求解都要耗费很大的工作量，才能得到数值解。现在，MATLAB PDEToolbox已实现对于空间二维问题高速、准确的求解过程。 偏微分方程 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。 常用的方法有变分法和有限差分法。变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算；还有一种更有意义的模拟法，它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。虽然物理现象本质不同，但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题，如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。 随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。

一、MATLAB方法简介及应用 1.1 MATLAB简介 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 1.2 Matlab主要功能 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 数字信号处理 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 1.3 优势特点 1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； 4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，

VB和Matlab传递数据

VB和Matlab传递数据 lb107 VB和Matlab传递数据 请问： 我想将m函数文件编译成dll文件，在VB里面输入数据然后调用这个dll进行计算，这样能够实现吗？ 有兄弟有相关的例子没？网上VC调用Matlab的例子挺多的，但没有VB调用Matlab的例子。 谢谢指点。 2006-3-5 20:19 taohe Re:VB和Matlab传递数据 VB调用DLL会不会很复杂？总感觉VB属于高级编程语言，在调用DLL方面不会比VC更难才对。根据网上你发现的VC调用MATLAB产生的DLL的例子，大概了解MATLAB产生的DLL，然后在VB中调用，貌似应该顺理成章。 使用VB的话，一个好的方案可能是使用MATLAB产生的COM组件，而不是普通的DLL。在ＶＢ中可以很方便地使用这些ＣＯＭ组件。MATLAB的在线帮助有较详细的例子，不妨看看。 2006-3-5 23:01 bainhome Re:VB和Matlab传递数据 前一段儿看了看书，做过两个简单的，下面这个是其中之一(曾发在别的论坛上，转一下)，因最近实在是太忙,没有时间研究，所以比较基础，没有更加复杂的Trick 比如将VBtext中的数组作为COM的input、图形绘制等等，VB代码：[code] Private addn As addn.Add Private Sub Command1_Click() Dim x As Double Dim y As Variant x = CDbl(Text1.Text) Call addn.numadd(1, y, x) Text2.Text = y End Sub Private Sub Command2_Click() End End Sub Private Sub Form_Load() Set addn = New addn.Add Form1.Caption = "VB调用MATLAB示例" Text1.Text = 2 End Sub [/code] [code] function y=numadd(x) y=2*x; [/code] COM组件调用格式： [code]call h.func(numout,arg1,arg2,...)[/code] MATLAB中的函数书写格式： [code][out1,out2,out3]=myfunc(arg1,arg2)[/code] 则VB的调用应该为： [code]call object.myfunc(3,out1inVB,out2inVB,out3inVB,arg1inVB,arg2inVB)[/code] “3”指的是输出变量的数目 另外当多个版本的MATLAB在同一PC上时，VB只认其中一个版本产生的COM，不知道是不是环境变量设置的问题。 2006-3-6 09:41 lb107 Re:VB和Matlab传递数据 谢谢楼上二位的指点！！ 我的想法也是利用comtool直接将m文件编译成COM组件，然后在VB中调用实现应该是没有问题，但是在交换数据方面肯呢感有点难度，我只想找几个具体的例子看看其调用的根据体过程 谢谢！！ 2006-3-6 19:53 taohe Re:VB和Matlab传递数据 [quote][b]lb107 wrote:[/b] 谢谢楼上二位的指点！！ 我的想法也是利用comtool直接将m文件编译成COM组件，然后在VB中调用实现应该是没有问题，但是在交换数据方面肯呢感有点难度，我只想找几个具体的例子看看其调用的根据体过程 谢谢！！ [/quote] 如果用comtool也就是使用COM组件的话，事情就更好办了。