六年级奥数3-1 方程 综合 详解答案
第三讲 方程综合运用
【例 1】 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个
黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？
【解析】 设这个足球上共有x 块白色皮块，则共有3x 条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有32x -（）块，
共有532x -（）条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：3532x x =-（），解得20x =．即这个足球上共有20块白色皮块．
【例 2】 某八位数形如2abcdefg ，它与3的乘积形如4abcdefg ，则七位数abcdefg 应是 ．
【解析】 设x abcdefg =，则(20000000)3104x x +?=+，759999996x =，8571428x =，即七位数应是8571428
【巩固】 有一个六位数1abcde 乘以3后变成1abcde ，求这个六位数．
【解析】 设x abcde =，则有六位数1x 和1x ，有10003101x x +?=+（），解得42857x =，所以原六位数是142857．
【例 3】 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连
续整数.
【解析】 设最小的那个数为x ，那么中间的数和最大的数分别为1x +和2x +．则2(1)3(2)68x x x ++++=，
10x =．所以这三个连续整数依次为10、11、12．
【例 4】 小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力
的2倍，两人原来各有多少本书？
【解析】 设小力原有故事书x 本，则小军原有故事书3x 本。小力原有故事书5本，小军原有故事书15本．
【巩固】 水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天
后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？
【解析】 设白兰瓜进了x 个，则西瓜进了2x 个，有
()()()()433455x y xy xy x y ?+--=??--+=??
，得4315(1)5415(2)y x x y -=??-=? ，所以西瓜和白兰瓜共+（个）． 法一：(涉及到分数，慎重选讲)
注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系，设白兰瓜进了230x =个，则西瓜进了15x =个，
列方程得：15x =，解得15y =，191215151120673?+?+?=，
所以西瓜和白兰瓜共4809601440+=个．
法二：设卖了27天，根据题意列方程得18，解得12，所以西瓜和白兰瓜共有8
【例 5】
还知道至少投进
【解析】 设有x 人参加测验．
由上表看出，至少投进3个球的有()754x ---人，投进不到8个球的有()341x ---人．
投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，
为()()071524675458616683x x x ?+?+?+?---=++?-=-；
也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，
为()()3341839410138243610346x x x ?---+?+?+?=?-+++=+；
由此可得方程：683346x x -=+，解得43x =．
故共有43人参加测验．
【例 6】 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付
行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．
【解析】 设每人可免费携带x 千克行李．一方面，三人可免费携带3x 千克行李，三人携带150千克行李超重
()1503x -千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克行李超重()150x -千克，超重行李需付行李费8元．根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程：
150315048
x x --=，30x =．所以每人可免费携带的行李重量为30千克． 【例 7】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖， 儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如
果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
【解析】 设八个家庭中有x 个是三口之家，y 是个两口之家，则
20(21)24(21)9242024x y x y ?-+?-=--，所以旅游团一共有16189242024x y x y +=--人。
【例 8】 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾
赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？
【解析】 这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通
讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了()650x -秒，于是不难列方程。
设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得，()()2.6 1.4 2.6650 1.4650x x x x -=-+-，解得500x =推知队伍长为()2.6 1.4500600-?=（米）。
【巩固】 解放军某部快艇追及敌舰，追到A 岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行1000米，我军快艇每分
钟行1360米。如果距敌舰600米处可以开炮射击，解放军快艇从A 岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？
【解析】 根据题意可以知道题中的等量关系是：解放军所行路程-敌舰所行路程=600米
设解放军快艇从A 岛出发经过x 分钟可以开炮射击敌舰，由题意得：
1360(1000121000)600x x -?+=
1360100060012000x x -=+
35x =
所以，解放军快艇从A 岛出发经过35分钟可以开炮射击敌舰。
【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车
人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【解析】 本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的
车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为()221x -或()263x -，由此不难列出方程。
设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得()()221263x x -=-，解得14x =。
所以火车的车身长为()14122286-?=（米）。
【例 9】 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；
当甲60岁时，丙是多少岁?
【解析】 设丙22岁时，乙的年龄是x 岁，当时甲的年龄就是2x 岁，甲乙的年龄差为x 岁．
那么甲是3l 岁时，乙是(31)x -岁，丙是22(312)532x x +-=-岁，
列方程得，312(532)x x -=-，解得25x =，
所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁．那么甲60岁时，丙32岁．
【巩固】 甲、乙两人在10年前的年龄比为2：3，现在他俩的年龄比为3：4，那么10年后他俩的年龄比为多少？
【解析】 设10年前甲的年龄为2x 岁，则当时乙的年龄为3x 岁，那根据现在两人的年龄比可得方程：
()()210:3103:4x x ++=，等式两边前后项交叉相乘可得840930x x +=+，解得10x =，所以10年前甲的年龄为20岁，乙的年龄为30岁，10年后两人分别是40岁、50岁，10年后两人的年龄比为4：5．
【巩固】 已知哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和恰好是29岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍，
那么试问哥哥今年多少岁？
【解析】 在这道题中，哥哥和弟弟的年龄是多少都不知道，未知的量不止一个，那么如何设未知数成了问题的关
键．按理说弟弟的年龄小，如果设弟弟的年龄未知数，那哥哥的年龄如何表示，这就要涉及到题目中的一个条件——弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．通过这个条件可以发现，原来年龄差是他们两人年龄的最基本的组成元素．
设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在的年龄是4x 岁，而哥哥现在的年龄是45x x x +=岁．根据“哥哥年
后的年龄与弟弟B 年前的年龄和恰好是B 岁”这个条件可以得出方程，两个人的年龄差是M 岁，于是弟弟的年龄是A 岁，哥哥的年龄是B 岁．
【例 10】 金银合金的重量是250克，放在水中称重时，重量减轻了16克，已知金在水中称重量减轻119
，银在水中称重量减轻110
，求这块合金中金、银各含多少克？ 【解析】 设250克合金中，金有x 克，则银有(250)x -克；依题意：
11(250)161910
x x +-=，解得190x =， 所以这块合金中金有190克，银有25019060-=克．
【巩固】 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重
量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，则切下的重量为________千克．
【解析】 设切下的部分重量为x 千克，则甲切下的x 千克与乙剩下的(4)x －千克混合．由于得到的两块新合金的
含铜率相同，所以若将这两块新合金混合，得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合金的含铜率相同，而这一大块合金是由6千克甲块合金与4千克乙块合金混合而成的，所以9:7千克甲块合金与7:5千克乙块合金混合后的含铜率与x 千克甲块合金与y 千克乙块合金混合后的含铜率相同，而甲、乙两块合
金含铜率不同，所以这两种混合中甲、乙两种合金的重量比相同，即()()1:9:7:17:5
x y x y ?-=??-=??，所以：2821x y =??=?，解得282149+=．即切下的重量为27
千克． 【例 11】 从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们．题目是：我有金、银两
个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果把金箱中(770):(370)7:4x x ++=的首饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中30x =的首饰送给第二个算对这个题目的人，然后我再从金箱中拿出730210?=件送给第三个算对这个题目的，再从银箱中拿出33090?=件送给第四个算对这个题目的人．最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多2件，银箱中剩下的首饰与分掉的比是x ．王子的金箱中原来有首饰________件，银箱中原来有首饰________件．
【解析】 设原来金箱中有首饰y 件，银箱中有首饰73707704
x y x y ?=???+?=?+?件，则：21090x y =??=?，90，解得3，734-=，故金箱中原来有首饰743-=件，银箱中原来有首饰[3,4]12=件．
【例 12】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每
箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？
【解析】 设乙车运来x 箱，每箱装y 个苹果，根据题意列表如下：
()()()()433455x y xy xy x y ?+--=??--+=??
