结构力学笔记

结构几何构造部分：

△：二元体、两刚片、三刚片、扩大基础、斜三角形、无多余约束的刚片可变换为一根链杆、变换三角形法。

1.瞬变体系至少有一个多余约束；

2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成瞬铰；

3.无穷远处的瞬铰：、

①每个方向都有且只有一个无穷远点，不同方向有不同的无穷远点；

②各方向的无穷远点都在一条广义直线（无穷线）上；

③有限点都不在无穷线上。

4.二元体的三个结点都必须是铰接；

5.几何构造分析中，一根杆不能重复使用；

6.瞬变与常变：

①组成两个无穷远瞬铰的两对平行链杆互不平行，则体系为几何不变；

②相互平行，则为几何瞬变；

③平行且等长，但从刚片不同侧连出，则为几何瞬变；

④平行且等长，且从刚片同侧连出。则为几何常变体系。

静定结构受力分析：

1.静定结构内力与杆件的刚度无关；

2.在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力；

3.静定结构在荷载作用下的位移与杆件的绝对刚度有关；在温度改变、支座移动等因素作用下的位移与杆件刚度无关、；

4.剪力图的正负号判断：根据弯矩图倾斜方向，从杆轴开始向弯矩图倾斜方向旋转(转角为锐角)，若顺时针旋转则剪力为正，逆时针则剪力为负；

5.绘制剪力图时，剪力指向哪一侧，图就绘在哪一侧；

6.集中力作用点处，M图有折角，且凸向与F方向相同；

均布荷载作用区段，M图为抛物线，且凸向与Fq图相同；

集中力偶m作用处，剪力无变化，M图有突变，突变量为m，且两侧M图切线相互平行；

7.铰结点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的哪一侧，力偶不能直接作用在铰结点上，只能作用在铰两侧的截面上；

8.两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力（跨内横向荷载不包括结点集中力）

9.一对大小相等、方向相反的力偶M作用在铰结点两侧时，这时铰结点两侧的弯矩是没有突变的，且斜率不变；

10.定向结点无荷载作用时，其两侧弯矩图为常数；

11.简支斜梁当荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、Q图无影响，只对N图有影响；（铰变换、杆变换）

12.铰结点处未作用集中力时，弯矩图在此处不应出现转角，应平滑过渡；

13.绘制弯矩图时，应注意叠加原理的运用，在图乘时，若某一部分为抛物线，则要注意该抛物线在零处是否有集中力，即零处是否已有微小转角，最好还是考虑将其分解，然后使用图乘法；

14.对于内部有铰结点的横梁，若整根梁上作用有均布荷载，则此时在内部的铰结点处弯矩图应平滑过渡，不应有转角；

15.静定结构变形图：①滚轴支座处，无论怎么移动，链杆始终保持水平或竖直；②无弯矩作用的杆件应保持直线；③刚结点处保持直角；④若不考虑轴向变形，则杆件位移后在原方向上的投影长度仍与原长相等；

⑤定向支座处，无转角，即位移后该点的切线与原来平行；（若题目中未给出EA值，则梁式杆都不考虑轴向变形，轴力杆都要考虑轴向变形）

16.超静定结构的变形图：滚轴支座和定向支座的可移动性；

17.桁架结构的对称性利用：正对称荷载作用下，K形结点处若无外荷载作用，则斜杆为零杆；反对称荷载作用下，对称轴处沿对称轴方向的杆为零杆；

18.桁架内力计算技巧：①判断零杆；②截面单杆：截断的杆中，除某一杆外，其余各杆都交于一点或彼此平行。③利用对称性；

19.若桁架结构中，其主体结构为对称结构，而支座不对称，这时可考虑将荷载分为对称荷载和反对称荷载再分别计算，然后叠加；

20.在桁架结构中，由于各杆上只受轴力，所以取矩时为方便计算，不一定非要对铰结点取矩，还可以将某根杆延长至与另一根杆相交，这样便减少了两根未知力杆；

21.具有多个K形结点的杆，可用一个弯曲的截面绕开K形结点，将杆件截断；

22.对于体系内部是按两刚片规则组装的杆件，应将最后搭的三根杆截断，取两刚片部分为隔离体进行研究；

23.三刚片规律组装的杆件，原理同两刚片，最后搭的杆件应截断；

24.对于组合结构

关键：判断出轴力杆和梁式杆（轴力杆中可用桁架结构的所以计算方法）；

轴力图的绘制：梁式杆需要画出轴力图，轴力杆则只需在杆上标注轴力即可；

25.三铰拱

概念：

特点：①在竖向荷载作用下产生水平推力；②由于水平推力的存在，使三铰拱的弯矩比相应简支梁小；

合理拱轴线：在固定荷载作用下，使拱的各个截面弯矩都为零的轴线（不同荷载对应着不同的合理拱轴线，对于三铰拱，任意荷载下都存在与其相应的合理轴线）；

拱高：拱顶至起拱线之间的竖直距离；

支座反力：与三个铰的位置有关，与拱轴线无关；

内力：与拱轴线形状有关；

注意事项：

①需特别注意一些外形看似是三铰拱，实则非三铰拱，其水平推力不可以三铰拱公式求解‘

②拱上作用有水平荷载时不能用三铰拱的水平推力公式计算水平推力；

△：需要记住三种荷载作用下的合理拱轴线形状

竖向均布荷载：二次抛物线；填土荷载作用下：悬链线；法向均布荷载：圆弧；26.影响线

1)内力影响线（刚体体系虚位移原理）：单位移动荷载作用下某一量值的变化规律的图形；

2)位移影响线（位移互等原理）：单位荷载作用下某截面位移变化规律的图形（可通过位移互等原理绘制）；

3)量纲：反力、轴力、剪力（无量纲）；弯矩（长度）；单位移动荷载（无量纲）；

4)坐标系的建立：以与Fp=1指向相反的方向作为y轴正方向（x轴方向可任意，但应与单位荷载保持垂

直）；

5)间接荷载下的影响线：应先做直接荷载下该截面的影响线，然后再对有影响的区段按直线规律进行修

正；

△：①需要理解影响线图中各竖标的物理意义；②若题目未作规定，则弯矩影响线以下侧受拉为正；

③影响线图中，弯矩最大值M max是指最大正弯矩，弯矩最小值M min是指最大负弯矩，应注意影响线的正负；

④若题目要求Fp作用在某部分杆上，则画影响线图时，需要这几部分的杆件图形拼接在一起；

⑤当移动荷载为单位力偶时，顺时针则以y轴向上为正，逆时针则以y轴向下正，此时可通过机动法画出影响线，然后再对得到的图形进行“取斜率”的变换，此时假设x轴方向以向右为正，则若所得到

的影响线与x轴正向为锐角，则为正；钝角，则为负；

⑥由于我们用机动法算出的影响线是竖向荷载作用下的影响线，而不是单位力偶作用下的影响线，所以当题目需要我们求出某荷载对应的量值时，而该荷载又刚好是力偶时，不可以用它直接乘影响线竖标，而是乘以影响线的斜率；