因为进入COM世界后，所有的数据都是VARIANT，而VB和COM是非常亲近的关系，在VB中使用COM比起其他语言比如C++来说显得更为轻松。还得重复一下，matlab的在线帮助上关于COM组件的应用几乎全部是VB作为应用程序例子，不妨看看。2006-3-6 20:05 lb107Re:VB和Matlab传递数据 我的英语不太好 taohe 老师能给一个具体的链接地址吗？？ 谢谢 2006-3-6 20:46 taohe Re:VB和Matlab传递数据 你指什么连接地址？我刚才说的在线帮助是matlab安装文档。 本来matlab的公司MathWorks的网站上有每次最新版的matlab的帮助文档连接。不过现在MathWorks网站上的连接好像已经变成新版matlab R2006a的文档了。所以只好看matlab安装后的在线帮助了。 matlab不知你用那个版本的matlab，不管那个版本，在matlab环境中运行doc，然后在出来的帮助文档中寻找相关的话题。如果是matlab6.5.x的话，应该在matlab com builder，如果是matlab7.x的话应该是matlab builder for com。 里面有例子程序，如果VB好的话，应该没有问题的。别怕英文。 可惜我是VB盲，无法给出具体的帮助。 Good luck! 2006-3-6 22:40 lb107 Re:VB和Matlab传递数据 再次谢谢 2006-3-12 21:35 godzilla2000cn Re:VB和Matlab传递数据 如果matlab中生成的图片怎么传到VB里，也就是在VB中用什么控件来接收matlab的fig？？？ 2006-11-1 19:46 tian7tian 大家好啊！ 我现在是将m文件组成com组件，还没搞定呢，总出现错误！ 2006-11-8 19:46 jimin 看了bainhome版主的一个例子后，做了个vb调用matlab时隐藏matlab figure 的例子 Private Sub Command1_Click() Dim objMATLAB As Object Set objMATLAB = CreateObject("matlab.application") Dim strEnter As String Dim strCommand As String strEnter = Chr(13) & Chr(10) strCommand = "figure('visible', 'off', 'Units','points','PaperUnits', 'points');" strCommand = strCommand & strEnter strCommand = strCommand & "surf(peaks(25));" strCommand = strCommand & strEnter strCommand = strCommand & "print -dmeta" strCommand = strCommand & strEnter strCommand = strCommand & "close(gcf)" strCommand = strCommand & strEnter objMATLAB.execute (strCommand) imgDraw.Picture = Clipboard.GetData() imgDraw.Refresh Set objMATLAB = Nothing End Sub 2006-11-12 10:42 WaitingForMe Matlab的代码或者窗口, 用combuilder编译以后, 可以直接在VB里面引用. 如果需要移植到其他计算机上, 需要在目标计算机上安装一个虚拟机, 大概8M大小. 2006-11-12 13:59 bainhome [quote]Matlab的代码或者窗口, 用combuilder编译以后, 可以直接在VB里面引用. 如果需要移植到其他计算机上, 需要在目标计算机上安装一个虚拟机, 大概8M大小.[/quote] 前一句话已经基本实现，后一句话不太明白...什么虚拟机？还是java虚拟机吗(自己感觉不像)？请教一下^_^ 2006-11-29 19:23 tian7tian 关于bainhome写的程序，我问个问题，关于 function y=numadd（x） 其中y定义为variant，x定义为double类型；是不是类型是固定的呢？ x可以定义为string类型么？ 2006-12-11 14:43 tian7tian 有哪位了解的话，有时间的话，给答复一下，谢谢了！！ 2006-12-31 01:24 WaitingForMe [quote]原帖由[i]bainhome[/i] 于2006-11-12 13:59 发表 前一句话已经基本实现，后一句话不太明白...什么虚拟机？还是java虚拟机吗(自己感觉不像)？请教一下^_^ [/quote] Combuilder创建的程序，移植到没有安装Matlab的电脑上的时候，需要安装一个什么包，都忘了，这个是Matlab的帮助，自己看帮助吧 MATLAB COM Builder: Overview: Packaging and Distributing the Component 2007-7-20 15:53 shiwenyaboa

