七年级数学下册133圆巧用凸多边形内角和定理解题素材青岛版.

巧用凸多边形内角和定理解题

凸边形的内角和等于(n-2)·180°，利用这个定理，已知边数可以求内角和的度数，已知内角和的度数也可以求边数，对于一些复杂的问题灵活运用它，往往也能简便求解，请看以下例示：

例1 如图1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．

分析：所给图形虽是由若干条线段首尾顺次相连而成，但不是凸多边形，因而无法直接采用凸多边形内角和计算公式求解，为此，可联结AD ，将所求问题转化为三角形和凸多边形的内角和来求解．

解：联DA ，因为∠DGA=∠BGC

∴∠1+∠2=∠B+∠C

∵凸四边形ADEF 的内角和为∠1+∠EDC+∠E+∠F+∠BAF+∠2=（4-2）×180°=360° 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

例2 如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小内角为100°，最大内角为140°，那么这个多边形的边数为多少？

分析：最小内角100°，最大内角为140°，并且依次增加相同的度数，则多边形的内角平均度数为（100°+140°）÷2=120°，可设边数为x ，建立方程求解．

解：依题意可知多边形的内角平均度数120°，设多边形的边数为x ，则有

120°·x=（x-2）·180°，解之得x=6

故此多边形为六边形

例3 一个凸多边形的一个内角的外角与其他内角和为500°，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为x ，这个内角为α，则有180°-α+（x-2）·180°-α=500° 化简，得（x-2）·180°=360°+2α-40°

令360°+2α-40°=k·180°， A

B C D E F G 1 2 图1 ） （

当k=2时，α=20°；

当k=3时α=110°

故α=20°时，x=4；当α=110°时，x=5

所以这个多边形是四边形或五边形．

例4 某单位地板由三种正多边形的小木板铺成，这三种多边形的边数分别为x 、y 、z ，求x 1+y 1+z 1

的值．

分析：本题未知数较多，看似无法求解，其实观察题设条件知，设三个正多边形每个内角分别为α、β、γ，则α+β+γ=360°，结合正多边形的内角和与边数的关系可简便求解． 解：设三个正多边形每个内角分别为α、β、γ，则α+β+γ=360° ①

又有α=x 1（x-2）·180°，β=y 1（y-2）·180°，z=z 1

（z-2）·180° ② 将②代入①，整理可得x 1+y 1+z 1=21

青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲

初一数学上册总复习 第一章基本的几何图形 一、几何图形 1.基本元素：点、线、面、体。 ⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面） ⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点 2.分类 几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化） 几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体…… 3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形） “一四一型” （有6种） “二三一型” （有3种） “二二二型”“三三型”（有1种） （有1种） 不能出现“田”字、“凹”字和“7”字 考点：1.识别常见的几何体 ①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。 ②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．2.平面图形旋转得到立体图形 ③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）． ３.正方体的展开与折叠 ④下列图形中为正方体的平面展开图的是（） A ． B ． C ． D ． ⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在 的面相对的面上标的字是（） 二、线段、射线、直线 2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？ ②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票． ③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____ 3.延长线与反向延长线

4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外 点P 在直线a 上（直线a 经过点P ） 点P 在直线a 外（直线a 不经过点P ） 5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。 即__________________________________画图： 6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________ 7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规） 8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：_______________________ 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 9.线段及线段和差的画法：（尺规作图） 10.线段的中点：线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。 画图： （数量关系） 几何语言： 【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】 考点：1.线段、射线、直线的概念及表示 ①如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段 ____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条 ②a 、画直线AB=10厘米 b 、过A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线c 、画射线OB=10厘米 d 、延长直线AB e 、延长线段AB 至C ，使AC=BC f 、延长射线OA g 、延长线段AB 至C ，使BC=2AB h 、直线AB 与直线BA 不是同一条直线 i 、射线OA 与射线AO 是同一条射线 上面说法正确的有_____个 2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置关系 ③下列说法错误的是（ ） A ．点P 为直线A B 外一点 B ．直线AB 不经过点P C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线 D ．点P 在直线AB 上 ④观察图形，并阅读图形下面的相关文字： a 两直线相交，最多1个交点； b 三条直线相交最 多有3个交点；c 四条直线相交最多有 6 个交点； 那么十条直线相交交点个数最多有 （ ） ⑤下列说法错误的是（ ） A ．图①中直线l 经过点A B ．图②中直线a 、b 相交于点A C ．图③中点C 在线段AB 上 D ．图④中射线CD 与线段AB 有公共点 3..根据题意画出符合题意的图形 ⑥ⅰ如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图 （1）画射线AB 、直线CD 交于E 点； （2）画线段AC 、BD 交于点F ； （3）连接E 、F ． ⅱ如图，平面上有A 、B 、C 、D4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC 、BD 交于点F ； （2）连接AD ，并将其反向延长； （3）取一点P ，使点P 既在直线AB 上又在直线CD 上． 4..直线的性质 ⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）依据是___________________ ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为 5..线段的性质 ⑧ⅰ已知，A ，B 在直线l 的两侧，在l 上求一点，使得PA+PB 最小．（如图所示） ⅱ如图，小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）

