高一数学映射_20200731172516
映射的概念教案(高一数学)MnPnUq
一：建构数学 映射的概念: 一般地，设,A B 是_______________，如果按某种对应法则f ，对于A 中的________元素，在B 中都有_________的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的__________，记作__________________． 你发现映射的概念和什么概念是相似的吗？它们有什么区别和联系呢? 二:数学运用 例1:在如图所示的下列对应中，哪些是A 到B 的映射? 例２：下列对应关系中，哪些是A 到B 的映射? （1）A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},:f x x →的平方根; (2),,:A R B R f x x ==→的倒数;( 3)2,,:2A R B R f x x ==→- (4)A 是平面内周长为5的所有三角形组成的集合,B 是平面内所有点的集合, :f 三角形→三角形的外心 (5)2,{4},:(2)1A R B y y f x y x ==≥→=-+。 例3已知映射::,{(,),},:f A B A B x y x R y R f A →==∈∈中的元素(,)x y 对应B 中的 元素为3-21,43-1)x y x y ++(, (1) 求A 中元素()1,2与B 中哪一个元素对应; (2) A 中哪些元素与B 中元素()1,2对应？
三:课堂练习: 221:(1){0,2},{0,1},:;2 (2){2,0,2},{4},:;1 (3),{0},:; (4),:2 1. ,x A B f x A B f x x A R B y y f x x A B R f x x f A B ==→=-=→==>→==→+上述对应法则中构成从集合到集合的映射的个数为____个 .2.已知集合{,},{,},则从到的不同映射共有____个A a b B c d A B == 3.:(,)(2,)(,)(2,1)____________. f x y x y xy x R y R f →+∈∈在给定对应下，点在作用下的 对应元素为 第十课时 映射的概念（学案）
{高中试卷}高一上数学各知识点梳理：映射与函数[仅供参考]
20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：
5、映射与函数 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是 （ ） A ．A =R ， B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋ ，x ∈A ，f ：x →|x －1| C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2 D ．A =Q ，B =Q ，f ：x → x 1 2．已知映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是 A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )，则x 与y 的函数关系式是 （ ） A ．y = b c a c --x B ．y =c b a c --x C ．y =c b c a --x D ．y =a c c b --x 5．函数y=3 23 2+-x x 的值域是 （ ） A ．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B ．(－∞，1)∪(1，＋∞) C ．(－∞，0 )∪(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) 6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是 （ ） A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2 B ．f (x )=1，g(x )=x 0 C ．f (x )=|x |，g(x )=2 x D ．f (x )=|x |，g(x )=? ??-∞∈-+∞∈)0,(,) ,0(,x x x x 7．函数y =1122---x x 的定义域为 （ ） A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≤－1或x ≥1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{－1，1}
人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结
高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细） 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点： （1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根； （2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 二、二分法 1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c;
高一数学必修1第一章： 集合概念
高一数学必修1第一章：集合概念 集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 u 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：{a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图:
4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA ②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AÍB, BÍC ,那么AÍC ④如果AÍB 同时BÍA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的
高一数学第5讲：映射、函数的概念(教师版)
第5讲映射、函数的概念 1.函数的定义 （1）传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，则称y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。 （2）近代定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作A→B，或y=f(x)，x∈A，此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，习惯上我们称y是x的函数。 （3）两个定义间的联系：函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发。这样，就不难得知函数的实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊对应。 2.函数的定义域 函数的定义域是自变量x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意 义的制约。如函数y {x|x≥0}，圆半径r与圆面积S的函数关系为S=πr2的定义域为{r|r＞0}。 求函数定义域的一般原则是：①如果f(x)为整式，其定义域为实数集R；②如果f(x)
