13全等三角形1--6

13、1.1全等三角形

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。 二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程 （一）、自主预习课本内容，回答下列问题：

1、能够________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ， 对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___

和点___；

对应角有：____和____，_____和_____，_____和

_____；

对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 （二）、练一练

1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。写出其他对应边及对应角。

D

B

A

C

O

N M C B A D

C B A

《课内探究》

1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=

2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=

3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.

（2）求线段MN 及线段HG 的长.

2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？

课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案

【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：三角形全等的条件． 【学习难点】：寻求三角形全等的条件． 【学习过程】：

一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△A BC ≌△DCB 那么 相等的边是： 相等的角是：

2、三角形全等的条件

三边对应相等的两个三角形 ，简写为（可以简写成“ ”或

N

M G

H F E

D

C

B E A D

C B A

“ ”）

用数学语言表述：

在△ABC 和'''A B C ?中,

∵''AB A B AC BC =??

=??=?

∴△ABC ≌ ( )

用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据．

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD ． 证明：∵D 是BC ∴ =

∴在△ 和△ 中AB= BD=

AD=

∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

A 、写出在哪两个三角形中，

B 、摆出三个条件用大括号括起来，

C 、写出全等结论。

2、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC.

课题：《三角形全等的判定》（SAS ）导学案 【学习目标】

1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 教学重点：SAS 的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

C '

B 'A '

C B

A C O A B

C '

B 'A '

C B A

【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？ 全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成（可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ?中, ∵''AB A B B BC =??

∠=??=?

∴△ABC ≌

（再次温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条

件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A 、写出在哪两个三角形中，

B 、摆出三个条件用大括号括起来，

C 、写出全等结论。）

二、学以致用

1、 如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有

A 、△ABD ≌△ACD

B 、∠B=∠

C C 、A

D 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角

形

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△BOD(允许添加一个条件)

课题：《三角形全等的判定》

(ASA 、AAS)导学案

【学习目标】

D B

C

O

A

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。 教学重点：已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点：灵活运用三角形全等条件证明． 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 （1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ (3)全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC 和'''A B C ?中, ∵'B B BC C ∠=∠??

=??∠=?

∴△ABC ≌ （2）全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC 和'''A B C ?中,

∵'A A B BC ∠=∠??

∠=??=?

∴△ABC ≌

二、合作探究 1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠

C ．

求证：AD=AE ．

2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC, CD ⊥AB,

AB=AC ，求证：BD=CE

D C

A

B

E C '

B 'A '

C B A

C '

B '

A 'C

B

A D

E

C

B

A

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE

课题：《三角形全等的判定》（HL）导学案

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用

D C B

A

简写法）

④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF

则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

2、判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法

在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中,

∵''BC B C AB =??=

? ∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究

1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中， 你能说明BC 与BD 相等吗？

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？ 三、学以致用

1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，

则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A 、两条直角边对应相等 B 、斜边和一锐角对应相等 C 、斜边和一条直角边对应相等 D 、两个锐角对应相等 如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，

（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据

B

A 1

1

C

1

（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据

（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ，根据 （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据

课题:第十一章全等三角形复习（1、2） 一、学习目标：

1.知道第十一章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.

二、学习重点和难点：

1.重点：知识结构图和基本训练.

2.难点：典型例题和综合运用.

三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等 探究

三角形

全等的 条件

四、基本训练，掌握双基 1.填空

(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.

(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合

两边一____

两边一对角

____________ ____________

三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等 __________________ 一个条件 两个条件 三个条件

的边叫做 ，重合的角叫做 .

(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）. (5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.

(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.

(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空：

(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ；

(2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ， ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 .

3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.

(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）

(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）

(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）

4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：

(1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ；

(3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；

A B

C D E O

(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA.