青岛版七年级数学测试题

七年级数学第一章测试题 一、选一选 1．下列说法中错误的是（ ）． A ．A 、 B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度 C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等 D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB 2．下列说法中，正确的个数有（ ）． （1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C （3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 4．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD=21B C C ．CD=21AB-B D D ．CD=AD-BC 5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A ．M 点在线段A B 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外 D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外 6．下列图形中，能够相交的是( )． 7．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）. A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm 二、填空 图4

8. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________. 9．如图1-4，A，B，C，D是一直线上的四点，则 ______ ＋ ______? =AD－AB，AB＋CD= ______ － ______ ． 10．如图1-5，OA反向延长得射线 ______ ，线段CD向 ______ 延长得直线CD． 11．四条直线两两相交，最多有 ______ 个交点． 12．经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出 ______ 条直线．三．解答题 13、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。14．读下面的语句，并按照这些语句画出图形． （1）点P在直线AB上，但不在直线CD上。 （2）点Q既不在直线l 1上，也不在直线l 2 上。 （3）直线a、b交于点o，直线b、c交于点p，直线c、a交于点q。 （4）直线a、b、c两两相交。 （5）直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但在直线b外． 15．过一点能确定几条直线？两点呢？三点呢？ 16．如图8，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求线段CB、线段AC、线段AB的长． 17. 如图4，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长． 18.如图，已知线段a,b（a>b），作一条 线段使它等于2（a-b）。 --------a -----b (要求保留作图痕迹，写出做法) 答案 一、D A C B D D C 图4 图8

青岛版七年级上数学--全册教案学案

第一章基本的几何图形 §1.1我们身边的图形世界 【学习目标】 1.经历从现实世界抽象出几何图形的过程，体会丰富多彩的图形世界. 2.了解几何体、多面体、平面图形的范畴. 3.通过对平面图形的组合设计渗透知识来源于实践并应用于实践的思想，激发学生的学 习兴趣. 【学习重点与难点】 重点：了解几何体、多面体、面、平面图形的特征. 难点：培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力. 【学习过程】 导入新课 看P1页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？小组讨论回答看谁说的多？ 出示图片见课本p4页 只要认真观察就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，就让我们回顾一下看到的几何图形吧！ 一、几何体的学习 1.几何体的认识 （1）自学检测 你熟悉下面的立体图形吗？用线把图形和它们的名称连起来 球正方体圆柱圆锥长方体像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体 （2）能力提高 观察上面几何体的表面特点将它们分类：（）（）和（）为一类因为它们的面有的为曲面.（）和（）的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体. 出示三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥模型，让学生感受多面体的特征，举出现实中的实例. （３）思考：几何体中的棱柱和棱锥有什么不同？你能举出形状与棱柱、圆柱、棱锥、圆锥类似的实物吗？看谁举的例子多.分小组展示. （４）练习巩固:P5页练习 二、平面图形的学习 1.小组合作学习：

