符号运算参考答案
实验3 符号运算
一、实验目的
1.掌握符号对象的创建及符号表达式化简的基本方法；符号(symbol)运算的基本功能.
2.掌握符号微积分、符号方程的求解的基本方法。
二、实验内容与要求
1. 字符型变量、符号变量、符号表达式、符号方程的建立
用单引号设定字符串变量
>>a ='u+4'%定义a为字符型变量
a =
u+4
用命令sym(‘’)创建单个符号变量、符号表达式、符号方程. >>x= sym('m+n+i') %定义x为符号型变量
x=
m+n+i
>>y = sym（'d*x^2 + x – 4'）%定义y为符号表达式
y=
d*x^2 + x – 4
>>e = sym(' a*x^2+b*x+c=0') %定义e为符号方程
e=
a*x^2+b*x+c=0
用命令syms创建多个符号变量、符号表达式.
>>syms a b x y %定义a，b，x，y为符号变量，字母间必须用空格
>>s = a*x^4+b*cos(y)-x*y %定义s为符号表达式
s=
a*x^4+b*cos(y)-x*y
基于MA TLAB的数学实验
16
注意：sym(‘’)中的单引号不要漏，syms后的符号变量之间不能用逗号，用syms不能建立符号方程.
2. 复合函数计算
格式：compose(f,g,x,y)%返回复合函数f [ g (y)]，f = f (x)，g = g (y).
>>syms x y
>>f = 1/(1 + x^2*y); g = sin(y);
>>C = compose(f,g,x,y) % 结果为1/(1+sin(y)^2*y)
2 合并同类项
格式：collect(S) %是对S中的每一函数，按缺省变量x的次数合并系数.
collect(S,v) %是对指定的变量v计算，操作同上.
【例1.18】
>> syms x y %定义x,y为符号变量
>> R1=collect((exp(x)+x)*(x+2)); %结果为x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)
>> R2=collect((x+y)*(x^2+y^2+1),y);%结果为y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1) 4.符号表达式的展开
格式：R=expand(S) %展开符号表达式S中每个因式的乘积。
【例1.20】
>>syms x y t
>>E=expand((x-2)*(x-4)*(y-t)) % 结果为x^2*y-x^2*t-6*x*y+6*x*t+8*y-8*t
6. 符号表达式的通分
格式：[N,D]=numden(S) % 将符号表达式S中的每一元素进行通分，其中N为分子的表达式，D为分母的表达式。
【例1.22】
>>syms x y
>>[N,D]=numden(x/y+y/x) % 结果为N =x^2+y^2, D =x*y
第一章MA TLAB软件操作实验17
3. 符号因式分解
格式：factor(S)% S可以是正整数、符号表达式或符号整数. >>syms x y
>>F1 = factor(x^4-y^4)%结果为(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)问题：若F2=factor(sym(‘12345678901234567890’))，结果如何？
4. 符号表达式的化简
格式：R = simplify(S)%运用多种恒等式转换对符号表达式S进行综合化简.
>>syms x a b c
>>R = simplify(exp(c*log(sqrt(a+b))))%结果(a+b)^(1/2*c)
5. 搜索符号表达式的最简形式
格式：r = simple(S)%运用包括simplify在内的各种指令找出符号表达式S的代数上的最简短形式，多次使用，可找到最
少字母的简化式.
【例】化简.
fv=
>> syms x
>> f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);
>> f1=simple(f),f2=simple(f1)
f1 =
(2*x+1)/x
f2 =
2+1/x
问题：分别用simple，simplify命令两次化简
基于MA TLAB的数学实验
18
fu=cosx+试比较命令simple，simplify命令之间的区别和联系.
6. 符号表达式求和
格式：r = symsum(S,v,a,b) %对S中指定的符号变量v从a到b求和.
>>syms n
>>r = symsum(n^2,1,n)
>>simple(r) %上式化简为1/6*n*(n+1)*(2*n+1)
问题：若A=[1,3,5,7;5,8,3,6;2,0,9,7]，sum(A)结果如何?
13. 置换符号变量
格式：subs(S,old,new) %用new置换S中的old.
【例1.29】
>>syms a x y t
>>S=a*sin(x)+y;
>>S1=subs S, x, t)
>>S2=subs(S, x, pi/3)
结果为：
S1 =
A*sin(t)+y
S2 =
1/2*a*3^(1/2)+y
7. 字符变量、符号变量和数值变量之间的转换
vpa( V ariable precision arithmetic.),eval(evaluate,估计, 求...的值)
格式：double(S) %若S是字符变量，转换为S中相应字符的ASCII
值；若S是符号变量，转换为数值形式，若有非数
第一章 MA TLAB 软件操作实验 19
str2num(S) %将字符变量转换为数值变量.
num2str(x) %将数值变量转换为变量字符.
digits(d) %设置返回有效数字个数为d 的近似解精度.
vpa(S,d) %求符号表达式S 在精度digits(d)下的数值解. eval(S) %执行符号表达式S 的功能.
>>syms x
>>t = 1+x; x=1/3;
>>s = eval(t) %结果为1.3333
>>vpa(s,7) %结果为1.333333, vpa(t,7)结果为1.+x >>sym('0.3') %结果为 0.3
>>sym(0.3) %结果为 3/10
>>double(s ) %结果为1.3333, double(t)是不合法的
三、练习与思考
（1）因式分解
对表达式f=x3-1 进行因式分解。
（2） 符号表达式的展开
对符号表达式f=cos(x+y)进行展开。
（3）符号表达式的同类项合并
对于表达式f=（2x2*(x+3)-10)*t ，分别将自变量x 和t 的同类项合并。
（4）符号表达式的化简
（5）符号表达式的分式通分
对表达式 进行通分。
（6）符号表达式的替换
用新变量替换表达式a+b 中变量b
（7）练习
① 化简：sin2a cos a sin a / (1+cos2a ) / (1+cos a ) / (1－cos a ). 。例：简化32381261+++=x x x f 22x y y x f +=
基于MA TLAB 的数学实验
20 ② 求证：cos4a －4cos2a + 3 = 8sin 4a .
