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分类讨论思想在三角形中的应用

分类讨论思想在三角形中的应用
分类讨论思想在三角形中的应用

《分类讨论在三角形中的应用》教学案

学习目标:

1.初步领悟分类讨论的数学思想;

2.培养合作意识、探究意识。

在数学中,当被研究的问题存在多种情况,不能一概而论时,就需要按照可能出现的各

种情况分类讨论,从而得出各种情况下的结论,这种处理问题的思维方法叫分类讨论思想,

它不仅是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略.在研究问题时,要认真审题,

思考全面,根据其数量差异或位置差异进行分类,注意分类应不重不漏,从而得到完美答案.

一、分类讨论应遵循的原则:

1.分类应按同一标准进行;

2.分类讨论应逐级进行;

3.分类应当不重复,不遗漏。

二、分类讨论的主要因素:

1.题设本身为分类定义;

2.部分性质.公式在不同条件下有不同的结论;

3.部分定义.定

理.公式和法则本身有范围或条件限制;4.题目的条件或结论不唯一时;5.含参数(字母系数)

时,须根据参数(字母系数)的不同取值范围进行讨论;6.推理过程中,未知量的值,图形

的位置或形状不确定。

三、分类类讨论的步骤:

1.确定分类对象;

2.进行合理分类;

3.逐类讨论,分级进行;

4.归纳并作出结论。

学习过程:

一、小练习:

1.等腰三角形的两条边分别为9cm,4cm,则周长为 cm.

2.若等腰三角形的一个内角为50°,则其他两个内角为.

3.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则顶角的度数为 .

二、例题讲解:

1. 如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截△ABC,截得的三角

形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有()条。

A.1 B. 2 C.3 D.4

2.如图,平面直角坐标系中,点为C(3,0)点B为(0, 4),点P是BC的中点,过P点作直线截

△ABC,截得的三角形与△ABC相似,写出截得的三角形未确定顶点的坐标.

3.如图,点A、B是6×6网络图形中的两个格点(小正方形的顶点),图中小正方形的边长为

1,以线段AB为一边的格点等腰三角形有个.

4.在平面直角坐标系中,已知点P(-2,-1).

(1)点T(t,0)是x轴上的一个动点。当t取何值时,△TOP是等腰三角形?

(2)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P、O、T 为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标?

5.如图,抛物线y=x2-x-2与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,在对称轴上是否存在点P ,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由

课后巩固:

1.等腰三角形的两边长分别是4和7,则三角形的面积为 .

2.已知等腰三角形的一个外角等于50°,则这个三角形的底角为 .

3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为 .

4.已知在RtΔABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得ΔPAB为等腰三角形,那么符合条件的点P共有个.

5.已知ΔABC是等腰三角形,BC边上的高恰好等于BC边长的一半,则∠BAC的度数为 .

6.在直角坐标系中,O点为坐标原点,A(2,-4),动点B在坐标轴上。则满足△OAB为等腰

三角形的有B点共有个

7.在平面直角坐标系中,点(4,0)

A,点(,)

P x y是直线

1

3

2

y x

=-+在第一象限的一点。

(1)设OAP

?的面积为S,用含x的解析式表示S,并写出自变量的范围

(2)在直线

1

3

2

y x

=-+求一点Q,使OAQ

?是以OA为底的等腰三角形

(3)若第(2)问变为使OAQ

?是等腰三角形,这样的点有几个?

8.如图,已知直线1l 的解析式为63+-=x y ,直线1l 与x 轴.y 轴分别相交于A.B 两点,直线

2l 经过B.C 两点,点C 的坐标为(8,0)

,又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动,点Q 在直线2l 从点C 向点B 移动。点P.Q 同时出发,且移动的速度都为每秒2个单位长度,设移动时间为t 秒(31<

(1)求直线2l 的解析式。

(2)设四边形ABQP 的面积为S ,请求出S 关于t 的函数关系式;并回答当P 点运动几秒时,

四边形ABQP 的面积最小。

(3)试探究:当t 为何值时,△PCQ 为等腰三角形?

9.已知直线y=kx-3与x 轴交于点A (4,0),与y 轴交于点C ,抛物线234

y x mx n =-++经过点A 和点C,动点P 在x 轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点A 运动,点Q 由点C 沿线段CA 向点A 运动且速度是点P 运动速度的2倍.

(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式;

(2)如果点P 和点Q 同时出发,运动时间为t (秒),当t 为何值时,△PQA 是直角三角形;

(3)在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D ,使得△ACD 的面积最大,若存在,求出点D

坐标;若不存在,请说明理由.

《相似三角形的应用举例》中考真题

相似三角形的应用举例 1. (2011浙江金华,9,3分)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( ) A.600m B.500m C.400m D.300m 【答案】B 2. (2011浙江丽水,9,3分)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直. 如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( ) A.600m B.500m C.400m D.300m 【答案】B 3. (2011湖南怀化,21,10分)如图8,△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片,AD 是边BC 上的高, B C=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ,使它的一边EF 在B C 上,顶点G 、H 分别在AC ,AB 上,A D 与HG 的交点为M. (1) 求证:;AM HG AD BC (2) 求这个矩形EFGH 的周长.

