5.4 梁的整体稳定1
5.4 梁的整体稳定
5.4.1 梁的整体失稳现象
梁主要是用于承受弯距，为了提高梁的抗弯强度，节省钢材，梁的截面一般做成高而窄的形式。如图5.18所示的工字形截面梁，荷载作用在其最大刚度平面内，当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。虽然外界各种因素会使梁产生微小的侧向弯曲和扭转变形，但外界影响消失后，梁仍能恢复原来的弯曲平衡状态。然而，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳或弯扭屈曲。梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。
图5.18 梁的整体失稳
横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。当荷载作用在上翼缘时，如图5-19（a）所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，会加速梁丧失整体稳定。但当荷载F作用在梁的下翼缘时，如图5-19（ｂ）所示，它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。因此，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。
图5.19 荷载位置对整体失稳的影响
5.4.2 梁的临界荷载
图5-12（a）所示为一两端简支双轴对称工字形截面纯弯曲梁，梁两端均受弯矩M作用，弯矩沿梁长均分布。这里所指的“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移第动。
图5-12 梁的侧向弯扭屈曲
设固定坐标为x、y、z，弯矩M达到一定数值屈曲变形后，相应的移动坐标为'x、'y、'z，截面形心在x、y轴方向的位移u、v，截面扭转角为 。在图5-12（b）和图5-12（d）中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规则确定。
梁在最大刚度平面内（z y ''平面）发生弯曲（图5-12（c ）），平衡方程
M dz
v
d EI =-22x （5-20）
梁在z x ''平面内发生侧向弯曲（图5-12（d ）），平衡方程
?M dz
u
d EI =-22y （5-21）
式中：y x I I ，——梁对x 轴和y 轴的毛截面惯性矩。
由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转。根据式（5-19），得扭转的微分方程
z u M z GI z
EI d d d d d d t 3
3
ω=+-?? （5-22） 可得到?的弯扭屈曲微分方程
0y 2
2t 44ω=--???EI M dz
d GI dz d EI （5-23）
假设两端简支梁的扭转角为正弦曲线分布，即
l
z
C π?sin
=
将?、?的二阶导数和四阶导数代入式（5-23）中，得
0sin
y 22
t 4ω=???
?????-???
??+??? ??l z C EI M l GI l EI πππ 使上式在任何z 值都成立的条件是方括号中数值为零，即
0y
22
t 4ω=-???
??+??? ??EI M l GI l EI ππ
上式中的M 就是双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的临界弯矩
t
2ω
2t y cr 1GI l EI GI EI l
M ππ
+
=
（5-24）
式中：y EI ——侧向抗弯刚度；
t GI ——自由扭转刚度； ωEI ——翘曲刚度。
式（5-24）是根据双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时，根据弹性稳定理论推导的临界弯矩。
对于加强梁的受压上翼缘，有利于提高梁的整体稳定。单轴对称截面简支梁（图5-13）在不同荷载类型作用下，根据弹性稳定理论可推导出其临界弯矩的通用计算公式
()
???
????
?
???? ?
?+++++=ω2t 2y
ω
2
y
3
2
y 322
y 21
cr 1EI
GI l I I C a C C a C l
EI C M πββπ （5-25） (
)
022A
x
y d 21y A y x y I -+=
?β
式中：y β——单轴对称截面的一种几何特性，当为双轴对称时，0y =β；
0y ——剪切中心的纵坐标，y
2
2110I h I h I y --
=；正值时，剪切中心在形心之下，负值时，在形心之上；
a ——荷载作用点与剪切中心之间的距离，当荷载作用点在剪切中心以下时，取正值，反之取负
值；
21I I ，——分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩，12/12/3
2223111b t I b t I ==，；
21h h ，——分别为受压翼缘和受拉翼缘形心至整个截面形心的距离；
321C C C ，，——根据荷载类型而定的系数，其值如表5-2所示。
图5-13 单轴对称截面
上述的所有纵坐标均以截面的形心为原点，y 轴指向下方时为正向。
式（5-25）已为国外许多试验研究所证实，并为许多国家制订设计规范时所参考采用。
表5-2
系数和，321C C C
由临界弯矩M cr 的计算公式（5-25）可见，梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度、梁截面形状、荷载类型、荷载作用位置以及梁的跨度有关。 5.4.3 梁的整体稳定系数
由式（5-24）可得双轴对称工字形截面简支梁的临界应力
x
cr
cr W M =
σ （5-26） 式中：x W ——梁对x 轴的毛截面模量。
梁的整体稳定应满足下式
f f f W M b R
y y
cr R cr x x ?γσγσσ==≤=
式中：b ?——梁的整体稳定系数，y cr b /f σ?=。
为了简化计算，《规范》取
213i i t 3
1
325.1At t b I ≈=
∑ 4
2y ωh I I =
式中：A ——梁的毛截面面积。
代入数值2
3
mm N/10206?=E ，E /G =2.6，令2
y y Ai I =，y y 1/λ=i l ，并取Q235钢的
2y mm N/235=f ，得到稳定系数的近似值
2b 4320y λ?=y
2
1y x 2354.41f h t W Ah
???? ??+λ （5-27） 式中：1t ——受压翼缘厚度。
实际工程中梁受纯弯曲的情况很少，当梁受任意横向荷载作用时，梁的临界弯矩理论值应按式(5.25)
计算，并可以求得相应的稳定系数φb 。但这样计算很繁，通常选取一些常用的截面尺寸，应用计算机进行计算和数值统计分析，得出了不同荷载作用下的稳定系数和纯弯曲作用下稳定系数的比值βb 。同时为了能够应用于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁的整体稳定系数φb 按下式计算
y
212y b 235)4.4(
14320f h t W Ah b y x b ????????
++=ηλλβ? (5.27) 式中 βb ——梁整体稳定的等效临界弯矩系数，按表5.4采用；
λy ——梁在侧向支承点间对截面弱轴y —y 的长细比； A ——梁的毛截面面积；
h 、t 1——梁截面的全高和受压翼缘厚度；
ηb ——截面不对称影响系数；对双轴对称截面，如图5.21(a)、(d)，ηb 为0；对单轴对称工字形截面，如图5.21(b)、(c)：加强受压翼缘，ηb =0.8(2αb -1)，加强受拉翼缘，ηb =2αb -1，2
11I I I b +=
α，I 1、I 2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。
图5.21 焊接工字形和轧制H 型钢截面
(a)双轴对称焊接工字形截面；(b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面；
(c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面；(d)轧制H 型钢截面
上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的。研究证明，当计算求得的φb 值大于0.6时，梁已进入非弹性工作阶段，其临界应力有明显的降低，必须对
b ?进行修正。当按公式5.27算得的φb 值大于
0.6时，应用'b ?代替φb 值进行梁的整体稳定计算
0.1282
.007.1'
≤-
=b
b ?? (5.28)
轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数b ?应按表5.5采用，当所得的b ?值大于0.6时，应按式（5.28）
计算的'
b ?代替b ?值。
轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷载作用点在截面高度上的位置，均可按式（5.29）计算
y
b f h l bt 235
5701?