，化简为4315(1)5415(2)y x x y -=??-=? ⑴+⑵，得：230x =，于是15x =．
将15x =代入⑴或⑵，可得：15y =．
所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：191215151120673?+?+?=(个)．
【例 13】 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，
其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？
【解析】 设中盒数为x ，大盒数为y ，那么小盒数为2x ，根据题目条件有两个等量关系：
227181282330
x x y y x x ++=??++?=? 该方程组解得69x y =??=?
，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个. 【巩固】 用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角
形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？
【解析】 设三角形的个数为x ，五边形的个数为y ，那么正方形的个数为2x y +?? ???
，由此可列得方程组： 152345622x y x y x y x y ?+??++= ??????+???++= ?????
该方程组解得：46x y =??=?，所以52x y +??= ???，因此三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个. 【例 14】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A 配件与一个B 配件组成．甲每天生产300个A 配件，或
生产150个B 配件；乙每天生产120个A 配件，或生产48个B 配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？
【解析】 假设甲、乙分别有8x -（）天和y 天在生产86x --配件，则他们生产82x -+配件所用的时间分别为
862x ---天和6216x x -=-（）天，那么10天内共生产了26x =配件(300120)x y +个，共生产了B 配件150(10)48(10)198015048x y x y ?-+?-=--个．
要将它们配成套，A 配件与B 配件的数量应相等，即300120198015048x y x y +=--，得到7528330x y +=，则
3302875
y x -=． 此时生产的产品的套数为330283001203001201320875
y x y y y -+=?+=+，要使生产的产品最多，就要使得y 最大，而y 最大为10，所以最多能生产出132********+?=套产品．
【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣
18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？
【解析】 假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为x 天和y 天，则他们用于生产裤子的天数分别为(21)
x -天和(21
y -天，那么总共生产了上衣(161x y +件，生产了裤子20(21)24(21)9242024x y x y ?-+?-=--件．
根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以16189242024x y x y +=--，即2x ，即7(21)12 1.5x x x +-?=+．那么共生产了26 3.5x x +=套衣服．要使生产的衣服最多，就要使得1.56x =最小，则4x =应最大，而x 最大为21，此时24 1.5414?+?=．故最多可以生产出14 1.612.4-=套衣服．
【例 15】 米老鼠从A 到B ，唐老鸭从B 到A ，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是65∶，如下图所示．
M 是A 、B 的中点，离M 点26千米的C 点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离M 点4千米的D 点有
一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么A 与B 之间的距离是 千米．
【解析】 设AM MB x ==，米老鼠的行走速度为6k ，则唐老鸭的行走速度为5k (0k ≠)，如下图，则有米老鼠
从A 到B 需要时间 x -4
30x -26
2630466(125%)6(125%)(125%)
x x k k k --++?-?-?+ 11614(4)615x x k ??=++-????
， 唐老鸭从B 到A 需要时间
4302655(125%)5(125%)(125%)
x x k k k --++?+?-?+ 11620(26)515x x k ??=++-????
． 因为米老鼠与唐老鸭用的时间相同，所以列方程
11611614(4)20(26)615515x x x x k k ????++-=++-????????
， 解得46x =．
所以，A 、B 两地相距92千米．
【巩固】 甲、乙两个容器共有溶液2600克,从甲容器取出
14的溶液，从乙容器取出15
的溶液，结果两个容器共剩下2000克.问：两个容器原来各有多少溶液？
【解析】 设甲容器有溶液x 克，乙容器有溶液y 克，根据题目条件有两条等量关系,一是两容器溶液加起来等于
2600克，二是取溶液后两容器加起来有2000克.由此可列得方程组:
26001111200045x y x y +=???????-+-= ? ??????? 方程组最终解得16001000x y =??=?
