双星问题及变型

专题一 双星问题探究

一、双星模型的建立

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。

二、分析思路

1.双星中的不变量

① 双星向心力大小是相等，可利用万有引力定律可以求得； ② 运动周期相等；

③ 角速度相等，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。 2.圆周运动的动力学关系

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M 1：2

1111

2

112

21r v ωr M M L M M G ==

M 2

：2

2

222

222221r v ωr M M L M M G == 注意：在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

【例】如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常数为G 。 1）求两星球做圆周运动的周期；

2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35 ×1022kg 。求T 2与T 1两者平方之比。（结果保留3位小数）

解析：1）A 和B 绕O 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，则R r m 2

2

ωωM =，又R+r=L

【典题精练】

1.关于双星运动，以下说法中正确的是（ ） A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比 B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比 C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比 D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比

2. 月球与地球质量之比约为1:80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O 点运动线速度大小之比约为( )

A.1：6400

B.1:80

C.80:1

D.6400:1

3. 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两

星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，

S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。由此可求出S 2的质量为（ ）

A ．2122)(4GT r r r -π

B ．2

3124GT r π C ．23

24GT r π D ．21

224GT r r π

4.

5.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.

(1)可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m′的星体（视

为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示);

（2）求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m1=6 ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？(G =6.67×10

-11

N ·m 2/kg 2，m s =2.0×1030

kg )

6. 宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r，关于该三星系统的说法中正确的是（）

A．在稳定运动情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力

B．在稳定运动情况下，大星体应在两小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧

C．小星体运行的周期为T=

D．大星体运行的周期为T=

三、模型拓展

（一）三星系统

【例】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

解析：（1）仿照“双星”模型的处理思路，按题意画出三星运动示意图，如图4，对星体1有：

解得线速度

星体运动的周期

（2）设第二种形式下星体做圆周运动的半径为r，示意图如图5，则相邻两星体之间的距离s=r，对星体1而言，星体2、3对其的万有引力的合力提供它做匀速圆周运动所需的向心力，即

解得

则相邻两星体之间的距离

点评：三星系统主要模型有两种：“二绕一”模型和“三角形”模型。从上面分析可知，两种模型下的三星运动和双星运动是类似的，处理方法完全一致，只要画出运动示意图，明确某一星体做圆周运动的向心力是由其它星体对该星体万有引力的合力提供的，分清边角关系，问题必可迎刃而解。

（二）四星系统

【例】宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个

项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。试求两种形式下，星体运动的周期之比。

解析：根据题意，画出两种模式示意图，如图6、7所示。对于第一种模式，星体1在其它三个星体对其万有引力的共同作用下，以正方形中心为圆心做匀速圆周运动，则

且

解得

在第二种模式下，对星体1有

且

解得

则两种形式下,星体运动的周期之比

点评：四星系统中星体的运动与三星系统、双星系统很相似，处理思路也十分类似，仅是提供向心力的来源更复杂些。当然，以上所讨论的三星和四星系统中各子星的质量都是相同的情景，若不等，则各子星做匀速圆周运动的轨道圆心不再是正三角形或正方形的几何中心，而是在所有子星的质心处，但它们的运动规律仍与上文例4、例5中的模型相似，牢牢抓住角速度相等这一特点，用类似的思路求解。

从上面例题分析可看出“双星”模型起到了一个很好的示范作用，几个例题均是它的应用、变式和延伸。在物理学习中，将一类问题糅合到一个典型问题中从而建立一个模型，对提高学生分析、解决问题的能力很有帮助。

专题：天体运动的三大难点破解3 剖析宇宙中的双星、三星模型(讲义)

重点：1. 根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量； 2. 双星、三星两种模型的特点。 难点：双星、三星模型的向心力来源。 一、双星模型 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点： （1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供 即 221L m Gm ＝m 1ω21r 1，2 2 1L m Gm ＝m 2ω2 2r 2； （2）两颗星的周期及角速度都相同 即T 1＝T 2，ω1＝ω2； （3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r 1＋r 2＝L ； （4）两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比 即 1 2 21r r m m =； （5）双星的运动周期 T ＝2π) (213 m m G L +； （6）双星的总质量公式 m 1＋m 2＝G T L 23 24π。 二、三星模型 第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行。 特点：1. 周期相同； 2. 三星质量相同； 3. 三星间距相等； 4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。

