2018人教A版数学必修一《函数的奇偶性》习题

四川省米易中学校高中数学必修一：函数的奇偶性习题

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题7分，共35分)

1．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( ) A．3 B．1 C．－1 D．－3

2．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于 ( ) A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}

3．已知f(x) (x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于( )

A.1

2

B．1 C.

3

2

D．2

4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0 的x的取值范围是( ) A．(－∞，2) B．(－2,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞)

5． f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解

的个数至少是( ) A．1 B．4 C．3 D．2

二、填空题(每小题6分，共24分)

6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(2)＝________.

7．设函数f(x)＝x(e x＋a e－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．

8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2 011)

的值为________．

9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函数，给出下列关于

f(x)的判断：

①f(x)是周期函数；

②f(x)关于直线x＝1对称；

③f(x)在[0,1]上是增函数；

④f (x )在[1,2]上是减函数； ⑤f (2)＝f (0)．

其中正确的序号是________． 三、解答题(共41分)

10．(13分)已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，若a 、b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有

f a ＋f b

a ＋b

>0.判断函数f (x )在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论． 11.(14分)已知函数f (x )对一切x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．

(1)求证：f (x )是奇函数；

(2)若f (－3)＝a ，用a 表示f (12)．

12．(14分)已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋2)＝－f (x )．若f (x )为奇函数，且当0≤x ≤1

时，f (x )＝12x ，求使f (x )＝－1

2在[0,2 009]上的所有x 的个数．

答案

1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．0 7．－1 8．1 9．①②⑤

10．解 f (x )在[－1,1]上是增函数．证明如下：

任取x 1、x 2∈[－1,1]，且x 1

f x 1 ＋f －x 2

x 1＋ －x 2

·(x 1－x 2)．

据已知

f x 1 ＋f －x 2

x 1＋ －x 2

>0，x 1－x 2<0，

∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)

11．(1)证明 显然f (x )的定义域是R ，它关于原点对称．

在f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )中，令y ＝－x ， 得f (0)＝f (x )＋f (－x )，令x ＝y ＝0， 得f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0， ∴f (x )＋f (－x )＝0，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．

(2)解 由f (－3)＝a ，f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )及f (x )是奇函数，

得f (12)＝2f (6)＝4f (3)＝－4f (－3)＝－4a . 12．解 当0≤x ≤1时，f (x )＝1

2

x ，

设－1≤x ≤0，则0≤－x ≤1， ∴f (－x )＝12(－x )＝－1

2

x .

∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝－12x ，即f (x )＝1

2x .

故f (x )＝1

2x (－1≤x ≤1)．

又设1

2

(x －2)．

又∵f (x －2)＝－f (2－x )＝－f ((－x )＋2) ＝－[－f (－x )]＝－f (x )， ∴－f (x )＝1

2(x －2)，

∴f (x )＝－1

2

(x －2) (1

∴f (x )＝?????

12x －1≤x ≤1 ，

－1

2 x －2 1

3 .

由f (x )＝－1

2，解得x ＝－1.

又∵f (x ＋2)＝－f (x )，

∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )， ∴f (x )是以4为周期的周期函数． ∴f (x )＝－1

2的所有x ＝4n －1 (n ∈Z )．

令0≤4n －1≤2 009，则14≤n ≤1 005

2，

又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤502 (n ∈Z )，

∴在[0,2 009]上共有502个x 使f (x )＝－1

2.

人教版数学必修一练习题集

高中数学必修1练习题集 第一章、集合与函数概念 集合的含义与表示 例1. 用符号∈和?填空。 ⑴ 设集合A 是正整数的集合，则0_______A ，2________A ，()0 1- ______A ； ⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23______B ，1+2______B ； ⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度_____A ，英国____A 例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 ⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合； ⑵ 1， 23，46，21-，2 1 这些数组成的集合有五个元素； ⑶ 由a ，b ，c 组成的集合与b ，a ，c 组成的集合是同一个集合。 例3. 用列举法表示下列集合： ⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ； ⑵ 方程x 2 = x 的所有实根组成的集合B ； ⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C 。 例4. 用列举法和描述法表示方程组? ??-=-=+11 y x y x 的解集。

