从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理

从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理

叶峰（北京大学哲学系）1

摘要：本文从自然主义的角度分析希尔伯特方案与哥德尔不完全性定理的意义，说明一种对希尔伯特方案的修改还是可以帮助达到希尔伯特的数学哲学的基本目的而不受第二不完全性定理的影响，并说明第一不完全性定理为什么并不能支持数学实在论。

关键词：数学哲学，形式主义，不完全性定理

1、引言

形式主义（formalism）是二十世纪初三大数学基础研究流派之一，它是由德国数学家希尔伯特提出的，因此又称作希尔伯特方案（Hilbert’s Program）。希尔伯特是二十世纪初世界上最有成就也最有影响的数学家，希尔伯特方案是他对当时的数学基础危机的回应。希尔伯特提出他的数学基础研究方案的目的是消除布劳维尔的直觉主义对当时的数学家们的影响，拯救今天已经成为经典数学的数学实践规范。他的策略是要用可靠的、本身是无可置疑的数学方法，非常严格地证明，使用经典数学可以帮助我们得出关于现实世界中的有限具体事物的真理。希尔伯特主要在1925年左右提出他的比较成熟的方案2。今天学者们都承认，希尔伯特方案在严格的意义上并没有成功，因为，在1931年哥德尔发现并证明了不完全性定理，从而对希尔伯特方案作了致命的打击。

自然主义（naturalism）在这里指的是由笔者本人提出的一种数学哲学理论3。它认为，真实存在的就是这个现实的、物质性的宇宙，没有任何其它的东西，而人类是这个物质宇宙的一部分；在人类的数学实践

1本文得到教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“20世纪西方逻辑哲学与数学哲学”的支助。

2Hilbert (1925, 1927)。

3见笔者的个人网页https://www.wendangku.net/doc/e615216747.html,/cllc/people/fengye/index.html

中，真正存在的是有限的人类大脑中的数学构造与推理活动（以及大脑控制身体产生的相关的语言文字符号等等），还有大脑与环境中的物质性的事物之间在人类的数学应用活动中的相互作用；不存在所谓抽象数学对象，尤其是没有所谓无穷的对象，甚至没有所谓的潜无穷，有的只是大脑对所谓潜无穷的想象活动。所以这是唯名论的、物理主义（即唯物主义）的数学哲学。这种自然主义数学哲学的一些基本观念与希尔伯特的形式主义数学哲学在许多方面有相通之处，比如，在拒绝无穷及抽象对象方面。

本文将从自然主义的角度对希尔伯特方案及哥德尔不完全性定理的意义作一些分析。我们希望能够说明，虽然哥德尔不完全性定理证明了希尔伯特方案的技术性策略不能成功，但那是由于希尔伯特方案的技术性策略是基于一个过高的期望，即期望一揽子地证明整个经典数学的可应用性。我们相信，希尔伯特的一些基本思想还是有意义的，是与自然主义的想法相通的，而且，如果我们不是希望一揽子地证明整个经典数学的可应用性，而是可以作更细致的逻辑分析工作来分析那些实际应用中的经典数学，那么还是可以证明希尔伯特的一些基本思想的正确性，还是可以在严格的有穷主义的基础上从逻辑上解释经典数学的可应用性，而哥德尔的第二不完全性定理不影响这个策略。我们还希望能够说明，哥德尔的第一不完全性定理不能蕴涵实在论，也不与自然主义数学哲学相冲突。

2、对希尔伯特方案的一种表述

既然已经有了第二不完全性定理，为了分析希尔伯特方案与第二不完全性定理的意义，有必要更仔细地表述希尔伯特方案，以突出希尔伯特的想法中不受第二不完全性定理影响的部分。一般认为，希尔伯特的有穷主义数学可以形式化为无量词的原始递归算术PRA。PRA中的语句可以解释为关于有限具体事物判断，因此是有真实内容的。假设T是皮亚诺算术PA，或二阶算术Z2，或集合论ZFC等经典数学或经典数学的片断，而且是PRA的递归扩张。T中超出有穷主义的系统PRA的东西称为“理想元”。在希尔伯特看来，包含理想元的语句自身没有真实的内容，它们只是帮助我们推导出超出有穷主义的系统PRA中的语句的工具。希尔伯特方案的最终目的是要证明，利用这些理想元证明出的有穷主义数学PRA中的语句，原则上也可以不利用理想元被证明，也就是说，包含理想元的经典数学系统T相对于有穷主义系统PRA是保守的。

为此，希尔伯特指出，我们只需要用有穷主义数学的系统PRA证明经典数学的系统T的一致性。更具体地说，在哥德尔的第二不完全性定理的证明中我们知道，选择T的适当的公理及适当的哥德尔编码以后，我们可以假设T的证明谓词

Proof T(m, n)

“自然数m是编码为自然数n的公式在T中的证明的编码”

是一个原始递归关系，因此可以用PRA的一个原子公式Proof T(y, x)表示。这样，系统T的一致性可以用PRA的一个含自由变元的（无量词）公式

?Proof T(y, #(0=S0))

表示，其中#(0=S0)是矛盾公式0=S0的哥德尔编码，它是一个数字，而#(0=S0)是表示这个数字的PRA的形如S…S(0)的项。（一般地，对任何自然数n，n表示含n个S的项S…S(0)。）这样，希尔伯特方案的第一个目标就是要证明

(1)PRA|??Proof T(y, #(0=S0))。

由于哥德尔的第二不完全性定理，我们知道这是做不到的，但希尔伯特原先的思路是，假设我们可以构造（1）中的证明，那么，利用这个证明，我们将能实际地构造系统T相对于有穷主义的系统PRA的保守性的证明，即对PRA的语句?，

(2)PRA|? Proof T(y, #(?)) →?。

这样，对PRA的语句?，假设我们有了一个它在T中的证明，

T|??，

即有一个自然数m（那个证明的编码）使得Proof T(m, #(?))，根据原子公式Proof T(y, x)表示谓词Proof T(m, n)，我们将能实际地构造一个证明

PRA|? Proof PA(m, #(?))。

由此，再利用上面的保守性（2）的证明，我们将可以进一步构造一个证明

PRA|??。

也就是说，假设我们有了一个语句?在T中的证明，我们将可以消去证明中的理想元，即其中的量词及只属于系统T的公理与规则，得到一个?在PRA中的证明。这将是一个可以实际完成的操作。这就是希尔伯特方案的策略。它期望提出一个一般性的消除理想元的方法，将有穷主义系统PRA的一个语句?在一个经典数学系统T中的证明，转化为该语句?在有穷主义系统PRA中的证明。而这可以通过构造T的一致性在PRA中的证明即（1）来达到。

我们已经知道（1）不成立，但仔细考察从（1）如何得出（2）还是有意义的。首先，对PRA任意语句?，我们可以实际地构造一个自然数n使得

PRA|???→Proof T(n, #(??)) 。

直观上说，这是因为??不含量词，因此，如果它是真的，它可以用原始递归函数与谓词的实际计算验证，而这个计算过程也就是PRA中的证明。然后我们可以构造一个原始递归函数f使得

PRA|?Proof T(n, #(??))∧Proof T(y, #(?)) →Proof T(f(n, y), #(0= S0))。

其中f是PRA的语言中表示函数f的函数符号。也就是说，f可以将两个互相矛盾语句的证明结合起来，

构造出一个矛盾句0= S0的证明。所以，

PRA|???∧Proof T(y, #(?)) →Proof T(f(n, y), #(0= S0))，

因此

(3)PRA|?? Proof T(f(n, y), #(0= S0))→ (Proof T(y, #(?)) →?)。

这是希尔伯特方案中不受第二不完全性定理影响的正面结果。注意，它是有穷主义数学中的一个有意义的结论。它意味着，虽然我们不能在有穷主义数学内部证明系统T的一致性（1），因此不能一般性地证明保守性（2），但从（1）到（2）的推导是严格地有穷主义的，可以在PRA中进行。这样，假设我们已经在T中证明了PRA的语句?，因此我们有一个自然数m使得Proof T(m, #(?))，由（3），只要我们有任何其它理由相信?Proof T(f(n, m), #(0= S0))，即相信f(n, m)不会是从T中推导出矛盾公式0= S0的证明的编码，在有穷主义数学内部，这个理由也就成为相信?的理由。

另外注意一下，第二不完全性定理也是有穷主义数学中有意义的一个结论。在有穷主义数学中它可以表达称：我们可以构造一个原始递归函数h，并证明

Proof T(m, #(Con(T)))→Proof T(h(m), #(0=S0))，

其中，

Con(T) ≡df?y(?Proof T(y, #(0= S0)))

是T的语言的表达T的一致性的语句。它说的是，任给一个T的语言的公式序列，我们可以原始递归的构造出另一个序列，使得假如前者是T的一致性Con(T)在T中的证明，后者则是矛盾公式在T中的证明。所以，在有穷主义的框架内我们可以有意义地接受第二不完全性定理。

