2014中考备考数学总复习单元检测3函数及其图象(含答案)
单元检测三 函数及其图象
(时间：120分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，点P (3，－x 2－1)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．若反比例函数y ＝k
x 的图象经过点(－1,2)，则这个函数的图象一定经过点( )
A ．(2，－1)
B ．????－12，2
C ．(－2，－1)
D ．???
?1
2，2 3．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么( ) A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0
4．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的是( )
A ．小莹的速度随时间的增大而增大
B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C ．在起跑后180秒时，两人相遇
D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
5．把抛物线y ＝－x 2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为( )
A ．y ＝－(x －1)2－3
B ．y ＝－(x ＋1)2－3
C ．y ＝－(x －1)2＋3
D ．y ＝－(x ＋1)2＋3
6．矩形面积为4，长为y ，宽为x ，y 是x 的函数，其函数图象大致是( )
7．如图，A 是反比例函数y ＝k
x
图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴
上，△AB P 的面积为2，则k 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m ，水面宽为4 m ．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )
A ．y ＝－2x 2
B ．y ＝2x 2
C ．y ＝－1
2x 2
D ．y ＝1
2
x 2
9．函数y ＝x ＋m 与y ＝m
x
(m ≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是( )
10．函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2
＋bx ＋c －3＝0的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y 轴对称的点为B(a ,2)，则a ＝__________.
12．函数y ＝－x
x －1
中自变量x 的取值范围是__________．
13．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须__________．
14．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为__________．
15．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4
x
(x ＞0)的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；
④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是__________．
16．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：__________，__________.(对称轴方程，图象与x 轴正半轴、y 轴交点坐标例外)
17．在直线y ＝－x －1上且位于x 轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是______．
18．对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x 2－2n ＋1n (n ＋1)x ＋1
n (n ＋1)
与x 轴交于A n ，B n 两点，
以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 2 011B 2 011的值是__________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)在平面直角坐标系x O y 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝3
x
的图象关于x 轴对
称，又与直线y ＝ax ＋2交于点A(m ,3)，试确定a 的值．
20．(6分)A 市有某种型号的农用车50辆，B 市有40辆，现要将这些农用车全部调往C ，D 两县，C 县需要该种农用车42辆，D 县需要48辆，从A 市运往C ，D 两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B 市运往C ，D 两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．
(1)设从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)若此次调运的总费用不超过16 000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用．
21．(8分)如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k
x
的图象相交于A ，B 两点，
与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为(－2,0)，点A 的横坐标是2，tan ∠CDO ＝12
.
(1)求点A 的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)求△AOB 的面积．
22．(8分)某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y (千元)与证书数量x (千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．
(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用？节省费用多少元？
(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？
23．(9分)[探究]在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F.
(1)若A(－1,0)，B(3,0)，则E点坐标为__________；
(2)若C(－2,2)，D(－2，－1)，则F点坐标为__________．
[归纳]在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，则D点坐标为________．(用含a，b，c，d的代数式表示)
[运用]在图3中，一次函数y＝x－2与反比例函数y＝3
x的图象交点为A，B．
(1)求出交点A，B的坐标；
(2)若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
24．(9分)阅读下列材料：
题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a＋x的大小关系，并加以说明．思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a＋x的差y＝ax－(a＋x)，再说明y的符号即可．
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成y＝(a－1)x－a，要判断y的符号可借助函数y＝(a－1)x －a的图象和性质解决．
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a＜5，且a2－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0.
(1)分别用含a的代数式表示4b,4c；
(2)说明a，b，c之间的大小关系．
25．(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题．
(1)求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．
(2)当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生？
(3)矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．
26．(10分)如图，对称轴为直线x ＝7
2
的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)．
(1)求抛物线解析式及顶点坐标．
(2)设点E(x ，y )是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求 OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
① OEAF 的面积为24时，请判断 OEAF 是否为菱形？
②是否存在点E ，使 OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、1.D
2．A 将(－1,2)代入y ＝k x ，得k ＝－2，则y ＝－2
x ，然后将A 项的横坐标代入，得y ＝
－2
2
＝－1，可知A 项符合，其他选项不符合． 3．B ∵当k ＜0，b ＜0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图象只能过第二、三、四象限，而不过第一象限，又∵函数图象与y 轴负半轴相交，∴b ＜0，k ＞0.