典型例题精析 题型一 集合中元素的确定性 例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 2的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 题型二 集合中元素的互异性与无序性 例 2. 已知x 2∈{1，0，x }，求实数x 的值。 题型三 元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内 例3．设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z}，B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ，b ∈B ，试判断a + b 与A ，B 的关系。 2. 求集合中的元素 例4. 数集A 满足条件，若a ∈A ，则a a -+11∈A ，（a ≠ 1），若31∈A ，求集合中的其 他元素。 3. 利用元素个数求参数取值问题 例5. 已知集合A={ x ∣ax 2 + 2x + 1=0, a ∈R }， ⑴ 若A 中只有一个元素，求a 的取值。

人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案

集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合 M N A M N B N M C M N D

人教版数学必修一函数与方程练习题

人教版数学必修一函数与方程练习题 重点：掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布 学会利用图像进行零点分布的分析 1． 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ） 2． 如果二次函数 )3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） 3． A.()6,2- B.[]6,2- C.{}6,2- D.( )(),26,-∞-+∞ 4． 已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （ ） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 5． 已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表 x 1 2 3 4 5 6

函数)(x f 在区间]6,1[上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6． 若方程0=--a x a x 有两个根，则a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．? 7． 设函数???>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数 x x f y -=)(的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 无论m 取哪个实数值，函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 9． 已知函数).0(42)(2>++=a ax ax x f 若0,2121=+ B ．)()(21x f x f = C ．)()(21x f x f < D ．)(1x f 与)(2x f 大 小不能确定 10. 若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，则二次函数ax bx x g -=2)(的 零点是 11. 根据下表，能够判断方程)()(x g x f =有实数解的区间 是 .

人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案(完整资料)

此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则M N A M N B N M C M N D

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》 单元练习题（含答案） 一、单选题 1．若“2x >”是“x a >”的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．{|2}a a B ．{}|2a a ≤ C ．{}|2a a > D ．{|2}a a ≥ 2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ?=（ ） A ．{}2,1-- B ．[]2- C ．[]1,0,1- D ．[]0,1 3．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2≥0}，B ＝{x |x +1≥a }，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2，+∞） B ．（﹣∞，2] C ．[1，+∞） D ．（﹣∞，1] 4．设全集U =R ，(){}22 1x x A x -=<，(){} ln 1B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}1x x ≥ B ．{}01x x <≤ C ．{}12x x ≤< D ．{}1x x ≤ 5．命题“任意的0x >， 01x x >-”的否定是（ ） A ．存在0x <，01x x ≤- B ．存在0x >，01 x x ≤- C ．任意的0x >，01 x x ≤- D ．任意的0x <，01x x >- 6．已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则=A B （）． A ．{}1x x ≥ B ．{}12x x ≤< C ．{}11x x -<≤ D ．{}1x x >- 7．已知集合A 是{0,1,2}的真子集，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．已知集合{}113579U =-，，，，，，{}15A =，，{}15 7B =-，，，则()U B A =（ ）

高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1）

人教版高一数学必修一同步练习

1.1.1 集合的含义与表示 课后作业· 练习案 【基础过关】 1．若集合A中只含一个元素1，则下列格式正确的是 A.1=A B.0∈A C.1?A D.1∈A 2．集合x∈N?|x?2<3的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3．下列说法正确的有 ①集合x∈N|x3=x，用列举法表示为{?1,0,l}； ②实数集可以表示为 x|x为所有实数或R; ③方程组x+y=3, x?y=?1的解集为x=1,y=2. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为 A.x,y|x=0,y≠0,或x≠0,y=0 B.x,y|x=0且y=0 C.x,y|xy=0 D.x,y|x,y不同时为0 5．若集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，且P，Q相等，则a=____. 6．已知集合A=x,y|y=2x+1，B=x,y|y=x+3，a∈A且a∈B，则a为 . 7．设方程ax2+2x+1=0(a∈R)的根组成的集合为A，若A只含有一个元素，求a的值. 8．用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数； (2)满足方程x=x的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】 集合P=x|x=2k,k∈Z，M=x|x=2k+1,k∈Z，a∈P,b∈M，设c=a+b，则c与集合M有什么关系？