=
? (5.29) 式中 h 、b 、t ——分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度。
按式(5.29)算得的b ?大于0.6时，应按式(5.28)算得相应的'
b ?代替b ?值。
双轴对称工字形等截面(含H 型钢)悬臂梁的整体稳定系数，可按公式(5.27)计算，但式中系数b β按
表5.6查得；1/y y l i λ=，（l 1为悬臂梁的悬伸长度）。当求得的b ?大于0.6时，应按公式(5.28)算得相应
的'b ?代替b ?值。
5.4.4 梁的整体稳定系数的近似计算
承受均布弯矩的梁，当y λ≤b ?可按下列近似公式计算： ①．工字形截面(含H 型钢) 双轴对称时：
2
1.0744000235
y y
b f λ?=-
?
（5.30）
单轴对称时：
()21.0720.144000235
y y x
b b f W Ah λ?α=-??
+ （5.31）
②．T 形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x 轴) 弯矩使翼缘受压时，双角钢T 形截面：
10.0017b ?λ=- （5.32）
弯矩使翼缘受压时，剖分T 型钢和两板组合T 形截面：
10.0022b ?λ=- （5.33）
弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于
10.0005b ?λ=- （5.34）
按公式(5.30)至公式(5.34)算得的b ?值大于0.6时，不需按式(5.28)换算成'
b ?值；当按公式(5.30)和公
式(5.31)算得的b ?值大于1.0时，取b ?＝1.0。
5.4.5 梁整体稳定的保证
如果能阻止梁的受压翼缘的侧向位移时，梁就不会丧失整体稳定，因此可不必计算梁的整体稳定性。当梁上有密铺的刚性铺板(楼盖梁的楼面板或公路桥、人行天桥的面板等)时，应使之与梁的受压翼缘连牢[图5.19(a )]；若无刚性铺板或铺板与梁受压翼缘连接不可靠，则应设置平面支撑[图5.19(b )]。楼盖或工作平台梁格的平面支撑有横向平面支撑和纵向平面支撑两种，横向支撑使主梁受压翼缘的自由长度由其跨长减小为l 1(次梁间距)；纵向支撑是为了保证整个楼面的横向刚度。
当符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性：
(1)有刚性铺板(各种钢筋混凝土板或钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。
(2)H 型钢或等截面工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l 1与其宽度b 1之比不超过表5.3所规定的数值时。
(3)两端简支的箱形截面受弯构件，当截面高度h 与两腹板的间距b 0(图5.20)，满足h/b 0≤6，l 1/b 0
≤95(235/f y )时，梁的整体稳定性能够得到保证，不必进行计算。
图5.19 楼盖或工作平台梁格 (a )有刚性铺板；(b )无刚性铺板
1—横向平面支撑；2—纵向平面支撑；3—柱间垂直支撑；4—主梁间垂直支撑；5—次梁；6—主梁
H 型钢或等截面工字形简支梁不需计算整体稳定性的最大l
/b 值 表5.3
注：其他钢号的梁不需计算整体稳定性的最大l 1/b 1值，应取Q235钢的数值乘以
y
f /235。
图5.20 箱形截面
当梁不满足不必计算整体稳定的条件时，应对梁的整体稳定进行计算。 (1) 在最大刚度主平面内受弯的构件，其整体稳定性应按下式计算
x
b x
M f W ?≤ (5.25) 式中 M x ——绕强轴x 轴作用的最大弯矩； W x ——按受压纤维确定的梁毛截面模量；
φb ——梁的整体稳定系数。
(2) 在两个主平面受弯的工字形截面构件或H 型钢截面构件，其整体稳定性应按下式计算
f W M W M y
y y x b x
≤+γ? (5.26) 式中 W x 、W y ——按受压纤维确定的对x 轴和对y 轴毛截面模量；
φb ——绕强轴x 轴弯曲所确定的梁的整体稳定系数； γy ——截面塑性发展系数。 当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支撑的办法予以解决，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。用作减小梁受压翼缘自由长度的侧向支撑，应将梁的受压翼缘视为轴心压杆计算支撑力。支撑应设置在（或靠近）梁的受压翼缘平面。另外在梁的支承处应采取构造措施以阻止其端截面发生扭转。
[例题5.2] 图5.22所示的简支梁，其截面为不对称工字形，材料为Q235－B ，钢梁的中点和两端均有侧向支撑，在集中荷载(设计值)160kN 的作用下(未包括梁自重)，梁能否保证整体稳定性？强度是否满足?
图5.22 简支梁
分析：根据已知条件，梁的中点和两端均有侧向支撑，故受压翼缘的自由长度为1l =6m ，而竖向平面跨度为12m 。验算整体稳定性应取梁的最大弯矩，且按梁的受压翼缘计算。强度验算应验算下翼缘受拉纤维，因为上翼缘加宽的单轴对称截面的中和轴上移，所以下翼缘边缘纤维的拉应力大于上翼缘边缘纤维的压应力。
解：(1)计算梁的自重：
3001080081001010400A =?+?+?=mm 2
41041076.980.8/q kN m -=??=，76.98kN/m 3为钢的重力密度。
跨中最大弯矩设计值：
22max
0.812160121.2497.38484
G ql ql M kN m γ??=+=?+=
（2）计算中和轴的位置 对上翼缘形心轴取矩：1800840510010810
532230010800810010
y ??+??=
+=?+?+?mm
322241
88008008783001032710010483934401012
x I =
??+??+??+??=?mm 4 按受压翼缘最外面纤维确定的毛截面抵抗矩：
34
1102810332
1093440?=?==y I W x x mm 3
（3）计算梁整体稳定系数b ?
根据表5.4查得 1.75b β=（按跨度中点有一个侧向支撑点、集中荷载作用在上翼缘）。
()3341
103001010023301012
y I =
?+?=?mm 4 3001080081001010400A =?+?+?=mm 2
47y i =
==mm 16000127.747
y y l i λ=
== 3
133
1213000.9613001100b I a I I ?===+?+?
()()0.8210.820.9610.74b b a η=-=??-=（按加强受压翼缘）
所以有：y 212y b 235)4.4(14320f h t W Ah b y x b ????????