阅读课本第６～７页内容，小组讨论课本上提出的问题，小组间互相交流后回答. 2.自学检测： （１）数学上的“平面”是 ,可以 . （２）说出我们接触过的平面图形，看看下面的图形它们是由哪些图形组合而成的？ ３.能力训练： 4.巩固练习：ｐ８页练习 教（学）后记： . 第一章基本的几何图形 §1.2点、线、面、体 【学习目标】 （1）理解任何平面图形都是由点和线组成的，任何立体图形都是点线面体组成的. （2）通过动手操作，从中体会立体图形的组成. （3）联系现实生活，知道几何知识来源于实践，了解学习几何的必要性，从而激发学习几何的热情. 【学习重点与难点】 重点：点线面体如何形成的. 难点：对几何图形本质特征的正确认识. 【学习过程】 一、导入新课： 请同学们自己看课本P9-P11练习上边的内容. 观察下面的图片你发现了什么？

青岛版数学七年级上册

o第1章基本的几何图形 ? 1.1 我们身边的图形世界 ? 1.2 几何图形 ? 1.3 线段、射线和直线 ? 1.4 线段的比较与作法 ?本章综合与测试 o第2章有理数 ? 2.1 生活中的正数和负数 ? 2.2 数轴 ? 2.3 相反数与绝对值 ?本章综合与测试 o第3章有理数的运算 ? 3.1 有理数的加法与减法 ? 3.2 有理数的乘法与除法 ? 3.3 有理数的乘方 ? 3.4 有理数的混合运算 ? 3.5 利用计算器进行有理数的计算 ?本章综合与测试 o第4章数据的收集整理与描述 ? 4.1 普查和抽样调查 ? 4.2 简单随机抽样 ? 4.3 数据的整理 ? 4.4 扇形统计图 ?本章综合与测试 o第5章代数式与函数的初步认识 ? 5.1 用字母表示数 ? 5.2 代数式 ? 5.3 代数式的值 ? 5.4 生活中的常量与变量 ? 5.5 函数的初步认识 ?本章综合与测试 o第6章整式的加减 ? 6.1 单项式与多项式 ? 6.2 同类项 ? 6.3 去括号 ? 6.4 整式的加减 ?本章综合与测试 o第7章一元一次方程 ?7.1 等式的基本性质 ?7.2 一元一次方程 ?7.3 一元一次方程的解法 ?7.4 一元一次方程的应用 ?本章综合与

o第8章角 ?8.1 角的表示 ?8.2 角的比较 ?8.3 角的度量 ?8.4 对顶角 ?8.5 垂直 ?本章综合与测试 o第9章平行线 ?9.1 同位角、内错角、同旁内角 ?9.2 平行线和它的画法 ?9.3 平行线的性质 ?9.4 平行线的判定 ?本章综合与测试 o第10章一次方程组 ?10.1 认识二元一次方程组 ?10.2 二元一次方程组的解法 ?10.3 三元一次方程组 ?10.4 列方程组解应用题 ?本章综合与测试 o第11章整式的乘除 ?11.1 同底数幂的乘法 ?11.2 积的乘方与幂的乘方 ?11.3 单项式的乘法 ?11.4 多项式乘多项式 ?11.5 同底数幂的除法 ?11.6 零指数幂与负整数指数幂 ?本章综合与测试 o第12章乘法公式与因式分解 ?12.1 平方差公式 ?12.2 完全平方公式 ?12.3 用提公因式法进行因式分解 ?12.4 用公式法进行因式分解 ?本章综合与测试 o第13章平面图形的认识 ?13.1 三角形 ? ?13.2 多边形 ?13.3 圆 ?本章综合与测试 o第14章位置与坐标 ?14.1 用有序数对表示位置 ?11.2 平面直角坐标系 ?11.3 直角坐标系中的图形

青岛版七年级上数学教案学案

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型， 让学生感受多面体的特征，举出现实中的实例. （３）思考：几何体中的棱柱和棱锥有什么不同？你能举出形状与棱柱、圆柱、棱 锥、圆锥类似的实物吗？看谁举的例子多.分小组展示. （４）练习巩固:P5页练习 二、平面图形的学习 1.小组合作学习： 阅读课本第６～７页内容，小组讨论课本上提出的问题，小组间互相交流后回答. 2.自学检测： （１）数学上的“平面”是 ,可以 . （２）说出我们接触过的平面图形，看看下面的图形它们是由哪些图形组合而成的？ ３.能力训练： 美丽的图形由有基本的图形组合而成，请你在下面网格中设计一副美丽图案 第一章基本的几何图形 §1.2点、线、面、体 【学习目标】 （1）理解任何平面图形都是由点和线组成的，任何立体图形都是点线面体组成的. （2）通过动手操作，从中体会立体图形的组成. （3）联系现实生活，知道几何知识来源于实践，了解学习几何的必要性，从而激发学习几何的热情.