详细答案 【基础过关】 1．D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系，故1∈A正确. 2．B 【解析】由x－2＜3得x＜5，又x∈N?，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}. 3．D 【解析】对于①，由于x∈N，而－1?N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误. 4．C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0. 5．± 【解析】由于P，Q相等，故a2＝2，从而a＝±2. 6．(2，5) 【解析】∵a∈A且a∈B， ∴a是方程组y＝2x＋1， y＝x＋3， 的解， 解方程组，得x＝2， y＝5， ∴a为(2，5). 7．A中只含有一个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.

人教版高中必修一数学第二章函数的基本性质综合练习题

函数的基本性质练习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122 P f x x a b a b ??==++=-=-??? ? ， 平面上点的集合1 1(,),0,,1;1,0,122 Q x y x y ??==-=-??? ? ，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．． 经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2. （2010重庆理）(5) 函数()41 2 x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与 g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=1 2 -对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数

人教版数学必修一习题

指数函数与对数函数的关系 撰稿：江用科审稿：严春梅责编：张杨 一、目标认知 学习目标 理解反函数的概念、互为反函数的图象间的关系； 指数函数与对数函数互为反函数的关系. 重点 反函数的概念及互为反函数图象间的关系. 难点 反函数概念. 二、知识要点透析 知识点一、反函数的概念及互为反函数两函数间的关系 1.反函数概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数. 函数 的反函数通常用表示. 要点诠释： (1) 对于任意一个函数，不一定总有反函数，只有当确定一个函数的映射是一一映射时，这 个函数才存在反函数； (2) 反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 2.互为反函数的图象关系： 关于直线对称； 3.互为反函数的定义域和值域关系： 反函数的定义域与值域是原函数的值域和定义域. 4.求反函数的方法步骤： (1)由原函数y=f(x)求出它的值域；

(2)由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)； (3)交换x, y改写成y=f-1(x)； (4)用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域. 知识点二、指数函数与对数函数的关系 指数函数与对数函数互为反函数. 定义定义域值域图象性质 指 数 函 数 y=a x(a＞0且 a≠1)叫指 数函数 (-∞，+∞) (0，+∞) (1)图象过点(0，1) (2)a＞ 1，当x＞0，y＞1；当x=0， y=1； 当x＜0时0＜y＜1。 0＜a＜1， 当x＞0，0＜y＜1； 当x=0，y=1； 当x＜0，y＞1。 (3)a＞1，y=a x为增函数； 0 ＜a＜1，y=a x为减函数。 对 数 函 数 y=log a x(a＞ 0且a≠1)叫 对数函数 (0，+∞) (-∞，+∞) (1)图象过点(1，0) (2)a＞1 时，当x＞1，y＞0；当x=1， y=0；当0＜x＜1，y＜0. 0 ＜a＜1时，当0＜x＜1，y ＞0；当x=1，y=0； 当x＞1，y＜0. (3)a＞1，y=log a x为增函数； 0＜a＜1，y=log a x是减函数. 注意：指数函数、对数函数底数变化与图象分布规律. (1) ①y=a x ②y=b x③y=c x④y=d x则：0＜b＜a＜1＜d＜c

部编新人教版新课标高中数学必修一集合与函数练习题三套含答

集合练习题1 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =I （） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412 -+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x 4．定义集合运算:{} ,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 （） A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2 210y x x =+-；④(0) 1(0)x x y x x ?-≤?=?- >??. 其中值域为R 的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6． 已知函数212x y x ?+=?-?(0) (0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（） A ．x y = B ．22x y -= C ．13+=x y D ．2)1(-=x y 8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （） A ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 9

人教版高中数学必修一1.1.2课时练习习题(含答案解析)

1.1.2 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴????? x ＋y <0xy >0等价于??? x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C.

