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计量作业重点

1.不确定性是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问题。

例如，宏观经济波动的不确定性、金融市场上收益的不确定性以及外汇市场上各国汇率的不确定性等。在模型分析中，经济或金融变量的不确定性一般用方差来进行描述和度量。

而且为了分析简洁，通常对模型作出一些假定，例如在回归

模型中假定随机扰动项满足零均值、同方差和互不相关。然而，实践表明，许多经济时间序列在经历一段相对平稳的时期后，都有非常大的波动。例如，沪市日收益率变异情况。

资产回报的经验规律：

（1）厚尾分布：资产回报往往是尖峰状。参见Mandelbrot (1963), Fama (1965)和其他大量文献这些文献对股票收益率进行建模，对于厚尾分布的绘制，参见Mandelbrot (1963), Fama (1963,1965), Clark (1973) and Blattberg and Gonedes (1974)

（2）波动性聚类：一些金融时间序列常常会出现某一特征的值成群出现的现象。如对股票收益率建模，其随机搅动项往往在较大幅度波动后面伴随着较大幅度的波动，在较小波动幅度后面紧接着较小幅度的波动，这种性质称为波动率聚类(volatility clustering)。该现象的出现源于外部冲击对股价波动的持续性影响，在收益率的分布上则表现为出尖峰厚尾（fattails）的特征。

（3）杠杆效应：

所谓的“杠杆效应”，最先被Black(1976)提出，是指股票的价格变化趋势与股票的波动性负相关。固定的成本财务和经营杠杆部分的解释了这种现象。在公司价值下跌时，公司的债务和股本剩余值通常变得更高杠杆。如果一个公司作为一个整体其资本回报率是常数的话，就会引起其资本回报率的波动性。然而,Black（1976），辩称股价波动对于资产方向的反应太大，无法通过杠杆作用单独解释。这一结论

也被由Christie (1982) 和Schwert (1989b)的实证工作支持。

（4）非交易时间：在金融市场关闭时信息积累，在金融市场再次开放时反应在价格上。

(5)预测事件:预测所带来的重要信息与高波动性相关，例如，

1981），发现单个公司的股票波动性在收益公告前后很大。同样的，

，发现固定收益和外汇的波动在中央银行有重大交易或者当宏观经济新闻被放出来时很大。

还有重要的可预见变化波动在整个交易日。例如，汇率波动在处在开启和关闭的股票和外汇交易比在一天的中午期间通常要高得多。(6)波动性和序列相关性：Lebaron（1992）发现美国股指的波动性和序列相关性存在强的反比例关系。自相关性

（7）波动的共同运动：波动的共同移动会对模型构建者有很强的激励，因为它表明，几种常见因素可以解释很多资产收益率的条件方差和协方差随时间的变化。这形成了构建ARCH模型的基础。

（8）宏观经济变量和波动性：因为股票价格与经济健康发展密切相关，很显然对宏观经济的不确定性的测量，例如工业生产、利率、货币增长的条件方差，有助于解释股票市场波动性的变化。

2. 在这种情况下，同方差假定是不恰当的。在这种情况下，人

们关心的是如何预测序列的条件方差。例如，作为资产持有者，他既关心收益率的预测值，同时也关心持有期内方差的大小。如果一位投资者计划在第t 时期买入某项资产，在第t+1 时期售出，

则无条件方差（即方差的长期预测值）对他来讲就不重要了。对于这一类问题，可以使用自回归条件异方差模型（autoregressive conditionalheteroskedastic model ，简称ARCH 模型）来进行分析。

3. 对于这一类问题，可以使用自回归条件异方差模型（autoregressive conditionalheteroskedastic model ，简称ARCH 模型）来进行分析。

最早的ARCH 模型是由Robert Engle 于1982 年建立的，因此它的发展历史不长。但是，这种模型及其各种推广形式已被广泛应用于经济和金融数据序列的分析，ARCH 模型族已成为研究经济变量变异聚类特性的有效工具。

4.ARCH简介

ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。

目前所有的波动率模型中,ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。

基本思想：

在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异

方差)。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。这样就构成了自回归条件异方差模型。

5.ARCH模型

其中{εt } 为独立同分布的白噪声过程，且有。AR(p)过

程(2-15)是一稳定过程，它的特征多项式为：。所有的根都在单位圆外。若有一随机过程{εt }，它的平方ε2t服从AR(q)过程：

………….. (2-16)

