上海交通大学大学物理12导体电学
习题12
12-1．一半径为10.0米的孤立导体球，已知其电势为V 100(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度。
解：由于导体球是一个等势体，导体电荷分布在球表面，∴电势为：00
4Q R
U R
σπεε=
=
， 则：129208.85101008.85100.1
U
C m R εσ--??===?。
12-2．两个相距很远的导体球，半径分别为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有C 1038
-?的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量。 解：半径分别为1r 的电量为1q ，2r 电量为2q ， 由题意，有：
1201
02
44q q r r πεπε=
┄①，821106-?=+q q ┄②，
①②联立，有：81210q C -=?，82410q C -=?。
12-3．有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．
解：由高斯定理，可求出场强分布：
13232
2
321412
00
4024E r R q E R r R r E R r R q
E r R r πεπε=
=<???
∴3213
2
1
012340
R R R R R R U E d r E d r E d r E d r ∞=?+?+?+?????
2
3
1
2
2
00244R R R q q dr dr r r
πεπε∞
=+?
?
321
112
(
)4q R R R πε=-+。
12-4．一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出r E ~和r V ~曲线. 解：由高斯定理，可求出场强分布：
112
021232
200404q E r R r E R r R q E r R r πεπε?=<
=<
?=
>??
∴电势的分布为： 当10r R <≤时，12
12
2
0044R r
R q q U dr dr r
r
πεπε∞
=
+?
?
012
111()4q
r R R πε=
-+；
r
r
12
当12R r R <≤时，2
22
002
44R q q U dr r R πεπε∞
==?
；
当2R r ≥时，32
0044r
q q
U dr r
r
πεπε∞=
=
?
。
12-5．半径10.05,R m =，带电量8310C q -=?的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07R m =，外半径30.09R m =，带电量8210C Q -=-?。试求距球心r 处的P 点的场强与电势。（1）0.10r m =（2）0.06r m =（3）0.03r m =。 解：由高斯定理，可求出场强分布：
112122
32343
200404E r R q E R r R r E R r R Q q E r R r πεπε=
=<
>???
∴电势的分布为： 当1r R ≤时，21
31220044R R R q Q q U dr dr r
r πεπε∞
+=
+?
?01203
11()44q Q q
R R R πεπε+=-+
， 当12R r R <≤时，2322
200
44R r R q
Q q U dr dr r
r πεπε∞
+=+?
?020311()44q Q q
r R R πεπε+=-+
， 当23R r R <≤时，332
04R Q q U dr r πε∞
+=?03
4Q q
R πε+=， 当3r R >时，42
0044r Q q Q q
U dr r r
πεπε∞
++=
=?， ∴（1）0.10r m =，适用于3r R >情况，有：
3
420910N 4Q q E r πε+==?，4
0900V 4Q q U r
πε+==； （2）0.06r m =，适用于12R r R <<情况，有： 422
07.510N 4q E r πε=
=?，320203
11
() 1.6410V 44q
Q q U r R R πεπε+=
-+=?； （3）0.03r m =，适用于1r R <情况，有：
10E =，310
1203
11
(
) 2.5410V 44q Q q U R R R πεπε+=
-+=?。
12-6．两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2
cm 150，电量分别为C 1066.28
-?±，A 板接地，略去边缘效应，求：（1）B 板的电势；（2）AB 间离A 板mm 0.1处的电势。
解：（1）由0E σε=有：0q
E S ε=，
则：0AB qd
U Ed S
ε==，而0A U =，
B
5mm
∴83
122
2.661051010008.8510 1.510
B U V ----???=-=-???， 离A 板mm 0.1处的电势：3
1(10)2005
P U V =?-=-
12-7．平板电容器极板间的距离为d ，保持极板上的电荷不变，忽略边缘效应。若插入厚度为t (t 无金属板时电势差为：0100 U E d d σ ε=?=， 有金属板时电势差为：0200 ()()U E d t d t σ ε=?-=-， 电势差比为：0 010 20 ()d U d U d t d t σεσε==--； （2）设无金属板时极板带电量为0Q ，面电荷密度为0σ， 有金属板时极板带电量为Q ，面电荷密度为σ。 由于12U U =，有0()E d E d t ?=?-，即000 ()d d t σσ εε?=- ∴00Q d t Q d σσ-==。 解法二： 无金属板时的电容为：00S C d ε= ，有金属板时的电容为：00S C d t ε= -。那么： （1）当极板电荷保持不变时，利用Q C U = 知：12U d U d t =-； （2）当极板电压保持不变时，利用Q C U =知：0Q d t Q d -=。 12-8．实验表明，在靠近地面处有相当强的电场E 垂直于地面向下，大小约为V/m 130.在离地面km 5.1的高空的场强也是垂直向下，大小约为5V/m 2. （1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)； （2）计算从地面到km 5.1高空的空气中的平均电荷密度． 