，所以甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克． 【例 16】 甲、乙两种商品的原来价格比是7:3．如果它们的价格各自上涨70元，它们的价格比变为7:4．求
甲乙两种商品的原价各是多少元？
【解析】 方法1：设甲乙两种商品原来价格分别为7x 元，3x 元，根据涨价后价格比为7:4，列方程得
(770):(370)7:4x x ++=，解得30x =，所以原来两种商品的原价各是730210?=元，33090?=元
方法2：设甲乙两种商品原价各是x 元,y 元，依题意列方程组得73707704
x y x y ?=???+?=?+?解得21090x y =??=? 甲乙两种商品原价各是210元,90元
方法3：由于原来两种商品相差734-=份，涨价后相差743-=份，由于涨价钱数相同，所以应涨[3,4]12=份，
所以原来两种商品的价格比x ，涨价后价格比41101812
x x -+≥++，所以价格涨了232x ≥份，恰是A 元，所以B 份是50元，所以原来两种商品的价格各是为A 元，3元
【巩固】 兄弟两人每月收入比B ，支出钱数比4，他们每月都节余10元，求兄弟两人月收入各多少？
【解析】 方法360:设兄弟两人每月收入分别为290元，A 元，根据支出钱数比B 列方程得A ，解得x ，所以兄
弟两人收入各是B 元，(50)x -元
方法A ：94(50)2005x x x +-=+：设兄弟两人月收入各是310(50)5007x x x +-=-元，20053605007290x x +≤??-≤?
元根据两个比例列方程得3032x ≤≤解得x 所以兄弟两人收入各是A 元，2700元
方法B ：由于兄弟结余相同，所以兄弟收入差和支出差相同，而收入差为A 份，支出差为B 份，所以收入差应为和支出差应为A 份，所以兄弟收入比为B ，所以结余应为201815132-=-=份对应360元，所以1份就是180元，所以兄弟两人月收入各是180203600?=元，180152700?=元
【例 17】 求方程3x ＋5y ＝31的整数解
【解析】 方法一：利用欧拉分离法，由原方程，得 x ＝
3153y -，即 x ＝10－2y ＋13y +，要使方程有整数解13
y +必须为整数． 取y ＝2，得x ＝10－2y ＋
13
y +＝10－4＋1＝7，故x ＝7，y ＝2 当y ＝5，得x ＝10－2y ＋13
y +＝10－10＋2＝2，故x ＝2，y ＝5 当y ＝8，得x ＝10－2y ＋13
y +＝10－16＋3无解 所以方程的解为：72,25x x y y ==????==?? 方法二：利用余数的性质3x 是3的倍数，和31除以3余1，所以5y 除以3余1（2y 除以3余1），根据这个情况用余数的和与乘积性质进行判定为：
取y ＝1，2y ＝2，2÷3＝0……2（舍）
y ＝2，2y ＝4，4÷3＝1……1（符合题意）
y ＝3，2y ＝6，6÷3＝2（舍）
y ＝4，2y ＝8，8÷3＝2……2（舍）
y ＝5，2y ＝10，10÷3＝3……1（符合题意）
y ＝6，2y ＝12，12÷3＝4（舍）
当y ＞6时，结果超过31，不符合题意。
所以方程的解为：72,25x x y y ==????==??
【例 18】 解方程180012008001600015
a b c a b c ++=??++=? （ 其中a 、b 、c 均为正整数 ） 【解析】 根据等式的性质将第一个方程整理得9648015a b c a b c ++=??++=?
，根据消元的思想将第二个式子扩大4倍相减后为：(964)4()80415a b c a b c ++-++=-?，整理后得5220a b +=，根据等式性质，2b 为偶数，20为偶数，所以5a 为偶数，所以a 为偶数，当2a =时，52220b ?+=，5b =，所以8c =，当4a =时，
54220b ?+=，5b =，所以无解。所以方程解为258a b c =??=??=?
【例 19】 解不定方程1531003100
x y z x y z ?++=???++=? (其中x 、y 、z 均为正整数) 【解析】 根据等式的性质将第一个方程整理得159300100
x y z x y z ++=??++=?，根据消元思想与第二个式子相减得148200x y +=，根据等式的性质两边同时除以2得：74100x y +=，根据等式性质4y 为4的倍数，100
为4的倍数，所以7y 为4的倍数，所以y 为4的倍数试值如下481218,11,4788184x x x y y y z z z ===??????===??????===???
【例 20】 某公交车起点站已停放10辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔8分钟就有一辆公交车开出，在第
一辆公交车开出4分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔12分钟就有一辆公交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆，问：第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？
【解析】 假设第一辆公交车开出x 分钟后车站无车可发，可列方程：
41101812
x x -+≥++，解得232x ≥． 第一辆公交车开出后第232分钟可以发一趟车，到第240分钟时就无车可发了，所以答案是经过240分钟后车站第一次不能正点发车．
【巩固】 某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知每生产一件A 产品需甲原料9
千克和乙原料3千克；每生产一件B 产品需甲原料4千克和乙原料10千克．现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A 、B 两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案．
【解析】 设生产A 产品x 件，则生产B 产品(50)x -件．
共需要甲原料94(50)2005x x x +-=+千克，需要乙原料310(50)5007x x x +-=-千克．
为避免原料不够用，则20053605007290x x +≤??-≤?
，解得3032x ≤≤． 由于x 是整数，所以共有3种方案：①生产A 产品30件，B 产品20件；②生产A 产品31件，B 产品19件；③生产A 产品32件，B 产品18件．
【例 21】 如图，图中5、8和10分别代表包含该数字的三个三角形的面积．试问：包含X 这个字母的四边形面
积是多少？
X
8105 b a X 8
105
【解析】 如图，设虚线把四边形X 分成面积为a 、b 的两个三角形.利用同高的两个三角形面积之比等于相应底边之比，可得：55108a a b +=++（可化简为28a b -=）和88105b a b
+=++（可化简为5420b a -=），由这两条方程构成方程组：
285420a b b a -=??-=?，方程组可解得：1012a b =??=?
， 所以四边形X 的面积为101222+=.
【巩固】 三角形ABC 中，11111112A C B A C B A B B C C A ===，问：?DEF ABC
S S ??= D
E F
C 1
B 1
C A 1B A
D
E
F C 1B 1C A 1B
A 【解析】 根据题意，直接建立DEF ?与ABC ?的联系是解答本题的关键，因为1112
C B C A =，所以连接A
D 后，既可以使1BDC ?与ABC ?建立联系，又可使四边形1AFDC 与ABC ?也建立联系.