为分式，其定义域是使分母不为0的实数集合；③如果f(x)是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；④如果f(x)是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤f(x)=x0的定义域是{x∈R|x≠0}。 求函数定义域除上述所列外，还应注意以下几点： ①如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑使实际问题有意义； ②如果不给出解析式：已知f(x)的定义域为x∈A，则f[g(x)]的定义域是求使g(x)∈A 的x的取值范围；已知f[g(x)]的定义域为A，则f(x)的定义域是求g(x)在A上的值域。 3.函数的对应法则 对应关系f是函数关系的本质特征，y=f(x)的意义是：y就是x在关系f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径。如f(x)=2x+6，f表示2倍的自变量加上6，如f(3)=2×3+6=12。 f(a)与f(x)的区别与联系：f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值。如一次函数f(x)=3x+4，当x=8时，f(8)=3×8+4=28是一常量。 当法则所实施的对象与解析式中所表述的对象不一致时，该解析式不能正确施加法则，比如f(x)=x2+1，左端是对x施加法则，右端也是关于x的解析式，此时此式是以x为自变量的函数解析式；而对于f(x+1)=3x2+2x+1，左端表示对x+1施加法则，右端是关于x的解析式，二者并不统一，这时此式既不是关于x的函数解析式，也不是关于x+1的函数解析式。 4.函数的值域 对于函数y=f(x)，x∈A，与x的值相对应的y值叫做函数值。如函数y=x2+5x+3，当x=3时，y=32+5×3+3=27，叫做x=3时的函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。函数的值域是由对应法则f对自变量x在定义域内取值时相应的函数值的集合。关于求函数值域的问题，是可用初等手段来解决的问题，只要根据函数的对应规律，把握值域的概念，运用不同的数学手段就能得其解。 5.同一函数的判定 一般的，考查、判断几个函数是否相同，离不开函数的三要素，但值域由定义域和对应法则所确定，因此在实际的解题过程中，往往只要判断函数的定义域、对应法则两个方面即可。 两个函数当且仅当定义域与对应关系分别相等时，才是同一函数，这说明： ①定义域不同，两个函数也就不同；
高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)
函数及其表示 （一）知识梳理 1．映射的概念 设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x). 2．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确定 的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成 值域。 (3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 考点2：求函数解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f 一、选择题 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f . A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸
高一数学必修一第三章函数的应用知识点总结.docx
第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y = /(x)(xeD),把使/(x) = 0成立的实数无叫做函数y = f(x)(xeD)的零点。 2、函数零点的意义：函数y = /(x)的零点就是方程/(x) = 0实数根，亦即函数y = /(x)的图象与 兀轴交点的横坐标。 即：方程/(%) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = /(x) 有零点. 3、函数零点的求法： ①(代数法)求方程f(x) = 0的实数根； ? (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y = /(x)的图象联系起來, 并利用函数的性质找出零点. 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数y = kx(k 0)仅有一个零点。 ②反比例函数y =-伙H 0)没有零点。 x ③一次函数y = 伙工0)仅有一个零点。 ④二次函数y = ax2 + bx^- c(a H 0). (1)A> 0 ,方程ax2+bx+c = 0(a^0)有两不等实根，二次函数的图象与兀轴有两个交点，二次 函数有两个零点. (2)A=0,方程加+C =0(QH0)有两相等实根，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数 有一个二重零点或二阶零点. (3)A<0,方程a^+fex+c = 0(dH0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点. ⑤指数函数y = a x(a > 0,且o h 1)没有零点。 ⑥对数函数歹=log“ x(a > 0,且a工1)仅有一个零点1. ⑦幕函数丁 =屮，当〃>0时，仅有一个零点0,当〃50时，没有零点。 5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把/(兀)转化成/(x) = 0,再把 复杂的函数拆分成两个我们常见的函数)［,儿(基本初等函数)，这另个函数图像的交点个数就是函数/ (兀)零点的个数。 6、选择题判断区间(a,b)上是否含有零点，只需满足/(a)/(b)<0。 试判断方程X4-X2+2X-1= 0在区间［0, 2］内是否有实数解？并说明理由。
人教新课标版数学高一-人教A必修一习题 .2分段函数与映射
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数f (x )＝????? x －2，x <2，f (x －1)，x ≥2，则f (2)＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析： f (2)＝f (2－1)＝f (1)＝1－2＝－1. 答案： A 2．函数f (x )＝????? 1－x 2，x ≤1，x 2－x －3，x >1，则f ????1f (3)的值为( ) A.1516 B ．－2716 C.89 D ．18 解析： ∵x >1，∴f (3)＝32－3－3＝3， ∵13<1，∴f ????1f (3)＝f ??? ?13＝1－????132＝89. 答案： C 3．函数y ＝x ＋|x |x 的图象是( ) 解析： y ＝x ＋|x |x ＝? ???? x ＋1，x >0，x －1，x <0. 答案： D 4．a ，b 为实数，集合M ＝??????b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →2x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中为2x ，则a ＋b ＝( ) A ．－2 B ．0
C ．2 D ．±2 解析： 由题意知M 中元素b a 只能对应0,1只能对应a ，所以2b a ＝0，a ＝2，所以b ＝0，a ＝2，因此a ＋b ＝2，故选C. 答案： C 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．f (x )＝????? x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈(1，2]的定义域为________，值域为 ________________________________________________________________________． 解析： 函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]． 当x ∈(1,2]时，f (x )∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]． 答案： [0,2] [0,1] 6．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b,5→5且7→11.若x →20，则x ＝________. 解析： 由题意知，????? 5＝5a ＋b ，11＝7a ＋b ?????? a ＝3， b ＝－10. ∴y ＝3x －10.由3x －10＝20，得x ＝10. 答案： 10 7．已知函数f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为________． 解析： ∵f (x )的图象由两条线段组成，由一次函数解析式求法可得f (x )＝? ???? x ＋1，－1≤x <0， －x ，0≤x ≤1. 答案： f (x )＝????? x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤1. 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．已知函数f (x )＝????? x ＋2(x <0)，x 2(0≤x <2)，12x (x ≥2).