【答案】 (1) 解:∵四边形EFGH 为矩形 ∴EF∥GH ∴∠AHG=∠ABC 又∵∠HAG=∠BAC ∴ △AHG∽△ABC ∴ ;AM HG AD BC = (2)由(1)得 ;AM HG AD BC =设HE=x ,则HG=2x ,AM=AD-DM=AD-HE=30-x 可得40 23030x x =-,解得,x=12 , 2x=24 所以矩形EFGH 的周长为2×(12+24)=72cm. 4. (2011上海,25,14分)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =30,AB =50.点P 是AB 边上任意一点,直线PE ⊥AB ,与边AC 或BC 相交于E .点M 在线段AP 上,点N 在线段BP 上,EM =EN ,sin ∠EMP = 1213 . (1)如图1,当点E 与点C 重合时,求CM 的长; (2)如图2,当点E 在边AC 上时,点E 不与点A 、C 重合,设AP =x ,BN =y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出函数的定义域; (3)若△AME ∽△ENB (△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应),求AP 的长. 图1 图2 备用图 【答案】(1)∵∠ACB =90°,∴AC . ∵S =12 AB CP ??=1 2 AC BC ??, ∴CP =AC BC AB ?=403050 ?=24. 在Rt△CPM 中,∵sin∠EMP =1213 , ∴1213CP CM =.

分类讨论思想的应用

分类讨论思想的应用 摘要:“分类”源于生活用于生活,分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻 辑方法,也是研究数学问题的重要思想方法,它应贯穿于整个数学教学中。在解 题中正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题大大的简化,达到化繁就简,化难为易,分而治之的目的。 关键词:分类讨论思想三角形四边形方程 中图分类号:G652.2 文献标识码:A 文章编号:ISSN1001-2982 (2019)11-095-02 分类讨论思想在初中数学中经常用来探究和解决问题,帮助学生更好地理解 和解决问题,并能帮助学生把握解题的思路和技巧,做到举一反三,从而有利于 培养学生的学习兴趣,使他们从数学学习中获得乐趣,所以本文主要从几何图形、代数、函数等方面的内容进行分类讨论。 分类讨论的数学思想,也称分情况讨论,当一个数学问题在一定的题设下, 其结论并不唯一时,我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学问题根 据题设分为有限的若干种情况,在每一种情况中分别求解,最后再将各种情况下 得到的答案进行归纳综合。在解题中正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的 问题大大的简化,达到化繁就简,化难为易,分而治之的目的。 一、在几何图形中的分类讨论思想 (一)在三角形中的分类讨论 与等腰三角形有关的分类讨论:在等腰三角形中无论边还是顶角底角,不确 定的情况下要分类,分情况求解,有时要分钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,分别讨论解决 1、在等腰三角形中求角:等腰三角形的一个角可能指底角,也可能指顶角, 所以必须分情况讨论。 例1、若等腰三角形中有一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为【】(A)(B) (C)或(D)或 分析:等腰三角形有一个顶角、两个底角,并且两个底角相等.题目所给的角由 于不知道是顶角还是底角,所以要分为两种情况进行讨论. 解:分为两种情况:(1)当角为顶角时,它的两个底角为 ; (2)当角为底角时,顶角为 . 综上所述,该等腰三角形的顶角为或 ,选择(D). 拓展:若把题目中的角改为角,则本题的答案是什么?还需要讨论吗? 2、在等腰三角形中求边: 等腰三角形中,对给出的边可能是腰,也可能是底边,所以我们要进行分类 讨论。 例2.若等腰三角形的两条边长分别为3cm、6cm,则它的周长为【】 (A)9cm (B)12cm (C)15cm (D)12cm或15cm 分析:两条边长分别为3cm、6cm,其中必有一条边长为腰长,另一条边长为底边长,究竟哪一条边长是腰长,要分为两种情况讨论.注意,并不是每一种情况都符合题意,最后还要根据三角形三条边之间的关系作出取舍.

相似三角形在实际生活中的应用

标准对数视力表 0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2 相似三角形在实际生活中的应用 【知识点击】 1、如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过 ,那么这样的两个图形就称为位似图形。此时的这个点叫做 ,相似比又称为 . 注:位似图形作为一种特殊的相似图形,是最重要的图形之一.但相似图形未必都能够成位似关系.所谓位似图形,是指两个图形不仅是相似图形,而且___________________,此时的这个点叫做位似中心,相似比又称为_____________.位似图形具有相似图形的所有性质,利用位似的方法可以将一个多边形放大或缩小. 2、相似多边形的性质_____________________________________________________ 【重点演练】 知识点一、位似图形 例1、如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点. (1)以O 为位似中心,在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似,且位似比为1︰2; (2)连接(1)中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.(结果保留根号) 例2、如图3,以点O 为位似中心,将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA =10cm ,OA ′=20cm,则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 . 变式训练: 1.视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分,其中开口向上的两 个“E ”之间的变换是( ) A .平移 B .旋转 C .对称 D .位似 2. 如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形,点F 的坐标为(1,1),点C 的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是 . 图3 ′

