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初三数学培优——一元二次方程应用题

初三数学培优——一元二次方程应用题
初三数学培优——一元二次方程应用题

一元二次方程应用题

数字问题

1 两个数的和为8,积为9.75,求这两个数。

2两个连续偶数的积是168,则这两个偶数是__________.

3 .一个两位数,个位数字与十位数字之和为5,把个位数字与十位数字对调,所得的两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数。

增长(降低)率问题

1,(2009年江苏省)某县2008年农民人均年收入为7 800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程.

2.(莱芜)某公司在2009年的盈利额为200万元,预计2011年的盈利额将达到242万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在2010年的盈利额为____万元.

3,(2010年兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是

A.

128

)

%

1(

1682=

+a B.128

)

%

1(

1682=

-a

C.

128

)

%

2

1(

168=

-a D.128

)

%

1(

1682=

-a

4.(2009山西省太原市)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是.

5,(2010台州市)某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为▲.

6,某木器厂今年一月份生产课桌500张,因管理不善,2月份的产量减少了10%,从3月份起加强了管理,产量逐月上升,4月份的产量达到了648张,求工厂3月份和4月份的平均增长率。

7,某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求,1997年的社会总产值要比1995年增长21%,求平均每年增长的百分率.

8,某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元,如果平均每月增长率为x,则所列方程应为()

9. 小明将勤工俭学挣得的100元钱,按一年定期存入“少儿银行”,到期后取出50元用来购买学习用品,剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入,若存款的年利率保持不变,这样到期后可得本金和利息共66元,求这种存款的年利率。

10.(2009年甘肃庆阳)(8分)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:1)该企业2007年盈利多少万元?

(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?

11.随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?

(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.

利润计算问题

1将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少?

2某商场将每件进价为80元的某种商品按100元出售,一天可售出100件,后来经市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加10件,若该商场经验这种商品每天要获利2160元,则每件商品可降价多少元?

3.永华商城销售某种商品,每件进货20元,市场调查表明,当销售价为30元时,一天能售出100件,而当销售价每台上涨2元,平均每台的销售量就减少10件,商城要使这种商品的销售利润平均每天达到1120元,每件定价应是多少元?

4.某种商品,平均每天可销售20件,每件盈利10元,若每件上涨1元,则每天少售4件,如果卖这种商品要盈利144元,那么每件涨价____元。

5某种商品,平均每天可销售20件,每件盈利10元,若每件降价1元,则每天能多售5件,如果卖这种商品要盈利245元,每件应降价多少元?

6.永利商城销售某种商品,这种商品每天可售出50个,每个能盈利0.5元,为了减少存库,商城采取了让利措施,并发现若每个降价0.1元,就可多售10个,若每天卖商品要盈利21元,那么应降价_____元。

7,某商品以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品的定价为a,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,求该商店商品的售价是多少元

8,每件商品的成本是120元,在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系,但每天的盈利(元)却不一样。为找到每件产品的最佳定价,商场经理请一位营销策划员通过计算,在不改变每件售价(元)与日销售量(件)之间的数量关系的情况下,每件定价为m元时,每日盈利可以达到最佳值1600元。请你做营销策划员,m的值应为多少?

图形问题

1.村里修一条灌溉渠,横截面积为1.6平方米的等腰梯形,它的上底比渠深多2米,下底比渠深多0.4米。求灌溉渠横截面上,下底边的长和灌溉渠的深度。

2学校原有一块面积为1500平方米的长方形场地,现将场地一边增加了5米,另一边减少了5米,结果使场地面积增加了10%,求现在场地长和宽。

3一个直角三角形的两条直角边的和是14CM,面积是12平方厘米,求斜边长。

4,一块矩形的地,长是24m,宽是12m,要在中央划出一块矩形的花坛,四周铺上草皮,

其宽都相同,花坛占大块矩形面积的5

9,求草地的宽。

5,现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒?

6,如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?

7.(2009年甘肃庆阳)如图3,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( )

A .1米

B .1.5米

C .2米

D .2.5米

8.用22厘米长的铁丝,折成一个面积为30平方厘米的长方形,求这个长方形的长和宽。又问:能否折成面积是32平方厘米的长方形呢?为什么?