③ 求(3x +2/3)6展开式中系数最大的项.
④ 因式分解：a sin 2x －(2a 2－a +1)sin x +2a －1. ⑤ 求0sin πn
k k =∑，2100k k ∑=， !
0k x k k ∑∞=. （8）极限、积分和导数
①、分解因式。
（1） 44x y - （2）5135
②、求函数的极限。
（1）222lim 4x x x →-- （2
）1x +→
③、求函数的符号导数。
（A ）1sin ,',''y y y x
=求。 （B ）1cos(2),',''.x y y y x -=求
④ 求积分。
ln 2201(1)
(2)(3)(1)(4)ln e x x x x y e e dx x xdx
++??? https://www.wendangku.net/doc/e116201324.html,/view/bcf5f8c189eb172ded63b7e0.html
参考答案网址
1>> syms x
第一章MA TLAB软件操作实验21 F1 =
(x-1)*(x^2+x+1)
2>> syms x y
>> E=expand(cos(x+y))
E =
cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)
3>> syms x t
>> r1=collect((2*2*(x+3)-10)*t)
r1 =
4*t*x+2*t
4>>
syms x
f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)
f1=simple(f),f2=simple(f1)
f1 =
基于MA TLAB的数学实验22
(2*x+1)/x
f2 =
2+1/x
5>> syms x y
>> [N,D]=numden(x/y^2+y/x^2)
N =
x^3+y^3
D =
y^2*x^2
6
syms a b t
S=a+b;
S1=subs( S, b, t)
第一章MA TLAB软件操作实验23
7.1
syms a
R=simplify(sin(2*a)*cos(a)*sin(a)/(1+cos(2*a))/(1+cos(a))/(1-cos(a)))
R =
1
7.2
>> syms a;
>> y=cos(4*a)-4*cos(2*a)+3;
>> simple(y)
simplify:
cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3
radsimp:
cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3
simplify(100):
8*sin(a)^4
基于MA TLAB的数学实验
24
combine(sincos):
cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3
combine(sinhcosh):
cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3
combine(ln):
cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3
factor:
cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3
expand:
cos(a)^4 - 6*cos(a)^2*sin(a)^2 - 4*cos(a)^2 + sin(a)^4 + 4*sin(a)^2 + 3 combine:
cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3
rewrite(exp):
第一章MA TLAB软件操作实验25 rewrite(sincos):
cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3
rewrite(sinhcosh):
cosh((-4)*a*i) - 4*cosh((-2)*a*i) + 3
rewrite(tan):
(4*(tan(a)^2 - 1))/(tan(a)^2 + 1) - (tan(2*a)^2 - 1)/(tan(2*a)^2 + 1) + 3
collect(a):
cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3
mwcos2sin:
cos(4*a) - 4*cos(2*a) + 3
ans =
8*sin(a)^4
7.3
基于MA TLAB的数学实验
26
>> E=expand((3*x+2/3)^6)
E =
729*x^6+972*x^5+540*x^4+160*x^3+80/3*x^2+64/27*x+64/729
7.4
syms x a
>> F1=factor(a.*sin(x)^2-(2*a^2).*sin(x)+2*a-1)
F1 =
a*sin(x)^2-2*a^2*sin(x)+2*a-1
7.5
syms n
r1=symsum(sin(n*pi),0,n)
simple(r1)
syms k
r2=symsum(k*k,0,10)
simple(r2)
syms x;k;
nf = sym('k!');
r3=symsum(x^k./nf,0,inf)
第一章MA TLAB软件操作实验27 8.1
syms x;y; f=x^4-y^4;
factor(f)
s=factor(100)
factor(sym('5135'))
8.2
syms x;
lim=limit((x-2)/(x*x-4),2)
syms x;f=finverse(cos(x))
lim=limit((sqrt(pi)-sqrt(f))/sqrt(x+1),x,1,'right')
8.3
syms x;
y=sin(1/x);
g1=diff(y,x,1)
g2=diff(y,x,2)
syms x;
y=((1-cos(2*x))/x);
g1=diff(y,x,1)
g2=diff(y,x,2)
8.4
基于MA TLAB的数学实验28
i1=int(f,x)
syms x y;f=x/(x+y);
i2=int(f,x)
syms x y;f=exp(x).*(1+exp(x))^2;
i3=int(f,x,0,log(2))
syms x;f=x.*log(x);
i4=int(f,x,1,exp(1))
六填运算符号
六填运算符号 例1 在下面的○例天上不同的运算符号，使等式成立 5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 分析：在每道算式中，可以先尝试填写前面的运算符号，根据前面两个5的计算结果，考虑后面的运算符号。 有以下几种情况：⑴前面填“+”，5+5=10,10减5等于5，后面填“-”；⑵前面填“-”，5-5=0,0加5才等于5,后面填“+”； ⑶前面填“×”，5×5=25,25除以5才等于5，后面填“÷”；⑷前面填“÷”，5÷5=1，后面填“×”。 解：5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 分析：可以倒过来想，先想最后面的○例可以填什么运算符号，再想前面的三个数通过运算应该得多少，然后填前面的两个运算符号。 ⑴要使最终的运算结果为1，最后一个○里只能填“-”，再想（）-4=1，前面三个数通过运算应该得5，只有1×2+3=5 ⑵要使最终的运算结果为2，最后一个○里只能填“-”，前三个数的运算结果就为6,1+2+3=6,1×2×3=6 解：⑴1×2+3-4=1 ⑵1+2+3-4=2或1×2×3-4=2