三角形三边之间的关系教案

《三角形边的关系》教学案例 一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。 《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出:教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。 建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识,强调学习过程应以学生为中心,教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生,学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识,学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此,学生必须主动地参与到整个学习过程中,要根据自己先前的经验来建构新知识的意义,这样,传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。 现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上,学生的数学素质是通过数学活动而得到,即学生自己通过研究、比较、建构,逐步形成自己的知识框架。所以,应多设计一些数学活动课,让学生真正动起来,非常有必要。 实践证明,数学学习对于学生来说不但需要观察,更需要实验。事实上,孩子并不喜欢老师给他们一些结论,他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课,引导学生在实验中发现数学,欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动,创造性地使用教材。 本课内容是根据《标准》要求,让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系,认识数学知识之间的内在联系,同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。 二、教学背景分析: 本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上,对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力,掌握了一定的数学技能,初步具备了观察分析、总结概括的能力。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响,加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的,更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难,故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来,让学生充分体会数学活动带给他们的

分类讨论思想的应用

分类讨论思想的应用 李增旺 例1 一组数据:2,3,4,x 中,若中位数与平均数相等,则数x 不. 可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.5 解析:因为x 的值不确定,所以中位数也不确定,必须分类求解.结合中位数的确 定方法,可知x 的取值分为三种情况: (1)当x ≤2时,中位数为5.2232=+,平均数为4 432+++x ,所以5.24 432=+++x ,解得x =1; (2)当2<x <4时,中位数为23+x ,平均数为4 432+++x ,所以234342 x x ++++=,解得x =3; (3)当x ≥4时,中位数为5.3234=+,平均数为4 432+++x ,所以234 3.54 x +++=,解得x =5. 故选B . 例 2 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加数学竞赛,在同等的条件下,老师查看了平时两名同学10次测验的成绩记录,下面是甲、乙两人的测验情况统计记录(其中乙得分为98分、99分的得分次数被墨水污染看不清楚,但是老师仍有印象乙得98分、99分的次数均不为0): (1)求甲同学在前10次测验中的平均成绩. (2)根据前10次测验的情况,如果你是该班的数学老师,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理由.(结果保留到小数点后第1位) 解:(1)甲同学在前10次测验中的平均成绩是 94195296197398299110 ??????+++++=96.6(分). (2)①若乙同学得98分的次数为1,得99分的次数为2,则乙同学前10次测验中的平均成绩是94095496097398199210 ??????+++++=96.7(分). 在前10次测验中的平均成绩乙比甲好,这时应该选择乙参加数学竞赛. ②若乙同学得98分的次数为2,得99分的次数为1,则乙同学前10次测验中的平均成绩是94095496097398299110 ??????+++++=96.6(分). 甲同学在前10次测验中的方差2s 甲= 10 1×[(94-96.6)2+2×(95-96.6)2+(96-96.6)2+3×(97-96.6)2+2×(98-96.6)2+ (99-96.6)2]=2.24, 乙同学在前10次测验中的方差2s 乙=101×[4×(95-96.6)2+3×(97-96.6)2+2×(98

《相似三角形的应用》教案

27.2.3 相似三角形的应用(王军) 一、教学目标 1.核心素养 通过学习相似三角形的应用举例,初步形成基本的推理能力和应用意识.2.学习目标 进一步巩固相似三角形的知识,学会用相似三角形知识解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题. 3.学习重点 运用相似的判定和性质定理解决实际问题. 4.学习难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题).二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 任务1 阅读教材P39-40,思考:如何测量不能到达顶部的物体的高度? 任务2 阅读教材P39-40,思考:如何测量不能直接到达的两点间的距离? 任务3 阅读教材P40-41,思考:什么是视点、视线、仰角、俯角?什么是盲区?2.预习自测 1.测量不能到达顶部的物体的高度,通常借助太阳光照射物体形成影子,根据同一时刻物高与影长______或利用相似三角形来解决. 2.求不能直接到达的两点间的距离,关键是构造___________,然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离. 3.如图,小明测量某广场旗杆的高度,他从A走1.8m到C 处时,他头顶的影子正好与点A重合.已知小明身高1.58m, 并测得BC=7.2m,则旗杆的高度是( ) A.8m B.7.9m C.7.5m D.7.2m (二)课堂设计 1.知识回顾 1.三角形相似的判定方法:

(1)定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相似. (2)平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; (3)判定定理1(边边边):三边对应成比例,两三角形相似; (4)判定定理2(边角边):两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (5)判定定理3(角角):两角对应相等,两三角形相似; (6)直角三角形相似的判定定理(HL):斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 2.相似三角形的性质: (1)相似三角形对应角相等、对应边成比例. (2)相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 相似三角形对应线段之比等于相似比. (3)相似三角形的周长之比等于相似比. (4)相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 2.问题探究 问题探究一如何测量不能到达顶部的物体的高度?重点、难点知识★▲ ●活动1 探究利用三角形相似测量物高 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯 曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的 顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相 似三角形来测量金字塔的高度. 小组合作:自学课本第39页,例题4----测量金字塔高度问题。 例:如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3m,测得OA为 201m,求金字塔的高度BO. 怎样测出OA的长?