高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1第2课时函数概念的综合应用分层演练
第2课时函数概念的综合应用 分层演练 综合提升 A 级 基础巩固 1.函数y =√x +1的值域为 ( ) A .[-1,+∞) B .[0,+∞) C .(-∞,0] D .(-∞,-1] 答案:B 2.与函数y =x +1是同一个函数的是 ( ) A .y =x 2-1 x -1 B .y =t +1 C .y =√x 2+2x +1 D .y =(√x +1)2 答案:B 3.下列函数中,值域为(0,+∞)的是 ( ) A .y =√x B .y =√x C .y =1x D .y =x 2 +1 答案:B 4.函数y =√16-x 2的值域是[0,4]. 5.求下列函数的定义域与值域. (1)f (x )=(x -1)2+1,x ∈{-1,0,1,2,3}; (2)f (x )=(x -1)2+1; (3)f (x )=5x+4 x -1; (4)f (x )=x -√x +1. 解: (1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f (-1)=[(-1)-1]2 +1=5,同理可得f (0)=2,f (1)=1,f (2)=2,f (3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}. (2)函数的定义域为R .因为(x -1)2 +1≥1,所以函数的值域为[1,+∞). (3)函数的定义域为{x |x ≠1}.因为f (x )=5x+4x -1=5+9x -1,所以函数的值域为(-∞,5)∪(5,+∞). (4)要使函数有意义,需x +1≥0,即x ≥-1, 故函数的定义域是{x |x ≥-1}.
设t =√x +1,则x =t 2-1(t ≥0), 于是f (t )=t 2-1-t =(t -12)2-54. 又因为t ≥0,所以f (t )≥-54. 所以函数的值域是[-54,+∞) B 级 能力提升 6.函数y =12+3x 2的值域是 ( ) A .(0,12] B .(0,12) C .(0,+∞) D .(-∞,12] 解析:因为x 2≥0,所以3x 2≥0,2+3x 2≥2,所以0< 12+3x 2≤12.所以值域为(0,12 ],故选A . 答案:A 7.若函数y =x 2-3x -4的定义域为[0,m ],值域为[-254,-4],则m 的取值范围是 ( ) A .(0,4] B .[-254,-4] C .[32,3] D.[32,+∞) 解析:由题意,知二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x =32,且当x =0或x =3时,y =-4, 当x =32时,y =-254. 所以m ∈[32,3],故选C . 答案:C 8.(1)已知函数f (x )的定义域为[0,1],求f (x 2 +1)的定义域; (2)已知f (√x +1)的定义域为[0,3],求f (x )的定义域. 解:(1)因为函数f (x 2+1)中的x 2+1相当于函数f (x )中的x ,所以0≤x 2+1≤1, 所以-1≤x 2≤0,所以x =0, 所以f (x 2+1)的定义域为{0}. (2)因为f (√x +1)的定义域为[0,3], 所以0≤x ≤3,所以1≤√x +1≤2, 所以f (x )的定义域为[1,2].
