福建省各市2012年中考数学分类解析专题2：代数式和因式分解

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题2：代数式和因式分解

一、选择题

1. （2012福建南平4分）下列计算正确的是【 】

A ．a 3＋a 2=a 5

B ．a 5÷a 4=a

C ．a?a 4=a 4

D ．（ab 2）3=ab 6

【答案】B 。

【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。

【分析】分析根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案：

A 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，故选项错误；

B 、a 5÷a 4=a 5-4=a ，故选项正确；

C 、a?a 4=a 4+1=a 5，故选项错误；

D 、（ab 2）3=a 3b 6，故选项错误。

故选B 。

2. （2012福建宁德4分）下列运算正确的是【 】

A ．a 3＋a 2＝a 5

B ．a 3·a 2＝a 5

C ．a 6÷a 2＝a 3

D ．(4a)2＝8a 2

【答案】B 。

【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A ．a 3和a 2不是同类项，不可以合并，选项错误；

B ．32325a a a

a +?＝＝，选项正确；

C ．62624a a a

a -÷＝＝，选项错误； D ．2222(4a)4a 16a ＝＝，选项

错误。

故选B 。

3. （2012福建莆田4分）下列运算正确的是【 】

A ．3a a 3-=

B ．33a a a ÷=

C ．235a a a =

D ．222(a b)a b +=+ 【答案】C 。

【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，完全平方公式。

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：

A ．3a a 2a -=，故本选项错误；

B ．33330a a a =a =1-÷=，故本选项错误；

C ．232+35a a a a == ，故本选项正确；

D ．222(a b)a 2ab b +=++，故本选项错误。

故选C 。

4. （2012福建厦门3分）若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是【 】

A ．x ＞1

B ．x≥1

C ．x ＜1

D ．x≤1

【答案】B 。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x －1≥0，即x≥1。故选B 。

5. （2012福建漳州4分）计算a 6·a 2的结果是【 】

A ．a 12

B ．a 8

C ．a 4

D ．a 3

【答案】B 。

【考点】同底数幂的乘法

【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m ?a n =a m+n （m ，n 是正整数）求解即可求得答案：

a 6?a 2=a 8。故选B 。

6. （2012福建福州4分）下列计算正确的是【 】

A ．a ＋a ＝2a

B ．b 3·b 3＝2b 3

C ．a 3÷a ＝a 3

D ．(a 5)2＝a 7

【答案】A 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方。

【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方法则对各选项进行逐一计

算即可：

A 、a ＋a ＝2a ，故本选项正确；

B 、b 3?b 3＝b 6，故本选项错误；

C 、a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；

D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误。故选A 。

7. （2012福建福州4分）式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【 】

A ．x ＜1

B ．x≤1

C ．x ＞1

D ．x≥1

【答案】D 。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x －1在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥?≥。故选D 。

8. （2012福建泉州3分）24(a )等于【 】.

A.42a

B.24a

C.8a

D. 6a

【答案】C 。

【考点】幂的乘方。

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘的运算法则计算即可：24248(a )=a =a ?。故选C 。

二、填空题

1. （2012福建厦门4分）计算： 3a －2a ＝ ▲ ．

【答案】a 。

【考点】合并同类项。

【分析】根据同类项与合并同类项法则计算：3a －2a=（3－2）a=a 。

2. （2012福建厦门4分）计算： m 3÷m 2＝ ▲ .

【答案】m 。

【考点】同底数幂的除法。

【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可：原式=32m m =－。

3. （2012福建厦门4分）“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 ▲ .

【答案】x+y ＞1。

【考点】和差倍关系问题。

【分析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可：x+y ＞1。

4. （2012福建厦门4分）已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ▲ ；a 2＋b 2＝ ▲ .

【答案】5；6。

【考点】求代数式的值

【分析】∵a+b=2，ab=-1，

∴

()()2

2223a ab 3b 3a b ab 3215a b a b 2ab 2216++=++=?+-=+=+-=-?-=（），（）。

5. （2012福建莆田4分）如果单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项，那么b a = ▲ ．

【答案】8。

【考点】同类项的概念。

【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此， ∵单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项，∴ a 13b 3+=??=?

，解得 a 2b 3=??=?

。 ∴b 3a 2=8=。

8. （2012福建宁德3分）因式分解：x 2－4＝ ▲ ．

【答案】()()x 2x 2+-。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可：()()2x 4x 2x 2-=+-。

9. （2012福建宁德3分）化简：

m m －2 ＋ 2 2－m ＝ ▲ ． 【答案】1。

【考点】分式运算法则。 【分析】m 2m 2==1m 22m m 2m 2

+-----。

10. （2012福建龙岩3分）x 的取值范围是 ▲ ．

【答案】x 1≥。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥?≥。

11. （2012福建三明4分）分解因式：2x +xy = ▲ ．

【答案】()x x+y 。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x 即可：()2x +xy=x x+y 。

12. （2012福建福州4分）分解因式：x 2－16＝ ▲ ．

【答案】(x ＋4)(x －4)。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接运用平方差公式分解即可：x 2－16＝(x ＋4) (x －4)。

13. （2012福建福州4分）计算：x －1x ＋1x

＝ ▲ ． 【答案】1。

【考点】分式的加减法。

【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可：x －1x ＋1x ＝x －1＋1x

＝1。 14. （2012福建泉州4分）因式分解：2x 5x -= ▲ .

【答案】()x x 5-。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x 即可：()2x 5x x x 5-=-。

15. （2012福建泉州4分）计算：

m 1m 1m 1-=-- ▲ . 【答案】1。

【考点】分式的运算。

【分析】两分式分母相同，则分子可相加即可：

m 1m 1=1m 1m 1m 1

--=---。 三、解答题

3. （2012福建三明7分）化简：2112+x 4x+4x 16

??÷ ?--??． 【答案】解：原式=()()()()

()()x+4+x 4x+4x 42x ==x x+4x 422--?-。 【考点】分式运算法则。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

4. （2012福建福州7分）化简：a(1－a)＋(a ＋1)2－1．

【答案】解：a(1－a)＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a 。

【考点】整式的混合运算。

【分析】利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果。

5. （2012福建泉州9分）先化简，再求值：2(x 3)(2x)(2x)+++-，其中x 2=-；

【答案】解：原式=22x 6x 94x =6x 13+++-+。

当x 2=-时，原式()=6213=1?-+。

【考点】整式的运算。

【分析】应用完全平方公式和平方差公式展开后合并，最后代入x 2=-求值即可。