解：（1）因为地面可看成无穷大导体平面，地面上方的面电荷密度可用00 E σ ε=考察，选竖直向上为正向，考虑到靠近地面处场强为0130E V =-，所以： 129208.8510(130) 1.1510E C m σε--==??-=-?； （2）如图，由高斯定理 01 i S S E dS q ε?=∑?? 内 ，有： 00 '()h S E S E S ρε??+-?= ，则：3 12 1.51025(130)8.8510ρ-??---=?， d U km '25 E =- 得：1336.210C m ρ-=?。 12-9．同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为1R ，电势为1V ，外圆筒的内半径为2R ，电势为2V .求其离轴为r 处(1R 解：∵1R λ πε=， ∴内外圆柱间电势差为：2 1 212001 ln 22R R R V V dr r R λλ πεπε-==? 则： 12021()2ln() V V R R λ πε-= 同理，r 处的电势为：2 2200ln 22R r r R U V dr r r λλ πεπε-= =? （*） ∴220ln 2r R U V r λ πε=+212221ln()()ln()R r V V V R R =-+。 【注：上式也可以变形为：r U =111221ln() ()ln() r R V V V R R =--，与书后答案相同，或将（*） 式用：1 1001 ln 22r r R r V U dr r R λλπεπε-= =? 计算，结果如上】 12-10．半径分别为a 和b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q ，求： （1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。 解：（1）首先考虑a 和b 的两个金属球为孤立导体，由于有细导线相连，两球电势相等： 0044a b a b q q r r πεπε= ┄①，再由系统电荷为Q ，有：a b q q Q +=┄② 两式联立得：a Qa q a b = +，b Qb q a b =+； （2）根据电容的定义：0a Q Q C U q πε==（或0b Q Q C U q πε==），将（1）结论代入， 有：04()C a b πε=+。 12-11．图示一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。 解：由高斯定理可得球形电容器空间内的场强为：2 04Q E r πε= ， 而电势差：20 044b b a a Q Q b a U E d r d r r ab πεπε-=?==? ?? ， ∴04Q Uab b a πε= -，那么，场强表达式可写为：2a b U E b a r =?-。 因为要考察内球表面附近的场强，可令a r =，有：()a bU E b a a =-， 2 将a 看成自变量，若有 0a dE da =时，出现极值，那么：22 (2)0()bU b a ab a --=- 得：2b a =，此时：min 4a U E b =。 12-12．一空气平板电容器，极板B 、A 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势V U =A ，B 板电势0B =U ．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势。 解：由静电平衡，A 内场强为0，则 002A B A q q q E s ε++= =内 由题意，22AC CB d d V E E =?+?， 而：02A B AC q q q E s ε--=，02A B BC q q q E s ε+-= 联立上述方程，则：02A SV q q d ε=-，02 B SV q q d ε=--。 导体片C 的电势：0222 A B C CB CB d q q q d U U E S ε+-==?=?， ∴01()22C q U V d S ε=+。 12-13．两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能；若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解：（1）设小球1r R =，大球24r R =，两球各自带有电量为q ，有： 接触之前的电势能：22000884q q W R R πεπε= + ； （2）接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小球带电为1q ，大金属球带电为2q ， 有： 1201 02 44q q R R πεπε= ┄①和122q q q +=┄②，①②联立解得：125q q = ，285 q q =。 那么，电势能为：22 2 21 2 0000046416252588488425 q q q q W W R R R R πεπεπεπε= +=+=。 12-14. 解：导体板两侧的场强为： 0 2εσ= E )(2)()()(0 a b a b E b E V a E V V V b a -=-?=?--?-=-εσ 导体板导体板 思考题12 12-1．一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有q +和q -的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布。 答：导体板是等势体，电场强度与等势面正交， 两板的电场线接近板面时应该垂直板面。 12-2．在“无限大”均匀带电平面A 附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为σ+，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？ 答：2 1σ σ- =，2 2σ σ= 。 12-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 之间的关系是怎样的？ 答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。 12-4．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的 距离为d 处(d πεq d πεq U 00044-+ = 12-5．