++=ηλλβ? 5.2235
23574.0)8204.4107.127(128100007.12782010400432075
.12
2
=??????+??+???=>0.6 该梁已进入弹塑性工作阶段，故应对b ?进行修正。
0.282
0.282
1.07 1.070.957
2.5
b b
??=-
=-
= （4）梁整体稳定性计算 按式（5.25）有
6
3
497.310185/0.957281010
b x M N W ??==??mm 2<215/f N =mm 2（满足） （5）抗弯强度验算
应按式（5.26）验算下翼缘边缘的弯曲拉力。中和轴到下翼缘边缘的距离：
21820332488y h y =-=-=mm
按受拉翼缘最外面纤维确定的净截面抵抗矩：
4
3229344010192010488
x I W y ?===?mm 3
63
2497.310247/1.05192010
x M N W γ?==??mm 2>215/f N =㎜2
（不满足） 计算结果表明，本题整体稳定性满足要求，但抗弯强度不满足要求。由此可见对称工字形截面，应在验算稳定性的同时，还应重视验算强度。
[例5.3]如图5.23所示的两种简支梁截面，其截面面积大小相同，跨度均为12m ，跨间无侧向支撑点，均布荷载大小也相同，均作用在梁的上翼缘，钢材Q235－B ，试比较梁的整体稳定性系数b ?，说明何者的稳定性更好?
分析：根据已知条件，该题跨中无侧向支撑，故梁的受压翼缘的自由长度即为跨度112l l m ==。两种截面积虽然相等，但翼缘尺寸不同，截面(a)较截面(b)宽而薄。首先应计算b ?计算式(5.27)中的各参数，然后对计算的b ?值进行比较。
图5.23 简支梁截面
解：（1）截面Ⅰ如图5.23（a ）所示。 21600101200300162=?+??=A mm 2
341
21630072001012
y I =?
??=?mm 4
58y i =
=mm 12000
206.958
y λ=
= 1232h =mm ，116t =mm
323121012002163006082128100101232
x x I W h ????+??? ??
?===?mm 3 11112000160.52 2.03001232
l t b h ξ?=
==
???
?????
+=212y 1
)4.4(14320h t W Ah y x b b
λλβ?3.0)12324.4169.206(11081009.2061232216004320232=????????+????=b β （2）截面Ⅱ如图5.23（b ）所示。
22402012001021600A =??+?=mm 2
341
22024046101012
y I =???=?mm 4
46y i =
mm 12000260.9
46
y y l i λ=
== 1240h =mm ，120t =mm
323121012002202406102128080101240
x x I W h ??
???+??? ???==
=?mm 3 12002
0.81 2.0,24124
ξ?=
=
22
0.690.130.810.80
4320
0.800.23260.9
b b β?=+?==?= 计算结果：12b b ??>，说明截面I 的整体稳定性比截面Ⅱ的好。因为截面Ⅰ的翼缘板较截面Ⅱ的宽而薄，故截面在侧向较开展，增加了抗侧弯扭的能力。因此，计算钢梁时，在满足局部稳定性的条件
下，截面尺寸宜尽量开展。
结构失稳和整体稳定性分析
结构失稳和整体稳定性分析 失稳破坏是一种突然破坏，人们没有办法发觉及采取补救措施，所以其导致的结果往往比较严重。正因为此，在实际工程中不允许结构发生失稳破坏。 导致结构失稳破坏的原因是薄膜应力，也就是轴向力或面内力。所以在壳体结构、细长柱等结构体系中具有发生失稳破坏的因素和可能性。这也就是为什么在网壳结构的设计过程中稳定性分析如此被重视的原因。 下面根据本人多年来的研究及工程计算经验，谈谈个人对整体稳定性分析的一点看法，也算做一个小结。 1稳定性分析的层次 在对某个结构进行稳定性分析，实际上应该包括两个层次。（一）是单根构件的稳定性分析。比如一根柱子、网壳结构的一根杆件、一个格构柱（桅杆）等。单根构件的稳定通常可以根据规范提供的公式进行设计。不过对于由多根构件组成的格构柱等子结构，还是需要做试验及有限元分析。（二）是整个结构的稳定分析。比如整个网壳结构、混凝土壳结构等结构整体的稳定性分析。整体稳定性分析目前只能根据有限元计算来实现。 2整体稳定性分析的内容 通常，稳定性分析包括两个部分：Buckling分析和非线性“荷载-位移”全过程跟踪分析。 （1）Buckling分析 Buckling分析是一种理论解，是从纯理论的角度衡量一个理想结构的稳定承载力及对应的失稳模态。目前几乎所有的有限元软件都可以实现这个功能。Buckling分析不需要复杂的计算过程，所以比较省时省力，可以在理论上对结构的稳定承载力进行初期的预测。但是由于Buckling分析得到的是非保守结果，偏于不安全，所以一般不能直接应用于实际工程。 但是Buckling又是整体稳定性分析中不可缺少的一步，因为一方面Buckling 可以初步预测结构的稳定承载力，为后期非线性稳定分析施加的荷载提供依据；另一方面Buckling分析可以得到结构的屈曲模态，为后期非线性稳定分析提供结构初始几何缺陷分布。 另外本人认为通过Buckling分析还可以进一步校核单根构件截面设计的合理性。通过Buckling分析得到的屈曲模态，我们可以看出结构可能发生的失稳破坏是整体屈曲还是局部屈曲。如果是局部屈曲，那么为什么会发生局部屈曲？局部屈曲的荷载因子是否可以接受？是否是由于局部杆件截面设计不合理所导致？这些问题希望能引起大家的注意。 （2）非线性稳定分析 前文已经讲过，Buckling分析是一种理论解。但是由于加工误差、安装误差、温度应力、焊接应力等因素的存在，现实中的结构多少都会存在一些初始缺陷，其稳定承载力与理论解肯定存在一定的差别。另外，由于Buckling分析是线性的，所以它不可以考虑构件的材料非线性，所以如果在发生屈曲之前部分构件进入塑性状态，那么Buckling也是无法模拟的。所以必须利用非线性有限元理论对结构进行考虑初始几何缺陷、材料弹塑性等实际因素的稳定性分析。 目前应用较多的是利用弧长法对结构进行“荷载-位移”全过程跟踪技术，来达到计算结构整体稳定承载力的目的。
梁的整体稳定系数
3．梁的整体稳定系数b ?计算 (1) 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁（图3-3-6）的整体稳定系数b ?，应按下式计 算： (a)双轴对称焊接工字形截面 (b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面 (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面 (d)轧制H 型钢截面 图3-3-6 焊接工字形截面和轧制H 型钢截面 y b y x y b b f h t W Ah 2354.414320212??? ?????+???? ??+?=ηλλβ? （3-3-11） 式中 b β——梁整体稳定的等效临界弯矩系数，按表3-3-3采用； y λ——梁在侧向支承点间对截面弱轴y-y 轴的长细比，y y i l /1=λ，y i 为梁毛截面 对y 轴的截面回转半径，1l 为梁受压翼缘的自由长度； A ——梁的毛截面面积； h 、1t ——梁截面的全高和受压翼缘厚度； b η——截面不对称影响系数： 对双轴对称工字形截面（见图3-3-6a 、d ）：0=b η 对单轴对称工字形截面（见图3-3-6b 、c ） 加强受压翼缘时：()128.0-=b b αη 加强受拉翼缘时：12-=b b αη 2 11 I I I b += α，1I 和2I 分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。 公式（3-3-11）也适用于等截面铆接（或高强度螺栓连接）简支梁，其受压翼缘厚度1 t
