人教A版高中数学必修三 1.1.2 《程序框图与算法的基本逻辑结构》(2)学案

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：1.1.2 程序框图与算法

的基本逻辑结构（2）

1.通过设计流程图来表达解决问题的过程。

2. 掌握算法的条件结构和循环结构。

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复习1：回顾程序框图的基本符号及功能表。

复习2：算法的三种基本逻辑结构：___________,

__________________, _______________________.

复习3：顺序结构的程序框图。

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：条件结构

问题：如何判断某个年份是否为闰年？写出该问题

的算法步骤。这个算法靠单一的顺序结构还能完成吗？

新知1：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理．因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构．它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．

思考：条件结构的框图如何画呢？

届奥运会的主办权。你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。你能写出算法步骤，画出算法框图吗？

解：算法为：1S 投票； 2S 统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转3S ，否则淘汰得票数最少的城市，转1S ；3S 宣布主办城市．

上述算法可以用流程图表示为：

新知2：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构可细分为两类：

（1）直到型循环结构的特征：在执行了一次循环后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。框图模型如下：

用于确定何时终止执行循环体。

※ 典型例题

例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．

例2 设计一个计算1+2+---+100的值的算法，并画出程序框图。(要求用循环结构)

※ 动手试试

练1.设计一个求解一元二次方程02=++c bx ax 的算法，并画出程序框图表示.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 在条件结构中，要注意对问题分析全面，特别是在分类中，常会出现由于分类不全或不分类而出现算法步骤不全的情况。

2. 循环结构它主要用在反复做某项工作的问题中。 3．用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的部分，确定循环的转向位置和终止条件。 ※ 知识拓展

条件结构与循环结构的区别与联系：区别：条件结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构。

1. 算法的三种基本结构是 ( )

A. 顺序结构、模块结构、条件结构

B. 顺序结构、循环结构、模块结构

C. 顺序结构、条件结构、循环结构

D. 模块结构、条件结构、循环结构

2.如图给出的是求20

1614121+???+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）

A.i>10?

B.i<10?

C.i>20?

D.i<20?

1.设计一个算法求22221009921++???++的值，并画出程序框图。

§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（3）

1.掌握程序框图的概念；会用图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。

2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

3.通过模仿、操作、探索，设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框

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复习1:条件结构与循环结构的区别与联系是什么?区别：条件结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构。

复习2：在循环结构中计数变量和累加变量的作用是什么?

计数变量:用于记录循环次数，累加变量:用于输出结果。计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次。

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：多重条件结构的程序框图

问题1:解关于x 的方程a x+b=0的算法步骤如何设计？

分析：

第一步，输入实数a ，b.

第二步，判断a 是否为0.若是，执行第三步；否则，计算a

b x -=，并输出x ，结束算法. 第三步，判断b 是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.

问题2:该算法的程序框图如何表示？

探究2：混合逻辑结构的程序框图

问题3：用“二分法”求方程220(0)x x -=>的近似解的算法如何设计？

第一步，令f(x)=x 2

-2，给定精确度d.

第二步，确定区间[a ，b]，满足f(a)·f(b)<0.

第三步，取区间中点m.

第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a ，m]；否则，含零点的区间为[m ，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a ，b].

第五步，判断[a ，b]的长度是否小于d 或f(m)是否等于0.若是，则m 是方程的近似解；否则，返回第三步.

问题4:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？这个顺序结构的程序框图如何？ 问题5:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步骤用程序框图如何表示？

问题6:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个循环结构用程序框图如何表示？

问题7:根据上述分析，你能画出表示整个算法的程序框图吗？(见教科书18页.)

探究3：程序框图的阅读与理解

考察下列程序框图：

问题8:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构？

问题9:该程序框图中的循环结构属于那种类型？

问题10:该程序框图反映的实际问题是什么？

※ 典型例题

例1 某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。

例2 设计并画出判断一个大于2的正整数是否为质数的程序框图.

※ 动手试试

练1.画出求三个不同实数中的最大值的程序框图.

三、总结提升 ※ 学习小结

设计一个算法的程序框图的基本思路：

第一步，用自然语言表述算法步骤.

第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示.

第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上两个终端框.

※ 知识拓展

本节课主要讲述了程序框图的画法，无论怎样复杂的算法，它都包含三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构。它们相互支撑的，共同构成了算法的基本结构。画完整的

且 1.执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n =________.

2.给出以下四个问题：

①输入一个数x ,输出它的相反数；

②求面积为6的正方形的周长；

③求三个数a ,b ,c ,中的最大数；

④求函数?

??<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值；

⑤求两个正整数a,b相除的商及余数.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有____________.