在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放一 带有电荷为Q +的带电导体B ，如图所示，则比较空腔导体A 的 电势A U 和导体B 的电势B U 时，可得什么结论？ 答：A U 和B U 都是等势体，3 04R Q U A πε= ； ??? ? ??-+ = 2103 01144R R Q R Q U B πεπε 大学物理试卷 （考试时间 １20分钟 考试形式闭卷） 年级专业层次姓名学号 一.选择题：(共３0分 每小题３分) 1.如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2,其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间，距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为: (A ）r 012πελ.（Ｂ)r 0212πελλ+． （C ）)(2202r R -πελ．?(Ｄ）) (2101 R r -πελ. 2.如图所示,直线MN 长为l 2，弧ＯCD 是以Ｎ点为中心，l 为半 径的半圆弧,Ｎ点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q .今将一试验电荷+q ０从O 点出发沿路径OCD Ｐ移到无穷远 处,设无穷远处电势为零,则电场力作功 （A) A < 0且为有限常量.（B ） A ＞ 0且为有限常量． (C) A =∞．(D) A = 0． 3．一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布． （Ｂ）带电体的线度很小． （C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计． （D)电量很小. 4.下列几个说法中哪一个是正确的? (Ａ)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． (B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同. （Ｃ）场强方向可由q F E / =定出，其中q 为试探电荷的电量，ｑ可正、可负，F 为试 探电荷所受的电场力． （Ｄ）以上说法都不正确. 5.在图（ａ)和(b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ,圆周内有电流1I 、2I ，其分布相 同，且均在真空中，但在（b)图中2L 回路外有电流3I ,P １、P 2为两圆形回路上的对应点，则: (A ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?=??? （Ｂ)212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?≠??? （C ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?=??? (Ｄ)212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?≠??? 6.电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与X 轴正向平行,如图所示.则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 （A)E R 2π．(B) E R 2 2 1π． （C)E R 22π． （Ｄ）０ 7.在静电场中,有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是： (A ）场强大的地方电势一定高. （B ）场强相等的各点电势一定相等. (C)场强为零的点电势不一定为零. （D ）场强为零的点电势必定是零. 8．正方形的两对角上，各置点电荷Ｑ，在其余两对角上各置电荷q ,若Q 所受合力为零,则Q 与q 的大小关系为 （A)q Q 22-=． ?(B)q Q 2-=． (Ｃ)q Q 4-=．?(D)q Q 2-=． ９．在阴极射线管外,如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （A)向下偏.(B ）向上偏．（Ｃ）向纸外偏．（D)向纸内偏． １０．对位移电流，有下述四种说法,请指出哪一种说法正确． 静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面均匀带电长直圆柱体 无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零；导体表面附近场强与表面垂直。 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。 推论一电荷只分布于导体表面 推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。 十二、电容器的电容 平行板电容器圆柱形电容器 球形电容器孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结 一、磁场 运动电荷的磁场毕奥——萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m和S沿电流的右手螺旋方向 六、洛伦兹力 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强电源电动 势 一段电路的电动势闭合电路的电动势 当时，电动势沿电路（或回路）l的正方向，时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路l中的磁通量变化时，在回路中的感应电动势为 若时，电动势沿回路l的正方向，时，沿反方向。对线图，为全磁通。 1.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定 一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则 球心O 处的电势为 (A) 0 (B) d q 04επ (C) R q 04επ- (D) )11(40R d q -πε ］ 2.三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用 中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示。