数的整除性(兰生复旦中学理科班教程)

数的整除性

1. 六位数2003 能被99整除，它的最后两位数是？

2. 有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是？(42()abc a b c =++,

所以3|a b c ++，所以9|a b c ++。又24a b c ++<，故9,18a b c or ++=。验证得756.)

3. 下面这个199位整数

19910010010011001 位

被13除，余数是多少？(1)

4. 一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是？(23)

5. 一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍.这个三位自然数是？

6. 三个连续自然数之和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条

件的最小的三个数是？(38,39,40)

7. 如果2005

20052005200501n 个能被11整除，那么n 的最小值是？(7)

8. 有一个六位数，前四位是2857，即2857 ，这六位数能被11和13整除，请你

算出后两位数.( 2857xy ,则2857xy -+是143的倍数，所以14)

9. 在下面的方框中各填入一个数字，使六位数1111 能被17和19整除，那么方框

中的两位数是？(111117*19*???323*3?7== )

10. 将1996加上一个正整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所

加的整数是？

11. 用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它们能被168整除，这个六位数是？

(768768)

12. 在算式中91+= ，已知 盖住的是一个能被9整除的两位数， 盖住的是7的

倍数.问：盖住的是什么数？

13. 若四位数98a a 能被15整除，则a 代表的数字是？(5)

14. 如果有一个九位数1999311A B 能被72整除，试求,A B 两数的差(大减小)？(1)

15. 设a 、b 使得6位数2000a b 能被26整除.所有这样的6位数是？(13|20a b -,所以

13|47a b +-，所以4713(0,26)a b +-=舍。所以a=3,b=8;a=4,b=4;a=5,b=2)

16. 一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称“十全数”.现知一个十全数

能被1，2，3，4，5，6，…，18整除，并且前四位数是4876，那么这个十全数是？

17. 求一个十全数满足下面两个条件：

(1) 能被1，2，3，…，10，11，12整除；

(2) 与2004的和能被13整除.

符合条件的十全数中，最小的一个是？

18. 差为2的两个整数，如果每个数的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对

幸运数.请你写出100至200范围内找出一对幸运数？

19. 一个五位数是54的倍数，并且它的各位数字都不为零.删去它的一位数字后所得的

四位数仍然是54的倍数.再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的倍数.再删去该三位数所得的两位数还是54的倍数.试求原来的五位数.

20. 试求所有的这样的四位数：它们都是自己各位数字之和的83倍.

21. 为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3.在密码

中2的数目比3多，而且密码能被3或者4整除.试求出这个密码.

22. 求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的最末两位是56，它本身还能被

56整除.

23. 一个整数与12的和能整除该数的平方，则这个整数的最大可能是？

解答 2(12)1212(12)1441441212121212

A A A A A A A A A A A +-+-==-=-+++++ 24. 若正整数A 使得(42)A -能整除(421)A -，那么所有这样的A 是？

25. 应当在如下的？处填上哪个数码使得这个整数可被7整除？(数码5和6各重复了

50次)

66....66?555 (55)

26. 一梯形面积为1400平方米，高为50米.若两底的米数都是整数并且可被8整除.求

两底？

27. 已知9位数2005 是2008的倍数，这样的九位数有多少个？

28. 在数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干数之和能被11整除

的数组共有多少个？

29. 在十进制十位数中，有多少个能被9整除，并且各位数字都是0或者5的数？

30. 用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？

31. 一本书的页码共需N 个数字来表示，例如一本书11页，页码1～11就需13个数

字表示，小东统计了5本书页码所用数字的个数，分别是109，157，1002，1995，2002.这5个统计数据中错误的数据是？

32. 100个船员把一些装有货物的大箱子搬运上岸，每个箱子要7个人抬.船长认为，各

个船员的劳动量相同，因为他们每个人都参与搬运了65个箱子.证明：船长的计算有误.

33. 试将186拆成3个互不相同的自然数的和，使得这3个加数中任何两个的和都可被

第三个整除.

34. 在1996年中，某个联盟共和国的15个加盟国的总统都相互祝贺了生日.他们每个

人都在其余每个人生日的那天寄去了生日蛋糕，上面都插着蜡烛，蜡烛数恰好是寿星的岁数.试问：这一年里他们互相赠送的蜡烛总数能否刚好等于1997？

35. 能否把正整数1至10摆放到一个圆周上，使得其中任何两个相间一个数的数的和

2()i i a a ++都是3的倍数？

36. 某商场向顾客发出9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001

到9999号，如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券是幸运券.试说明：这个商场发出的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除.