设1ABC S ?=，1BDC S a ?=，1ADB S x ?=，则：12ADC S a ?=，12CDB S x ?=. 根据题意，11111112A C B A C B A B B C C A ===，可列方程： 1332233a x a x ?+=????+=??，方程解得421121
x a ?=????=??， 所以四边形11AC DB 的面积等于227x a +=
，同理四边形11CB FA 的面积和四边形11BA EC 的面积都是27，所以剩下的三角形DEF 的面积为17
. 【例 22】 甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的
自然数得分，重复玩了3次后，甲共得19分，乙和丙各得13分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？
【解析】 三张牌上的三个数之和是()191313315++÷=．
因为3不能整除13和19，所以甲、乙、丙谁也不可能三次拿到同一张牌，，又因为谁也没有拿到三张牌
各1次，所以三人都是拿了某张牌两次、另一张牌一次．设三张牌从大到小写的数依次为a 、b 、c .由乙、丙各得13分，推知乙、丙的三张牌是c 、c 、a 和x 、()24x -、x .则甲的三张牌是
()()824224x x x x
--=?--、6x =、x . y
由24x y +=得82x y y x -=-.
由24(1)82(2)x y x y y x +=??-=-?
得3y x =，从而324x x +=6x =. 将18y =代入()1、()3得5b =，3c =.
所以，三张牌从大到小写的数依次是7，5，3.
【例 23】 三张卡片上分另标有p 、q 、r 数码(整数)且0p q r <<<，游戏时将三张卡片随意分发给A 、B 、C
三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果A 、B 、三人得分总数分别为20、10、9．已知B 在最后一轮的得分是r ，那么⑴ 在第一轮得分是q ；
（2）p 、q 、r 分别是 、 、 ．
【解析】 三人总分为2010939139313++==?=?．
如果游戏进行了39或13轮，则1p q r ++=或3，与0p q r <<<矛盾；如果游戏只进行了1轮，则20r =，被A 得到，与“B 在最后一轮的得分是r ”矛盾．所以游戏进行了3轮，且13p q r ++=．
⑴因为B 共得10分，且最后一次得r 分，所以前两次都得p 分，否则三次至少得13分．因为C 三次总分比B 少，所以C 没得过r 分，前两次都得q 分，即第一轮得q 分的是C ．
⑵假设C 三次都得q ，由B 得10p p r ++=和A 得20r r p ++=，解得10r =，0p =，与0p >矛盾，所以C 前两次得q ，最后一次得p ．
由29,210,220,p q p r r q +=??+=??+=?
解得1p =，4q =，8r =．
【例 24】 购买3斤苹果，2斤桔子需要6.90元；购买8斤苹果，9斤桔子需要22.80元，那么苹果、桔子各买1
斤需要 元.
【解析】 假设购买1斤苹果、桔子分别需要x 元、y 元，则：
32 6.98922.8x y x y +=??+=?
， 两式相加得111129.7x y +=，即 2.7x y +=。
所以各买1斤需要2.7元。
点评：从上面的过程可以看出，本题可以直接采用算术解法：买3811+=斤苹果和2911+=斤苹果，须
6.9022.8029.7+=元，所以各买1斤需要29.711 2.7÷=元.
【例 25】 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，
共需27元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要 元。
【解析】 设甲、乙、丙的单价分别为x ，y ，z ，则3720(1)41027(2)x y z x y z ++=??++=??
， 由(1)3(2)2?-?得3202276x y z ++=?-?=，即各买一件需要6元。
点评：本题实际上是三元一次方程，但整体代入消元的思想与二元一次方程是相同的。
【例 26】 假设五家共用一井取水，甲用绳2根不够，差乙家绳子1根；乙用绳3根不够，差丙家绳子1根；丙用
绳子4根不够。差丁家绳子1根；丁用绳子5根不够，差戊家绳子1根；戊用绳6根不够，差甲家绳子1根．如果各得所差的绳子1根，都能到达井深．问井深，绳长各是多少？（井深为小于1000的整数）
【解析】 依次设甲、乙、丙、丁、戊家绳长为A 、B 、C 、D 、E ，井深k ，则可列出方程组如下：
23456A B k B C k C D k D E k E A k
+=??+=??+=??+=?+=??
这个方程组不是二元一次方程组，但是解方程组的思想方法与二元一次方程组相同，依次迭代2B k A =-，362C k B A k =-=-，4924D k C k A =-=-，512044E k D A k =-=-，
代入最后一个式子，()612044A k A k ?-+=，即721265A k =，所以265A =，721k =．
于是，191B =，148C =，129D =，76E =．
【例 27】 在同一路线上有4个人:第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行
车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助力车的？
【解析】 12时以前的位置关系对于这个问题的解决不起任何作用，所以我们从12时开始考虑．
设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为a 、b 、c 、d ，设在12时骑自行车的与坐汽车的距离为x ，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为y ．
有()()()()()()()()21425364x a d x y a b x y b c y b d ?=+?+=+???+=+???=-?
()()()()123224?+?--得到()310x c d =+，即()103
x c d =+ 设骑自行车的在t 时遇见骑助力车的，则
()()12x t c d =-?+，即10123t -=，所以1153
t =． 所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的．
【例 28】 河水是流动的，在Q 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P 到Q ，然后穿过湖到R ，共用3
小时．若他由R 到Q 再到P ，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P 到Q
再到R 需52
小时．问在这样的条件下，从R 到Q 再到P 需几小时？ 【解析】 设游泳者的速度为1，水速为y ，PQ a =，QR b =，则有：
()
()()3115212631a b y a b y a b y
?+=?+??+=?+??+=?-? 且有1y +、1y -、y 均不为0．
()()12-得112
by y =+，即()142y b y += ()()31-得2231ay y =-，即()
()23152y a y
-= 由()2、()4、()5得：()()5114322y y a b y y
+?+=+=?-，即543y y =-． 于是，12y =．由()2得：51151224a b ??+=?+= ???．
1511511422
a b y +??=÷-= ?-??小时． 即题中所述情况下从R 到Q 再到P 需152
小时． 课后练习：
练习1. 丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”
玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？
【巩固】 设丁丁摘了x 个苹果，由题意得：
772(7)7x x ++=--
14221x x +=-
35x =．
即丁丁摘了35个苹果，而玲玲的苹果个数为357749++=(个)．
练习2. 大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分．如果
后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？
【解析】 设第三次分数是a 分，第四次的分数为a x +（）分，则前两次的分数之和24a x +-（）分，最后两次
的分数之和24a x ++（）分，有
24249a x a x a x a ++++=+-++（）（）（），解得1x =，即第四次比第三次多得1分．
练习3. 儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1
分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？
【解析】 法一：设儿子胜了x 局，输了()24x -局，父亲胜了()24x -局，输了x 局，
则由得分关系得()()824224x x x x --=?--，解得6x =，
所以儿子赢了6局，父亲赢了18局．
法二：本题中要求儿子和父亲各胜多少局，可分别设两个未知数为x 和y ，要求两个未知数的值，一般要根据不同的等量关系列出两个方程．题中儿子、父亲比赛的总局数是24局，可列出一个方程：24x y +=．另外，两人的得分相同，儿子胜的局数正好是父亲负的局数，由此列出另一个方程：82x y y x -=-．所以可列出方程组：24(1)82(2)x y x y y x +=??-=-?