包括翼缘角钢厚度在内。 当按公式（3-3-11）算得的b ?值大于0.6时，应采用下式计算的'b ?替代b ?值： 0.1282.007.1'≤-=b b ?? （3-3-12） 表3-3-3 H 型钢和等截面工字形简支梁的系数b β 项次 侧向支承 荷 载 0.2≤ξ 0.2>ξ 适用范围 1 跨中无侧向支承 均布荷载作用在 上翼缘 ξ13.069.0+ 0.95 图3-3-6a ，b 和d 截面 2 下翼缘 ξ20.073.1- 1.33 3 集中荷载作用在 上翼缘 ξ18.073.0+ 1.09 4 下翼缘 ξ28.023.2- 1.67 5 跨度中点有一个侧向支承点 均布荷载作用在 上翼缘 1.15 图3-3-6中所有截面 6 下翼缘 1.40 7 集中荷载作用在截面高度上任意位置 1.75 8 跨中有不少于两个等距离侧向支承点 任意荷载作用在 上翼缘 1.20 9 下翼缘 1.40 10 梁端有弯矩，但跨中无荷载作用 2 12 123.005.175.1??? ? ??+???? ??-M M M M 但3.2≤ 注：①h b t l 111=ξ。1b 、1l 是梁受压翼缘的宽度和自由长度。 ② 1M 、2M 为梁的端弯矩，使梁产生同向曲率时，21,M M 取同号，产生反向曲率时取异号，21M M ≥。 ③ 表中项次3、4、7的集中荷载是指一个或少数几个集中荷载位于跨中央附近的情况，对其他情况的 集中荷载，应按表中项次1、2、5、6内的数值取用。 ④ 表中项次8、9的b β，当集中荷载作用于侧向支承点处时，取20.1=b β。 ⑤ 荷载作用在上翼缘系指荷载作用点在翼缘表面，方向指向截面形心；荷载作用在下翼缘系指荷载作 用点在翼缘表面，方向背向截面形心。 ⑥ 对8.0>b α的加强受压翼缘工字形截面，下列情况的b β值应乘以相应的系数： 项次1 当0.1≤ξ时，乘以0.95； 项次3 当5.0≤ξ时，乘以0.90；当0.15.0≤<ξ时，乘以0.95。 (2) 轧制普通工字钢简支梁 轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数b ?应按表3-3-4采用，当所得的b ?值大于0.6时，应按公式（3-3-12）算得相应的'b ?替代b ?值。 表3-3-4 轧制普通工字钢简支梁b ? 项次 荷载情况 工字钢型 号 自由长度1l （m ） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 跨中无 侧向支 承点的梁 集中荷载 作用于 上 翼 缘 10~20 22~32 36~63 2.00 2.40 2.80 1.30 1.48 1.60 0.99 1.09 1.07 0.80 0.86 0.83 0.68 0.72 0.68 0.58 0.62 0.56 0.53 0.54 0.50 0.48 0.49 0.45 0.43 0.45 0.40 2 下 翼 缘 10~20 22~40 45~63 3.10 5.50 7.30 1.95 2.80 3.60 1.34 1.84 2.30 1.01 1.37 1.62 0.82 1.07 1.20 0.69 0.86 0.96 0.63 0.73 0.80 0.57 0.64 0.69 0.52 0.56 0.60 3 均布 荷载 作用于 上 翼 缘 10~20 22~40 45~63 1.70 2.10 2.60 1.12 1.30 1.45 0.84 0.93 0.97 0.68 0.73 0.73 0.57 0.60 0.59 0.50 0.51 0.50 0.45 0.45 0.44 0.41 0.40 0.38 0.37 0.36 0.35 4 下 翼 缘 10~20 22~40 45~63 2.50 4.00 5.60 1.55 2.20 2.80 1.08 1.45 1.80 0.83 1.10 1.25 0.68 0.85 0.95 0.56 0.70 0.78 0.52 0.60 0.65 0.47 0.52 0.55 0.42 0.46 0.49 5 跨中有侧向支承点的梁（不论荷载作用点在截面高度上的位置） 10~20 22~40 45~63 2.20 3.00 4.00 1.39 1.80 2.20 1.01 1.24 1.38 0.79 0.96 1.0 0.66 0.76 0.80 0.57 0.65 0.66 0.52 0.56 0.56 0.47 0.49 0.49 0.42 0.43 0.43 注：① 同表3-3-3的注③、⑤。
梁的整体稳定
§5.3 梁的刚度计算——第二极限状态 v v =[] v ——梁的最大挠度，按荷载标准值计算，因为相对于强度而言，刚度的重 要程度差些。 [v ]——受弯构件挠度限值，按规范取。 如：手动吊车梁：500/l 轻级、中级工作制（Q<50吨）：006/l 重级、中级工作制（Q>50吨）：007/l 规范在楼（屋）盖梁或桁架和平台梁中分别规定了][T v 和][Q v 两种挠度容许值。其中][T v 为全部荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度），][Q v 为由可变荷载标准值产生的挠度容许值。这是因为][T v 主要反映观感而][Q v 主要反映使用条件。在一般情况下，当][T v 大于250/l 后将影响观瞻。 对于v 的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。如等截面简支梁： x x x x 10485EI l M EI l M l v ≈?=≤l v ][ 248 1,3845ql M EI ql v =?= 翼缘截面改变的简支梁： )2531(10x x x x I I I EI l M l v '-?+=≤l v ] [ x I ——跨中毛截面抵抗矩 1I ——支座附近毛截面的抵抗矩
§5.4 梁的截面选择 一．型钢梁截面选择 f M W x x nx γ= ——查表选截面 为了节省钢材，应避免在弯矩较大的部位开栓钉孔。 二．组合截面梁截面选择 1．截面高度的确定 （1）最大高度max h ：由于工艺及设备等对空间的要求； （2）最小高度min h ： 222min 555[] 484824()2 1.35[]31.2x x Ml Ml l v v h EI Eh EW f h f l l E v σσ==?=≤?=? = 从中所确定的min h 为最小高度； （3）经济高度： f M W x ?= γx n 能达到这一目的截面可能有多种形式，可以高而窄，也可以矮而宽。 经济高度可采用如下经验公式计算： e w h t =---经验公式 先假定后调整 k ──系数，不变截面焊接梁为1.2，不变截面的焊接吊车梁为1.35。 x γ──静力（间接动力），按规范取。（如工字形截面,1.05），动荷0.1=x γ。 这样： max min h h h ≤≤
钢梁稳定性计算步骤
钢梁整体稳定性验算步骤 1. 根据《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）4.2.1条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。 2. 如需要计算 2.1 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁 b 1 b 1 t 1 t 1 h x x y y b 1b 2t 2x x y y h t 1y (a)双轴对称焊接工字形截面 (b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面 b 1 b 2t 1 x y y (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面 t 2 x h b 1b 1t 1 h x x y y (d)轧制H 型钢截面 t 1 1）根据表B.1注1，求ξ。 l 1——H 型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l 1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l 1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。