原理：A 、C 对B 的引力充当向心力，即：， 可得： Gm R T 543 π =，同理可得线速度：R GmR 25。 第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。 特点：1. 运行周期相同； 2. 半径相同； 3. 质量相同； 4. 所需向心力相等。 原理：B 、C 对A 的引力的合力充当向心力，即： r T m R Gm F 2222430cos 2π==? 合，其中R r 33=， 可得：运行周期Gm R R T 32π=。 例题1 如图，质量分别为m 和M 的两颗星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。 （1）求两星球做圆周运动的周期。 （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35 ×1022kg 。求T 2与T 1两者平方之比。（结果保留3位有效数字） 思路分析：（1）A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。因此有 ，，连立解得，。 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得， 化简得：。 （2）将地月看成双星，由⑴得。 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 。 化简得：。 所以两种周期的平方比值为 R M r m 22ωω=L R r =+L M m m R += L M m M r +=L m M M T m L GMm +=22)2(π) (23 m M G L T +=π) (23 1m M G L T +=πL T m L GMm 2 2 )2(π=GM L T 3 22π=01.110 98.51035.71098.5)(24 22 24212=??+?=+=M M m T T

陈式太极拳56式拳谱分析

陈式太极拳56式拳谱（好东东哦） 标签：马步金刚陈式太极拳陈式转身2008-10-03 08:18 前几天休假无事，将以前学习的陈式太极56式拳谱翻出来整理了一下，自己添加了每招之间的演变动作，无私贴出供太极虫们共享，呵呵，不对之处请及时指出。 陈式56式太极拳分解套路 第一组： 1.起势 （分脚开立） 2.右金刚捣碓 （1.转腰摆手 2.转身右平捋3.擦步推掌4.躬腿前棚 5.虚步撩掌 6.震脚砸拳） 3.揽扎衣 （1.转腰托拳 2.转腰分掌 3.提脚擦步合臂 4.马步立掌） 4.右六封四闭 （1.转腕旋掌 2.下捋前挤 3.左刁右托4.虚步按掌） 5.左单鞭 （1.左推右提 2.提脚擦步 3.转腰托掌4.马步立掌） 6.搬拦捶 （1.转腰摆拳 2.马步横打 3.转腰翻拳4.马步横击） 7.护心捶 （1.转腰塞拳 2.跳转龙摆 3.马步棚打） 8.白鹤亮翅 （1.擦步插掌 2.虚步分掌） 9.斜行拗步 （1.转腰绕臂 2.踏脚擦步 3.收掌扭腰提勾 4.马步展臂） 10.提收

（1.扣脚合手 2.收脚收手 3.提膝推按） 11.前趟 （1.落脚擦步下捋2.转体搭手3.转腰翻掌 4.提腿擦步5.马步分掌） 第二组： 12.左掩手肱拳 （1.提膝刁收 2.震脚擦步 3.马步掩手4.弓步冲拳.） 13. 披身捶 （1.右转腰掩肘 2.左转腰掩肘） 14. 背折靠 （1.折叠缠绕 2.拧腰折靠） 15.青龙出水 （1.转体绕臂 2.转腰缠臂 3.马步撩弹4.马步迸掌） 16.斩手 （1.提脚翻掌 2.震脚切掌） 17.翻花舞袖 （1.旋臂伸掌 2.挑掌抢劈） 18.海底翻花 （1.转腰提臂 2.提膝翻抖） 19.右掩手肱拳（ 1.震脚收掌 2.擦步合臂 3.马步掩手 4.弓步出拳） 20.左六封四闭 （1.转腰下捋 2.转腰前挤 3.转身虚步刁托 4.虚步按掌） 21. 右单鞭 （1.右推左提 2.提脚擦步 3.转腰托掌4.马步立掌） 第三组 22.右云手 （1.收脚摆掌 2.开步推掌 3.擦步右云4.开步左云 5.转腰摆掌 6.缠臂横击）23.左云手