将⑵变形为3y x =，代入⑴，得324x x +=，解得6x =，所以18y =．
所以儿子胜了6局，父亲胜了18局．
练习4. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊
的只数比是9:7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5．这群羊原来有多少只？
【解析】 设原来公羊有x 只，母羊有y 只，那么根据题目条件有以下数量关系：
()()1:9:7:17:5x y x y ?-=??-=??
根据有关比例性质，方程组可化简为：2821x y =??=?
，所以这群羊原来有282149+=只. 练习5. 有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取
出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？
【解析】 解：设甲堆原来有x 个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是8x -（）个石子；再从乙堆中取
出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（86x --）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么
甲堆石子数变成（82x -+）个，丙堆石子数变成（862x ---）个，有6216x x -=-（），解得26x =．
月测备选
【备选1】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如
果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ．
【解析】 设五位数是x ，那么第一个六位数是107x +，第二个六位数是700000x +．依题意列方程
7000005107x x +=+（），解得1425x =．
【备选2】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均
每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？
【解析】 根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因
此可列方程组来求解．
设晴天有x 天，雨天有y 天，则可列得方程组：
()()20121121112214
x y x y +=???+=?? ()1化简为5328x y += …………()3
用加减法消元：()()253?-得：5()(53)4028x y x y +-+=-
解得6y =.所以其中6天下雨.
【备选3】把金放在水里称，其重量减轻
119；把银放在水里称，其重量减轻110
．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？
【解析】 设770克合金中金有x 克，则银有(770)x -克，根据题意，有：
11(770)501910
x x +-=，解得570x =， 即这块合金中金有570克，银有770570200-=克．
【备选4】口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占27
；若取出的不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占23
.原来口袋中白球比红球多多少个？ 【解析】 设原来红球数为x ，白球数为y ，那么根据题目条件有以下数量关系： ()()()()21172223x x y y x y ?-=+-????-=+-??
方程组解得920x y =??=?， 原来口袋中白球比红球多20911-=个．
【备选5】张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，以
后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？
【解析】 设分期付款方式的付款时间为2x 年，则：
7(21)12 1.5x x x +-?=+
26 3.5x x +=
1.56x =
4x =．
将x 的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款总数为24 1.5414?+?=(万元)．
所以，一次性付款的总数为14 1.612.4-=(万元)．
【备选6】姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的
年龄和为26岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？
【解析】 设弟弟现在的年龄是x 岁，那么姐姐的年龄为26x -岁，年龄差为262x -，
弟弟当年年龄为(262)326x x x --=-岁，
由题意可列方程(326)426x x -?=-，解得10x =
所以，弟弟现在的年龄是10岁。
六年级奥数题列方程解应用题
六年级奥数题列方程解应 用题 Prepared on 22 November 2020
列方程解应用题训练 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的 73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3 1.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费元,那么,在运输过程中共损坏.
六年级奥数专项(用倒推法解题)
用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨
例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中 的一个后。其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少（奥赛初赛
A卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就 1，充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的 4 需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁
六年级假设法解题(一)
第十周 假设法解题（一） 专题简析： 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1 1． 乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成 了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1、 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少 元钱？ 2、 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、 乙两个消防队原来各有多少人？ 3、 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完 成总数的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－1 10 ×2）＝100（元） 甲：150－100＝50（元） 2、 甲：（338－78×3）÷（1－1 7 ×3）＝182（人） 乙：338－182＝156（人） 3、 （420－70+50）÷（1―13 －2 5 ）＝1500（吨） 例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。 问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的
(完整版)六年级奥数列方程解应用题
列方程解应用题 列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。一般所求问 题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。 但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。 列方程解应用题，一般分四步进行： ①弄清题意，用x表示未知数； ②找出数量间的等量关系，列出方程式； ③解方程； ④检验并作答。 正确的方程式，应符合下列条件： ①等号两边的意义的相同； ②等号两边的数量相等； ③等号两边的单位一致。 例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？ 我能行： 1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？ 2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？ 3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。这个班有多少个学生？ 例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大
4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？ 解析：这道题用算术方法解答有一定的难度，换成方程来解答，思路就比较简洁。设个位上的数字为x人，则十位上的数字是x -1 我能行： 1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位上的数字位置交换后，所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数？ 2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？ 3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。 例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？ 我能行： 1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。从下面数，共48条腿，鸡和兔子各有多少只？ 2、桌子上有5分和2分的硬币共十枚，总共4角4分，有5分和2分的硬币各多少枚? 3、一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错倒扣1分，结果某学生得分为76分，问他做对了几道题？ 例4．甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车出发2小时后，甲车才出发，求甲车几小时后与乙车相遇？ 解析：甲、乙两车相向而行，“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”,乙车行驶的路程 包括两部分，一部分是先出发2小时所走的路程，另一部分是和甲车同时行驶的路程，