传递矩阵-matlab程序

%main_critical.m %该程序使用Riccati传递距阵法计算转子系统的临界转速及振型 %本函数中均采用国际单位制 % 第一步：设置初始条件（调用函数shaft_parameters） %初始值设置包括：轴段数N，搜索次数M %输入轴段参数：内径d,外径D，轴段长度l，支撑刚度K，单元质量mm，极转动惯量Jpp[N,M,d,D,l,K,mm,Jpp]=shaft_parameters; % 第二步：计算单元的5个特征值（调用函数shaft_pra_cal） %单元的5个特征值： %m_k：:质量 %Jp_k：极转动惯量 %Jd_k：直径转动惯量 %EI：弹性模量与截面对中性轴的惯性矩的乘积 %rr：剪切影响系数 [m_k,Jp_k,EI,rr]=shaft_pra_cal(N,D,d,l,Jpp,mm); % 第三步：计算剩余量（调用函数surplus_calculate）,并绘制剩余量图 %剩余量：D1 for i=1:1:M ptx(i)=0; pty(i)=0; end for ii=1:1:M wi=ii/1*2+50; [D1,SS,Sn]=surplus_calculate(N,wi,K,m_k,Jp_k,JD_k,l,EI,rr); D1; pty(ii)=D1; ptx(ii)=w1 end ylabel(‘剩余量’)； plot(ptx,pty) xlabel(‘角速度red/s’); grid on % 第四步：用二分法求固有频率及振型图 %固有频率：Critical_speed wi=50; for i=1:1:4 order=i [D1,SS,Sn]=surplus_calculate(N,wi,k,m_k,Jp_k,Jd_k,l,EI,rr); Step=1; D2=D1; kkk=1; while kkk<5000 if D2*D1>0 wi=wi+step;

Matlab求解微分方程(组)及偏微分方程(组)

第四讲 Matlab 求解微分方程（组） 理论介绍：Matlab 求解微分方程（组）命令 求解实例：Matlab 求解微分方程（组）实例 实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，特别是高阶方程和偏微分方程（组）.这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法：解析解法和数值解法. 一．相关函数、命令及简介 1.在Matlab 中，用大写字母D 表示导数，Dy 表示y 关于自变量的一阶导数，D2y 表示y 关于自变量的二阶导数，依此类推.函数dsolve 用来解决常微分方程（组）的求解问题，调用格式为： X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 函数dsolve 用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解. 注意，系统缺省的自变量为t 2.函数dsolve 求解的是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解.但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB 具有丰富的函数，我们将其统称为solver ，其一般格式为： [T,Y]=solver(odefun,tspan,y0) 说明：(1)solver 为命令ode45、ode23、ode113、ode15s 、ode23s 、ode23t 、ode23tb 、ode15i 之一. (2)odefun 是显示微分方程'(,)y f t y =在积分区间tspan 0[,]f t t =上从0t 到f t

Matlab多变量二次多项式拟合

一、对Y 总做线性多项式拟合：0112288......Y b b X b X b X =+++ 设置显著性水平为0.05，拟合得到： B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-60.0349 12.5809 2.2002 -12.9863 20.4145 0.0266 5.1430 17.2416 151.6779] 对应的置信区间为： -161.4058 41.3359 -7.5870 32.7488 -25.5706 29.9709 -33.5089 7.5362 -0.3096 41.1386 -2.5989 2.6520 0.9830 9.3030 -3.2810 37.7642 -64.0209 367.3767 r 2= 0.7454 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 2.5616， p= 0.1163，（p>0.05, 可知回归模型不成立）。 残差图如下：

从残差图可以看出，除第一个数据和最后一个数据的残差离零点均较远，说明这两个数据可视为异常点，去掉这两个数据之后再做拟合得到： B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-478.8 15.7 1.8 -85.3 43 2.8 24.7 135.3 1131.9] 对应的置信区间为： -1048.7 91.1 7.5 23.9 -8 11.6 -183.5 12.8 10.5 75.5 -1.1 6.7 -2 51.4 -25.8 296.4 -206.7 2470.4 r 2= 0.9690 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 19.5530， p= 0.0023，（p<0.05, 可知回归模型成立）。 残差图如下：