⑦当均布荷载两端对应的影响线竖标相等时，产生的弯矩最大；

6)超静定结构的影响线（课本314，很重要！！！）

具体步骤：去掉与某量值相应的约束，代以未知量。结构在该量值作用下产生的位移图曲线就是该量值影响线的轮廓；

应用：①求支座最大负弯矩，支座两相邻跨布置活荷载，再隔跨布置；②求跨中截面最大正弯矩时，本跨布置活荷载，然后隔跨布置；

结构位移与力法、位移法

27.静定结构位移

1)图乘时，若需计算抛物线面积，则此时应注意正确找出抛物线的顶点（有些抛物线的零点处，看似是

顶点，实则不是）

2)互等定理中的反力影响系数和位移影响系数的量纲是相同的；

28.力法（基本方程是位移协调方程）

1)只有引起超静定结构中的超静定部分的变形时，才产生内力；

2)静定部分有非荷载因素时，应符合静定结构的特点；

3)在荷载作用下，超静定结构的内力与各杆EI的相对值有关，与各杆EI绝对值无关；

在其他因素作用下，超静定结构的内力与EI绝对值有关；

无论是超静定还是静定结构，位移通常与EI的绝对值有关；、

温度变化引起的内力与杆件EI和线膨胀系数α成正比；

4)中心对称结构：N、Q图的对称性以正负号来判断，其中注意在此结构中，需用到一个特别重要的理论

是：在对称荷载作用想，反对称的未知力为零，反之亦然；

5)校核：通常求转角或相对转角来校核；

6)求解超静定结构时，必须综合考虑的三个方面条件是：受力平衡条件、位移协调条件、物理条件；

7)当题目中存在轴力杆时，要注意观察是否截断轴力杆后就是基本体系；

8)在力法中使用对称性，取半结构后发现基本体系缺少某一方向约束，如竖向约束，此时应在基本体系

中补上该方向的约束，使其保持几何不变，但此时所补的约束并不受力；

9)对连续梁的超静定结构，基本体系的取法通常是将半铰结点变为完全铰结点；

10)需注意结构中链杆的EA是否是无穷大，若是常数，则当需要固定该杆的轴向位移时需要在两端的铰结

点都加约束；若是无穷大，则一端加约束即可；

11)含弹性支座的超静定结构，一般是将弹性支座去掉，则此时基本体系中不需要考虑弹性支座的位移，

而在原结构中需要考虑，即方程左边不含弹性支座位移，右边含；

12)弹簧支座在X作用下产生的位移与X方向相反（仔细品味这一点，在虚功原理求位移等非常有用）；

13)有支座位移的超静定结构中，若基本体系已考虑了该支座位移，则原结构中不应再次考虑该位移，即

方程左边考虑了该位移，则右边不应再考虑它；

14)若一根杆不受弯矩也不受剪力，只有轴力，则可将该杆简化为一根链杆；

15)一个原则：无论是列力法典型方程，还是求结构位移，只要基本结构的在未知力方向上，或对位移有

影响，则此时应把相应影响考虑进去；

29.位移法（力系平衡方程）

1)由于位移法是增加约束形成基本结构，位移法既可以求解超静定结构，也可以求解静定结构；

2)刚度无穷大的杆端若不发生转角，则与其相连的刚结点转角也不取作基本未知量；

3)自由端、滑动支承端或滚轴支承端的与杆轴垂直方向的线位移不取作基本未知量；

4)角位移和线位移均不包括静定部分，因静定部分弯矩图可通过静力平衡条件求得；

5)支座移动：荷载产生的固端力变成由已知支座位移产生的固端力；

温度改变：杆件弯曲产生一部分固端力+ 杆件轴线变形产生一部分固端力；

6）剪力静定杆的运用可以减少未知量个数（剪力静定杆是指在超静定结构中，某根杆的剪力可通过截取隔离体的方式用静定方法直接得出，则此杆为剪力静定杆，此时可不考虑垂直于该杆方向的线位移，而只考虑刚结点处的转角位移，以此来减少未知量个数，p260、282）；

7）在有斜杆且连有定向支座时，要考虑定向支座约束的方向是水平还是竖直，不能一味的把所有连接定向支座的斜杆当作固定端；

8）当题目中已知某位移为零，则可在现在该方向设置一个约束，以此可减少结构总的未知量数目；

9）在位移法中，当一个结点两侧分别是刚度无穷大杆和有限大杆时，该处通常只添加一个竖向约束，但应注意观察在该结点处除了有竖向位移外，是否还有转角位移存在，此时转角位移和竖向位移通常是存在几何关系的；