3、自然主义对希尔伯特方案与第二不完全性定理的解释

多数数学家事实上相信集合论ZFC的一致性。那么我们是基于什么样的理由相信这一点的？从自然主义的角度看，我们对集合论ZFC等经典数学理论的一致性的信念是一种归纳的信念，与我们对其它物理定律等具有一般性的科学论断的信念在本质上是一样的。事实上，十九世纪末的那些反对康托尔的集合论的数学家都对集合论的一致性抱有一些怀疑。集合论悖论的发现显然加强了这种怀疑。后来，随着数学家与逻辑学家们开始分析悖论的成因，寻找排除悖论的方法，渐渐地他们开始相信，在公理化的集合论比如ZFC 中，悖论可以被排除。又经过一段时间的对公理化的集合论的实践，特别是，在集合的聚合分层（cumulative hierarchy）模型的构想被提出来以后，数学家们才比较肯定地相信公理集合论的一致性。我们对集合的聚合分层模型的想象带有构造性的，或直线向前的、非循环的特征，也就是说，它回避了明显地导致悖论的那种恶性循环。基于对已知的悖论产生的原因的分析，我们相信，这种对集合的想象不会产生悖论。这个信念的建立，是基于数学家们对自己的关于集合的想象活动的反思，包括对关于集合的知觉想象的反思及

反思我们对描述集合的语言进行的推理等。它当然不是简单的枚举归纳。它不是简单地说，既然迄今为止还没有发现矛盾，以后也不会发现。它是与大脑关于一些比较复杂的现象的归纳知识一样，是基于大脑发现了现象中的一些有规律的模式，从而推断现象有一些规律性。因此，我们对于经典数学的保守性的信念，以及对于经典数学的应用可以帮助我们推导出科学真理这个信念，是与我们对于其它科学论断的信念一样，在本质上是归纳的。

这样一种对非常复杂的现象的归纳信念当然会让我们觉得不是绝对地可靠的，即我们对它的信念度不是最高的。从这个角度看，希尔伯特方案所要做恰恰就是要提高我们对经典数学的一致性与保守性的信念度。如果我们能够在一个有穷主义系统PRA中证明一个经典数学系统的一致性，因此证明它的保守性，我们也就将对这个经典数学系统的一致性与保守性的信念，归约为我们对有穷主义系统PRA的一致性的信念。后者当然也是归纳的信念，但这里所涉及的现象（即系统PRA中的推理）更简单，因此我们对它的信念度相对来说更高一些。

从这个角度看，哥德尔的第二不完全性定理的意义在于说明，如果一个系统如PA或ZFC是比较复杂的系统，其中包含了一些较复杂的推理模式或公理，那么，对于它的一致性的信念本身也是较复杂的，是对较复杂的现象（即这个系统中的推理）中的规律性的归纳信念。这种信念无法被逻辑地归约为对更简单的现象（即某个更简单的系统中的推理）中的规律性的归纳信念，即无法被逻辑地归约为对一个更简单的系统的一致性的信念。换句话说，一个更复杂的系统中包含了更复杂的想象、推理模式。对这些复杂的想象、推理模式的一致性的信念是对一类更复杂的现象中的规律性的归纳信念，它不能被规约为对一类更简单的现象中的规律性的归纳信念。这是从自然主义的角度对第二不完全性定理的结论的一个解释。这在直观上是一个合理的结论。而希尔伯特方案恰恰是试图用逻辑手段，将我们对经典数学的一致性的信念归约为对有穷主义数学的一致性的信念，进而达到对经典数学的保守性的信念。它违反了这个直观上合理的，对我们的具有不同复杂程度的归纳信念的观察。

由于哥德尔的第二不完全性定理表明了，在系统PRA中证明系统PA的一致性是不可能的，甚至在系统PA中也是不可能的，逻辑学家们尝试了用一些超出系统PA但直观上还是构造性的方法来证明PA的一致性。比如，Gentzen用了到一个无穷序数 0的超穷归纳法证明了PA的一致性。哥德尔则提出过另一种证明PA的一致性的方法，它用到了“任意类型的可计算的泛函”这个概念。应该说，这些一致性证明对于提高我们对PA或其他经典数学系统的一致性的信念度还是有一些作用的。因为，依据我们的分析，悖论产生于某种形式的恶性循环，而这些证明，虽然假设了无穷（如无穷序数）或一些抽象概念与构造（如泛函、泛函上的原始递归构造），但它们似乎都是某种向前的、非循环的构造。我们的直观判断是，它们较不会导致悖论。这当然也是基于我们对这些构造的反思，基于识别出它们的某些规律性特征，然后得出一个归纳信念。只是由于它们的某些特征，即它们的构造性特征，使得我们对它们的一致性的归纳信念程度要

高一些。

然而，从今天的数学应用的角度看，这种证明的意义是很有限的。今天科学家们对数学的可应用性包括保守性的信念，当然是来源于长期的数学应用的实践。大量行之有效的应用数学方法已经得到相当充分的实践证明，使得即使今天有人发现了公理化的集合论中还有悖论，它也不会很大地影响到科学家们的数学实践。数学家们会进一步修改它们的数学基础，但科学家们会继续应用他们的已经被充分地证明为有效的应用数学方法。

4、自然主义对希尔伯特方案的修改

由第二不完全性定理，我们不能在有穷主义数学中证明整个经典数学的一致性，从而一揽子地将整个经典数学的一致性归约为有穷主义数学的一致性，并给出一个一般性的消除理想元的方法。但是，这并没有完全否定希尔伯特的基本思想，即经典数学中的理想元只是帮助得出有穷主义数学的结论的工具。

这里我们首先要指出，到目前为止，科学都只是对宏观和微观上有限的事物的描述，即从普朗克尺度到宇宙尺度之间的事物的描述。经典数学中的无穷在应用中都是近似地模拟有限离散的事物。所以我们可以仔细地检验每一类经典数学的实际应用，从中考察，它们对无穷的应用是否只是表面的，是否原则上可消除。如果可以消除，那么那一类经典数学的应用实际上可以被归约为有穷主义数学的应用。这样，我们还是能够在有穷主义的基础上论证，经典数学的实际应用会得出关于有限事物的真理。

这与希尔伯特的证明经典数学的保守性的一揽子计划有区别。希尔伯特的计划不能成功，是因为经典数学中的推理模式在整体上超出了有穷主义的推理模式，因此前者的一致性不能归约为后者的一致性。但由于数学应用的对象是有限的，实际应用的数学虽然在表面上使用了经典数学的概念，有可能在实质上并没有超出有穷主义数学的范围。因此，需要做的不是用有穷主义数学一揽子地证明整个经典数学的一致性，而是检验各类数学应用，证明它们没有实质性地超出有穷主义，即它们可以在原则上被归约为有穷主义数学的应用。这就是在自然主义数学哲学中解释经典数学的可应用性的策略。这种策略不受哥德尔第二不完全性定理的影响，因为我们没有期望在一个更简单的系统中证明一个更复杂的系统的一致性。我们只是检验对那个更复杂的系统的实际应用，说明它们其实并未在本质上超出那个更简单的系统。

更具体地说，我们提出了一种不假设无穷的严格有穷主义数学，而且证明一些应用数学，包括微积分、初等复变函数理论、基本的勒贝格积分理论、基本的希尔伯特空间上的无界算子的谱理论等等，可以在这个严格有穷主义数学的框架中发展起来4。这说明，这些传统上显然假设了无穷的应用数学理论中的无穷其

4叶峰：Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications, 见https://www.wendangku.net/doc/e615216747.html,/cllc/people/fengye/index.html

实是可以被消除的，经典数学中的这些理论的应用可以被转换为有穷主义数学中相应的理论的应用。目前在严格有穷主义数学的框架下发展的应用数学理论还很有限，因此，要说明更多的无穷数学的可应用性还需要做更多的工作。但我们也有直观上的理由相信这个策略是可行的。这就是因为数学应用中的无穷都仅仅是对有限、离散的物理对象的近似，因此我们直观上认为，在应用中无穷不应该是逻辑上严格地不可或缺的。当然，这种直观上的认识需要严格的数学工作来支持，即需要在严格有穷主义数学的框架下发展更多可应用的数学，以此来说明无穷在数学应用中都是原则上可消除的。

5、自然主义对第一不完全性定理的解释

最后我们要分析一下对第一不完全性定理的一个普通的解释，即“不完全性定理表明数学真理不可被形式系统穷尽”。这种解释有时被用来支持数学实在论，但实际上，这种解释预设了对于数学陈述的一个“真”概念，而且，它隐含地将“真”理解为“对应于抽象数学实在”，因此它其实是预设了数学实在论。这不是自然主义者可接受的解释，自然主义者也不认为它支持了数学实在论。