例3 把“＋”“－”“×”“÷”四个运算符号填入下面的四个○里，每个符号只能用一次，并在□里填上合适的数，使两个等式成立。 ⑴9○3○7=20 ⑵14○2○5=□ 分析：⑴9、3、7都比20小，它们的和也比20小，所以在两个○里要考虑填一个“×”。9×3=27,27减7正好得20，所以9×3-7=20. ⑵由于第一个等式里已经填了“×”和“－”，只剩下“＋”和“÷”，所以根据第二个算式里的数的情况，依次填上“÷”和“＋”，再算出□里的数。 解：⑴9×3-7=20 ⑵14÷2+5=12 练习 1.在○里填上“＋”“－”或“×”。 2○3○2○4 8○2○3○3 6○5○8 6○6○6 30○13 36○12 1724 2.在○里填上适当的运算符号，使等式成立。 6○4=8○3 14○5=4○5 45○9=35○7 2○5=42○6 12○3=3○3 32○4=4○2 3.在○里填上不同的运算符号，使等式成立。 8○8○8=8 8○8○8=8
初中物理单位符号及名称
初中物理单位符号及名称速度V（m/S）v=S/t S：路程 t：时间 重力G（N）G=mg m：质量 g：重力加速度，常数，9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ（kg/m3）ρ=m/v m：质量 V：体积 合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2 方向相反：F合=F1-F2方向相反时，F1>F2 浮力F浮(N)F浮=G物-G视G视：物体在液体的重力 浮力F浮(N)F浮=G物
此公式只适用物体漂浮或悬浮 浮力F浮(N)F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力 m排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积) 杠杆的平衡条件F1L1=F2L2F1：动力L1：动力臂F2：阻力L2：阻力臂 定滑轮F=G物 S=hF：绳子自由端受到的拉力 G物：物体的重力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体升高的距离
动滑轮F=（G物+G轮)/2 S=2hG物：物体的重力 G轮：动滑轮的重力 滑轮组F=（G物+G轮） S=nhn：通过动滑轮绳子的段数 机械功W（J）W=Fs F：力 s：在力的方向上移动的距离 有用功W有=G物h 总功W总W总=Fs适用滑轮组竖直放置时机械效率η=W有/W总×100% 功率P（w）P=w/t
W：功 t：时间 压强p（Pa）P=F/s F：压力 S：受力面积 液体压强p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度 h：深度（从液面到所求点的竖直距离） 热量Q（J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量 △t：温度的变化值
燃料燃烧放出 的热量Q（J）Q=mq m：质量 q：热值 360邦学家教网北京最大的家教中心，辅导班的好老师都在这里！，也许现在不需要，但是找1个好老师并不容易，收藏链接或者手机存下号码，需要时一个电话解决所有问题。6万北京一线老师，清华北大北师大优秀大学生上门 小学：50元/小时起初中：60元/小时起高中：70元/小时起；在职老师100元/小时起
中学物理常用符号
正负±± 根号√ √ 因为∵∵ 所以∴∴ 大於或等於≥ ≥ 少於或等於≤ ≤ 大约等於≈ ≈ 大约等於≈ ≈ 不等於≠ ≠ 全等≡ ≡ 垂直?? 角度∠∠ 度数o o 圆形?? 十字圆⊕⊕ 直角三角形⊿⊿ 空集? ? 交集∩ ∩ 和集∪∪ 无限大∞ ∞ 积分符号∫ ∫ 线积分符号∮∮ --------------------------------------------------------------------------------- 1 几何符号 ?‖∠??≡≌△ 2 代数符号 ∝∧∨～∫≠ ≤≥≈∞∶ 3运算符号 ×÷√ ± 4集合符号 ∪∩∈ 5特殊符号 ∑ π（圆周率） 6推理符号 ----------------------------------------------------------- |a| ??△∠∩ ∪≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈← ↑ → ↓ ↖↗↘↙‖∧∨&;§ ?????????? Γ Γ Θ∧Ξ Ο ∏∑ Φ Φ Χ Ψ
α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏∑∕√∝∞∟∠∣‖∧∨∩∪∫∮∴∵∶∷?≈≌≈≠≡≤≥≤≥≮≯⊕?? ⊿?℃ 指数0123：o123 ---------------------------------------------------------------- 希腊字母 Α α Κ θ Τ ζ Β β ∧ι Υ η Γ γ Μ κ Φ υ Γ δ Ν λ Φ θ Δ ε Ξ μ Χ χ Ε δ Ο ν Ψ ψ Ζ ε ∏ π Θ ζΡ ξ Η η∑ l ------------------------------------------------------------ 数学符号 ±＋－×÷／√ ∑ ∏ ≈ ≠ ＝≤ ≥ ＜＞≮≯ ∫ ∞ → ∨∵∴ ∪∩ ∈「 ?‖∠??≌? 有了这些，大家问问题或者写资料的时候直接复制就可以了，不用再麻烦着找了！ 希望斑竹置顶，方便各位网友
小学四年级数学奥数课件1添加运算符号
方法一：逆推法 例一、在等号左边的数之间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 =2。 用逆推的方法，从后往前尽量让大的数经过加减运算为0，然后依次求出来。 在后4位数中（5+8）-（6+7）=0，因此原式变为1 2 3 4+5-6-7+8=2，所以原式就可以变为1 2 3 4=2，很清楚就可以知道1+2+3-4=2。 解答：1+2+3-4+5-6-7+8=2 。 方法二：倒推法 例二、在下面4个4中间添加上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2。 1）4 4 4 4=2 2）4 4 4 4=2 3）4 4 4 4=2 首先要考虑几种得数是2的可能性，，如16÷8=2，1+1=2，4-2=2，…然后联系题目中的具体数字，加上运算符号，使得算式等于2。考虑4个4组成16÷8=2，这样可以把前面两个4计算成16，后面两个计算成8；2）考虑将四个四组成1+1=2，这样可以把前后两个4都计算成1；3）考虑将4个4组成4-2=2，这样可以将后3个4计算成2。 解答：1）4×4÷（4+4）=2； 2）4÷4+4÷4=2； 3）4-（4+4）÷4=2。 方法三：逼近法 例三、在没有写完的算式:1 2 3 4 5 6 7 8 9=100的左边数字之间插入一些符号，使得等式成立，要求按下面3个规定，写出3个等式来： 1）插入7个加号1个乘号； 2）插入2个加号2个减号； 3）插入2个加号2个减号。 解析：1）因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，有8个加号，结果比要求的100还少55，按要求可以把其中的一个加号变成乘号；所以可以在靠近结果的8和9之间用乘号。 2）要求用4个运算符号，先确定一个接近100的数，用1，2，3写成一个三位数123，123比100多了23，剩余的6个数字之间用一个加号，两个减号凑成23。 3）要求用两个加号两个减号，但不能与2）的方法相同，那就同样用123，然后用剩下的数字在一个加号两个减号的组合下凑23。 解答：1）1+2+3+4+5+6+7+8×9=100； 2）123+45-57+8-9=100 3）123+4-5+67-89=100 总结一下：在一般的添加运算符号的题目中，首先要想到的是逆推法来逐步减少数字，如果数字不多的情况下呢，可以先确定一个数不变，然后用其他的数凑成与不变数相加或相乘；如果题目的数字较多，得数又较大的话，常用的是逼近法，先用几个数凑成一个比较逼近得数的数，然后用剩下的数凑成相差的数补足，或者凑成多余的数减去来达到要求的数。