10）正对称结构下，在对称处没有转角；

30. 超静定结构变形图

1)注意刚结点处的弯矩应保持平衡，即同侧受拉或受压；

2)利用变形图画弯矩图时，要注意杆中是否有拐点，即在该点左右处，一侧受拉，一侧受压，当一根杆

的一端是铰结点时只能单侧受拉，此时杆中不会出现拐点；

3)注意找出杆中不受弯矩作用的杆件，画变形图时，不受弯的杆件应保持直杆状态，并且只发生平移；

4)若题目给出EA为常数，则此时变形后的长度应小于原长；

5)注意一根杆的两端的受拉情况；

31.力矩分配法

1)转动刚度：某端的转动刚度就是相当于该端有单位转角时在该端产生的弯矩（这个概念很重要，在一

些题目中不能只能得出转动刚度，需从这个概念入手，用力法求解）；

2)转动刚度不仅与杆件线刚度有关，而且与杆件远端支承情况有关；

3)转动刚度求法：若近端是铰支座，则在该处施加一力偶M，求出该端转角θ，M / θ就为该端转动刚

度；若近端是固定端或定向支座，则令该端发生单位位移，在该端产生的弯矩就是转动刚度；

4)力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架；

5)力矩分配法应终止于分配弯矩，不应再往相邻结点传递，否则会造成相邻结点的弯矩不平衡，但可以

往支座传递；

6)无剪力分配法：适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定的情况，求解时

只加刚臂不加链杆（书323例7-14，这道题很重要）；

7)当有三个以上未知量时，可以从不相邻的两个结点同时开始分配；

8)为计算时收敛较快，分配宜从不平衡力矩数值较大的结点开始；

9)结点力偶在反号分配时需要加上固端弯矩一起考虑，但在最后叠加时应只需将固端弯矩、分配弯矩和

各传递力矩加起来即可（考虑结点力偶时，若其为逆时针则叠加时取正，若为顺时针则取负）；

32.矩阵位移法

1)原始刚度矩阵：“原始”表死尚未进行支承条件处理；

2)奇异阵：几何可变体系对应的单元刚度矩阵及未考虑支承条件的单元刚度矩阵（不可逆，即不能由杆

端力求杆端位移）；

非奇异阵：已考虑支承条件（约束条件），是可逆矩阵；

3)单元刚度矩阵：k ij 表示j个杆端位移分量等于1时引起的第i个杆端力分量；

第i行元素表示当六个杆端位移分量分别等于1时引起的第i个杆端力分量的值；

第j列元素表示当第j个杆端位移分量等于1时引起的六个杆端力的值；

整体刚度矩阵：K ij表示当第j个结点位移分量等于1而其他结点位移分量为零时产生的第i个结点力；

4)不需坐标变化或可采取特殊矩阵的情况

①多跨连续梁；②只有转角未知量的杆件（弯矩都作用在同一平面上，不受平面内坐标转换的影响）；

③忽略轴向变形时的矩形刚架；

5)矩阵位移法中，若题目未说明是否忽略轴向变形，通常的做法是刚架考虑轴向变形，多跨连续梁忽略

轴向变形（从往年真题来看，湖大的矩阵题均忽略轴向变形）；

6)矩阵位移法中，求等效结点荷载时，应用的等效原则是等效结点荷载与原非等效结点荷载产生的结点

位移相同；

7)题目中通常会给出结点编号，结点位移将按结点编号从小到大的顺序进行编码，若未给出结点编号，

但给出了单元杆件编号，读者可以按照单元顺序进行位移编码；

8)单位定位向量的编号顺序应该与整体坐标系保持一致，而不是与局部坐标系保持一致（先x轴后y轴）；

9)相关单元与相关结点的概念：当1和2不是相关结点时，k12为零，因结点位移只能引起相邻的结点力，

而不会引起更远处的结点力；

10)单元两端结点位移有相同的编码，写单元刚度矩阵和单元定位向量时应划掉相同编码对应的行和列；

11)题中有几个结点位移未知量，结点荷载列阵也应有几个元素；

12)转角α为整体坐标系的x轴转至局部坐标系的转角大小，其中方向以整体坐标系为准（一致为正，相

反为负）；

13)对于超静定结构中的静定部分，如悬臂部分，用矩阵位移法时也应将其未知量考虑在内（见于玲

367-33）；

14)在矩形刚架中，对于不需要坐标变换的杆件按（轴力，剪力，弯矩）的方式写出各杆的固端力再乘负

号，即可得各单元等效结点荷载；若需考虑坐标变换，则可以按（x，y，弯矩）的方式写出各杆的固端力再乘负号，即可得坐标转换后的单元等效结点荷载列向量，其中x，y为整体坐标系方向；