4．D
5．D 将抛物线向左平移1个单位长度得到y ＝－(x ＋1)2，再向上平移3个单位长度得到y ＝－(x ＋1)2＋3.
6．B 7.D
8．C 根据题意设抛物线解析式为y ＝ax 2，点(2，－2)在函数图象上，所以代入y ＝ax 2，
得a ＝－1
2
，
故解析式为y ＝－1
2
x 2.
9．B ∵对于y ＝x ＋m 中，k ＝1＞0， ∴y 随x 的增大而增大；
又∵当m ＞0时，y ＝m
x
(m ≠0)的图象在第一、三象限内，且y ＝x ＋m 的图象与y 轴交于
正半轴，故知选B.
10．C 由图象可知，4ac －b 2
4a
＝3，可得b 2－4ac ＝－12a .而一元二次方程ax 2＋bx ＋c －
3＝0判别式为b 2
－4a (c －3)＝b 2－4ac ＋12a ＝－12a ＋12a ＝0，所以方程有两相等的实数根．
二、11.－1 12.x ≥0，且x ≠1
13．大于4 从图象上看，销量等于4时，销售收入和成本相等；销量大于4时，收入大于成本．
14．n 由图象可知m ＜0，n ＞0， ∴|n －m |－m 2＝n －m ＋m ＝n .
15．①③④ 令y 1＝y 2，即x ＝4
x
，得x ＝±2，
∵x ＞0，∴x ＝2，
∴交点A 的坐标为(2,2)，结论①正确；
由两个函数图象可知，当x ＞2时，函数y 2在函数y 1的下方，即当x ＞2时，y 2＜y 1，所以结论②错误；
当x ＝1时，y 1＝1，y 2＝4，所以BC ＝y 2－y 1＝3，结论③正确； 由正比例函数、反比例函数的性质可知，结论④正确．
16．答案不唯一．如①c ＝3；②b ＋c ＝1；③c －3b ＝9；④b ＝－2；⑤当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小；⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，等等．
17．x ＞－1 18.2 011
2 012
三、19.解：由题意，得k ＝－3，即y ＝－3
x
，把A (m,3)代入得m ＝－1，即A (－1,3)．
将A (－1,3)代入y ＝ax ＋2，得－a ＋2＝3，故a ＝－1.
20．解：(1)根据题意得：y ＝300x ＋200(42－x )＋150(50－x )＋250(x －2)， 即y ＝200x ＋15 400.
又∵?????
x ≥0，42－x ≥0，50－x ≥0，
x －2≥0，
且x 为整数，
解得2≤x ≤42，且x 为整数．
∴自变量x 的取值范围是2≤x ≤42，且x 为整数． (2)∵此次调运的总费用不超过16 000元， ∴200x ＋15 400≤16 000. 解得x ≤3，∴x 可以取2,3.
方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆；
方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆．
∵y ＝200x ＋15 400是一次函数，且k ＝200＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝2时，y 最小，即方案一费用最小． 此时，y ＝200×2＋15 400＝15 800. ∴最小费用是15 800元．
21．解：(1)过点A 作AE 垂直x 轴于E ，因为D (－2,0)，E (2,0)，所以OD ＝OE ＝2.因为
在Rt △ADE 中，∠AED ＝90°，tan ∠ADE ＝AE DE ，因为tan ∠CDO ＝tan ∠ADE ＝1
2
，OD ＝2，
OE ＝2，所以AE ＝tan ∠ADE ·DE ＝1
2
×4＝2，所以A (2,2)．
(2)因为反比例函数y ＝k x 过点A (2,2)，所以k ＝4，所以y ＝4
x
.因为一次函数y ＝ax ＋b 过
A (2,2)，D (－2,0)，所以?????