初中物理符号读法
初中物理符号读法- [教育教学] 1 Α α alpha a:lf 阿尔法角度；系数 2 Β β beta bet 贝塔磁通系数；角度；系数 3 Γ γ gamma ga:m 伽马电导系数（小写） 4 Γ δ delta delt 德尔塔变动；密度；屈光度 5 Δ ε epsilon ep`silon 伊普西龙对数之基数 6 Ε δ zeta zat 截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 7 Ζ ε eta eit 艾塔磁滞系数；效率（小写） 8 Θ ζ thet ζit 西塔温度；相位角 9 Η η iot aiot 约塔微小，一点儿 10 Θ θ kappa kap 卡帕介质常数 11 ∧ι lambda lambd 兰布达波长（小写）；体积 12 Μ κ mu mju 缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写） 3 Ν λ nu nju 纽磁阻系数 14 Ξ μ xi ksi 克西 15 Ο ν omicron omik`ron 奥密克戎 16 ∏ π pi pai 派圆周率=圆周÷直径=3.1416 17 Ρ ξ rho rou 肉电阻系数（小写） 18 ∑ ζ sigma `sigma 西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写） 19 Τ η tau tau 套时间常数 20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙位移 21 Φ θ phi fai 佛爱磁通；角 22 Φ χ chi phai 西 23 Χ ψ psi psai 普西角速；介质电通量（静电力线）；角 24 Ψ ω omega o`miga 欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角 回答者：yang4604039 - 见习魔法师二级3-23 21:11 常见物理量单位及读法: Ψ 读作欧米伽,是电阻的单位(欧姆) V 读作伏特,是电压的单位
初中物理单位符号及名称
初中物理单位符号及名 称 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
初中物理单位符号及名称速度V（m/S）v=S/t S：路程 t：时间 重力G（N）G=mg m：质量 g：，常数，kg或者10N/kg 密度ρ（kg/m3）ρ=m/v m：质量 V：体积 合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2 方向相反：F合=F1-F2方向相反时，F1>F2 浮力F浮(N)F浮=G物-G视G视：物体在液体的重力 浮力F浮(N)F浮=G物 此公式只适用物体漂浮或悬浮 浮力F浮(N)F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力 m排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积) 杠杆的平衡条件F1L1=F2L2F1：动力L1：动 F2：阻力L2：阻 F=G物
S=hF：绳子自由端受到的拉力 G物：物体的重力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体升高的距离 F=（G物+G轮)/2 S=2hG物：物体的重力 G轮：的重力 F=（G物+G轮） S=nhn：通过绳子的段数 W（J）W=Fs F：力 s：在力的方向上移动的距离 W有=G物h 总功W总W总=Fs适用竖直放置时 η=W有/W总×100% 功率P（w）P=w/t W：功 t：时间 压强p（Pa）P=F/s F：压力 S：受力面积 p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度 h：深度（从液面到所求点的竖直距离）
热量Q（J）Q=cm△t c：物质的 m：质量 △t：温度的变化值 燃料燃烧放出 的热量Q（J）Q=mq m：质量 q： 360邦学家教网北京最大的家教中心，辅导班的好老师都在这里！，也许现在不需要，但是找1个好老师并不容易，收藏链接或者手机存下号码，需要时一个电话解决所有问题。 6万北京一线老师，清华北大北师大优秀大学生上门 小学：50元/小时起初中：60元/小时起高中：70元/小时起；在职老师100元/小时起
(完整word版)12.三年级奥数上册添加运算符号
三年级秋季培优 第十二讲添运算符号 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例1 在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路点拨】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 例2 拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路点拨】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：
初中物理单位符号及名称
初中物理单位符号及名称 速度V（m/S）v=S/t S：路程t：时间 重力G（N）G=mg m：质量 g：重力加速度，常数，kg或者10N/kg 密度ρ（kg/m3）ρ=m/v m：质量 V：体积 合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2 方向相反：F合=F1-F2方向相反时，F1>F2 浮力F浮(N)F浮=G物-G视G视：物体在液体的重力 浮力F浮(N)F浮=G物 此公式只适用物体漂浮或悬浮 浮力F浮(N)F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力 m排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积) 杠杆的平衡条件F1L1=F2L2F1：动力L1：动力臂 F2：阻力L2：阻力臂 定滑轮F=G物
S=hF：绳子自由端受到的拉力 G物：物体的重力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体升高的距离 动滑轮F=（G物+G轮)/2 S=2hG物：物体的重力 G轮：动滑轮的重力 滑轮组F=（G物+G轮） S=nhn：通过动滑轮绳子的段数 机械功W（J）W=Fs F：力 s：在力的方向上移动的距离 有用功W有=G物h 总功W总W总=Fs适用滑轮组竖直放置时机械效率η=W有/W总×100% 功率P（w）P=w/t W：功 t：时间 压强p（Pa）P=F/s F：压力 S：受力面积 液体压强p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度 h：深度（从液面到所求点的竖直距离）
热量Q（J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量 △t：温度的变化值 燃料燃烧放出 的热量Q（J）Q=mq m：质量 q：热值 360邦学家教网北京最大的家教中心，辅导班的好老师都在这里！，也许现在不需要，但是找1个好老师并不容易，收藏链接或者手机存下号码，需要时一个电话解决所有问题。6万北京一线老师，清华北大北师大优秀大学生上门 小学：50元/小时起初中：60元/小时起高中：70元/小时起；在职老师100元/小时起