解答 配对方法。如果()abcd ab cd ≠是幸运数字，那么cdab 也是幸运数字。那么

101()abcd cdab ab cd +=+。如果()abcd ab cd =即101abab ab =?。

这样所有的数字都是101的倍数，数字和自然也是101的倍数。

37. 下面的数列是一个等差数列，

8，15，22，29，36，…

它们前n -1个数乘积的末尾0的个数比前n 个数相乘的积的末尾0的个数少3个.求n 的最小值.

38. 一根红色的长线，将它对折，再对折，…经过m 次对折后将所得到的线束从中间

剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，经过n 次对折后将所得到的线段线束从中间剪断，得到一些白色的短线(m > n ).若红色短线的数量与白色短线的数量之和是100的倍数.问：红色短线至少有多少条？

解答 假设对折一次结成一个线圈，再对折一下，段数加倍，m 次之后有2m

段，剪开后有2m ，在剪断其中一根，得21m +。

则1150|221m n --++，所以1n =，225|21m -+，则210m -=。

4 兰生复旦七年级数学第一学期期末考试 （时间90分钟，满分100分+20分） 一、填空（每空2分，共24分） 1. 用科学计数法表示：0.0000001257-= . 2. () 3.14π-= . 3. 请将多项式()2 3 5203 m x x x m m -+->按 x 降幂排 列： . 4. 请用“>”连接 () 1 1--， () 2 2--， () 3 3--这三个 数： . 5. 代数式235x x m -+有一个因式1x -，则m = . 6. 若分式方程234 x x x a x a -=--的増根为1-，则a = . 7. 已知 5a b a b -=+，求11 11a b a b ----+=- . 8. 2216 62x x m x x +--++可以写成一个完全平方式，则m = . 9. 下图是一个轴对称和旋转对称图形，该图形有 条对称轴，最小旋转角为 度. 10. 当x 满足 时，分式() 2 123x x -- -的值为正数. 11. 已知12009a =-，121a a -=，132a a -=，……，则2009a = . 12. 如图，直线1l 和2l 相交于O 点，其夹角为60?，如果线段AB 关于1l 的 轴对称图形是''A B ，而''A B 关于2l 的轴对称图形是''''A B ，则 'AOA ∠= . 二、单项选择题（每题3分，共15分） 13. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 14. 若正数a ，b ，c 满足等式33330a b c abc ++-=，那么（ ） A.a b c == B.a b c =≠ C.b c a =≠ D.a ,b ,c 互不相等 15. 下列各式中错误的是（ ） l 2 l 1 B''A'' B'A' B A O

上海民办兰生复旦中学物理电流和电路综合测试卷（word含答案） 一、初三物理电流和电路易错压轴题（难） 1．某小组同学通过自学得知：在两种金属组成的回路中，如果使两个接触点的温度不同，便在回路中将会出现电流．为了验证和探究其中规律，该小组利用铁丝和铜丝两种导线组成图（a）所示的闭合回路，并将相连的两个交叉点A、B分别置于烧杯中和酒精灯上方．做了如图（a）、（b）、（c）、（d）所示的四次实验．请仔细观察图中的装置、操作和现象，归纳得出初步结论． （1）分析比较图中（a）（b）两图中的装置、操作和现象，归纳得出初步结论：当相互连接的两种金属丝的材料不变时，接触点之间的温度差越小，电路中的电流________．（2）分析比较图中（a）（c）两图[或（b）（d）两图]，发现当相互连接的两种金属丝的材料相同，金属导线接触点之间的温度差也相同，且用酒精灯对金属导线中部进行加热时，闭合回路中的电流表示数________（选填“变大”、“不变”或“变小”）．据此可得出初步结论：当相互连接的两种金属丝的材料相同，金属导线接触点之间的温度差也相同时，电路中的电流大小与金属导体中部温度高低________． 【答案】越小不变无关 【解析】 【分析】 【详解】 (1)比较a、b两次实验可知,当相互连接的两种金属丝的材料不变时,(a)中冰水混合物与酒精灯火焰的温度差比较大,电流表示数大;(b)中开水与酒精灯火焰的温度差较小，电流表的示数小，故可得出的结论为：当相互连接的两种金属丝的材料不变时，接触点之间的温度差越小，电路中的电流越小；(2)分析比较图中(a)(c)两图(或(b)(d)两图)，发现当相互连接的两种金属丝的材料相同，金属导线接触点之间的温度差也相同，且用酒精灯对金属导线中部和最长处进行加热时，闭合回路中的电流表示数相同，据此可得出初步结论：当相互连接的两种金属丝的材料相同，金属导线接触点之间的温度差也相同时，电路中的电流大小与金属导体中部温度高低无关． 【点睛】 根据图示判断两个接触点的温度差，然后比较实验中电流表的示数，并与已有的结论对比． 2．如图所示的电路中，电源电压为U，闭合电键S，发现两电表指针的位置均不变，已知故障只发生在电阻R1、R2上，请根据相关信息写出电压表的示数及相应的故障．

