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华中师大《概率统计》测试题及答案

《概率统计》测试题及答案

一选择题

( )

2. 设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（）

A. P （AB ）

B. P （A ）

P （B ）

D. 1

3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）

4. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）

A. E （X ）=0.5，D （X ）=0.5

B. E （X ）=0.5，D （X ）=0.25

C. E （X ）=2，D （X ）=4

E （X ）=2，D （X ）=2

5. 设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有 (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P =

6.某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的

概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为

(A) 0.05 （B ） 0.06 (C) 0.07 （D ） 0.08 7. ),4,(~2

μN X ),5,(~2

μN Y }5{},4{21+≥=-≤

=μμY P p X P p ，则 ( )

(A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > 7. 设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，

则对任意实数a 成立的是( ) （A ）?

=-a

dx x f a F 0

)(1)( （B ）?-=

-a

dx x f a F 0

)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F

8.二维随机变量(X ,Y )服从二维正态分布，则X +Y 与X -Y 不相关的充要条件为 ( )

（A ）EY EX = (B)2

][][EY EY EX EX -=-

2EY EX = (D) 2

][][EY EY EX EX +=+

9. 设随机变量X 的概率密度为f (x )=??

???

≤≤-+, ,0 ,

01,2

1其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-2

1 D.1

10.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x

B. f (x )=e -x

C. f (x )=||-e 2

D. f (x )=||-e x

11.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,222

1），则Y ～( ) A.N （2

11,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）

D.N （222,σμ）

12.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=??

???<<, ,0,

42,21

其他x 则E (X )=( )

A.6

B.3

C.1

D.2

13.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40

D.43

14.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0

???????≤--∞→x p np np Z P n

n )1(lim =( ) A.

21t x

?πd t B.

21t x

∞

πd t

21t -

∞

d t D.

21t -

∞

+∞

d t

15.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σ B.221σ C.231σ D.24

1σ

二填空题

1. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=___.

2. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___.

3.一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从

这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___.

4. 设随机变量X 有密度???<<=其它0

0,4)(3x x x f ,则使)()(a X P a X P <=>

的常数a =

5. 设随机变量),2(~2

σN X ，若3.0}40{=<

1,1(N ，如果随机变量X -aY +2

满足条件 ])2[()2(2

+-=+-aY X E aY X D ，则a =__________.

7. 已知X ～),(p n B ,且8)(=X E ,8.4)(=X D , 则n =__________. 8.若随机变量X ～B （4，3

），则P {X ≥1}=_________.

三计算题

1. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率

(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？

2. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ?

?<<<<--= ，　其它04

0,20),6(),(y x y x k y x f

求：（1）常数k （2）)4(≤+Y X P 3.设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

???≤≤=.,0;

10,1)(其它x x f X ???≤>=-.0,

0;0,)(y y e y f y Y

求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.

4.设随机变量X 具有概率密度函数

?<<=其他，

0;40,8)(x x x f X

求：随机变量1-=X e Y 的概率密度函数.

5. 设随机变量X 的概率密度为：

∞<<∞-=

-x e x f x 2

1)(，

求:X 的分布函数．

6．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周

5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？ 7. 设)1,0(~),1,0(~N Y N X ，且相互独立1,1+-=++=Y X V Y X U ，

求:（1）分别求U,V 的概率密度函数；（2）U,V 的相关系数UV ρ；

四证明题

测试题答案

——概率统计

一选择题

1.B

2.D

3.B 81.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.B 10.C 11.D 12.B 13.C 14.B 15.D

二填空题

1. 0.52

2. 2/5

3. 1/12

5． 0.35 6. 3 7. 20 8 .65/81

三计算题

1,解：A 为事件“生产的产品是次品”，B 1为事件“产品是甲厂生产的”，B 2为事件“产品是乙厂生产的”，B 3为事件“产品是丙厂生产的”

易见的一个划分是Ω321,,B B B

(1)

由

全

概率公式，得

.0345.0%2%40%4%35%5%25)()()()(3

=?+?+?===

∑∑==i

i i

B A P B P AB P A P

(2) 由Bayes 公式有：69

0345.0%5%25)

()()

()()(3

111=?=

∑=i i

B P B A P B P B A P A B P

2、解：（1）由于

1),(=??∞

∞-∞∞-dxdy y x f ，所以1)6(4

=--?

?dy y x k dx ，可得24

k （2）9

)16621(241)6(2412

=+-=--???-dx x x dy y x dx x

3、解：由卷积公式得?

+∞

∞

--=

dx x z x f z f Z ),()( ，

又因为X 与Y 相互独立，所以?

