第3讲 变量间的相关关系与统计案例

第3讲变量间的相关关系与统计案例

一、选择题

1.两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是()

A.模型1的相关指数R2为0.98

B.模型2的相关指数R2为0.80

C.模型3的相关指数R2为0.50

D.模型4的相关指数R2为0.25

解析相关指数R2越大,拟合效果越好,因此模型1拟合效果最好.

答案 A

2.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=

3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()

A.y^=0.4x+2.3

B.y^=2x-2.4

C.y^=-2x+9.5

D.y^=-0.3x+4.4

解析因为变量x和y正相关,则回归直线的斜率为正,故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上,把点(3,3.5)的坐标代入检验,A满足.

答案 A

3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y^=0.85x -85.71,则下列结论中不正确的是()

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心(x,y)

C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg

D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg

解析∵0.85>0,∴y与x正相关,∴A正确;

∵回归直线经过样本点的中心(x,y),∴B正确;

∵Δy=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85,

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