则比值21/σσ为 (A) d 1 / d 2 (B) d 2 / d 1 (C) 1 (D) 2122/d d 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P (设无穷远处为电势零点)分别为： (A) E = 0，U > 0 (B) E = 0，U < 0 (C) E = 0，U = 0 (D) E > 0，U < 0 4.在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示。当电容 (A) E > E 0，两者方向相同 (B) E = E 0，两者方向相同 (C) E < E 0，两者方向相同 (D) E < E 0，两者方向相反． ［ ］ 5．设有一个带正电的导体球壳。当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点 的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势 用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 (A) E 1 = E 2，U 1 = U 2 (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2 (C) E 1 > E 2，U 1 > U 2 (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2 ［ ］ 6．C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插 入C 1中，如图所示。则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大 (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变 (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小 (D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变 ［ B ］ 7 ．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则 由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为： (A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关 ［ ］ 8． 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示， 同，对电容器储能的影响为： (A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关 E 1、 半径为R ，带电量为Q 的金属导体球，其外表面处的电场强度大小为多少？电势为多少？导体 球内距离球心r （r 学习资料 大学物理试卷 （考试时间 120分钟 考试形式闭卷） 年级专业层次 姓名 学号 一．选择题：（共30分 每小题3分） 1．如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间，距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为： （A ）r 012πελ． （B ）r 0212πελλ+． （C ）)(2202r R -πελ． （D ）) (2101R r -πελ． 2．如图所示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 （A ） A ＜ 0且为有限常量．（B ） A ＞ 0且为有限常量． （C ） A ＝∞．（D ） A ＝ 0． 3．一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A ）电荷必须呈球形分布． （B ）带电体的线度很小． （C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计． （D ）电量很小． 4．下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同． 学习资料 （C ）场强方向可由q F E /ρρ=定出，其中q 为试探电荷的电量，q 可正、可负，F ρ 为试探 电荷所受的电场力． （D ）以上说法都不正确． 5．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则： （A ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?=???ρρρρ （B ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?≠???ρ ρρρ （C ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?=???ρρρρ （D ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?≠???ρ ρρρ 6．电场强度为E ρ的均匀电场，E ρ 的方向与X 轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径 为R 的半球面的电场强度通量为 （A ）E R 2π．（B ）E R 22 1 π． （C ）E R 22π． （D ）0 7．在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是： （A ）场强大的地方电势一定高． （B ）场强相等的各点电势一定相等． （C ）场强为零的点电势不一定为零． （D ）场强为零的点电势必定是零． 8．正方形的两对角上，各置点电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为 （A ）q Q 22-=． （B ）q Q 2-=． （C ）q Q 4-=． （D ）q Q 2-=． 9．在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （A ）向下偏． （B ）向上偏． （C ）向纸外偏． （D ）向纸内偏． 