初中物理全部公式及符号
初中物理全部公式及符号、意义、单位 1、匀速直线运动的速度公式： 求速度：v=s/t 求路程：s=vt 求时间：t=s/v 2、变速直线运动的速度公式：v=s/t 3、物体的物重与质量的关系：G=mg （g=9.8N/kg） 4、密度的定义式 求物质的密度：ρ=m/V 求物质的质量：m=ρV 求物质的体积：V=m/ρ 4、压强的计算。 定义式：p=F/S（物质处于任何状态下都能适用）液体压强：p=ρgh（h为深度） 求压力：F=pS 求受力面积：S=F/p 5、浮力的计算 称量法：F浮=G—F 公式法：F浮=G排=ρ排V排g 漂浮法：F浮=G物（V排＜V物） 悬浮法：F浮=G物（V排=V物） 6、杠杆平衡条件：F1L1=F2L2 7、功的定义式：W=Fs 8、功率定义式：P=W/t 对于匀速直线运动情况来说：P=Fv （F为动力）9、机械效率：η=W有用/W总
对于提升物体来说： W有用=Gh（h为高度） W总=Fs 10、斜面公式：FL=Gh 11、物体温度变化时的吸热放热情况 Q吸=cmΔt （Δt=t-t0） Q放=cmΔt （Δt=t0-t） 12、燃料燃烧放出热量的计算：Q放=qm 13、热平衡方程：Q吸=Q放 14、热机效率：η=W有用/ Q放（ Q放=qm） 15、电流定义式：I=Q/t （ Q为电量，单位是库仑） 16、欧姆定律：I=U/R 变形求电压：U=IR 变形求电阻：R=U/I 17、串联电路的特点：（以两纯电阻式用电器串联为例）电压的关系：U=U1+U2 电流的关系：I=I1=I2 电阻的关系：R=R1+R2 18、并联电路的特点：（以两纯电阻式用电器并联为例）电压的关系：U=U1=U2 电流的关系：I=I1+I2 电阻的关系：1/R=1/R1+1/R2 19、电功的计算：W=UIt 20、电功率的定义式：P=W/t 常用公式：P=UI
巧填运算符号
巧填运算符号 （配人教版数学四下第一单元） 我们已经学过了加、减、乘、除四则混合运算，以及四则混合运算的运算顺序，今天我们在此基础上，学习用加减乘除和括号来巧填算式。 例1在四个4中间填入运算符号和括号使算式的得数为2。 4 4 4 4 = 2 解题要点：想一想，哪些数的和、差、积、商等于2？如1＋1=2，1×2=2，4÷2 =2，16÷8=2，4-2=2，… 例题详解：4÷4＋4÷4=2 4×4÷（4＋4）=2 4－（4＋4）÷4=2 冰老师的话：解这类题目的关键是如何通过加、减、乘、除和括号使最后一步的和、差、积、商等于2。 牛刀小试1 1、在五个5中间填入运算符号和括号使算式的得数为6。 5 5 5 5 5 = 6 2、在数字1、2、 3、 4、5中间运算符号和括号使算式的得数为指定得数。 1 2 3 4 5 = 120 1 2 3 4 5 = 100 1 2 3 4 5 = 81 1 2 3 4 5 = 45 例2写出用四个4组成得数是0或1的算式。 解题要点：想一想，怎样的数相减、相乘会等于0？怎样的数相除会等于1？ 例题详解： 44－44=0 44÷44=1 （4-4）×44=0 4÷4×4÷4=1
冰老师的话：同数相减等于0，0与任何数相乘等于0，同数相除等于1。牛刀小试2 1、写出用五个5组成的得数是0-10的算式。 2、写出用五个3组成的得数为两位数的算式。（至少写出5个） 延伸拓展 写出用1、2、3、4、5组成的得数分别为47、135和1080的算式。 答案： 牛刀小试1： 1、5÷5＋5－5＋5=6 5＋5÷5×5÷5=6 5＋5÷5＋5－5=6 5×5÷5＋5÷5=6 2、（1＋2＋3）×4×5=120 （1×2＋3）×4×5=100 （1＋2）×3×（4＋5）=81 （1×2＋3）×（4＋5）=45 牛刀小试2 1、（5÷5＋5）×（5－5）= 0 （5＋5）÷5－5÷5=1 （5-5＋5＋5）÷5=2 5÷5＋（5＋5）÷5=3 5－55÷55=4 5÷5×5×5÷5=5 55÷55＋5=6 5÷5＋5÷5＋5=7 5＋（5＋5＋5）÷5=8 （55－5－5）÷5=9 5×5－（5＋5＋5）=10 答案不唯一。 2、33÷3＋3－3=11 33÷3＋3÷3=12 33÷3＋3＋3=17 33－33÷3=22
三年级数学 添加符号
第10讲添运算符号 一、知识要点 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 二、精讲精练 【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 练习1： 1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10
2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8 【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 练习2： 1.在各数中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5 2.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3 【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8
初中物理单位符号及名称
初中物理单位符号及名 称 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
初中物理单位符号及名称 速度V（m/S）v=S/t S：路程t：时间 重力G（N）G=mg m：质量 g：，常数，9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ（kg/m3）ρ=m/v m：质量 V：体积 合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2 方向相反：F合=F1-F2方向相反时，F1>F2 浮力F浮(N)F浮=G物-G视G视：物体在液体的重力 浮力F浮(N)F浮=G物 此公式只适用物体漂浮或悬浮 浮力F浮(N)F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力 m排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积) 杠杆的平衡条件F1L1=F2L2F1：动力L1：动 F2：阻力L2：阻 F=G物
S=hF：绳子自由端受到的拉力 G物：物体的重力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体升高的距离 F=（G物+G轮)/2 S=2hG物：物体的重力 G轮：的重力 F=（G物+G轮） S=nhn：通过绳子的段数 W（J）W=Fs F：力 s：在力的方向上移动的距离 W有=G物h 总功W总W总=Fs适用竖直放置时 η=W有/W总×100% 功率P（w）P=w/t W：功 t：时间 压强p（Pa）P=F/s F：压力 S：受力面积 p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度 h：深度（从液面到所求点的竖直距离）
热量Q（J）Q=cm△t c：物质的 m：质量 △t：温度的变化值 燃料燃烧放出 的热量Q（J）Q=mq m：质量 q： 360邦学家教网北京最大的家教中心，辅导班的好老师都在这里！，也许现在不需要，但是找1个好老师并不容易，收藏链接或者手机存下号码，需要时一个电话解决所有问题。 6万北京一线老师，清华北大北师大优秀大学生上门 小学：50元/小时起初中：60元/小时起高中：70元/小时起；在职老师100元/小时起