b1——截面宽度。 2）根据表B.1，求βb。 3）根据公式B.1-1注，求I1和I2，求αb。如果αb>0.8，根据表B.1注6，调整βb。 4）根据公式B.1-1注，计算ηb。 5）根据公式B.1-1，计算φb。 6）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 7）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.2 轧制普通工字钢简支梁 1）根据表B.2选取φb。 2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.3 轧制槽钢简支梁 1）根据公式B.3，计算φb。 2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.4 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁 1）根据表B.1注1，求ξ。 l1——悬臂梁的悬伸长度。 b1——截面宽度。 2）根据表B.4，求βb。
51 PKPM计算关于结构稳定性的验算与控制
1.PKPM计算关于结构稳定性的验算与控制2011-9-19 20:10 阅读(458) 转自土木工程网，https://www.wendangku.net/doc/e217035560.html, A 控制意义： 对结构稳定性的控制,避免建筑在地震时发生倾覆. 当高层、超高层建筑高宽比较大，水平风、地震作用较大，地基刚度较弱时，结构整体倾覆验算很重要，它直接关系到结构安全度的控制。 B 规范条文 规范：高规5.4.2条，高层建筑结构如果不满足第5.4.1条（即结构刚重比）的规定时，应考虑重力二阶效应对水平力（地震、风）作用下结构内力和位移的不利影响。 规范：高规5.4.4条，规定了高层建筑结构的稳定所应满足的条件. 高规5.4.1条，当高层建筑结构的稳定应符合一定条件时，可以不考虑重力二阶效应的不利影响。 高规第12.1.6条，高宽比大于4的高层建筑，基础底面不宜出现零应力区；高宽比不大于4的高层建筑，基础底面与地基之间零应力区面积不应超过基础底面面积的15%。计算时，质量偏心较大的裙楼与主楼可分开考虑。 C 计算方法及程序实现 重力二阶效应即P-Δ效应包含两部分，（1）由构件挠曲引起的附加重力效应；（2）由水平荷载产生侧移，重力荷载由于侧移引起的附加效应。一般只考虑第（2）种，第（1）种对结构影响很小。 当结构侧移越来越大时，重力产生的福角效应（P-Δ效应）将越来越大，从而降低构件性能直至最终失稳。 在考虑P-Δ效应的同时，还应考虑其它相应荷载，并考虑组合分项系数，然后进行承载力设计。 对于多层结构P-Δ效应影响很小。 对于大多数高层结构，P-Δ效应影响将在5%～10%之间。 对于超高层结构，P-Δ效应影响将在10%以上。 所以在分析超高层结构时，应该考虑P-Δ效应影响。 (P-Δ效应对高层建筑结构的影响规律:中间大两端小) 框架为剪切型变形，按每层的刚重比验算结构的整体稳定 剪力墙为弯曲型变形，按整体的刚重比验算结构的整体稳定 整体抗倾覆的控制??基础底部零应力区控制 D 注意事项 >>结构的整体稳定的调整 当结构整体稳定验算符合高规5.4.4条，或通过考虑P-Δ效应提高了结构的承载力后，对于不满足整体稳定的结构，必须调整结构布置，提高结构的整体刚度（只有高宽比很大的结构才有可能发生）。
整体稳定性
结构的整体稳定性 1概述 结构的整体稳定性指结构的整体工作能力，以及抵御抗倾覆、抗连续坍塌的能力。 结构的失稳破坏是一种突然破坏，人们没有办法发觉及采取补救措施，所以其导致的后果往往比较严重。正因为如此，在实际工程中不允许结构发生失稳破坏。 1.1稳定性的分析层次 在对某个结构进行稳定性分析，实际上应该包括两个层次。 （一）是单根构件的稳定性分析。比如一根柱子、网壳结构的一根杆件、一个格构柱（桅杆）等。单根构件的稳定通常可以根据规范提供的公式进行设计。不过对于由多根构件组成的格构柱等子结构，还是需要做试验及有限元分析。 （二）是整个结构的稳定分析。比如整个网壳结构、混凝土壳结构等结构整体的稳定性分析。整体稳定性分析目前只能根据有限元计算来实现。 1.2整体稳定性分析的内容 通常，稳定性分析包括两个部分：Buckling分析和非线性“荷载-位移”全过程跟踪分析。 （1）Buckling分析（屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临介荷载和屈曲结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。） Buckling分析是一种理论解，是从纯理论的角度衡量一个理想结构的稳定承载力及对应的失稳模态。目前几乎所有的有限元软件都可以实现这个功能。Buckling分析不需要复杂的计算过程，所以比较省时省力，可以在理论上对结构的稳定承载力进行初期的预测。但是由于Buckling分析得到的是非保守结果，偏于不安全，所以一般不能直接应用于实际工程。
但是Buckling又是整体稳定性分析中不可缺少的一步，因为一方面Buckling可以初步预测结构的稳定承载力，为后期非线性稳定分析施加的荷载提供依据；另一方面Buckling分析可以得到结构的屈曲模态，为后期非线性稳定分析提供结构初始几何缺陷分布。 （2）非线性稳定分析 由于Buckling分析是线性的，所以它不可以考虑构件的材料非线性，所以如果在发生屈曲之前部分构件进入塑性状态，那么Buckling也是无法模拟的。所以必须利用非线性有限元理论对结构进行考虑初始几何缺陷、材料弹塑性等实际因素的稳定性分析。 目前应用较多的是利用弧长法对结构进行“荷载-位移”全过程跟踪技术，来达到计算结构整体稳定承载力的目的。 由于弧长法属于一种非线性求解方法，而且在非线性稳定分析中通常需要考虑几何非线性、材料非线性及弹塑性，所以通常需要求助于通用有限元软件。比如ANSYS、ABAQUS、NASTRAN、ADINA等。 在这些通用有限元软件中，可以较好的计算结构的屈曲前、屈曲后性能。通常通过“荷载-位移”曲线来判断计算结果的合理性及结构的极限稳定承载力。通过有限元软件不但可以较好的对结构进行非线性稳定分析，同时还可以考虑初始几何缺陷、材料非线性、材料弹塑性等问题。基本上可以实现对结构的真实模拟分析。 1.3整体稳定性分析的关键问题 结构的整体稳定性分析是很长时间以来一直备受关注的课题，而且在今后很长的段之间内仍将是热门研究对象。这是因为结构整体稳定承载力的影响因素很多，例如：初始几何缺陷、焊接应力、材料非线性、荷载形式等。所以很多问题需要大家深入考虑。 2钢结构的整体稳定性 在钢结构的可能破坏形式中，属于失稳破坏的形式包括：结构和构件的整体
钢梁稳定性计算步骤Word 文档