大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 d q +q 3- 0)'(43'42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[40 =--= x d x x d q πε 得 4/04d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r = 所以可得：() 33 222 0044hdq hdq dE R r h πεπε= = + 上式中()222sin dq r Rd R d σπθπσθθ== 即：33 00 2sin cos sin cos 42R d dE d R σπθθθσ θθθπεε== 整个半球面为：2000sin cos 24E dE d π σ σθθθεε===????，方向沿半径向外 7. 电荷q 均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强。 第二部分电学 万用表及电路 ⑴为什么不宜用欧姆计测量表头的内阻？ ⑵万用表使用完毕后，为什么不能让功能旋钮停在欧姆挡？ ⑶选择两个电位器，组成一个可以进行粗调和细调的分压电路（画出电路图，标明电位器的阻值）。检流计的特性 ⑴灵敏电流计之所以有较高的灵敏度是由于结构上做了哪些改进？ 双臂电桥测低电阻 ⑴如果将标准电阻和待测铜棒的电压接头与电流接头互相颠倒，等效电路是怎样的？这样做好不好？ 电压的精确测量－直流电位差计 ⑴能否用伏特计测量电池的电动势？如果认为能，那么它和电位差计相比怎样？如果认为不能，指的是原则上行不通呢？还是测量误差大？ ⑵如果实验中发现检流计总往一边偏，无法调到平衡，试分析可能有哪些原因？ ⑶实验中如何实现电压的连续可调？粗调和细调？ 示波器的使用 ⑴ 1V峰峰值的正弦波，它的有效值是多少？ ⑵示波器作为测量电压的仪器，比通常的电压表有什么优点？又有什么缺点？ ⑶假定在示波器的输入端输入一个正弦电压，所用水平扫描频率为120Hz，在屏上出现了三个完整的正弦波周期，那么输入电压的频率为多少？这是不是一个测量频率的好方法？请说明理由。 稳恒电流场模拟静电场 实验中如果用一般的伏特表代替场效应管伏特表进行测量，会出现什么问题？为什么？ 霍耳效应 ⑴若磁场的法线不恰好与霍耳元件的法线一致，对测量结果会有何影响？如何用实验的方法判断B 与元件法线是否一致？ ⑵若霍耳元件的几何尺寸为4mm×6mm，即控制电流两端距离为6mm，而电压两端的距离为4mm，问此霍耳片能否测量截面积为5mm×5mm气隙的磁场？ ⑶能否用霍耳元件片测量交变磁场？ 直流电表和直流测量电路 一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a 稳恒电流 1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们 又涉及到了场的概念） 2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4.电阻的计算（这是重点）。 5.金属导电的经典微观解释（了解）。 6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是 精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7.电动势、电源的作用、电源做功。、 8.含源电路欧姆定律。 9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基础。）习题：13.19；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式） 9. 安培定律的应用（例14.2；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1.几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式 的对照表） 2.磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3.磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4.磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5.有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的 安培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6.请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7.有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存 在的高斯定理。 8.铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁 滞效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、 硬磁材料、矩磁材料）（了解） 习题： 15.11 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 204r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 204r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ?的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在 平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势 ? y z x I 1 I 2 大学物理电磁学部分总 结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 电磁学部分总结 静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。静电场的物质特性的外在表现是： (1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量 1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。 