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F （1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD?∠AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数． 【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90° （2）过点P作PG∥AB ∵AB∥CD， ∴PG∥AB∥CD， ∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG ∵∠MPN=90° ∴∠NPG－∠MPG=90° ∴∠PFD－∠AEM=90°； （3）设AB与PN交于点H ∵∠P=90°，∠PEB＝15° ∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75° ∵AB∥CD， ∴∠PFO=∠PHE=75° ∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．

∵AB∥CD， ∴PH∥AB∥CD， ∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH ∵∠MPN=90° ∴∠MPH＋∠NPH=90° ∴∠PFD＋∠AEM=90° 故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°； 【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论． 2．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离. （1）当时，的值为________. （2）如何理解表示的含义？ （3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值. 【答案】（1）5或-3 （2）解：∵ = ， ∴表示到-2的距离 （3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动， ∴0≤a≤3, 0≤b≤3, 当时， =0+2=2，此时值最小， 故最小值为2； 当时， =2+5=7，此时值最大， 故最大值为7

兰生复旦2017学年度第二学期第一阶段考试 八年级英语试卷 （考试时间:60分钟满分:100分) 2018.3 Part 1 listening （第一部分听力） A. Listen and choose the right picture(根据你听到的内容，选出相应的图片)(6分)答题卡 1. _______ 2. _______ 3. _______ 4. _______ 5. _______ 6. ______ B. Listen to the dialogue ahd choose the best answer to the question you hear(根据你所听到的对话和问题，选择最恰当的答案)(8分)答题卡 7. A) An engineer B) An architect C) A scientist D) A teacher 8. A) On Wednesday B) On Friday C) On Saturday D) On Sunday 9. A) White B) Green C) Yellow D) Blue 10. A) Alice B) Alice’s Daddy C) Mike D) Mike’s daddy 11. A) In the restaurant B) In the park C) At the airport D) At the post office 12. A) People’s future life B) Terrible air pollution C) Learning from computers. D) Living on the moon 13. A)20. B) 30 C) 40 D) 50 14. A) The food in the canteen tastes delicious. B) She hates the food in the canteen. C) A new cook will come to the canteen D) The food in the canteen is expensive. C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false(判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T"表示，不符合的用 “F”表示)：(6分)答题卡

2020-2021上海兰生复旦初二数学上期末模拟试卷带答案 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ） A ．5×107 B ．5×10﹣7 C ．0.5×10﹣6 D ．5×10﹣6 3．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ． 18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032 x x -=- D ．18018032x x -=- 4．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．11 C ．12 D ．18 5．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．15020150 1.52.5x x --= B ．15015020 1.52.5x x --= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x --= 6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等 D ．两个面积相等的直角三角形 7．如果30x y -=，那么代数式()22 22x y x y x xy y +?--+的值为（ ）