双星与多星问题

双星与多星问题 双星模型 1?模型构建 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同 的匀速圆周运动的行星称为双星。 2?模型条件 ① 两颗星彼此相距较近。 ② 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。 ③ 两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3?模型特点 如图所示为质量分别是 m i 和m 2的两颗相距较近的恒星。 它们间的 距离为L.此双星问题的特点是： (1) 两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。 ⑵两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 (3)两星的运动周期、角速度相同。 ⑷两星的运动半径之和等于它们间的距离，即 r i + r 2= L. 4. 双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 5. 双星问题的两个结论 (1)运动半径：m i r i = m 2"，即某恒星的运动半径与其质量成反比。 .一.十匕、★一 ，一 2 冗 ____，一..一—、十一 4 #L 3 ⑵质量之和：由于 3=〒，「i + r 2= L,所以两恒星的质量之和 m i + m 2 =石尹° 【示例i 】20I6年2月ii 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 I00年前的 预测，弥补了 爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的 拼图”双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星 系统由 a 、b 两颗星体组成， 这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的 周期为 T, a 、b 两颗星的距离为1, a 、b 两颗星的轨道半径之差为 Ar(a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径), 则( ) I — Ar B.a 星的线速度大小为 n I + Ar A"星的周期为| + Ar 1 T 规律总结 Gm i m 2 2 2 ―L2~ = m i 32门=m 2 32 r 2。 C.a 、b 两颗星的半径之比为 D.a 、b 两颗星的质量之比为 I + I —

第四章 微专题33 抓住”双星、多星模型”的核心方程

1．“双星模型”如图：各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2 ＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2 ＝m 2ω22r 2. 2．“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等、周期相等、角速度相同；双星轨道半径与质量成反比． 3．多星问题中，每颗星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合 ＝m v 2 r ，以此列向心力方程进行求解． 1．(多选)(2019·广东揭阳市下学期第二次模拟)2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球约 6.5万公里的地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，为嫦娥四号“照亮”“驾临”月球背面之路．当“鹊桥”位于如图1所示的拉格朗日点L 2上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动．下列说法正确的是( ) 图1 A ．“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度小 B ．“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大 C ．“鹊桥”中继星绕地球转动的周期比地球同步卫星的周期长 D ．“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度比月球绕地球转动的角速度小 2.(多选)如图2所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )

图2 A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为2∶3 B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C ．m 1做圆周运动的半径为25 L D ．m 2做圆周运动的半径为25 L 3．(多选)(2020·云南大姚县一中模拟)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的周期为T ，P 、Q 两颗星的距离为l ，P 、Q 两颗星的轨道半径之差为Δr (P 星的轨道半径大于Q 星的轨道半径)，引力常量为G ，则( ) A ．Q 、P 两颗星的质量差为4π2l 2Δr GT 2 B ．P 、Q 两颗星的线速度大小之差为2πΔr T C ．P 、Q 两颗星的运动半径之比为l l －Δr D ．P 、Q 两颗星的质量之比为l －Δr l ＋Δr 4．(多选)(2019·湖北宜昌市元月调考)宇宙中有许多双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．如图3所示，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，m 1星线速度大小为v 1，m 2星线速度大小为v 2，经过一段时间演 化后，两星总质量变为原来的1k (k >1)倍，两星之间的距离变为原来的n (n >1)倍，则此时双星系统圆周运动的周期T ′和线速度之和v 1′＋v 2′是( ) 图3 A ．T ′＝n 3kT B ．T ′＝n 3 k T