事实上，这种形式的不完全性定理并不一定要用到句子的“真”属性。考虑系统T的语言L。首先，假设有一个关于语言L的语句属性P，它满足下列两个条件，

(4)对L的每个语句?，要么?是P，要么??是P；

(5)T的定理都是P。

则可以证明T的定理不能穷尽语言L的具有属性P的语句，即T的定理的集合是半可判定的，但L的具有属性P的语句的集合不是半可判定的。当属性P是实在论意义上的“真”的时候，这是哥德尔的第一不完全性定理的一种熟知的形式。但是，这里的P完全可以被解释为任何一个关于L的语句的属性，只要它满足条件（4）、（5），并不要求它就是“真”，更不要求它是与某个抽象数学世界的对应。

不过，不完全性定理的这种形式意味着，满足条件（4）、（5）的任何关于语句的属性P都不能是可判定的或半可判定的属性。因此，这样的属性不能在有穷主义数学中被定义，不能被形式主义者或自然主义者接受为有真实内容的属性。那么，从自然主义的角度看，当实在论者将“真”作为（4）、（5）中的P而证明哥德尔定理的时候，他们是在做什么？

在自然主义看来，抽象数学对象并不存在。是我们在想象所谓抽象数学对象。同样地，实在论者的所谓“数学定理对应于抽象数学世界”也只是他们的想象。事实上，实在论者仅仅是遵循关于“真”这个词的一些语言使用规则来使用这个词，也就是来表达他们的关于“对应于抽象数学世界”的想象。也就是说，谈论语句的“真”属性，也就像谈论那些抽象数学对象，是在想象事物时的言谈。实在论者接受的关于“真”

这个词的语言使用规则包括塔斯基的“真”定义规则。比如，对于语言L，这包括了

(6)对每个语句?，??是“真”的，当且仅当?不是“真”的；

(7)对任何语句?，ψ，?→ψ是“真”的，当且仅当ψ是“真”的或者?不是“真”的；

(8)对每个语句?x?(x)，?x?(x)是“真”的，当且仅当对每个自然数n，?(n)是“真”的。

由此可以推导出，逻辑有效式都是“真”的。对于语言L的一个公理系统T，使用“真”这个词的规则还包括，

(9)T的公理都是“真”的。

这些规则可以归约为一个简单的规则，即所谓的“去引号（disquotation）”规则：

(10)对每个语句?，?是“真”的，当且仅当?。

也就是说，我们先有一个公理系统T来表达我们的关于自然数的想象。然后我们扩展这个想象，即不止想象自然数，还想象形式语言L的语句相对于自然数的“真”。（10）是我们作此想象的基本假设。由于我们想象自然数的时候已经接受了经典逻辑与T的公理，从（10）很容易推导出（6）至（9）。

所以，在自然主义者看来，诉诸“真”概念的不完全性定理是在这样的扩展的想象中推导出的一个结论。它并没有对数学实在论提供任何正面支持。所谓“真理不可被形式系统穷尽”表达的是我们的想象活动的一些特征。比如，我们想象一个形式系统的定理是从公理出发进行有限步的推导得到的。因此，假如公理与推导规则的形式都受一些限制，比如，只有有限多个公理模式，有限多个推理规则模式，且每个推理规则模式都只有有限个前提，则所能推导出的定理也受一些限制，比如，定理的全体是半可判定的。这种想象“定理”这个属性的想象模式包含着一种有限性。但我们对形式语言的语句的“真”属性的想象则不受类似的限制。对含量词的语句的“真”属性的递归定义（8）相当于一个无穷推导，即从无穷多个前提?(0)，?(1)，?(2)…等得出结论?x?(x)。所以，“真理不可被形式系统穷尽”表达的是这两种对语句的属性的想象模式之间的一些差别。一种想象在赋予语句属性的时候自愿地受一些限制，而另一种想象则采取了更自由的语言规则来赋予语句一个属性。不完全性定理说的是，我们不能在想象中进一步将这两种模式赋予语句的属性等同起来。这些都不蕴涵实在论意义上的“真”，也不需要实在论意义上的“真”。“真”的意义仅仅在于它的使用规则（6）到（10）。只有当我们试图将我们自己的想象投射到外部，断言我们的想象对应于独立于我们的实在的时候，才能引出真语句不可被证明穷尽这个结论。

参考文献

Benacerraf，P. and H. Putnam (eds.) (1983)：Philosophy of mathematics: Selected readings, Cambridge: Cambridge University Press.

Hilbert, D. (1925): ‘On the infinite’, reprinted in Benacerraf and Putnam (1983), pp. 183 – 201.

Hilbert, D. (1927): ‘The foundations of mathematics’, reprinted in van Heijenoort (1967), pp. 464 – 479.

van Heijenoort, J. (eds.) (1967): From Frege to G?del: A Source Book in Mathematical Logic, 1879 –1931.

Cambridge, MA.: Harvard University Press.

简述卢梭的自然主义教育

卢梭自然主义教育的核心是“归于自然”（backtonature）。“自然的状态”在卢梭关于人类不平等和国家的起源学说中固然是指人类的史前时代，但在教育上更侧重指人性中的原始倾向和天生的能力。它与人类的“自然状态”又是紧密联系在一起的：善良的人性存在于纯洁的自然状态之中。只因社会的文明特别是城市的文明才使人性扭曲、罪恶丛生。因此，只有“归于自然”的教育，远离喧嚣城市社会的教育，才有利于保持人的善良天性。 卢梭在《爱弥儿》中表示，自然教育的最终培养目标是“自然人”。卢梭自然主义教育的核心是“回归自然”。一方面，他认为善良的人性存在于纯洁的自然状态中。另一方面，卢梭还从儿童所受的多方面的影响来论证教育必须“回归自然”。他说每个人都是由自然的教育、事物的教育、人为的教育三者培养起来的。卢梭为之呼吁的“自然教育”，是针对专制制度下的社会及其危害人性的教育发出的挑战，“回归自然”、遵从天性，就是开创新教育的目标和根本原则。 卢梭注意到儿童天性的个体差异，要求因材施教。他指出，每一个人的心灵都有它自己的形式，必须按它的形式去指导它。这个理论在当今教育上具有重要的指导作用。新课程再三强调要关注学生的个性发展，对学生要因材施教，要抓住其闪光点，创设情境，极力弘扬学生的个性，使学生得到全面的发展。卢梭还十分重视受教育者的实践行为，他认为学生只是被动接受书本知识基教育者的口头训示即“填鸭式”的教育是毫无效果的，重要的是要身临其境，身体力行。其次，他十分推崇自由，强调要让孩子在游戏活动中学习。这一点也符合新课标的精神。 总的说来，卢梭的思想是先进的，但也存在某些历史局限性，有的观点比较矛盾甚至偏激，但至今仍闪耀着光芒。总之我们在理解他的自然主义教育思想内容时必须同时体会到他的激进的启蒙思想。进入十九世纪下半叶之后，随着科学心理学的发展，随着人们对儿童心理特征的逐步了解和认识，自然主义教育思想在西方已不再是一个重要的话题了，但这并不意味着教育的自然适应性原则不重要，反而正是以卢梭等人为代表的一些教育家的自然主义教育思想，为西方国家在形成崇尚自由、尊重个性、以人为本的教育风格方面奠定了基础。

第七章 可靠性和完全性(提纲)汇总

第七章可靠性和完全性（提纲） 1. 可靠性与完全性 现在逻辑基本上都是采用如下结构： 形式语言 语义语法 语义与语法的关系 形式语言：从初始符号出发，形成主要对象——公式。（可能需要一些其它辅助对象， 如在一阶逻辑，就有项的概念）。 公式是一种特殊的符号串（由初始符号组成的符号串）。 语义：给出某种结构，通过某种定义，定义出刻画逻辑规律的有效式。（如在一阶逻辑， 我们从结构和赋值出发，给出解释、公式在解释下的真值，用在所有解释下都真定义出有效式）。 有效式是一种特殊的公式，所有有效式的集合是全体公式的一个子集。 语法：由公理和推导规则组成。按某种标准的方法给出证明序列和内定理。（可以有一些推广的概念，最重要的是推演）。 有效式是一种特殊的公式，所有内定理的集合是全体公式的一个子集。 语义与语法的关系：最重要的有两个，可靠性和完全性。 7.1.1定义可靠性所有的内定理都是有效式。 7.1.2定义完全性所有的有效式都是内定理。 2. 一阶推演系统的可靠性 可靠性有标准的证明方法： 1. 证明每个公理都是有效的。 2. 证明推导规则保持有效性不变。