2017年秋季小学生兴趣班语文讲义（一） 一、基础知识 1、给下列加粗字注音或根据拼音写汉字。 怂恿（）怅然（）倏地（） 消hào（）乞gài（）yuān（）枉 2、下面句子中有四个错别字，把找出并改正。 秋的夕阳让人感觉很通远，完全没有日出时的那份蓬勃，只有走向黑暗的悲状。在这毕，燥动与迷茫变得宁静淡泊，质朴与莕良变得真诚适度，走近它的身旁，用纯真的心，伶听它的呼吸，探寻我们毎个人“心中的太阳”。 __________应改成_________ _________应改成_________ _________应改成___________ 二、文言文理解 狐假虎威 虎求百兽而食之，得狐。孤曰：“子无敢食我也！天帝使我长（zhǎng做主管者）百兽，今子食我，是逆天帝命也。子以我为不信，吾为子先行，子随我后，观百兽之见我而敢不走乎？”虎以为然，故遂与之行。兽见之皆走。虎不知兽畏己而走也，以为畏狐也。 3、解释下列加粗字： （1）是逆天帝命也：（2）观百兽之见我而敢不走乎： 4、请将下列句子翻译成现代汉语： 虎以为然，故遂与之行。 _______________________________________________________________________________ 5、这个故事之后经常被用来形容怎样一种情形？请您用这个成语造一句句子。 _______________________________________________________________________________ 造句：_________________________________________________________________________ 三、现代文理解 我记忆中的老舍先生 季羡林 ①老舍先生是我毕生最喜爱的作家之一，我对他怀有崇高的敬意。 ②但是，我认识老舍先生却完全出于一个偶然的机会。三十年代初，我离开了高中，到清华大学来念书。当时老舍先生正在济南齐鲁大学教书。济南是我的老家，每年暑假我都回去，李长之是济南人，他是我的惟一的一个小学、大学“三连贯”的同学。有一年箸假，他告诉我，他要在家里请老舍先生吃饭，要我作陪。在旧社会，大学教授架子一般都非常大，他们与大学生之间宛然是两个阶级。要我陪大学教授吃饭，我真有点受宠若惊。及至见到老舍先生，他却全然不是我心目中的那种大学教授。他谈吐自然，蔼然可亲，一点架子也没有，特别是他那一口地道的京腔，铿锵有致，听他说话，简直就像是听音乐，是一种享受。从那以后，我们就算是认识了。 ③我现在己经记不清楚我们重逢时的情最。但是我却清晰地记得五十年代初期召开的一次汉语规范化会议时的情景。当时语言学界的知名人士，以及曲艺界的名人，都被邀请参加，其中有侯宝林、马增芬姊妹等等。老舍先生、叶圣陶先生、罗常培先生、吕叔湘先生、黎锦熙先生等等都参加了。这是解放后语言学界的第一次盛会。当时还没有达到会议成灾的程度，因此大家的兴致都很高，会上的气氛也十分亲切融洽。 ④有一天中午，老舍先生忽然建议，要请大家吃一顿地道的北京饭。大家都知道，老舍先生是地道的北京人，他讲的地道的北京饭一定会是非常地道的，都欣然答应。老舍先生对北京人民生活之熟悉，是众

2019-2020学年上海市杨浦区民办兰生复旦中学九年级（上）期中化学试卷一、选择题（共计24分） 1．（1分）下列变化属于化学变化的是（） A．树根“变”根雕B．玉石“变”印章 C．水果“变”果汁D．葡萄“变”美酒 2．（1分）常州博物馆启用了“真空充氮杀虫灭菌消毒机”来处理和保护文物。即将文物置于该机器内，三天后氮气浓度可达99.99%；再密闭三天左右，好氧菌、厌氧菌和丝状霉菌都被杀灭。下列有关氮气说法错误的是（）A．氮气还能用于灯泡填充气 B．通常情况下氮气的化学性质很活泼 C．氮气不能供给呼吸 D．高浓度氮气可抑制菌类的生长 3．（1分）上海市垃圾分类实行的“四分类”标准，废荧光灯管属于（） A．B． C．D． 4．（1分）以下变化中，氧元素由化合态全部变为游离态都是（） A．分离液态空气制取氧气B．铁丝燃烧 C．电解水D．双氧水制取氧气 5．（1分）根据分析证明：健康人的头发每克约含铁130mg、锌167～172mg、铝5mg、硼7mg等。这里的铁、锌、铝、硼是指（） A．分子B．原子C．元素D．单质 6．（1分）物质的俗名、化学式一致的是（） A．水：H2O2B．熟石灰：CaO C．胆矾：CuSO4?5H2O D．水银：Hg