15)画内力图时需要的是局部坐标系的杆端力和结点位移，若题目给出了整体坐标系下的结点位移和和单

元杆端力，此时需将整体坐标系下的杆端力和位移进行坐标变换，但由于弯矩不需要坐标变换，因此对于弯矩来说整体和局部是一样的；

16)画剪力图时的符号问题：求出单元杆端力列向量后，先按整体坐标系标出各杆的剪力方向，然后再按

静定结构内力计算的规定（是隔离体顺时针旋转为正）画出最终的剪力图；

17)对于弹簧支座，在最后的刚度集成时，在相应位移编号的主元素上只加加上弹簧刚度k即可；

33.结构动力学

1)自由度数目与集中质量数目和超静定次数无关；

2)质体的动位移y（t）是以静力平衡位置为零点来计算的，因此y（t）中不包含质体的重力影响，但在

确定质体的最大竖向位移时，应加上这部分影响；

3)区分好周期、自振频率等的单位，计算题中需格外注意单位问题；

4)动荷载频率大小与结构受力特点的关系：

①当外荷载频率很小（θ《w），体系振动很慢，动荷载主要与弹性力平衡，惯性力和阻尼力都很小；

②当外荷载频率很大（θ》w），体系振动很快，动荷载主要与惯性力平衡，弹性力和阻尼力相对较小；

③当外荷载频率接近自振频率时（θ≈w），动荷载主要与阻尼力平衡，弹性力和惯性力都接近于零；

5)弹簧与质量直接相连，可按弹簧与简支梁结构看作弹簧的串并联考虑；若弹簧与支座不直接相连，可

以在求柔度系数时考虑弹簧支座的影响；

6)对于单自由度体系，当简谐荷载不作用在质体上时，位移动力系数和内力动力系数不同，此时计算动

内力时应将求出的y（t）代入，求出质体上的惯性力；

7)对结构进行动力分析时，动力系数法的应用条件为单自由度体系，荷载为简谐荷载且作用在质点上；

8)阻尼比ξ（于玲玲395-23！！！）：

①ξ<1时（欠阻尼或小阻尼），此时体系具有振动的性质；

②ξ>1时（过阻尼或大阻尼），此时体系不具有振动性质；

③ξ=1时（临界阻尼），此时体系也不具有振动性质；

9)突加荷载的动力系数为2；

10)冲击荷载：指很快地把全部量值加于结构而作用时间很短即行消失的荷载（是否冲击荷载撤去后对质

体有初始速度的影响？）；

11)频率越大，对应的振型越复杂；

附录：

1. 需要记忆的公式：

1)三铰拱（平拱）：水平推力；

2)图乘法：几个典型图形（有正有负；梯形；抛物线；其中抛物线要特别注意顶点问题和三次抛物

线问题）；

3)位移法：几个典型图形（特别记忆几个载常数）；

4)矩阵位移法：单元刚度矩阵；

2.几个有用的结论：

1)集中力沿某杆轴轴线作用，若该杆沿轴线我线位移，则只有该杆承受轴力，其余杆件无内力（忽略轴

向变形）；

2)集中力作用在无线位移的结点上时，汇交于该结点的各杆无弯矩，也无剪力，只有轴力（忽略轴向变

形）；

3)集中力偶作用在不动的结点上，与该点相连的各杆无弯矩，无剪力（忽略轴向变形）；

4)抗弯刚度无穷大的杆件不产生弯曲变形，但可以有弯矩；

5)超静定结构在温度变化下，低温侧受拉；

6)力法方程物理意义：基本结构中，在未知力和外界因素作用下，沿多余未知力方向产生的位移与原结

构中相应的位移相等；

位移法方程物理意义：基本体系中，附加约束的约束力之和为零；

7)结构中，有时将静定部分等效后，题目会变得简单，比如在力法中去掉某些悬臂部分时，有时可简化

计算甚至利用对称性；

3. 几个需要注意的问题（书242页）

4. 动力学部分公式较多，故应每隔段时间就去看一遍于玲玲；

结构力学知识点复习过程

建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称为结构。 从几何角度来看，结构可分为三类，分别为：杆件结构、板壳结构、实体结构。 结构力学中所有的计算方法都应考虑以下三方面条件： ①力系的平衡条件或运动条件。 ②变形的几何连续条件。 ③应力与变形间的物理条件（或称为本构方程）。 结点分为：铰结点、刚结点。 铰结点：可以传递力，但不能传递力矩。 刚结点：既可以传递力，也可以传递力矩。 支座按其受力特质分为：滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座。 在结构计算中，为了简化，对组成各杆件的材料一般都假设为：连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。 荷载是主动作用于结构的外力。 狭义荷载：结构的自重、加于结构的水压力和土压力。 广义荷载：温度变化、基础沉降、材料收缩。 根据荷载作用时间的久暂，可以分为：恒载、活载。 根据荷载作用的性质，可以分为：静力荷载、动力荷载。 结构的几何构造分析 在几何构造分析中，不考虑这种由于材料的应变所产生的变形。 杆件体系可分为两类： 几何不变体系------在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。 几何可变体系------在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。 自由度：一个体系自由度的个数，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的个数。 一点在平面内有两个自由度（横纵坐标）。 一个刚片在平面内有三个自由度（横纵坐标及转角）。 凡是自由度的个数大于零的体系都是几何可变体系。 一个支杆（链杆）相当于一个约束。可以减少一个自由度。 一个单铰（只连接两个刚片的铰）相当于两个约束。可以减少两个自由度。一个单刚结（刚性结合）相当于三个约束，可以减少三个自由度。 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。增加了约束，计算自由度会减少。因为w=s-n . 瞬变体系：本来是几何可变、经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。 实铰：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，并且两根链杆能在其中一个刚片上交于一点，所构成的铰就叫实铰。 瞬铰：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，两根链杆在两刚片间没有交于一点，而是在两根链杆的延长线上交于一点，从瞬时微小运动来看，这就是瞬铰了。两根链杆所起的约束作用等效于在链杆交点处上面放了一个单铰的约束作用。通常所起作用为转动。 截面上应力沿杆轴切线方向的合力，称为轴力。轴力以拉力为正。 截面上应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。 截面上应力对截面形心的力矩称为弯矩。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。 作轴力图和剪力图要注明正负号。作弯矩图时，规定弯矩图的纵坐标应画在受拉纤维一边，不注明正负号。 通常在桁架的内力计算中，采用下列假定： ①桁架的结点都是光滑的铰结点； ②各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； ③荷载和支座反力都作用在结点上。 根据几何构造的特点，静定平面桁架可分为三类：简单桁架，联合桁架，复杂桁架。 在单杆的前提下，当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。此单杆称为零杆。 由链杆和梁式杆组成的结构，称为组合结构。 链杆只受轴力作用；梁式杆除受轴力作用外，还受弯矩和剪力作用。 三铰拱受力特点： ①在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱则有推力。 ②由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。 ③在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力。 合理拱轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯矩、无剪力、而只有轴力作用的轴线。 合理轴线：通常指具有不同高跨比的一组抛物线。 影响线 内力影响线：表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形。无论在剪力、弯矩、支座反力的影响线图中都需要标上正负号。影响线是研究移动荷载最不利位置和计算内力最大值（或最小值）的基本工具。 荷载：特定单位移动荷载P=1 固定、任意荷载最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大值，则此荷载位置称为最不利位置。 影响线的一个重要作用，就是用来确定荷载的最不利位置。 定出荷载最不利位置判断的一般原则是：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。 计算结构的位移目的有两个： ①一个目的是验算结构的刚度，即验算结构的位移是否超过允许的位移限值。 ②另一个目的是为超静定结构的内力分析打下基础。 产生位移的原因主要有下列三种： ①荷载作用②温度变化和材料胀缩③支座沉降和制造误差 一组力可以用一个符号P表示，相应的位移也可用一个符号Δ表示，这种夸大了的力和位移分别称为广义力和广义位移。 图乘法的应用条件：①杆段应是等截面直杆段。②两个图形中至少应有一个是直线，标距y0 应取自直线图中。 互等定理包括四个普遍定理：①功的互等定理②位移互等定理 ③反力互等定理④位移反力互等定理。 3、对称结构就是指： ①结构的几何形式和支承情况对某轴对称。 ②杆件截面和材料性质也对此轴对称。（因而杆件的截面刚度EI对此轴对称） 4、对称荷载：对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载彼此重合（作用点相对应、数值相等、方向相同） 反对称荷载：反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反（作用点相对应、数值相等、方向相反） 超静定结构有一个重要特点，就是无荷载作用时，由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用也可以产生内力。 超静定结构：由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用可以产生位移也可以产生内力。 静定结构：由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用可以产生位移但不能产生内力。 力法：多余未知力静定结构变形协调（位移相等） 位移法：结构独立结点位移（角、线位移）超静定单杆（是用位移表示的）平衡方程 2、系数EAi /Li是使杆端产生单位位移时所需施加的杆端力，称为杆件的刚度系数。 体系的自由度指的是确定物体位置所需要的最少坐标数目。 拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平支座反力。 .静定结构的特性：（1）静定结构的全部约束反力与内力都可以用静力平衡方程求得。（2）温度变化、支座位移不引起静定结构的内力。3)当一个平衡力系作用在静定结构的某一自身几何不变的杆上时，静定结构只在该力系作用的杆段内产生内力。(4).作用在静定结构的某一自身为几何不变的杆 段上的某一荷载，若用在该段上的一个等效 力系来代替，则结构仅在该段上的内力发生 变化，其余部分内力不变。 1.平面杆件结构分类？ 梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 2.请简述几何不变体系的俩刚片规则。 两刚片用一个铰和一根不通过该铰链中心的链杆或不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，则组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。 3.请简述几何不变体系的三刚片规则。 三刚片用不共线的三个铰两两相联或六根链杆两两相联，则组成的体系是几何不变体系，且没有多余约束。 4.从几何组成分析上来看什么是静定结构，什么是超静定结构？(几何特征) 无多余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不变体系是超静定结构，有几个多余约束，即为几次超静定。 5.静定学角度分析说明什么是静定结构，什么是超静定结构？ 只需要利用静力平衡条件就能计算出结构全部支座反力和构件内力的结构称为静定结构；全部支座反力和构件内力不能只用静力平衡条件确定的结构称为超静定结构。 6.如何区别拱和曲梁 杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构，称为拱；杆轴为曲线，但在竖向荷载作用下无水平推力产生，称为曲梁。 7.合理拱轴的条件？ 在已知荷载作用下，如所选择的三铰拱轴线能使所有截面上的弯矩均等于零，则此拱轴线为合理拱轴线。 仅供学习与参考

结构力学课程教学改革

结构力学课程教学改革 摘要：文章通过阐述笔者在“结构力学”课程教学中所遇到的一些问题，并针对这些问题在教学内容、教学方式等方面进行了思考，最后对课程的教学改革提出了自己的一些看法。 关键词：结构力学；教学方法；教学改革 前言 结构力学是高校土木工程专业最重要的一门专业基础课之一，在整个土木工程专业教学中不但具有承上启下的核心地位，而且贯穿于整个专业学习的过程。结构力学的先修课包括高等数学、线性代数、计算机基础知识、工程力学等，作为土木工程学科主要的专业基础课之一，它是联系基础力学课程与工程设计课程的纽带，是从力学基本理论过渡到工程实际应用的重要桥梁。结构力学课程的教学质量直接决定了后续钢筋混凝土结构设计原理、钢结构、地基基础和抗震结构设计、以及课程设计和毕业设计等课程的教学效果，同时也是学生今后在设计或施工工作中解决工程问题的基础。因此，想要学生将大学的专业课程学习扎实，结构力学这门课程必须学好，这就对我们结构力学的教室提出了更高的要求。本人在结构力学的教学过程中，发现了一些教学上所存在的问题，文章将从这些问题着手，提出一些解决问题的方法，并对该课程的教学的改革提出几点自己的见解。 一、结构力学教学中存在的问题 （一）课时少 在教育部大力推行“大土木”专业背景下，学生的课程数量大幅