3. 归纳证明证明序列中的每个公式都是有效式，所以内定理是有效式。 7.2.1引理 (1) σ(?→ψ) = T当且仅当（如果σ(?) = T，则σ(ψ) = T）。 (2) σ(?1→…→?n→ψ) = T 当且仅当（如果σ(?1) = T, …, σ(?n) = T，则σ(ψ) = T）。 证(1) 由定义得σ(?→ψ) = T当且仅当σ(?) = F或σ(ψ) = T。σ(?) = F或σ(ψ) = T就是（如果σ(?) = T，则σ(ψ) = T）。所以，σ(?→ψ) = T当且仅当（如果σ(?) = T，则σ(ψ) = T）。 (2) 对n作归纳。 1. n = 1。由(1)得σ(?1→ψ) = T 当且仅当（如果σ(?1) = T，则σ(ψ) = T）。 2. n = k+1。?1→…→?k+1→ψ也就是?1→…→?k→(?k+1→ψ)，由归纳假设σ(?1→…→?k→(?k+1→ψ)) = T 当且仅当（如果σ(?1) = T, …, σ(?k) = T，则σ(?k+1→ψ) = T）。由(1)得σ(?k+1→ψ) = T 当且仅当（如果σ(? k+1) = T，则σ(ψ) = T）。所以，σ(?1→…→?n→ψ) = T 当且仅当（如果σ(?1) = T, …, σ(?n) = T，则σ(ψ) = T）。 7.2.2引理 (1) 如果σ(?→ψ) = T且σ(?) = T，则σ(ψ) = T。 (2) 如果σ(?→ψ) = T且σ(?) = T，则σ(ψ) = T。 证(1) 如果σ(?→ψ) = T，则σ(?) = F或σ(ψ) = T，又σ(?) = T，所以σ(ψ) = T。 7.2.3定理一阶推演系统的公理都是有效式。 证 A1?→ψ→?。 任给解释σ，如果σ(?) = T, σ(ψ) = T，则σ(?) = T。 由定理7.2.1(2)，任给解释σ，都有σ(?→ψ→?) = T。 A2(?→ψ→θ)→(?→ψ)→?→θ。 任给解释σ，如果σ(?→ψ→θ) = T, σ(?→ψ) = T, σ(?) = T，则由σ(?) = T和σ(?→ψ→θ) = T 得σ(ψ→θ) = T，由σ(?) = T和σ(?→ψ) = T得σ(ψ) = T，再由σ(ψ) = T和σ(ψ→θ) = T得σ(θ) = T。 由定理7.2.1(2)，任给解释σ，都有σ((?→ψ→θ)→(?→ψ)→?→θ) = T。 A3(??→ψ)→(??→?ψ)→? 任给解释σ，如果σ(??→ψ) = T, σ(??→?ψ) = T，则用反证法证明σ((?) = T。 假设σ(?) = F，则σ(??) = T，由σ(??) = T和σ(??→ψ) = T得σ(ψ) = T，由σ(??) = T和σ(??→?ψ) = T得σ(?ψ) = T，所以σ(ψ) = F。σ(ψ) = T和σ(ψ) = F，矛盾。 由定理7.2.1(2)，任给解释σ，都有σ((??→ψ)→(??→?ψ)→?) = T。 A4?x?→?(t / x)，在?中t对x代入自由。 任给解释σ，如果σ(?x?) = T，则任给a∈A，都有σx, a(?) = T，取a = σ(t)，由代入引理得σ(?(t / x)) = σx, a(?) = T。 由定理7.2.1(2)，任给解释σ，都有σ(?x?→?(t / x)) = T。 A5?x(?→ψ)→(?x?→?xψ)。 任给解释σ，如果σ(?x(?→ψ)) = T, σ(?x?) = T，则任给a∈A，都有σx, a(?→ψ) = T且σx, a(?) = T，所以任给a∈A，都有σx, a(ψ) = T，因此σ(?xψ) = T。 由定理7.2.1(2)，任给解释σ，都有σ(?x(?→ψ)→(?x?→?xψ)) = T。 A6?→?x?，x不是?的自由变项。

卢梭的自然主义教育思想中的儿童观及启示

卢梭的自然主义教育思想中的儿童观及启示 [摘要] 卢梭是18世纪法国启蒙运动的领袖之一，他的思想具有强烈的反抗意识，他的教育巨著《爱弥儿》在世界范围内引起了强烈的反响，实现儿童观的历史性转变，本文以卢梭的自然主义教育思想为依据探讨卢梭的儿童观及其现代价值。 [关键词]卢梭：自然主义：儿童观 一、儿童观的性质及研究意义 （一）什么是儿童观 儿童观是人们对儿童的总的看法，不同历史时期有不同内容的儿童观，它是随着人类社会的发展而发展的，其发展主要受到政治、经济、法律、文化等各种因素的影响。在西方古代，儿童被人们看成是缩小了的大人，儿童与成人没有本质的差别，人们完全以成人社会的标准来要求儿童，儿童处于被忽视、轻视或任意丢弃的境地。到了中世纪，基督教神学思想成为封建统治阶级维护其统治的思想武器。基督教崇尚上帝，认为人是由上帝创造的，上帝是真善美的化身，人不能违背上帝的意旨，认为人生而有罪，人活在世上就是为了赎罪，在基督神学思想的影响下，认为儿童生而有罪的，《圣经-旧约》箴言篇中说道：“不可不管教孩童，你用杖打他，他必不至于死。你要用杖打他，就可以从地狱的深渊救出他的灵魂。”由此可以看出，当时的人们认为只有鞭打和惩罚才能赎清他们身上的罪孽，儿童是没有社会地位的，到了18世纪，卢梭提出了：“尊重儿童，解放儿童”的口号，建构了全新的儿童观，促进了儿童研究的心理学化运动，儿童发展问题进入心理学的研究领域，儿童心理学之父霍尔率先运用实验方法研究儿童发展，此后，德国和美国等国家的许多心理学家和教育学家，都开始采用实验研究的方法，研究儿童的心理和生理特点，为儿童教育提供了坚实的科学基础。“解放儿童，尊重儿童”成为一种时代精神。从远古时代的小大人形象，到中世纪的原罪说，再到20世纪的儿童权益优先原则，儿童观的变迁与发展经历了曲折而漫长的道路。 （二）儿童观有何问题 儿童观问题一直是教育学者研究的课题之一，许多专家从不同的维度研究儿童观，究其根本，笔者认为主要有两个问题，即儿童是什么和儿童应当什么。前者是从实然性上对儿童的评价，它指向儿童的发展现在。后者是从应然性对儿童的评价，它指向儿童发展的将来。 首先，儿童是什么？儿童的上位概念是人，那么，人是什么？人类学认为，人具有生物性和文化性。人与动物一样，他们的生命之源都来自于自然，都具有生物性，而人与动物的区别在于人具有文化性，在文化中生活的人，才真正算得上是一个人，同时，人又是文化的传播者和创造者。人类社会与人类文化相互促进而发展。因而，理解儿童是什么就必须将

赵晓玉哥德尔不完全性定理的推广形式及其哲学影响2018

赵晓玉：哥德尔不完全性定理的推广形式及其哲学影响（2018） 1930年，哥德尔证明了关于递归可枚举理论的哥德尔不完全性定理，而本文的第一项工作便是将哥德尔不完全性定理推广到非递归可枚举理论上，得到推广的哥德尔不完全性定理。为此，首先详细回顾哥德尔不完全性定理的整个证明，并证明一些相关的推论。 为便于将哥德尔不完全性定理推广到非递归可枚举理论上，首先将哥德尔不完全性定理涉及的一致性、语法完全性、ω-一致性、相对于N的可靠性、相对于N的完全性、可定义性等元理论性质，分别推广成Γ-一致性、Γ-决定性、n-一致性、相对于N的Γ-可靠性、相对于N的Γ-完全性、Γ-可定义性等更一般的形式，并对其基本性质进行深入研究，然后利用推广的元理论性质对哥德尔不完全性定理进行重述。 关于推广的哥德尔第一不完全性定理，首先回顾萨利希和萨拉杰证明的4簇结果：任给n>0，如果T是包含罗宾森算术的、Σn+1-可定义的（Πn-可定义的）、Σn-可靠的（n-一致的）算术理论，那么T 不是Πn+1-决定的；并证明其中的Σn-可靠性或n-一致性不能被相应地强化为Σn?1-可靠性或(n?1)-一致性；期间会就关键定理给出一种更简洁易读的证明。然后额外证明2簇结果：任给n>0，如果T是包含罗宾森算术的、Σn+1-可定义的（Πn-可定义的）、Πn+1-可靠的算术理论，那么T不是Πn+1-决定的；并证明其中的Πn+1-可靠性不能被强化为Πn-可靠性。 关于推广的哥德尔第二不完全性定理，首先将Γ-可靠性形式化，然后证明4簇结果：任给n>0，如果T是包含皮亚诺算术的、Σn+1-可定义的（Πn-可定义的）、Σn-可靠的（Πn+1-可靠的）算术理论，那么T不能证明自身Σn-可靠性（Πn+1-可靠性）；并且证明其中的Σn+1-可靠性或Πn+1-可靠性不能被相应地强化为Σn-可靠性或Πn-可靠性；最后通过引入强可证性关系给出这4簇结果的第二种证明方法。 本文的第二项工作是深入讨论非递归可枚举理论与形式化的一致性之间的关系。首先分析非递归可枚举理论与可证性条件的关系，然后据此证明满足一定条件的非递归可枚举理论不能证明自身一致性，即结论涉及一致性的4簇推广的哥德尔第二不完全性定理：任给n>0，如果T是包含皮亚诺算术的、一致的、Σn+1-可定义的（Πn-可定义的）、Σn+1-完全的（Πn-完全的）算术理论，那么T不能证明自身一致性；并且将这些结果作为第一项工作中推广的哥德尔第二不完全性定理的推论从而给出第二种证明方法；最后还会给出2簇能证明自身一致性的理论从而证明其中的Σn+1-完全性或Πn-完全性不能被相应地强化为Σn-完全性或Πn?1-完全性。 本文的第三项工作是基于推广的哥德尔不完全性定理，从对形式化方法局限的反驳、对反机械主义的支持、对数学家地位的辩护等三个方面重新审视哥德尔不完全性定理的哲学影响。 关键词：不完全性，非递归可枚举理论，Γ-可靠性，Γ-可定义性，哲学影响