初中物理符号
速度V（m/S）v= S：路程/t：时间 重力G (N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ （kg/m3）ρ=m/V m：质量V：体积 合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2 方向相反：F合=F1-F2方向相反时，F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物-G视：G视：物体在液体的重力，浮力浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量；ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积) 杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力L1：动力臂F2：阻力L2：阻力臂 定滑轮F=G物。G物：物体的重力 S=h F：绳子自由端受到的拉力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体升高的距离 动滑轮F= （G物+G轮） S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力 滑轮组F= （G物+G轮） S=n h n：通过动滑轮绳子的段数 机械功W （J）W=Fs F：力 s：在力的方向上移动的距离 有用功W有，总功W总，W有=G物h W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时 机械效率η= ×100% 功率P （w）P= W/t W：功t：时间 压强p （Pa）P= F/S F：压力S：受力面积 液体压强p （Pa）P=ρgh ρ：液体的密度 h：深度（从液面到所求点的竖直距离） 热量Q （J）Q=cm△t c：物质的比热容m：质量 △t：温度的变化值 燃料燃烧放出 的热量Q（J）Q=mq m：质量 q：热值 常用的物理公式与重要知识点 一．物理公式 单位）公式备注公式的变形 串联电路 电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路 电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用 串联电路 电阻R（Ω）R=R1+R2+…… 并联电路 电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流） 并联电路 电压U（V）U=U1=U2=…… 并联电路 电阻R（Ω）= + +…… 欧姆定律I= 电路中的电流与电压 成正比，与电阻成反比 电流定义式I= Q：电荷量（库仑） t：时间（S） 电功W （J）W=UIt=Pt U：电压I：电流 t：时间P：电功率 电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压I：电流R：电阻 电磁波波速与波 长、频率的关系C=λν C： 物理量单位公式 名称符号名称符号 质量m 千克kg m=pv 温度t 摄氏度°C 速度v 米／秒m/s v=s/t 密度ρ千克／米?? kg/m3ρ=m/v 力（重力）F 牛顿（牛）N G=mg 压强P 帕斯卡（帕）Pa P=F/S 功W 焦耳（焦）J W=Fs 功率P 瓦特（瓦）w P=W/t 电流I 安培（安）A I=U/R 电压U 伏特（伏）V U=IR 电阻R 欧姆（欧）R=U/I 电功W 焦耳（焦）J W=UIt 电功率P 瓦特（瓦）w P=W/t=UI 热量Q 焦耳（焦）J Q=cm(t-t°) 比热 c 焦／（千克°C）J/(kg°C) 真空中光速3×108米／秒 g 9.8牛顿／千克 15°C空气中声速340米／秒
初中物理基本物理量、公式及常数
初中物理基本物理量、公式及常数一、基本物理量：
二、常用公式： 三、常用数据：
四、初中物理单位换算： 4，初中物理易错点 一、测量 ⒈长度L：主单位:米；测量工具:刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位。 ⒉时间t：主单位:秒；测量工具:钟表；实验室中用停表。1时＝3600秒，1秒＝1000毫秒。 ⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量。主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘天平。 二、机械运动 ⒈机械运动：物体位置发生变化的运动。 参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。 ⒉匀速直线运动： ①比较运动快慢的两种方法：a 比较在相等时间里通过的路程。b 比较通过相等路程所需的时间。 ②公式：1米／秒＝3.6千米／时。 三、力 ⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。 力的单位：牛顿（N）。测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤。 力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。 物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。
⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。 力的图示，要作标度；力的示意图，不作标度。 ⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。 重力和质量关系：G=mg m=G/g g=9.8牛／千克。读法：9.8牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为9.8牛。 重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的几何中心。 ⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等，方向相反；作用在一直线上。物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。 物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合力为零。 ⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ;合力方向与F1、F2方向相同；方向相反：合力F=F1-F2，合力方向与大的力方向相同。 ⒍相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。 滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】 7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。 四、密度 ⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量，密度是物质的一种特性。 公式：m=ρV 国际单位：千克／米3 ，常用单位：克／厘米3， 关系：1克／厘米3＝1×103千克／米3；ρ水＝1×103千克／米3； 读法：103千克每立方米，表示1立方米水的质量为103千克。 ⒉密度测定：用托盘天平测质量，量筒测固体或液体的体积。 面积单位换算： 1厘米2=1×10-4米2， 1毫米2=1×10-6米2。 五、压强 ⒈压强P：物体单位面积上受到的压力叫做压强。 压力F：垂直作用在物体表面上的力，单位：牛（N）。 压力产生的效果用压强大小表示，跟压力大小、受力面积大小有关。 压强单位：牛/米2；专门名称：帕斯卡（Pa） 公式：F=PS 【S：受力面积，两物体接触的公共部分；单位：米2。】 改变压强大小方法：①减小压力或增大受力面积，可以减小压强；②增大压力或减小受力面积，可以增大压强。 ⒉液体内部压强：【测量液体内部压强：使用液体压强计（U型管压强计）。】 产生原因：由于液体有重力，对容器底产生压强；由于液体流动性，对器壁产生压强。 规律：①同一深度处，各个方向上压强大小相等②深度越大，压强也越大③不同液体同一深度处，液体密度大的，压强也大。[深度h，液面到液体某点的竖直高度。] 公式：P=ρgh h：单位：米；ρ：千克／米3；g=9.8牛／千克。 ⒊大气压强：大气受到重力作用产生压强，证明大气压存在且很大的是马德堡半