青岛版七年级数学上册期末测试题

七年级数学上学期段考试题 一、选择题 1、23 -- 的相反数是（ ） A. 23 B. 23- C. 32 D. 3 2- 2、下列说法①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，其中正确的有（ ）个。 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人。这个数据用科学记数法表示为（ ） A 、710134?人 B 、8104.13?人 C 、91034.1?人 D 、101034.1?人 4、下列各题合并同类项，结果正确的是（ ） A ．1349ab ab -= B ．222527a b a b a b --=- C ．2221257a a a -+= D ．336235x x x += 5、数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A 、7 B 、3 C 、-3 D 、-2 6、下列计算正确的是( ) A 、853--=- B 、11636481268??÷-=-=- ??? C 、4216-=- D 、21 (3)393 -÷?= 7、已知3是关于x 的方程2x －a=1的解，则a 的值是( )

A 、－5 B 、5 C 、7 D 、2 8、下列各数据中，哪个是近似数（ ） A.七年级的数学课本共有200页 B.小莹所在的班级有28名女生 C.我国人均森林面积为0.128公顷 D.期末数学考试时间120分钟 9、已知a －b=1，则代数式2a －2b －3的值是（ ） A 、－1 B 、1 C 、－5 D 、5 10、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A 、3 B 、6 C 、7 D 、8 11、下列等式变形正确的是（ ） A.由a=b ，得3-a =3 -b B. 由-3x=-3y,得x=-y C.由4x =1，得x=41 D.由x=y ，得a x =a y 12、某单位有6位司机A 、B 、C 、D 、E 、F ，12月份的耗油费用如下表.要想根据表中的数据做出统计图，以便更清楚的对每个人的耗油费用进行比较，那么最好用（ ） 司机 A B C D E F 耗油费用（元） 110 100 105 145 95 98 A 、条形统计图 B 、扇形统计图 C 、折线统计图 D 、以上三种都可以 13、l 米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A 、121 B 、32 1 C 、641 D 、1281 14、近似数2.0万的有效数字个数及精确度分别是( ).

青岛版七年级数学下册知识点总汇

青岛版七年级数学下册 知识点总汇 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

七年级数学（下）知识点 第九章三角形 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 12.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n 条对角线。 第十章相交线与平行线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2019年秋青岛版七年级数学上册全册教案

青岛版七年级数学上册全册教案 1.1 我们身边的图形世界 教学目标 1．通过观察生活中的大量物体，在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等几种几何体，用自己的语言描述它们的几何特征。 2．明确物体的平面和曲面。 3．让学生经历“几何模型—图形—文字”这个抽象过程，培养学生的抽象、辨别能力。教学重难点 【教学重点】 1．感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。 2．认识生活中常见的几何体，能用自己的语言描述几何体的特征。 【教学难点】 从具体事物中抽象出几何体。 课前准备 课件 教学过程 一、温故知新： 1．让学生回忆小学学过的几何图形(立体图形)：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并收集展示一些立体实物(比如杯子等)。 2．组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)，由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出新课――我们身边的图形世界。 二、课内探究 创设情境：观察实物图片，感受丰富多彩的图形世界. 交流展示：

1．仔细观察以上图片，回答问题： 从上述图片中，你看到哪些物体？这些物体的形状、大小有哪些特点？ 活动一：认识几何体 观察下图，用线把图形与它们的相应的名称连接起来。 圆锥体球体圆柱体长方体正方体 2．观察下面的几幅图片，你看到了哪些几何体的形象？什么是几何体？列举几个几何体的实际例子？ （立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体简称体。） 3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？ 交流展示：（小组展示、点评，教师点拨） 1．你能用自己的语言描述正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等图形的特征吗？ 2．试着从顶点、侧面、底面、高的条数等方面研究一下圆柱和圆锥的区别与联系。活动二：认识平面与曲面 观察讨论课本第5、6页中的各图完成下列问题： 1．图中哪些面是平的？哪些面是曲的？ 2．举出生活中的一些实物，说出他们的表面是平的还是曲的？ 巩固提升： 1．填空 （1）篮球类似于几何体中的________。 （2）圆锥有_____个面是平的，_____个面是曲的。 2．课本第6页习题1.1第一、二题，练习第一题。 3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？ 课堂小结： 本节课你有哪些收获？你还有什么疑惑？（小组交流展示）

