第二讲 因数与倍数

因数与倍数

一课堂练习

1.因为3×4=12，所以，（）和（）都是（）的因数，（）是（）和（）的公倍数。

2.一个数的因数的个数是（）的。最小的是（），最大的是（）；一个数的倍数的个数是（）的，最小的是（），（）最大的。

3. 25的因数有（），30以内7的倍数有（）。

4. a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公因数是（），a和b的最小公倍数是（）。

5. 甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）

6.求下面每组两个数的最小公倍数和最大公因数。

（1）24和18 （2）9和27 （3）7和13

7.五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？

8、有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？

二课后作业

1.在等式3×9＝27中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）倍数。

2. 16的因数有（），16有（）个因数，一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。

3. 7的倍数有（），说明一个数倍数的个数是无限的，最小倍数是（），（）最大倍数。

4．求下面各组数的最小公倍数。

15和2035和42

8、24和3645、60和75

5.路公交车每隔6分钟发一次车；5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车后，过多少分钟第二次同时发车？

7.汪老师家的电话号码是一个八位数，这个八位数刚好是28的所有因数按照从小到大的顺序进行排列的，你能写出汪老师家的电话号码？

四年级上册 倍数和因数 练习题

11月16日数学作业班级姓名学号 一、相信你的眼睛最明亮。（对的打“√”，错的打“×”） ( )1、所有的质数都是奇数。 ( )2、一个数的倍数一定比它的因数大。 ( )3、把28分解质因数是：28=4×7。 ( )4、一个合数至少有3个因数。 ( )5、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。 ( )6、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么，这个数一定是偶数。 ( )7、因为42÷7=6,所以42是7的倍数，7是42的因数。 二、精心选一选,你一定能将正确答案的序号填在括号内。 1、有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。 A.12 B.24 C.36 2、两个质数的乘积一定是（）。 A.奇数 B.合数 C.质数 3、18和20都有的质因数是（）。 A.2 B.3 C.5 4、正方形的边长是质数，它的面积是（）。 A.质数 B.合数 C.不能确定 5、3和7都是21的（）。 A.质数 B.质因数 C.倍数 6、在1～20的各数中，4的倍数有（）个。 A.3 B.4 C.5 三、请在下面各数中的□里添上一个适当的数字。 （1）22□既是3的倍数，又是5的倍数。 （2）34□既是2的倍数，又是3的倍数。 （3）1□□同时是2、3、5的倍数。 四、填一填。 1、（）是每个数的因数，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。 2、最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）， 最小的质数是（），最小的合数是（）。 3、2的倍数一定是（）数；不是2的倍数的数一定是（）数。 4、81的因数有（）。 5、一个数既是30的因数，又是5的倍数，这个数是（）、（）、（） 或（）。 五、你一定能用短除法把下面各数分解质因数。 87 27 54 91

倍数和因数的关系教案

因数和倍数 教学目标： 1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。 2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。 3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。 教学准备:课件 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我和你们的关系是……？生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） （设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）

二、探究新知 (一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）教师：你们能够用乘法算式表示出来吗？学生说出算式，教师板书：2×6=12 2. 出示：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。） 3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算 式？3×4=12从这道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0. 4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说） 5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。） 6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。 （设计意图：18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性） （二）找因数：

人教版五年级数学下册《因数和倍数》教案

《因数和倍数》教案 教学目标 1、知识与技能 掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。 2、过程与方法 通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。 3、情感态度与价值观 使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。 教学重点 掌握找一个数的因数、倍数的方法。 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学准备 课件、投影等。 教学过程 一、迁移引入 同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗？(课件出示：0，1，2，3，4，5……) 这些自然数。(课件去“0”) 去0后这又是什么数？(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。 板书：因数和倍数 二、情境创设，探究新知 1、理解整除的意义。 (1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。 12÷2＝6 8÷3＝2……2 30÷6＝5 19÷7＝2……5 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 你能把这些算式分类吗？

(2)分类所得： (3)观察发现，合作交流。 观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。 2、理解因数、倍数的意义。 12÷2＝6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。) 3、总结归纳 (1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 (2)因数与倍数是相互依存的关系。 4、注意： 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。 5、做一做。 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 36÷13 75÷25 81÷9 6、教学例2 18的因数有哪几个？ 18的因数有1、2、3、6、9、18。 也可以这样用图表示。 18的因数 1，2，3， 6，9，18 30的因数有哪些？36呢？ 7、教学例3 2的倍数有哪些？ 2的倍数有2、4、6、8……