其中{ηt}独立同分布，且有则称{εt}

服从q阶的ARCH过程，记作εt~ ARCH (q) 。

由于随机变量ε2t的非负性，给定变量的值，白噪声过程{ηt}的分布是受约束的，因为它显然应满足：为确保{ε2t }为一稳定过程，

假设(2-16)式的特征方程：的所有的根都在单位圆

外。若α0>0,αt>>0（i = 1,2,3???q）成立，以上条件等价于。

这样，若εt~ ARCH (q)，那么εt的无条件方差

是一个常数。

估计：估计ARCH 模型的常用方法是极大似然估计。对于回归模型

检验方法：

在统计分析中，对参数进行假设检验时，构造检验统计量的方法通常有三种：一种是以参数估计的渐进正态性为基础的Wold检验法（W 检验），例如，常见的t检验、F 检验等就属于Wold检验

法的特例；另一种是似然比检验法（LR 检验）；第三种检验方

法就是拉格朗日乘数检验法（LM 检验）。

拉格朗日乘数检验法将零假设看成一个约束条件，通过对有约束的极大似然

函数的一阶偏导数进行检验，以达到对参数假设作出判断的目的。其基本思想是：

1、首先考察在无约束条件下，模型参数极大似然估计的一阶条件。

2、考察在有约束的条件下，模型参数极大似然估计的一阶条件。ARCH 效应的拉格朗日乘数检验：

Engle(1982)针对ARCH 过程，导出了检验ARCH 效应的拉格朗日乘子检

验法。该方法通过一个辅助回归来计算拉格朗日乘数统计量LM 的值，具

体步骤如下：

因此, 拉格朗日乘数统计量LM 的值可以通过上述辅助回归间接算出.

如果没有ARCH 效应，a1到a q应全为零。由于可决系数（即通常的R2）相当低，故这种回归缺乏解释力。

可以证明，对于样本容量为T 的残差序列，在零假设（不存在ARCH 误差）成立的条件下，检验统计量TR2收敛到自由度为q 的c 2分布。因此，如果TR2足够大，就拒绝1 a 到q a 同时为零的原假设，这等价于拒绝不存在ARCH 误差的原假设。相反，如果TR2 足够小，则接受原假设，认为不存在ARCH 效应。

6.GARCH模型

随着ARCH模型的应用，人们发现ARCH模型无法表达“某些情形中自相关

系数消退很慢”这一信息，而且在实际应用中对完全自由的滞后分布的估计常

常导致对非负约束的破坏。1986年，恩格尔的学生Bollerslev（波勒斯列夫）提出了条件方差函数的拓展形式，即广义ARCH模型-GARCH，这被证明是对实际工作的开展非常

有价值的一步。

GARCH模型是用过去的方差和过去方差的预测值来预测未来方差的自回

归条件异方差时间序列模型，其中异方差是指方差随时间变化而变化，即具有

易变性，条件性表示了对过去临近观测信息的依赖，自回归则描述了预测值与

过去观测之间的联系。GARCH模型在对时间序列波动性的解释和建模上具有较

强的优势，特别是当用ARCH(q)模型描述某些时间序列阶数q过大，样本容量有

限时，采用GARCH模型能克服迭代估计参数效率低下的弱点。

GARCH模型定义如下:

其中式(2-17)中系数满足如下关系：

GARCH模型在ARCH中的σ2t表达式中加入了自回归部分，条件方差不仅与前期的扰动项平方有关，而且与条件方差的前期值有关，(2-17)是GARCH(p,q)形式，而实际应用中常用低阶模型来代替，最常用的GARCH(1,1)模型描述如下：

GARCH模型中的σ2t已不再具有q阶截尾性，即σ2t对过去的误差项的平方具有无限记忆性，这和金融市场中的时间序列数据特性更加吻合，GARCH模型的最大特点就是可以用少数几个参数表示一个复杂的ARCH模型。这样可以避免使用很多参数就可以刻画复杂的ARCH模型，从而节约了参数，这为参数的估计和检验带来了巨大的方便。GARCH模型的优势在于，它可以有效的排除资产收益中的过度峰度对建模的影响。

是GARCH(p,q)过程为二阶距平稳的充要条件，其值的大小反映了序列波动的持续性，即序列在过去时刻波动的特征在当前时刻被“继承”下来的程度。

保证了条件方差σ2t的非负性。并且当方差不随时间变化，即同方差时，

当p = 0时，GARCH模型退化成ARCH模型。

模型的选择

两条原则：

1）若ARCH(q)中q太大，比如q大于7时，则选择GARCH(p, q)