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理
修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三 目录 第1讲定义新运算 (3) 第2讲简便运算（一） (6) 第3讲简便运算（二） (9) 第4讲简便运算（三） (11) 第5讲简便运算（四） (14) 第6讲转化单位“1”（一） (17) 第7讲转化单位“1”（二） (19) 第8讲转化单位“1”（三） (22) 第9讲设数法解题 (25) 第10讲假设法解题（一） (28) 第11讲假设法解题（二） (31) 第12讲倒推法解题 (34) 第13讲代数法解题 (37) 第14讲比的应用（一） (40) 第15讲比的应用（二） (43) 第16讲用“组合法”解工程问题 (47) 第17讲浓度问题 (50) 第18讲面积计算（一） (54) 第19讲面积计算（二） (59) 第20讲面积计算 (64)
第二十一周抓“不变量”解题 (69) 第二十二周特殊工程问题 (71) 第二十三周周期工程问题 (75) 第二十四周比较大小 (83) 第二十五周最大最小问题 (87) 第26周加法、乘法原理 (90) 第27周表面积与体积（一） (92) 第28周表面积与体积（二） (101) 第二十九周抽屉原理（一） (104) 第三十周抽屉原理（二） (109) 第三十一周逻辑推理（一） (114) 第三十二周逻辑推理（二） (121) 第三十三周行程问题（一） (127) 第三十四周行程问题（二） (135) 第三十五周行程问题（三） (144) 第三十六周流水行船问题 (151) 第三十七周对策问题 (154) 第三十八周应用同余问题 (156) 第三十九周“牛吃草”问题 (158) 第四十周不定方程 (161)
六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案
一．知识的回顾 1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的1 4 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 2 5 ，这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1 128(1)964 ?-=人， 调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3 961605 ÷=人． 2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5 2 倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的 4 3 倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55 527 =+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的44 437 =+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 545()3577÷-=千克，乙桶中原有油2 35107 ?=千克． 【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比 元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10 11+10%= 11 ÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为 10 11 ＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为： ()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价 降低了。
【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1 13倍，一队人数是三队人数的11 4 倍，那么四队有多少个人? 【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：1 3 113 4 ÷= ，三队的人数是：141145÷=，345114520++= ，因此，一、二、三队之和是：一队人数51 20 ?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整 数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)． 方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为 15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人). 【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 25，美术班人数相当于另外两个班人数的3 7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22 527 =+，美术班的学生人数是所 有班人数的33 7310 =+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所 有班的人数为295814070 ÷=人，其中音乐班有2 140407?=人，美术班有 3 1404210 ?=人.
举一反三- 六年级奥数 -第11讲 假设法解题(二)
第11讲假设法解题（二） 一、知识要点 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 二、精讲精练 【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 练习1： 1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 练习2： 1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的 21，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的3 2，两人原来各有彩笔多少枝？
六年级奥数题及答案(全面)
乐享教育小学六年级奥数题 1. 某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比 不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 2. 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多 少元？ 3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人 钱相等，求乙的存款 4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克 力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的 1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 6. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A 仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 7. 一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人 再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的 手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 9. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。 第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 10.一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人？ 11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标 人数的9/11，育才小学共有学生多少人？
六年级奥数-列方程组解应用题2
1、体育组第一次买了6个排球和1个足球共用去155元，第二次买了13个排球和3个足球共用去365元。求每足球、排球各多少元？ 2、学校买了4张办公桌和1把椅子，共用去510元，后又买来6张办公桌和1把椅子共用去750元。求每张办公桌和每把椅子各多少元？ 3、一所中学食堂本周运来大米7袋，面粉4袋共重3640千克，上周运来大米3袋，面粉6袋共重1560千克，问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？ 4、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3条牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每天各吃青草多少千克？ 5、3包科技书和5包故事书共430本，同样的5包科技书和3包故事书共450本，每包科技书和每包故事书各多少本？
6、某次测验，A、B、C、D四位同学的成绩作如下统计：A、B、C的平均分为94分；B、C、D的平均分为92分；A、D的平均分为96分。求A得了多少分？ 7、小名买了2本练习本、2支铅笔、2块橡皮，共用去1.8元；小军买了4本练习本、3支铅笔、2块橡皮，共用去2.8元；小芳买了5本练习本、4支铅笔、2块橡皮共用去3.4元。问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少？ 8、有一群白兔和黑兔，白兔的1/3和黑兔的1/4合起来共有43只，白兔的1/4和黑兔的1/3合起来共有41只。则白兔和黑兔各有多少只？ 9、小名有5盒奶糖，小强有4盒水果糖共值44元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？ 10、2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的3/10，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫。如果单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多多少个？
六年级奥数专题讲义：倒推法解题