高一数学第一章集合概念
课 题：1.1集合 教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初 步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国 数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子。 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说， 每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集 合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集合记作N *或N +，如{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合，记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合，记作R ，{} 数数轴上所有点所对应的 =R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系
高一数学教案 第二章函数概念与基本初等函数第13课时映射
第13课时映射 教学目标： 使学生掌握作函数图象的一般步骤，会运用平移变换和翻折变换作图. 教学重点： 用平移变换和翻折变换作图. 教学难点： 用平移变换和翻折变换作图. 教学过程： 教学目的： （1）了解映射的概念及表示方法 （2）了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. （3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学重点：映射的概念 教学难点：映射的概念 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节是在集合与简易逻辑和函数的概念之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识因此，要联系前一章的内容和函数的概念来学习本节，映射是是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念映射中涉及的“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解，例如实数对与平面点集的对应，曲线与方程的对应等都是映射的例子映射是现代数学的一个基本概念 教学过程： 一、复习引入： 在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答） ①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应 ③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应 ④任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应 ⑤高一（2）班的每一个学生与学号一一对应 函数的概念 本节我们将学习一种特殊的对应—映射. 二、讲解新课：看下面的例子：
设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集 说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中 的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应 映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应， 这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫 做集合A 到集合B 的映射 记作：B A f →: 象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且B b A a ∈∈,，如 果元素a 和元素b 对应，则元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫 做元素b 的原象 关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） ①“A 到B ”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射,A 到B 是求平方，B 到A 则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这 是映射的存在性； ③“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应， 这是映射的唯一性； ④“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A 到集合B 的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一 思考：（1）为什么不是集合A 到集合B 的映射？ 回答：对于（1），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都 有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A 到集 合B 的映射 思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 求平方 B B
高中数学必修1函数概念及性质知识点总结
数学必修1函数概念及性质（知识点总结） （一）函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础. (3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等. 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象． C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成. (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质； 2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
2020-2021学年高一上数学第三章《函数的概念与性质》考试试卷
第 1 页 共 8 页 2020-2021学年高一上数学第三章《函数的概念与性质》 考试试卷 一．选择题（共10小题） 1．函数f(x)=√3?2x x+2的定义域为（ ） A ．(?∞，32] B ．(?∞，32) C ．(?∞，?2)∪(?2，32] D ．(?∞，?2)∪(?2，32) 【解答】解：由{3?2x ≥0x +2≠0 ，解得x ≤32且x ≠﹣2． ∴函数f(x)=√3?2x x+2的定义域为(?∞，?2)∪(?2，32]． 故选：C ． 2．函数f （x ）满足f （x ）﹣2f （1﹣x ）＝x ，则函数f （x ）等于（ ） A ．x?23 B ．x+23 C ．x ﹣1 D ．﹣x +1 【解答】解：因为f （x ）﹣2f （1﹣x ）＝x ， 所以f （1﹣x ）﹣2f （x ）＝1﹣x ， 联立可得，f （x ）=x?23． 故选：A ． 3．函数f （x ）=√x 2?5x +6的定义域为（ ） A ．{x |x ≤2或x ≥3} B ．{x |x ≤﹣3或x ≥﹣2} C ．{x |2≤x ≤3} D ．{x |﹣3≤x ≤﹣2} 【解答】解：由x 2﹣5x +6≥0，解得x ≤2或x ≥3， ∴函数f （x ）=√x 2?5x +6的定义域为{x |x ≤2或x ≥3}． 故选：A ． 4．函数f(x)=2x 2+2x+2 的值域为（ ） A ．（﹣∞，2] B ．[2，+∞） C ．（0，2] D ．[1，2] 【解答】解：函数的定义域为R ， f(x)=22=2 (x+1)2+1≤21=2，且f （x ）＞0， 所以其值域为（0，2]．