A B

C

D O

八年级数学上册第13章全等三角形教案1新版华东师大版

全等三角形 教学目标 知识与技能 帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 过程与方法 通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系.习题分析与解答先由学生完成，教师解答疑点。 情感态度与价值 观 通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 教学重点 让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等. 教学难点 灵活应用各种判定法识别全等三角形 教学内容与过程 教法学法设计 一、基础知识复习 1.全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）.全等三角形性质： 例．如图, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 二.导入课题，研究知识： 本节课我们来复习全等三角形的有关知识 面向全体学生提出相关的问题。明确要研 究，探索的问题 是什么，怎样去 研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。 为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力： 2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 四.运用知识，分析解题： 例：如图，在ABC 中,∠ACB=90?,D 是AC 上一点，AE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E ，又 AE=2 1 BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线。 五.课堂练习：请见教材 六.课后小结：《全等三角形》复习 七.课后作业：. 复印给学生. 基础知识复习由学生们以成语接龙的方式完成。教师做最后补充。 教学时应尊重学生已有的经验，鼓励学生探索，适时渗透类比的方法和转化的数学思想。树立辩证唯物主义思想。培养学生刻苦学习的精神。 方法由学生回忆，例题分析由学生完成后，书写解题过程 教学反思 必须手写，是检查备课的重要依据。 D E C B A

吉林省长春市双阳区八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形教案新版华东师大版

等腰三角形 教学目 标知识与技能 进一步理解等腰三角形的判定方法和性质，并能够运用灵活的解决相关问题 过程与方法 了解情况，发现问题，研究讨论，运用知识，解决问 题，提高能力 情感态度与价值观培养学生良好的学习品质. 教学重点等腰三角形的判定和性质 教学难点正确的利用知识解决问题. 教学内容与过程教法学法设计 一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1.有两个角相等的三角形是，三个角都相等的三角形是， 2.如果一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角，这是等腰三角形的， 3.等腰三角形的边上的高，线，角的平分线互相重合，可简记为 “三线合一”. 4..等边三角形的三个内角都，并且每个内角都等于°. 5.判定两个三角形全等的方法有： . 6.判定等腰三角形的方法有 . 二. 导入课题，研究知识： 为了更好的理解和掌握等腰三角形的判定方法和性质，灵活的运用知识解答相关的问题本节课我们来复习这一知识. 面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。 为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力： 等腰三角形的判定和性质 四.运用知识，分析解题： 问题1已知等腰三角形的顶角等于低角的4倍，求这个等腰三角形各内角的度数. 问题 2.已知等腰三角形的一边长为4㎝，另一边长为9㎝，求它的周长. 问题3如果一个三角形的两个内角分别为70°和40°，那么这个三角形是什么三角形？为什么？ 问题4 如图，已知B D=CE, ∠BDC=∠CEB. 求证:∠ABC=∠ACB. 问题5 如图，在△ABC中，AB=AC, DE∥BC,DE交AB于点D,交AC于点E. 求证：AD=AE. 五.课堂练习：请见教材和练习册 六.课后小结：等腰三角形的知识 七.课后作业：复印给学生. 在复习基础 知识的基础上 运用知识解决 问题. 将知识和实 际问题相结合. 教学反思 E D C B A E D C B A

初二数学第十三章全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题 一．选择题： 1．在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’ 2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对 3．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（） A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（） A．A B＝3，BC＝4，AC＝8； B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C．∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D．∠C＝90，AB＝6 5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则（） A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值 二、填空题： 6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿． 9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB 的距离为＿＿＿＿cm． 10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题： 11．已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB． 12．如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE． A B D C E E A D F C B E D 图13－4 B 图13－3

第13章全等三角形

第十三章全等三角形 13.1全等三角形 学习导航 目标点击 1．通过一个图形的平移、翻折、旋转，体会全等图形和全等三角形位置变化了，但形状、大小没有变化的特点． 2．理解全等三角形概念及表示方法，知道对应顶点、对应边、对应角及其性质． 知识点拨 （1）能够完全“重合”的两个三角形全等． （2）全等三角形的对应边相等、对应角相等． 例1 填空题： (1)如图13－1－1，①△ACF≌△ABE，AB＝AC，则对应角是____，对应边是____． ②△OFB≌△OEC，则对应角是____，对应边是____． 图13－1－1 图13－1－2 (2)如图13－1－2，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C对应角为____，BD边对应边为____． (3)如图13－1－3，△ABC≌△ADE，∠B＝∠ADE，∠C＝∠E，则对应角是____，对应边是____． 图13－1－3 解：(1)①对应角是∠A与∠A，∠ABE与∠ACF，∠AEB与∠AFC，对应边是AB与AC，BE 与CF，AE与AF． ②对应角是∠BOF与∠COE，∠BFO与∠CEO，∠OBF与∠OCE，对应边是OB与OC，OF 与OE，BF与CE． (2)∠C的对应角是∠DBE，BD的对应边是CA． (3)对应角是∠B与∠ADE，∠C与∠E，∠BAC与∠DAE．对应边是AB与AD，AC与AE，BC与DE． 点拨：由于在全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角(或公共角)是对应角，结合图形即可判断出． 例2 如图13－1－4，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2． 求∠DFE的度数与EC的长． 图13－1－4