(完整word版)四年级因数与倍数经典练习题

因数与倍数基础练习题 一、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。() 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。() 3、个位上是0的数都是2和5的倍数。() 4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。() 5、5是因数，10是倍数。( ) 6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个( ) 二填空题 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 9、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。 10、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()，最小的素数是()，最小的合数是()。 12、同时是2和5的倍数，最小两位数是()，最大两位数是()。 13、同时是2、3、5的倍数，最小两位数是()，最大两位数是()。 13、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。 14、质数只有()个因数，它们分别是()和()。 15、一个合数至少有()个因数，()既不是素数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是()。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。

18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、()。 23、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 24、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。 25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。 26、48的最小倍数是（），最大因数是（），最小因数是（）。 27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。 29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。 奇数是： 偶数是： 30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分） 质数是： 合数是：31、按要求做。（6~7题共12分） 从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）（2）组成的数是5的倍数有： （3）（3）组成的数是3的倍数有：

五年级 第三单元 倍数与因数 五年级

第三单元倍数与因数 第一课时倍数与因数 ⒈理解倍数、因数的意义：例如：在算式 4×7=28中，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。 ⒉倍数与因数的关系：倍数与因数是乘法算式中积与乘数的关系，是相互依存的。 没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。 练习请写出算式34×4=136和25×8×7=1400中哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的因数？ ⒈找一个数的倍数的方法：用这个数（非 0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。 倍数、因数的意义及倍数与因数的关系 ⑴只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数。 ⑵如果三个或三个以上的不同自然数相乘，那么每个乘数都是它们积的因数，它们的积是每个乘数的倍数。例如：3×5×8=120，3，5，8都是120的因数，60是3，5，8的倍数。 ⑶倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数是相对因数而言的，只适用于自然数。 归纳总结 如果a ×b=c （a ，b ，c 是不为0的自然数），那么a 和b 就是c 的因数，c 就是a 和b 的倍数。 找一个数的倍数的方法 ⑴因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是因数或是倍数。 ⑵不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数的关系。例如：0.8÷0.4=2这个算式就 可以除尽，但0.8和0.4不是自然数，所以不存在倍数与因数的关系。

判断 5是因数，15是倍数。（） 选择下面各式中，被除数是除数的倍数的是（）。 A 22÷3=7.333… B 0.9÷0.3=3 C 38÷5=7.6 D 63÷7=9 第二课时探索活动：2，5的倍数的特征 第三课时探索活动：3的倍数的特征 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数 25的倍数的特征：一个数的末尾两位数是25的倍数，这个数就是25的倍数。 例如：75是25的倍数，475也是25的倍数。 偶数的含义：像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫偶数。 如果a 是自然数，那么偶数可以用2a 表示。 最小的偶数是0，没有最大的偶数。 奇数的含义：像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。 如果a 是自然数，那么奇数可以用2a+1来表示。 最小的奇数是1，没有最大的奇数。 ①0是2的倍数，0也是偶数，因此自然数中，最小的偶数是0，没有最大的偶数。 ②4的倍数的特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。例如24是4的倍数，124也是4的倍数。 ③8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。例如104是8的倍数，1104也是8的倍数。 ④连续的两个自然数中，一个是奇数，一个是偶数。 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

五年级下册 因数和倍数教案

《因数与倍数的复习》教学设计 复习目标： 1、通过整理与复习，系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。 2、能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学和日常生活密切关系。 3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。 复习重点： 1、复习整理本单元的概念，形成知识网络。 2、利用所学知识解决实际问题。 复习难点： 复习整理本单元的概念，形成知识网络。 复习方法：小组合作讨论法 教具准备：多媒体 教学过程： 一、谈话导入复习 看见数字1，你想到了什么？ 这些知识点是我们在学习哪一单元时学习的，今天我们就来复习《因数与倍数》。（板书课题） 二、回顾整理，建构网络 1、交流矫正 除了这些内容，还有其他的知识点吗？让学生补充，提出质疑。 2、交流补充，形成知识网络。