西方自然主义教育思想的演变

自然主义教育是西方教育发展史上影响重大的教育理论之一。从古希腊的柏拉图，到文艺复兴时期的夸美纽斯，再到现代教育家杜威，其发展经历了漫长的历程。而在中国，也产生了如道家老子和庄子所主张的“道法自然”教育思想，其实质都是强调教育要遵循人的自然本性，返璞归真。 2013年，学术311统考，针对“自然主义教育”考了一道超级大的论述题——“试析近代西方自然主义教育思想的历史意义与局限性。”一下子就定位到了“整个近代西方”。今天，心意跳出“近代”，带大家捋捋从古代至今的西方“自然主义教育思想”。 西方历史上首次论述自然主义教育思想的是古希腊的柏拉图。他认为外来的教育不是真正的教育，真正的教育是将存在于学生身上的潜力吸引出来的过程。“知识的种子存在于每个人 的心灵之中，教师的作用是帮助学生自己去发现真理，教师的任务是帮助心灵走向光明，这是完全自然的运动”。自然教育是实现理想国的重要手段。 亚里士多德在历史上首次提出了“教育遵循自然”的原则。提出在教育过程中要注意儿童心理发展的自然特点，主张按照儿童心理发展的规律对儿童进行分阶段教育，提倡对学生进行和谐全面发展的教育。 到文艺复兴时期，“教育学之父”夸美纽斯明确提出了教育适应自然原则，并且将其作为贯穿整个教育体系的一条根本的指导性原则。夸美纽斯的“自然”有两方面的含义。一是自然界存

在的普遍顺序。教育的秩序应以自然为鉴，模仿自然，适应自然应从儿童时期开始。二是人的自然本性和儿童年龄特征。教育要适应人的天性，适合人的年龄，使每个人的智力都能得到充分的发展。 德国教育家康德也提出了自己的自然主义教育主张。在他看来，人的所有自然禀赋都有待于发展，“人是唯一需要教育的动物”，教育的根本任务在于充分发展人的自然禀赋，使人人都成为自身、成为本来的自我并得到自我完善。 卢梭是自然主义教育思想的主要代表，被成为“教育史上的哥白尼”，其主要著作有《爱弥儿》，其教育思想的核心概念为自然教育。自然教育的目的是培养“自然人”。他指出，“教育有三个来源：或来自自然，或来自人，或来自事物。人的器官和能力的内在发展是自然的教育，学习利用这种器官和能力发展是人的教育，从周围事物经验中获得的是事物的教育。”在这三种教育中，应该以自然的教育为中心，使事物的教育和人的教育服从于自然的教育，使这三方面教育相互配合并趋于自然的目标，才能使儿童享受到良好的教育。 裴斯泰洛奇受卢梭自然主义教育思想的影响，但又有所不同。他认为，教育一方面要遵循儿童的天性，但另一方面又要通过教育的作用，把人性提升到更高的道德境界。只有教育才能把人身上的能力发掘出来，教育的目的就在于“促进人的一切天赋能力和力量的全面和谐的发展”。他进一步将自然教育思想深化，在教育史上首次提出了“教育心理学化”的口号，使教育适应自然的理论有了新的内涵，开拓了西方教育心理学化运动。

自然主义教育思想及其理论基础

自然主义教育思想及其理论基础 一、自然主义教育思想的理论基础 针对传统的古典主义教育残害人性和违反自然的弊端，卢梭提出了自然教育原则：教育要“顺应自然”。他强调，“如果你想永远按照正确的道路前进，你就要始终遵循大自然的指引。” 卢梭所提出的自然教育原则，是与他的自然哲学观点紧密相联的。《爱弥尔》开宗明义的第一句话就是：“出自造物主之手的东西，都是好的，而一到了人的手里，就全变坏了。”在他看来，人类由于上帝的恩赐，生而秉赋自由、理性和良心。自由、理性和良心构成了人的善良的天性。显然，善是人人相同的，并不因人的贵贱而异。人之罪恶，是后天残害所致，并非天性之过。 卢梭的性善论体现在教育上，便要求教育脱离社会文化的樊笼而使人天性得到自由发展，教育要以“天性为师，而不以人为师，要成为天性所造成的人，而不是人造成的人。”卢梭把教育归于三种来源，即“天性”、“人为”和“事物”。他说：“我们身体器官和机能的在发育，是天性的教育；我们通过努力来促成这种教育，是人为的教育。我们由环境经验所获得的则是事物的教育。”又说，在这三种不同的教育中，天性的教育完全是不能由我们决定的；事物的教育只在某些方面能够为我们所决定；只有人为的教育才是我们能够真正加以控制的。为使这三种教育配合协调，“人为”的教育和“事物”的教育必须以“天性”教育为主轴，围绕着它旋转。因此，我们要永远以本能作为教育的指引。

二、“自然人”与“自由人” 从自然教育原则出发，卢梭明确提出，自然教育以培养“自然人”为目的。这种“自然人”是身心调和发达、体脑两健、良心畅旺、能力强盛的新人。自然人完全是为他自己而生活的。他不依从于任何固定的社会地位和社会职业，不受传统束缚，能适应各种客观发展变化的需要。因此，他也是自由人。形象地说，这种人既有哲学家的头脑，又有农夫或运动员的身手。卢梭笔下的“爱弥尔”就是这种“自然人”与“自由人”的典型。 曾有人指责卢梭的自然人是脱离社会茹毛饮血的野蛮人，这种人是与公民相对立的。其实，并非如此。卢梭认为，这种“自然人”是生活在社会中的自然人，既不是一个回到原始社会的无文化的人，也不是一个脱离现实的野蛮人。因此，他强调说：“虽然是我想把他培养成一个自然人，但不能因此就一定要把他成为一个野蛮人，一定要把他赶到森林中去。”在他看来，“自然人”并不是一个孤独的人，而是社会中的一个成员，并能够尽到社会成员的职责。在理性的社会制度中，每个人既能很好地发展自己的天性，又能把自己看作是社会的一分子。这样的人既是自然人又是社会公民。 自然人更不是无以为业或依靠家产为生的懒汉。卢梭愤然职责不劳而获的人是流氓。自然人应该要能够独立生活，养成从事劳动的能力。无疑，卢梭所憧憬的自然人，是资产阶级或手工业者的化身。 第三节自然教育分期理论 卢梭指出，“每一个年龄，人生的每一个阶段，都有它适当的完善

清华大学算法分析与设计课件第10讲_NP完全性理论

Lecture 10. NP完全性理论 清华大学软件学院 清华大学 1 内容提要 ?计算模型与计算复杂度关系 ?问题分类：【P】与【NP】类 ?NP－难【hard】问题，NP完全集 ?第一个NPC问题和NPC问题集 ?如何证明一个问题是NPC问题

涉及到的算法理论基础 ?原则上是否存在一般数学问题的解题步骤的判决问题【希尔波特第十问题】 ?图灵机的停机问题：是否存在一个图灵机，他可以回答其它图灵机是否停机【既算法是有界的】 ?图灵公理：凡是可计算的函数都可以用一台图灵机来计算 ?P－NP－NPC问题定义及其猜想：NPC是一类不可以在多项式时间内计算的问题。 清华大学 3 明代数学家程大位著《算法统宗》中关于珠算的插图

机械式手动计算机 清华大学 5 机械计算机 ?法国数学家、哲学家帕斯卡在1642年发明了一种机械计算机，并与1649年取得专利。帕斯卡的计算机采用一种齿轮系统，其中一小轮转十个数字，下一个小轮便转动一个数字，通过齿轮系的联动，可以进行加法和减法的运算.