2）使用AIC和SC准则，选择最优的GARCH模型

AIC准则（Akaike information criterion）赤池信息量准则，即Akaike information criterion、简称AIC，是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，是由日本统计学家赤池弘次创立和发展的。赤池信息量准则建立在熵的概念基础上，可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性。

在一般的情况下，AIC可以表示为：

AIC=(2k-2L)/n

它的假设条件是模型的误差服从独立正态分布。

其中：k是所拟合模型中参数的数量，L是对数似然值,n是观测值数目。

AIC 的大小取决于L 和k 。k 取值越小，AIC 越小；L 取值越大，AIC 值越小。k 小意味着模型简洁，L 大意味着模型精确。因此AIC 和修正的决定系数类似，在评价模型是兼顾了简洁性和精确性。

具体到，L=-(n/2)*ln(2*pi)-(n/2)*ln(sse/n)-n/2.其中n 为样本量，sse 为残差平方和表明增加自由参数的数目提高了拟合的优良性，AIC 鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合(Overfitting)的情况。所以优先考虑的模型应是AIC 值最小的那一个。赤池信息准则的方法是寻找可以最好地解释数据但包含最少自由参数的模型。

AIC 越小越好，结合如下两者：

K （自变量个数）减少，模型简洁

LnL 增加，模型精确

SC 准则（Schwaz criterion ）

2ln ln()SC L K n n n

+ 7,EGARCH 模型

EGARCH 模型，即指数模型，由 Nelson 和 Ng(l993)提出来的，此模型就是为了刻画条件方差σ2t 对市场中正、负干扰的反应的非对称性。此时条件方差σ2t 为延迟扰动项εt-i 的反对称函数：

模型中条件方差采用了自然对数的形式，意味着杠杆效应是指数型的。若? ≠ 0说明信息作用是非对称的；若 ? < 0，那么杠杆效应是显著的。因此EGARCH 模型可以很好的刻画金融市场中的非对称性。此外由于σ2t 被表示成指数形式，因而对模型中的参数没有任何约束，这是 EGARCH 模型最大的优点。

TARCH 模型买涨不买跌

案例选取深圳综指2007.1.4-2009.3.30间每个交易日收盘价P （共544个有效样本数据）作为样本序列。用深圳综合指数收益率R t =ln( p t /p t-1)建立时间序列

模型（共543个有效样本数据）。

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计量经济学大作业——建立模型

学院：__________金融学院_____________ 上课学期： ___ 2011-2012第一学期_________ 课程名称: _______ 金融计量学_____________ 指导教师：_______ _ ______________ 实验主题：_ GDP增长与三大产业关系模型____ 小组成员：二零一一年十一月二十四日目录

摘要 (3) 1.引言 (3) 2.提出问题 (3) 3.建立模型 (4) 4.制作散点图 (4) 5.模型参数估计 (8) 6.模型的检验 (9) 6.1.计量经济学检验 (9) 6.1.1.多重共线性检验 (9) 6.1.1.1.简单回归系数检验 (10) 6.1.1.2.找出最简单的回归形式 (10) 6.1.1.3.逐步回归法检验 (14) 6.1.2.异方差性检验 (15) 6.1.2.1.图示检验法 (16) 6.1.2.2.White检验 (16) 6.1.2.3.异方差的修正 (17) 6.1.3.随即扰动项序列相关检验 (18) 6.1.3.1.D.W.检验 (18) 6.1.3.2.拉格朗日乘数（LM）检验 (19) 6.1.3.3.序列相关性修正 (19) 6.2.经济意义检验 (20) 6.3.统计检验 (21) 6.3.1.拟合优度检验 (21) 6.3.2.方程显著性检验——F检验 (21) 6.3.3.参数显著性检验——t检验 (21) 7.结论 (22) 8.对策与建议 (23) 9.参考文献： (23)