钢梁整体稳定性验算步骤 1. 根据《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）4. 2.1条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。 2. 如需要计算 2.1 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁 b 1 b 1 t 1 t 1 h x x y y b 1b 2t 2x x y y h t 1y (a)双轴对称焊接工字形截面 (b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面 b 1 b 2t 1 x y y (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面 t 2 x h b 1b 1t 1 h x x y y (d)轧制H 型钢截面 t 1 1）根据表B.1注1，求ξ。 l 1——H 型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l 1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l 1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。
b 1 ——截面宽度。 2）根据表B.1，求β b 。 3）根据公式B.1-1注，求I 1和I 2 ，求α b 。如果α b >0.8，根据表B.1注6， 调整β b 。 4）根据公式B.1-1注，计算η b 。 5）根据公式B.1-1，计算φ b 。 6）如果φ b >0.6，根据公式B.1-2，采用φ’ b 代替φ b 。 7）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.2 轧制普通工字钢简支梁 1）根据表B.2选取φ b 。 2）如果φ b >0.6，根据公式B.1-2，采用φ’ b 代替φ b 。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.3 轧制槽钢简支梁 1）根据公式B.3，计算φ b 。 2）如果φ b >0.6，根据公式B.1-2，采用φ’ b 代替φ b 。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.4 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁 1）根据表B.1注1，求ξ。 l 1 ——悬臂梁的悬伸长度。 b 1 ——截面宽度。 2）根据表B.4，求β b 。
例题梁强度稳定
1、简支梁受力及支承如图所示，荷载标准值 P =180kN ，分项系数1.4，不计自重，Q235 钢，f y =235N/mm 2 1）验算该梁的强度。 2）如不需验算该梁的整体稳定，问需设几道侧向支承？ 1)强度验算 234120.82040.40.6807782912x I cm =???+ ??= 377829190840.8x W cm == 30.82040.40.640201126.4S cm =??+??= 310.82040.4646.4S cm =??= max 1.4 1.4180637844P M l kN m ?==?=? max 1.41262 P V kN ?== 最大正应力强度验算： 因为翼缘110012.5138b t ==< 所以可以考虑部分塑性。 6 2337810188.72151.05190810 x x M N f mm r W ?==<=?? 最大剪应力强度验算： 33224126101126.41030.412577829106v x w VS N N f mm mm I t ???==<=?? 腹板与翼缘交界处折算应力验算： 621437810400194.3/7782910 x My N mm I σ??===? 33 121412910646.41017.477829106 x w VS N mm I t τ???===??
221196.6 1.1215236.5zS N N f mm mm σβ==<=?= 所以强度均满足。 2）整体稳定性保证 如不需验算梁的整体稳定性，则需受压翼缘自由长度与其宽度的比满足要求： 116l b ≤ 1162003200l ≤?= 所以在梁跨中设一道侧向支承点就能保证梁的整体稳定性。 2 如图所示为一焊接工字形截面简支梁，钢材Q235，2215/f N mm =。 1)按梁抗弯强度决定最大容许静力均布荷载计算值q （包括梁自重）； 2)按构造要求置加劲肋并绘图表示。 按弹性设计验算图所示梁的强度与刚度。已知永久荷载的标准1q =15kN/m, 可变荷载的标准值2q =220kN/m, 截面 4522,2 012370,17.2, 2.0610/,215/,[/]250125/x x x I I cm cm E N mm f N mm v l s f N mm ===?=== 已知：永久荷载标准值115/,q kN m =可变荷载标准220/q kN m =，
压杆稳定性计算
第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s (或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。
图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。 图16-5 图16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于直线平衡状态的压杆偏离原有的位置，如图16-6a所示。当轴向压力F 由小变大的过程中，可以观察到： 1)当压力值F1较小时，给其一横向干扰力，杆件偏离原来的平衡位置。若去掉横向干扰力后，压杆将在直线平衡位置左右摆动，最终将恢复到原来的直线平衡位置，如图16-6b所示。所以，该杆原有直线平衡状态是稳定平衡。
第7章 稳定性验算
第七章 稳定性验算 整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。 注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。 局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。 注意：热轧型钢不必验算局部稳定！ 第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定 一、轴心受压构件的整体稳定 注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！ 轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。 弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力： 2222//λππEA l EI N cr == (7-1) 推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为： 0/22=+Ny dz y EId (7-2) 令EI N k /2 =，则： 0/222=+y k dz y d (7-3) 解得： kz B kz A y cos sin += (7-4) 边界条件为：z=0和l 处y=0； 则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=, 故 2 2 2 2 //λππEA l EI N cr == (7-5) 其它支承情况时欧拉临界力为： 2222/)/(λπμπEA l EI N cr == (7-6) 欧拉临界应力为： 22/λπσE cr = (7-7) 实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。此时的极限承载力N u ， y u Af N /=?叫整体稳定系数。 残余应力的分布：见P104、P157，残余应力的存在使构件受力时过早地进入了弹塑性受力状态，使屈
稳定性计算