青岛版七年级数学上册知识点总汇

州 钦 丽美 爱我第一章 基本的几何图形 1.2 几何图形 一、几何图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 1. 基本元素：点、线、面、体。 ?点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围 成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。面有平面和曲面） （举例）笔写字、 汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。 ?线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点（长方体，正方体） 2. 分类 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化） 几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球 ④台体 3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形） 考点：1.识别常见的几何体 1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有___1__ 个，球体有____1_个。 2.圆锥由__2__个面围成，其中__1____个平面，__1___个曲面． 3．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱 4.六棱柱由几个面围成（ C ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成 无盖小方盒的是（B ） 6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与 “美”字相对的面上的字是 A B C D

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七年级数学（下）知识点 第九章三角形 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 @ 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫

做正多边形。 11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 12.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 、 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n条对角线。 第十章相交线与平行线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角：

2016—2017年度青岛版七年级数学上册期末试题及答案

七年级数学第一学期期末测试题 （满分120分） 一、相信你的选择（每小题3分，共36分） 1．5-的倒数是【 】．（A ）5 （B ） 15 （C ）-5 （D ）1 5- 2．下列图形中，经过折叠不能．． 围成一个立方体的是【 】． 3．绝对值不大于10的所有整数的和等于【 】． （A ）10- （B ）0 （C ）10 （D ）20 4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为【 】． （A ）7.6057×105人 （B ）7.6057×106人 （C ）7.6057×107人 （D ）0.76057×107人 5．28 cm 接近于【 】． （A ）珠穆朗玛峰的高度 （B ）三层楼的高度 （C ）姚明的身高 （D ）一张纸的厚度 6．为了筹办“经典红歌唱响金色校园”大合唱，学校选了四首经典红歌：①《保卫黄河》；②《十送红军》；③《我们走在大路上》；④《我的祖国》．班长对全班50名同学“你最想唱哪首红歌”作了问卷调查，小明将班长的统计结果绘制成如图2所示的统计图，并得出以下四个结论，其中错误的是【 】． （A ）最想唱《十送红军》的人最多 （B ）最想唱《我的祖国》的人数是最想唱《我们走在大路上》的人数的3倍 （C ）最想唱《保卫黄河》的人数占全班人数的40% （D ）有10人对这4首红歌都不想唱 图2 红歌 ① ② ③ ④ （A ） （B ） （C ） （D ）

7．在①2x y 与2 xy ；②32m n -与233n m ；③4ab 与224a b ；④326a b c -与23cd a 中，分别是同类项的是【 】．（A ）②④ （B ）①③ （C ）②③ （D ）①② 8．计算 (– 1)2 + (– 1)3 ＝【 】．（A ）– 2 （B ）– 1 （C ）0 （D ）2 9．某工厂第一个生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共．．． 生产产品的件数为【 】．（A ）0.2a （B ）a （C ）1.2a （D ）2.2a 10．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该对共胜的场数为【 】．（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 11．多项式3 2 281x x x -+-与多项式3 2 3253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为 【 】．（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4 12.如果 a-5b= -3, 那么代数式5-a+5b 的值是【 】 A.0 B.2 C.5 D.8 二、试试你的身手（每小题3分，共24分） 13比较大小：π-_____ 3.1415-；22-______2(2)-． 14直角三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是 _____． 15已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_______． 16知代数式2a a -的值是1，则代数式2a a -+ 2015的值是 ． 17 2015年6月3日以来，南方暴雨洪涝灾害已致使3657万人次受灾，为了帮助灾区人 民度过难关，我校全体师生积极捐款，捐款金额共42500元，其中88名教师人均捐款a 元，则该校学生共捐款 元（用含a 的代数式表示）． 18．若42m x y 和2 1 3n x y --是同类项，则3m n -的值是 ． 19．下面是一个被墨水污染过的方程：-=- x x 2 1 212 ，答案显示此方程的解是3 5 = x ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是__________． 20．规定*是一种运算符号，且a *b =a ×b －2×a ，则计算4*（-2*3）= ． 三、挑战你的技能（本大题共36分） 21．（每小题4分，共8分）计算： （1）2 2 1229433?? --?-+÷- ??? ；