三角函数在实际生活中的应用

三角函数在实际生活中的应用 目录 摘要:1 关键词:3 1引言3 1.1三角函数起源3 2三角函数的基础知识4 2.1下列是关于三角函数的诱导公式5 2.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式7 2.3二倍角的正弦、余弦、正切公式7 3.三角函数与生活7 3.1火箭飞升问题7 3.2电缆铺设问题8 3.3救生员营救问题9 3.4足球射门问题10 3.5食品包装问题10 3.6营救区域规划问题11 3.7住宅问题12 3.8最值问题13 4 总结14 Abstract

Trigonometric function in the course of historical development of continuous improvement, has formula, rich thoughts, flexible, permeability is strong and so on。The characteristic is not only an important part of scientific research, or in mathematics learning to key and difficult. In a word it in teaching and other fields has important role. In this paper, we will make a brief discussion about the application of trigonometric functions in solving practical problems. Keywords:mathematics trigonometric function Application of trigonometric function 摘要: 三角函数在历史的发展过程中不断完善,具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点,不仅是科学研究的重要组成部分,还是数学学习中得重点难点,

【2020年高考必备】导数中分类讨论思想的应用及分类

导数中分类讨论思想的应用及分类 导数之所以难是因为加入了参数使得确定的函数变的不确定,因此对参数进行讨论进而确定出函数的单调区间、极值、最值、趋势图像是高考中每年必考的内容,分类讨论思想在任何专题中都可能出现,很多老师反复提醒要做到不重不漏,可是要做到不重不漏的前提是在做题之前就应该知道该题目分类讨论的依据是什么,今天我们重点来看看如何把握导数中常见的分类讨论依据。如果没有参数,我们队复杂函数求最值的程序是: 那么既然设置参数了,导函数也必定含有参数,则分类讨论就出现了,因为导函数含有参数,那么对导函数求根的时候有没有根?有几个根?如果有两个根,则两根大小如何确定?如果题目的参数设置不是在函数上而是在定义域上,则函数是能够准确作出趋势图像的,但是定义域有参数就意味着可以左右移动,在移动的过程中单调区间和最值都会发生变化。因此在导数中分类讨论题目主要分成这两大类,第一:参数在函数上,第二:参数在定义域上,若函数和定义域都有参数,如果是相同的参数还好说,如果是不同的参数,题目就麻烦了。 根据高考出题形式,今天主要讨论参数在函数上的类型,在复杂函数形式设置上有两种常见的方向,一种是导函数可以转化为二次函数或者类二次函数的形式,另一种是非二次函数的形式,可能里面涉及了三角函数,指数对数等。 题型一:导函数是二次函数或者类二次函数形式的 既然是二次函数的形式,那么必须考虑二次函数参数的设置,若参数在二次项的系数上则若系数

为零,则导函数就可以转化为一次函数的形式,若不是零,则继续按照二次函数形式求根;若参数在一次项的系数上,则二次函数开口确定,对称轴不确?不确定,因此二次函数定;若参数在常数项上,则开口和对称轴都是确定的,但是是否有根也不确定,故二次函数形式的导函数讨论流程如下: ①如若二次函数或高次函数的最高次系数存在参数,则需对参数是否为零进行讨论,但是有一类除外,即如果二次函数各项符号均相同(同正同负)时则可以直接判定,例'2'0a?1?axa?y?2?y0,再例,可直接判断出当时,'2'0?a?01a2y??ax??y,此时不需要对参数是否,则可直接判断出当时,为零进行讨论,除此之外均需对参数是否为零进行讨论; ②若二次函数最高次不为零时,则需对二次函数的判别式进行讨论,讨论的目的是判断导函数是否有根,从而确定原函数极值点的个数; ③若二次函数能解出两根,但是两根有一个存在参数或两根都存在参数,则需分别讨论两根的大小关系; ④若原函数有限定的定义域,则还需要讨论极值点和定义域端点的位置关系。 例1.已知函数2?1x?ax)?(a?1)ln(fxf(x)的单调性。,讨论函数2?aax?12f(x)(0,??),的定义域为解析:函数'?)f(x x a?0时,当'(x)?0ff(x)在定义域内单调递增。,故函数a??1 时,当'(x)?f0f(x)在定义域内单调递减。,此时 a?10?1?a?时,令当'??x0?f(x),解得2a1?1aa?当 ''),??x?[]?x?(0,?(x)f0?0f(x)?时,;当时,2a2a1?a?1a)xf(在故????)(0,x]x?[?,单调递减。单调递增,在a22a注意题目中为什么没有对最高次的参数是否为零进行单独讨论?因为分子部分符a非负状态下的单调性,切记,切记。号相同,很容易判断 例2.已知函数2?x?a ln(x)?xxff(x)在定义域上的单调性。,讨论2?xx?a2解析:'a?8??1?)(x?0)(xf,

相似三角形的应用举例

27.2.2相似三角形应用举例 教学目标: 1.进一步巩固相似三角形的知识. 2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实际问题. 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力. 重点、难点 1.重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 2.难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题). 一、知识链接 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质? 二、.探索新知 1、问题1:学校操场上的国旗旗杆的高度是多少?你有什么办法测量? 2、在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例 练习:(1.)一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米;此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米

(2.)在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的高为60 米,那么高楼的影长是多少米? 3. 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔? 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”,这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗? 3、例题讲解 例3: 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度. 如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.(思考如何测出OA的长?) 分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度. 解: 4、课堂练习 在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米? (在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.)