现在我们一起回忆，刚才回顾的知识点，同学们有没有感觉到这一单元的知识点太多，太零碎了？那怎样有条理的整理它们呢？ 整理建议： 1、想一想，这些知识点之间有什么联系？ 2、用箭头、线条或表格把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。 小组讨论，教师巡视，及时指导。 3、利用展台小组汇报知识网络。 总结：同学们，在交流中表现的非常棒，能够主动构建知识网络，并能熟练的运用知识网络记忆本单元的知识。下面同学们就运用复习掌握的知识来进入闯关游戏吧！ 三、重点复习，强化提高 第一关：判一判（用学习卡表示） 1、5.7是3的倍数。（） 2、8的倍数只有16，24，32，40，48。（） 3、一个数的因数一定比它本身小。（） 4、在全部自然数里，不是奇数就是偶数。（） 5、一个奇数加2就变成偶数。（） 第二关：找一找，谁是与众不同的数 （1）1、9、5、16、17 （2）14、16、27、28、13 （3）11、13、5、26、29 第三关破译微信号。请注意：每个字母代表一个数字。

四年级上册数学倍数和因数 试题(含解析)

四年级上数学单元测试-5.倍数和因数 一、单选题 1.下面的4个数中，( )是素数 A. 33 B. 57 C. 79 D. 91 2.56的因数有（）个。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3.12的质因数有（）个． A. 3个 B. 6个 C. 无数个 4.要使4aa5这个四位数是9的倍数，则a可以是（） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 二、判断题 5.6÷2=3，6是倍数，3是因数. 6.三个连续的自然数中，至少有一个是合数。 7.能被2整除的数，既是偶数又是合数． 8.判断对错，说说你的理由． 两个合数的和都是偶数． 三、填空题 9.连续3个自然数的平均数是25，这三个数分别是________、________、________。 10.使下面的数能同时被2、5和3整除 9________ 54________ ________6________ 2________5________ 11.在下面的方框里填一个适当的数字． 22 ，是2的倍数，又是3倍数

12.先找出下面各数的因数，再把它们按素数、合数分别填入圈里．(从小到大填写) 79的因数有________ 91的因数有________ 素数________ 合数________ 四、解答题 13.有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法? 14.在下面各数中的里填上适当的数，使组成的数符合指定的要求． 都是2的倍数． ① 1 ②3 ③41 ④ 5 7 五、综合题 15.按要求做： （1）用短除式把210分解质因数． （2）用短除式求28和42的最大公约数和最小公倍数． 六、应用题 16.把40个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每种装法各需要几个篮子？

因数和倍数

2 因数与倍数 第一课时因数和倍数（1） 教学内容：教材第5页例1，以及第7页练习二第1题。 教学目标： 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，掌握找因数和倍数的方法。会判断一个数是否是另一个数的因数或倍数。 2．借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学过程： （一）复习导入 1、教师用课件出示口算题。 10÷5＝16÷2＝12÷3＝100÷25＝220÷4＝ 18×4＝25×4＝24×3＝150×4＝20×86＝ 学生口算。 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

板书课题：因数和倍数(1)。 （二）新课讲授 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第1小题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。 (3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，每个同学都在心中想一个，

四年级因数与倍数经典练习题

四年级因数与倍数经典练习题 一、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。() 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。() 3、个位上是0的数都是2和5的倍数。() 4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。() 5、5是因数，10是倍数。( ) 6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个( ) 二填空题 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 9、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。 10、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()，最小的素数是()，最小的合数是()。 12、同时是2和5的倍数，最小两位数是()，最大两位数是()。 13、同时是2、3、5的倍数，最小两位数是()，最大两位数是()。 13、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。 14、质数只有()个因数，它们分别是()和()。 15、一个合数至少有()个因数，()既不是素数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是()。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、()。 23、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 24、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。 25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有 （），既是3的倍数又是5的倍数有（）。 26、48的最小倍数是（），最大因数是（），最小因数是（）。 27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。 29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。 奇数是： 偶数是： 30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分） 质数是： 合数是：31、按要求做。（6~7题共12分） 从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有：