华东师大版八年级上册数学试题：第13章全等三角形复习题

1 / 3 第13章复习 全等三角形 一、选择题： 1、只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ） A.延长线段AB 至C ，使BC ＝AB B.过直线L 上一点A 作L 的垂线 C.作已知角的平分线 D.从点O 再经过点P 作射线OP 2、下列命题中，真命题是（ ） A.相等的角是直角 B.内错角相等 C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有且只有一条直线 3、如图1所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2.5 4、已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 5、如图2所示，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件是（ ） A 、A B ＝DE B 、∠ACE ＝∠DFB C 、BF ＝EC D 、∠ABC ＝∠DEF 6、用尺规作已知角的角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7、如图3，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 中点，则以下结论不正确的是（ ） A.△ABD ≌△ACD B.∠B ＝∠C C.AD 是 BAC 的平分线 D.△ABC 是等边三角形 图1 F E C B A 图3 图4 图2

2 / 3 8、如图4，在△ABC 中，AB ＞AC ，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， AB ＝10，△BCD 的周长为18，则BC 的长为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空： 1、如果等腰三角形的一个角为90°，那么其余两个角分别是________和_________。 2、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为_____________。 3、把“互为邻补角的两个角的平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________． 4、如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，?需要补充的一个条件是____________． 5、如图所示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=?5cm ，则D 点到直线AB 的距离是______cm ． 三、解答题: 1、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2、如图，作出线段AB 的垂直平分线EF ，作出∠BCD 的平分线CN ．（利用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

华东师大版八年级上册数学13章 《全等三角形》教案3

课题命题 【学习目标】 1．了解命题的概念以及命题的构成，能把命题改为“如果……，那么……”的形式； 2．知道真命题和假命题，会用举例法或画图法等判断一个命题的真假性； 3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力． 【学习重点】 命题的概念，区分命题的条件和结论． 【学习难点】 区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……，那么……”的形式． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 知识链接：1.平行线的性质定理和判定定理； 2．对顶角的性质和定义； 3．直角的概念和判定． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 学法指导：紧扣“判断一件事情的句子”，有判断语句的是命题，无判断语句的不是命题． 学法指导：每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 知识链接：1.有一些命题的叙述，其条件和结论并不十分明显，我们可以先把它改写成“如果……，那么……”的形式，再找出它的条件和结论； 2．命题的条件部分有时可用“已知……”或“若……”等形式叙述，结论部分可用“求证……”或 “则……”的形式叙述．情景导入生成问题 相信我能行：判断正误： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)同旁内角相等，两直线平行； (4)相等的角是对顶角； (5)直角都相等． 自学互研生成能力 知识模块一命题的定义 阅读教材P53～P55，完成下面的内容： 定义：表示判断的语句叫做命题． 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．例如：(1)你喜欢数学吗？(2)作线段AB＝CD.

第十三章_全等三角形测试题(含答案)_4840

全等三角形 一、选择题 1．下列三角形不一定全等的是（ ） A ．有两个角和一条边对应相等的三角形 B ．有两条边和一个角对应相等的三角形 C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法： ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ） A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个 角对应的角是（ ）． A ．∠A B ．∠B C ．∠C D ．∠B 或∠C 6.如图所示，B E ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A ．25° B ．27° C ．30° D ．45° 7.如右图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分 ∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 A ．5 cm B ．10 cm; C ．15 cm D ．20 cm 8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 A

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图教案新版华东师大版

13．4 尺规作图 第1课时尺规作图(1) 1．掌握五种基本作图的方法． 2．会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题． 重点 五种基本作图的方法． 难点 作图语言的叙述． 一、自学教材 自学教材第85～88页,体会前三种基本作图的方法．学生自学教材,交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法． 二、探究新知 教师演示作图过程． 1．作一条线段等于已知线段 已知：线段AB.求作：线段A′B′,使A′B′＝AB. 作法：(1)作射线A′C′； (2)以点A′为圆心,以AB的长为半径作弧,交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段． 2．作一个角等于已知角 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB. ①以点O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点C,交OB于点D； ②以点O′为圆心,OC长为半径作弧,交O′B于点C′； ③以点C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于点A′； ④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求． 3．作已知角的平分线 已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法： ①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N；②分别以点M,N为圆心,