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七年级数学（下）知识点 第八章角 1.角的表示 定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形. 定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 平角： 周角： 过一点有n条射线有n(n-1)/2个角 2.角的比较 1.叠合法(从“形”出发） 2.度量法（从“数”出发） 角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。 符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 3.角的度量 一、角的度量单位 1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°” 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量单位是度、分、秒，是六十进制 度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60） 角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1 钟表问题：时针一分钟转度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度 余角 补角 余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。 4.对顶角 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的 两个角互为对顶角。 对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 第九章平行线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 3.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 4.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

青岛版数学七年级全册的单元备课共七章图文稿

青岛版数学七年级全册的单元备课共七章 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第一章基本的几何图形单元备课 教材内容： 本章研究的内容是几何图形。点、线、面、体既是组成几何体的元素，本身又是基本的几何图形，他们又是研究数轴、函数以及各种几何图形的基础，本章中渗透力数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法，并开始学习图形语言、符号语言的初步知识，为学习相关的后继内容大好基础。 学生在一、二学段已接触过几何图形，为使学生在心理上能较好的过渡到第三学段，激发学习数学的好奇心、求知欲，本套教材将基本的几何图形放在第一章，作为第二学段内容的衔接以及第三学段内容的导入。因此，本章的教学，对于学生开始第三学段的学习有着重要的意义。 教学目标： 1、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面以及几种常见几何 体的基本特征，并对这些几何体进行正确的识别和简单的分类。 2、经历观察、测量、展开、折叠、切截模型制作与图案设计等 数学活动，积累数学活动经验，加深对基本几何图形的认识。 3、通过立方体的侧面的展开以及制作立方体模型等例子，体验 立体图形与平面图形的相互转化。 4、在现实情境中认识线段、直线、射线等简单图形，能按要求 画出线段、直线、射线并能用符号表示它们。

5、在探究和认识基本的几何图形的过程中，发展直觉思维，逐 步建立初步的空间观念，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对几何学习的好奇心、求知欲以及积极参与数学活动、主动与同学合作交流的意识。 重点、难点和关键 本章重点： 1、认识常见几何体的特征，能对这些几何体进行真确的识别和简单的分类； 2、认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质； 3、掌握线段、直线、射线的有关概念、性质和表示方法，以及有关文字、图形和符号语言的表述； 4、在学习过程中丰富和发展数学活动经历和体验。 难点：难点是对几何概念、图形性质的理解及其文字语言和符号语言的表述，以及研究对象“由数到形”的过度而带来的学习方式上的不适应。 关键：关键是对各种图形的观察和分析，及对概念与性质的语言表述，突破难点的方法是，注重即从感性认识出发，充分利用实例和图形的直接性去认识图形，又要从具体的实例和图形中抽象出概念的性质属性，从理性上认识图形。 教学中应注意的几个问题：

青岛版七年级数学上册 全册知识点总汇

第一章基本的几何图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。 线段有两个端点。 将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。 将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。 注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。 点与直线的位置关系有两种： 1.点A在直线AB上（直线AB经过点A） 2.点P在直线AB外（直线AB不经过点P） 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。 线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 第二章有理数 正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分 为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也 不是负数。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。 有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。（） 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一个数轴，单位长度不能改变。