倍数与因数的关系

人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系 【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6 是倍数、3和 2 是因数。（×）改正：6 是 3和 2 的倍数，3 和 2是 6 的因数。练习： （1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3 中， 18是6的（），3 和6 是（）的（）。 （4）在14÷ 7=2 中，（ ）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（） 是（）的因数。 （5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B 是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么 A 是 B 的，B 是 A 的。 （7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） 因为15÷ 5=3，所以15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是15 的倍数。（） 5 是因数，15 是倍数。（） 甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A 、倍数 B 、因数 C 、自然数 【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6 的 5 倍是 3 但是，0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6 和5 的倍数。是错误的说法。练习： （1）有5÷2=2.5 可知（） A、5 能被2 除尽 B、2 能被5 整除 C、5 能被2 整除 D、2 是5 的因数，5 是2 的倍数（2）36÷5=7……1 可知（） A、5 和7 是36 的因数 B、5 能整除36 C、36 能被5 除尽 D、36 是5 的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B 、2×25＝50 C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7 的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7 的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1）20 的因数有： （2）45 的因数有： （3）24 的倍数有： （4）17 的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（）。 A 、 18 B 、 36 C 、 40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（） 1 是1 ， 2 ，3，4 ，5 … 的因数（） 一个数的最小因数是 1 ，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（）

【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识要点

【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识 要点 因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳 因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的 自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍 数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12 是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因 数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中 最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是 它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没 有最大的倍数。 4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍 数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫

做质数(也叫素数)。 如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。 1既不是质数也不是合数。 最小质数是2。 最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。 (6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)

人教版五年级下册数学因数和倍数测试题

. b c c 五年级下册数学因数和倍数测试题 一、填空。 1．在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是 ( )， 最小的质数是( )，最小的合数是( )。 2 ．同时是 2 和 5 的倍数的最小两位数是 ( ) 最大两位数是 ( )。有因数 3，也是 2 和 5 的倍数的最小三位数是（ ）， 最大三位数是（ ）。 3．1024 至少减去( )就是 3 的倍数，1708 至少加上( )就 能被 5 整除。 4．如果 a ×b ＝c (a 、 、 是不为 0 的整数)，那么， 是 和 的 倍数，a 和 b 是 c 的 5．一个小于 30 的自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍数，这个数 是（ ）。 6．两个都是质数的连续自然数有（ ）和（ ）；三个数都 是合数的连续自然数有（ ）和（ ）。 7．在 15、18、29、35、39、41、47、58、70、87 这些数中： ①偶数有（ ）； ②奇数有 （ ）； ③ 3 的倍数有（ ）； ④ 5 的倍数有 （ ）； ⑤质数有（ ）； ⑥合数有 （ ）。

二、判断题。 1．奇数都比偶数小。()2．一个数的因数一定比它的倍数小。() 3．质数与质数的乘积还是质数。()4．是3的倍数，一定是9的倍数。（） 5．两个质数的和一定是偶数。()6．质数一定是奇数，合数一定是偶数。（） 7．一个数的因数都比它的倍数小。（）8.因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（） 三、思维训练。 1．有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？ 2．猜电话号码 0592－A B C D E F G 提示：A—5的最小倍数B—最小的自然数C—5的最大因数D —它既是4的倍数，又是4的因数E—它的所有因数是1，2，3，6 F—它的所有因数是1，3 G—它只有一个因数这个号码就是

四年级下册数学试题-第三单元因数与倍数 青岛版 含答案

青岛版（五四学制）四年级下册第三单元因数与倍数单元测试题一．填空。 1.2的倍数特征（）。 5的倍数特征（）。 同时是2和5的倍数特征（）。 2.自然数中（）的数叫做偶数。 3.36的因数有（）；28的因数有（）。 4.一个数的最小倍数是（）；一个数的倍数个数是（）。 5.在36 29 42 50 125 148 256 395这些数中偶数有（），奇数有（）.5的倍数有（），3的倍数有（）。 6.质数有（）个因数，分别是（）和（）。 7.（）既不是质数也不是合数。 8.自然数中既是质数又是偶数的是（）。 9.7 15 19 25 33 39 47 95 83 121 133这些数中质数有（）；合数有（）。 10.偶数+偶数=（）；奇数+奇数=（）。 二．选择题。 1.23最大的因数是（），最小的倍数是（）。 A.1 B .23 C. 46 D.69 2.同时是2和5的倍数的是（）。 A.25 B.36 C.120 D.125 3.下面的数，因数最多的是（）。 A.25 B.48 C.36. D.40 4.两个质数的和（）。 A.质数 B.合数 C.奇数或偶数 D.偶数

5.A×6=B，B是A的（）。 A.因数 B.倍数 C.质数 D.合数 三．判断题。 一个数的倍数的个数是有限的。（） 1.25的因数个数是4个。（） 2.1既不是奇数也不是偶数。（） 3.一个数的因数一定比这个数小。（） 4.36的最小倍数是36，没有最大的倍数。（） 四．用短除法分解下列质因数。 36 48 57 81 93 五．按要求在圈内添上合适的数。 1.在方框里填上合适的数 32 2的倍数，方框里可以填（）。 23 3的倍数，方框里可以填（）。 2.在圆圈里填上合适的数。 48的因数100以内9的倍数