大于12 MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即为所求． 教师活动：同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项,并实际动手操作． 学生活动：组织积极讨论,小组交流,代表发言． 教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹． 三、练习巩固 1．如图,已知∠AOB.(1)求作∠EDF ,使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF 的平分线DG. 2．如图,已知∠A ,∠B,求作一个角,使其等于∠A－2∠B. 3．如图,已知线段AB,CD,求作一个等腰三角形,使其腰长等于AB,底边长等于CD. 四、小结与作业 小结 1．尺规作图的概念． 2．用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法． 3．作一个角等于已知角及角的和差的作法． 作业 教材第91页习题13.4第2题． 这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键． 运用基本作图方法解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成．对于作图语言应逐步规范．

华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》章节测试含答案.docx

八年级数学华师版 全等三角形章节测试 学校 （满分 100分，考试时间 班级 60分钟） 姓名 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1. 如图，在△ ABC 和△ BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F ．若 AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ ACB=（ ） A ．∠ EDB B ．∠ BED C ． 1 AFB D ．2∠ABF 2 A E A A F C P B C D O D B B D C 第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图 2. 尺规作图作∠ AOB 的平分线的方法如下：以点 O 为圆心，任意长为半径 画弧，交 OA ， OB 于点 C ，D ，再分别以点 C ， D 为圆心，大于 1 CD 长为 2 半径画弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点 ≌△ ODP 的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA P ，作射线C ． AAS OP ．由以上作法得△ D ．SSS OCP 3. 下列命题是假命题的是（ ） A ．角平分线上的点到角两边的距离相等 B ．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 C ．有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 D ．有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 4. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 中点，∠ BAD=35 °，则∠ C 的度数为 （） A ．35 ° B ．45 ° C ． 55 ° D ．60 ° 5. 如图，在△ PBC 中，D 为 PB 上一点， PD=PC ，延 B 长 PC 到点 A ，使得 PA=PB ，连接 AD 交 BC 于点 D O ，连接 PO ，则图中的全等三角形共有（ ） O A ．1 对 B ． 2 对 C ． 3 对 D ． 4 对 P C A

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题 一、填空题（每小题3分，共27分） 1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______． 3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”． 5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______． 6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______． 8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______． 9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______． 二、选择题（每小题3分，共24分） 1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ） A ．PE PF = B ．AE AF = C ．△APE ≌△APF D ．AP P E P F =+ 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等， 那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角 形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A D C B 图1 A D E C B 图2 A D O C B 图3 A D O C B 图4 A D C B 图5 A D C B 图6 E A D C B 图7 E F

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题 &地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙 说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底 部到我住的这幢楼的顶部的直线距离. ”你认为甲的话正确吗？答： __________________________________ . 9.如图6,直线AE // BD ,点C 在BD 上，若AE = 4, BD = 8, △ ABD 的面积为16,则△ ACE 的面积为 ________ . 二、选择题（每小题 3分，共24分） 1 .如图7, P 是/ BAC 的平分线 AD 上一点，PE 丄AB 于 E , PF 丄AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ） A . PE=PF B . AE=AF C . △ APE ◎△ APF D . AP 二 P E P F 2. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据 “AAS ”来判定全等， 那么一定也可以依据“ ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角 一、填空题（每小题 3分，共27分） 1 .如果△ ABC 和厶DEF 全等，△ DEF 和厶GHI 全等，则△ ABC 和厶GHI ________ 全等， 如 果厶ABC 和厶DEF 不全等，△ DEF 和厶GHI 全等，则△ ABC 和厶GHI _______ 全等.（填“一 疋或不一疋或一疋不 ） 2. 如图〔，△ ABC ◎△ ADE ，/ B = 100°,/ BAC = 30°，那么/ AED = __________ . 3. △ ABC 中，/ BAC :/ ACB :/ ABC = 4 : 3 : 2,且厶 ABC ◎△ DEF ,则/ DEF = _________. 4. 如图 CD 是厶ABC 的高，且 BD = EC ,判定△ BCD ◎△ CBE 的依据是“ 5. 如图 补充的条件 6. 如图 7. 如图 CD 相交于点 O , AD = CB ，请你补充一个条件，使得△ AOD ◎△ COB .你 4, AC , BD 相交于点 5, ^ ABC 中，/ C = 90° O , AC = BD , AB = CD ，写出图中两对相等的角 ,AD 平分/ BAC , AB = 5, CD = 2,则厶ABD 的面积是 2， BE ， 图1 3, AB , 图2 B 图4 图5 C