高考万有引力双星、多星问题

万有引力应用二——双星及多星问题 1、（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l ，质量之比约为m 1：m 2=3：2，则可知（ ） A ．m 1：m 2做圆周运动的线速度之比为2：3 B ．m 1：m 2做圆周运动的角速度之比为1：1 C ．m 1做圆周运动的半径为 53l D ．m 2做圆周运动的半径为5 3 l 答案及解析：.ABD 解：双星围绕连线上的O 点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．令星m 1的半径为r ，则星m 2的半径为l ﹣r 则有：据万有引力提供圆周运动向心力有： 即m 1r=m 2（l ﹣r ）又∵ ∴ 则星m 2的半径为，故C 错误，D 正确 又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比即：，所以A 正确．双 星运动的角速度相同，故B 正确．故选：ABD ． 2、(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A ．这两颗恒星的质量必定相等 B ．这两颗恒星的质量之和为 4π 2 R 1＋R 23 GT 2 C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1 D ．其中必有一颗恒星的质量为 4π 2 R 1＋R 23 GT 2 BC [对m 1有：G m 1m 2 R 1＋R 2 2 ＝m 1R 1 4π 2 T 2 ，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 2 2 GT 2 ，同理可得m 1＝4π2 R 2R 1＋R 2 2 GT 2 ，故 两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π 2 R 1＋R 23 GT 2 ，故选项B 正确；m 1∶m 2＝ R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π 2 R 1＋R 23 GT 2 ，则不可能其中一个的质量为 4π 2 R 1＋R 23 GT 2 ， 故选项D 错误．] 3、（单选）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．由此可求出S 2的质量为（ ）

56式陈式太极拳招式简要分述

56式陈式太极拳招式简要分述 1.起势（1.预备势身体自然并步站立 2.分脚开立）（默认方向向南） 2.右金刚捣碓（1.转腰缠臂提手 2. 屈蹲转体平捋 3.擦步推掌 4.躬步前棚 5.虚步撩掌 6.震脚砸拳） 3.揽扎衣（1.转腰托拳 2.转腰分掌 3.擦步合臂 4.马步立掌） 4.右六封四闭（1.转腕旋掌 2.下捋前挤 3.刁手托掌 4.虚步按掌） 5.左单鞭（1.推掌提勾 2.提脚擦步 3.转腰托掌 4.马步立掌） 6.搬拦捶（1.转腰摆拳 2.马步向左横打 3.转腰翻拳 4.马步横击） 7.护心捶（1.转腰塞拳 2.翻身跳转两臂龙摆 3.马步棚打） 8.白鹤亮翅（1.插掌合臂擦步 2.虚步分手亮掌） 9.斜行拗步（1.转腰绕臂 2.踏脚擦步 3.收掌扭腰提勾 4.马步展臂） 10.提收（1.合手收脚收手 2.提膝向前下推按） 11.前趟（1.落脚擦步下捋 2.转体搭手 3.转腰旋掌提脚插步4.马步分手） 12.右掩手肱拳（1.转腰旋臂 2.提膝刁收3.震脚擦步合臂 4.马步掩手5.弓步冲拳） 13. 披身捶（1.缠臂右掩肘 2.缠臂向左掩肘） 14. 背折靠（1.折叠缠绕 2.拧腰靠臂） 15.青龙出水（1.转腰展臂 2.转腰缠摆 3.马步撩弹 4.马步迸拳） 16.斩手（1.摆脚翻掌 2.震脚切掌） 17.翻花舞袖（1.旋臂伸掌 2. 跳转身抢劈掌） 18.海底翻花（1.转腰摆臂 2.提膝翻抖拳） 19.右掩手肱拳（1.震脚收拳 2.擦步合臂 3.马步掩手 4.弓步冲拳） 20.左六封四闭（1.下捋转腰 2.转腰棚挤 3.转身虚步刁托 4.虚步按掌） 21. 右单鞭（1.推掌提勾 2.提脚擦步 3.转腰托掌 4.马步推掌） 22.右云手（1.转腰收脚摆掌 2.开步推掌 3.擦步右云手 4.开步左云 5.转腰摆掌 6.缠臂击掌）

物理必修二天体运动各类问题

天体运动中的几个“另类”问题 江苏省靖江市季市中学范晓波 天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。 如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠 基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。 一、变轨问题 例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测 量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、 表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（） A．，， B．，， C．，， D．，， 分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨 道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。

如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数 值超过原先减少的数值。所以、，又由可知。 解：应选C选项。 说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。 卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。 以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力， 要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以 只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。 二、双星问题 例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线 速度。 分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。