5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( ) A ．M P B ．P M C ．M ＝P D ．M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D. 6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ?B ，A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A ．8 B ．2 C ．4 D ．1 [答案] C [解析] ∵A ?B ，A ?C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个． 即：A ＝?，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }． 7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12 ，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得 M ＝{…－34，－14，14，34，54 …}， N ＝{…0，14，12，34 ，1…}， ∴M N ，故选B. 解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋24 (k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m (m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为任意偶数． 8．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N }的真子集的个数是( ) A ．16 B ．8 C ．7 D ．4 [答案] C [解析] 因为0≤x <3，x ∈N ，∴x ＝0,1,2，即A ＝{0,1,2}，所以A 的真子集个数为23－1＝7. 9．(09·广东文)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )

人教版数学必修一课后习题答案

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

2019-2020年新课标人教版数学必修一练习题集必修1word版

2019-2020年新课标人教版数学必修一练习题集必修1word 版 第一章、集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 例1. 用符号∈和?填空。 ⑴ 设集合A 是正整数的集合，则0_______A ，2________A ，()0 1- ______A ； ⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23______B ，1+2______B ； ⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度_____A ，英国____A 例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 ⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合； ⑵ 1，23，46，21-，2 1这些数组成的集合有五个元素； ⑶ 由a ，b ，c 组成的集合与b ，a ，c 组成的集合是同一个集合。 例3. 用列举法表示下列集合： ⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ； ⑵ 方程x 2= x 的所有实根组成的集合B ； ⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C 。 例4. 用列举法和描述法表示方程组? ? ?-=-=+11y x y x 的解集。

典型例题精析 题型一 集合中元素的确定性 例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 2的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 题型二 集合中元素的互异性与无序性 例 2. 已知x 2∈{1，0，x }，求实数x 的值。 题型三 元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内 例3．设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z}，B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ，b ∈B ，试判断a + b 与A ，B 的关系。 2. 求集合中的元素 例4. 数集A 满足条件，若a ∈A ，则 a a -+11∈A ，（a ≠ 1），若31∈A ，求集合中的其他元素。 3. 利用元素个数求参数取值问题 例5. 已知集合A={ x ∣a x 2+ 2x + 1=0, a ∈R }， ⑴ 若A 中只有一个元素，求a 的取值。

人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题

高考复习专题：函数的基本性质专题复习 1 偶次根式的被开方式非负；分母不为 0 ；零指数幂底数不为零； 对数真数大于 0且底数大于 0不等于 1；tanx 定义域 xx k ,k Z 2 2 复合函数的定义域：定义域是 x 的范围， f 的作用范围不变 2 f (x) lg(4x x 3) (5x 4)0 训练： 1、函数 y= log 0.5(4x 2 3x) 的定义域为 2、f(x) 的定义域是 [-1 ，1] ，则 f(x+1) 4、已知 f (x 2)的定义域为 [ 1,1]，则 f (x) 的定义域为 ， f(2x ) 的定义域 为 5、已知函数 y f (x 1) 定义域是 [ 2，3]，则 y f (2x 1)的定义域是() 5 A.[0， ] B. [ 1，4] C.[ 5，5] D. [ 3，7] 2 1.y= (x | x |1) x 2.y= 3 x 12 3 5 x 2 3.y= x 2 3x 2 4. |x | 4. 1 x 5x 1 5. y log (2 x 1) 3x 2 6. y lg( x 3) 7. 8. 12 lgx 2 9. 的定义域是 3、若函数 f(x) 的定义域是 [－1，1] ， 则函数 f (log 1 x) 的定义域 是 A ．[ 1 2,2] B ． (0,2] C ．[2, ) D ． (0, 2 1 ]

6、函数 f （x ） x 1 2 的定义域是 . （用区间表示） ． x1 7 、 已 知 函 数 f （x ） x 2 1 的 定 义 域 是 { 1, 0,1, 2} ， 则 值 域 为． 8 、 函 数 y f （x ） 的 定 义 域 是 [1 ， 2] ， 则 y f （x 1） 的 定 义 域 是． 9、下列函数定义域和值域不同的是（） (A)[ －2,0](B) [ 2,0] [1,5] (C)[1,5](D) [ 2,0] [1,5] 11、若函数 y=lg （4 －a ·2x ） 的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围 是（） A ．（0，+∞） B ．（0 ，2） C ．（- ∞， 2） D ． （- ∞， 0） y kx 7 12、为何值时，函数 y kx 2 4kx 3 的定义域为 R ． 值域和最值： 一次函数法 1. 已知函数 f （x ） 2x 3 x {x N |1 x 5} ，则函数的值域为 二次函数法（配 方法） 2. 求下列函数值域： A )f(x) 5x 1( B )f(x) x 2 1( C )f (x) f (x) x 10、已知函数 y f （x ） 的图象如图 数的定义域是（） 1 （D ）