人教版八年级数学上册第十三章《等腰三角形》教案

13.3等腰三角形（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 等腰三角形的性质． 2.内容解析 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进 一步研究特殊的三角形——等腰三角形．等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础． 等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法．性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于 两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一．等腰三角形性 质的探索与证明体现了转化的思想． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形性质． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）探索并证明等腰三角形的两个性质． （2）能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． （3）结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两 个性质． 达成目标（2）的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等． 达成目标（3）的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法． 三、教学问题诊断分析 学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规 律性了解．表现在“等边对等角”的证明中，为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎 么想到的”的疑问．事实上，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作

八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试1(新版)华东师大版

八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试1（新版） 华东师大版 【本检测题满分：100分，时间：90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠一定（ ） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定 3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ） A.23 B.34 C.32 D.6 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50° C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°，∠2=40° 5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 6.如图，在△ABC 中，>AB AC ，∥DE BC ，12= DE BC ,点F 在BC 边上，连结DF ，EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（ ） A.∥EF AB B.=BF CF C.∠=∠A DFE D.∠∠=B DEF 7.如图，在△ABC 中，=AB AC ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 相交 于点O ，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出 以下结论：①△≌△BCD CBE ；②△≌△BAD BCD ； ③△≌△BDA CEA ；④△≌△BOE COD ；⑤△≌△ACE BCE .上述结论一 定正确的是（ ） 第6题图 第7题图

【数学】华师版八年级上册第13章全等三角形【教学设计】13.2.1全等三角形及其性质

13.2.1 全等三角形及其性质 教学目标 【知识与技能】 1.了解全等形及全等三角形的概念. 2.理解全等三角形的性质. 【过程与方法】 在图形变换以及操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉. 【情感态度】 使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣. 【教学重点】 探究全等三角形的性质. 【教学难点】 掌握两个全等形的对应边\,对应角. 教学过程 一、情境导入,初步认识 问题1 观察下列图形,指出其中形状与大小相同的图形. 问题2 从上面的图形中你有什么感受?在实际生活中,你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么? 二、思考探究，获取新知 让学生交流问题1,问题2的答案,并带着问题“这些图形有什么共同特征？”自学课本内容. 【教学说明】变化的图形易引起学生的注意,使它们很快地投入到学习的情境中,并通过观察发现其中的共同特点,形成猜想.再结合自学课本,从而认识全等形、全等三角形的定义及记法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

思考1 把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变? 思考2 全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么? 【教学说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图,从中找到答案.这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性,让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念,然后让学生通过操作和观察,猜测并验证全等三角形的性质.利用基本三角形变换出各种图形,然后观察对应边、角的变化,利于提高学生的识图能力. 思考1 得到的基本图案如图: 【归纳结论】 1.能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用“≌”表示，读作“全等于”. 把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫对应角. 2.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 三、运用新知，深化理解 【教学说明】出示下列问题,让学生通过交流\,思考寻找问题的答案,并共同讨论:全等三角形的对应顶点\,对应边之间有什么关联. 1.下列每对三角形分别全等,看看它们是怎样变化而成的,并指出对应边、对应角. 2.两个全等的三角形按如下位置摆放,指出它们的对应顶点,对应角,对应边.