图灵 ?大半个世纪以来，数学家、计算机 科学家提出了各种各样的计算模型 都被证明是同图灵机器等价的。这 一理论已被当成公理，它不仅是计 算机科学的基础，也是数学的基础 之一。为纪念英国数学家Turing (1912-1954) 而设立的图灵奖成为计 算机界的诺贝尔奖. 清华大学7 图灵机模型

图灵机定义 ?一个图灵机是一个7元组(Q,∑,Γ,δ,q0,q1,q2), 其中Q,∑,Γ都是有穷集合,并且 ?1) ?2) ?3) 集. ?4) ?5) ?6) ?7) Q 是状态集. ∑是输入字母表,不包括特殊空白符号︺. Γ是带字母表,其中: ︺∈Γ,∑是Γ的子δ: Q×Γ→Q×Γ×{L,R}是转移函数. q0∈Q是起始状态. q1∈Q是接受状态. q2∈Q是拒绝状态,且q2≠q1 图灵机模型 ?图灵机模型用一个无限长的带子作为无限存储, 它还有一个读写头,这个读写头能在带子上读, 写和移动: 开始时,带子上只有输入串,其它地方都是空的.当它需要保存信息时,读写头就把信息写在带子上.为了读某个输入或写下的信息,带子可能将读写头往回移动到这个信息所 在的地方.这样读,写和移动,机器不停的计算, 直到产生输出为止.机器实现设置了两种状态: 接受或拒绝 清华大学9

哥德尔不完备定理

哥德尔不完备定理 哥德尔不完备定理有两条： 一、任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题，因此通过推演不能得到所有真命题 二、任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的相容性 我们只论述第一条定理。 证明思路： ①要证明蕴含皮亚诺算术公理的形式系统不完备，只需要证明皮亚诺算术公理不 完备。 ②要证明皮亚诺算术公理不完备，我们可以选择皮亚诺算数公理的一个模型（也 就是实际意义），最简单的，选择自然数?作为一个模型。那么之后，这个公理系统都是描述自然数的了，公式的变元是自然数，项是自然数等等。 ③将皮亚诺公理系统的所有有效的句子（逻辑学称为公式），映射到自然数的一个 子集。 ④根据皮亚诺算术公理的性质，构造一个命题，使得它可证或不可证都会产生矛 盾。 皮亚诺算术公理如下 1.?x(Sx≠0) 0不是任何数的后继数 2.?x?y(Sx=Sy→x=y) x与y的后继数相等，则x与y相等

3.(φ(0)∧?x(φ(x)→φ(Sx)))→?xφ(x)，φ(x)为算术公理的任一公式 这个就是数学归纳法 4.?x(x+0=x∧x?1=x) 存在零元和幺元 5.?x?y(S(x+y)=x+Sy) 加法的定义 6.?x?y(x?Sy=(x?y)+x) 乘法的定义 递归函数 我们可以根据这个公理系统定义“递归函数”，也就是编程一般都会用到的那种函数，其函数值f(a n)依赖于f(f(a n?1))(其中a n=f(a n?1))……在这里我们一般指的是定义域和值域都是自然数的子集的递归函数。 我们可以给出定义： 定义1：原始递归函数为： ①零函数:0(x)=0 ②后继函数：S(x)=Sx ③射影函数：I mn(x1,x2…,x n,…,x m)=x n 原始递归函数为递归函数 定义2：递归函数的复合仍然是递归函数。 也就是f(x),g(x)为递归函数，则f(g(x))也是递归函数。 ?,n!等都是递归函数。 例子：?√n?,?x y 事实上，只要是定义域和值域都是自然数的子集的函数，都是递归函数。

简述卢梭自然主义教育的原则和方法

卢梭自然主义教育的原则和方法 一、卢梭自然主义教育的原则和方法1、反对过早对儿童进行理性的教育。 （１）过早用理性教育孩子是不自然和虚假的。 （２）要按照儿童的年龄进行自然教育2、应对儿童进行“依赖于物”的自然教育（１）“物的隶属”和“人的隶属”的区别（２）应对儿童进行“隶属于物”的自然教育。 ３、反对进行“积极教育”，主张对儿童进行“消极教育” （1）“积极教育”和“消极教育”的含义和区别。 （2）进行“消极教育”的必要性。 ４、自然教育应当通过儿童做事情来进行（1）做事情来学习是儿童获得知识的最基本的途径。 （2）可以利用“自然后果法”教育儿童。 （3）事物学习与符号学习的区别５、自然教育应当让儿童成为学习的主人（１）让孩子有学习的欲望。 （２）让儿童按照自己的思维和能力学习。 （３）培养儿童成为学习主人的技巧６、自然教育还可以通过身体教育和感官教育进行（１）身体教育与理解力。 （２）感官教育是儿童能力发展的基础。 二、卢梭自然主义教育与其他教育的关系1、知识教育观在知识学习的内容上，卢梭认为，首先应当学习有用的，而且能够增进人的聪明才智的知识。 在知识学习的方法上，卢梭强调，首先要把培养儿童爱好学问兴趣和提高能力放在首位。 2、劳动和职业教育观在这个阶段，卢梭认为，爱弥儿在发展智力的同时，应该接受职业和劳动教育了。 职业和劳动教育不仅仅是学习手艺的需要，也是培养人的趣味和心灵的需要。 如何选择职业，卢梭提出了几条原则。 3、道德教育观（１）自爱和他爱是道德教育的基础。

卢梭认为，人的种种欲念来自于自爱。 卢梭在强调自爱心的同时，也反对自私心。 （２）要培养儿童具有善良的情感、道德判断力和道德意志。

美国自然主义文学

美国自然主义文学 （美国文学经历了从浪漫情绪到现实情绪再到绝望情绪的历史变迁。） 社会背景 （1）随着美国工业化进程的不断深入，原先平静和谐的农业文明被打破，由开始那种“远方小山村”的回忆转化为后来对农村生活的无奈和悲叹；田园化和理想化的“农村镀金主义”价值观念逐渐被冷漠与恐惧的“自然邪恶论”所代替，并逐渐引发了后来自然主义文学的决定论和悲观主义情绪。 （2）南北战争之后，美国农业文明语境下的大众理想和偶像受到普遍怀疑，那种坚定的宗教信仰与怀旧的国民心态随着工业化进程逐渐走向死亡。然而，旧的理想与偶像的消失需要新的理想和偶像的补充和替代。新的工业资本家取代了上帝或精神寄托者的位置，成为美国新文化中大众理想与偶像的代表。（3）从社会层面上讲，传统小说中的和谐社会转化为残酷竞争社会，传统小说中的“父亲”与“家庭”则转化为竞争社会中的“老板”与“工厂”。资本主义经济生产所形成的社会分工代替了原来农业文明中的社会等级制度。这种等级制度不再是依据明显的家族或政治遗传权力形成的等级制度，而是一种按照

经济生产和劳动分配形成的等级制度。它最大的特征就是原来依靠国家机器维持的统治体制逐渐转变成依靠经济机器维持的社会统治。 （4）随着经济垄断程度的不断提高，人们越来越感觉到统治自己的东西变成一种“无形的铁手”，人们在生存的斗争中会觉得有一种难以理解的力量总是在控制着他们，但又不知道这种力量到底是什么。自然主义所叙述的就是社会主体在生存中抗争、在注定的失败中堕落以及在悲剧性的结局中灭亡的故事。但是，这种悲剧化的叙述并不是自然主义作家故意追求艺术效果的产物，而是对当时美国现实的一种心理反映，暗含了作家意识形态和对社会的价值观念判断的转变。 美国自然主义文学 （1）自然主义文学作家注重在社会生产、流通、消费过程中表现主体对自然和社会的生理和心理反映，标志着社会文化意识从理想化到工具化的价值观转变。 （2）作为社会成员行为和动机的内驱力，大众深层意识的转变是社会价值观变迁的主要内容。自然主义文学作家聚焦人类的深层意识和欲望冲动以及未曾探测的阴暗角落，研究了资本主义社会文化怎样使人

现实主义与自然主义的区别

现实主义（写实主义）的特征有 第一，真实客观地再现社会现实，这是现实主义术语的最根本的意义。例如《高老头》真实地反映了波旁王朝复辟时期资产阶级暴发户对封 建贵族社会日甚一日的冲击。(子爵夫人告别巴黎)。 第二，广为人知的典型理论。典型论构成现实主义理论的一项核心内容，概括而言，典型论欲求解决的即是文学人物的特殊与一般的关系。例如《高老头》描写资产阶级凭借金钱和财富的力量打败封建贵族。揭露了金钱的罪恶，批判了资本主义社会中人与人之间赤裸裸的金钱关系。 第三，历史性的要求。现实主义的历史性要求，实质上是以社会分析为核心，即以摹写人的社会经验和社会本身的结构为艺术原则。而且现实主义竭力通过人的现实矛盾去揭示人与社会的辩证法则。例如《高老头》中小说揭露了与资产阶级野心家极端利己投机取巧完全不同的诚实的个人奋斗之路。 自然主义文学和现实主义文学的异同有有以下点： 1.自然主义与现实主义一样偏重于描绘客观现实生活的精确的图画，但不同的是，现实主义认为倾向应当从场面和情节中自然而然地流露出来，不应当特别把它指点出来，例如《高老头》中高老头对女儿的溺爱与泰伊番将女儿赶出家门的一系类的心理，动作，环境描写，都是按事情所应发展的的过程来写的，而不是直接的致命。而自然主义则根本否定文学应当服从于一定的政治的和道德的目的，认为文学应当保持绝对的中立和客观。 2.自然主义不仅要求作家有科学家的态度，而且要求作家使用科学家的方法,即实验的方法。自然主义的小说就是这些实验的记录，故称“实验小说”。而现实主义文学则强调情节的丰富性，让读者自己从中体会。《高老头》结构精致，情节富有戏剧性。小说围绕拉斯底涅向上爬安排情节，有主有次、多情节、多故事。伏脱冷完成了教育的使命后被捕；鲍赛昂夫人完成任务后隐退；高老头的悲剧促进了他性格的最后形成。