2a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝0，解得?????
a ＝12，
b ＝1，
所以y ＝1
2x ＋1.
(3)因为4x ＝1
2
x ＋1，所以x 2＋2x －8＝0，即(x ＋4)(x －2)＝0，所以x 1＝－4，x 2＝2，所以
B (－4，－1)，所以S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×2×2＋1
2×2×1＝3.
22．解：(1)制版费1千元，y 甲＝1
2
x ＋1，证书单价0.5元．
(2)把x ＝6代入y 甲＝1
2
x ＋1中得y 甲＝4.
当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y 乙＝kx ＋b ，由已知得?
????
2k ＋b ＝3，
6k ＋b ＝4，解
得???
b ＝52
，k ＝1
4，
得y 乙＝14x ＋5
2
.
当x ＝8时，y 甲＝12×8＋1＝5，y 乙＝14×8＋52＝92，5－9
2
＝0.5(千元)．
即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元． (3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元， 8 000a ＝500， 解得a ＝0.062 5.
答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.062 5元．
23．解：[探究](1)(1,0) (2)?
???－2，12 [归纳]????a ＋c 2，b ＋d 2 [运用](1)由题意得?????
y ＝x －2，y ＝3x
，
解得????? x ＝3，y ＝1或?????
x ＝－1，
y ＝－3.
∴即交点的坐标为A (－1，－3)，B (3,1)．
(2)以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，－1)．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM ＝MP ，即M 为OP 的中点．∴P 点坐标为(2，－2)．同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，点P 坐标分别为(4,4)，(－4，－4)．
∴满足条件的点P 有3个，坐标分别是(2，－2)，(4,4)，(－4，－4)． 24．解：(1)∵a 2－a －2b －2c ＝0，a ＋2b －2c ＋3＝0，
∴?
????
2b ＋2c ＝a 2
－a ，2c －2b ＝a ＋3. 消去b 并整理，得4c ＝a 2＋3. 消去c 并整理，得4b ＝a 2－2a －3.
(2)∵4b ＝a 2－2a －3＝(a －3)(a ＋1)＝(a －1)2－4， 将4b 看成a 的函数，由函数4b ＝(a －1)2－4的性质结合它的图象(如图1所示)，以及a ，b 均为非负数得a ≥3.
又∵a ＜5， ∴3≤a ＜5.
∵4(b －a )＝a 2－6a －3＝(a －3)2－12，
将4(b －a )看成a 的函数，由函数4(b －a )＝(a －3)2－12的性质结合它的图象(如图2所示)可知，当3≤a ＜5时，4(b －a )＜0.
∴b ＜a .
∵4(c －a )＝a 2－4a ＋3＝(a －1)(a －3)，a ≥3， ∴4(c －a )≥0.
∴c ≥a .∴b ＜a ≤c .
25．解：(1)∵爆炸前浓度呈直线型增加， ∴可设y 与x 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b . 由图象知y ＝k 1x ＋b 过点(0,4)与(7,46)， ∴????? b ＝4，7k 1＋b ＝46，解得?
????
k 1＝6，b ＝4. ∴y ＝6x ＋4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7. ∵爆炸后浓度成反比例下降，
∴可设y 与x 的函数关系式为y ＝k 2
x
.
由图象知y ＝k 2x 过点(7,46)，∴k 2
7
＝46，∴k 2＝322，
∴y ＝322
x
，此时自变量x 的取值范围是x ＞7.
(2)当y ＝34时，由y ＝6x ＋4得6x ＋4＝34，x ＝5. ∴撤离的最长时间为7－5＝2(h)． ∴撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)．
(3)当y ＝4时，由y ＝322
x
得x ＝80.5,80.5－7＝73.5(h)．
∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．
26．解：(1)由抛物线的对称轴是x ＝7
2
，可设解析式为y ＝a ????x －722＋k ， 把A ，B 两点坐标代入上式，得?