人教版五年级数学下册《倍数与因数的关系》知识点易错点汇总

人教版五年级数学下册《倍数与因数的关 系》知识点易错点汇总 一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习： ×5=40，和是的因数，是和的倍数。 因为36÷9=4，所以是和的倍数，和是的因数。 在18÷6=3中，18是6的，3和6是的。 在14÷7=2中，能被整除，能整除，是的倍数，是的因数。 若A÷B=c，则A是B的数，B是A的数。 如果A、B是两个整数，且A÷B＝2，那么A是B的，B 是A的。 判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。 是因数，15是倍数。 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

甲数×3=乙数，乙数是甲数的。 A、倍数 B、因数c、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习： 有5÷2=2.5可知 A、5能被2除尽 B、2能被5整除c、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数 ÷5=7……1可知 A、5和7是36的因数 B、5能整除36c、36能被5除尽D、36是5的倍数 属于因数和倍数关系的等式是 A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50c、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、

因数和倍数的认识

《因数和倍数的认识》教学设计 教学目标 （1）了解整除、因数和倍数的含义，知道整除与除尽的联系与区别； （2）理解用“乘和除”这两种找因数方法的联系，看到一个整除算式能够全面地理解其中的因数和倍数的关系； （3）理解并掌握一个数因数的特点，初步感知因数个数的特点。 教学重点：了解整除、因数和倍数的含义,学会有序的找出一个数的因数的方法。 教学难点： 1、理解因数、倍数的相互依存关系。 2、理解用“乘和除”这两种找因数方法的联系 【教具准备】课件、小正方形、作业纸 【教学过程】（加下划线的部分是多媒体课件中的内容） 一、课前交流： 师：今天我要和大家一起上堂数学课，感到非常的高兴。你高兴吗？ 生：高兴。 师：那我现在就是你们的（数学老师了）你们是我的（学生）。 师：我们之间是一种什么关系呢？ 生：师生关系。 师：我们人与人之间存在着好多的关系，你还能举个类似的例子吗？（谁和谁构成什么关系？） 生：……

师：那我能不能说老师是师生关系呢？ 生：不能。 师：为什么？ 生：老师一个人不能代表师生关系。师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。构不成关系。 师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。板书：因数和倍数 师：准备好了吗？可以上课吗？上课。 二、知道整除的和除尽的关系，了解因数和倍数的意义 （一）动手操作、把算式分分类 师：同学们，喜欢做游戏吗？ 师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。在黑板上分类 生：…… 师：板书：除尽、除不尽（集合圈） ①1.5÷3=0.5④14÷7=2⑦20÷8=2.5 ②27÷9=3⑤10÷6=1.666……⑧3.6÷0.4=9 ③10÷3=3.33……⑥16÷5=3.2 师：大家再来看看这几道除法算式中的数，都是一些什么数？ 生：整数（板书：整数） 师：被除数、除数、商都是（整数）。我们可以说是整除。 师：我们今天学习的新知识“因数和倍数”就是在整数的范围内研究的，大凡不包括0。

经典模板 (82)“因数与倍数”单元疑难问题解答-五年级下册

经典知识，经典范文 “因数与倍数”单元疑难问题解答-五年级下册 二、“因数与倍数”单元中，在第12页中指出“注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）”，而在17页又指出“0也是偶数”，质数与合数中，对0的问题又没有加以说明。这是为什么？究竟在这一单元的研究中，到底包括0还是不包括0？ （1）本单元是有关数论的内容，主要研究整数的性质。就数论这门学科而言，研究的数的范围是整数（0是整数），而且其主要概念都是在整除（见与本册教材相配套的教师教学用书的说明）的基础上定义的，具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内（如0×5＝0，可以说5是0的因数，0是5的倍数；但不能说0是0的因数，在数论里讨论的因数与一般乘法算式中的因数的概念是不同的，数论里的因数不能为0）。 （2）虽然本单元的内容应该在整数范围内研究，但是，由于0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数是0的因数；这种由于0的特殊性导致在研究具体问题时经常要注意说明0是否包含在内，给研究问题带来很多麻烦。（如虽然0是任何非0自然数的倍数，但最小公倍数指的是一切公倍数中的最小正数”）。因此，限于小学生的认知水平，在小学阶段进行特殊约定，一般只在非0的自然数范围内加以研究，教材对此在第12页进行了说明。 （3）奇数、偶数的概念是在整除的基础上定义的，研究的范围是整数，因为0能被2整除(或者说0是2的倍数),因此,0也是偶数。为此，教材对“0也是偶数”进行了补充说明，概念是科学的定义，这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。 （4）与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因此讨论质数与合数时不包括0。相应地，如果把正整数分类，应分为：1、质数和合数。 综上所述，由于质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同，为此教材对于0依据不同情况进行特殊处理。 2 经典模板

