黑洞磁层解析解的研究进展
第33卷 第3期天文学进展Vol.33,No.3 2015年8月PROGRESS IN ASTRONOMY Aug.,2015 doi:10.3969/j.issn.1000-8349.2015.03.05
黑洞磁层解析解的研究进展
徐兆意，王建成
(中国科学院云南天文台天体结构与演化重点实验室，昆明650011)
摘要：黑洞磁层理论在高能天体物理研究中扮演着重要角色，如活动星系核相对论性喷流的产
生机制、伽玛射线暴等。寻找黑洞磁层的解析解对于理解这些重要天体的物理过程具有重要的意
义。主要对黑洞磁层理论及其解析解的研究进行回顾。首先，详细地介绍了黑洞电动力学与黑洞
无力磁层理论的主要内容，并讨论了从旋转黑洞提取能量的BZ机制。然后，回顾了过去几十年
天文学家们寻找黑洞无力磁层解析解的发展历程与主要成果，并详细地介绍了无穷远处渐进解的
求解思想与过程，给出这些研究对于寻找解析解的启发，分析了当前求解Grad-Shafranov方程
(简称GS方程)所面临的主要问题与挑战。最后，讨论了黑洞磁层解析解研究的工作方向。
关键词：克尔黑洞；无力磁层；GS方程；解析解
中图分类号：P145.8文献标识码：A
1引言
最近几十年的天文观测及研究表明，黑洞在高能天体物理中扮演着重要的角色，因而它不仅是爱因斯坦引力场方程的一个解。黑洞对宇宙中较为剧烈的天文现象起着重要的作用，如与活动星系核、伽玛射线暴有关，这些天体的能源机制主要有两种途径:一是黑洞通过吸积物质将引力能转化为电磁辐射与热能，进而有效地提供天体的能源；另一方面，当旋转黑洞上存在大尺度磁场并且当其位形满足某些条件的时候，将通过Blandford-Znajek过程将黑洞的转动能提取出来，这些过程与弯曲时空中的电动力学或黑洞磁层有着密切的联系。
1969年，Penrose[1]基于克尔黑洞能层中存在粒子的负能轨道,提出了从旋转黑洞提取能量的可能性。1977年，Blandford和Znajek在脉冲星无力磁层研究的基础上[2]，将无力磁层理论推广到黑洞情形，提出在克尔黑洞存在大尺度磁场情形下的提能机制[3]，也就是所谓的电磁彭罗斯过程，也称为BZ机制。BZ机制为活动星系核中相对论准直喷流的产生提供了可能，这一过程比彭罗斯过程更具有现实意义，他们的理论建立在黑洞无力磁层的基础之上，
收稿日期：2015-01-12；修回日期：2015-04-01
资助项目：国家自然科学基金(11133006，11163006，11173054)；中国科学院先导B专项(XDB09000000)
通讯作者：徐兆意，zyxu88@https://www.wendangku.net/doc/ea15515186.html,
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在原始的文献中[3]他们还推导了在稳态、轴对称的弯曲时空中无力磁层所满足的方程，即著名的GS方程。这是研究无力磁层所面临的主要方程，后来Znajek还找到了在黑洞视界上电磁场所满足的边界条件[4]。他们的工作是在四维时空中做的，不容易看出相应物理量的物理意义。因此，1982年Thorne等人将无力磁层理论在时空的3+1分解情形做了研究[5,6]，几年之后他们提出了黑洞的膜范例图景[7,8]，在这种情形中，黑洞视界被认为是一层导电膜，拥有一定的电阻，而黑洞具有巨大的电压，相当于一个超级电源，源源不断地向外提供能量，这种图像在物理上尽管存在一些问题，但用时空3+1分解处理之后的形式很符合天文学家的习惯，因而被广泛采用，成为人们研究黑洞磁层的常用形式。此后，人们对黑洞磁层的相关特性做了大量的研究，并推广了这些理论；但是，鉴于问题的复杂性，人们在解析解的研究上进展缓慢。
然而，要想了解黑洞附近磁层的性质与结构，求解GS方程是非常必要的。GS方程是一个复杂的非线性偏微分方程，再加上在磁层中存在奇面以及未知函数的个数较多等因素，这就为求解该方程带来了困难。到目前为止，唯一的渐进解在2005年由Menon与Dermer所得到[9]。这为我们了解黑洞磁层带来了极大的困难。
对于这个方程解的研究进展，学者们主要有如下几个工作。首先是Blandford与Znajek[3]最先发展了微扰理论，即当旋转参数很小的时候，可以看做是对史瓦西黑洞的微扰，而在史瓦西黑洞情形时的GS方程是可解的。由于问题的复杂性，他们只找到了分离单极场和抛物型磁场位型的微扰解，这些微扰解后来广泛地用于数值模拟的研究中。最近，Pan和Yu求出纵向均匀磁场位型时的微扰解[10]，这个解对喷流的研究具有一定的意义。其次，在Komissarov于2004年有关黑洞电动力学的工作基础上[11]，2005年前后，Menon和Dermer求得了在渐进无穷远处的精确解[9]，这是继1977年建立该方程以来首次得到非全局解析解。最近，Brennan等人得到电流密度在类光条件下的一些解[12]，这些解对于了解真实的黑洞磁层过程用处不是很大。哈佛大学的Lupsasca等人利用Kerr/CFT的方式求得在极端克尔黑洞视界附近的某些解[13,14]。在黑洞无力磁层数值模拟方面的主要工作有：2001年至2004年Komissarov[11,15,16]利用广义相对论磁流体力学的数值模拟发现BZ的单极解是渐进稳定的；Uzdensky[17]在2005年讨论了黑洞无力磁层的Light Surfaces在物理上的重要性；Contopoulos等人[18]在2013年利用Light Surfaces自洽地得到分离单极场下任意磁场角速度和单极电流的分布；2014年Nathanail等人[19]的研究结果表明，黑洞磁层中的电流在耗散黑洞转动能和高能辐射方面起着重要作用。这些工作对人们了解黑洞磁层的结构具有重要的意义，由于数值解可以考虑较为真实的物理条件，因而数值解更为接近物理的真实情况；解析解只对应于简单的物理情况，但它提供的磁场位形图像更清晰，使我们更容易理解结果。为了更好地了解黑洞磁层的性质与结构，我们需要求解全局时空的磁层解，同时适用于任何旋转速度的解，而黑洞磁层的研究又是人们理解高能天体物理现象的关键。有理由相信，当天文观测能力进一步提高到能解释黑洞附近发生的天文现象的时候，求解该方程将是紧迫的。
本文将对黑洞无力磁层的理论和求解磁层的努力进行介绍和回顾。首先，将较详细地介绍黑洞电动力学与黑洞无力磁层理论的主要内容，简单介绍提取黑洞旋转能的Blandford-