??
a ???
?6－7
22＋k ＝0，a ???
?0－7
22＋k ＝4，
解得a ＝23，k ＝－25
6，故抛物线解析式为
y ＝23????x －722－25
6
，顶点为????72，－256. (2)∵点E (x ，y )在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y ＝23????x －722－25
6
， ∴y ＜0，即－y ＞0，－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是 OEAF 的对角线，
∴S ＝2S △OAE ＝2×1
2
×OA ·|y |＝－6y ＝－4????x －722＋25. ∵抛物线与x 轴的两个交点是(1,0)和(6,0)， ∴自变量x 的取值范围是1＜x ＜6.
①根据题意，当S ＝24时，即－4???
?x －7
22＋25＝24， 化简，得????x －722＝1
4
，解得x 1＝3，x 2＝4， 故所求的点E 有两个，分别为E 1(3，－4)，E 2(4，－4)， 点E 1(3，－4)满足OE ＝AE ，此时 OEAF 是菱形； 点E 2(4，－4)不满足OE ＝AE ，此时 OEAF 不是菱形．
②当OE ⊥EA ，且OE ＝EA 时， OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是(3，－3)，而坐标为(3，－3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使 OEAF 为正方形．
河北省中考数学压轴题汇总
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）
2014年重庆市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分） C 64 5．（4分）（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个 6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（） 7．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、 8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（） 9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）
10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，． C D ． 11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（ 6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） 12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则 △AOC 的面积为（ ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2014?重庆）方程组 的解是 _________ ． 14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ． 15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 _________ ． 16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）
2014年中考数学总复习计划
初三年级数学中考总复习计划初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面就本学期初三数学总复习教学，拟定本届初三毕业班的复习计划。 一、第一轮复习【3月初—4月中旬】 1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅 （1）目的：过三关 ①过记忆关 必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。 ②过基本方法关 需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题 方法，例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造 法，反证法等。 ③过基本技能关 应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚 地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。（2）宗旨：知识系统化 在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。 ①数与代数 分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形 分为5个大单元：几何基本概念（线与角）与三角形，四边形，圆与视图，相似与解直角三角形，图形的变换。 ③统计与概率 分为2个大单元：统计与概率 （3）配套练习以《中考精英》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 2、第一轮复习应注意的问题 （1）必须扎扎实实夯实基础 中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 （2）必须深钻教材，不能脱离课本 （3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发 数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。 （5）定期检查学生完成的作业，及时反馈对于作业、练习、测验中的问题，将问题渗透在以后的教学过程中，进行反馈、矫正和强化
2014年广州市中考数学试题及答案(word版)
2014年广州市初中毕业生学业考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用 时120分钟 注意事项： 1?答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔 走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号 涂黑。 2?选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不 按以上要求作答的答案无效。 4?考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.） 1. a（a=0）的相反数是（） 1 A. -a B. a2 C. |a| D.-
2.下列图形中，是中心对称图形的是 （） 4.下列运算正确的是 （） 1 1 2 A. 5ab-ab=4 B . c. a 6 二 a 2 = a 4 a b a b 5.已知L O 1和L O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若OQ 2 =7cm ，则L O 1和L O 2的位置关 系是（） A.外离 B . 外切 C.内切 D. 相交 x 2 _4 6.计算X 4，结果是 ( ) x —2 x —4 x 2 A. x - 2 B . x 2 C. D. 2 x 7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是： 7 , 10, 9 , 1的小正方形组成的网格中, ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA 二() 人3 r 4 c 3 A.- B.— C.— 5 5 4 D.- 2.、3 5 3 D. (a b) a b 3.如图1，在边长为
2014中考数学压轴题及答案40例
2014中考数学压轴题精选精析（21-30例） 21．（2011?湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A (－94 ，0)，点C (0，3)，点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过．．．． 点C ． （1）求∠ACB 的度数； （2）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A 、B 两点，求抛物线的解析式； （3）线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解题思路】：(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过．．．．点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (－94，0)，点C (0，3)，∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1）OD=OB , D 在OB 的中垂线上，过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)
【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等 24、（2011?湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1． （1）求B点坐标； （2）求证：ME是⊙P的切线； （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点， ①求△ACQ周长的最小值； ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式． 考点：二次函数综合题． 分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标； （2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线； （3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值； ②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求
2014年重庆市中考数学试题(B卷)及答案
4题图 F E D C B A 3题图 F E D C B A 8题图 O D C B A 重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1
2014年广东省广州市中考数学试卷及答案
2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ． ． C D ． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ） ． C D ． += C 6．（3分）（2014?广州）计算 ，结果是（ ） D ． 7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7， 8．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（ ）
．D 9．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列 10．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°． 12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_________． 13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为_________． 14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．（结果保留π） 15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： _________，该逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
中考数学相似难题压轴题精选.