最新五年级易错点汇总(倍数与因数)

五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总（一） 倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。 （4）在14÷7=2中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 （5）若A÷B=C（ABC都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。 （7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（） 5是因数，15是倍数。（） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习：（1）有5÷2=2.5可知（） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除D 2是5的因数，5是2的倍数 （2）36÷5=7……1可知（） A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、 2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、 6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

因数和倍数意义

因数和倍数意义 教学目标： 1. 理解因数和倍数的意义，分清现在所学因数与以往乘法学习中因数的区别； 2.通过不完全列举一个数的因数和倍数，让学生初步感受因数是可数的，自然得出因数的个数是有限的；而倍数是无法写完全，也就是说倍数的个数是无限的。是否存在最大和最小的问题。 3.初步学会求一个数的因数和倍数方法。 4.经历学习后，使学生初步感受原来学习的看似简单的整数乘法居然有如此大的深藏奥秘，激发学生进一步想学习它的热情！ 教学重点： 对因数和倍数意义的理解和运用性判断。 教学难点： 完整地表达数之间的因数和倍数关系 导学过程： （一）基础训练 【口算】2×6= 1×18= 2×15= （）×（）=24 （）×（）=30 3×4= 2×9= 1×30= （）×（）=24 （）×（）=30 1×12= 3×6= 5×6= （）×（）=24 （）×（）=30 （）×（）=30 【解答题】请你用一句话小结上面四组口算题（根据自己的学生说的） （二）新知学习 【典型例题】 1.请你说说下面两组计算，有什么相同和什么不同？（引入因数和倍数的前提 学习条件） 1.2×3=3.6 12×3=36 0.6×5=3 6×5=30 0.1×3=0.3 1×3=3 2×1.8=3.6 2×18=36

（）（） 2.引入学习因数和倍数的情景图 （1）第一种排法： 列式：（）得出： （2）第二种排法： 列式：（）得出： （3）你能想出第三种排列方法吗？不妨试试！（如果想出，要把图形排出）排图：列式：结论： 【小结】▲1、2、3、4、6是12的因数▲反之，12是哪些数的倍数呢？3.进一步深入学习因数和倍数的意义 （1）回到基础训练第一组题，请学生具体准确地数之间的因数与倍数关系2×6= 1×18= 2×15= 3×4= 2×9= 1×30= 1×12= 3×6= 5×6= 3×10= （2）自己列举并叙述 （3）【小结】根据因数和倍数个数的多少？你有什么发现？ （三）巩固练习（10题） 【基础练习】 在下面计算算式里，哪些存在因数和倍数的关系？为什么？如果是请你用一句完整话把因数和倍数关系说出来。“如什么是什么的因数” 1.2×3=3.6 12×3=36 0.6×5=3 6×5=30 0.1×3=0.3 1×3=3 2×1.8=3.6 2×18=36 【提高练习】 1.根据下面的几个算式把24和30的所有因数写出。 （）×（）=24 （）×（）=30 （）×（）=24 （）×（）=30 （）×（）=24 （）×（）=30 （）×（）=30 2.24是哪些数的倍数呢？30呢？ 【拓展练习】

《因数和倍数》练习课教案

第3课时练习课 【教学内容】 2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～13页练习三第7～12题) 【教学目标】 1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。 2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。 【重点难点】 1.会正确判断2、3、5的倍数。 2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。 【整理导入】 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。 师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片) 引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。 小结：5的倍数的和还是5的倍数。 那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。 师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。 板书课题：2、5、3的倍数特征的练习

【归纳提高】 1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？ 引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。 (2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。 (3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。 【课堂作业】 学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。 【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！ 【课后作业】 1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？” 2.完成练习册中本课时练习。 第3课时练习课