9、(2009青海)在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图5所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为x cm ,那么x 满足的方程是( )

A .213014000x x +-=

B .2653500x x +-=

C .213014000x x --=

D .2653500x x --=

10.为一副长20CM 宽16CM 的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的二分之一,镜框边的宽度应为多少

11.一张桌子的桌面长6米 宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍 。若将台布铺在桌子上四边(四个角除外)垂下的长度相同,求这块台布的长和宽 。

握手问题

1,一个小组有若干人,新年互送贺卡,已知全组共送贺卡56张,则这个小组有人。

2,假设每一位参加宴会的人见面时都要与其他人握手致意,这次宴会共握手28次,问参加这次宴会的共有多少人?

3.参加一次聚会的每两个人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

4.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?

5.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛?用一元二次方程,化成一般形式。

其他类型

1.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列?

2 某种植物的主干长出若干树木的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支共73,每个枝干长出多少小分支?

3. 一个三角形的两边长分别是3cm和7cm。第三边长是整数a,且a满足a^2-10a+21=0,求三角形的周长。

一元二次方程综合培优难度大含参考复习资料

一元二次方程提高题 1、已知0200052 =--x x ,则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ,则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ,且07200552=++a a ,05200572=++b b ,则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根,则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62,则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ,2=abc ,0φc ,则( ) A 、0πab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ,0162=++c ab ,则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ,则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ,042=++c ab ,则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ,2x ,且11φx ,03φ++q p ,则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根,则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ,则=+--+200872129234x x x x ( ) A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ,则x y x 222++的最大值是( ) A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根,则=m ( ) A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为( ) A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x (a 为常数)的两根之比3:2:21=x x ,则=-12x x ( )

数学 一元二次方程的专项 培优易错试卷练习题附答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.阅读下列材料 计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)(+),令+=t,则: 原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣+t2= 在上面的问题中,用一个字母代表式子中的某一部分,能达到简化计算的目的,这种思想方法叫做“换元法”,请用“换元法”解决下列问题: (1)计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)×(+) (2)因式分解:(a2﹣5a+3)(a2﹣5a+7)+4 (3)解方程:(x2+4x+1)(x2+4x+3)=3 【答案】(1);(2)(a2﹣5a+5)2;(3)x1=0,x2=﹣4,x3=x4=﹣2 【解析】 【分析】 (1)仿照材料内容,令+=t代入原式计算. (2)观察式子找相同部分进行换元,令a2﹣5a=t代入原式进行因式分解,最后要记得把t换为a. (3)观察式子找相同部分进行换元,令x2+4x=t代入原方程,即得到关于t的一元二次方程,得到t的两个解后要代回去求出4个x的解. 【详解】 (1)令+=t,则: 原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣﹣t+t2+= (2)令a2﹣5a=t,则: 原式=(t+3)(t+7)+4=t2+7t+3t+21+4=t2+10t+25=(t+5)2=(a2﹣5a+5)2 (3)令x2+4x=t,则原方程转化为: (t+1)(t+3)=3 t2+4t+3=3 t(t+4)=0 ∴t1=0,t2=﹣4 当x2+4x=0时, x(x+4)=0

解得:x1=0,x2=﹣4 当x2+4x=﹣4时, x2+4x+4=0 (x+2)2=0 解得:x3=x4=﹣2 【点睛】 本题考查用换元法进行整式的运算,因式分解,解一元二次方程.利用换元法一般可达到降次效果,从而简便运算. 2.如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2? 【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2. 【解析】 【分析】 作出辅助线,过点Q作QE⊥PB于E,即可得出S△PQB=1 2 ×PB×QE,有P、Q点的移动速 度,设时间为t秒时,可以得出PB、QE关于t的表达式,代入面积公式,即可得出答案.【详解】 解: 如图, 过点Q作QE⊥PB于E,则∠QEB=90°. ∵∠ABC=30°, ∴2QE=QB. ∴S△PQB=1 2 ?PB?QE. 设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2, 则PB=6﹣t,QB=2t,QE=t. 根据题意,1 2 ?(6﹣t)?t=4. t2﹣6t+8=0. t2=2,t2=4. 当t=4时,2t=8,8>7,不合题意舍去,取t=2.