7．（1分）下列选项符合图示从属关系的是（） A B C D X金属溶液纯净物化合反应 Y单质乳浊液化合物氧化反应 A．A B．B C．C D．D 8．（1分）下列有关2molH2O2的解释正确的是（） A．含有2molO2 B．与质量为36克水含有相同数量的氢原子 C．该物质的摩尔质量为68g/mol D．共含有约1.204×1024个氧原子 9．（1分）下列物质放入水中能形成无色溶液的是（） A．高锰酸钾B．硝酸钾C．碳酸钙D．胆矾 10．（1分）计算一定质量的纯净物所含的微粒个数，下列量没有用处的是（） A．微粒大小B．微粒的质量 C．阿伏伽德罗常数D．摩尔质量 11．（1分）氮化硅（Si3N4）是一种高温陶瓷材料，硬度大、熔点高、化学性质稳定。有电子、军事和核工业等方面有着广泛的应用，若Si3N4中Si显+4价，则下列物质中的N的化合价与氮化硅中N的化合价相同的是（）A．NH3B．N2C．N2O3D．HNO3 12．（1分）氮化硅（Si3N4）是一种高温陶瓷材料，硬度大、熔点高、化学性质稳定。有电子、军事和核工业等方面有着广泛的应用，下列关于氮化硅（Si3N4）的说法正确的是（） A．氯化硅是由三个硅原子与四个氧原子构成 B．1mol氮化硅的质量与10mol氮气质量相等 C．氮化硅中硅元素与氮元素的质量比为3：2 D．70克氮化硅中含有硅元素30克 13．（1分）氮化硅（Si3N4）是一种高温陶瓷材料，硬度大、熔点高、化学性质稳定。有电子、军事和核工业等方

最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案) 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各点中位于第四象限的点是( ) A.(3，4) B.(- 3，4) C.(3，--4) D.(-3，-4) 2.下列代数式变形正确的是( A. 221x y x y x y -=-- B. 22 x y x y -++=- C. 11111xy x y y x ??÷+=+ ??? D. 222()x y x y x y x y --=++ 3.如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A. AB //CD,AB CD = B. ,AB CD AD BC == C. B DAB 180,AB CD ?∠+∠== D. B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠ 4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图。在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( ) A.50，50 B.50，30 C.80，50 D.30，50 5.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是()

A. B. C. D. 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，且AE 2=，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( ) A.2 B. C. D.4 7.已知方程233 x m x x -=--无解，则m 的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.2 8.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若C B F 20?∠=.则DEF ∠的度数是( ) A.25° B.40° C.45° D.50° 9.如图，双曲线m y x =与直线y kx b =+交于点M ，N ，并且点M 坐标为(1，3)点N 坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x 的不等式” kx b m x <+的解为( )

2020-2021学年上海市杨浦区兰生复旦中学九年级（上） 期中数学仿真试卷 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1.已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，则以下正确的作图是() A. B. C. D. 2.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，过O的直线MN//CD，则1 AB +1 CD =() A. 1 MN B. 2 MN C. 3 MN D. 4 MN 3.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，EF//CD 交AB于F，那么下列比例式中正确的是() A. AF DF =DE BC B. AF BD =AD AB C. DF DB =AF DF D. EF CD =DE BC 4.已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是() A. 若△AEF与△ABC相似，则EF//BC B. 若AE×BE=AF×FC，则△AEF与△ABC相似 C. 若AE AB =EF BC ，则△AEF与△ABC相似 D. 若AF?BE=AE?FC，则△AEF与△ABC相似 5.下列正确的是() A. |k a?|=k|a?| B. a0???? 为单位向量，则b? =|b? |?a0???? C. 平面内向量a?、c?，总存在实数m使得向量c?=m a? D. 若a?=m??? +n?，m??? //a1???? ，n?//a2???? ，则m??? 、n?就是a?在a1???? 、a2???? 方向上的分向量

6.如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°， AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC 于点E，F，则BF EF 的值是() A. √2?1 B. 2+√2 C. √2+1 D. √2 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7.若b a =2 3 ，那么a a+b 的值为______． 8.计算：tan15°?tan45°?tan75°=______． 9.若a0???? 是与非零向量a?反向的单位向量，那么a?=______a0???? ． 10.如图，在△ABC中，BC=6，G是△ABC的重心，过G作 边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为______． 11.二次函数y=ax2?3x+a2?a的图象经过原点，则 a=______． 12.若过⊙O内一点M的最长弦为10，最短弦为6，则OM的长为______． 13.已知⊙O的半径为13，弦AB=24，CD=10，且AB//CD，则弦AB与CD之间的 距离为______． 14.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨 度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥 的高度是______ m(π取3.14)． 15.小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则 路灯灯泡距离地面的高度为______ 米． 16.如图，△ABC中，BC=5，AC=3，△ABC绕着C点旋转到△A′B′C的位置，那么 △BB′C与△AA′C的面积之比为______． 17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点 D，O为AC边中点，AC AB =2，连接BO交AD于F，