电场强度 电势 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1)、电场强度的计算 q F E = ?∞?==a a a r d E q W U 0∑??= ?=Φi S e q S d E 0 1 ε ?=?0 r d E L 0 21 r q E = a)、由点电荷场强公式 及场强叠加原理 计算场强 一、离散分布的点电荷系的场强 二、连续分布带电体的场强 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例题 详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计 算或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。 （2）、电通量的计算 i i E E ∑=0 2041i i i i i i r r q E E πε∑=∑=? ?π==0 204d r r q E d E εU gradU E -?=-= ) (k z U j y U i x U ??+??+??-= 00级 9（1325） C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电．然后 将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示. 则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大． (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变． (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小． (D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变． ［ B ］ 9（5275） 电荷为－Q 的点电荷，置于圆心O 处，b 、c 、d 为同一圆周上的不同点，如图所示．现将试验电荷＋q 0从图中a 点分别沿ab 、ac 、ad 路径移到相应的b 、c 、d 各点，设移动过程中电场力所作的功分别用A 1、 A 2、A 3表示，则三者的大小的关系是 ______________________．(填＞，＜，＝) A 1＝A 2＝A 3 10（1613） 一质量为m ，电荷为q 的粒子，从电势为U A 的A 点， 在电场力作用下运动到电势为U B 的B 点．若粒子到达B 点时的速率为v B ，则它在A 点时 的速率v A ＝___________________________．()2 /122? ? ? ???--B A B U U m q v 11（5277） 一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对介电常量为εr = 2的各向同性均匀电介质，如图所示．在图上大致画出电介质内任一点P 处自由电荷产生 的场强 0E ， 束缚电荷产生的场强E ' 和总场强E ． 3（1352） 来顿瓶是早期的一种储电容器，它是一内外贴有金属簿膜的圆柱形玻璃瓶．设玻璃瓶内直径为8 cm ，玻璃厚度为2 mm ，金属膜高度为40 cm ．已知玻璃的相对介电常数为 5.0，其击穿场强是 1.5×107 V/m ．如果不考虑边缘效应，试计算：(1) 来顿瓶的电容值；(2) 它 顶多能储存多少电荷．[真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ] 解：(1) 设内、外金属膜圆筒半径分别为R 1和R 2，高度均为L ，其上分别带电荷+Q 和-Q ．则玻璃内的场强为 )(2210R r R Lr Q E r <<π= εε 2分 内、外筒之间的电势差 ??=2 1 d R R r E U ?π= 2 1d 20R R r r r L Q εε1 20ln 2R R L Q r εεπ= 2分 来顿瓶的电容 1 2 0ln 2R R L U Q C r εεπ== ＝2.28×10-9 F 2分 C 1 C 2 P εr P E ' E 0 E O b -Q a c d 高分子材料的电学性能 高分子092班学号：5701109061 姓名：林尤琳 摘要：种类繁多的高分子材料的电学性能是丰富多彩的。多数聚合物材料具有卓越 的电绝缘性能，其电阻率高、介电损耗小，电击穿强度高，加之又具有良好的力学性能、耐化学腐蚀性及易成型加工性能，使它比其他绝缘材料具有更大实用价值，已成为电气工业不可或缺的材料。 关键词：高分子材料电学性能静电导电介电常数 高分子材料的电学性能是指在外加电场作用下材料所表现出来的介电性能、导电性能、电击穿性质以及与其他材料接触、摩擦时所引起的表面静电性质等。电学性能是材料最基本的属性之一，这是因为构成材料的原子和分子都是由电子的相互作用形成的，电子相互作用是材料各种性能的根源。电子的微观相互作用同时是产生材料宏观性能，包括电学性能的微观基础。在电场作用下产生的电流、极化现象、静电现象、光发射和光吸收现象都与其材料内部的电子运动相关。深入、系统了解材料的电学性能在材料的制备、应用等方面都具有非常重要的意义。（1） 一、聚合物的介电性 介电性是指高聚物在电场作用下，表现出对静电能的储存和损耗的性质。通常用介电常数和介电损耗来表示。(2) 根据高聚物中各种基团的有效偶极距μ，可以把高聚物按极性的大小分成四类： 非极性（μ＝0）：聚乙烯、聚丙烯、聚丁二烯、聚四氟乙烯等 弱极性（μ≤0.5）：聚苯乙烯、天然橡胶等 极性（μ＞0.5）：聚氯乙烯、尼龙、有机玻璃等 强极性（μ＞0.7）：聚乙烯醇、聚酯、聚丙烯腈、酚醛树脂、氨基塑料等 聚合物在电场下会发生以下几种极化：（1）电子极化，（2）原子极化，（3）偶极极化。聚合物的极化程度用介电常数ε表示 式中：V为直流电压；Qo、Q分别为真空电容器和介质电容器的两极板上产生的电荷；Q’为由于介质极化而在极板上感应的电荷。 非极性分子只有电子和原子极化，ε较小；极性分子除有上述两种极化外，还有偶极极化，ε较大。此外还有以下因素影响ε： （1）极性基团在分子链上的位置。在主链上的极性基团活动性小，影响小；在柔性侧基上的极性基团活动性大，影响大。 （2）分子结构的对称性。分子结构对称的，极性会相互抵消或部分抵消。 （3）分子间作用力。增加分子间作用力（交联、取向、结晶）会使ε较大；减少分子间作用力（如支化）会使ε较小。 （4）物理状态。高弹态比玻璃态的极性基团更易取向，所以ε较大。 聚合物在交变电场中取向极化时，伴随着能量损耗，使介质本身发热，这种现象称为聚合物的介电损耗。