一元二次方程提高培优题

1 一元二次方程提高题 一、选择题 1.已知a 是方程x 2 +x ﹣1=0的一个根,则 的值为( ) A . B . C .﹣1 D .1 2.一元二次方程(2)2x x x -=-的根是( ) =1 =0 =1和x=2 =-1和x=2 3.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则下面所列方程正确的是( ) A . 289(1﹣x )2=256 B . 256(1﹣x )2 =289 C . 289(1﹣2x )=256 D . 256(1﹣2x )=289 4.岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在20XX 年12月27日试业了.在此之前,公园派出小曾等人到某旅游景区考察,了解到该景区三月份共接待游客20万人次,五月份共接待游客50万人次.小曾想知道景区每月游客的平均增长率x 的值,应该用下列哪一个方程来求出( ) A .20(1+x )2=50 B .20(1﹣x )2=50 C .50(1+x )2 =20 D .50(1 ﹣x )2 =20 5.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为( ) A .(1)2070x x -= B .(1)2070x x += C .2(1)2070x x += D . (1) 2070x x x -= 6.若关于x 的方程x 2 ﹣4x+m=0没有实数根,则实数m 的取值范围是 A .m <﹣4 B .m >﹣4 C .m <4 D .m >4 7.已知实数a ,b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=,,且a≠b,则 b a a b +的值是【 】 A .7 B .-7 C .11 D .-11 8.已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=,下列说法正确的是 A.当k 0=时,方程无解 B.当k 1=时,方程有一个实数解 C.当k 1=-时,方程有两个相等的实数解 D.当k 0≠时,方程总有两个不相等的实数解 9.若22 4x Mxy y -+是一个完全平方式,那么M 的值是( ) A. 2 B. ±2 C. 4 D.±4 二、填空题 10.已知方程x 2 +(1﹣ )x ﹣=0的两个根x 1和x 2,则x 12+x 22 = 11.已知m 和n 是方程2x 2 -5x -3=0的两个根,则 1m +1 n =________. 12.若将方程2 67x x +=,化为()2 16x m +=,则m =________. 13.已知(x 2 +y 2 )(x 2 -1+y 2 )-12=0,则x 2 +y 2 的值是_________? 14.某种药品原价为60元/盒,经过连续两次降价后售价为元/盒.设平均每次降价的百分率为x ,则根据题意,可列方程为 . 15a 4+b 10--=,且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根,则k 的取值范围是 . 三、计算题 16.解方程:(x+3)2 ﹣x (x+3)=0. 按要求解方程:

数学 一元二次方程的专项 培优易错试卷练习题及答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在等腰三角形△ABC 中,三边分别为a 、b 、c ,其中ɑ=4,若b 、c 是关于x 的方程x 2 ﹣(2k +1)x +4(k ﹣ 12 )=0的两个实数根,求△ABC 的周长. 【答案】△ABC 的周长为10. 【解析】 【分析】 分a 为腰长及底边长两种情况考虑:当a=4为腰长时,将x=4代入原方程可求出k 值,将k 值代入原方程可求出底边长,再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长;当a=4为底边长时,由根的判别式△=0可求出k 值,将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值,由b+c=a 可得出此种情况不存在.综上即可得出结论. 【详解】 当a =4为腰长时,将x =4代入原方程,得:()214421402k k ? ?-++-= ??? 解得:52k = 当52 k =时,原方程为x 2﹣6x +8=0, 解得:x 1=2,x 2=4, ∴此时△ABC 的周长为4+4+2=10; 当a =4为底长时,△=[﹣(2k +1)]2﹣4×1×4(k ﹣ 12)=(2k ﹣3)2=0, 解得:k =32 , ∴b +c =2k +1=4. ∵b +c =4=a , ∴此时,边长为a ,b ,c 的三条线段不能围成三角形. ∴△ABC 的周长为10. 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系,分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键. 2.已知关于x 的一元二次方程()2 204 m mx m x -++=. (1)当m 取什么值时,方程有两个不相等的实数根; (2)当4m =时,求方程的解. 【答案】(1)当1m >-且0m ≠时,方程有两个不相等的实数根;(2)134 x +=,

第二章一元二次方程培优奥赛讲义

九上第二章一元二次方程培优讲义一.填空题(共15小题) 1.已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根,求a2﹣2012a+的值为.2.附加题:已知m,n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根,则(m2+2007m﹣2008)(n2+2007n﹣2010)的值为. 3.若m为实数,方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根,则x2﹣3x+m=0的根是. 4.已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0根,那么的值是. 5.已知a,b是等腰三角形ABC的两边长,且a、b满足a2+b2+29=10a+4b,则这个等腰三角形的周长为. 6.若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,则200a+9b+c=. 7.已知关于x的方程x2+(a﹣6)x+a=0的两根都是整数,则a的值等于.8.若方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根,则m应满足.9.已知:a2+b2=1,a+b=,且b<0,那么a:b=. 10.方程(x2+3x﹣4)2+(2x2﹣7x+6)2=(3x2﹣4x+2)2的解是.11.对于一切正整数n,关于x的一元二次方程x2﹣(n+3)x﹣3n2=0的两个根记为a n、b n,则++…+=.12.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2,则(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是. 13.α,β为关于x的一元二次方程x2﹣x+2=0的两个根,则代数式2α2+β2+β﹣3的值为. 14.中新网4月26日电,据法新社26日最新消息,墨西哥卫生部长称,可能已有81人死于猪流感(又称甲型H1N1流感).若有一人患某种流感,经过两轮传染后共有81人患流感,则每轮传染中平均一人传染了人,若不加以控制,以这样的速度传播下去,经三轮传播,将有人被感染. 15.一个两位数,个位数字比十位数字的平方大3,而这个两位数字等于其数字之和的3倍,如果这个两位数的十位数字为x,则方程可列为.