陈氏56式太极拳竞赛套路分解动作

陈氏56式太极拳竞赛套路分解动作 第一段 1.起式 : 1.分脚开立 2.右金刚捣碓 : 1.转腰摆手 2.转身右平捋 3.擦步推掌 4.弓腿前棚 5. 虚步撩掌 6.震脚砸拳 3.揽扎衣: 1.转腰托拳 2.转腰分掌 3.提脚擦步合臂 4.马步立掌 4.右六封四闭: 1.转腕旋掌 2.下捋前挤 3.左刁右托 4.虚步按掌 5.左单鞭: 1.左推右提 2.提脚擦步 3.转腰托掌 4.马步立掌 6.搬拦捶: 1.转腰摆拳 2.马步横打 3.转腰翻拳 4.马步横击 7.护心捶 : 1.转腰栽拳 2.跳转抡摆 3.马步棚打 8.白鹤亮翅 : 1.擦步叉掌 2.虚步分掌 9.斜行拗步: 1.转腰绕臂 2.踏脚擦步 3.收掌搂膝提勾 4.弓步展臂 10.提收: 1.扣脚合手 2.收脚收手 3.提膝推按 11.前趟: 1.落脚擦步下捋 2.转体搭手 3.转腰翻掌 4.提腿擦步 5.马步分掌 12.右掩手肱捶: 1.提膝刁收 2.震脚擦步 3.马步掩手 4.弓步冲拳 13.披身捶: 1.右转腰掩肘 2.左转腰掩肘

14.背折靠: 1.折叠缠臂 2.拧腰折靠 15.青龙出水: 1.转体绕臂 2.转腰缠臂 3.马步撩弹 4.马步迸拳 16.斩手: 1.摆脚翻掌 2.震脚切掌 17.翻花舞袖: 1.旋臂伸掌 2.跳转抡劈 18.海底翻花:1.转腰摆臂 2.提膝翻抖 19.左掩手肱捶: 1.震脚收拳 2.擦步合臂 3.马步掩手4.弓步冲拳 20.左六封四闭: 1.转腰下捋 2.转腰前挤 3.转身虚步刁托 4.虚步按掌 21.右单鞭: 1.右推左提 2.提脚擦步 3.转腰托掌 4.马步立掌 第二段 22.右云手: 1.收脚摆掌 2.开步推掌 3.插步右云 4.开步左云 5.转腰摆掌 6.缠臂横击 23.左云手:1.震脚摆掌 2.开步推掌 3.插步左云 4.开步右云 24.高探马: 1.转身分手合掌 2.马步分掌 3.扣脚转身旋掌 4.虚步推掌 25.右连珠炮:1.转腰捋棚 2.撤步刁托 3.跟步推掌 4.撤步刁托 5.跟步推掌 26.左连珠炮:1.退步左捋 2.退步刁托 3.跟步前推 4.撤步刁托 5.跟步前推 27.闪通背: 1.转腰带掌 2.弓步穿掌 3.拧腰旋掌 4.扫腿推掌

2020学年高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题

专题19 双星和多星问题 【专题概述】 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. 2．多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【典例精讲】 1. 双星问题 典例1：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A 、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B 的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L ＝2×105 m ，太阳质量M ＝2×1030 kg ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，π2 ＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估

高中物理复习 双星问题,天体追击

一、双星问题 1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、 周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。 2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。 (2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。 (3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。 (2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。 (3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2 推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。 (4)巧妙求质量和：Gm1m2 L2 ＝m1ω2r1① Gm1m2 L2 ＝m2ω2r2②由①＋②得： G m1＋m2 L2 ＝ω2L ∴m1＋m2＝ ω2L3 G 4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等” (1)“两等”: ①它们的角速度相等。②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。 (2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。 ②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。 二、多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 三、卫星的追及相遇问题 1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律： 内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。 2、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵从的规律： 内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的奇数倍。 3、对于天体追及问题的处理思路： (1)根据GMm r2 ＝mrω2，可判断出谁的角速度大；

