样本空间
第1讲样本空间随机事件概率的定义及性质
教学目的：1．使学生理解随机试验，样本空间，随机事件, 频率及概率的概念。
2．使学生掌握并会运用概率的性质。
教学重点：随机事件，概率的概念和性质。
教学难点：概率的概念及性质。
教学时数：2学时。
教学过程：
第一章随机事件及其概率
§1.1 样本空间随机事件
1．随机试验与随机事件
确定性现象：在一定的条件下，必然会出现的某种确定的结果。
随机现象：在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果。
随机现象，从表面上看，由于人们事先不知道会出现哪种结果，似乎不可捉摸。其实不然，人们通过实践观察证明，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性，我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性。
为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学试验和对某一事物的观测统称为试验。如果试验具有下述特点：
（1）试验可在相同条件下重复进行；
（2）每次试验可能结果不止一个，但能确定所有的可能结果；
（3）每次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。
则称这种试验为随机试验，通常用字母E或E1， E2，…表示。例1试验E1: 抛一枚
硬币，分别用“H” 和“T” 表示正面朝上和反面朝上，观察出现的结果，可能是“H” 也可能是“T”。
例2试验E2: 从一批产品中任意取10个样品，观察其中的次品数，可能是0，1，
2， (10)
例3 试验E 3: 记录某段时间内电话交换台接到的呼唤次数，可能是0，1，2，…。 例4 试验E 4: 掷一颗骰子，观察可能出现的点数。
我们把试验的结果中发生的现象称为事件。在每次试验的结果中，如果某事件一定发生, 则称为必然事件；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件。在试验的结果中，可能发生、也可能不发生的事件称为随机事件, 简称事件，通常记作A ，B ，C 等。
例5 在试验E 1中: H —“正面朝上”，T —“反面朝上”，都是随机事件。 例6 在试验E 2中: B —“取出10个样品有1至3个次品” 是随机事件。 例7 在试验E 3中: C —“在该段时间内电话交换台接到的呼唤次数不超过8次” 是随机事件。
例8 在试验E 4中:D —“出现的点数是6”是随机事件。 定义1 设随机事件A 在n 次试验中发生了A n 次，则比值n
n A 称为随机事件A 的频
率，记作()A f n ，即
()n
n A f A n =
实践证明：在大量重复试验中，随机事件的频率具有稳定性。
2．样本空间
随机试验的每一个可能的结果称为样本点,记作ω；随机试验的所有样本点组成的集合称为样本空间，记作Ω。
任一随机事件A 都是样本空间Ω的一个子集，称事件A 发生当且仅当试验的结果是子集A 中的元素。
几个特殊的事件:
基本事件：只包括一个样本点的子集。
必然事件：样本空间Ω 所表示的事件,每次试验必然发生。 不可能事件：不含任何样本点的空集,用Φ 表示。
3．事件的关系及运算
（1）事件的包含
若事件A 发生必导致事件B 发生，则称事件B 包含事件A ，或称事件A 包含于事件B ，记作
B ?A 或 A ?B
（2）事件的相等
若事件B 包含事件A ，且事件A 包含事件B ，即
B ?A 且 A ?B
则称事件A 与事件B 相等，记作
A=B
（3）事件的并
“两个事件A 与B 至少有一个发生”这一新事件称为事件A 与B 的并，记作
A B
事件的并可以推广到有限个或可列无穷多个事件的情形：
“n 个事件A 1, A 2,…, A n 至少有一个发生” 这一新事件称为这n 个事件的并，记作
n A A A 21
“可列无穷多个事件A 1, A 2,…,A n ，…至少有一个发生” 这一新事件称为这些事
件的并，记作 n
i i A 1
=。
（4）事件的交
“两个事件A 与B 同时发生”这一新事件称为事件A 与B 的交，记作
A B 或AB
“n 个事件A 1, A 2,…, A n 同时发生” 这一新事件称为这n 个事件的交，记作
n
A A A 21或n A A A 21
“可列无穷多个事件A 1, A 2,…,A n ，…同时发生”这一新事件称为这些事件的交，
记作 n
i i A 1
=。
（5）差事件
“事件A 发生而事件B 不发生” 这一新事件称为事件A 与B 的差事件,记作
A －
B 或B A
（6）互不相容事件（互斥事件） 若事件A 与B 不能同时发生，即
AB ＝Φ
则称事件A 与B 是互不相容的（互斥的）。
以后把互斥的事件A 与B 的并记作 A +B
若n 个事件A 1, A 2,…, A n 中任意两个事件互斥，即 )1(n j i A A j i ≤<≤Φ= 则称这n 个事件互斥。
以后把n 个互斥的事件A 1, A 2,…, A n 的并记作 n A A A +++ 21
（7）对立事件
若两个互斥的事件A 与B 中必有一个事件发生，即 Ω=+Φ=B A AB 且
则称事件A 与B 是对立的，并称事件B 是事件A 的对立事件（或逆事件）；同样，事件A 也是事件B 的对立事件，记作A B =或B A =。
于是有
A A = Φ=A A Ω=+A A
若用平面上某个矩形区域表示样本空间Ω，矩形区域内的点表示样本点，则上述事件的关系及运算可以用集合图形直观地表示出来，见图1.1。
图1.1
与集合运算的性质相似，事件的运算具有以下性质： （1）交换律：A B ＝B A ，AB ＝BA
（2）结合律：(A ∪B)∪C ＝A ∪(B ∪C)，(AB)C ＝A(BC)
（3）分配律：(A ∪B)C ＝(AC)∪(BC)，(AB)∪C ＝(A ∪C)(B ∪C) （4）德摩根(De Morgan)定律：
事件的关系及运算与集合的关系及运算的对照
§1.2 概率的定义及性质
.