一元二次方程综合培优(难度大-含参考答案)

一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ,则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ,则_________1 2004 400722 2=++ -a a a . 3、若1≠ab ,且07200552=++a a ,05200572=++b b ,则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根,则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62,则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ,2=abc ,0 c ,则( ) A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a % 7、已知8=-b a ,0162=++c ab ,则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ,则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ,042=++c ab ,则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ,2x ,且11 x ,03 ++q p ,则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根,则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ,则=+--+200872129234x x x x ( ) A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 { 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ,则x y x 222++的最大值是( ) A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根,则=m ( ) A 、1 B 、 C 、2 D 、 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为( ) A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x (a 为常数)的两根之比3:2:21=x x ,则=-12x x ( )

一元二次方程培优试卷

一元二次方程培优检测卷 一、选择题(每题2分,共20分) 1.对于任意实数k ,关于x 的方程x 2-2(k +1)x -k 2+2k -1=0的根的情况为 ( ) A .有两个相等的实数根 B .没有实数根 C .有两个不相等的实数根 D .无法确定 2.如果一元二次方程x 2+(m +1)x +m =0的两个根互为相反数,那么有 ( ) A .m =0 B .m =-1 C .m =1 D .以上结论都不对 3.方程x 2+3x -1=0的两个根的符号为 ( ) A .同号 B .异号 C .两根都为正 D .不能确定 4.把边长为1的正方形木板截去四个角,做成正八边形的台面,设台面边长为x ,可列出方程 ( ) A .(1-x)2=x 2 B . 14 (1-x)2=x 2 C .(1-x)2=2x 2 D .以上结论都不正确 5.已知方程x 2+bx +a =0的一个根是-a ,则下列代数式的值恒为常数的是 ( ) A .b B .a C .a +b D .a -b 6.设a 2+1=3a ,b 2+1=3b 且a ≠b ,则代数式11a b +的值为 ( ) A .5 B .3 C .9 D .11 7.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .1k >- B .1k <且0k ≠ C . 1k ≥-且0k ≠ D . 1k >-且0k ≠ 8.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) A .2310x x -+= B .2 10x += C .2210x x -+= D .2230x x ++= 9.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( ) A . 50(1+x 2)=196 B . 50+50(1+x 2)=196 C . 50+50(1+x )+50(1+x 2)=196 D . 50+50(1+x )+50(1+2x )=196 10.我们知道,一元二次方程21x =-没有实数根,即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-(即方程21x =-有一个根为i )。并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于

初三数学培优——一元二次方程应用题

一元二次方程应用题 数字问题 1 两个数的和为8,积为9.75,求这两个数。 2两个连续偶数的积是168,则这两个偶数是__________. 3 .一个两位数,个位数字与十位数字之和为5,把个位数字与十位数字对调,所得的两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数。 增长(降低)率问题 1,(2009年江苏省)某县2008年农民人均年收入为7 800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程. 2.(莱芜)某公司在2009年的盈利额为200万元,预计2011年的盈利额将达到242万元,若每 年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在2010年的盈利额为____万元. 3,(2010年兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 A. 128 ) % 1( 1682= +a B.128 ) % 1( 1682= -a C. 128 ) % 2 1( 168= -a D.128 ) % 1( 1682= -a 4.(2009山西省太原市)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是. 5,(2010台州市)某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为____________ . 6,某木器厂今年一月份生产课桌500张,因管理不善,2月份的产量减少了10%,从3月份起加强 了管理,产量逐月上升,4月份的产量达到了648张,求工厂3月份和4月份的平均增长率。 7,某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求,1997年的社会总产值要比1995年增长21%,求平均每年增长的百分率.