1、如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3 B ．2∶3 C ∶2 D ∶3 2、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=° ，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ） A ．32 B ．76 C ．25 6 D ．2 3.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BC AB =，且AC BC ≠），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）． 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”． 尝试解决： （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕． （2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由． （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB ＝BC ＝5 cm ， AC ＝6 cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法． A B A B B 图 1 C B 图 2 C
4.如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问： (1) 图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由． (2) 求证：△APE ∽△FPA ． (3) 猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系？并说明理由． 5、如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ， OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△； （2）当O 为AC 边中点，2 AC AB =时，如图2，求OF OE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OF OE 的值． B B A A C E D D E C O F 图1 图2 F
2014年中考数学总复习二轮复习54页
六 方程专题 6.1方程专题 一 1.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 2.不等式组221 x x -??-
12.若（x 1，y 1）?（x 2，y 2）=x 1x 2+y 1y 2，则（4，5）? （6，8）= 13.一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元． 14.已知关于x 的一元二次方程x 2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则（α+3）（β+3）= 15.已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数约是________.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为_____万台． 16.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的31,另一根露出水面的长度是它的5 1.两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是 cm ． 17.解方程：22011 x x x -=+- 18.解不等式组：?????+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x 19.关于x,y 方程组???=++=+m y x m y x 32253满足x+y=2,求m 2-2m+1的值。
2011年广州市中考数学试题答案【免费】
2011年广州市初中毕业生学业考试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.四个数-5，-0.1， 21 ，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 2 1 D. 3 2.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 28 3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2 x y = B. 1-=x y C. x y 43= D. x y 1= 6.若a
2018年中考初中数学压轴题及详解
2018年中考初中数学压轴题（有答案） 一．解答题（共30小题） 1．（2014?攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D 两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q 为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 2．（2014?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为_________°； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 3．（2014?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别 相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
新课标2014年中考数学总复习资料
新课标2014年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
2017年广州市中考数学试卷(答案)
2017年广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是 B. C. D. 无法确定 2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为 A. B. C. D. 3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）， ，，，，．这组数据的众数，平均数分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算正确的是 B. C. （） 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，是的内切圆，则点是的
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 7. 计算，结果是 A. B. C. D. 8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将 四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 A. B. C. D. 9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，， ，则下列说法中正确的是 A. B. C. D. 10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B.