增加，导致各专业课分配到的课时不可避免的减少，结构力学也不例外。而结构力学是一门专业基础课，主要研究杆系结构的内力和变形，具有内容较多，理论性强，概念较为抽象，解决问题的思路多样化等特点。有很多重要的内容必须细细讲授，要耗费大量课时，课时少与内容多的矛盾相当突出。因此，必须增加结构力学课程的学时。 （二）内容繁琐、零乱 在目前的结构力学的培养方案中，有一些内容较为繁琐、零乱。例如在理论力学中，桁架杆的内力计算已经被讲授过，而结构力学又要重新再讲一次，内容得不到很好的衔接，导致学生上课一头雾水。而像矩阵位移法这类本科学生今后在工作中很少被运用到的内容，大纲却要求重点讲授，不仅浪费课时，也浪费学生学习的精力。因此，教学内容改革势在必行。 （三）内容抽象 结构力学研究计算的是结构在各种效应作用下的响应，包括内力的计算及位移的计算。由于内力看不见，摸不着，学生在学习的过程中缺乏感性的认识，学生很容易将内力等概念混淆，造成对知识点的模糊。且由于课程的内容抽象，这就造成学生在接触到这门课程时容易产生畏难情绪，再者由于学生在学习过程中没有明确的目的性，“怎样去学习”、“知识点该如何运用”、“如何分析力学模型”等问题普遍存在，导致学生不能学以致用，自然而然缺乏对结构力学这门理论性较强的课程的学习兴趣。学生学习后不知道学习结构力学对今后工作有何帮助。

考研结构力学考点归纳

1.结构几何组成分析：重点推荐大刚片法则，详细讲解一铰无穷远，两铰无穷远，三铰无穷远。 2 .静定结构位移计算：存在支座位移，弹簧，制造误差，外荷载，温度作 用的情况如何求解 3 .力法：重点讲解对称性的应用，超静定桁架，存在弹簧的情况，支座位移，制造误差等情况 4 .位移法：重点讲解对称性的应用，如何快速求刚度系数，存在EI无穷杆如何求解，存在斜杆且有侧移的情况如何求解，存在弹簧的情况如何求解 5.影响线：重点讲解桁架的影响线如何求，存在斜杆的刚架如何作影响线, 超静定结构如何作影响线 6.矩阵位移法：重点概念讲解，如何提高解题速度，组合结构如何求结构 内力 7 .结构动力响应；重点讲解单自由度强迫振动，两个自由度强迫振动如何 求解，存在水平地面运动，竖向地面运动时如何求解，全面分析柔度法及刚度法的应

用！ 第一题：结构的几何组成分析 首先考虑该结构能不能减二元体，使结构由繁变简。减二元体行不通的话，可考虑加二元体，即将一个三角形（小刚片）不断在其上添加二元体形成大刚片, 然后再考虑两刚片法则及三刚片法则。 对于杆件比较少的结构可直接应用两刚片法则或三刚片法则。其次要注意的是3种无穷远铰的情况。一般第一大题不可能考得很难，基本概念很重要，属于送分题。 第二题：一般为作结构的弯矩图，无需计算过程 包括刚架和桁架，梁式结构比较简单，考得比较少。该题主要考察能否快速准确作出弯矩图，只要稍微有些错误就会不得分。该题型技巧性的东西比较多，不能蛮干，尤其是当结构为超静定结构时。主要是考察对力学概念的灵活运用，技巧性的东西往往体现在支座的特殊性，如滑移铰支座、固定铰支座、滑移支座，杆件连接的特殊性如铰接或滑移连接。有时可能结构是超静定结构，但往往用位移法分析的话是一次超静定，要熟记位移法中各种常见荷载作用下的弯矩图，要熟练掌握位移转角公式，当然也可以使 用力矩分配法。一定不要养成惯性思维认为该题型考的题都是静定结构。 第二题：一般是考影响线 熟练掌握机动法、静力法以及二者的结合应用。历年来真题考得比较多的依次为：梁式结构画影响线（用机动法）、桁架画影响线（机动+静力法）、间接荷载作用下的梁

结构力学经典考研复习笔记强力推荐吐血推荐

第一章绪论 一、教学内容 结构力学的基本概念和基本学习方法。 二、学习目标 了解结构力学的基本研究对象、方法和学科内容。 明确结构计算简图的概念及几种简化方法，进一步理解结构体系、结点、支座的形式和内涵。 理解荷载和结构的分类形式。 在认真学习方法论——学习方法的基础上，对学习结构力学有一个正确的认识，逐步形成一个行之有效的学习方法，提高学习效率和效果。 三、本章目录 §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 §1-2 结构的计算简图及简化要点 §1-3 杆件结构的分类 §1-4 荷载的分类 §1-5 方法论(1)——学习方法(1) §1-6 方法论(1)——学习方法(2) §1-7 方法论(1)——学习方法(3) §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 1. 结构 建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构,简称结构。例如房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等。 从几何的角度，结构分为如表1.1.1所示的三类: 表1.1.1 分特点实例

2. 结构力学的研究内容和方法 结构力学与理论力学、材料力学、弹塑性力学有着密切的关系。 理论力学着重讨论物体机械运动的基本规律，而其他三门力学着重讨论结构及其构件的强度、刚度、稳定性和动力反应等问题。 其中材料力学以单个杆件为主要研究对象，结构力学以杆件结构为主要研究对象，弹塑性力学以实体结构和板壳结构为主要研究对象。学习好理论力学和材料力学是学习结构力学的基础和前提。 结构力学的任务是根据力学原理研究外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。包括以下三方面内容： (1) 讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择； (2) 讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算； (3) 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 结构力学问题的研究手段包含理论分析、实验研究和数值计算，本课程只进行理论分析和数值计算。结构力学的计算方法很多，但都要考虑以下三方面的条件： (1) 力系的平衡条件或运动条件。

结构力学期末复习题及答案

二、判断改错题。 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。 （ ） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。 （ ） 3、力法的基本体系必须是静定的。 （ ） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。 （ ） 5、图乘法可以用来计算曲杆。 （ ） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。 （ ） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。 （ ） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。 （ ） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。 （ ） 三、选择题。 1、图示结构中当改变 B 点链杆方向（不能通过 A 铰）时，对该梁的影响是（ ） A 、全部内力没有变化 B 、弯矩有变化 C 、剪力有变化 D 、轴力有变化 2、图示桁架中的零杆为（ ） A 、DC, EC, DE, DF , EF B 、DE, DF, EF C 、AF, BF, DE, DF, EF D 、DC, EC, AF, BF 3、右图所示刚架中 A 支座的反 力 H A 为（ ） A 、 P P B 、 2 C 、 P P D 、 2 C DE P C 2EI D EI EI A B 4、右图所示桁架中的零杆为（ ） G HI A B F F J

A、DG, BI ,CH B、DE,DG,DC,BG,AB,BI C、BG,BI,AJ D、CF , BG , BI 5、静定结构因支座移动，（） A、会产生内力，但无位移 B、会产生位移，但无内力 C、内力和位移均不会产生 D、内力和位移均会产生 支座 A 产生逆时针转角，支座 B 产生竖直沉降c ，若取简支梁为） A 、X c a B 、X a C、X c a 7、下图所示平面杆件体系为（） A 、几何不变，无多余联系 B、几何不变，有多余联系 C、瞬变体系 D、常变体系 A B EI a A B X EI 6、对右图所示的单跨超静定 梁， 其基本结构，则力法方程为（

