概率统计中概念的对比分析

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概率统计中概念的对比分析

作者：曹平原

来源：《中学数学杂志(高中版)》2010年第03期

概率统计在日常生活、生产实践和科学实验中的应用是非常广泛的.概率统计是新课程改

革过程中重点加强的内容之一.有关概率统计的各种计算问题,既是中学数学教学的疑难问题,也是高考数学试题中考查的主要内容.解决这类问题的关键,在于对概念的理解和掌握.

为了有效地帮助学生解决有关概率的计算问题,本人曾写了《概率问题中的概念辨析》(中学生理科应试2007.2),对随机事件与随机试验、频率与概率、互斥事件与对立事件、互相独立事件与独立重复试验等概念进行了辨析.

但是,还有一些概念的含义也很难区分.例如,离散型随机变量与连续型随机变量、二项分布ξ～B[JB((]n,p[JB))]与几何分布ξ～g[JB((]k,p[JB))]、期望Eξ与方差Dξ、均方差与标准差、系统抽样与分层抽样、条形图与直方图、正态分布与标准正态分布

N[JB((]0,1[JB))],等等.

在学习概率统计中的各种概念时,同学们很难搞清楚其中的含义和区别.所以,很有必要对这些概念做进一步的对比分析.

1 离散型随机变量与连续型随机变量

如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么就把这个变量叫做随机变量.随机变量常用希腊字母ξ,η等表示.

对于随机变量所有可能的取值,如果我们能事先按一定的次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. 例如,抛掷一枚骰子,设所得点数为随机变量ξ,则ξ所有可能的取值分别为1、2、3、4、5、6.这些取值,我们能够事先一一列举出来.这时,所得的随机变量ξ就是离散型随机变量.

如果随机变量所有可能的取值,可以是某个区间内的任何一个值,这时,我们就不能够事先按一定的次序一一列出,这样的随机变量叫做连续型随机变量. 例如,对某班学生的身高(或体重)进行测量,所得的数据是随机变量ξ,则ξ所有可能的取值是某个区间内的实数.事先,我们不能够把所有可能的取值一一列举出来.这时,所得的随机变量ξ就是连续型随机变量.