一元二次方程专题能力培优含答案

第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2 (3)1m x -+=是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是( ) A.m ≠3 B.m ≥3 C.m ≥-2 D. m ≥-2且m ≠3 2. 已知关于x 的方程2 1 (1)(2)10m m x m x +++--=,问: (1)m 取何值时,它是一元二次方程并写出这个方程; (2)m 取何值时,它是一元一次方程? 专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2 -1=0的常数项为0,求m 的值. 4.若一元二次方程2 (24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项,则a 的值为 . 专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x 2 +bx+a=0的一个根是-a (a≠0),则a-b 值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax 2 +bx+c=0中,a -b+c=0,则此方程必有一个根为 . 7.已知实数a 是一元二次方程x 2 -2013x+1=0的解,求代数式22 1 20122013 a a a +--的值. 知识要点: 1.只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次),等号两边都是整式的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解,又叫一元二次方程的根. 温馨提示: 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧: 1.ax k +bx+c=0是一元一次方程的情况有两种,需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想,需要同学们认真领

一元二次方程综合培优

一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ,则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ,则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ,且07200552=++a a ,05200572=++b b ,则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根,则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62,则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ,2=abc ,0 c ,则( ) A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ,0162=++c ab ,则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ,则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ,042=++c ab ,则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ,2x ,且11 x ,03 ++q p ,则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根,则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ,则=+--+200872129234x x x x ( ) A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ,则x y x 222++的最大值是( ) A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根,则=m ( ) A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为( ) A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x (a 为常数)的两根之比3:2:21=x x ,则=-12x x ( )

第22章 一元二次方程单元培优试卷A3打印版

一元二次方程单元培优测试卷 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 注意事项: 试卷编号:202008051733 1. 请在试卷规定时间内作答. 2. 请注意答题规范,书写规范. 3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上. 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 若0=+-c b a ,则关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax 必有一根为 【 】 (A )0 (B )1 (C )1- (D )2 2. 若关于x 的方程()22412+=-+-a x x a 中不含常数项,则a 的值是 【 】 (A )1 (B )3- (C )3± (D )1- 3. 用配方法解方程0982=+-x x ,变形后的结果正确的是 【 】 (A )()742 =-x (B )()742 -=-x (C )()2542 =-x (D )()2542 -=-x 4. 方程03522 =--x x 的两根是 【 】 (A )2115±=x (B )4295±=x (C )2295±-=x (D )4 29 5±-=x 5. 方程()()5221-=-+x x x 的根的情况是 【 】 (A )有两个相等的实数根 (B )有两个不相等的实数根 (C )有一个实数根 (D )无实数根 6. 对于任意实数x ,代数式1062 +-x x 的值是一个 【 】 (A )非负数 (B )正数 (C )负数 (D )整数 7. 若关于x 的一元二次方程0122=+-x mx 有两个实数根,则实数m 的取 值范围是 【 】 (A )m ≤1 (B )m ≤1- (C )m ≤1且0≠m (D )m ≥1-且0≠m 8. 一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程01582=+-x x 的一个根,则此三角形的周长是 【 】 (A )16 (B )12 (C )14 (D )12或16 9. 某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2 100元,每件休闲衫应降价多少元?设每件休闲衫降价x 元,根据题意,可列方程为 【 】 (A )()()210042045=-+x x (B )()()210042045=--x x (C )()()210020445=+-x x (D )()()210042045=+-x x 10. 定义:如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ,那么我们称这个方程为“美好”方程.如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是 【 】 (A )方程有两个相等的实数根 (B )方程有一根等于0 (C )方程两根之和等于0 (D )方程两根之积等于0 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 一元二次方程()112-=-x x x 的解为_____________. 12. 若m 是关于x 的方程01322=--x x 的一个根,则 =+-7962m m __________. 13. 已知等腰三角形的两边长恰好是关于x 方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是__________. 14. 代数式522-+x x 的最小值是__________. 15. 元旦晚会,全班同学互赠贺卡,若每两个同学都相互赠送一张贺卡,小明 统计全班共送了1560张贺卡,那么全班有多少人?设全班有x 人,则根据题意可列方程为__________________. 三、解答题(共75分) 16.解方程:(每小题5分,共10分) (1)01662=-+x x ; (2)01422=-+-x x . 17.(9分)小明同学解一元二次方程0162=--x x 的过程如下: 解:162=-x x ,① 1962=+-x x ,② ()132=-x ,③ 13±=-x ,④ 2,421==x x .⑤ (1)小明解方程的方法是【 】 (A )直接开平方法 (B )因式分解法 (C )配方法 (D )公式法 他的求解过程从第__________步开始出现错误; (2)解这个方程.