四年级 第二讲 添运算符号
小学奥数——四年级 第二讲添运算符号和括号 例1：把“+”、“-”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。 9○ 13 ○ 7 = 100 14 ○ 2 ○ 5 = □ 【试一试】 把“+”、“－”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。 36○ 0 ○ 15 = 15 21 ○ 3 ○ 5 = □ 例2、在下列四个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使结果都等于2. （1） 4 4 4 4 = 2 （2） 4 4 4 4 = 2 （3） 4 4 4 4 = 2 【试一试】
在下列数字之间填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 （1） 5 5 5 5 5 = 2 （2）9 9 9 9 9 = 18 例3、在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1000. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 【试一试】 在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1000. 8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 例4、在1～9这九个数字中加上“＋”、“－”两种运算符号，使其结果等于100（数的顺序不能改变。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 【试一试】 把一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
【练一练】 1、把“+”、“－”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。 15○ 7 ○ 5 = 100 5 ○ 1 6 ○ 8 = □ 2、在下列数字之间填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 （1） 3 3 3 3 3 = 6 （2） 3 3 3 3 3 = 6 （3） 3 3 3 3 3 = 6 3、在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1999. 8 8 8 8 8 8 8 8 =1999 4、把加号添在下面算式中合适的地方，使结果等于99（数的顺序不能改变。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99 ※5、将1～9这九个数字填入□中，（每个数字只能用一次）组成三个等式。 □＋□ = □□－□ = □□×□ = □
初中物理公式及概念大全
初中物理公式及概念大全初中物理基本公式： 物理量名称物理量符号单位名称单位符号公式质量m 千克kg m=ρv 温度t 摄氏度°C 速度v 米／秒m/s v=s/t 密度p 千克／米3 kg/m3 p=m/v 力（重力）F 牛顿（牛）N G=mg 压强P 帕斯卡（帕）Pa P=F/S 功W 焦耳（焦）J W=Fs 功率P 瓦特（瓦）w P=W/t 电流I 安培（安）A I=U/R 电压U 伏特（伏）V U=IR 电阻R 欧姆（欧）Ω R=U/I 电功W 焦耳（焦）J W=UI t 电功率P 瓦特（瓦）w P=W/t=UI 热量Q 焦耳（焦）J Q=cm△t 比热c 焦每千克摄氏度J/(kg?°C) c＝Q/m△t 初中物理常用数据： 真空中光速3×10^8米／秒 g 9.8牛顿／千克
15°C空气中声速340米／秒 安全电压不高于36伏 初中物理基本概念： 一、测量 ⒈长度L：主单位:米；测量工具:刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年是长度单位。 ⒉时间t：主单位:秒；测量工具:钟表；实验室中用停表。1时＝3600秒，1秒＝1000毫秒。 ⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量。主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘天平。 二、机械运动 ⒈机械运动：物体位置发生变化的运动。 参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。 ⒉匀速直线运动： ①比较运动快慢的两种方法：a 比较在相等时间里通过的路程。 b 比较通过相等路程所需的时间。 ②公式：v=s/t ③单位换算：1米／秒＝3.6千米／时。 三、力 ⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。
巧添运算符号
第四讲四则运算 巧添运算符号和括号姓名 知识要点： 凑数法：（1）凑较小的数——利用数的组成进行观察，凑出得数，特别注意0和1的妙用。 （2）凑较大的数——尽可能利用少的数，凑出接近正确结果的数。 1.口算 48÷2 300÷5 7×4 75÷5 630÷9 550÷5 42÷6 780÷3 125×8 25×8 99÷3 720÷5 504÷6 856÷8 0÷7 160×6 2.用递等式计算 872÷(2×4) (601+244) ÷5 3．增添运算符号（+、－、×、÷）和括号，使等式成立（填出三种）。 7 7 7 7 7=1 7 7 7 7 7=1 7 7 7 7 7=1 4．填上合适的运算符号“+、－、×、÷”，使算式成立。 （1） 2 O2 O 2 O 2=1 （2） 2 O2 O 2 O 2=2 （3） 2 O2 O 2 O 2=3 （4） 2 O2 O 2 O 2=4 5．改变一个符号使下列等式成立。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=43 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=74 6．在算式2×9+8÷2-4中添上括号，使它的得数分别等于13和9。 （1）2×9+8÷2-4=13 （2）2×9+8÷2-4=9 7．在下列算式中适当的地方添上“+、－”符号，使等式成立。(填出两种) （1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 （2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 8. 列式计算 （1）150加上95除以5的商，和是多少？ （2）150加上95的和除以5，商是多少？ （3）比一个数的6倍少76的数是80，这个数是多少？ 9.在下面的数中间填上“+”、“_”,使计算结果为100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