直角三角形在生活中的应用

直角三角形在生活中的应用 教学目标 (一)教学知识点 1.探索直角三角形在生活中应用,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题,对结果的意义进行说明. (二)能力训练要求 发展学生的数学应用意识和解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.在经历弄清实际问题题意的过程中,画出示意图,培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 2.选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学好数学的欲望. 教学重点 1. 探索直角三角形在生活中应用,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 教学难点 根据题意,了解有关术语,准确地画出示意图. 教学方法 探索——发现法 教具准备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]直角三角形就像一个万花筒,为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后,接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系,它使我们现实生活中不可能实现的问题,都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用,例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 下面我们就来看一个问题(多媒体演示). [师]随着人民生活水平的提高,小轿车越来越多,为了交通安全,某市政府要修 建10 m 高的天桥,为了方便行人推车过天桥,需在天桥两端修建40m 长的斜道.(如图所示,用多媒体演示) 这条斜道的倾斜角是多少? [生]在Rt △ABC 中,BC=10 m ,AC =40 m , sinA =4 1 AB BC .我们查表就可求出∠A. [师]我们知道,给定一个锐角的度数,这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个

初中数学分类讨论思想在教学中的应用

初中数学分类讨论思想在教学中的应用 新课标指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。所以在数学教学中有效地渗透,培养数学思想方法,已逐渐成为数学、课改的热点。所谓数学思想,是指人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。数学思想是数学的精髓。初中阶段常见的数学思想包括:函数与方程思想,化归思杨,分类讨论思想、数形结合思想等。其中分类讨论思想是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想,它贯穿于整个初中数学,它有利于考查学生的综合数学基础知识和灵活运用能力。 本文从分类讨论思想的概念和特点,引起分类讨论的原因,以及分类讨论思想在数学教学中的应用举例等内容展开,比较系统全面地介绍了分类讨论思想。 一、分类讨论思想的概念 分类讨论思想是一种最基本的解决问题的思维策略,就是把要研究的数学对象按照标准划分为若干不同的类别,然后逐类进行研究,求解的一种数学解题思想。它是问题不能以统一的同一种方法处理或同一形式来表述、概括时,根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,再按照一定的原则或某一确定的标准,在比较的基础上,将对象划分为若干个既有

联系又有区别的部分,进行逐类讨论,最后把几类结论汇总,从而得出问题的答案。分类讨论的实质是化繁为简,将一个复杂的问题分为几个简单的问题,分而治之。 二、引起分类讨论的原因 分类讨论思想贯穿于整个中学数学的全部内容中。初中阶段数学运用分类讨论思想解决的数学问题,其引起分类的原因主要可以归结为以下几个方面: 1.概念本身是分类定义的。如绝对值等。 2.问题中涉及的数学定理、公式或运算性质、法则是有条件或范围是限制的,或者是分类给出的。 3.含有字母系数(参数)的问题,有时需对该字母的不同取值范围进行讨论。 4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置,不确定的结论等都要进行分类讨论。 三、解答分类讨论型问题的步骤 分类讨论型问题常与开放探究型问题综合在一起,不论是在分类中探究,还是在探究中分类,都需要具备扎实的基础知识,和灵活的思维方式,对问题进行全面衡量、统筹兼顾,切忌以偏概全。解答分类讨论型问题的关键是要有分类讨论的意识,克服想当然的错误习惯。 通常解答分类讨论型问题的一般步骤是: 1.确定分类对象。

全等三角形在生活中的应用

全等三角形在生活中的应用 在全等图形中,全等三角形是最基本,应用最广泛的一类图形,利用全等三角形的有关知识,不仅可以帮助我们进行决策,还可以帮助我们制作一些仪器,现举例说明这个问题,供同学们学习时参考. 一、仪器我也会做 例1 如图1是小亮做的一个平分角的仪器,其中AB=AD ,BC=DC , 将点A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线 AE ,AE 就是角平分线.你能说明其中的道理吗? 分析:由已知条件易得△ABC 和△ADC 全等,由全等三角形的对应 角相等,可知∠BAC=∠DAC ,即AE 是角平分线. 解:已知AB=AD ,BC=DC , 又因为AC 是公共边,所以△ABC ≌△ADC , 所以∠BAC=∠DAC . 所以AE 是角平分线. 评析:利用三角形全等的知识,常常可以说明两个角相等的问题. 二、巧测内口直径 例2 小红家有一个小口瓶(如图2所示),她很想知道它的内径是多 少?但是尺子不能伸在里边直接测,于是她想了想,唉!有办法了. 她拿来了两根长度相同的细木条,并且把两根长木条的中点固定在一起, 木条可以绕中点转动,这样只要量出AB 的长,就可以知道玻璃瓶的内径是 多少.你知道这是为什么吗?请说明理由.(木条的厚度不计) 分析:只要量出AB 的长,就知道内径是多少?显然只需要说明AB 和CD 相等就行. 解:连结AB ,CD , 因为AO=DO ,BO=CO , 图 1 图2