MATLAB求根的几种方法

1.roots求解多项式的根 r=roots(c) 注意：c为一维向量，者返回指定多项式的所有根(包括复根),poly和roots是互为反运算，还有就是roots只能求解多项式的解 还有下面几个函数poly2sym、sym2poly、eig >>syms x >>y=x^5+3*x^3+3; >>c=sym2poly(y);%求解多项式系数 >>r=roots(c); >>poly(r) 2.residue求留数 [r, p, k] = residue(b,a) >>b = [ 5 3 -2 7] >>a = [-4 0 8 3] >>[r, p, k] = residue(b,a) 3.solve符号解方程(组)——使用最多的 g = solve(eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn) 注意：eqn和varn可以是符号表达式，也可以是字符串表达式，但是使用符号表达式时不能有“=”号，假如说varn没有给出，使用findsym函数找出默认的求解变量。返回的g是一个结构体，以varn为字段。由于符号求解的局限性，好多情况下可能得到空矩阵，此时只能用数值解法 解方程A=solve('a*x^2 + b*x + c') 解方程组B=solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6') 4.fzero数值求零点 [x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options,p1,p2...) fun是目标函数，可以是句柄(@)、inline函数或M文件名 x0是初值，可以是标量也可以是长度为2的向量，前者给定一个位置，后者是给定一个范围 options是优化参数，通过optimset设置，optimget获取，一般使用默认的就可以了，具体参照帮助 p1,p2...为需要传递的其它参数

MatlabPDE工具箱有限元法求解偏微分方程

在科学技术各领域中，有很多问题都可以归结为偏微分方程问题。在物理专业的力学、热学、电学、光学、近代物理课程中都可遇见偏微分方程。 偏微分方程，再加上边界条件、初始条件构成的数学模型，只有在很特殊情况下才可求得解析解。随着计算机技术的发展，采用数值计算方法，可以得到其数值解。 偏微分方程基本形式 而以上的偏微分方程都能利用PDE工具箱求解。 PDE工具箱 PDE工具箱的使用步骤体现了有限元法求解问题的基本思路，包括如下基本步骤： 1) 建立几何模型 2) 定义边界条件 3) 定义PDE类型和PDE系数 4) 三角形网格划分

5) 有限元求解 6) 解的图形表达 以上步骤充分体现在PDE工具箱的菜单栏和工具栏顺序上，如下 具体实现如下。 打开工具箱 输入pdetool可以打开偏微分方程求解工具箱，如下 首先需要选择应用模式，工具箱根据实际问题的不同提供了很多应用模式，用户可以基于适

当的模式进行建模和分析。 在Options菜单的Application菜单项下可以做选择，如下 或者直接在工具栏上选择，如下 列表框中各应用模式的意义为： ① Generic Scalar：一般标量模式（为默认选项）。 ② Generic System：一般系统模式。 ③ Structural Mech.，Plane Stress：结构力学平面应力。

④ Structural Mech.，Plane Strain：结构力学平面应变。 ⑤ Electrostatics：静电学。 ⑥ Magnetostatics：电磁学。 ⑦ Ac Power Electromagnetics：交流电电磁学。 ⑧ Conductive Media DC：直流导电介质。 ⑨ Heat Tranfer：热传导。 ⑩ Diffusion：扩散。 可以根据自己的具体问题做相应的选择，这里要求解偏微分方程，故使用默认值。此外，对于其他具体的工程应用模式，此工具箱已经发展到了Comsol Multiphysics软件，它提供了更强大的建模、求解功能。 另外，可以在菜单Options下做一些全局的设置，如下 l Grid：显示网格 l Grid Spacing…：控制网格的显示位置 l Snap：建模时捕捉网格节点，建模时可以打开 l Axes Limits…：设置坐标系范围 l Axes Equal：同Matlab的命令axes equal命令