最新青岛版七年级数学上册第一单元测试题

精品文档 青岛版七年级数学上册第一单元测试题 一、 选择题 1、用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ） A. 立方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 2、下列语句，能准确描述图1的是（ ） (1) m 经过C 、D 两点；(2) 点C 、D 在直线m 上； (3)m 是C 、D 两点确定的直线；(4 ) m 是一条直线，CD 是一条直线。 3、如图2，直线m 上有两点A 、B,则射线有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ， 再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ） A 、14 B 、38 C 、18 D 、316 5、一个几何体有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（ ） A 、 棱柱 B 、棱锥 C 、圆锥 D 、圆柱 6、从地到地有许多条路，一般地，人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是因为 （ ） A 、两点之间线段最短 B 、两直线相交只有一个交点 C 、两点确定一条直线 D 、不能确定 7、一个正方体的平面展开图如图3所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） 二、填空题 8、如图4从学校A 到书店B 最近的路线是①路，其道理用几何知识解释应是_________________。 9、农民兴修水利，开沟挖渠时，先在两端立桩拉线，然后开挖，其中的道理是_____________。 10、笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个的字，这说明了___________________;车轮旋转一 周时看起来像一个整体的圆面，这说明了________________;直角三角形绕它的直角边 旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了__________________。 11、已知线段AB=12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=6cm ，M 是线段AC 的中点，求线 段AM 的长。 12、如图5所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有_____个面，_____ 条棱，_________个顶点；截去的几何体有_________个面。 13、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有____种不同的车票， 图4

七年级下学期-数学-知识点总结(青岛版)

1.角的表示七年级数学（下）知识点 第八章角 一、角的度量单位 1 个周角的360 分之一是1 度的角，记作“1°” 1°的60 分之一为1 分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60 分之一为1 秒，记作“1″”，即1′＝60″ 定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形. 定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 平角： 周角： 过一点有n 条射线有n(n-1)/2 个角 2.角的比较 1.叠合法(从“形”出发） 2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。符号语言：OC 平分∠A OB,∠A OB=2∠A OC=2∠B OC 3.角的度量角的度量单位是度、分、秒，是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60 进1 钟表问题：时针一分钟转0.5 度，分针一分钟转6 度，计算某时某分从最近的整时算角度 余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示 位置关系。 4.对顶角 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两 个角相等第九章平行线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 3.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。 4.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

青岛版数学七年级目录(上 下)

七年级上册第1章基本的几何图形 1 . 1 我们身边的图形世界 1 . 2 几何图形 1 . 3 线段、射线和直线 1 . 4 线段的比较和作法 第2章有理数 2 . 1 有理数 2 . 2 数轴 2 . 3 相反数与绝对值 第3章有理数的运算 3 . 1 有理数的加法与减法 3 . 2 有理数的乘法与除法 3 . 3 有理数的乘方 3 . 4 有理数的混合运算 3 . 5 用计算器进行有理数运算 第4章数据的收集、整理与描述4 . 1 普查与抽样调查 4 . 2 简单随机抽样 4 . 3 数据的整理 4 . 4 扇形统计图 第5章代数式与函数的初步认识 5 . 1 用字母表示数 5 . 2 代数式 5 . 3 代数式的值 5 . 4 生活中的常量与变量 5 . 5 函数的初步认识

第6章整式的加减 6 . 1 单项式与多项式 6 . 2 同类项 6 . 3 去括号 6 . 4 整式的加减 第7章一元一次方程 7 . 1 等式的基本性质 7 . 2 一元一次方程 7 . 3 一元一次方程的解法 7 . 4 一元一次方程的应用 七年级下册第8章角 8 . 1 角的表示 8 . 2 角的比较 8 . 3 角的度量 8 . 4 对顶角 8 . 5 垂直 第9章平行线 9 . 1 同位角、内错角、同旁内角 9 . 2 平行线和它的画法 9 . 3 平行线的性质 9 . 4 平行线的判定 第1 0章一次方程组 1 0 . 1 认识二元一次方程组 1 0 . 2 二元一次方程组的解法 * 1 0 . 3 三元一次方程组

1 0 . 4 列方程组解应用题 第1 1章整式的乘除 1 1 . 1 同底数幂的乘法 1 1 . 2 积的乘方与幂的乘方 1 1 . 3 单项式的乘法 1 1 . 4 多项式的乘法 1 1 . 5 同底数幂的除法 1 1 . 6 零指数幂和负整数指数幂 第1 2章乘法公式和因式分解 1 2 . 1 平方差公式 1 2 . 2 完全平方公式 1 2 . 3 用提公因式法进行因式分解 1 2 . 4 用公式法进行因式分解 第1 3章平面图形的认识 1 3 . 1 三角形 1 3 . 2 多边形 1 3 . 3 圆 第1 4章位置与坐标 1 4 . 1 用有序数对表示位置 1 4 . 2 平面直角坐标系 1 4 . 3 直角坐标系中的简单图形 1 4 . 4 用方向和距离描述两个物体