通常用介电损耗角正切tanδ来表示介电损耗。一般高聚物的介电损耗时非常小的，tanδ＝10－3～10－4。 介电损耗主要是取向极化引起的，通常ε越大的因素也越会导致较大的介电损耗。非极性聚合物理论上讲没有取向极化，应当没有介电损耗，但实际上总是有杂质（水、增塑剂等） 电磁学部分总结 静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。静电场的物质特性的外在表现是： (1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量 1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。 电场强度 电势 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1)、电场强度的计算 a)、由点电荷场强公式 及场强叠加原理 计 算场强 q F E a a a r d E q W U 0 i S e q S d E 0 1 r d E L 020 41r r q E i i E E 一、离散分布的点电荷系的场强 二、连续分布带电体的场强 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例 题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算 或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。 （2）、电通量的计算 a)、均匀电场中S 与电场强度方向垂直 b)、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成 角 2041i i i i i i r r q E E 0 204d r r q E d E U gradU E ) (k z U j y U i x U 材料科学实验讲义 (一级实验指导书) 东华大学材料科学与工程中心实验室汇编 2009年7月 一、实验目的 按照导电性能区分，不同种类的材料都可以分为导体、半导体和绝缘体三大类。区分标准一般以106Ω?cm和1012Ω?cm为基准，电阻率低于106Ω?cm称为导体，高于1012Ω?cm称为绝缘体，介于两者之间的称为半导体。然而，在实际中材料导电性的区分又往往随应用领域的不同而不同，材料导电性能的界定是十分模糊的。就高分子材料而言，通常是以电阻率1012Ω?cm为界限，在此界限以上的通常称为绝缘体的高分子材料，电阻率小于106Ω?cm称为导电高分子材料，电阻率为106 ～1012Ω?cm常称为抗静电高分子。通常高分子材料都是优良的绝缘材料。 通过本实验应达到以下目的： 1、了解高分子材料的导电原理，掌握实验操作技能。 2、测定高分子材料的电阻并计算电阻率。 3、分析工艺条件与测试条件对电阻的影响。 二、实验原理 1、电阻与电阻率 材料的电阻可分为体积电阻(R v)与表面电阻(R s)，相应的存在体积电阻率与表面电阻率。 体积电阻：在试样的相对两表面上放置的两电极间所加直流电压与流过两个电极之间的稳态电流之商；该电流不包括沿材料表面的电流。在两电极间可能形成的极化忽略不计。 体积电阻率：在绝缘材料里面的直流电场强度与稳态电流密度之商，即单位体积内的体积电阻。 表面电阻：在试样的某一表面上两电极间所加电压与经过一定时间后流过两电极间的电流之商；该电流主要为流过试样表层的电流，也包括一部分流过试样体积的电流成分。在两电极间可能形成的极化忽略不计。 表面电阻率：在绝缘材料的表面层的直流电场强度与线电流密度之商，即单位面积内的表面电阻。 体积电阻和表面电阻的试验都受下列因素影响：施加电压的大小和时间；电极的性质和尺寸；在试样处理和测试过程中周围大气条件和试样的温度、湿度。高阻测量一般可以利用欧姆定律来实现，即R=V/I。如果一直稳定通过电阻的电流，那么测出电阻两端的电压，就可以算出R的值。同样，给被测电阻施加一个已知电压，测出流过电阻的电流，也可以算出R的值。问题是R值很大时，用恒流测压法，被测电压V=RI将很大。若I=1μA，R=1012Ω，要测的电压V=106V。用加压测流法，V是已知的，要测的电流I=V/R将很小。因为处理弱电流难度相对小些，我们采用加压测流法，主要误差来源是微弱电流的测量。 2、导电高分子材料的分类 r 1 ．（本题3分） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 6εq ． (B) 012εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ ］ 2．（本题3分） 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为r 的P 点处电场强度的大小与电势分别为： (A) E ＝ 204r Q επ，U ＝ r Q 04επ． (B) E ＝ 2 04r Q επ，U ＝ ???? ??-πr R Q 11410 ε． (C) E ＝204r Q επ，U ＝???? ??-π20114R r Q ε． (D) E ＝0，U ＝2 04R Q επ． ［ ］ 3．（本题3分） 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远．用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电．在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比σR / σr 为 (A) R / r ． (B) R 2 / r 2． (C) r 2 / R 2． (D) r / R ． ［ ］ 4．（本题3分） 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D ，而当两 极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D ，则 (A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D r ε=． (C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D =． ［ ］ 5．