结构力学主要知识点归纳

结构力学主要知识点 一、基本概念 1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面： A 、杆件的简化：常以其轴线代表 B 、支座和节点简化： ①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座； ②铰节点、刚节点、组合节点。 C 、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载 D 、体系简化：将空间结果简化为平面结构 2、结构分类： A 、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。 B 、按内力是否静定划分： ①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。 ②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。 二、平面体系的机动分析 1、体系种类 A 、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。 B 、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。 2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。 3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系 ①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。 4、计算自由度：)2(3r h m W +-=,m 为刚片数，h 为单铰束，r 为链杆数。 A 、W>0,表明缺少足够联系，结构为几何可变； B 、W=0，没有多余联系； C 、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。 5、几何不变体系的基本组成规则： A 、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。 B 、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。 C 、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。 6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学P20，自行了解。 7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系。 三、静定梁与静定钢架 1、内力图绘制： A 、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示

结构力学手工计算(小灰笔记版)

结构力学手工计算汇报讲义 力学是做好施工技术的基础，手工计算是工程技术人员的基本功。学好手工计算，对力学活学活用，可以认知结构特征，能够快捷高效地完成结构设计工作。复杂问题简单处理，简单问题认真分析，能够体现工程技术人员的基本素质。 针对结构力学的巧用方法，汇报我多年的学习体会。 结构力学手工计算，要善于利用结构能量守恒定律以及变形相似规律，熟练掌握简单荷载下静定结构的计算理论。 一、简单荷载又简单结构的力学计算方法：静定结构 1、某一孔等刚度（EI ）均布荷载简支梁力学模型如图1.1所示，求其最大弯矩、挠度值。 图1.1、一孔均布荷载简支梁力学模型 最大弯矩：M max =2)2(8 1 L q ； 跨中最大挠度：x EI L q 4 max )2(3845=ω 2、某一孔等刚度（EI ）、跨中作用一集中荷载F 的简支梁力学模型如图1.2所示，求其最大弯矩、挠度值。

图1.2、一孔集中荷载作用简支梁力学模型 最大弯矩：M max =4 2L F ） （； 跨中最大挠度：x EI L 48)2F 3 max （= ω 二、稍微复杂一点的结构计算：简单荷载+一次超静定结构 某一等刚度（EI ）、均布荷载双等跨连续梁力学模型如图2.1所示。计算其最大结构内力（弯矩、剪力）及最大变形。 图2.1、双等跨均布荷载连续梁力学模型 1、利用先人做好的系数法 各支点反力：R A =qL 8 3 ，R B = qL 810，R C =qL 83 ； 弯矩：M 1中=207.0qL ，M B 支=28 1 qL -； 剪力：T A 右=qL 83-，T B 左=qL 85，T B 右=qL 85 -，T C 左=qL 8 3； 最大挠度：EI 1000.521qL 4 1=中ω 2、巧用力法：演示中间B 点反力R B 计算过程

结构力学硕士研究生考试大纲

结构力学硕士研究生考试大纲 西南石油大学结构力学2018考研专业课大纲 一、考试性质 结构力学考试是工科土木类专业硕士研究生入学考试科目之一，是教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试，其目的是测试考生对结构力学基础知识和分析、解决问题方法的掌握程度。本大纲遵照教育部结构力学课程指导小组的基本要求，结合我校工科相关专业对结构的几何组成、静定结构的内力计算和受力图形绘制、结构体系的位移计算、结构影响线原理以及超静定结构的内力计算等知识要求制订。本大纲力求反映专业特点，以科学、公平、准确、规范的尺度去测评考生的结构力学基础知识水平、基本判断素质和综合应用能力。 二、评价目标 1、了解结构计算简图的选择原则，比较熟练地掌握几何不变体系的简单组成规则，并对一般平面杆件体系进行几何组成分析，确定超静定次数。 2、熟练应用取隔离体列平衡方程的方法计算静定结构（包括梁、刚架、桁架、拱和组合结构）的内力和反力；熟练掌握叠加法画弯矩图，了解静定结构的力学特性。 3、理解变形体的虚功原理，掌握静定结构在荷载、温度改变、支座移动、制造误差等因素作用下的位移计算，熟练掌握图乘法，了解互等定理。 4、熟练掌握单跨静定梁、多跨静定梁、静定桁架的反力和内力影响线的作法，了解机动法作影响线，会利用影响线求量值，能确定简单影响线的最不利荷载位置。 5、熟练掌握力法、位移法计算一般超静定结构的基本原理和方法，并能熟练地求解一般超静定结构，了解超静定结构的力学特性，掌握超静定结构位移计算的方法。 三、考试内容 第1章平面体系的机动分析 基本要求：掌握结构的机动分析方法，能正确判断结构的几何组成，正确计算结构的自由度。 考试内容：平面体系的计算自由度；几何不变体系的简单组成规则；体系的几何构造与静定性的关系 第2章静定结构

结构力学复习材料

结构力学复习题 一、单项选择题 1.图示体系为（） 题1图 A.无多余约束的几何不变体系 B.有多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.常变体系 2. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( )。 A. 角位移=2, 线位移=2 B. 角位移=4, 线位移=2 C. 角位移=3，线位移=2 D. 角位移=2，线位移=1 3.图示结构AB杆杆端弯矩M BA（设左侧受拉为正）为（） A.2Pa B.Pa C.3Pa D.－3Pa 题2图题3图 4.在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为（） A.圆弧线 B.二次抛物线 C.悬链线 D.正弦曲线 5.图示结构DE杆的轴力为（） A.－P/4 B.－P/2 C.P D.P/2 6.图示结构，求A、B两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为（） A.竖向反向力 B.水平反向力 C.连线方向反向力 D.反向力偶

题5图题6图 7.位移法解图示结构内力时，取结点1的转角作为Z1，则主系数r11的值为（） A.3i B.6i C.10i D.12i 题7图8.图示对称刚架，具有两根对称轴，利用对称性简化后的计算简图为（） A. B. C. D. 题8图 9.计算刚架时，位移法的基本结构是（） A.超静定铰结体系 B.单跨超静定梁的集合体 C.单跨静定梁的集合体 D.静定刚架 10.图示梁在移动荷载作用下，使截面K产生最大弯矩的最不利荷载位置是（） A. B.

C. D. 题10图 11．图示杆件体系为（ ） A ．无多余约束的几何不变体系 B ．有多余约束的几何不变体系 C ．瞬变体系 D ．常变体系 12．图示结构，截面C 的弯矩为（ ） A ．4 2ql B ．2 2ql C ．2ql D ．22ql 题11图 题12图 13．图示刚架，支座A 的反力矩为（ ） A ．2Pl B ．Pl C ．2 3Pl D ．2Pl 14．图示桁架中零杆的数目为(不包括支座链杆)（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 题13图 题14图 15．图示三铰拱，支座A 的水平反力为（ ） A ．0.5kN B ．1kN C ．2kN D ．3kN 16．图示结构的超静定次数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

结构力学知识点总结

结构力学知识点总结

1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0，体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。

9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。 11.分布力q(y)=0时（无分布载荷），剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。 () ()Q dM x dF x dx =2 2 ()()()Q dF x d M x q y dx dx ==-,,B A B A B A x NB NA x x x QB QA y x x B A Q x F F q dx F F q dx M M F dx =-=- =+ ? ? ?