一、选择题 1．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ） A ．A D ∠=∠ B ．B C EF = C ．ACB F ∠=∠ D ．AC DF = 2．如图，点O 是△ABC 中∠BCA ，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是12，周长是8，则点O 到边BC 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，BF CD =，则EDF ∠等于（ ） A ．90A ?-∠ B ．1802A ?-∠ C ．1902 A ?- ∠ D ．11802 A ?- ∠ 4．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ） A ．1＜AD ＜6 B ．1＜AD ＜4 C ．2＜A D ＜8 D ．2＜AD ＜4 5．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝

b ，EF ＝ c ，则AD 的长为( ) A ．a ＋c B ．b ＋c C ．a ＋b －c D ．a －b ＋c 6．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的 条件以及相应的判定定理正确的是（ ） A ．AE=CE ；SAS B ．DE=BE ；SAS C ．∠D=∠B ；AAS D ．∠A=∠C ；ASA 7．下列各命题中，假命题是（ ） A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等 C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等 D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等 8．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到 ADF CBE △≌△是（ ） A ．∠ B ＝∠D B ．EB=DF C ．AD=BC D ．AE=CF 9．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=， BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )

兰生复旦中学2018学年六年级第二学期数学期末考试 时间：90分钟 满分：100分 不能使用计算器 2019.6 一、 填空题（每题2分，共30分） 1、 单项式和多项式通称为 2、 天文学家测量恒星系统的距离或大小时，用“天文单位”作为长度单位，1天文单位为地球到太阳的平均距离，约为149500000千米，即 （用科学计数法表示） 3、如果2320n x ??=是关于x 的一元一次方程，那么21n n ?+= 4、在数轴上，将点A 向右移动4个单位后得到的点记为点B ，点B 表示的数是1，则 点A 表示的数是 5、 已知∠α的余角等于37°37′，那么∠α的补角的度数是 6、如果方程382x +=与方程243x a x ?=+的解互为倒数，那么a = 7、若2()5720x y x y ?+??=，则x y += 8、已知关于x 的方程(2)6a x +=的解是正整数，那么整数a 可取 9、已知在直线AC 上有一个点B ，AB=3BC ，若AC=6厘米，则AB= 厘米 10、某同学今天早晨7点40分到校门口，他抬头看了一下校门口的钟表，此时时针和 分针的夹角是 度 11、某地的北偏西20°方向和南偏东80°方向所成的角是 度 （小于180°） 12、一个长方体共有6个面，其中互相垂直的平面共有 对 13、如图，在长方体中，5AB cm =，3AE cm =，长方体的体积 是360cm ，则与平面DCHG 垂直的棱的总长度为 cm

14、满足不等式3527m n <<的有序正整数对(,)m n 有 对 15、设712,,......,x x x 为自然数，且6712...x x x x <<<<，又7122019...x x x ++=+， 则312x x x ++的最大值为 二、选择题（每小题2分，共12分） 16、有理数a ，b ，c 均不为零，下列情形中abc （三数乘积）必为负数的是（ ） (A)、a b c 、、同号 (B)、0250a b c >?=且 (C)、0520a c b ； ② 若22ac bc >，则a b >； ③ 若220a b >>，则a b >； ④ 若0a b >>，则 1b a (A)、1 (B)、2 (C)、3 (D)、4 19、如果线段6AB cm =，6CA AB cm +>，则（ ） (A)、C 一定不在线段AB 上 (B)、C 一定在线段AB 上的延长线或线段BA 的延长线上 (C)、C 一定在直线AB 外 (D)、C 可能在线段AB 上，也可能在线段AB 外 20、长方体中，下列说法错误的是（ ） (A)、与一条棱平行的棱有3条 (B)、与一个面平行的棱有4条 (C)、与一个棱垂直的面有2个 (D)、与一个棱平行的面有4个