又因为∠AOB=∠DOC, 所以△ABO≌△DCO(SAS). 所以AB=CD,也就是AB的长等于内径CD的长. 评析:利用三角形全等的知识,可以说明线段长相等的问题. 三、距离相等的解释 例3 如图3,从小丽家(C处)到学校A和菜市场B的夹角∠C是锐角,又知道从小丽家到学校、菜市场的距离相等,小丽说学校到路段BC的距离AD与菜市场 到路段AC的距离BE相等,你认为她说的有道理吗?请说明理由. 分析:只要能说明AD与BE相等,就说明她说的有道理. 解:小丽说的有道理,理由如下: 图3 已知AC=BC, 因为∠ADC=∠BEC=90°, 又因为∠C是公共角, 所以△ACD≌△BCE, 所以AD=BE. 即学校到路段BC的距离与菜市场到路段AC的距离相等. 你还知道全等三角形有哪些应用,说出来和同学们交流交流! 应把握的两种模型 利用三角形全等测距离,主要有以下两种模型: 一、视线模型 当需要测量距离的两个点中有一个点无法接近时,常采用这种方法. 视线法简便易行,但有一定的误差,一般在仅适应于目测的情况下使用. 如: 例1如图1所示,在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望,为用炮火实施定点轰炸,需要测量我军阵地与敌军碉堡隔的距离,在不能过河测量又没有任何测量工具的

浅谈分类讨论思想及其应用

浅谈分类讨论思想及其应用 杨凌高新中学 王旭 2010-1-12 分类讨论思想方法是研究与解决数学问题的重要思想之一,在中学数学应用中十分广泛,本文从分类讨论的原则、分类讨论的步骤及应用环境出发,辅以一定例题,着重分析讨论了分类讨论思想在中学数学中应用的一般原则、方法、技巧及应用环境. 一、 分类讨论思想的概念 由于数学研究对象的属性不同,影响了研究问题的结果,从而对不同属性的对象进行研究的思想;或者由于在研究问题过程中出现了不同情况,从而对不同情况进行分类研究的思想,我们称之为分类讨论思想,其实质是一种逻辑划分的思想.从思维策略上看,它是把要解决的数学问题,分解成可能的各个部分,从而使复杂问题简单化,使“大”问题转化为“小”问题,便于求解.通过正确的分类可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答,做到正确的分类,必须遵循一定的原则,以保证分类科学、统一,不重复、不遗漏,并力求最简. 二、 分类讨论的原则 从某种意义上讲,分类讨论是不得已而为之的事情,通过协调、缓和“矛盾”,达到运用知识合理解决问题的思想方法.那如何进行分类讨论呢?分类讨论必须要遵循一定的原则,才能使分类科学、严谨,从而正确、合理地解题,分类讨论原则有同一性原则、互斥性原则、层次性原则. 1.同一性原则 同一性原则简言之即“不遗漏”,可以通过集合的思想来解释,如果把研究对象看作全集I ,()n i A i 1=是I 的子集,并以此分类,且A 1∪A 2∪…A n =I ,则称这种分类(A 1,A 2…A n )符合同一性原则.比如,我们若把实数R 分成正实数R +与负实数R ﹣,那这种分类不符合同一性原则,因为R= R +∪R ﹣∪﹛0﹜,则这种分类方法遗漏了零.在下面的例子中来讨论同一性原则的应用: 例1:已知直线l :01sin 4=+-θy x ,求它的斜率及斜率的取值范围、倾斜角的取值范围. 分析:直线l 的方程中y 的系数是θsin ,而θsin 的值域是[]1,1-,θsin 值可取零,但θsin =0时斜率不存在,故视θsin 为研究对象I []1,1-=,{}01=A ,[)(]1,00,12 -=A , A 1, A 2都是I 的子集,且A 1∪A 2=I ,满足同一性原则,作如下分类讨论:

三角形在生活中的应用

三角形在生活中的应用 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 三角形的特点在我们生活中起着非常重要的作用。 现在的房子虽然很高,但是它十分稳定。这功劳虽然建筑工人有份,屋顶上那砖瓦有份,但是更重要功劳要属于三角形的。三角形有坚固作用,所以房子在侧面“人字架”部分你会发现一个三角形、房子的板带基础横剖面有两个三角形,这样就使房子更稳固,不易变形,不易倒塌。三角形不仅能使房子固定,还有别的作用,例如,聪明法的人们利用三角形的两条边向下延伸的原理,将房顶设计成高处屋脊、低处屋檐,盖上瓦片,这样就起到排水的功能,使屋子更安全,整洁,干净。 开窗也是这样,运用了三角形固定的原理,两个支点固定在墙壁或窗架上

成为轴,一个点在另一侧安装把手或扣子,使它收开自如,安全美观,为我们生活带来了方便与轻松。 柜子是现在我们家中不可缺少的家具之一。它用起来方便,安全,省力,还可以放进许多东西。这也有三角形的功劳。灵工巧匠们在柜架的榫头处打进三角形的楔子,使柜子像磐石一样稳稳当当地站立着。现代生活馆里有些柜子上的三角形的边还能自由缩短或延长,可以使柜子分为好几层,更快捷轻松。 你观察过我们常常用的电脑吗?你发现电脑屏幕的角上也是三角形了吗?正是三角形让屏幕不会皱折,不会撕坏,让它更加清晰。正因为有了三角形,我们才能轻松得上网找资料,愉悦得上网玩游戏,畅快得上网找朋友…… 你发现了吗?书封面上也有四个三角形。它使我们可以看书,使书不那么容易被撕坏,使我们学到更多的知识。三角形能使一张张纸牢牢地固定在一起,还能更好地保护书。三角形的用处