C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 如图，四边形中，，，则． 12. 分解因式：． 13. 当时，二次函数有最小值． 14. 如图，中，，，，则． 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥 的母线． 16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是， ，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接 ，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
广州中考数学压轴题汇总
广州中考压轴题汇总 选择题 （2014·广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 （2015·广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 （2016·广州）定义运算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 （2017·广州）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可
能是（） A．B．C．D． （2017·广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（） A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2 填空题 （2014·广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，
则x1（x2+x1）+x22的最小值为． （2015·广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为． （2016·广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB 绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论： ①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是．
2015年重庆市中考数学试题(a卷含答案)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（A 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D 3．化简12的结果是（ ） A. 43 B. 23 C. 32 D. 26 4．计算() 3 2a b 的结果是（ ） A. 63a b B. 23a b C. 53a b D. 6a b 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218 C. 216 D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x == 6题图 9题图
2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试
2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】 2 )2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2． （ ）【提示】 231-＝432 3-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3． 2 )1(-x ＝2)1( -x ．…（ ）【提示】 2 )1(-x ＝|x －1|，2)1( -x ＝x －1（x ≥1） ．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 3 1 b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ）【提示】 3 1 b a 3、b a x 2- 化成最 简二次根式后再判断．【答案】√． 5． x 8， 3 1，2 9x +都不是最简二次根式．（ ） 2 9x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝_．【答案】－2a a ． 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a － 12-a 的有理化因式是____________． 【提示】（a －12 -a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ． 【答案】a ＋12 -a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122 +-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】2 2d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2 )(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－7 21_________－341 ．【提示】27＝28，43＝48． 【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－ 28 1 与－48 1的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 【答案】40． 【点评】 1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－ 11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
2014年广州市中考数学试题及答案
2014年市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.） 1. (0)a a ≠的相反数是 ( ) A ．a - B ．2 a C ．||a D ． 1a 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ?的三个顶点均在格点上，则tan A =( )
A ．35 B ． 45 C ． 34 D ． 43 4.下列运算正确的是( ) A ．54ab ab -= B ． 112 a b a b += + C ．6 24a a a ÷= D ．2 353()a b a b = 5.已知 1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是 ( ) A ． 外离 B ．外切 C ．切 D ．相交 6.计算242 x x --，结果是 ( ) A ．2x - B ．2x + C ． 4 2 x - D ． 2 x x + 7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9， 9，8．对这组数据，下列说确的是 ( ) A ． 中位数是8 B ． 众数是9 C ． 平均数是8 D ． 极差是7 8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当 90B ∠=?时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=?时，如图2-②，AC =( ) A B ．2 C D ． 图2-① 图2-②
2014挑战中考数学压轴题_1.3因动点产生的直角三角形问题
1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 2013年山西省中考第26题 如图1，抛物线213 442 y x x = --与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧） ，与y 轴交于点C ，连结BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴上的一个 动点，设点P 的坐标为(m , 0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ． （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD 、BC 于点M 、N ．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由； （3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q ，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“13山西26”，拖动点P 在线段OB 上运动，可以体验到，当P 运动到OB 的中点时，四边形CQMD 和四边形CQBM 都是平行四边形．拖动点P 在线段EB 上运动，可以体验到，∠DBQ 和∠BDQ 可以成为直角． 请打开超级画板文件名“13山西26”，拖动点P 在线段OB 上运动，可以体验到，当P 运动到OB 的中点时，四边形CQMD 和四边形CQBM 都是平行四边形．拖动点P 在线段EB 上运动，可以体验到，∠DBQ 和∠BDQ 可以成为直角． 思路点拨 1．第（2）题先用含m 的式子表示线段MQ 的长，再根据MQ ＝DC 列方程． 2．第（2）题要判断四边形CQBM 的形状，最直接的方法就是根据求得的m 的值画一个准确的示意图，先得到结论． 3．第（3）题△BDQ 为直角三角形要分两种情况求解，一般过直角顶点作坐标轴的垂线可以构造相似三角形． 满分解答
重庆市2013年中考数学试题A卷含答案
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 题（A 卷） （本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟） 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a =- ． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题 卷中对应的表格内． 1.在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．－2 D ．3 2.计算( ) 2 3 2y x 的结果是（ ） A ．4x 6y 2 B ．8x 6y 2 C ．4x 5y 2 D ．8x 5y 2 3已知∠A =65°，则∠A 的补角等于（ ） A ．125° B ．105° C ．115° D ．95° 4.分式方程 01 21=--x x 的根是（ ） A ．x =1 B ．x =－1 C ．x =2 D ．x =－2 5.如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°， 那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．50° D ．45° 6.计算6tan 45°－2cos 60°的结果是（ ） A ．43 B ．4 C ．53 D ．5 7.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定
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