卢梭的自然主义教育思想及其影响

外国教育史论文（单周） 东北师范大学 卢梭的自然主义教育思想及影响 学院：城市与环境科学学院 专业：资源环境与城乡规划管理 学生姓名：刘伟 学号：2011013202 指导教师：李娟 完成时间：2013年9月23日

卢梭的自然主义教育思想及其影响 一、卢梭简介： 让·雅克·卢梭(Jean-Jacques Rousseau，1712年~1778年)，法国伟大的启蒙思想家、哲学家、教育家、文学家，是18世纪法国大革命的思想先驱，启蒙运动最卓越的代表人物之一。主要著作有《论人类不平等的起源和基础》、《社会契约论》、《爱弥儿》、《忏悔录》、《新爱洛漪丝》、《植物学通信》等。 二、人生经历决定思想认识： 卢梭的早年十分悲惨，1712年6月28日出生于瑞士日内瓦一个钟表匠的家庭。他出生后不久母亲便离开了人世。卢梭10岁时，父亲被逐放，离开日内瓦，留下了孤苦伶仃的儿子。1728年卢梭16 岁时，只身离开日内瓦。卢梭长年做临时工，他默默无闻，到处谋生，漂泊四方。曾走遍全瑞士，到过法国许多地方，从事过各种职业，如仆役、私人秘书、家庭教师和乐谱抄写员等。在流浪生活中，他阅读了洛克、莱布尼茨、笛卡儿等著名哲学家的著作，自学了数学、史地、天文、生理、解剖等科学知识，还掌握了拉丁语。1742年在巴黎结识了许多著名的启蒙学者，如狄德罗、伏尔泰、霍尔巴赫、达郎贝等人，并参加了为《百科全书》撰稿的工作，成为“百科全书派”的重要成员。后因在政治、哲学和文化观点上的分歧，终于和百科全书派决裂了。1749年法国狄戍学院发起有奖征文活动，题为《科学和艺术

的进步对于道德的影响》。卢梭应征撰文，获得奖金，荣登榜首，论文题为《论科学和艺术的复兴是否有助于敦化风俗》。他对所提出的问题持否定主张，认为科学、文学和艺术是道德的最恶的敌人。1755年又响应狄戍学院第二次征文，撰写了《论人类不平等的起源和基础》，但没有获得奖金。文中进一步阐述了第一篇论文的观点。他认为，人类在自然状态下是自由的、平等的，在道德上是善良的，由于出现了私有制，才产生了种种不平等，不自由的现象，并把人心变恶。1762年先后发表《社会契约论》和《爱弥儿，或论教育》。在《社会契约论》一书中，提倡民主、否定王权神授论，成为法国大革命中大多数领袖的圣经。《爱弥儿，或论教育》是一部小说体裁的教育著作，反对经院主义教育，提倡自然教育。这两本书使卢梭名声大振。但由于触犯了天主教会和专制政府，书被查抄并被当众烧毁。卢梭本人也被迫逃亡国外。1770年重返法国，在巴黎附近的乡村定居，撰写自传体著作《忏悔录》，总结一生的生活经历和思想抱负。1778年病逝。 三、卢梭的教育思想： 卢梭认为，教育的目标应该是培养符合自然要求的“自然人”。自然人不是原始社会的野蛮人，而是身心和谐发展的人。他体魄健康，心智发达，道德高尚，处事干练。他完全可以适应变化发展的客观环境，不必固定于某一特定的地位、阶级或职业。他绝不是寄生坐食而行为邪恶的暴君和歹徒，而是一个消除传统偏见，能够从事生产劳动

为什么歌德尔的不完全性定理与理解人的心智相关

为什么歌德尔的不完全性定理与理解人的心智相关 哥德尔第一不完全性定理：任意一个包含算术系统在内的形式系统中，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明也不能被否定。 哥德尔第二不完全性定理：任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾性。 心智这个概念，不同的人有不同的理解，因此对其定义也各有千秋，通过对各种概念的剖析和总结，我觉得心智可以如下定义：指人们对已知事物的沉淀和储存，通过生物反应而实现动因的一种能力总和。它涵盖了“哲学”对已知事物的积累和储存，结合了“生物学”的大脑信息处理，即“生物反应”，运用了为实现某种欲需（动因）而从事的“心理”活动，从而达到为实现动因结果而必须产生的智能力和“潜能”力。 歌德尔定理研究的对象是“形式系统”，理解其与心智的相关性，就要把心智和形式系统联系起来，而在心智中最重要的环节是上述中的“生物反应”，即大脑信息处理。人脑在“运算”时与电脑的基本原理是一样的，只不过电脑使用电子元件的“开.闭”和电信号的传递体现，人脑则是表现为神经原的“冲动.拟制”和化学信号（当然也包括电信号）的传递。这与歌德尔定理的条件没有本质上的差别。而认识过程中的“思维是客观实在的近似反映，语言是思维的近似表达”这点，正是受哥德尔定理限制的结果。就拿语言（指形式上的）来说，完全可以转化为有限

公理和一定规则下的符号逻辑系统，也就是一种符合定理条件的形式公理系统。该定理恰恰说明，这样的系统中不完备，存在不能用该系统证实的命题，对于这个系统来说，就是语言对思维的表达不完全，也就是我们常说的“只可意会，不可言传”。这也与我们经常感觉到的“辞不达意”是相吻合的，任何形式上的语言都不能完全准确的表达我们的思想。还有另一个事实也说明这点，就是翻译。文对文的形式语言翻译虽然不难，可是如实地表达原来语言中的准确蕴义就非常难了，甚至可以说是不可能的事情。上面已经说了人类的思维也可以近似转化为这样的形式公理系统，那人脑也一定受哥德尔定理的限制，即歌德尔定理与理解人的心智有关。 《GEB》这本书中的一些例子也可以说明这一问题。例如它里面讲到“我们自己怎样弄清楚自己是否精神失常”的问题：“一旦你开始探究自己精神的正常性，你可能就会陷入一个极其讨厌的“信之则有”的漩涡之中，尽管这种情况绝非不可避免。每个人都知道，精神失常的人会用他们自己古怪的内部一致性逻辑去解释世界，但如果你只能用自己的逻辑去检查它本身，那你怎样才能弄清你的“逻辑”是否古怪呢？”由这个例子再结合哥德尔第二定理，它说明那种断定自身一致性的形式系统是不一致的。而这也说明了歌德尔定理与理解人的心智有关系。

8-1 十九世纪自然主义和其他文学流派

第八章十九世纪自然主义和其他文学流派（一） 第八章 授课题目：十九世纪自然主义和其他文学流派 教学目的与要求：了解自然主义的理论主张、思想艺术特点和发展状况； 理解自然主义、象征主义和唯美主义的思想和艺术特征； 掌握左拉、莫泊桑、波德莱尔创作的社会价值及艺术成就； 教学重点和难点：《卢贡——马卡尔家族》的社会价值及艺术成就。 教学过程：教学内容：十九世纪自然主义和其他文学流派； 教学方法：互动式的讲授；辅助手段：多媒体课件；） 授课时间安排：6课时 教学内容： 第一节概述 一、自然主义的理论主张、思想艺术特点和发展状况 自然主义产生于１９世纪下半叶的法国，１９世纪末和２０世纪初传至欧美和世界各国。 １９世纪下半叶，欧洲资本主义获得长足发展，开始由自由资本主义向垄断资本主义过渡。１９世纪５０至７０年代，法国处于第二帝国时期，经济有很大发展，同时进行殖民扩张。拿破仑第三在政治上实行高压政策，迫害共和派。由于他在军事上的无能，导致１８７０年以色当战役的惨败。普法战争的爆发表明普鲁士日益强大，欧洲的几个强国存在利益分配不均的尖锐矛盾。第二帝国的败北加深了民族矛盾，由此产生了１８７１年的巴黎公社。巴黎公社也是社会主义思潮和工人运动发展的产物。法国第三共和国时期，当局为了转移矛盾，制造了轰动一时的德雷福斯案件。随着自然科学的发展和阶级矛盾的激化，实证主义、唯意志论、直觉主义等哲学思潮广泛流行。 这就是自然主义、唯美主义和象征派产生的社会背景。 自然主义在思想上受到实证主义、遗传学说和决定论的深刻影响。它的哲学基础是孔德（１７９８—１８５７）的实证主义。实证一词即“实在”、“确定”、“精确”的意思。孔德的实证哲学（《实证哲学教程》，１８３０—１８４２）只研究具体的事实和现象，而不追究事实和现象领域内的本质与规律性。他把一切现象看成不变的自然规律，不去探索原因和目的。孔德力图将哲学融化于自然