分布力q(y) = 常数时，剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。 12.只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。 13.对称结构受正对称荷载作用, 内力和反力均为对称（K行结点不受荷载情况）。对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。 14.三铰拱支反、内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）

【考研】河海大学5结构力学全部核心考点讲义

2013河海大学结构力学(I) 基础知识点框架梳理及其解析 第一章体系的几何组成分析 本章需要重点掌握几何不变体系、自由度、刚片、约束等基本概念，重点掌握几何不变体系组成的三规则——两刚片规则，三刚片规则和二元体规则。 一、基本概念 １、几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不改变的体系。 ２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系。 ３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。 ４、自由度的概念： 一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有２个自由度。 一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片有３个自由度。

５、约束，是能减少体系自由度数的装置。 1）链杆——一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有１个约束。 2）单铰——一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有两个约束。 3）单刚结点——一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。 6、必要约束：除去该约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。 多余约束：除去该约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。 7、无多余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不变体系是超静定结构。 一、几何不变体系的简单组成规则 规则一两个刚片之间的连接（两刚片规则）：（图2-3-1） 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第12章 结构动力学【圣才出品】

第12章　结构动力学 12.1　复习笔记【知识框架】

【重点难点归纳】 一、基本概念　★★★ 1．动力载荷与静力载荷（见表12-1-1） 表12-1-1　动力载荷与静力载荷的基本概念 2．自由振动和强迫振动（见表12-1-2） 表12-1-2　自由振动和强迫振动的基本概念 3．结构动力计算的前提和目的（见表12-1-3） 表12-1-3　结构动力计算的前提和目的

二、结构振动的自由度（见表12-1-4）　★★★ 表12-1-4　结构振动的自由度 三、单自由度结构的自由振动　★★★★ 1．不考虑阻尼时的自由振动 如图12-1-1（a）所示，弹簧下端悬挂一质量为m的重物。取此重物的静力平衡位置为计算位移y的原点，并规定位移y和质点所受的力都以向下为正。 图12-1-1

（1）刚度系数与柔度系数（见表12-1-5） 表12-1-5 　刚度系数与柔度系数 （2）建立振动微分方程的方法（见表12-1-6） 表12-1-6　建立振动微分方程的方法 （3）单自由度结构在自由振动时的微分方程（见表12-1-7） 表12-1-7　单自由度结构在自由振动时的微分方程

2．考虑阻尼作用时的自由振动（见表12-1-8） 表12-1-8　考虑阻尼作用时的自由振动 四、单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动（见表12-1-9）　★★★

表12-1-9　单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动 五、单自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动　★★ 单自由度结构在任意动力载荷作用下的质点位移公式均为杜哈梅积分，公式无需记忆，了解即可，此处不进行归纳。两种特殊载荷作用下的质点位移公式见表12-1-10。 表12-1-10　两种特殊载荷作用下的质点位移公式

结构力学最全的知识点梳理及学习方法

第一章绪论 §1-1 结构力学的研究对象和任务 一、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并传递荷载起支撑作用的部分。 注：结构一般由多个构件联结而成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层厂房）等。最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。 二、结构的分类：由构件的几何特征可分为以下三类 1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。2．薄壁结构——结构的厚度远小于其它两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。 3．实体结构——结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。 三、课程研究的对象 ?材料力学——以研究单个杆件为主 ?弹性力学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构 ?结构力学——研究平面杆件结构 四、课程的任务 1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作用下结构各部分不致发生相对运动。探讨结构的合理形式，以便能有效地利用材料，充分发挥其性能。 2．计算由荷载、温度变化、支座沉降等因素在结构各部分所产生的内力，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满足安全和经济的要求。 3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使用过程中不致发生过大变形，从而保证结构满足耐久性的要求。 §1-2 结构计算简图

一、计算简图的概念：将一个具体的工程结构用一个简化的受力图形来表示。 选择计算简图时，要它能反映工程结构物的如下特征： 1．受力特性（荷载的大小、方向、作用位置） 2．几何特性（构件的轴线、形状、长度） 3．支承特性（支座的约束反力性质、杆件连接形式） 二、结构计算简图的简化原则 1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形特点 ，使计算结果安全可靠； ．．．．．．．．．．．．．． 。 2．略去次要因素，便于分析和计算 ．．．．．．． 三、结构计算简图的几个简化要点 1．实际工程结构的简化：由空间向平面简化 2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件 3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替 （1）铰结点：铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。不存在结点对杆的转动约束，即由于转动在杆端不会产生力矩，也不会传递力矩，只能传递轴力和剪力，一般用小圆圈表示。 （2）刚结点：结点对与之相连的各杆件的转动有约束作用，转动时各杆间的夹角保持不变，杆端除产生轴力和剪力外，还产生弯矩，同时某杆件上的弯矩也可以通过结点传给其它杆件。（3）组合结点（半铰）：刚结点与铰结点的组合体。 4.支座的简化：以理想支座代替结构与其支承物（一般是大地）之间的连结 （1）可动铰支座：又称活动铰支座、链杆支座、辊轴支座，允许沿支座链杆垂直方向的微小移动。沿支座链杆方向产生一个约束力。 （2）固定铰支座：简称铰支座，允许杆件饶固定铰铰心有微小转动。过铰心产生任意方向的

结构力学读书笔记

竭诚为您提供优质文档/双击可除 结构力学读书笔记 篇一：结构力学感想 感悟结构力学 这学期开设土木工程专业基础课结构力学，给我第一印象是：难并且复杂，但是实用。结构力学(structuralmechanics)是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科，它是土木工程专业和机械类专业学生必修的学科。我以后专业方向可能选择结构方向，那么未来的工作和学习很可能一直需要学习结构力学并且研究它。下面谈谈对结构力学初步的感悟。 结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩

阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。这三种分析方法实用而且能把复杂的问题简单化，也就是简化实际工程中的问题。在实际生活中，结构无处不在，结构体系是整个工程核心，结构一旦出问题，那么整个工程体系将会出现问题。土建、水利等建筑工程首先考虑的就是建筑工程的结构，结构就是组成工程的灵魂。任何复杂的工程体系都可以简化成一个个简单的结构体系来 分析，进而强化改进整个建筑，使它们能够更安全、更经济、更耐久，满足工程需要。 结构力学在当前的实际中要靠建筑设计作为基础，在满足该设计的前提下进行结构分析与设计，单纯的从结构方面进行的建筑必定难以满足美观的要求，而在现在的建筑中，没有好的外观，纵使你的结构固若金汤也很难被接受。多数情况下，结构设计在建筑设计之后支持那些设计师设计出的外观。结构力学的学习就是为了这一目标，为建筑设计师设计出的建筑图纸设计满足要求的结构，最实用的东西，往往在幕后下功夫，不可否认，结构是关键性作用。以后我如果学习结构的话，那么我将是一个幕后英雄了。 这学期的结构力学，算是初次接触，好多内容都不好理解，理论的东西都很抽象，我只能说我思维跟不上，也不可否认用的功课不够。在结构力学学习的过程中，培养了一个简化问题的能力吧，结构力学的核心思想就是简化，把复杂