,
, k
k
k
k
k
k
k
k
A
A
A
A
B
A A
B B A B A =
=
==可推广
1.概率的定义
任意随机事件A 的频率()A f n 具有以下性质： （1） 非负性： ()0≥A f n
这是因为在n 次试验中随机事件A 发生的次数0≥A n ，所以
()n
n A f A n =
0≥
（2） 规范性： ()1=Ωn f
这是因为在n 次试验中事件Ω发生的次数n n =Ω，所以
()n
n A f n Ω=
1=
（3） 有限可加性： 对于n 个互斥的事件A 1, A 2,…, A n ，有
()∑
∑===??
? ??n
i i n n i i n A f A f 1
1
定义2 设随机试验的样本空间为Ω，对于任一随机事件A （Ω?A ），都有确定的实值函数P(A)，满足下列性质：
（1） 非负性：P(A)0≥； （2） 规范性：P(Ω)1=；
（3）有限可加性：对于n 个互斥的事件A 1, A 2,…, A n ，有
()∑∑===??
? ??n
i i
n i i A P A P 1
1
更一般地
（'3）可列可加性：对于可列无穷多个互斥的事件A 1, A 2,…，有
()∑∑∞
=∞==??
? ??1
1i i
i i A P A P
则称P(A)为随机事件A 的概率。
2. 概率的性质
（1）不可能事件的概率等于零，即
P （Φ）=0
证 因为Φ+Ω=Ω，由概率的有限可加性得
)()()(Φ+Ω=ΩP P P
故
P （Φ）=0
（2）对于对立事件A 和A ，有
)(1)(A P A P -=
证 因为Ω=+A A ，故有
()()1)()(=+=+=ΩA P A P A A P P
所以
)(1)(A P A P -=
（3）事件A 包含于事件B ，即B A ?，则
()()B P A P ≤
证 因为B A ?，故有()A B A B -+=，()()A B P A P B P -+=)( 再由0)(≥-A B P ，所以
()()B P A P ≤
（4）对任意随机事件A ，有
()1≤A P
事实上，因为Ω?A ，由性质（3）即得
()()1=Ω≤P A P
（5）对于任意两个随机事件A 与B ，有
P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）－P （AB ） 证 因为()B AB AB B A B A ?-+=? ,，故有
P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B-AB ）
=P （A ）＋P （B ）－P （AB ）
上述公式通常称为概率加法公式，概率加法公式可以推广到多个事件的情形。如对于任意三个事件A ，B ，C ，有
P （A ∪B ∪C ）＝P （A ）＋P （B ）+P （C ）－P （AB ）－P （BC ）－P （AC ）+P （ABC ）
例9 已知()()()9.0 ,6.0 ,5.0===B A P B P A P 。求：（1）()B A P ；（2）()B A P 。 解 （1）由概率加法公式得
()()()()2.09.06.05.0=-+=-+=B A P B P A P AB P
因为B A AB A +=，所以 ()()()B A P AB P A P +=。由此得
()()()3.02.05.0=-=-=AB P A P B A P
（2）因为B A B A =，所以
()1.09.011)()(=-=-==B A P B A P B A P
小学奥数 几何中的空间想象 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉，因此，空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。 空间想象能力的培养与几何教学有关。直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、搭积木、画图、识图，对图形进行描述、分类、整理等学习活动，认识、理解我们所处的现实世界的几何空间，以形成空间观念。综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质，帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义，学会几何思考的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。 模块一、对称图形 【例1】将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图1中的。（填序号） ①②③④ 【考点】几何中的空间想象【难度】1星【题型】填空 【解析】逆推法③ 【答案】③ 【例2】(希望杯五年级一试第8题，6分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是。（填序号）（注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做对称图形。） 【考点】几何中的空间想象【难度】1星【题型】填空 【解析】③④ 【答案】③④ 模块二、平面图形 【例3】(希望杯四年级二试第5题，6分)将一张长方形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是。（填“三角形”、“长方形”、“梯 形”或“菱形”） 例题精讲 知识点拨 4-1-4.几何中的空间想象
展开 ②① 【考点】几何中的空间想象 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 菱形 【答案】菱形 【例 4】 (希望杯六年级一试第18题，6分)如图，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地 砖的连长为50厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方厘米.(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计) 猫 【考点】几何中的空间想象 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 猫看不到的地方如图所示阴影部分，其中梯形面积为（1+3.5）×2.5÷2=5.625平方米.三角形的面积为2×1÷2=1平方米.老鼠的活动范围共6.625平方米，即66250平方厘米. 【答案】66250平方厘米 模块三、立体图形 【例 5】 用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图 所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？ 【考点】几何中的空间想象 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 在能看见的9个面中红色出现的次数最多．观察图8—4中最上面的一个正方体，由于红色和黑色、
样本空间与随机事件