一元二次方程培优题(易错题和难题)

一元二次方程培优题 1.解方程3(25)2(25)x x x +=+ 2.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根,并且这个方程的两个根恰等腰三角形ABC 的两条 边长,求三角形ABC 的周长。 3.已知关于x 的方程2 (1)4120a x x a ---+=的一个根为3x =, (1)求a 的值及方程的另一个解 (2)如果一个三角形的三条边长都 是这个方程的根,求三角形ABC 的周长。 4.已知x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2(m +1)x +m 2+5=0的两实数根,等腰三角形ABC 的一边长为7,若x 1, x 2恰好是?ABC 另外两边的长,求这个三角形的周长。 5.已知a,b,c ,是三角形的三条边长,且关于x 的方程23())()04 b c x a c x a c +---=有两个相等的实数根,试判断三角形的形状。

6.若k >1,关于x 的方程222(41)210x k x k -++-=的根的情况是( 写出计算过程 ) A.根和一个负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根 解: 7.已知m 是一元二次方程2910x x -+=的解,求221871 m m m -++的值. 8.已知关于x 的一元 二次方程2 (3)10.x m x m ++++= (1)求证:无论m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根。 (2)若12,x x 是原方程的两根,且12x x -=m 的值,并求出此时方程的两根。 9.如果方程20x px q ++=的两个根是1x ,2x ,那么12x x p +=-,12x x q =,请根据以上结论,解决下列 问题: (1)已知关于x 的方程20(0)x mx n x ++=≠,求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程 两根的倒数。 (2)已知a 、b 满足21550a a --=,21550b b --=,求a b b a +的值。 (3)已知a 、b 、c 满足0a b c ++=,16abc =,求正数c 最小值。

初三数学一元二次方程教案综合培优练习

一元二次方程 知识点一、一元二次方程的定义 1、方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且含未知数的项的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程. 注:一元二次方程的定义包括三个要素: ①只含一个未知数. ②未知数的最高次数是2. ③整式方程. 例1:判断下列方程是否是一元二次方程,为什么? (1)() ()22123a x x x a x a -+-=+; (2)() ()22221m x m x x x m ++=+-. 【变式一】求下列各题m 的值或取值范围 (1)方程()22510m x x +++=是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是________. (2)若方程()1 131m m x x +-+=是关于x 的一元二次方程,则m 的值是________. (3)m =__________时,关于x 的方程2 ((3)43m m x m x m -+=+是一元二次方程. 【变式二】关于x 的方程1 (1)320a a x x +--+=是一元二次方程,则( ) A .1a ≠± B .1a = C .1a =- D .1a =± 2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:()200ax bx c a ++=≠ 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中2ax 是二次项,a (0a ≠)是二次项系数;bx 是一次项,b (b 为任意实数)是一次项系数;c (c 为任意实数)是常数项. 注:一元二次方程的一般形式中,0a ≠的条件十分重要,一般地,如果题目中明确说明“关于x 的一元二次方程”,都需要检验一下二次项系数是否为0. 知识点&例题

一元二次方程培优专题讲义(最新整理)