matlab最小二乘法的非线性参数拟合

matlab最小二乘法的非线性参数拟合 首先说一下匿名函数：在创建匿名函数时，Matlab记录了关于函数的信息，当使用句柄调用该函数的时候，Matlab不再进行搜索，而是立即执行该函数，极大提高了效率。所以首选匿名函数。具体拟合时可以使用的方法如下： 1 曲线拟合工具箱提供了很多拟合函数，使用简单 非线性拟合nlinfit函数 clear all; x1=[0.4292 0.4269 0.381 0.4015 0.4117 0.3017]'; x2=[0.00014 0.00059 0.0126 0.0061 0.00425 0.0443]'; x=[x1 x2]; y=[0.517 0.509 0.44 0.466 0.479 0.309]'; f=@(p,x) 2.350176*p(1)*(1-1/p(2))*(1-(1-x(:,1).^(1/p(2))).^p(2)).^2.*(x(:,1).^ (-1/p(2))-1).^(-p(2)).*x(:,1).^(-1/p(2)-0.5).*x(:,2); p0=[8 0.5]'; opt=optimset('TolFun',1e-3,'TolX',1e-3);% [p R]=nlinfit(x,y,f,p0,opt) 2 最小二乘法在曲线拟合中比较普遍。拟合的模型主要有 1.直线型 2.多项式型 3.分数函数型 4.指数函数型 5.对数线性型 6.高斯函数型 一般对于LS问题，通常利用反斜杠运算“\”、fminsearch或优化工具箱提供的极小化函数求解。在Matlab中，曲线拟合工具箱也提供了曲线拟合的图形界面操作。在命令提示符后键入：cftool，即可根据数据，选择适当的拟合模型。 “\”命令 1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x^ 2.首先建立设计矩阵X： X=[ones(size(x)) x x^2]; 执行： para=X\y para中包含了三个参数：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c; 这种方法对于系数是线性的模型也适应。 2.假设要拟合：y=a+b*exp(x)+cx*exp(x^2) 设计矩阵X为 X=[ones(size(x)) exp(x) x.*exp(x.^2)]; para=X\y 3.多重回归(乘积回归) 设要拟合：y=a+b*x+c*t，其中x和t是预测变量，y是响应变量。设计矩阵为X=[ones(size(x)) x t] %注意x,t大小相等！ para=X\y

试验二用MATLAB建立传递函数模型

《自动控制原理》实验指导书 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 2013年4月

目录 实验一典型系统的时域响应和稳定性分析 (1) 实验二用MATLAB建立传递函数模型 (5) 实验三利用MATLAB进行时域分析 (13) 实验四线性定常控制系统的稳定分析 (25) 实验五利用MATLAB绘制系统根轨迹 (29) 实验六线性系统的频域分析 (37) 实验七基于MATLAB控制系统频域法串联校正设计 (51) 附录1 MATLAB简介 (58) 附录2 SIMULINK简介 (67)

实验一典型系统的时域响应和稳定性分析 一、实验目的 1．研究二阶系统的特征参量(ξ、ωn) 对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。 二、实验设备 PC机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。 三、实验原理及内容 1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图1-1所示。 图1-1 (2) 对应的模拟电路图：如图1-2所示。 图1-2 (3) 理论分析 系统开环传递函数为：G(s)=? 开环增益：K=? 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟

电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中由图1-2，可以确地1-1中的参数。 0?T =， 1?T =，1?K = ?K ?= 系统闭环传递函数为：()?W s = 其中自然振荡角频率：?n ω=；阻尼比：?ζ=。 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图1-3所示。 图1-3 (2) 模拟电路图：如图1-4所示。 图1-4 (3) 理论分析 系统的开环传函为:()()?G s H s = 系统的特征方程为:1()()0G s H s +=。 (4) 实验内容 实验前由Routh 判断得Routh 行列式为： S 3 S 2 S 1 S 0 为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，因此可以确定