第一讲样本空间与随机事件 一研究对象 在自然界和社会中存在两类不同的现象，一类是确定性现象确定性现象，另一类是随机现象。 1 确定性现象在一定的条件下，结果唯一确定。 如：水在1p下，在100摄氏度时，必然沸腾。 向上抛一石子，必然下落。 同性电荷相互排斥。 石蕊投入酸性溶液中呈现红色。 这类现象，条件给定后结果明确可知。 2 随机现象给定条件结果不能确定。 如：相同条件下抛掷一枚硬币，结果可能正面朝上也可能正面朝下。 同一枚大炮向同一目标射击，射击之前，无法确定弹着点的位置。 一个电子产品（比如灯泡）不能确定其使用寿命。 这类现象，在给定条件后，结果的发生是不能确定的。有多于一种的可能结果，但在试验或观察之前不能确定是哪个结果。 此外，购买彩票，可能中奖也可能不中奖，抓阄问题，天气预报问题，某汽车站某天上车人数。某地的年降雨量，今年的国民经济增长速度等等都是随机现象。 3 随机现象的统计规律性 虽然随机现象在一次观察中没什么规律，但是人们在长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量重复试验或观察，其结果确呈现某种规律性。如多次重复抛掷一枚硬币，得到正面朝上大致有一半，而炮弹弹着点按照一定的规律分布，大量检查电子仪器的寿命，也会呈现某种规律性，比如大部分集中在1000小时附近，寿命很长或很短的占的比例较小。这种在大量重复观察或试验中所随机现象所呈现的固有规律性称为统计规律性。 概率统计就是研究随机现象统计规律性的数学学科。因为随机现象广泛存在，随机数学才大有用武之地。 为了对随机现象进行研究，下面我们来建立描述随机现象的一些基本概念。 二样本空间 1 随机试验 对随机现象进行一次观察或记录就是一次试验。在这里观察或试验是一个含义广泛的概
空间分析试题
空间分析复习资料 空间分析复习资料 (1) 一、名词解释 (2) 2、网络结构模型 (2) 3、空间数据模型： (2) 4、叠置分析 (2) 5、网络分析： (2) 6、栅格数据的聚类分析 (2) 8、坡度 (2) 9、坡向 (3) 12、空间插值 (3) 13、虚拟现实 (3) 16、再分类 (3) 17、空间变换 (3) 18、路径分析 (4) ※20、栅格结构 (4) 21、矢量结构 (4) 二、简答题 (4) 1、空间数据模型的分类 (4) 2、场模型的特征 (5) ※4、试比较矢量与栅格数据的优缺点 (5) 5、基于栅格结构的空间变换有哪几种方式？ (5) 6、简述空间分析的定义，空间分析在GIS中的地位和作用？ (6) 7、空间分析的内容包含哪几个方面？ (6) 12、地理空间数据立方体？ (6) 13、联机分析处理技术？ (7) 14、地理空间数据挖掘典型方法？ (7) 15、空间分析的研究对象？ (8) 16、空间分析的研究目标？ (8) 17、我国常用的坐标系统，有什么区别？ (9) 18、地理空间问题可分为哪四类？ (10) 19、尺度的涵义？ (10) 20、无级比例尺GIS? (11) 21、尺度变换方法有哪几个？ (12) 22、阐述邻近度分析、叠加分析和网络分析的用途？ (12) 23、网络分析功能有哪六个方面？各个方面有什么用途？ (13) 24、常见的克里格插值模型有哪几个？ (14) 25、三维景观分析有哪些内容？ (15) 三、问答题 (15) ※1、三维GIS所研究的内容以及实现的主要功能包括哪些？ (15) ※3、地理信息系统与一般管理信息系统有什么区别和共同点？ (16)
自动控制原理 第八章 线性系统的状态空间分析与综合习题及解答
第八章 线性系统的状态空间分析与综合 习题及解答 8-1 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数 b a a a a a E dt di L i R U ++=+ dt d K E m b b θ= a m m i C M = dt d f dt d J M m m m m m θθ+=2 2 ) ()([)()(2m b m a a m m a m a m a m C K f R s R J f L s J L s C s U s ++++=Θ ⑴设状态变量m m x θ=1，m x θ =2，θ =3x 及输出量m y θ=，试建立其动态方程; ⑵设状态变量m m a x x i x θθ ===321,,及 m y θ=,试建立其动态方程。 解： （1）由题意可知： ??? ????=======123121x y x x x x x m m m m θθθθ ， 由已知 ???????+===++=m m m m m a m m m b b a a a a a f J M i C M K E E i L i R U θθθ 可推导出 ????? ????=++-+-===1 233 3221x y U J L C x J L C K f R x J L R J L f x x x x x a m a m m a m b m a m a a m a m 由上式，可列动态方程如下
=??????????321x x x ??? ?? ? ? ?????? ?+- +- m a a m m a m a m b m a J L R J f L J L C K f R 01 00010??????????321x x x +??????? ? ????? ???m a m J L C 00 a U y =[]001???? ??????321x x x （2）由题意可知：,1a i x =m m m y x x θθθ===,,32 可推导出 ???????? ???==-=-====+--=+--==2 3133 231111x y x J f x J C J f i J C x x x U L x L K x L R U L L K i L R i x m m m m m m m m a m m m m a a a b a a a a m a b a a a a θθθθθ 可列动态方程如下 []?? ?? ??????=321010x x x y 由 ?????===m m m x x x θθθ 321和 ??? ??===m m a x x i x θθ 321 得 ??? ? ????? -=-======3 133221x J f x J C J f i J C x x x x x m m m m m m m a m m m m m θθθθ 由上式可得变换矩阵为 ?????? ? ??????? -=m m m m J f J C T 0100 010 8-2 设系统微分方程为 u y y y y 66116=+++ 。式中，u 和y 分别为系统输入和输出量。试列写可控标准型（即矩阵A 为友矩阵）及可观测标准型(即矩阵A 为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。 解： 由题意可得： 10110010220330R K a b x L L L x a a a x x U a C f x x m m J J m m ?? ??--???? ?????? ??????????=+??????????????????????- ????????