第13章全等三角形思维导图

第1页，共1页 第13章全等三角形知识网络 命题与定理 命题是 ★边角边（SAS ） 文字语言： 几何语言：如图1 在 和 中： ∴ ≌ （ ） 全等三角形的判定 等腰三角形 尺规作图 逆命题与逆定理 真命题是 假命题是 命题由 和 两部分组成。 ★边角边（ASA ） 文字语言： 几何语言：如图1 在 和 中： ∴ ≌ （ ） ★边角边（AAS ） 文字语言： 几何语言：如图1 在 和 中： ∴ ≌ （ ） ★边角边（SSS ） 文字语言： 几何语言：如图1 在 和 中： ∴ ≌ （ ） 图1 ★作线段等于已知线段 A B ★斜边直角边（H.L ） 文字语言： 几何语言：如图2在 和 中： ∴ ≌ （ ） ★等腰三角形的性质 文字语言： （简写成： ） 几何语言：如图3 在△ABC 中 ∵ = ∴ = （ ） ★等腰三角形的判定 文字语言： （简写成： ） 几何语言：如图3 在△ABC 中 ∵ = ∴ = （ ） ★等腰三角形三线合 一是指： ★等边三角形的性 质： ★等边三角形的判定： 图3 图2 ★作一角等于已知角 ★作角平分线 ★过点A 作直线L 的的垂线 .A L ★作线段的垂直平分线(中垂线) A B ★一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，如果把其中一 个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。 ★垂直平分线定理 文字语言： 几何语言：如图4 ∵ ⊥ 点C 为AB 中点 ∴ = （ ） 图4 ★垂直平分线逆定理 文字语言： 几何语言：如图4 ∵ = ∴点C 在线段AB 的中垂线上（ ） ★角平分线定理 文字语言： 几何语言：如图5 ∵OC 为∠AOB 平分线 ⊥ ， ⊥ ∴ = （ ） 图5 ★角平分线逆定理 文字语言： 几何语言：如图5 ∵ = ⊥ ， ⊥ ∴OC 为∠AOB 平分线（ ）

华东师大版八年级数学上册-第13章-全等三角形-全等三角形问题中常见的辅助线的作法-专题检测题-含答

华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 专题检测题 1．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是( ) A ．6＜AD ＜8 B ．2＜AD ＜14 C ．1＜A D ＜7 D ．无法确定 2．如图，在△ABC 中，AD 为BC 上的中线，E 为AC 的一点，BE 与AD 交于点F ，若AE ＝EF.求证：AC ＝BF. 3．如图，在△ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 的中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G .若BG ＝CF ，求证：AD 为△ABC 的角平分线． 4．如图，CE ，CB 分别是△ABC ，△ADC 的中线，且AB ＝AC.求证：CD ＝2CE. 5．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠BAC ，∠ACB 的平分线AD ，CE 交于点F ，试猜想AE ，CD ，AC 三条线段之间的数量关系，并加以证明． 6．已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD ＝∠FAE.求证：BE ＋DF ＝AE. 7．如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD ＝CD ，∠BDC ＝120°，E ，F 分别在AB ，AC 上，且∠EDF ＝60°. (1) 证明：BE ＋CF ＝EF ； (2)求△AEF 的周长． 三、过角平分线上一点向角两边作垂线 8．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC ，求证：AB ＝BC ＋CD. 9．如图，AB ＜BC ，BD 平分∠ABC ，AD ＝DC ，求证：∠BAD ＋∠BCD ＝180°. 10．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2，求证：AB ＝AC ＋CD. 11．如图，在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，且AD ⊥BC 于D.求证：CD ＝AB ＋BD. 12．如图，在△DEF 中，DE ＝DF ，过EF 上一点A 作直线分别与DE ，DF 的延长线交于点B ，C ，且BE ＝CF.求证：AB ＝AC. 答案： 1. C 2. 证明：延长AD 至G ，使DG ＝AD ，连结BG ， 在△BDG 和△CDA 中，∵?????BD ＝CD ∠BDG ＝∠CDA DG ＝DA ， ∴△BDG ≌△CDA(，∴BG ＝AC ，∠CAD ＝∠G ，又∵AE ＝EF ，∴∠CAD ＝∠AFE ，又∠BFG ＝∠AFE ，∴∠CAD ＝∠BFG ，∴∠G ＝∠BFG ，∴BG ＝BF ，∴AC ＝BF 3. 延长FE ，截取EH ＝EG ，连结CH ，∵E 是BC 中点，∴BE ＝CE ，∴∠BEG ＝∠CEH ，在△BEG 和△CEH 中，?????BE ＝CE ∠BEG ＝∠CEH GE ＝EH ，∴△BEG ≌△CEH(，∴∠BGE ＝∠H ，∴∠BGE ＝∠FGA ＝∠H ，∵BG ＝CH ，∵CF ＝BG ，∴CH ＝CF ，∴∠F ＝∠H ＝∠FGA ，∵EF ∥AD ，∴∠F ＝∠CAD ，∠BAD ＝∠FGA ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴AD 平分∠BAC 4. 证明：延长CE 到F ，使EF ＝CE ，连结FB.∵CE 是△ABC 的中线，∴AE ＝EB ，又∵∠AEC ＝∠BEF ，∴△AEC ≌△BEF(，∴∠A ＝∠EBF ，AC ＝FB.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠CBD ＝∠A ＋∠ACB ＝∠EBF ＋∠ABC ＝∠CBF ，∵CB 是△ADC 的中线，∴AB ＝BD ，又∵AB ＝AC ，AC ＝FB ，∴FB ＝BD ，又∵CB ＝CB ，∴△CBF ≌△CBD(，∴CD ＝CF ＝CE ＋EF ＝2CE