人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

一、集合有关概念 1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简 称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方 法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A) ③如果 A B, B C ,那么 A C ④如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交集并集补集

人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ ___年___月__日 第___次课 §2.2.1 对数与对数运算 一、课前准备（预习教材P 66~ P 69，找出疑惑之处；有问题：请找陈智林老师，q:1315161217） 1,。对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一： 对数定义的应用 例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log 27=x ； （2）32log 2-=x ； （3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（ 考点二 对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2） 8 .1lg 10 lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 4.计算： （1）)log log log 5 825 41252 ++（)log log log 8 1254 252 5++（ （2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+

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高中数学必修 1 课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1． 1 集合 1．1．1 集合的含义与表示 练习（第 5 页） 1．用符号“ ”或“ ”填空： （ 1）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 _______ A ，美国 _______ A ， 印度 _______ A ，英国 _______ A ； （ 2）若 A { x | x 2 x} ，则 1_______ A ； （ 3）若 B { x | x 2 x 6 0} ，则 3 _______ B ； （ 4）若 C { x N |1 x 10} ，则 8 _______ C ， 9.1 _______ C ． 1．（ 1）中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （ 2） 1 A A { x | x 2 x} {0,1} ． （ 3） 3 B B { x | x 2 x 6 0} { 3,2} ． （ 4） 8 C ， 9.1 C 9.1 N ． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （ 1）由方程 x 2 9 0 的所有实数根组成的集合； （ 2）由小于 8 的所有素数组成的集合； （ 3）一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合； （ 4）不等式 4x 5 3的解集． 2．解：（ 1）因为方程 x 2 9 0 的实数根为 x 1 3, x 2 3 ， 所以由方程 x 2 9 0 的所有实数根组成的集合为 { 3,3} ； （ 2）因为小于 8 的素数为 2,3,5,7 ， 所以由小于 8 的所有素数组成的集合为 {2,3,5,7} ； y x 3 x 1 （ 3）由 2x 6 ，得 ， y y 4

人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解

必修1第一章集合与函数 基础知识点整理 姓 名： 沈金鹏 院 、 系： 数学学院 专 业: 数学与应用数学 2015年10月2日 必修1第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-. （2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；

人教新课标版数学高一-人教数学必修一练习 集合间的基本关系

课后训练 1．下列各集合中，只有一个子集的集合为() A．{x|x2≤0}B．{x|x3≤0} C．{x|x2＜0} D．{x|x3＜0} 2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C ?B的集合C的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 3．若集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，集合B＝{x|x＋5＞0}，则集合A与B的关系是() A．A∈B B．A?B C．B?A D．A＝B 4．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A有() A．3个B．4个C．5个D．6个 5．已知A＝{x|x2－3x＋a＝0}，B＝{1,2}，且B?A，则实数a的值为() A．1 B．2 C．3 D．0 6．已知集合M＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，集合N＝{(x，y)|xy＞0}，则集合M与N的关系是__________． 7．已知?{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是______． 8．已知集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|1－2m≤x≤m＋1}．若A?B，则实数m的取值范围是______． 9．已知集合A＝{x|－3≤x＜4}，B＝{x|2m－1＜x≤m＋1}，且B?A．求实数m的取值范围． 10．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求实数a的值．

参考答案 1答案：C 2答案：D 3答案：B 4答案：D 5答案：B 6答案：M ?N (或M N ) 7答案： 14 a ≤ 8答案：m ≥4 9答案：解：(1)当B ＝?时m ＋1≤2m －1， 解得m ≥2，这时B ?A . (2)当B ≠?时，由B ?A 得321,14,211,m m m m -≤-??+