随机事件与样本空间
山东省2012年中职数学优质课评比教案课题：11.2.1随机事件与样本空间 2012年11月16日
课题：11.2.1随机事件与样本空间 【教学目标】 1.知识目标：了解随机现象、随机试验的概念。 理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。 2. 能力目标：培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3.情感目标：培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神； 培养学生合作交流等良好品质． 【教学重点】样本空间和随机事件 【教学难点】正确确定样本空间和随机事件 【教学方法】 本节课主要采用任务驱动和分组教学法．首先通过学生熟悉的生活试验，让学生发现现实世界中不仅存在着确定性现象，而且还有大量的不确定现象，从而引出了随机现象的概念。然后通过一些实例，引导学生理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。在本节教学中，要以常见的随机试验为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．【教学过程】 环 节 教学内容师生互动设计意图 情景导入做试验： 第一组：抛掷一枚质地均匀的硬 币，写出向上一面的情况； 第二组：只有一种颜色1-6数字 的扑克牌，每次抽一张，写出每 次抽取扑克牌的数字； 第三组：2人猜拳（剪刀、石头、 布）写出2人出拳的情况： 教师提出试验内 容，学生明确试验要 求后分组进行试验， 归纳、探究答案． 学生展示交流 师：发现这些试验具 有不确定性现象。 导出课题 通过分组 试验激发学生 学习的兴趣． 在试验的分 析过程中，培养 学生归纳推理的 能力． 使学生发现 现实世界的不确 定性现象，从而 引出课题。 新课一、探究概念： 1．随机现象： 在一定条件下，具有多种可能的 发生结果，但事先不能确定，哪 一种结果将会发生的现象。 再举一些随机现象的例子 教师板书课题． 学生借助试验理解 概念． 学生分组讨论举例 紧密结合学生 试验，引导学生 体会相关概念。
空间分析习题 桂林理工
综合习题 1、简述空间分析的概念及其研究的目标。 概念：空间分析是集空间数据分析和空间模拟于一体的技术方法，通过地理计算和空间表达挖掘潜在空间信息，以解决实际问题。本质特征包括：（1）探测空间数据 中的模式；（2）研究空间数据间的关系并建立相应的空间数据模型；（3）提高 适合于所有观察模式处理过程的理解；（4）改进发生地理空间事件的预测能力 和控制能力。 目标：根本目标是建立有效的空间数据模型来表达地理实体的时空特性，发展面向应用的时空分析模拟方法，以数字化方式动态地、全局地描述地理实体和地理现象的空间分布关系，从而反映地理实体的内在规律和变化趋势。①认知。有效获取空间数据，并对其进行科学的组织描述，利用数据再现事物本身。②解释。理解和解释地理空间数据的背景过程，认识事件的本质规律③预报。在了解、掌握事件发生现状与规律的前提下，运用有关预测模型对未来的状况做出预测④调控。对地理空间发生的事件进行调控。 2、对比分析高斯平面直角坐标系与UTM坐标系的特点。 高斯- 克吕格投影与UTM投影都是 1按分带方法各自进行投影，各带坐标成独立系统； 2以中央经线投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。 3为了避免横坐标出现负值，投影中都规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。 4每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号。 5高斯－克吕格投影在低纬度和中纬度地区投影误差较大，UTM投影把中央子午线的长度比缩小至0.999 6，并使投影后两割线上无变形。 3、简述地图投影选择的一般原则。 1 GIS所采用的投影系统应与本国的基本地图系列所采用的投影系统一致； 2各比例尺GIS中的投影系统应与相应比例尺主要信息源地图的投影一致； 3各地区的GIS投影系统应与该地区所使用的投影系统一致； 4、分别阐述几何数据的量测尺度和属性数据的量测尺度。 几何 主要是比例尺，含义是指系统所用空间数据的精度和详细程度，系统中空间数据的精度高、要素选取多、数据详细而全面就说明空间数据的比例尺大；相反，则说明空间数据的比
样本空间与概率空间
样本空间、概率空间及概率的公理化定义 一、样本空间 在概率论中，随机试验是指在一定条件下出现的结果带有随机性的试验。我们用E 表示随机试验。随机试验E 的所有可能出现的结果构成一个集合，而把每一可能出现的试验结果称为一个基本事件（样本点）。随机试验E 的所有基本事件构成所谓样本空间。下面举几个实际例子。 例1 掷一枚分币。出现“正面”、“反面”都是基本事件。这两个基本事件构成一个样本空间。 例2 掷一颗骰子。分别出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”都是基本事件。这六个基本事件构成一个样本空间。 例3 向实数轴的(0,1)区间上随意地投掷一个点。在(0,1)区间中的每一个点是一个基本事件，而所有点的集合（即(0,1)区间）构成一个样本空间。 抽象地说，样本空间是一个点的集合，此集合中每个点都称为样本点。样本空间记为()ωΩ=，其中ω表示样本点。这里小括号表示所有样本点构成的集合。 样本空间的某些子集称为事件。从数学观点看，要求事件（样本点的集合）之间有一定的联系，亦即对事件需加一些约束。 定义 设样本空间()ωΩ=的某些子集构成的集合记为F ，如果F 满足下列性质： （1）Ω∈F ； （2）若A ∈F ，则A A =Ω-∈F ； （3）若,1,2,k A k ∈= F ，则1k k A ∞=∈ F 那么称F 是一个波雷尔（Borel 事件域），或σ事件域。波雷尔事件域中每一个样本空间Ω的子集称为一个事件。 特别指出，样本空间Ω称为必然事件，而空集φ称为不可能事件。 在上面三个样本空间的例子中，每一个样本点都是基本事件。但是，一般并不要求样本点必需是基本事件。 在例1中共有两个样本点：“正面”，“反面”。作{=F 正面或反面，正面，反面，空集}，它构成一个波雷尔事件域，其中每一个元素都是一个事件。需要说明，F 表达式中的花括号。是指事件的集合。 在例2中共有六个样本点，记i ω为出现“i 点”的样本点，1,2,3,4,5,6i =。作{),,(,),,(),,,(),,(,),,(),,(,,,65442132165312161ωωωωωωωωωωωωωωωωω?????????=F 123434561234523456(,,,),,(,,,),(,,,,),,(,,,,),ωωωωωωωωωωωωωωωωωω 123456(,,,,,)}ωωωωωω，它构成一个波雷尔事件域。这里每一对小括号表示它所包含的样本点的集合。123456(,,,,,)}ωωωωωω中一元素（即126(,,,ωωω ）或每一对小括号表示的样本点集合）是一个事件。 在例3中，作1{(0,1)=F 区间中任意子集}。1F 构成一个波雷尔事件域，其中每一个元