稳定性计算 本计算主要依据施工图纸及以下规范及参考文献编制：《塔式起重机设计规范》（GB/T13752-1992）、《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）、《建筑安全检查标准》（JGJ59-99）、《建筑施工计算手册》（江正荣编著）等编制。 一、塔吊有荷载时稳定性验算 塔吊有荷载时，计算简图: 塔吊有荷载时,稳定安全系数可按下式验算: 式中K1──塔吊有荷载时稳定安全系数，允许稳定安全系数最小取1.15； G──塔吊自重力(包括配重，压重),G=550.00(kN)； c──塔吊重心至旋转中心的距离,c=1.50(m)； h o──塔吊重心至支承平面距离, h o=60.00(m)； b──塔吊旋转中心至倾覆边缘的距离,b=2.50(m)； Q──最大工作荷载,Q=56.00(kN)； g──重力加速度(m/s2),取9.81； v──起升速度,v=0.65(m/s)； t──制动时间,t=20.00(s)；
a──塔吊旋转中心至悬挂物重心的水平距离,a=30.00(m)； W1──作用在塔吊上的风力,W1=4.00(kN)； W2──作用在荷载上的风力,W2=0.30(kN)； P1──自W1作用线至倾覆点的垂直距离,P1=40.50(m)； P2──自W2作用线至倾覆点的垂直距离,P2=3.00(m)； h──吊杆端部至支承平面的垂直距离,h=118.90m(m)； n──塔吊的旋转速度,n=0.65(r/min)； H──吊杆端部到重物最低位置时的重心距离，H＝83.00(m)； α──塔吊的倾斜角(轨道或道路的坡度)，α=0.00(度)。 经过计算得到K1=1.256； 由于K1≥1.15,所以当塔吊有荷载时，稳定安全系数满足要求! 二、塔吊无荷载时稳定性验算 塔吊无荷载时，计算简图: 塔吊无荷载时,稳定安全系数可按下式验算: 式中K2──塔吊无荷载时稳定安全系数，允许稳定安全系数最小取1.15； G1──后倾覆点前面塔吊各部分的重力,G1=400.00(kN)； c1──G1至旋转中心的距离,c1=3.00(m)； b──塔吊旋转中心至倾覆边缘的距离,b=2.50(m)；
基坑稳定性验算
第4章基坑的稳定性验算 4.1概述 在基坑开挖时，由于坑内土体挖出后，使地基的应力场和变形场发生变化，可能导致地基的失稳，例如地基的滑坡、坑底隆起及涌砂等。所以在进行支护设计时，需要验算基坑稳定性，必要时应采取适当的加强防范措施，使地基的稳定性具有一定的安全度。 4.2 验算内容 对有支护的基坑全面地进行基坑稳定性分析和验算，是基坑工程设计的重要环节之一。目前，对基坑稳定性验算主要有如下内容： ①基坑整体稳定性验算 ②基坑的抗隆起稳定验算 ③基坑底抗渗流稳定性验算 4.3 验算方法及计算过程 4.3.1基坑的整体抗滑稳定性验算 根据《简明深基坑工程设计施工手册》采用圆弧滑动面验算板式支护结构和地基的整体稳定抗滑动稳定性时，应注意支护结构一般有内支撑或外拉锚杆结构、墙面垂直的特点。不同于边坡稳定验算的圆弧滑动，滑动面的圆心一般在挡墙上方，基坑内侧附近。通过试算确定最危险的滑动面和最小安全系数。考虑内支撑或者锚拉力的作用时，通常不会发生整体稳定破坏，因此，对支护结构，当设置外拉锚杆时可不做基坑的整体抗滑移稳定性验算。 4.3.3基坑抗隆起稳定性验算
图4.1 基坑抗隆起稳定性验算计算简图 采用同时考虑c 、φ的计算方法验算抗隆起稳定性。 ()q D H cN DN K c q s +++= 12γγ 式中 D —— 墙体插入深度； H —— 基坑开挖深度； q —— 地面超载； 1γ—— 坑外地表至墙底，各土层天然重度的加强平均值； 2γ—— 坑内开挖面以下至墙底，各土层天然重度的加强平均值； q N 、c N —— 地基极限承载力的计算系数； c 、?—— 为墙体底端的土体参数值； 用普郎特尔公式，q N 、c N 分别为： ?π?tan 2245tan e N q ??? ? ?+=? ()? tan 11-=q c N N 其中 D=2.22m q=10kpa H=7m ?= 240 4.1879.29.1821.181.2181=?+?+?= γ 5.181 7.03.183.09.182=?+?=γ 6.9)22445(tan 24tan 14.302=+ =?e Nq 32.1924 tan 1)16.9(tan 1)1(0=-=-=?Nq Nc 则 Ks=(18.5×2.22×9.6+10×19.32)/18.4(7+2.22)+10=3.27>1.2 符合要求 4.3.4抗渗流（或管涌）稳定性验算 （1）概述
边坡稳定性计算方法11111
一、边坡稳定性计算方法 在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。 （一）直线破裂面法 所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。为了简 化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂 性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。 图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪 度指标为c、φ。如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑 动体的稳定性。 沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。 图9-1 砂性边坡受力示意图 已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为： T=W · sina 和 则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即 为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为 从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时
当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。此时β角称为休止角，也称安息角。 此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。 图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。取一单位长度的滑动土条进 行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应 力等于土的抗剪强度，即 得 式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。通过稳定因数可以确定α和φ关系。当c=0 时，即无 粘性土。α =φ，与前述分析相同。 二圆弧条法 根据大量的观测表明，粘性土自然山坡、人工填筑或开挖的边坡在破坏时，破裂面的形状多呈近似的圆弧状。粘性土的抗剪强度包括摩擦强度和粘聚强度两个组成部分。由于粘聚力的存在，粘性土边坡不会像无粘性土坡一样沿坡面表面滑动。根据土体极限平衡理论，可以导出均质粘这坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面。因此，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定上稳定分析方法称为圆弧滑动法和圆弧条分法。 1. 圆弧滑动法 1915 年瑞典彼得森（K.E.Petterson ）用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。 图9 －3 表示一均质的粘性土坡。AC 为可能的滑动面，O为圆心，R 为半径。 假定边坡破坏时，滑体ABC在自重W 作用下，沿AC绕O 点整体转动。滑动面AC 上的力系有：促使边坡滑动的滑动力矩M s =W · d ；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该 包括由粘聚力产生的抗滑力矩M r =c ·AC · R ，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩， 这里假定φ＝0 。边坡沿AC的安全系数F s 用作用在AC面上的抗滑力矩和下滑力 矩之比表示，因此有 这就是整体圆弧滑动计算边坡稳定的公式，它只适用于φ＝0 的情况。 图9-3 边坡整体滑动 2. 瑞典条分法