第十三章全等三角形试题

第十三章全等三角形 、概念 : 全等能够完全重合的图形叫做全等形 . 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应顶点、对应边、对应角： 把两个全等的三角形重合到一起 ?重合的顶点叫做对应顶点; 重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角 二、 全等三角形的性质： 全 等三角形的对应边相等、对应角相等 ? 三、 三角形全等的条件： 1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ SSS”）? 2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ SAS ”） 3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ASA ”） 例2.如图所示，直线 AD 、BE 相交于点C , AC=DC , BC=EC. 求证：AB=DE 例3.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, / B= / C. 求证：AD=AE 例 4.如图，AB 丄 BC, AD 丄 DC, / 1 = / 2. 求证：AB=AD 4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 例1.在△ ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线. 求证：△ ABD ACD （可以简写成“角角边”或“ AAS ”）.

练习: 1.如图（1）,如果△ AOC也△ BOD，则对应边是 _____________ ,对应角是 _______________ 如图（2）, △ ABC也△ CDA,则对应边是________________ ,对应角是 _________________ 2.已知ABC = A B C , A与A , B与B是对应顶点，厶ABC的周长为10cm, AB =3cm, 3.已知ABC也厶DEF , A与D, B与E分别是对应顶点，.A = 52°, . B = 67° , BC =15cm，则一F = __________ , FE = __________ cm. 4.已知，如图，△ AEC也△ ADBABEC也△ CDB.你能写出它们的对应边和对应角吗？ 5.如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, / B= / C. 求证：/ A= / D 7.如图，△ ABC = △ A' B' C', / C =25° ,BC =6cm, AC =4cm,你能得出厶A' B C'中哪些角的大小、哪些边的长度？A BC =4cm.则A B = cm，B C = cm，A C = cm. 6.如图，△ ABC也ADE , ■ B和.D是对应角, 对应 边和对应角. AB = D (2) D E C D

八年级数学13全等三角形教学案冀教版

第十三章全等三角形 1.了解逆命题与逆定理的含义,能够判断真命题与假命题,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性. 2.了解全等图形的概念,能识别全等多边形(三角形)的对应顶点、对应角、对应边,知道全等多边形(三角形)的对应边、对应角分别相等. 3.熟练掌握三角形全等的判定方法,并会运用这些判定方法判定两个三角形全等. 4.了解尺规作图的步骤,能利用基本作图方法作三角形. 5.在教学中,注意知识的形成过程和所学内容与现实生活的联系;注重让学生经历操作、观察、推理、想象等探索过程. 1.通过探究知识的过程,了解全等图形和全等三角形的判定,以及尺规作图之间的内在联系. 2.使学生有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形,知道证明的过程可以有不同的表达方式,学会演绎推理证明的格式. 3.掌握全等三角形的证明思路和方法. 1.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情. 2.利用小组合作学习的方法,在学习中多与同学进行交流,多种感官参与教学,主动探索,发现规律,归纳概括,形成能力,养成学数学、爱数学的情感. 学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,这些为学习命题和全等三角形的有关内容做了准备.通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识.全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握了全等三角形的相关知识,并且能够灵活运用它,才能学好以后要学的四边形.在本章中,全等三角形的判定既是重点,也是难点,同时也是中考的热点.全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定证明,并会将有关知识应用到综合题的解题过程中去,如把某些问题转化为三角形的问题求解,能从复杂的图形中寻求全等的三角形以获得自己需要的信息也是中考的要点. 【重点】 1.命题、定理的有关概念. 2.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.

全等三角形全章教案

13．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学 生的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形 的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： $ 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 ;

“全等”用?表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，13。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系对应角呢 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 / 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ? ，说出你得到的结论，说明理由 B E （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。