自然主义教育和国家主义教育

自然主义教育和国家主义教育 自然主义教育思想源于古希腊的亚里士多德,形成于文艺复兴时期,兴盛于18世纪,延续至19世纪,对20世纪的人类教育思想也有影响。主要代表人物是拉特克、夸美纽斯、卢梭、裴斯泰洛齐等。 基本观点是:反对中世纪宗教教育或封建教育对儿童个性的压抑,主张教育要遵循儿童的自然本性;教育的目的在于培养适应资本主义生产关系和社会关系需要的身心和谐发展的人;学校应使儿童愉快地生活和学习;根据儿童不同年龄阶段身心特征进行教育;教育原则和方法应“模仿自然”,反对体罚,初步建立了现代教育原则和方法体系等。 自然主义教育思想提出了现代教育的一些基本理念,促进了教育理论与实践科学化,突出了儿童在教育生活中的价值,其不足之处是把抽象人性作为儿童的自然本性,忽视社会文化因素在儿童发展中的重要价值以及教育对社会发展的巨大作用,具有浓厚的理想主义色彩。 国家主义教育思想源于古希腊的柏拉图,伴随着近代欧美民族国家的出现而产生,在19世纪达到高潮。其代表人物为法国的孔多塞、爱尔维修、德国的费希特,美国的杰斐逊等人。 基本观点为:教育权归属于民族国家而不是教会,国家应当承担起教育民众的责任,进行教育立法;教育是造成民族国家的利器;教育的目的是培养合格的国民,如培养法国人、英国人、德国人或美国人等;由国家建立国民教育制度。 国家主义教育思潮对近代欧美国民教育制度的建立和普及教育的发展起到了重要的作用,不足之处是使教育过分地依赖于某一时期的国家政权,成为一些反动政权,如纳粹政权手中的工具。

自然主义与国家主义教育思潮一起,从内在和外在两方面推动了西方各国教育的现代化进程,确立了现代教育的一些基本理念。

卢梭的自然主义教育思想及启示

卢梭的自然主义教育思想及启示 毕　建　平 ① (衡水师范专科学校分校教务处,河北衡水053000) 摘　要:卢梭是西方教育发展史上自然教育理论的代表,他的关于自然、自然人及自然教育的论述,阐明了一个深刻的道理:儿童的身心发展有其自然规律,教育应当顺应儿童的天性,遵循和尊重这些规律而不能与其对抗。他的一些观点和主张对于我们当前的教育改革实践有重要的现实意义。 关键词:卢梭;自然教育;启示 中图分类号:G40-09 文献标识码:A 文章编号:1008-6900(2002)02-0064-03 卢梭[1](R ousseau1712～1778),18世纪法国伟大的启蒙学者,资产阶级教育家。他是西方教育史上具有划时代意义的人物。他的自然教育论及其思想完成了教育中儿童观的革命,使教育发展方向发生了根本的转变。以杜威为代表的资产阶级现代教育派把他奉为自己的祖师爷[2]。在此重提卢梭的教育思想,是因为其中涉及到的一些观点、主张对我们当今教育理论和倡导以素质教育为主题的改革实践有较强的现实意义和指导价值。 一、卢梭自然主义教育思想的培养目标———“自然人” “自然”一词,在卢梭看来,主要是指事物的本来面貌、原始倾向,外界不强加干预、没有人为的约束、塑造。涉及到教育,“自然”即是儿童的天性。那么教育为什么要适应自然呢?依照卢梭的说法“凡是出自造物主手里的东西都是好的,一转移到人的手里就都变坏了[3](p5)。”“不了解自己的天性而任意蛮干的天使,比按照自己的天性和平安详地生活的快乐的凡人还弱”[3](P76)。“不按成规来管教你的学生,要放任无为才能一切有为”[3](P140)。他认为人的堕落是腐败社会造成的,人是自然的学徒,自然的学徒是不需要老师的,平庸的老师只能限制他们的智力,把他们束缚在教师自己的狭隘能力的范围之内。 卢梭在自己所著的《爱弥儿》中提到:当爱弥儿(卢梭假设的一个教育对象)能识字读书时,让他看的第一本书应是《鲁滨逊飘流记》,卢梭认为鲁滨逊就是“自然人”的典型,他说:“鲁滨逊在荒岛上,失去了伙伴的帮助,没有技术工具,仍能找到食物,保全生命,而且过得相当舒适”,“我使爱弥儿一心向往着鲁滨逊在荒岛的生活……让他想着自己就是鲁滨逊”[3](P245),“我想要培养的自然人,并非使他成为一个野蛮人,把他赶到森林中去,而是只要他能够用他自己的眼睛去看,用自己的心去想,而且除了自己的理智以外,不为任何其他的权威所控制就行了”[3](P360)。可见,卢梭设想的“自然人”不是指完全脱离社会生活、纯生物的人,而是指不受传统束缚而按照其本性发展的人,是具有自身价值的独立实体,是体脑发达、身心健康的人。 二、卢梭的自然主义教育方法———“适应自然” 卢梭在提出培养“自然人”的教育思想的同时,也相应地提出了一套教育方法,这些方法归结到一点就是要遵循“自然”的进行。他认为要想不走弯路,必须按照自然的指引,这应是教育的基本准则,是一切教育方法的出发点。 卢梭“适应自然”的教育方法主要表现在以下三个方面: 其一,按照儿童的特点发展儿童的个性。卢梭指责当时的教育,把小孩当成大人看待。他说:“世 第4卷　第2期2002年6月 衡水师专学报 Journal of Hengshui N ormal C ollege V ol.4,N o.2 Jun.2002 ①收稿日期:2002-03-10 作者简介:毕建平(1967-),女,河北丰南县人,衡水师专分校讲师.

自然主义、唯美主义、象征主义

1．历程：19世纪中叶的法国开始萌动。60年代，龚古尔兄弟相继发表的理论和作品，标志着自然主义文学的诞生。60年代后期，特别是80年代，左拉撰写了一系列重要的论文，对自然主义文学理论作了全面的总结和深入的阐述，并创作了《卢贡－马卡尔家族》，成为自然主义文学最杰出的代表。70年代末，左拉周围聚集了一群年轻作家，莫泊桑、于斯曼等，他 ，被视为自然主义的盛举。80年代中，“梅塘集团”解体，法国自然主义开始衰落，而影响却逐渐蔓延至全欧洲，尤其在德国声势浩大。 2．理论：自然主义是对批判现实主义的继承、变异和发展。受科学技术进步的触动，在实证哲学、进化论、遗传学、生理学等学科成果的启发和影响下发展起来。“科学”、“真实”是自然主义追求的目标。 3．风格：平和、冷静、无动于衷的叙述文体。作家在作品中竭力隐去，少有议论。为20世纪许多流派所吸取。 4．评价：自然主义把人类社会等同于自然界，把人等同于任何一种生物，因而常以生物学、遗传学、生理学的理论来解释社会现象和人的行为，忽视甚至无视人的社会属性，引发出许多错误的结论，也描写了大量酗酒、淫荡、神经质等畸形变态的现象。但总体来说，以自然科学的新成果审视人的行为和心理，体现了自然主义要科学、准确地剖析人的努力，是有益于丰富人对自身复杂性的认识的。 5．代表作家：法国龚古尔兄弟、左拉。 （二）唯美主义文学 1．发展历程：发端于30年代的法国。诗人、小说家戈蒂耶最早提出了“为艺术而艺术”的主张，成为唯美主义的纲领性口号。他精心构思的小说《莫班小姐》是唯美主义的代表作之一。60年代，巴那斯派在诗歌创作中精雕细刻、追求格律的工整和形式的完美，形成了又一次唯美主义的高潮。 英国的唯美主义晚于法国，但是理论更完备，创作更丰富，影响也更广泛。40、50年代出现的先拉斐尔兄弟会是唯美主义的先声。80、90年代，英国唯美主义达到高潮，涌现了王尔德、佩特等一批作家、批评家。王尔德被公认为是唯美主义的集大成者。90年代末，他退出文坛，英国的唯美主义思潮随之进入尾声。 2．理论：反对艺术服务于政治、反对艺术受制于金钱。既反对文学的政治功能，也反对文学的道德教化。于是，绝对的、至高无上的美，便成了艺术追求的唯一目标。 将“美”与“善”和“真”剥离。认为艺术的任务不应是反映现实，而应是以艺术的“美”去遮蔽现实的“丑”，使人们在美的艺术中获得愉悦的享受，从而摆脱现实带来的痛苦。他们甚至主张，不是艺术反映生活，而是生活模仿艺术，不是艺术应当人生化，而是人生应该艺术化。 3．风格：作品大多精巧考究、空灵飘逸、华而不实。新颖雕琢有余、思想深度不足 4.评价：唯美主义在一定意义上肯定了艺术的独立价值，提高了艺术的地位，但对功利性和现实性的彻底否定，又在实际上贬低了艺术在社会文化中的地位和作用。 5．代表作家：泰奥菲尔·戈蒂耶、奥斯卡·王尔德