管综初数历年真题考点之空间几何分析
管综初数历年真题考点之空间几何分析 跨考教育 初数教研室 程龙娜 空间几何体是管理类联考当中每年易出的知识点，且常以问题求解的方式进行，每年一般涉及一道问题，且比较容易，只要掌握了长方体、正方体、圆柱体及球体的一些基本知识，比如：表面积、体积、体对角线及内接外接等问题，理解清楚题意，解决此类问题还是比较容易的。2016年的真题当中也对此类问题进行了考查，因此考生只需牢记基础知识，灵活运用，这个知识点还是比较容易得分的。 下面，跨考教育初数教研室程龙娜结合历年真题，就这部分内容看看是如何进行考查的。 【2011.1】现有一个半径为R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ） ()(()()(33333883413333A R B R C R D R E 【解析】本题考查空间几何中的外接球问题，正方体外接球的半径是其体对角线的一半，因此有：设正方体的边长为a 3a 32a R =，即3a R = 因此，正方体的体积为3338393a R R ?==?? 【答案】B 【2012.01】如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m 的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形的，已知底面与顶部的造价是2400/m 元，侧面的造价是2300/m 元，该储物罐的造价是（ ）万元 ()()()()()56.5262.875.3687.92100.48A B C D E 【解析】本题考查的是圆柱体与球体的表面积计算公式，由题目可知，圆柱体的底面半径和球体的半径相等，均为10m ，底面与顶部的表面积为：221104103002 πππ+ =，侧面的表面为长方形，面积为：2020400ππ?=。
空间分析试题
空间分析试题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
空间分析复习资料 空间分析复习资料 (1) 一、名词解释 (2) 2、网络结构模型 (2) 3、空间数据模型： (2) 4、叠置分析 (2) 5、网络分析： (2) 6、栅格数据的聚类分析 (2) 8、坡度 (2) 9、坡向 (3) 12、空间插值 (3) 13、虚拟现实 (3) 16、再分类 (3) 17、空间变换 (3) 18、路径分析 (4) ※20、栅格结构 (4) 21、矢量结构 (4) 二、简答题 (4) 1、空间数据模型的分类 (4) 2、场模型的特征 (5) ※4、试比较矢量与栅格数据的优缺点 (5) 5、基于栅格结构的空间变换有哪几种方式 (5) 6、简述空间分析的定义，空间分析在GIS中的地位和作用 (6) 7、空间分析的内容包含哪几个方面 (6) 12、地理空间数据立方体 (6) 13、联机分析处理技术 (7) 14、地理空间数据挖掘典型方法 (7) 15、空间分析的研究对象 (8) 16、空间分析的研究目标 (8) 17、我国常用的坐标系统，有什么区别 (9) 18、地理空间问题可分为哪四类 (10) 19、尺度的涵义 (10) 20、无级比例尺GIS (11) 21、尺度变换方法有哪几个 (12) 22、阐述邻近度分析、叠加分析和网络分析的用途 (12) 23、网络分析功能有哪六个方面各个方面有什么用途 (13) 24、常见的克里格插值模型有哪几个 (14) 25、三维景观分析有哪些内容 (15) 三、问答题 (15) ※1、三维GIS所研究的内容以及实现的主要功能包括哪些 (15) ※3、地理信息系统与一般管理信息系统有什么区别和共同点 (16) 4、栅格数据结构有哪些编码方法，并分别对这几种方法作出简述。 (17)
高中数学典型例题解析平面向量与空间向量
高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学1.模（长度）：向量的大小，记作||。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和。 记作a +b 。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则向量BA 叫做a 与b 的差。 记作a -b 。 7.实数与向量的积： （1）定义： 实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，并规定： ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |； ②当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同； 当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反； 当λ＝0时，λa =0 （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b ＝λa 。 另外，设a =（x 1 ,y 1）, b = (x 2,y 2)，则a //b x 1y 2－x 2y 1=0 9.平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a ＝λ11e ＋λ22e ，其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一
高中数学概率_随机事件的概率.板块一.事件及样本空间.学生版
版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附 近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件 C ，称为事件A 与B 的并（或和） ，记作C A B =． 若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式： 若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件 12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有 1 2 12()()()()n n P A A A P A P A P A =+++． 知识内容 板块一.事件及样本空间
黄杏元《地理信息系统概论》配套题库-课后习题(空间分析的原理与方法)