是不是很大呢? 是啊。不仅三角形在屋子里外、窗户、柜子、电脑、书面上出现过,还在许许多多的地方出现过。比如:大门上,桌子上,自行车上,箱子上等等等等。不但这样,三角形还在生活的每个角落发挥了自己最大的本领——固定性。 三角形的固定性在生活中有着许多而又不可磨灭的作用,使我们更加方便,轻松,安全……。 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢

数学美五分类讨论思想在解题中的应用

数学欣赏五 分类讨论思想在解题中的应用 一、知识整合 1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想对于简化研究对象,发展人的思维有着 重要帮助,因此,有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。 2.所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略。 3.分类原则:分类对象确定,标准统一,不重复,不遗漏,分层次,不越级讨论。 4.分类方法:明确讨论对象,确定对象的全体,确定分类标准,正确进行分类;逐类进行讨论,获取阶段性成果;归纳小结,综合出结论。 5.含参数问题的分类讨论是常见题型。 6.注意简化或避免分类讨论。 二、例题分析 (一)对变量或参数的分类讨论 1.已知集合}2|{2o x x x A =--=,}1|{o ax x B =-=若B B A =I ,则a 的值是 . 2.若不等式o x k x k >+++-1)1(2)1(22对于R x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是 . 3.解关于x 的不等式 o x a ax <++-1)1(2 )(R a ∈ 分析:这是一个含参数a 的不等式,一定是二次不等式吗?不一定,故首先对二次项系数a 分类:(1)a ≠0(2)a=0,对于(2),不等式易解;对于(1),又需再次分类:a>0或a<0,因为这两种情形下,不等式解集形式是不同的;不等式的解是在两根之外,还 是在两根之间。而确定这一点之后,又会遇到1与1 a 谁大谁小的问题,因而又需作一次 分类讨论。故而解题时,需要作三级分类。 解:()当时,原不等式化为10101a x x =-+<∴> ()当时,原不等式化为2011 0a a x x a ≠--<()() ①若,则原不等式化为a x x a <-->011 0()() Θ10 11a a <∴< ∴<>不等式解为或x a x 1 1

在生活中应用全等三角形测距离

在生活中应用全等三角形测距离 在现实生活中,有很多问题需要用全等三角形的知识来解决。下面,我们举例谈谈怎样构造全等三角形,测量两地的距离,看看在实际生活中的应用。 例1:有一池塘,要测池塘两端A、B间的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA,连结BC并延长到E,使CE=CB,连结DE,量出DE的长,这个长就是A、B之间的距离。 (1)按题中要求画图。 (2)说明DE=AB的理由,并试着把说明的过程写出来。 解:(1)如图1。 (2)因为在△ABC和△DEC中, CA CD ACB DCE CB CE 所以△ABC≌△DEC 所以DE=AB 例2、如图2,某同学把一块三角形的玻璃摔成了三块,现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃,那么他可以() A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去。 析解:怎样做一个三角形与已知三角形全等,可以依据全等三角形的判定方法进行具体分析,题目中的一块三角形的玻璃被摔成三块,其中①仅留一个角,仅凭一个角无法做出全等三角形;而②没边没角;③存在两角和夹边,

于是根据“ASA”不难做出与原三角形全等的三角形。故应选C。 例3、如图3、小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望,要测得两家之间的距离,请你设计出测量方案。 分析:本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形,使一个三角形在河岸的同一边,通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长,就可求出两家的距离。 方案:如图3,在点B所在的河岸上取点C,连结BC并延长到D,使CD=CB,利用测角仪器使得∠B=∠D,A、C、E三点在同一直线上。测量出DE的长,就是AB的长。因为∠B=∠D,CD=CB,∠ACB=∠ECD, 所以△ACB≌△ECD 所以AB=DE。 例4、如图4,点C是路段AB的中点,两人从C点同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到过D、E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E到路段AB 的距离相等吗?为什么? 分析:因为两人是以相同的速度从点C同时出发,且同时到达D、E两点,所以CD=CE。要说明DA与EB是否相等,则只需说明△ADC和△BEC全等。 解:D、E到路段AB的距离相等。

七年级上册分类讨论思想运用

七年级上册分类讨论思想运用 三台县石亭学校廖亚平 教学目标:1、理解分类讨论思想的含义 2、掌握分类讨论的方法,会应用分类讨论思想解决问题 教学重难点:分类讨论的方法和应用 教学设计: 一、情境引入 1、一张桌子有四只角,砍掉一只角后,还剩几只角? 实际上,砍去一只角后可能出现多种情况,我们需分类讨论,列出种种情况,再决定取舍. 2、人们清点钞票时通常先将钞票分类,把相同面值的钞票放在一起;商场里的商品也总是分类摆放;同学们交作业时也是分学科上交…… 教师介绍分类讨论思想:当我们所要研究问题的结果有多种情形,而不能归结到同一种模式下的时候,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出问题在各种情况下相应的结论,最后将各种结论进行汇总,这种处理问题的方法就是分类讨论思想.分类是研究问题的常用方法,通过分类,可以使复杂的问题变得简单明了,易于解决. 二、典例讲解 1 、与有理数集相关的分类讨论 例2计算) + (- 26 + + + - ) + ) ( 16 18 ( 14 ) ( 解:原式=[][]) + (- ) - + + + + 26 ( 16 ( 14 ) ) ( 18 =14 - + 44= ) ( 30 点拨:此题是根据各个加数的特点,分成正数和负数,把正数和正数相加,把负数和负数相加,使计算更简便. 例3 一个数的平方与它的绝对值相比较,能够确定它们之间的大小关系吗? 分析:我们知道,对于范围在0到1之间的小数而言,这些数的平方是小于、等于数字本身的;而对于大于1的数,它们的平方是大于这些数本身的.由于题目中所给数的范

