从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理

从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理

叶峰(北京大学哲学系)1

摘要:本文从自然主义的角度分析希尔伯特方案与哥德尔不完全性定理的意义,说明一种对希尔伯特方案的修改还是可以帮助达到希尔伯特的数学哲学的基本目的而不受第二不完全性定理的影响,并说明第一不完全性定理为什么并不能支持数学实在论。

关键词:数学哲学,形式主义,不完全性定理

1、引言

形式主义(formalism)是二十世纪初三大数学基础研究流派之一,它是由德国数学家希尔伯特提出的,因此又称作希尔伯特方案(Hilbert’s Program)。希尔伯特是二十世纪初世界上最有成就也最有影响的数学家,希尔伯特方案是他对当时的数学基础危机的回应。希尔伯特提出他的数学基础研究方案的目的是消除布劳维尔的直觉主义对当时的数学家们的影响,拯救今天已经成为经典数学的数学实践规范。他的策略是要用可靠的、本身是无可置疑的数学方法,非常严格地证明,使用经典数学可以帮助我们得出关于现实世界中的有限具体事物的真理。希尔伯特主要在1925年左右提出他的比较成熟的方案2。今天学者们都承认,希尔伯特方案在严格的意义上并没有成功,因为,在1931年哥德尔发现并证明了不完全性定理,从而对希尔伯特方案作了致命的打击。

自然主义(naturalism)在这里指的是由笔者本人提出的一种数学哲学理论3。它认为,真实存在的就是这个现实的、物质性的宇宙,没有任何其它的东西,而人类是这个物质宇宙的一部分;在人类的数学实践

1本文得到教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“20世纪西方逻辑哲学与数学哲学”的支助。

2Hilbert (1925, 1927)。

3见笔者的个人网页http://m.wendangku.net/doc/eccd5e666294dd88d0d26ba9.html/cllc/people/fengye/index.html

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