陈式太极拳56式动作图解及攻防含意

陈氏太极拳五十六式 动 作 图 解 及 攻 防 含 意

56式陈氏竞赛套路图解教程 (一)起势 1．并脚直立(面向南)：两脚并拢，身体自然直立。头颈正直，下颏内收，胸腹放松，肩臂松垂，两手轻贴在大腿外侧。精神集中，呼吸自然。双目平视前方。见图111。 动作要点：用意识导引全身，从头到脚依次放松，到位。做到头正、颈直；沉肩坠肘；

含胸拔背；松腰敛臀，裆部圆虚，两腿微屈，虚领顶劲。两脚趾抓地。把身体调整到最佳状态，再左脚跟离地。 注意事项：左脚跟离地采用吸气。 动作用法：攻防含义为以我微动制大动，意识导引，思想集中在练拳上。在做起势时注意保持身体自然放松，头部要虚领顶劲。脊背要有上下对拉之意。 2．左脚开立：左脚脚跟、脚尖依次缓缓提起向左开步两脚距离与肩同宽，脚尖向前，身体中正，重心落于两腿之双目平视。见图．112。 左脚开立 注意事项：提脚开立时，上体保持自然直立，不要左右。左脚轻提轻落，全身关节依次放松。左脚落地时采用呼气。 动作用法：攻防含义为以小动待大动。注意呼吸自然，周身放松，意念落于丹田，也就是意守丹田。 (二)右金刚捣碓

1．转腰掤臂：身体微左转再向右转，同时两臂微屈，左手外旋，右手内旋，掌心均向下，向左前方掤出。见图113。接着身体左转，重心左移．同时两手向上、向右划弧至右侧胸前，身体同时右转。见图114。接着身体继续右转并带动两臂划弧经右胯侧。见图115。随后身体再微左转，带动两手臂向左前方划弧举至肩平，两掌心转向下。目视两手之间。见图116。 转腰棚臂

注意事项：做此动作要先提两手腕，再划弧带手臂掤以腰带动手臂。两手臂掤起采用吸气，转腰带臂划弧时采用呼气。注意两手臂随腰部转动而运行，幅度不可太大。 2．转体右捋：两腿屈蹲，重心移至左腿，上体右转(胸向西)；同时右脚以脚跟为轴，脚尖外摆约90。随转体两臂微屈，左手外旋，右手内旋，手心向外、向右平捋分别至身体侧前方，两手腕与肩平，指尖向左。目视左手前方。见图117、图．118。 注意事项：旋腰转身右捋，左膝与左脚尖对应．不可塌膝。待右脚踏实时，右膝与脚尖对应，身体中正，不可歪斜，不可弯腰。转体右捋时采用吸气。 动作用法：假设有人向我胸、面进攻，来势凶猛，我先一手接来手，顺来劲引，另一手

【2019最新】高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题

【2019最新】高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题 【专题概述】 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm1m2 ＝m1ωr1，＝m2ωr2 L2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L (3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. 2．多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型：

①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【典例精讲】 1. 双星问题 典例1：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( ) A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz 【答案】A 由①得T＝， 则f＝＝＝Hz≈1.6×102 Hz. 典例2：经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的

专题2.9 双星与天体追及相遇问题(解析版)

高考物理备考微专题精准突破 专题2.9 双星与天体追及相遇问题 【专题诠释】 一、双星问题 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2 L 2＝m 2ω22r 2 . ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2. ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2 r 1. 二、卫星中的“追及相遇”问题 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】 【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星 ( ) A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和 D ．各自的自转角速度 【答案】 BC 【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．

每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2 l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2 l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③ 由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2 l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3 G ， 质量之和可以估算． 由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤ 由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】 1.双星问题求解思维引导 2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据GMm r 2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】 【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得

天体运动中的双星问题

天体运动中的双星问题 1．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察 测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此 可求出S2的质量为 C. D. 2．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期 相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1︰m2＝3︰2。则可 知 A．m1︰m2做圆周运动的角速度之比为2︰3 B．m1︰m2做圆周运动的线速度之比为3︰2 C．m1做圆周运动的半径为 D．m 2做圆周运动的半径为 3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球 绕O点运动的线速度大小之比约为 A 1∶6400 B 1∶80 C 80∶1 D 6400∶1 8．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线 上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的 A C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 11.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O 的两侧。引力常数为G。 求两星球做圆周运动的周期； 1、设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，