数学培优专题讲义:一元二次方程 一.知识的拓广延伸及相关史料 1.一元二次方程几种解法之间的关系解一元二次方程有下列几种常用方法:(1)配方法:如,经配方得 2670x x ++=,再直接用开平方法; 2(3)2x +=(2)公式法;(3)因式分解法。 这三种方法并不是孤立的,直接开平方法,实际也是因式分解法,解方程,只2670x x ++=要变形为 即可,或原方程 22(3)0x +-=经配方化为,再求解时, 2670x x ++=2(3)2x +=还是归到用平方差公式的因式分解法,所以配方法归为用因式分解法的手段。公式法在推导公式过程中用的是配方法和直接开平方法,因此,它还是归到因式分解法,所不同的是,公式法用一元二次方程的系数来表示根,因而可以作为公式。由此可见,对因式分解法应予以足够的重视。因式分解法还可推广到高次方程。 2.我国古代的一元二次方程 提起代数,人们自然就把它和方程联系起来。事实上,过去代数的中心问题就是对方程的研究。我国古代对代数的研究,特别是对方程解法的研究有着优良的传统,并取得了重要成果。 下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:”直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步?”答:”阔二十四步,长三十六步.” 这里,我们不谈杨辉的解法,只用已学过的知识解决上面的问题. 上面的问题选自杨辉所著的《田亩比类乘除算法》。原题另一个提法是:“直田积八百六十四步,只云阔与长共六十步,问阔及长各几步?”这个问题同样可以类似求解. 3. 掌握数学思想方法,以不变应万变。 本章内容蕴涵了丰富的数学方法,主要有转化思想、类比思想、降次法、配方法等。 (1)转化思想 我们知道,解方程的过程就是不断地通过变形把原方程转化为与它等价的最简单方程的过程。因此,转化思想就是解方程过程中思维活动的主导思想。在本章,转化无所不在,无处不有, 可以说这是本章的精髓和特色之一,其表现主要有以下方面: ①未知转化为已知,这是解方程的基本思路: ②一元二次方程转化为一元一次方程,这是通过将原方程降次达到的: ③特殊转化为一般,一般转化为特殊。例如,通过用配方法解数字系数的一元二次方程归纳出用配方法解一般形式2670x x ++=的一元二次方程的方法,进而得出20ax bx c ++=一元二次方程的求根公式,而用公式法又可以解各种具体的一元二次方程,推导出一元二次方程根与系数的关系。又如,通过设未知数,找出等量关系,列方程,把实际问题转化为解方程问题,等等。 掌握转化思想并举一反三,还可以解决很多其他方程问题,如高次方程转化为一元一次或一元二次方程,分式方程转化为整式方程,无理方程转化为有理方程,二元二次方程组转化为二元一次方程组,总之,本章学习的关键之一是学会如何”转化”. 练习: ;222 1 1.510a x x a a -+=+ 是方程的一根,求的值 2421032. a x a ?--=--是方程x 的一根,求a 的值 2 2 42 3101 x x x x x --=-+、若,求的值。 (2)类比思想 本章多次运用类比找出新旧知识的联系,在新旧知识间进行对比,以利于更快更好地掌握新知识. 如用配方法解一元二次方程时,可类比平方根的概念和意义,列一元二次方程解应用题,可类比列一元一次方程解应用题的思路和一般步骤. 类比思想是联系新旧知识的纽带,有利于帮助我们开阔思路,研究解题途径和方法,有利于掌握新知识、巩固旧知识,学习时应特别重视。

一元二次方程提高培优题

一元二次方程提高题 一、选择题 1. 已知a是方程x2+x-仁0的一个根,则- 的值为( ) a - 1 a - a A .-严 B . 1 C . - 1 D . 1 7 2. 一元二次方程x(x2) 2 x的根是( ) A.x=1 B.x=0 C.x=1 和x=2 D.x=-1 和x=2 3 .为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( ) 2 2 A. 289 (1 - x) =256 B . 256 (1 - x) =289 C. 289 (1 - 2x) =256 D . 256 (1 - 2x) =289 4.岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了.在此之 前,公园派出小曾等人到某旅游景区考察,了解到该景区三月份共接待游客 20万人次,五月份共接待游客50万人次?小曾想知道景区每月游客的平均 增长率x的值,应该用下列哪一个方程来求出?( ) 2 2 2 A. 20 (1+x) =50 B . 20 (1 - x) =50 C . 50 (1+x) =20 D . 50 ( 1 -x) 2=20 5?某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一 张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( ) A. x(x 1) 2070 B . x(x 1) 2070 C. 2x(x 1) 2070 D . x(x 1 2070 x 6.若关于x的方程x2- 4x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是 A . m<- 4 B . m>- 4 C . m< 4 D . m> 4 7.已知实数a, b分别满足a2 6a 4 0, b2 6b 4 0,且a工b,则b - a b 的值是【】 A. 7 B . —7 C . 11 D . —11 &已知关于x的方程kx2 1 k x 1 0,下列说法正确的是 A. 当k 0时,方程无解 B. 当k 1时,方程有一个实数解 C. 当k 1时,方程有两个相等的实数解 D. 当k 0时,方程总有两个不相等的实数解 9.若x2 Mxy 4y2是一个完全平方式,那么M的值是( ) A. 2 B. ± 2 C. 4 D. ± 4 二、填空题 10 .已知方程x2+ ( 1 - _上;)x -」.=0的两个根X1和X2,贝U X/+X22= ______ 2 1 1 11.已知m和n是方程2x —5x —3 = 0的两个根,^ U —+—=___________. m n 2 2 12 .若将方程x 6x 7,化为x m 16,则m = __________________ . 13 .已知(x2+ y2) (x2—1+ y2)—12=0,则x2+ y2的值是___________ ? 14 .某种药品原价为60元/盒,经过连续两次降价后售价为48.6元/盒.设平 均每次降价的百分率为x,则根据题意,可列方程为_________ . 15 .若Va 4+ b 1 0 ,且一元二次方程kx2 ax b 0有实数根,则k 的取值范围是________ ? 三、计算题 2 16 .解方程:(x+3) - x (x+3) =0 . 按要求解方程:

九年级数学一元二次方程组的专项培优练习题(含答案)

九年级数学一元二次方程组的专项培优练习题(含答案) 一、一元二次方程 1.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数1y x =-,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数1y x =-的零点. 己知函数2 22(3)y x mx m =--+(m m 为常数). (1)当m =0时,求该函数的零点; (2)证明:无论m 取何值,该函数总有两个零点; (3)设函数的两个零点分别为1x 和2x ,且 12111 4 x x +=-,此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧),点M 在直线10y x =-上,当MA+MB 最小时,求直线AM 的函数解析式. 【答案】(1)当m =0时,该函数的零点为6和6-. (2)见解析, (3)AM 的解析式为1 12 y x =--. 【解析】 【分析】 (1)根据题中给出的函数的零点的定义,将m=0代入y=x 2-2mx-2(m+3),然后令y=0即可解得函数的零点; (2)令y=0,函数变为一元二次方程,要想证明方程有两个解,只需证明△>0即可; (3)根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标,个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′,连接AB′,求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时,直线AM 的函数解析式 【详解】 (1)当m =0时,该函数的零点为6和6-. (2)令y=0,得△= ∴无论m 取何值,方程 总有两个不相等的实数根. 即无论m 取何值,该函数总有两个零点. (3)依题意有, 由 解得 .

∴函数的解析式为. 令y=0,解得 ∴A( ),B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’,连结AB’, 则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点. 易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C (10,0),D (0,10). 连结CB’,则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’(106-,) 设直线AB’的解析式为y kx b =+,则 20{106k b k b -+=+=-,解得112 k b =-=-, ∴直线AB’的解析式为1 12 y x =--, 即AM 的解析式为1 12 y x =- -. 2.李明准备进行如下操作实验,把一根长40 cm 的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2,李明应该怎么剪这根铁丝? (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2,你认为他的说法正确吗?请说明理由. 【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段;(2) 李明的说法正确,理由见解析. 【解析】 试题分析:(1)设剪成的较短的这段为xcm ,较长的这段就为(40﹣x )cm .就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于58cm 2建立方程求出其解即可; (2)设剪成的较短的这段为mcm ,较长的这段就为(40﹣m )cm .就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于48cm 2建立方程,如果方程有解就说明李明的说法错误,否则正确. 试题解析:设其中一段的长度为cm ,两个正方形面积之和为cm 2,则 , (其中 ),当 时, ,解这个方程,得 ,,∴应将之剪成12cm 和28cm 的两段;

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九年级数学一元二次方程组的专项培优练习题附答案 一、一元二次方程 1.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家 庭,汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2008 年底全市汽车拥有量为14.4 万辆.已知 2006 年底全市汽车拥有量为10 万辆. (1)求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为保护城市环境,要求我市到2010 年底汽车拥有量不超过15.464 万辆,据估计从2008 年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数 量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同) 【答案】详见解析 【解析】 试题分析:( 1)主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×( 1+增长率)解决问题; (2)参照增长率问题的一般规律,表示出 2010 年的汽车拥有量,然后根据关键语列出不等式 来判断正确的解. 试题解析:( 1)设年平均增长率为 x,根据题意得: 10( 1+x)2=14.4, 解得 x=﹣2.2(不合题意舍去)x=0.2, 答:年平均增长率为20%; (2)设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆,根据题意得: 2009年底汽车数量为14.4 × 90%+y, 2010年底汽车数量为(14.4 × 90%+y)× 90%+y, ∴( 14.4 ×90%+y)×90%+y≤15.464, ∴y≤2. 答:每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆. 考点:一元二次方程—增长率的问题 2.阅读下列材料 计算:( 1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)(+),令+=t,则: 原式=( 1﹣ t )( t+ )﹣( 1﹣ t﹣)t=t+﹣t2﹣+t 2= 在上面的问题中,用一个字母代表式子中的某一部分,能达到简化计算的目的,这种思想 方法叫做“换元法”,请用“换元法”解决下列问题: (1)计算:( 1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)×( +)

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