稳定性计算
第12章 结构稳定性计算 12.1 结构稳定问题概述 结构构件荷载作用下将在某一位置保持平衡。从稳定的角度考察平衡问题，其存在3种平衡状态。 1. 稳定平衡状态 如图12.1(a)所示，体系处于某种平衡状态，由于受微小干扰而偏离其平衡位置，在干扰消除后，仍能恢复至初始平衡位置，保持原有形式的平衡，则原始的平衡状态称为稳定平衡状态。 2. 不稳定平衡状态 如图12.1(b)所示，撤除使体系偏离平衡位置的干扰后，体系不能恢复到原来的平衡状态，则原始的平衡状态称为不稳定平衡状态。 3. 随遇平衡状态 如图12.1(c)所示，体系在任何位置均可保持平衡，故称为随遇平衡状态。它可视为体系由稳定平衡到不稳定平衡过渡的中间状态。 图12.1 在材料力学中已讨论过压杆稳定的问题，如图12.2所示。当cr F F <时，撤除干扰力后，压杆能够恢复到原直线平衡位置，此时压杆处于稳定平衡状态，如图12.2(a)所示。当cr F F =时，撤除干扰力后，压杆不能恢复到原来的平衡位置，而在任意微小的弯曲状态下维持平衡，如图12.2(b)所示，此时压杆处于随遇平衡状态。当cr F F >时，撤除干扰力后，杆件无法回到原直线平衡位置，变形迅速增加，最后失去承载能力，此时压杆进入了不稳定平衡状态，如图12.2(c)所示。
图12.2 通常，结构随荷载的增大，其原始平衡状态由稳定平衡转为不稳定平衡，此过程称为结构失稳。由于结构丧失稳定时，变形迅速增大而具有突然性，常会给工程带来严重的后果，因此，结构设计除了需保证足够的强度和刚度外，还需保证结构具有必要的稳定性。 根据结构失稳前后变形性质是否改变，结构失稳有两种基本形式：分支点失稳和极值点失稳。 1. 分支点失稳(第一类稳定问题) 如图12.(2)所示轴向受压理想杆件，当cr F F <时，原始直线平衡状态是稳定的，并且此时压杆只有一种直线平衡形式。而当cr F F 时，原始的平衡状态已转为不稳定平衡状态，此时压杆出现直线和弯曲两种平衡形式。显然，稳定平衡状态与不稳定平衡状态的分界点，就是平衡形式的分支点。分支点处出现了平衡的二重性，即原始平衡状态和新的平衡状态。分支点对应的荷载为临界荷载，其对应的状态为临界状态。具有这种特征的失稳形式称为分支点失稳，或称为丧失第一类稳定性。 除中心受压直杆外，丧失第一类稳定性的现象还可在其他结构中发生。例如，如图12.3(a)所示，承受静水压力作用的圆弧拱，当水压力q 小于临界值cr q 时，它维持稳定 的圆形平衡形式；而当q 达到cr q 时，原来的平衡形式就成为不稳定的，可能出现图中实线所示的平衡形式。如图12.3(b)所示的承受集中荷载F 的刚架，当cr F F <时，仅处于轴向受压状态；当cr F F =时，则可能出现如图中实线所示的平衡形式。如图17.3(c)所示Ⅰ字梁，当荷载未达到临界值时，它仅在腹板平面内弯曲；当荷载达到临界值时，梁将从腹板平面内偏离出来，发生斜弯曲和扭转。 图12-3 2. 极值点失稳(第二类稳定问题) 例如，如图12.4(a)所示的两端铰支偏心受压杆，在开始承受压力时就产生侧向挠度，
钢梁稳定性计算步骤
钢梁整体稳定性验算步骤 1.根据《钢结构设计规范》（GB50017-2003）条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。 2.如需要计算 等截面焊接工字形和轧制H型钢简支梁 1）根据表注1，求ξ。 ξ=l1t1 b1h l1——H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。 b1——截面宽度。 2）根据表，求βb。 3）根据公式注，求I1和I2，求αb。如果αb>，根据表注6，调整βb。 4）根据公式注，计算ηb。 5）根据公式，计算φb。 6）如果φb>，根据公式，采用φ’b代替φb。 7）根据公式，验算稳定性。 轧制普通工字钢简支梁 1）根据表选取φb。
2）如果φb>，根据公式，采用φ’b代替φb。 3）根据公式，验算稳定性。 轧制槽钢简支梁 1）根据公式，计算φb。 2）如果φb>，根据公式，采用φ’b代替φb。 3）根据公式，验算稳定性。 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁1）根据表注1，求ξ。 ξ=l1t1 b1h l1——悬臂梁的悬伸长度。 b1——截面宽度。 2）根据表，求βb。 3）根据公式，计算φb。 4）如果φb>，根据公式，采用φ’b代替φb。 5）根据公式，验算稳定性。 受弯构件整体稳定系数的近似计算（均匀弯曲，λy≤120√235f y ?） 工字形截面（含H型钢）双轴对称 1）根据公式，计算φb，当φb>时，不必根据公式，采用φ’b 代替φb，当φb>，取φb=。 2）根据公式，验算稳定性。 工字形截面（含H型钢）单轴对称
等截面简支梁稳定性计算常用条件
等截面梁稳定性计算常用条件 摘要：对现行《钢结构设计规范》关于受压构件截面梁稳定性的有关规定进 行了总结，提炼出适合现场施工计算需要的主要规定和公式。 关键词：梁稳定性计算规定 现场施工过程中，经常采用到等截面简支梁设计，主要对强度和刚度进行校核计算，而梁的整体稳定性和局部稳定性问题也多有涉及，为减少设计计算量，同时保证梁的设计符合钢结构设计规范，本文结合《钢结构设计规范》对常用Q345、Q235钢材等截面受弯构件简支梁的稳定性计算进行总结和介绍。 一、规范对不需要计算梁的整体稳定性的有关规定。 钢梁失去整体稳定性时，梁会产生较大的侧向弯曲和扭转变形，为了提高梁的整体稳定性，规范提出了可不对梁的整体稳定性进行计算的三种形式： 一是有铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止受压翼缘侧向位移。这种情况在现场施工临时梁的设计中很少使用； 对H型钢或等截面工字形简支梁而言，不需要计算整体稳定性的最大值不超过受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1，即l1/b1之比， 当载荷作用在上翼缘时 对Q235 ≤13 对Q345 ≤10.5 对于箱型截面简支梁，由于其抗侧向弯曲刚度和抗扭转刚度远远大于工字形截面，规范要求满足两个比值可不计算整体稳定性，即：
1）梁的高度h与两腹板间距b0之比 h/b0≤6 2）受压翼缘的自由长度（跨度）l1与两腹板间距b0之比 对Q235 L1/b0≤95 对Q345 L1/b0≤65 熟悉和掌握了以上三种形式，可以避免因为超规范要求而增加的计算。同时规范规定，在梁的支座处，应采取构造措施，防止梁端截面的扭转。 二、关于受弯构件梁的局部稳定性问题 1.对组合梁腹板配置加劲肋的规定主要从腹板的高厚比考虑 1）对Q235 当h0/tw≤80 对Q345 当h0/tw≤66 h0腹板的计算高度 tw腹板的厚度 无局部压应力的梁，可不配置横向加劲肋，有局部压应力时 配置横向加劲肋。 2）高厚比不满足1）条时，配置横向加劲肋。在下列情况时配置纵向加劲肋： 当受压翼缘扭转受到铺板等约束时 Q235 当h0/tw＞170时需要纵向加劲肋 Q345 当h0/tw＞140时需要纵向加劲肋 当受压翼缘扭转未受到铺板等约束时