福州大学土木工程学院828结构力学考研笔记

历年简答题部分（早年） 1、为什么仅用静力平衡方程，即可确定全部反力和内力的体系是 几何不变体系，且没有多余约束。 因为静定结构仅有平衡条件即可求出全部反力和内力；超静定结构仅有平衡条件无法求出全部反力和内力；几何可变体系无静力解答，并且由于静定结构时没有多余约束的，所以仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系 （参考答案）。 2、静定结构受荷载作用产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无 关，为什么？ 因为静定结构因荷载作用而产生的内力仅有平衡条件即可全部求得，因此…… 3、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分的内力一般不 为零，为什么？ 因为附属部分是支承在基本部分上的，对附属部分而言，基本部分等同于支座，故附属部分有荷载时基本部分内力一般不为零。（参考答案） 4、用力法求解结构时，如何对其计算结果进行校核？为什么？ 因为超静定结构的内力是通过变形协调条件和平衡条件得出 的，因此在对力法求解结果进行校核时应首先校变形协调条件和平衡条件。

①校核变形协调条件：因为基本结构在多余约束力和荷载作用下 的变形与原结构完全一致，因此可在基本结构上施加单位力，作出单位力弯矩图，并与力法计算所得的弯矩图图乘，校核计算所得位移与结构的实际位移是否一致。 ②校核平衡条件：任取结构某一部分为隔离体，校核其弯矩、剪 力、轴力是否符合平衡条件。 5、用位移法求解结构时，如何对其进行计算结果校核，为什么？ 因为超静定结构的内力是通过变形协调条件和平衡条件得出 的，因此在对位移法求解结果进行校核时应首先校变形协调条件和平衡条件。 ①校核平衡条件：任取结构某一部分为隔离体，校核其弯矩、剪 力、轴力是否符合平衡条件。 ②校核变形协调条件：因为在位移法求解过程中已经保证了各杆 端位移的协调，所以，变形协调条件自然满足。 6、为什么实际工程中多数结构都是超静定的？ ①因为超静定结构包含多余约束，万一多余约束破坏，结构仍 能继续承载，具有较高的防御能力。 ②超静定结构整体性好，且内力分布均匀，峰值较小。 ③相比于静定结构，多余约束的存在使得超静定结构拥有更好 的强度、刚度、稳定性。 7、静定结构受荷载作用产生的内力与那些因素有关？

结构力学上期末复习重点

第一章： 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。又称: 几何组成分析、几何构造分析 机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。 计算自由度： W=3m-2h-r m---刚片数h---单铰数r---单链杆数（支座链杆） W=2j-b-r 【平面链杆系的自由度(桁架):链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件】 非链杆体系的只能用第一个公式计算 J---铰结点数b---链杆数r---单链杆数（支座链杆） = 限制自由度为1 限制自由度为2 限制自由度为3 W>0时，体系几何可变 体系几何不变的必要条件：W≤0 A．三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变。 B．二元体规则 在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。 C．两刚片规则： 两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成几何不变体系。

O 瞬变体系：原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。 铰结三角形规则——条件：三铰不共线 机动分析步骤总结： 计算自由度 判别二元体，如有，先撤去 观察是否是瞬变体系 已知为几何不变的部分宜作为大刚片 两根链杆相当于其交点处的虚铰 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部使用，且不可重复使用 4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（ A ） A.从对体系的自由度是否有影响的角度看 B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D.从区分静定与超静定两类问题的角度看 下列个简图分别有几个多余约束： 0 个约多余束 3 个多余约束

考研结构力学试题及答案

△ 学院 专业 班级 学号 姓名 不要答题 密封线内不要答题 结构力学 课程试题 ( A )卷 考 试 成 绩 一、 填空题（每题3分，共15分） 1.确定结构计算简图的基本原则是：（ ）。 2. 下列体系的计算自由度为：（ ）。 3.图示结构B 点支座位移为△，则由此产生的A 点的竖向支座反力为（ ）。 4.内力影响线的含义是（ ）。 5.对图示结构，力矩分配系数AB =（ ），固端弯矩F AC M =（ ）。 二、选择题（每题3分，共18分） 1.图示铰接体系是： ( ) （A ）无多余约束的几何不变体系； （B ）常变体系； 题号 一 二 三 四 总分 得分

（C ）有多余约束的几何不变体系； （ D ）瞬变体系； 2.图示桁架零杆的个数为 （ ） （A ） 6根； （B ） 7根； （C ） 8根； （D ） 以上答案都不对。 3.图 示 对 称 结 构 ， 其 最 佳 计 算 方 法 为 ： （ ） (A)力法 ； (B)位移法 ； (C)力矩分配法 ； (D)利用对称性将荷载分组取半结构计算。 q a a a EI ＝常数 4.力法典型方程中，系数ij δ的物理意义为： （ ） （A ）约束i 发生单位位移时产生的约束j 的反力； （B ）约束j 发生单位位移时产生的约束i 的反力； （C ）荷载1=j x 时引起的i x 方向的位移； （D ）荷载1=i x 时引起的j x 方向的位移。 5.机动法作静定结构内力影响线时，其影响线方程是：（ ） （A ）变形条件； （B ）平衡条件； （C ）虚功方程； （D ）反力互等定理。

[全]结构力学考研真题整理详解

结构力学考研真题整理详解 一、填空题 1在平面体系中，联结______的铰称为单铰，联结______的铰称为复铰。[哈尔滨工业大学2007研] 【答案】两个刚片；两个以上的刚片查看答案 【解析】根据定义，单铰是指联结两个刚片的一个铰；复铰是指同时联结两个以上刚片的一个铰。 2互等定理只适用于______体系。反力互等定理、位移互等定理是以______定理为基础导出的。[哈尔滨工业大学2007研] 【答案】线弹性；功的互等查看答案 【解析】因为互等定理中采用的位移计算公式都是在线弹性假定下求出的，所以互等定理只适用于线弹性结构。互等定理包括功的互等定理、位移互等定理及反力互等定理，其中反力互等定理、位移互等定理均基于功的互等定理导出，是功的互等定理的特殊情况。 二、选择题 1在温度改变下，静定结构将（）。[宁波大学2009研]

A．有内力、有位移、无应变 B．有内力、有位移、有应变 C．有内力、无位移、无应变 D．无内力、无位移、有应变 【答案】B查看答案 【解析】在温度改变下，静定结构不会产生内力，但会发生变形，即产生应变和位移。 2用图乘法求位移的必要条件之一是（）。[宁波大学2009研] A．单位荷载下的弯矩图为一直线 B．结构可分为等截面直杆 C．所有杆件EI为常数且相同 D．结构必须是静定的 【答案】B查看答案 【解析】图乘法求位移的必要条件包括：①杆轴为直线；②EI为常数；③M—和MP两个弯矩图中至少有一个是直线图形。B项，变截面直杆可根据截面刚度不同分段利用图乘法求解位移，因此B项不是图乘法求位移的必要条件。 3力法基本方程使用条件是（）构成的超静定结构。[宁波大学2009研]