2013年5年级世奥赛试题与详细答案

参考答案（六六老师详解版本）

一、填空题

1、2×（99+97+……+3+1）=2×2

50=5000

2、4.6×4.9=22.54

3、设6次的平均分为a ，则后4次的平均分为a ＋4.8，第一、二、六次的平均分为a －3.2

第一、二次的总分为6a －4×（a+4.8）=2a －19.2

第六次的得分为3×（a －3.2）－（2a －19.2）=

所以，前五次的总分为6a －（a ＋9.6）=5a －9.6，平均分为a －1.92

于是，前五次的平均分比六次的平均分低了1.92分

4、f （13）=40

次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 …… f 40 20 10 ^5 16 8 4 2 1 4 2

1 4

2 …… 从第六次开始，每三次一个周期，4→2→1循环，所以，第2013次的结果是4

5、这个三位数加1就能被2和5同时整除，所以个位数字是9，

这个数被3整除余1，所以最大的三位数为979

6、分类计数：一个三角形构成，19个

四个三角形构成，10个，

九个三角形构成，3个，

总共19＋10＋3=32（个）

7、（鸡兔同笼）两个大人的家庭可以节约20元，两个大人一个小孩的家庭可以节约10元，

假设9个全是两个大人的家庭，则共可以节约20×9=180（元）

所以两个大人一个小孩的家庭有（180－120）÷（20－10）=6（个）

所以共有游客3×2+6×3=24（人）

8、8(124)232EFC EFO FOC AFO FOB AOB S S S S S S ??????=+=+==?-÷=（平方厘米）

9、这个数除以21余2，这样的数可以排列如下：

2、2

3、4

4、6

5、8

6、……

另外除以5余1，所以最小的数为86.

10、先将另三个人排好队共3×2×1=6（种）

然后小美和欧欧插空，共有4×3=12（种）

所以一共有6×12=72（种）

11、（牛吃草问题）骑车人的速度为（1100×5－1500×3）÷（5－3）=500（米/分）

开始时的距离为（1100－500）×5=（1500－500）×3=3000（米）

所以快车的速度为500＋3000÷2=2000（米/分）

12、设长方形的长为a ，宽为b ，图中六个长方形的周长和为24＋26＋28＋34＋32＋30=174

所以6a ＋4b=174

长方形的周长为2a ＋2b=87－a

要使周长最小，则要求a 最大，所以要求b 最小。

第一行两个长方形的宽最小为1cm ，第二行两个长方形的宽最小为2cm ，第三行两个长方形的宽最小为3cm ， 所以b 最小为1＋2＋3=6（cm ）

于是a 最大为25厘米。

长方形的周长最小为87－25=62（cm ）

二、解答题

1、 解：欧欧＋小美=186.5

小美＋奥斑马=182

欧欧＋奥斑马=192.5

可以求得：欧欧=98.5，小美=88，奥斑马=94

又 小美＋小泉=164.5，所以小泉=76.5

所以最高的分为98.5分（欧欧）

2、 解：设这个人的出生年份为19xy ，则

19113(10)x y x y +++=-+

所以112103x y +=

符合条件的解为92

x y =??=?

所以，今年这个人的年龄为199221+++=（岁）

3、 解：懒羊羊第一次到达D 点是出发后（30＋120＋30）÷4=45（分）

以后每隔（30＋120＋30＋120）÷4=75（分）会回到D 点；

灰太狼第一次从B 返回到达D 点是出发后（80＋120＋100×2）÷5=80（分）

以后每隔（80＋120＋100）×2÷5=120（分）会从B 返回到D 点。

另外，懒羊羊跑完DC 段需要120÷4=30（分），

灰太狼需要120÷5=24（分）

所以如果懒羊羊到达D 点的时间比灰太狼领先不超过30－24=6（分钟）

就一定会被灰太狼从背后追上。

下面列举：

懒羊羊每一次到达D 的时间45→120→195→270→……

灰太狼每一次从B 返回到达D 的时间80→200→320→……

其中，懒羊羊第195分到达D 点符合要求。

当灰太狼第200分钟从B 返回到达D 时，懒羊羊已经跑了

（200－195）×4=20（米）

灰太狼追上懒羊羊还需要20÷（5－4）=20（分）

所以懒羊羊第一次被灰太狼从背后追上是在出发后

200＋20=220（分）

【另解】列举：

懒洋洋的时间表：D（45）→C（75）→D（120）→C（150）→D（195）→C（225）→D（275）→C（300）→……

灰太狼的时间表：D（80）→C（104）→D（200）→C（224）→D（320）→C（344）→……

所以应该是在出发后第200~224分之间懒羊羊第一次被灰太狼从背后追上。

当灰太狼第200分钟从B返回到达D时，懒羊羊已经跑了

（200－195）×4=20（米）

灰太狼追上懒羊羊还需要20÷（5－4）=20（分）

所以懒羊羊第一次被灰太狼从背后追上是在出发后

200＋20=220（分）

4、解：（牛吃草问题）设每个入场口每分钟通过的人流量为1，

则每分钟到达的人数为：（4×12－6×6）÷（12－6）=2

19时，排队的人有：12×（4－2）=24

所以第一个人到达的时候是入场前第24÷2=12（分钟）

也就是18时48分。

三、综合素质题

解：三个组的总得分为 3×（5＋3＋1）=27（分）

所以，第一名的得分不低于9分。

语文组进入前3名的老师人数为1人或2人，显然1人是不可能的，

所以语文组进入前3名的老师人数为2人，数学组为4人。

语文组进入前3名的2人的得分和不可能是9分，所以只能是10分，

于是英语组的得分和为27－2×10=7（分）

各组满足条件的名次情况如下：

语文组：两项第一名；

数学组：一项第一名，一项第二名，两项第三名；或者三项第二名，一项第三名；

英语组：两项第二名，一项第三名；或者一项第一名，两项第三名。

四、数学与生活（自由发挥，比如节省时间等等都可以）