六年级奥数专题讲义：倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3,这本书共有120÷2/3＝180页。即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1： １．某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员？ ２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ ３．把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个？ 【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1－2/7＝5/7,第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5,这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为： 【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2： １．一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨？ ２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3
六年级奥数假设法解决问题及盈亏问题
消去法解决问题（一） 1.买3千克茶叶和5千克果冻一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻，一共用去384元，每千克茶叶和每千克果冻各多少元？ 练：商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克，每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？ 2.3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？ 练：8只玻璃杯与3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元？3.学校第一次买6张课桌6把椅子共付240元，第二次买5张课桌4把椅子共付185元，一张课桌和一把椅子的价格各是多少元？ 练：5盒钢笔和5盒铅笔共90支，同样的9盒钢笔和4盒铅笔共112只，每盒钢笔盒、每盒铅笔各多少只？ 4.甲、乙两种货物，买6件甲种货物4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物各一件各需多少钱？ 练：粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆，共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆，共重880千克，求一袋花生和一袋黄豆各重多少千克？
5.小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3本书和5支铅笔需花14元，每本书和每支铅笔各多少元？ 练：3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，一个足球和一个篮球各多少元？ 6.买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价格比3把椅子的价格多340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 练：3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克，每包味精和每包糖各多少克？提升：1.小明计划买3本语文书和4本数学书，算好了，价钱是88元，到了商店他突然想起来，应该买3本数学书和4本语文书，结果多出了几元钱，正好能多买一本语文书，求数学书和语文书的单价各是多少元？ 2.妈妈到菜场买菜，他所带的钱可以买6千克鱼和8千克肉，或者3千克鱼和12千克肉，如果妈妈只想买其中一种，那他能买多少千克鱼？多少钱千克肉？ 3.甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值22元，如果甲、乙兑换一盒，则每人所有物的价值相等，求如果甲、乙兑换两盒甲乙两人所有物品的价值是否还相等的？若不等哪个多多多少？
小学六年级奥数测试题及答案
小学六年级奥数测试题及答案 1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝（）。 2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数是（）。 3、99999×7＋11111×37＝（）。 4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。 123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202； 123456789×27＝3333333303；123456789×（）＝8888888808 5、在2008年北京奥运会上，中国运动健儿勇夺金、银、铜牌100枚。其中，金牌数比银牌数的2倍多9枚，铜牌数比银牌数多7枚。请算一算：中国运动健儿获得金牌（）枚，银牌（）枚，铜牌（）枚。 6、列车通过420米长的海底隧道用16秒；通过一座120米长的桥梁用10秒。列车的车身长（）米。 7、4条直线最多能把一个长方形割成（）块。 8、有5位同学参加数学比赛，比赛分数都为整数。5人中最高分数100分，最低分数是60分，且每人所得分数不相同，5人的平均分数是85分。请估算一下，排在第三的那位同学最少得（）分。 9、箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个。那么最少要从箱子里摸出（）个球，才能保证摸出的球有红球，白球，黄球，和蓝球。 10、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芬也来参加一起打扫，那么，还要（）分钟就可以打扫完毕。11、科学家进行一项科学实验，每隔2小时做一次记录，做第六次记录时，挂钟时针指向“11”，做第一次记录时，时针指向（）。 12、一辆客车和一辆货车从a，b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距282千米；出发后5小时，两车相遇。请回答：a，b两地相距（）千米。 13、把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如右图，拼成 一个立体图形，求这个立体图形的表面积是（）平 方厘米。 15、100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好41组。男志愿者有（）名，女志愿者有（）名。 奥数答案 1. 3333 2. 1 3. 1111100 4. 72 5. 51 21 28 6. 380 7. 11 8. 84 9. 76 10. 15 11. 1
小学数学六年级奥数《列方程解应用题(1)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《列方程解应用题(1)》练习题（含答 案） 一、填空题 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的7 3,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3 1.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以1.6元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元,那么,在运输过程中共损坏 套茶具. 10.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A ,B 两市相距 千米. 二、解答题 11.A 、B 两地相距30千米.甲骑自行车从A 到B ,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A 到B ,中途因加油耽误了10.5分钟.结果甲乙两人同时到达B 地.甲出发后多少分钟开始减速的?
六年级奥数专项用倒推法解题定稿版
六年级奥数专项用倒推法解题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还剩下 15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2 又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3 又3吨，第三次 又用去第二次余下的1 4 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5 运到甲仓库，再将甲仓库此时存 粮的1 4 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库 和乙仓库中各存粮多少吨？
模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7 多12个，第二只分到余下 的2 3 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（ 竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数 的平均数是355 17 。擦去的数是多少（ 奥赛初赛A卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的 4 1，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？
(完整版)小学六年级奥数测试题
小学六年级奥数测试题 1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝( )。 2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数是( )。 3、99999×7＋11111×37＝( )。 4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202； 123456789×27＝3333333303；123456789×( )＝8888888808 5、在2008年北京奥运会上，中国运动健儿勇夺金、银、铜牌100枚。其中， 金牌数比银牌数的2倍多9枚，铜牌数比银牌数多7枚。请算一算：中国运动 健儿获得金牌( )枚，银牌( )枚，铜牌( )枚。 6、列车通过420米长的海底隧道用16秒；通过一座120米长的桥梁用10秒。 列车的车身长( )米。 7、4条直线最多能把一个长方形割成( )块。 8、有5位同学参加数学比赛，比赛分数都为整数。5人中最高分数100分，最 低分数是60分，且每人所得分数不相同，5人的平均分数是85分。请估算一下， 排在第三的那位同学最少得( )分。 9、箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个。那么最少要从箱 子里摸出( )个球，才能保证摸出的球有红球，白球，黄球，和蓝球。 10、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完 毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芬也来参加一起打扫，那么，还要( )分钟就可以打扫完毕。