有限差分法求解偏微分方程MATLAB

南京理工大学 课程考核论文 课程名称：高等数值分析 论文题目：有限差分法求解偏微分方程姓名：罗晨 学号： 成绩： 有限差分法求解偏微分方程

一、主要内容 1.有限差分法求解偏微分方程，偏微分方程如一般形式的一维抛物线型方程： 22(,)()u u f x t t x αα??-=??其中为常数 具体求解的偏微分方程如下： 22001 (,0)sin()(0,)(1,)00 u u x t x u x x u t u t t π???-=≤≤?????? =??? ==≥??? 2.推导五种差分格式、截断误差并分析其稳定性； 3.编写MATLAB 程序实现五种差分格式对偏微分方程的求解及误差分析； 4.结论及完成本次实验报告的感想。 二、推导几种差分格式的过程： 有限差分法（finite-difference methods ）是一种数值方法通过有限个微分方程近似求导从而寻求微分方程的近似解。有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 推导差分方程的过程中需要用到的泰勒展开公式如下： ()2100000000()()()()()()()......()(()) 1!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x o x x n +'''=+-+-++-+- (2-1) 求解区域的网格划分步长参数如下：

Matlab多变量回归分析报告材料教程

本次教程的主要内容包含： 一、多元线性回归 2# 多元线性回归：regress 二、多项式回归 3# 一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo 三、非线性回归 4# 非线性回归：nlinfit 四、逐步回归 5# 逐步回归：stepwise 一、多元线性回归 多元线性回归： 1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值

2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 ①bint表示回归系数的区间估计. ②r表示残差 ③rint表示置信区间 ④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0 ⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05) 3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间 具体参见下面的实例演示 4、实例演示，函数使用说明 (1)输入数据 1.>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; 2.>>X=[ones(16,1) x]; 3.>>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; 复制代码 (2)回归分析及检验 1. >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 2. 3. b = 4. 5. -1 6.0730 6.0.7194 7. 8. 9.bint =

matlab曲线拟合2010a演示

2010a版本曲线拟合工具箱 一、单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。 假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0。 1、在主命令输入数据： x=233.8:0.5:238.8; y=[235.148 235.218 235.287 235.357 235.383 235.419 235.456 235.49 235.503 235.508 235.536]; 2、启动曲线拟合工具箱 cftool(x,y) 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” 如图 （1）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可在Fit name修改数据集名，这时会自动画出数据集的曲线图；

（2）在红色区域选择拟合曲线类型 工具箱提供的拟合类型有： ?Custom Equations：用户自定义的函数类型 ?Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) ?Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) ?Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) ?Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-preserving ?Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~ ?Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c ?Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree~；此外，分子还包括constant型 ?Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） ?Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x + c1) ?Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 在results一栏看结果

MATLAB GUI数据传递总结

Matlab的GUI参数传递方式总结 其实Matlab提供了很多种直接或间接方法实现多fig中的数据共享，只是大家没有注意 罢了： 1、全局变量 2、作为函数的参数传递 3、利用控件的userdata数据 4、为handles结构体添加新字段 5、setappdata函数为句柄添加数据 6、跨空间计算evalin和赋值assignin 7、将数据保存到文件，需要时读取 8、带参数调用GUI的M文件 9、嵌套函数(不适用于GUIDE中，只适用纯命令是的GUI) 一、全局变量 运用global定义全局变量传递参数，适用于gui内控件间以及不同gui间。这种方式恐怕是最简单的方式，是很省心！但是，简单的问题就在于有时你会很头疼！因为在每一个要到该全局变量的地方，你都要添一句gloal x，还有就是如果你在一个地方修改了x的值，那么所有x的值就都变了！有的时候恐怕会出现紊乱。另一个更重要的问题在于，套用C++的一句话，全局变量破坏了程序的封装性！所以，全局变量是能少用尽量少用。 以下创造一个简单的GUI给大家说明一下，建一个GUI，包含两个按钮，一个坐标系，一个用来画y=sin(x),一个用来画y=cos(x); eg:在GUI的OpeningFcn函数中写： global x y1 y2 x=0:.1:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x); 在pushbutton1_Callback函数中写 Global x y1 Plot(x,y1) 在pushbutton1_Callback函数中写 Global x y2 Plot(x,y2) 全局变量是比较方便的，但全局变量会破坏封闭性，如果不是有大量数据要传递，建议不要使用。 二、运用gui本身的varain{}、varaout{}传递参数 这种方式仅适用于gui间传递数据，且只适合与主子结构，及从主gui调用子gui，然后关掉子gui，而不适合递进结构，即一步一步实现的方式。 输入参数传递（主要在子gui中设置）： 比如子GUI的名称为subGUI, 设想的参数输入输出为：[out1, out2] = subGUI(in1, in2)在subGUI的m文件中（由GUIDE自动产生）： 1.第一行的形式为：function varargout = subGUI(varargin) 该行不用做任何修改；varargin 和varargout 分别是一个可变长度的cell型数组。输入参数in1和in2保存在varargin中，输出参数out1，out2包含在varargout中； 2.在subGUI的OpeningFcn中，读入参数，并用guidata保存，即： handles.in1 = varargin{1}; handles.in2 = varargin{2}; guidata(hObject, handles);