第5章空间分析的原理与方法 1．试解释缓冲区分析和叠合分析的概念，并举例说明这两种空间分析方法的用途。 答：（1）空间叠合分析是指在相同的空间坐标系统条件下，将同一地区两个不同地理特征的空间和属性数据重叠相加，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关系。 （2）空间缓冲区就是地理空间实体的一种影响范围或服务范围。在矢量缓冲区中，可分为基于点特征的缓冲区、基于线特征的缓冲区和基于面特征的缓冲区。空间缓冲区分析是指在点、线、面的周围自动建立的一定宽度的多边形区域或带状区。 （3）空间叠合分析应用于查询和建模问题，也可以很有效的解决插值问题。空间缓冲区分析应用于某一主题对象对邻近对象有一定辐射强度和影响强度的区域。 2．比较缓冲区查询和缓冲区分析的概念。 答：（1）缓冲区查询和缓冲区分析不是一个概念的两种形式，缓冲区查询属于数据查询，而缓冲区分析属于数据的空间分析。 （2）缓冲区查询不对原有图形进行分割，只是根据用户需要给出点缓冲、线缓冲或面缓冲的距离，从而形成一个缓冲区的多边形，再根据多边形检索的原理，检索出该缓冲区内的空间地物。缓冲区分析对原有图形进行切割，形成点缓冲、线缓冲或面缓冲的距离，从而获得该缓冲区内的空间地物。
3．设某一实体的影响度F i随距离r i而呈指数函数变化，已知该实体的影响半径为d ， 0，试述对该实体进行缓冲区分析的步骤和方法（i=1，2，…，5）。 分级指标值为f 答：略。 4．讨论从数字高程模型（DEM）中还可以派生出哪些数字地形数据？ 答：高程模型是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地形模型的一个分支，一般认为，数字高程模型是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合的空间分布，因此高程模型可以派生出如坡度、坡向、曲面面积等地形数据。 5．试以格网DEM数据为数据源，提取山丘地区的山顶高程信息。 答：（1）以地表单元网格四个顶点的高程的平均值作为该单元的平均高程。 （2）地表单元网格顶点的高程与研究区域内最低点高程之差的平均值为该单元的相对高程。 （3）高程变异是反映地表单元网格顶点高程变化的指标，数字高程模型包括平面位置和高程数据两种信息，可以直接在野外通过全站仪或GPS等进行测量，也可通过航空影像和遥感影像获得。具体采用何种数据源和相应的生产工艺，一方面取决于数据源的可获得性，另一方面也取决于数字高程的分辨率、精度要求、数据量大小和技术条件等技术来源。
地理建模与空间分析期末试题整理
一、信息、地理信息的概念及特点 信息是用文字、数字、符号、语言、图像等介质来表示事物、现象等内容、数量或特征，从而向人们（或系统）提供关于现实世界新的事实和知识，作为生产、建设、经营、管理、分析和决策的依据。 特点：客观性、适用性、传输性、共享性等。 地理信息是有关地理实体和地理现象的性质、特征和运动状态的表征和一切实用的知识，它是对表达地理特征与地理现象之间关系的地理数据的解释。 特点： ?空间分布性 属于空间信息，其位置的识别是与数据联系在一起的，这是地理信息区别于其它类型信息的最显著的标志。 ?具有多维结构的特征 即在二维空间的基础上实现多专题的第三维结构，而各个专题型实体型之间的联系是通过属性码进行的，这就为地理系统各圈层之间的综合研究提供了可能。 ?时序特征十分明显 可以按照时间尺度将地理信息划分为超短期的(如台风、地震)、短期的(如江河洪水、秋季低温)、中期的(如土地利用、作物估产)、长期的(如城市化、水土流失)、超长期的(如地壳变动、气候变化)等。 ?具有丰富的信息 GIS数据库中不仅包含丰富的地理信息，还包含与地理信息有关的其它信息 二、什么是GIS？它有什么特点？ GIS是一种空间信息系统，是在计算机软、硬件系统支持下，对整个或部分地球表层（包括大气层）的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。 特点：数据的空间定位特征、空间关系处理的复杂性、海量数据管理能力。 三、对GIS的理解 GIS的物理外壳是计算机化的技术系统 GIS的操作对象是空间数据 GIS的技术优势在于它的空间分析能力 GIS与地理学、测绘学联系紧密 四、地理信息系统研究内容 GIS的基础理论、GIS的技术系统、GIS的应用方法
《有限样本空间与随机事件》当堂检测
1．下列事件中的随机事件为() A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有() A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列事件中，随机事件的个数为() ①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边 A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 4．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有个． 5．下列试验中是随机事件的有． ①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等； ③某运动员在下届奥运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽． 三、解答题 6．已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点． 答案
1．下列事件中的随机事件为() A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 C[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．] 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有() A．1个B．2个C．3个D．4个 C[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个．] 3．下列事件中，随机事件的个数为() ①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边 A．1个B．2个C．3个D．4个 A[若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴③是随机事件，而①②④均为必然事件．] 二、填空题 4．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有个． 5[样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个．] 5．下列试验中是随机事件的有． ①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等； ③某运动员在下届奥运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽． ①③④[①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不可能事件．]