高一数学《函数的概念》教案
教案：§1.2.1函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段 更注重函数模型化的思想． 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关 系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关 系． 二、新课教学 （一）函数的有关概念 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意： ○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素： 1 / 3
函数与映射的概念主要知识梳理
函数与映射的概念知识梳理第 1 页 共 1 页 函数与映射的概念主要知识梳理 ●函数的基本概念： 1、函数的定义：设B A ,是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，则称B A f →:为从A 到B 的一个函数。 ①关键词：非空的数集、任意性、唯一性 ②作用：判断一个对应是否是函数 2、函数的三要素： 定义域A 、值域(?B)、对应法则f （定义域和对应法则最为关键） 作用：判断两函数是否是同一函数的依据（只要判断定义域和对应法则是否相同即可） ●函数的表示方法： 解析式法，列表法，图像法 ●分段函数与复合函数 分段函数：? ??∈∈=)()()()()(21D x x h D x x g x f ，复合函数：))((x g f y = ●映射的概念 1、定义：设设B A ,是非空集合，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ， 在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，则称B A f →:为从A 到B 的一个映射。 ①关键词：非空集合、任意性、唯一性 ②作用：判断一个对应是否是映射 2、映射的三要素： 原象集A 、象集(?B)、对应法则f 作用：判断两映射是否是同一映射的依据（只要判断原象集和对应法则是否相同即可） 3、函数是特殊的映射； ●反函数 1、概念; 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，由()y f x =求出()x y ?=.如果对于C 中 每个y 值，在A 中都有唯一的值和它对应，那么()x y ?=为以y 为自变量的函数，叫做()y f x =的反函数，记作1()y f x -=，（x C ∈） 2、存在反函数的条件：函数()y f x =在定义域内单调（一 一映射） 3、求反函数的一般步骤： （1）求原函数的值域； （2）反解，由()y f x =解出)(y x ?=； （3）写出反函数的解析式1()y f x -=（互换,x y ），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）. 4、互为反函数的两个函数具有如下性质： （1）反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域； （2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性；它们的图象关于x y = 对称； （3）?=b a f )(a b f =-)(1 ●常见的思想方法 1、主要思想: ①数形结合:-------树形图 ②分类讨论：①按象的个数分类；②按原象个数分类； ③按对应关系（一对一、多对一，不能一对多）分类. 2、易错易混点 ①映射B A f →:与函数的定义).(x f y =-----A 中元素的任意性和B 中元素的唯一性? ②一个映射与某一对应的值. ③定义域与原象集以及与集合A 的关系. 值域与象集以及集合B 的关系. 3、主要题型: ①判断映射与函数； ②知原象、象、对应法则三者中的任意二个求余下一个； ③求映射与函数的个数.(注意分类讨论、注意和排列组合知识的综合应用)
职高高一数学第三章函数复习题
复习题3 第三章函数 班级__________姓名___________学号________ 一、选择题： 1、函数2231 )(x x x f -+=的定义域是（ ） A 、{x|-2
高一数学集合的概念教案设计
高一数学集合的概念教案设计 数学《集合》概念教案一 教学目的： (1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些 问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和 运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义， 也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学
习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍 了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示 集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集 合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一 般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数; 2.教材中的章头引言; 3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录); 4.“物以类聚”，“人以群分”; 5.教材中例子(P4) 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： (1)有那些概念?是如何定义的? (2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么?
高一数学教案：映射的概念公开课
班级：高一（6）节次：上午第三节学生人数：56 教者：阙东进学科：数学课题：映射的概念课型：新授课 映射的概念2006-09-19 三维目标： 一.知识与技能： 1.理解映射的概念，并会判断某些对应是否为集合A到集合B的映射； 2.正确区分映射与函数概念，函数是一类特殊的映射，映射是函数概念的推广。 二.过程与方法： 1．渗透特殊与一般的思想； 2．类比函数的概念，启发学生得出映射的概念。 三. 情感，态度与价值观： 1．通过分析，讨论，启发，类比使学生理解并掌握映射的概念； 2．让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的相互关系，从而更好地从整体上系统的掌握知识，发展知识。 教学重点： 1．理解映射的概念； 2．映射与函数的本质区别和联系。 教学过程： 一.问题情景： 在学习函数概念时，我们曾遇到过这样一个问题： 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数： （其中为的面积） A={三角形}，B=R，:f x y y x 二.学生活动： （学生讨论。。。） 问题1：函数是什么？ 问题2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？ （提问学生。。。） 结论：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为三角形的集合，仅这点不符合函数概念。 问题3：就因为这一点不满足函数概念而被函数家族拒之门外，这是否有些可惜啊？ 你能否举些类似的例子？（从生活中，数学中找） （学生讨论。。。） 如：（1）高一（6）班的每一位学生都有唯一的学号与之对应； （2）高一（6）班的每门学科都有唯一的老师与之对应； （3）数轴上的每一个点都有唯一的数与之对应； x y与之对应。 （4）坐标平面内每一点都有唯一的有序实数对(,)