浅谈matlab多变量拟合

首先申明本人是土木专业的，因为有需要要用到matlab中的拟合用途，今天好好学习了一些关于matlab多变量拟合的东西，从网上下载了一些程序，也运行了一下，就举一些实例，附上源程序吧，主要是两个自变量和三个自变量，一个因变量的拟合。让自己也更清楚，以后用起来也方便。 原理就是给出一个自变量和因变量的矩阵，然后给出一个自己认为的带有未知数的拟合方程，然后付一组初始值，根据matlab返回的初始值和误差在附一组初始值，知道最后的相关系数较大，也就是误差较小时，就能拟合的比较好，写出拟合后的方程了。 1.广义线性回归拟合和源码(两个自变量，一个因变量，非线性拟合） 【例】这里有这样一组数据，涉及三个变量：p，t 和z，要拟合出z = f(p,t) 的关系式（非线性的）。 z p 0.8 1 1.2 t 60 9.73875 20.75 36.5987 120 13.5725 29.6325 50.93875 180 18.97875 36.59875 80.13875 240 2075125 38.22125 90.925 300 22.055 44.58 104.7725 为了使得回归分析的结果更加直观，我调用regstats函数，编写了一个更为实用的函数：reglm，代码如下（代码中有调用方法和例子）。 首先写一个M文件： function stats = reglm(y,X,model,varnames) % 多重线性回归分析或广义线性回归分析 % % reglm(y,X)，产生线性回归分析的方差分析表和参数估计结果，并以表格形式显示在屏幕上. 参 % 数X是自变量观测值矩阵，它是n行p列的矩阵. y是因变量观测值向量，它是n行1列的列向量. % % stats = reglm(y,X)，还返回一个包括了回归分析的所有诊断统计量的结构体变量stats. % % stats = reglm(y,X,model)，用可选的model参数来控制回归模型的类型. model 是一个字符串， % 其可用的字符串如下 % 'linear' 带有常数项的线性模型（默认情况） % 'interaction' 带有常数项、线性项和交叉项的模型 % 'quadratic' 带有常数项、线性项、交叉项和平方项的模型 % 'purequadratic' 带有常数项、线性项和平方项的模型 % % stats = reglm(y,X,model,varnames)，用可选的varnames参数指定变量标签. varnames % 可以是字符矩阵或字符串元胞数组，它的每行的字符或每个元胞的字符串是一个变量的标签，它的行 % 数或元胞数应与X的列数相同. 默认情况下，用X1,X2,…作为变量标签.

Matlab求解微分方程(组)及偏微分方程(组)

第四讲 Matlab 求解微分方程（组） 理论介绍：Matlab 求解微分方程（组）命令 求解实例：Matlab 求解微分方程（组）实例 实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，特别是高阶方程和偏微分方程（组）.这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法：解析解法和数值解法. 一．相关函数、命令及简介 1.在Matlab 中，用大写字母D 表示导数，Dy 表示y 关于自变量的一阶导数，D2y 表示y 关于自变量的二阶导数，依此类推.函数dsolve 用来解决常微分方程（组）的求解问题，调用格式为： X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 函数dsolve 用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解. 注意，系统缺省的自变量为t 2.函数dsolve 求解的是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解.但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB 具有丰富的函数，我们将其统称为solver ，其一般格式为： [T,Y]=solver(odefun,tspan,y0) 说明：(1)solver 为命令ode45、ode23、ode113、ode15s 、ode23s 、ode23t 、ode23tb 、ode15i 之一. (2)odefun 是显示微分方程'(,)y f t y =在积分区间tspan 0[,]f t t =上从0t 到f t 用初始条件0y 求解. (3)如果要获得微分方程问题在其他指定时间点012,,, ,f t t t t 上的解，则令 tspan 012[,,,]f t t t t =(要求是单调的). (4)因为没有一种算法可以有效的解决所有的ODE 问题，为此，Matlab 提供