摘要经济发展是以GDP增长为前提的，而GDP增长与产业结构变动又有着密不可分的关系。本文采用1981年至2010年的统计数据，通过建立多元线性回归模型，运用最小二乘法，研究三大产业增长对我国GDP增长的贡献，从而得出调整产业结构对转变经济发展方式，促进我国经济可持续发展的重要性。关键字：GDP增长；三大产业；产业结构 1.引言 GDP增长通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国家人均产出（或人均收入）水平的持续增加。GDP增长率的高低体现了一个国家或地区在一定时期内经济总量的增长速度，也是衡量一个国家或地区总体经济实力增长速度的标志。它构成了经济发展的物质基础，而产业结构的调整与优化升级对于GDP增长乃至经济发展至关重要。一个国家产业结构的状态及优化升级能力，是GDP发展的重要动力。十六大报告提出，推进产业结构优化升级，形成以高新技术产业为先导、基础产业和制造业为支撑、服务业全面发展的产业格局。十七大报告明确指出，推动产业结构优化升级，这是关系国民经济全局紧迫而重大的战略任务。《十二五规划纲要》又将经济结构战略性调整作为主攻方向和核心任务。产业结构优化升级对于促进我国经济全面协调可持续发展具有重要作用。 2.提出问题我国把各种产业划分为第一产业，第二产业和第三产业。他们在整个国民经济中各自发挥着不同程度的作用。近几十年来来我国的经济已经发生了天翻地覆的变化。各大产业在整个国民经济中所占的地位和作用也在发生着相应的变化和调整。对于这种变化是否符合我国的经济发展趋势，对我国的经济影响作用是否

《计量地理学》作业论文

《计量地理学》期末作业课题：《主成份分析法在甘肃省各城市综合实力评价中的应用》姓名：贾斌学号：2012141234 专业：地理科学班级：1202 课程名称：计量地理学学期：2013至2014 学年第一学期

主成份分析法在甘肃省各城市综合实力评价中的应用贾斌 (地理科学1202 2012141234) 摘要：本文采用客观赋值法中的主成分分析方法，通过建立一套包括4个方面26个指标的城市综合实力指标体系，对甘肃省14个中心城市和地区的综合发展水平进行研究。通过SPSS12.0统计软件对相关原始数据进行标准化处理，并求出无量纲后数据的相关系数矩阵R及R的特征值、特征向量和贡献率。在此基础上，确定作为初始因子的主成分变量，并计算出各主成分分值及综合分值。最后根据综合分值对甘肃省14个中心城市的综合发展水平做出了评价。关键词：主成分分析中心城市综合发展水平 1. 引言甘肃地处我国的西北地区。历史悠久，地域辽阔是中华文化的发祥地之一，甘肃作为我国东南部通向西北的交通要道、汉唐丝绸之路的必经之地，在地理位置上具有十分重要的地位。由于甘肃省的自然条件差，经济发展落后，贫困面大，甘肃省又是少数民族广泛聚居的地区。甘肃各中心城市的发展不仅直接关系到整个甘肃省的经济发展水平和西部大开发战略的成功实施，而且也关系到地区稳定与建立和谐社会等问题。因此研究甘肃省中心城市的综合实力发展水平具有对于促进甘肃省和谐社会的发展有着深远的现实意义和历史意义。所谓“中心城市”是指所处区域内经济比较发达、功能相对完善，对区域外的资本、技术、人力等资源具有吸纳力，对区域内其他城市及农村具有经济、政治、文化等方面的辐射力的城市[i]。中心城市以其地理位置、规模大小、辐射范围、影响程度及吸纳能力等的不同，区分为世界级中心城市、国家级中心城市、省级中心城市等等[ii]。中心城市是区域经济的核心和区域开发的重要依托，是带动周边城市和地区经济发展的重要动力。随着我国工业化进程的加快，中心城市经济发挥着越来越重要的作用。中心城市的综合实力直接影响着它的区域带动力。评价中心城市综合发展水平对于规划城市布局、确定城市等级、制定城市发展战略、构建城市产业链等具有基础意义。目前对中心城市的评价方法主要有两类，一类是主观赋值法，如层次分析法、德尔非法、模糊综合评价法等：另一类是客观赋值法，如主成分分析、因子分析等主观赋值法是由相关专家根据主观经验评判给分或给出相关指标的权系数，然后加权计算总分的评价方法。主观赋值法的特点是简单明了，易于操作，缺点是人为干扰因素多，尤其是在指标较多时，很难确定指标权重客观赋值法是根据客观对象构成要素的因果关系设计指标体系，根据指标体系采集原始数据，根据原始数据计算指标权重，然后加权计算总分的评价方法。客观赋值法的优点是克服了主观赋值法人为因素的干扰，同时也可以在不损失有价值信息的情况下进行数据简化或结构简化。近年来，

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