初中物理量符号及单位符号换算
初中物理量符号及单位符 号换算 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
物理量(符号)及其单位（符号）换算 物理量（符号）主单位（符号）备注 长度、路程（L、 s） 米（m）10-3km＝1m＝10dm＝102cm＝103mm＝106μm＝109nm 面积（S）平方米（m2）1m2＝102dm2＝104cm2＝106mm2 体积（V）立方米（m3）1m3＝103dm3＝106cm3＝109mm3 质量（m）千克（kg）10-3t＝1kg＝103g＝106mg 时间（t）秒（s）1h＝60min＝3600s 摄氏温度（t）摄氏度（℃） 速度（v）米每秒（m/s）定义式： 1m/s＝h 密度（ρ）千克每立方米（kg/m3）定义式： 1g/cm3＝103kg/m3 力（F）、重力 （G） 牛顿（N）G＝mg 压强（p）帕斯卡（Pa） 定义式： 功（W）焦耳（J）定义式：W＝Fs 功率（P）瓦特（W） 定义式： 声强级分贝（dB）只需了解不同分贝的声音对人影响不同，不用掌握 热量（Q）焦耳（J）所有能量的单位都是焦耳 比热容（c）焦耳每千克摄氏度 （J/(kg·℃)） 比热容是物体本身的一种性质 热值（q）焦每千克（J/kg） 焦每立方米（J/m3） 具体情况请具体对待 电量（Q）库仑（C）不要求掌握 电流（I）安培（A）定义式： 1A＝103mA=106uA 电压（U）伏特（V）10-3kV＝1V＝103mV 电阻（R）欧姆（Ω）10-6MΩ＝10-3kΩ＝1Ω 电功（W）焦耳（J） 千瓦时（kW·h） 1kW·h＝×106J 电功率（P）瓦特（W）定义式： 1kW＝103W 频率（f）赫兹（Hz）1MHz＝103kHz＝106Hz
5添运算符号
添运算符号 姓名 例1：在5个4之间添上“+”、“-”、“×”、“÷”或括号，使组成的算式得数是12。 4 4 4 4 4 =12 4 4 4 4 4 =12 4 4 4 4 4 =12 4 4 4 4 4 =12 例2：在下面各题中添上+、-、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 例3：用以下数字组成算式，使结果都是24。 （1）7 5 3 4 （2）5 2 3 6 （3） 4 4 4 4 （4）8 9 3 1 例4：在两数之间加上运算符号，使等式成立。 12 4 4 = 10 3 例5：在下列算式中适当的地方添上运算符号，使等式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 仿练：用12个3组成8个数，使它们的结果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000 例6：在下面式子中适当的地方添上+、-号，使等式成立。 98 7 6 5 4 3 2 1 = 21
仿练：在下面式子中适当的地方添上+、-号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23 练习： 1．在5个3中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。 3 3 3 3 3 =6 3 3 3 3 3 =6 3 3 3 3 3 =6 2．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ 4 1 2 5 =10 4 1 2 5 =10 3．用以下数字组成算式，使结果都是24。 （1） 6 3 5 1 （2）8 9 4 6 （3） 5 5 3 3 （4）9 4 6 2 4．在两数之间加上运算符号，使等式成立。 （1）8 4 2 = 4 4 （2）9 2 3 = 3 3 5．在下列算式中适当的地方添上运算符号或括号，使等式成立。 （1）4 4 4 4 4 4 4 = 100 （2）8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000 （3）6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 2000 6．在下列算式中适当的地方添上运算符号，使结果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000 7．在下面式子中适当的地方添上+、-号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 15
初中物理知识点总结最简洁的
初中物理知识点总结最简洁的 一、电荷 1、摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象,就是摩擦起电现象 2、自然界中只有两种电荷.被丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫做正电荷；被毛皮摩擦过的橡胶棒上带的电荷叫做负电荷. 3、同种电荷相互排斥,异种电荷互相吸引 4、电荷的多少叫做电荷量,简称电荷.电荷的单位是库仑,简称库,符号C 5、电荷在金属杆中可以定向移动,金属是导电的.有的物体善于导电,叫做导体.金属、人体、食盐水溶液等都是导体.有的物体不善于导电,叫做绝缘体.橡胶、玻璃、塑料等都是绝缘体. 二、电流和电路 1、电路的组成：○1、电源：干电池、蓄电池、发电机 ○2、用电器：利用电来工作的器件 ○3、开关：控制电路的通断 ○4、导线：连接电路 2、正电荷移动的方向规定为电流的方向 三、串联和并联 1、串联电路：把用电器逐个顺次连接起来的电路.电流从电源正极流出后,只有一条通路,逐个通过各用电器后,直接流回电源负极；切断任何一处电路,整个电路均断开；开关可以串联在电路中的任意位置,并不影响对电路的控制作用. 2、并联电路：把用电器并列地连接起来的电路.用电器之间的连接点叫并联电路的分支点.从电源两级到分支点的那部分电路叫干路,两个分支点间的个条电路叫支路.切断一条支路,其余各支路仍然工作,因此,干路中的开关可以控制整个电路的通断,支路开关只能控制其所在支路的通断. 四、电流的强弱 1、电流就是表示电流强弱的物理量,通常用字母I代表,它的单位是安培,简称安,符号是A.（ 2、使用电流表的注意事项:○1、电流表串联在待测电路中○2、电流从正接线柱进,负接线柱流出.○ 3、估测、试触,选择合适量程 五、家庭电路 1、家庭电路的组成部分：○1进户线：火线、零线○ 2、电能表：测用户在一定时间内消耗的电能○ 3、总开关（闸刀开关）：控制户内与户外的通与断○ 4、保险丝：当电路中又过大电流,保险丝熔化,自动切断电路（其保护作用） 2、进户的两条输电线中,有一条在户外就已经和大地相连,叫做零线,另一条叫做端线,俗称火线. 一、电压 1、要在一段电路中产生电流,它的两端就要有电压.电源的作用就是给用电器两端提供电压 2、电压通常用字母U代表,它的两侧就要用电压,电压的单位是伏特,简称伏,符号是V.家庭照明电路的电压是220V 3、电压表的使用：用直流电压表测量某元件两端的电压时,应与这个元件并联.应该使标有“—”号的接线柱靠近电源的负极,另一个接线柱靠近电源的正极.所用量程的最大测量值必须大于被测量电路两端的电压. 二、电阻 1、电阻表示导体对电流阻碍作用的大小.导体的电阻越大,标尺导体对电流的阻碍作用越大.不同的导体,电阻一般不同,电阻是导体本身的一种性质.