11、科学家进行一项科学实验，每隔2小时做一次记录，做第六次记录时，挂钟时针指向“11”，做第一次记录时，时针指向( )。 12、一辆客车和一辆货车从a，b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距282千米；出发后5小时，两车相遇。请回答：a，b两地相距( )千米。 13、把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如右图，拼成 一个立体图形，求这个立体图形的表面积是( )平 方厘米。 15、100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好41组。男志愿者有( )名，女志愿者有( )名。
六年级奥数_列方程解应用题
第十四讲列方程解应用题 这一讲学习列方程解应用题． 例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数． 分析被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程． 解：设乙数为x，则甲数为2x+17． 10x=3（2x＋17）+45 10x=6x＋51+45 4x=96 x＝24 2x+17=2×24+17=65． 答：甲数是65，乙数是24． 例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 思路1： 分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数． 解：设完成计划还需x天． 1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5 80×1.25x=1600-400
100x=1200 x=12． 答：完成计划还需12天． 思路2： 分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的．还可以从“率”入手列方程．已知“效率提高25％”是指比原效率提高25％．把原来效率看成 解：设完成计划还要x天． 答：完成计划还需12天． 例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？
【精品】六年级下册数学奥数试题 假设法解题 人教版
假设法解题 知识导航： 由于一些含有两个或两个以上未知量的问题，我们在解答时可以根据情况采用假设法解决，所谓假设法就是把两个或两个以上的未知量假设为同一个未知量，然后按照题目中的已知条件进行推算，从而找到答案。 假设法作为一种重要的解题方法应用很广，我们不仅可以把不同的事物进行假设，还可以把事物的几种不同情况假设成同一种情况，本讲我们就此展开探究。 经典例题1、鸡和兔共27个头，72只脚。鸡、兔各有多少只？ 举一反三1、 1、鸡和兔共60个头，160只脚。鸡、兔各有多少只？ 2、鸡比兔多16只，鸡的脚比兔的脚多12只。鸡、兔各有多少只？ 3、某城市实行峰谷电价，收费标准如下：
小刚家8月份用电150千瓦时，缴纳电费70.5元，你知道小刚家谷时用电多少千瓦时吗？请你算乙算。 经典例题2、星期天，小丹和姐姐去游乐场玩，她们买了1元、2元、5元的游乐劵共40张，面值共计75元，且1元的游乐劵比2元的游乐劵多5张，三种游乐劵各有多少张？ 举一反三2、 1、明明有10元、2元、5元的游乐劵27张，面值共计108元，且10元的游乐劵比5元的少7张。三种游乐劵各有多少张？ 2、王阿姨买10元、5元、4元的公园门票20张，共用去115元，其中10元和5元的门票张数相等。三种门票各买了多少张？
3、某公司有大、中、小型卡车共19辆，每次共运货155箱。每辆大型卡车每次运10箱，每辆中型卡车每次运9箱，每辆小型卡车每次运6箱。中型卡车和小型卡车的辆数一样多。大卡车有多少辆？ 经典例题3、物资公司用大、小两种型号的卡车运货，每辆大卡车装16箱，每辆小卡车装12箱。共有27车货，价值5000元。若每箱便宜2元，则这批货价值4200元。大卡车、小卡车各有多少辆？ 举一反三3、 1、超市运来一批西瓜准备按大小分两类卖，大西瓜每千克1.2元，小西瓜每千克1元，这批西瓜共卖了168元。如果每千克西瓜降价0.2元，这批西瓜只能卖138元。大西瓜、小西瓜各有多少千克？ 2、商场有鸡蛋18箱，每个大箱装180个鸡蛋，每个小箱装120个鸡蛋，这批鸡蛋价值756元，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则这批鸡蛋价值705.6元。大箱、小箱各有多少个？
小学六年级奥数练习题及答案
小学六年级奥数练习题及答案 1. 果园里有果树3600棵，苹果树与梨树的棵树比是2:1，梨树桃树 的棵树比是3:1.那么果园里三种果树各有多少棵？ 答案：有题意知：苹果树、梨树和桃树的棵树比是2:3:1，一是6份。 解析：那么苹果树的棵树是3600×2/6=1200棵，梨树的数量是3600×3/6=1800棵，桃树的棵树是3600×1/6=600棵。 2. 45立方厘米的水结成冰后，冰的体积是50立方厘米，冰的体积 比原来水的体积增加了百分之几？ 答案：11.1% 解析：已知水的体积是45，冰的体积是50，那么增加了50- 45=5，增加的百分数就是5÷45=11.1% 3. 菜场里面瘦肉的单价是肥肉的2倍，奶奶买了2千克的瘦肉和8 千克的肥肉，共用去216元，1千克瘦肉多少元？1千克肥肉多少元？ 答案：肥肉：18元，瘦肉：36元 解析：假设216全部买的肥肉，那么肥肉的价格为：216÷ （2*2+8）=18元，瘦肉就是：18*2=36元
4. 某人看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩下20页，这本书一共有多少页？ 答案：60页 解析：设这本书一共有X页，第一天看了25%X页，第二天看了（25%X+10）页。 那么：X-25%X-（25%X+10）=20，解得X=60页 5. 老师买了同样6支钢笔和9本笔记本，一共付了90元，已知2支钢笔可以买3个笔记本，求钢笔和笔记本的单价各是多少？ 答案：钢笔是7.5元，笔记本是5元一本。 解析：已知2支钢笔可以买3本笔记本，同理，6支钢笔和9本笔记本就相当于18本笔记本，一共付了90元，所以每本笔记本是90÷18=5元，同理算出钢笔是7.5元。 6. 有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要 再加入多少克糖？ 答案：20克 解析：原来7%的糖水和新加入糖的质量比为90:3，即7%的糖水质量是新加入糖的30倍，需要加20克糖。
六年级小升初奥数列方程解方程列方程解决问题
学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日 教学目标1、知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2、过程与方法：利用等式的性质解简易方程。 3、情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 重点难点1、理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2、理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 作业评价优良忘做忘带 教学过程1、概念的引入 2、例题讲解 3、习题练习 4、总结巩固提升 5、课后作业 教学反思 签字确认教学主任：学管师：学员：
六年级第4讲 解方程列方程 知识要点： 一、解方程 步骤： 1.去分母，（通过最小公倍数约掉）， 2.移项，把带有X 的都到等号的一边，要变负号：原来是+移项就变成-；原来是-移项就变成+ 3.合并同类项（把带X 的放到等号的一边，数字的放到等好的另一边） 4.把X 的前面的数字，变为1，（两边同时除以X 前面的数字） 例1、解方程 x x 7 213351-=- 【解析】：1.去分母，（没有分数直接进行移项） 两边同时乘以分母5和7的最小公倍数35： 7x-33×35=35-2×5x,即7x-33×35=35-10x 2.移项、7x+10x=35+33×35 3.合并同类项：（10+7）x=1190 4.把X 的前面的数字，变为1.两边同时除17： x=1190÷7=70 练习1：
（1）X-0.8X=6 （2）200=450+5X+X 16×5+5X=90 6.8X －4.4=0.4×6 （3 ）25000+x=6x （4）2(X+X+0.5)=9.8 （5）252394=?-x （6）2553x x -=-
六年级奥数专项用倒推法解题
六年级奥数专项用倒推 法解题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还 剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3又3吨，第三 次又用去第二次余下的1 4又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5运到甲仓库，再将甲仓库此时 存粮的1 4运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲 仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7多12个，第二只分到余 下的2 3少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各 数的平均数是355 17。擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）
例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4 1，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁 2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少 3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ， 第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的 总数是多少（奥赛初赛试题） 4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13 减去23 千克给甲班， 再把余下的14 加上12 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上12 千克 给丁班，这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克（邀请赛试题） 5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明