空间分析与应用复习题
《空间分析与应用》复习题 一、名词解释 1、空间分析：是以地理事物的空间位置和形态特征为基础，以空间数据运算、空间数据与属性数据的综合运算为特征，提取与产生新的空间信息的技术和过程。 2、空间聚类分析：是将地理空间实体或地理单元集合依照某种相似性度量原则划分为若干个类似地理空间实体或地理单元组成的多个类或簇的过程。类中实体或单元彼此间具有较高相似性，类间实体或单元具有较大差异性。 3、坡长：是指在地面上一点沿水流方向到其流向起点间的最大地面距离在水平面上的投影长度，是水土保持的重要因子，水力侵蚀的强度依据坡长来决定，坡面越长，汇集的流量越大，侵蚀力就越强。 4、平面曲率：是过地面上某点的水平面沿水平方向切地形表面所得到曲线在该点的曲率值，它描述的是地表曲面沿水平方向的弯曲、变化情况。 5、地表粗糙度：反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标, 一般定义为地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面积之比，公式: R = S曲面/S水平，实际应用中, 当分析窗口为3*3时, 可采用近似公式求解: R = 1/cos(S)，其中 S-坡度。 6、地理空间分析：是以地理事物的空间位置和形态特征为基础，以空间数据运算、空间数据与属性数据的综合运算为特征，提取与产生新的空间信息的技术和过程。 7、地理空间认知：是指在在日常生活中，人类如何逐步理解地理空间，进行地理分析和决策，主要包括地理信息的知觉、编码、存储、以及和解码等一系列心理过程。 8、图论中的路径：一个图的路径是顶点vi和边ei的交替序列μ= v0e1v1e2…vn-1envn如果v0 = vn，称路径是闭合的，否则称为开的；路径中边的数据称为路径的长；若路径μ的边e1，e2…en均不同，则μ称为链；若它的所有顶点都不同，称为路；一条闭合的路称为回路。 9、增广链：设f是一个可行流，μ是从vs到vt的一条链，若μ满足前向弧都是非饱和弧,反向弧都是都是非零流弧,则称μ是（可行流f的）一条增广链。 10、坡度变率：是地面坡度在微分空间的变化率，是依据坡度的求算原理，在所提取的坡度值的基础上对地面每一点再求一次坡度，即坡度之坡度（Slope of Slope,简称SOS）。坡度是地面高程的变化率的求解，因此，坡度变率表征了地面高程相对于水平面变化的二阶导数，在一定程度上可以很好的反映剖面曲率信息。 11、地表切割深度：地面某点的邻域范围的平均高程与该点邻域范围内的最小高程的差。公式:Di = Hmean –Hmin 。其作用是反映地表被侵蚀切割的情况, 是研究水土流失及地表侵蚀发育状况的重要参考指标。 12、空间聚类分析的概念：是将地理空间实体或地理单元集合依照某种相似性度量原则划分为若干个类似地理空间实体或地理单元组成的多个类或簇的过程。类中实体或单元彼此间具有较高相似性，类间实体或单元具有较大差异性。 13、图论中的树：设T是一个（p,q）图，若T是一个树，则q=p-1；设T是一棵树，如在T中的任何两个不相邻的顶点连一条边e，则T+e恰有一条回路；设G是一个（p,q）图，若G是联通的，且q=p-1，则G 是一棵树 14、图论中的生成树：如果T是连通图G的一个生成子图而且是一棵树，则称T是G的一颗生成树，或称支撑树；一个图的生成树是联通这个图全部顶点的最少边的集合，是极小连通图。
距离空间 泛函分析第四章习题第一部分(1-18)
第四章习题第一部分(1-18) 1. 在 1中令ρ1(x , y ) = (x - y )2，ρ2(x , y ) = | x - y |1/2，，问ρ1, ρ2是否为 1上的距离？ [解] 显然ρ1, ρ2满足距离空间定义中的非负性和对称性． 但ρ1不满足三角不等式：取点x = -1, y = 0, z = 1，则 ρ1(x , z ) = 4 > 2 = ρ1(x , y ) + ρ1(y , z )，所以ρ1不是 1上的距离。 而?x , y , z ∈ 1， ρ2(x , y ) = ||||2||||||||||y z z x y z z x y z z x y x -?-+-+-≤-+-≤- ||||)||||(2y z z x y z z x -+-=-+-==ρ2(x , z ) + ρ2(z , y )； 所以ρ2是 1上的距离． 2. 设(X , ρ)是距离空间，令ρ1(x , y ) = n y x ),(ρ，?x , y ∈X ．证明(X , ρ1)也是距离空 间． [证明] 显然ρ1满足距离空间定义中的非负性和对称性， 故只需证明ρ1满足三角不等式即可． 实际上?x , y , z ∈X ，n n y z z x y x y x ),(),(),(),(1ρρρρ+≤= n n n n n y z z x n z y x M y z z x )),(),((),,,(),(),(ρρρρ+=++≤ ),(),(),(),(11y z z x y z z x n n ρρρρ+=+=． 3. 设(X , ρ)是距离空间，证明 | ρ(x , z ) - ρ(y , z ) | ≤ ρ(x , y )，?x , y , z ∈X ； | ρ(x , y ) - ρ(z , w ) | ≤ ρ(x , z ) + ρ(y , w )，?x , y , z , w ∈X ． [证明] ?x , y , z , w ∈X ，由三角不等式有 - ρ(x , y ) ≤ ρ(x , z ) - ρ(y , z ) ≤ ρ(x , y )，故第一个不等式成立． 由第一个不等式可直接推出第二个不等式： | ρ(x , y ) - ρ(z , w ) | ≤ | ρ(x , y ) - ρ(y , z ) | + | ρ(y , z ) - ρ(z , w ) | ≤ ρ(x , z ) + ρ(y , w )． 4. 用Cauchy 不等式证明(| ζ1 | + | ζ1 | + ... + | ζn | )2 ≤ n (| ζ1 |2 + | ζ1 |2 + ... + | ζn |2 )． [证明] 在P159中的Cauchy 不等式中令a i = | ζi |，b i = 1，?i = 1, 2, ..., n 即可． 5. 用图形表示C [a , b ]上的S (x 0, 1)． [注] 我不明白此题意义，建议不做． 6. 设(X , d )是距离空间，A ? X ，int(A )表示A 的全体内点所组成的集合．证明int(A ) 是开集． [证明] 若A = ?，则int(A ) = ?，结论显然成立． 若A ≠ ?，则?x ∈ A ，?r > 0使得S (x , r ) ? A ． 对?y ∈ S (x , r )，令s = r - d (x , y )，则s > 0，并且S (y , s ) ? S (x , r ) ? A ； 所以y ∈ int(A )．故S (x , r ) ? int(A )，从而int(A )是开集． 7. 设(X , d )是距离空间，A ? X ，A ≠ ?．证明：A 是开集当且仅当A 是开球的并． [证明] 若A 是开球的并，由于开球是开集，所以A 是开集．