围没有明确出来,因而我们无法确定这个数的平方与它的绝对值(我们可以看做是这个数的正值)的大小,所以需要分情况进行讨论.亦可辅助数轴进行讨论. 解:分类的思想是先讨论特殊点,再讨论其他的范围. 不妨设这个数为a . (1)当a =±1或a =0时,此时│a │=1或0时,有 a 2=│a │; (2)当a >1或a <-1时,此时│a │>1,有 a 2>│a │; (3)当-1<a <0或0<a <1时,此时0<│a │<1,有a 2<│a │. 点评:利用分类讨论思想,再借助于数轴,就可以是取值范围不重不漏. 2、与数轴相关的分类讨论. 数轴上的点到原点的距离是非负的,但位置可能在原点的左侧或右侧,因此涉及到与距离有关的题目时应注意分类讨论。 例4 点A 在数轴上距原点2个单位,将A 点向右移动5个单位长度,再向左移动7个单位长度,此时A 点表示的数是 . 点拨:点A 可能在原点的右侧,也有可能在原点的左侧,因此有两种情况,应填0,4-两个数.部分学生往往只考虑点A 在原点右侧的一种情况,忽略另一种情况,原因是没有分类讨论的思想,或不习惯分类讨论. 3、与绝对值相关的分类讨论. 应用绝对值的代数意义去掉绝对值符号时,如果不知道绝对值内的式子(或数)的符号,一定要进行分类讨论。 例4 绝对值不大于10的整数有 个. 点拨:整数包括正整数、零、负整数,不大于10是指小于等于10,除了从0到10共11个整数的绝对值不大于10外,从10-到1-共10个整数的绝对值也不大于10,因而从10-到10的所有整数都符合要求,正确答案应是21. 部分学生只考虑正整数、零,而忘记负整数,因而答案错误,究其原因仍是不具备分类讨论的思想,考虑问题不全面. 例5 如果a 、b 、c 是非零有理数,求c c b b a a ++的值 点拨:要去掉绝对值符号,需要对a,b,c 的符号分别进行讨论:当a,b,c 全为正数时等于3;当a,b,c 两正一负时(包括三种情况)等于1;当a,b,c 两负一正时(包括三种情况)等于﹣1;当a,b,c 全为负数时等于﹣3,所以正确答案是﹣1,1,﹣3,3.一些学生容易忽略对a,b,c 进行讨论或讨论部全面. 例6|a|=5,|b|=3,求a+b 的值 分析:由绝对值的意义得知,a=5或-5,b=3或-3,因此a+b 的值对应由四种情况.

相似三角形与实际应用

1 / 2 初中数学优秀生特长生培训方案 相似三角形与实际应用 一, 思想、方法解读 利用相似三角形解决实际问题的方法与步骤 1、 分析题意 2、 画出图形 3、 找出两个能解决问题的两个相似三角形 4、 证明这两个三角形相似 5、 写出比例式(要包含已知条件和题中要求的未知量或相关量) 6、 由比例式解决问题或由比例式列方程解决问题 二,思想方法分类例析 (一)利用相似三角形进行测量 例1.在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度,在阳光下,测得身高为1.65m 的黄丽同学BC 的影长BA 为1.1m ,与此同时,测得教学楼DE 的影长DF 为12.1m ,如图所示,请你根据已测得的数据,测出教学楼DE 的高度.(精确到0.1m) 例2.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物,但 不知其高度又不能靠近建筑物测量,机灵的侦察员食指竖直举在右眼 前,闭上左眼,并将食指前后移动,使食指恰好将该建筑物遮住。若 此时眼睛到食指的距离约为40cm ,食指的长约为8cm,你能根据上述 条件计算出敌方建筑物的高度吗?请说出你的思路。 例3.小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m ,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他先测得留在墙上的影高1.2m ,又测得地面部分的影长2.7m ,他求得的树高是多少? 例4.如图:学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB 的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB 的影子恰好落在水 平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC =20 米,斜坡坡面上的影长CD =8米,太阳光线AD 与水平地面成30° 角,斜坡CD 与水平地面BC 成30°的角,求旗杆AB 的高度(精确到1米). (二)利用相似三角形进行方案设计 例5、如图, ABC 是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高 AH=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上, 其余两个顶点分别在AB 、AC 上.这个正方形零件的边长是多少? 例6、一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5m ,面 积为1.22m ,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌 面,请甲、乙两位同学进行设计加工方案,甲的方案如图(1),乙的 A B C D

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