上海民办兰生复旦中学任务型阅读中考英语专项训练含答案解析 一、英语任务型阅读 1．任务型阅读 Boys and girls, welcome to our radio club! Our club is very important in our school now. It was started by Tom ten years ago. When he found it was too quiet during the lunchtime, Tom advised the headmaster to set up a radio club, and he agreed. What great advice! Thanks to Tom, we have had many different programmes to listen to at lunchtime from then on. There is Music Time for us to listen to popular music. And you can hear your favourite songs if you tell us ahead of time. We can give advice on problems too. For example, how should we prepare for exams and how should we make friends? And we can also send your best wishes to your friends or teachers on special days. Do you have a good voice? Can you come here to work on time? If the two answers are "Yes", join us now, please! 根据短文内容列要点。 This is some information about a radio club.________ started the club. There are ________ programmes in the club. Students can listen to music in Music Time. Students can get advice on ________. It can also send ________ to your friends and teachers. To join the club, you need to have a good ________ and work on time. 【答案】 Tom；many；problems；wishes；voice 【解析】【分析】本文一些关于广播俱乐部的信息。 （1）根据It was started by Tom ten years ago这是汤姆十年前开始的，可知Tom创办了这个俱乐部，故答案是Tom。 （2）根据we have had many different programmes，可知俱乐部有许多不同节目，故答案是many。 （3）根据We can give advice on problems too，可知学生可以就问题得到建议，故答案是problems。 （4）根据we can also send your best wishes to your friends，可知我们也可以向你的朋友转达你最美好的祝愿，故答案是wishes。 （5）根据Do you have a good voice，可知加入俱乐部需要好嗓子，故答案是voice。【点评】考查任务型阅读，关键在看懂文章，然后根据题目要求作答，注意尽量用文章的语言填写答案。在文章中找不到答案时，要完全理解句子，根据同义词，句型转换的方式找到可以替换文章中的单词，短语或者句子的词。 2．阅读下面的短文和方框中的电脑室规定，找出文中的同学分别违反了哪项规定将方框中A、B、C、D四个字母序号分别填入（1）—（4）空格中，并针对Mary的不良行为，在（5）题的横线上为电脑室补充一条规定。 It's ten o'clock in the morning. It's raining heavily. The students of Class 3 are in the computer room. It's time for them to begin their computer lesson. Since the teacher hasn't arrived, the students are acting badly. Jenny is talking loudly and excitedly. Beside her, Tony is eating something. Mike is playing games on the computer and Mary is putting down her wet umbrella near the computer, which may be bad for the computer.

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）求 ________． （2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________ （3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________． 【答案】（1）7 （2）-3，-2，-1，0，1，2; （3）最小；3 【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7. 故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2. 当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 , -x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立) 当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5, x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数, 则整数x=-3，-2，-1, 0，1， 当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5， x=2(范围内不成立) . 综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2. 故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3, 令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6 当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3 当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3, 当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3 ∴对于任何有理数x，有最小值为3 【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值. 2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.

上海市杨浦区兰生复旦中学 2016--2017学年六年级下学期期末英语试题Part two Write the words according to phonetic symbols.（根据所给音标写出对应单词） 1. In winter, women like wearing _________[skɑ:vz] over their shoulders or hair. 2. There is now a fierce _________[?k?mp??t??n] between schools to attract students. 3. They had a house _________[b?lt] for his parents to enjoy a quiet and peaceful life in the future. 4. The man risked his life to rescue several _________[?f???m?n] from the storm in the sea. 【答案】1. scarves 2. competition 3. built 4. fishermen 【解析】 【1题详解】 句意：在冬季，妇女喜欢在肩上或者头上戴围巾。 根据音标[skɑ:vz]，此处为scarves。 【2题详解】 句意：现在学校之间为了吸引学生正进行一场激烈的比赛。 根据音标[?k?mp??t??n]，此处为competition。 【3题详解】 句意：他们为了让父母在未来享受安静和平的生活，建了一座房子。 根据音标[b?lt]，此处为built ，have sth done让某物被做。 【4题详解】 句意：那个男人冒着生命危险在海上从暴风雨中救了几个渔民。 根据音标[?f???m?n]，此处为fishermen。 Choose the best answer.（单项选择）