空间立体几何典型例题分析讲解.doc
空间立体几何 考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．如图，已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCB-A 1B 1C 1D 1 的内切球，则平面 ACD 1截球 O 的 截面面积为（ ） （ A ） （ B ） （C ） 6 3 6 ( D ） 6 3 3 2．一个几何体的三视图如图所示 , 且其侧视图是一个等边三角形 , 则这个几何的体积为 （ ） （A ） (4 ) 3 （B ）(4 ) 3 3 （C ） (8 ) 3 （D ） (8 ) 3 3 6 3．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）
2 2 2 侧视图 主视图 俯视图 A.3 B.10 C.6 D. 4 4．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是 1， 2， 4，则这个几何体的体积为 ( ) 正视图侧视图 俯 视 图 A．4 B． 8 C． 4 D． 8 3 3 5 ．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位： c m2）为（） （A） 48+12（C） 36+122 2 （B） 48+24 （D） 36+24 2 2 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
1 1 1 1 1 正(主)视图 侧 俯视图 A ． 2 B ． 1 C ． 2 D ． 1 3 3 7．已知正方形 APP 1 2 P 3 的边长为 4，点 B, C 位边 PP 12, P 2 P 3 的中点，沿 AB, BC , CA 折 叠成一个三棱锥 P ABC （使 P 1 , P 2 , P 3 重合于点 P ），则三棱锥 P ABC 的外接球表 面积为 A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 8．已知球的表面积为 20 ，球面上有 A 、 B 、 C 三点，如果 AB=AC=2，BC=2 3 ，则球 心 到平面 ABC 的距离为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 2 4 S i 9．设四面体的四个面的面积分别为S ,S 2 ,S ,S ，它们的最大值为 S ，记 i 1 ， 1 3 4 S 则有 （ ） A ．2< ≤4 B ．3< ≤4 C ．< ≤ D ．< ≤ 10．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 A 1 倍 B 2 倍 C 2 倍 D 2 倍 2 4 11．在 ABC 中， AB 2, BC 1.5, ABC 1200（如下图），若将 ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 2 2 2 2 12 ．在三棱锥 A BCD 中 , AC 底面 BCD ， BD DC ， BD DC ， AC a ，
样本空间
第1讲样本空间随机事件概率的定义及性质 教学目的：1．使学生理解随机试验，样本空间，随机事件, 频率及概率的概念。 2．使学生掌握并会运用概率的性质。 教学重点：随机事件，概率的概念和性质。 教学难点：概率的概念及性质。 教学时数：2学时。 教学过程： 第一章随机事件及其概率 §1.1 样本空间随机事件 1．随机试验与随机事件 确定性现象：在一定的条件下，必然会出现的某种确定的结果。 随机现象：在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果。 随机现象，从表面上看，由于人们事先不知道会出现哪种结果，似乎不可捉摸。其实不然，人们通过实践观察证明，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性，我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性。 为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学试验和对某一事物的观测统称为试验。如果试验具有下述特点： （1）试验可在相同条件下重复进行； （2）每次试验可能结果不止一个，但能确定所有的可能结果； （3）每次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 则称这种试验为随机试验，通常用字母E或E1， E2，…表示。例1试验E1: 抛一枚 硬币，分别用“H” 和“T” 表示正面朝上和反面朝上，观察出现的结果，可能是“H” 也可能是“T”。 例2试验E2: 从一批产品中任意取10个样品，观察其中的次品数，可能是0，1，
2， (10) 例3 试验E 3: 记录某段时间内电话交换台接到的呼唤次数，可能是0，1，2，…。 例4 试验E 4: 掷一颗骰子，观察可能出现的点数。 我们把试验的结果中发生的现象称为事件。在每次试验的结果中，如果某事件一定发生, 则称为必然事件；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件。在试验的结果中，可能发生、也可能不发生的事件称为随机事件, 简称事件，通常记作A ，B ，C 等。 例5 在试验E 1中: H —“正面朝上”，T —“反面朝上”，都是随机事件。 例6 在试验E 2中: B —“取出10个样品有1至3个次品” 是随机事件。 例7 在试验E 3中: C —“在该段时间内电话交换台接到的呼唤次数不超过8次” 是随机事件。 例8 在试验E 4中:D —“出现的点数是6”是随机事件。 定义1 设随机事件A 在n 次试验中发生了A n 次，则比值n n A 称为随机事件A 的频 率，记作()A f n ，即 ()n n A f A n = 实践证明：在大量重复试验中，随机事件的频率具有稳定性。 2．样本空间 随机试验的每一个可能的结果称为样本点,记作ω；随机试验的所有样本点组成的集合称为样本空间，记作Ω。 任一随机事件A 都是样本空间Ω的一个子集，称事件A 发生当且仅当试验的结果是子集A 中的元素。 几个特殊的事件: 基本事件：只包括一个样本点的子集。 必然事件：样本空间Ω 所表示的事件,每次试验必然发生。 不可能事件：不含任何样本点的空集,用Φ 表示。