matlab优化的参数传递

1. 初学者最爱用但是最不提倡的方法：全局变量法 适用于MA TLAB7以及以前或者以后的版本 function withaddtionpara1 global b c b = 2; c = 3.5; x0 =0; options = optimset('Display', 'off'); % Turn off Display y = fsolve(@poly, x0, options) function y = poly(x) % Compute the polynomial. global b c y = x^3 + b*x + c; 2. 直接传递法 适用于MA TLAB7以及以前或者以后的版本 根据： X=FSOLVE(FUN,X0,OPTIONS,P1,P2,...) passes the problem-dependent parameters P1,P2,... directly to the function FUN: FUN(X,P1,P2,...). Pass an empty matrix for OPTIONS to use the default values. 如果options不需要设置，则用空矩阵（'[]'）占位 function withaddtionpara2 b = 2; c = 3.5; x0 =0; options = optimset('Display', 'off'); % Turn off Display y = fsolve(@poly, x0, options,b,c) function y = poly(x,b,c) % Compute the polynomial. y = x^3 + b*x + c;

《偏微分方程概述及运用matlab求解偏微分方程常见问题》要点

北京航空航天大学 偏微分方程概述及运用matlab求解微分方 程求解常见问题 姓名徐敏 学号57000211 班级380911班 2011年6月

偏微分方程概述及运用matlab求解偏微分 方程常见问题 徐敏 摘要偏微分方程简介，matlab偏微分方程工具箱应用简介，用这个工具箱解方程的过程是：确定待解的偏微分方程；确定边界条件；确定方程所在域的几何形状；划分有限元；解方程 关键词MATLAB 偏微分方程程序 如果一个微分方程中出现的未知函数只含有一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程：如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。 一，偏微分方程概述 偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。早在微积分理论刚形成后不久，人们就开始用偏微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，并将所得到的研究方法和研究成果运用于各门科学和工程技术中，不断地取得了显著的成效，显示了偏微分方程对于人类认识自然界基本规律的重要性。逐渐地，以物

理、力学等各门科学中的实际问题为背景的偏微分方程的研究成为传统应用数学中的一个最主要的内容，它直接联系着众多自然现象和实际问题，不断地提出和产生出需要解决的新课题和新方法，不断地促进着许多相关数学分支(如泛函分析、微分几何、计算数学等)的发展，并从它们之中引进许多有力的解决问题的工具。偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。 在国外，对偏微分方程的应用发展是相当重视的。很多大学和研究单位都有应用偏微分方程的研究集体，并得到国家工业、科学部门及军方、航空航天等方面的大力资助。比如在国际上有重大影响的美国的Courant研究所、法国的信息与自动化国立研究所等都集中了相当多的偏微分方程的研究人员，并把数学模型、数学方法、应用软件及实际应用融为一体，在解决实际课题、推动学科发展及加速培养人才等方面都起了很大的作用。 在我国，偏微分方程的研究起步较晚。但解放后，在党和国家的大力号召和积极支持下，我国偏微分方程的研究工作发展比较迅速，涌现出一批在这一领域中做出杰出工作的数学家，如谷超豪院士、李大潜院士等，并在一些研究方向上达到了国际先进水平。但总体来说，偏微分方程的研究队伍的组织和水平、研究工作的广度和深度与世界先进水平相比还有很大的差距。因此，我们必须继续努力，大力加强应用偏微分方程的研究，逐步缩小与世界先进水平的差距 二，偏微分方程的内容