杨浦区2017年度第一学期期末质量调研 六年级语文练习卷 满分：100分 第一部分：阅读（60分） 一、文言文阅读（共28分） （一）默写（10分） 1.，流响出疏桐。（虞世南《蝉》） 2.，不及林间自在啼。（欧阳修《画眉鸟》） 3.知儿童挑促织，。（叶绍翁《夜书所见》） 4.？学之，则难者亦易矣。（彭端淑《为学》） 5.郑人有欲买履者，。（《郑人买履》） 考点：能记诵规定范围内的文言诗文。 答案：1.垂緌饮清露 2.始知锁向金笼听 3.夜深篱落一灯明 4.人之为学有难易乎 5.先自度其足 （二）阅读下面的诗歌，回答问题。（6分） 望岳 岱宗夫如何？齐鲁青未了。 造化钟神秀，阴阳割昏晓。 荡胸生曾云，决眦入归鸟。 会当凌绝顶，一览众山小。 6.本诗作者是唐代伟大的现实主义诗人杜甫，自号“”他的诗风沉郁顿挫，他被后世尊称为“” 考点：掌握重要的文学和文化常识。 答案：少陵野老诗圣 7.下列表述错误的两项是（）（）（4分） A.《望岳》这首诗格调高亢，字里行间洋溢着青年杜甫蓬勃的朝气。 B.“会当凌绝顶，一览众山小。”这是化用了孔子的名言“登泰山而小天下”，抒发了诗人登上泰山后的感受。 C.《饮湖上初晴后雨》中“淡妆浓抹”与前两句的西湖晴雨之景相呼应，使“西子”之比更贴切传神。 D.《观沧海》全诗借景抒情，借大海壮丽的景象写昂扬斗志，尤其是“幸甚至哉，歌以咏志”两句抒发了诗人博大的胸襟。 E.《卜算子》写送别，一扫愁苦，悲伤之气，以“眉眼”写山水，生动形象，写出了词人对美好春光的憧憬。 考点：能理解和把握诗词的基本内容和作者的感情倾向。 分析：B中诗人并没有登上泰山，D中“幸甚至哉，歌以咏志”是古体乐府诗结束时的“套语”与诗的内容无关。 答案：B D （三）阅读下文，回答问题。（12分） 画蛇添足 楚有祠者，赐其舍人巵酒。舍人相谓曰：“数人饮之不足，一人饮之有馀，请画地为蛇，先成者饮酒。”

一、选择题 1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( ) A ．1，2，5 B ．3，5，4 C ．5，12，13 D ．1，3，7 2．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A ．CD 、EF 、GH B ．AB 、EF 、GH C ．AB 、C D 、GH D ．AB 、CD 、EF 3．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（ ） A ．三个内角之比为1︰2︰3 B ．一边上的中线等于该边的一半 C ．三边为111,,12135 D ．三边长为()222220m n m n mn m n +->>、、 4．下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10 B ．1，2，3 C ．43，1，53 D ．2，4，6 5．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ．其中11S =，23S =，52S =，64S =，则34S S +=（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 6．如图所示，在Rt ABC 中，90,3,5C AC BC ∠=?==，分别以点A 、B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则线段CD 的长是（ ）

A ．85 B ．165 C ．175 D ．245 7．已知锐角△ABC 的三边长恰为三个连续整数，AB ＞BC ＞CA ，若边BC 上的高为AD ，则BD ﹣DC ＝（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得 12 BC AB = ；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ） A ．555- B ．1055- C ．10510- D ．555+ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，下列结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD ；④若CD=4，83AB =，则△DAB 的面积为20．其中正确的结论共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，4AB =，在半径OB 上取一点D ，使AD AC =，30CAB ∠=?，则点O 到CD 的距离OE 是（ ）

单元练习三 一、选择题 1、我国自1984年4月8日发射第一颗地球同步卫星以来已经陆续发射了多颗这类通信卫星。地球同步卫星虽绕地心转动,但观察者觉得它在空中静止不动,因为观察者选的参照物是（） A.太阳 B.月亮 C.地球 D.宇宙飞船 2、物体做匀速直线运动,关于速度、路程和时间的关系,下列说法中正确的是（） A.由公式v=s/t可知,速度与路程成正比 B.由公式v=s/t可知,速度与时间成反比 C.由公式s=vt可知,路程与时间成正比 D.由公式s=vt可知,路程与时间成反比。 3、两个做匀速直线运动的物体,速度较大的物体比速度较小的物体通过的路程（） A.长 B.短 C.一样长 D.不能确定 4、粉笔放在讲台上,桌面对粉笔的支持力和粉笔对桌面的压力的三个要素中相同的是（） A.作用点B大小C方向 D.都相同 5、用绳分别系住甲乙两个质量相等的物体,甲物体匀速竖直上升,绳的拉力为F1；乙物体匀速竖直下降,绳的拉力为F2,。比较F1和F2的大小关系,则有（） A. F1>F2 B. F1=F2 C. F1