（本题3分） 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 (A) 0d =??L l B ，且环路上任意一点B = 0． (B) 0d =??L l B ，且环路上任意一点B ≠0． (C) 0d ≠??L l B ，且环路上任意一点B ≠0． (D) 0d ≠??L l B ，且环路上任意一点B =常量． ［ ］ C, C, D, B, B, 1．（本题 在电荷为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的 点电荷B 从a 点移到b 点．a 、b 两点距离点电荷A 的距离 分别为r 1和r 2，如图所示．则移动过程中电场力做的功为 电学练习题 一、选择题 1、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （A）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （C）如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷。 （D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。 （E）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。[ ] 2、在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则 与点电荷q距离为r的P’点的电势为[ ] ) 1 1 ( 4 ) ( ) ( 4 ) ( ) 1 1 ( 4 ) ( ; 4 ) ( r R q D R r q C R r q B r q A- - - πε πε πε πε 3、真空中有一电量为Q的点电荷，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q，现使试验 电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示。则电场力做功为[ ] ) ( 4 ) ( 2 4 ) ( 2 4 ) ( 2 2 2 2 D r r Qq C r r Qq B r r Qq Aπ πε πε π πε 4、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为 W。然后在 两极板之间充满相对电容率为 r ε的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量为： ) ( ) 1( ) ( ) ( ) (W W D W W C W W B W W A r r r = - = = =ε ε ε[ ] 5、有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距。设无 限远处电势为零，则原点O处电场强度和电势均为零的组态是[ ] 电学部分 交流电及整流滤波电路实验与示波器测量时间实验 (1) 凯特摆测重力加速度实验及超声波的传播速度实验 (4) 交流谐振电路实验和交流电桥实验 (6) CSY10A型传感器系统实验 (8) 螺线管测磁场 (11) 霍尔效应 (11) 直流电测量 (12) 用直流电位差计精确测量电压 (12) 双臂电桥测低电阻 (14) 电磁测量是物理实验中最重要的基础内容，它在当今生活、生产和科学研究中有着最广泛的应用。实验过程中所使用的仪器种类繁多，所以我们在验证实验原理的同时，也要让同学们学会对各种电磁测量仪器仪表的正确使用。只有在对实验仪器能正确使用的前提下，我们才能保证实验过程中的数据的准确性和精确性。尤其近年来，电磁学实验室更新了大部分的仪器，而且也增添了许多新的实验内容和仪器，这样就有必要对这些新的仪器设备的使用测量方法以及维修维护等知识加以了解，以便在实验过程中教会学生仪器的正确使用方法以及仪器出现故障或其他异常情况我们如何来加以排除。 交流电及整流滤波电路实验与示波器测量时间实验 由于这两个实验实验仪器基本都是电子仪器（示波器、信号发生器、数字电压表），所以在使用过程中请同学们注意使用安全，不要擅自接触仪器的电源插头，以免发生意外，如果感觉仪器不太好用请及时联系实验室老师加以解决。同时由于实验对象是大一的本科生，相当一部分同学以前很少接触到电子仪器，所以在实验过程中可能会出现各种问题，现根据经验将部分常出现的故障现象及排除方法写出来，供大家参考。 一、示波器测量时间实验： 1．现象：示波器屏幕上没有任何信号。 可能的原因有： （1）示波器的电源开关没有打开； （2）亮度设置太低，请调节亮度旋扭，增加亮度； 电磁学部分总结 静电场部分 第一部分:静电场的基本性质与规律 电场就是物质的一种存在形态,它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。静电场的物质特性的外在表现就是: (1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量 1、描述静电场性质的基本物理量就是场强与电势,掌握定义及二者间的关系。 电场强度 电势 2、反映静电场基本性质的两条定理就是高斯定理与环路定理 要掌握各个定理的内容,所揭示的静电场的性质,明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。重点就是高斯定理的理解与应用。 3、应用 (1)、电场强度的计算 a)、由点电荷场强公式 及场强叠加原理 计0q F E =? ∞?==a a a r d E q W U 0∑??=?=Φi S e q S d E 01ε ?=?0 r d E L 02041r r q E πε=i i E E ∑= 算场强 一、离散分布的点电荷系的场强 二、连续分布带电体的场强 其中,重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布与面对称分布,步骤及例 题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c)、由场强与电势梯度之间的关系来计算场强(适用于电势容易计算 或电势分布已知的情形),掌握作业及课堂练习的类型即可。 (2)、电通量的计算 a)、均匀电场中S 与电场强度方向垂直 02041i i i i i i r r q E E πε∑=∑=??π==0204d r r q E d E εU gradU E -?=-= )(k z U j y U i x U ??+??+??-=大学物理-电磁学部分-试卷及答案
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