陈氏太极拳56式图解

陈式太极拳竞赛套路56式

陈式太极拳竞赛套路56式拳谱及分动说明 一、起式 1、并脚直立 2、开步站立 二、右金刚捣碓 1、转体棚捋 2、转身右捋 3、擦脚平推 4、虚步撩掌 5、举拳提膝 6、震脚砸拳 三、揽扎衣 1、左转托掌 2、分掌划弧 3、擦脚合臂 4、马步立掌 四、右六封四闭 1、转体旋腕 2、下捋棚举 3、棚刁上托 4、虚步双按 五、左单鞭 1、转体推收 2、转身提勾 3、屈膝擦脚 4、马步立掌 六、搬拦捶 1、转体变拳 2、转体横击 3、划弧翻拳 4、转体横击 七、护心捶 1、转体栽拳 2、跃转抡击 3、马步合臂 八、白鹤亮翅 1、擦脚插掌 2、收脚分掌 九、斜行拗步 1、转体绕臂 2、踏脚擦步 3、左转提勾 4、提膝推按 十、提收 1、扣脚合手 2、收脚收手 3、提膝推按 十一、前趟 1、擦步右捋 2、转身旋掌 3、马步分掌 十二、右掩手肱捶 1、提膝刁收 2、擦脚合臂 3、转身旋臂 4、弓步发拳 十三、披身捶 1、转身撩拳 2、外旋举拳 十四、背折靠十五、青龙出水 1、转提绕臂 2、转提旋臂 3、撩弹收拳 4、马步发拳 十六、斩手 1、摆脚翻掌 2、震脚切掌 十七、劈架子十八、翻花舞袖十九、左掩手肱捶 1、擦脚合臂 2、转身旋臂 3、弓步发拳 二十、左六封四闭 1、下捋棚举 2、虚步刁托 3、擦脚翻掌 4、虚步双按 二十一、右单鞭 1、转体推收 2、转身提勾 3、屈膝擦脚 4、马步立掌 二十二、云手（向右） 1、收脚旋掌 2、开步推掌 3、插步旋掌 4、开步旋掌 5、旋掌平摆 6、提膝横击二十三、云手（向左） 1、踏脚旋掌 2、开步推掌 3、插步旋掌 4、开步旋掌 二十四、高探马 1、转提旋掌 2、马步分掌 3、转身推掌 二十五、右连珠炮 1、转身捋棚 2、撤步刁托 3、跟步前推 4、撤步刁托 5、跟步前推 二十六、左连珠炮 1、撤步左捋 2、退步刁托 3、跟步前推 4、撤步刁托 5、跟步前推 二十七、闪通背 1、屈膝分掌 2、弓步穿掌 3、拧腰旋掌 4、转身推劈 二十八、指裆捶 1、转身旋掌 2、擦脚合臂 3、转身旋臂 4、弓步发拳 二十九、白猿献果 1、转提左捋 2、转提棚臂 3、提膝出拳 三十、双推手 1、落脚旋掌 2、虚步双推 三十一、中盘 1、转身挫掌 2、翻转挫掌 3、翻转挫掌 4、转身穿掌 5、绕臂擦掌 6、马步提手 三十二、前招三十三、后招三十四、右野马分鬃 1、转提绕臂 2、提膝绕臂 3、马步穿掌 三十五、左野马分鬃 1、提膝旋掌 2、马步穿掌 三十六、摆莲跌叉 1、转身旋掌 2、转身捋按 3、收脚摆掌 4、独立摆脚 5、震脚跌叉 三十七、左右金鸡独立 1、提膝穿掌 2、落脚踏按 3、擦脚摆掌 4、收脚收掌 5、提膝穿掌 三十八、倒卷肱 1、马步展臂 2、退步推掌 3、退步推掌三十九、退步压肘 1、转身旋掌 2、转体摆掌 3、退步横击四十、擦脚 1、转身右捋 2、歇步叠臂 3、分脚拍掌四十一、蹬一根 1、转身叠腕 2、撩拳揣脚四十二、海底翻花 1、屈膝旋臂 2、提膝翻臂四十三、击地捶 1、落脚落拳 2、提脚举拳 3、弓步举拳 四十四、翻身二起 1、翻转举拳 2、腾起拍脚四十五、双震脚 1、落脚分展 2、屈蹲按掌 3、落踏按掌四十六、蹬脚四十七、玉女穿梭 1、落脚穿掌 2、腾插架推四十八、顺鸾肘 1、擦脚合臂 2、马步顶肘四十九、裹鞭炮 1、跳转绕臂 2、马步分击五十、雀地龙五十一、上步七星 1、弓步穿拳 2、虚步架拳3、旋腕外撑 4、变拳翻转五十二、退步跨虎 1、撤步分掌 2、丁步举掌五十三、转身摆莲 1、转身旋掌2、提膝分掌 3、落脚摆掌 4、独立拍脚五十四、当头炮 1、落脚推掌 2、转身收拳 3、转体棚击 五十五、左金刚捣碓 1、变掌平捋 2、虚步撩掌 3、震脚砸拳 五十六、收式

宇宙中的双星及多星问题

【宇宙中的双星及多星问题】 宇宙中，因天体间的相互作用而呈现出诸如双星、三星、四星及多星系统组成的自然天文现象，天体之间相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运 动的三条基本规律。 现代实验观测表明，在天体运动中，将两颗彼此距离较近而绕同一点做圆周运动的行星称为双星模型。而三星、四星等多星模型则是指彼此相互依存和相互作用且围绕某一点作圆周运动的行星。多星系统问题的求解方法仍然是建立万有引力方程和牛顿第二定律方程。由于多星间的引力和运动情况特殊性，从而产生了很多有趣的天文现象。 一、双星问题 近年来,天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。双星对于天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。 在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。双星系统具有如下特点： (1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。 (2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。 (3)它们的周期、角速度相同。 例题1：（2013?山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别 围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，DC运动的周期为（） 解：设m 1的轨道半径为R 1 ，m 2 的轨道半径为R 2 ．由于它们之间的距离恒定，因此双星 在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：

变轨、双星-专题练习题

一、卫星的变轨问题 例1、2019年4月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第44颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕。北斗系统主要由离地面高度约为6R 的同步轨道卫星和离地面高度约为3R 的中圆轨道卫星组成(R 为地球半径)，设表面重力加速度为g ，忽略地球自转。则（ ） A B ．中圆轨道卫星的运行周期大于24小时 C ．中圆轨道卫星的向心加速度约为 16 g D ．卫星从中轨道变到同步轨道需向前喷气 【答案】C 【解析】A ．M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力 22Mm v G m r r = 得 { v = 又地球表面的物体 02 Mm G m g R = 解得 v = 故A 错误； B ．M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力 2 22π()Mm G m r r T = 得 2T =

可知轨道半径越大则周期越大，所以中圆轨道卫星的运行周期小于同步卫星的周期24小时，故B 错误； C ．在地球表面为m 0的物体，有 02 Mm G m g R = 中圆轨道卫星 22 316()GMm GMm ma R R R = =+ 则其向心加速度约为 16 g ，故C 正确； D ．卫星的轨道越高，所以若卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，需向后方喷气加速，故D 错误。 故选C 。 例2、（多选）发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( ) A ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度 " B ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度等于它在轨道2上经过Q 点时的速度大小 C ．卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力 D ．卫星由2轨道变轨到3轨道在P 点要加速 【答案】ACD 【解析】A.根据万有引力提供向心力 2Mm G ma r =, 得 2 GM a r = , 所以卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度.故 A 正确

(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题

“双星”问题及天体的追及相遇问题 一、双星问题 1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、 周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。 2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。 (2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。 (3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。 (2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。 (3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2 推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。 (4)巧妙求质量和：Gm1m2 L2 ＝m1ω2r1① Gm1m2 L2 ＝m2ω2r2②由①＋②得： G m1＋m2 L2 ＝ω2L ∴m1＋m2＝ ω2L3 G 4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等” (1)“两等”: ①它们的角速度相等。②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。 (2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。 ②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。 二、多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．