+∞

∞

--=

dx x z f x f z f Y X Z )()()( 当0≤z 时，

;0)()()(=-=?+∞

∞

-dx x z f x f z f Y X Z

当10<

)(z z

x z Y X Z e dx e dx x z f x f z f ---+∞

∞

--==-=??

当1≥z 时，);1()()()(1

)(-==-=

---+∞

∞

-??

e e dx e dx x z

f x f z f z x z Y X Z

所以 ;1)1(10100)()()(??

??≥-<<-≤=-=--∞

+∞

-?z e e z e z dx x z f x f z f z z Y X Z

4、解：1-=X e Y 的分布函数).(y F Y

+∞

-=+≤=≤-=≤=)

1ln()())1ln(()1()()(y X X Y dx x f y X P y e P y Y P y F

=??

???

≤--<≤+<.1,1;10),1(ln 16

1;0,0442

y e e y y y

于是Y 的概率密度函数??

???-<<++==.

,0;10,)

1(8)

1ln()()(4其他e y y y y F dy d y f Y Y

5、解： ?

∞

dt t f x F )()(

当t

x t e dt e x F x 2

121)(,0==

1][21)(,000

6、解由条件知)2.0,5(~B X ，即5,,1,0,8.02.05}{5 =???? ??==-k k k X P k

????

?≥-=====3

2;2,0;1,5;0,10)(X X X X X g Y

)

(216.5057.02410.05328.010}]5{}4{}3{[2}2{0}1{5}0{10}

{)()(5

万元=?-?+?==+=+=?-=?+=?+=?====∑=X P X P X P X P X P X P k X P k g X Eg EY k

7、解：（1）因为)1,0(~),1,0(~N Y N X ，且相互独立，所以1,1+-=++=Y X V Y X U 都服从正态分布，

11)1(=++=++=E EY EX Y X E EU

2)1(=+=++=DY DX Y X D DU

所以 )2,1(~N U ，所以 4

241)(u U e

u f -

同理 11)1(=+-=+-=E EY EX Y X E EV

2)1(=+=+-=DY DX Y X D DU

所以 )2,1(~N V ，所以 4

241)(u V e

u f -

（2）)12()1)(1(2

++-=+-++=X Y X E Y X Y X E EUV

12))(()(122

+++-+=++-=EX EY DY EX DX EX EY EX

1= 所以0=-=

DU EUEV EUV UV ρ

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤

统计学试题及答案

统计学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

统计学试题及答案一．单选题（每题2分，共20分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为 A 520 B 510 C 530 D 540 4．已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C．（105％×107％×109％）－1 D. 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –% C. –% D. % 6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为 , 回归系数b= －表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要年时间

7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间: =70件, =件乙车间: =90件, =件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间 A. 相关程度很低 B.不存在任何相关关系 C. 不存在线性相关关系 D.存在非线性相关关系二. 多选题 (每题2分,共14分) 1. 下列数据中属于时点数的有 A. 流动资金平均余额20万元 B. 储蓄存款余额500万元 C. 商品销售额80万元 D. 固定资产300万元 E. 企业职工人数2000人 2. 在数据的集中趋势的测量值中,不受极端数值影响的测度值是

应用统计学试题及答案解析

北京工业大学经济与管理学院2007－2008年度第一学期期末应用统计学主考教师专业：学号：姓名：成绩： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 一．单选题（每题2分，共20分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为0.4, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C 0.02 D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为 A 520 B 510 C 530 D 540 4．已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C ．（105％×107％×109％）－1 D. 1%109%107%1053 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –4.76% C. –33.3% D. 3.85%

6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －1.75表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加1.75个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要1.75年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x =70件,σ=5.6件乙车间: x =90件, σ=6.3件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A 甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间

华师版初中数学九年级下册试题及答案 (2)

初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校________________ 姓名__________________ 考生考号______________ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1. 3-的倒数是（） A ． 31 B.3 1- C. －3 D. 3 2. 计算() 2 3a 的结果是（） A ．6 a B ．9 a C ．5 a D ．8 a 3. 如图所示几何体的左视图是（） 4. 函数y = x 的取值范围是（） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 6. 如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（） A.(-4,3) B.(-4,-3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 7. 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边 AB →BC→CD→DA→AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是下图的（）第7题图 A B C D A B C D 第3题图

A B α 5米第14题图 B C D G 第16题图 F B A 6cm 3cm 1cm 第17题图 A F E 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 计算：20100 =____________. 9. 2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示为__________________个． 10. 方程:0252 =-x 的解是__________________. 11. 某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组数据的中位数为 __. 12. 将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________. 13. 若反比例函数的图象上有两点),1(1y A 和),2(2y B ，则1y ______2y （填“＜”“＝”“＞”）． 14. 如图，先锋村准备在坡角为0 30=α山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为__________米. 15. 已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 . 16. 矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________. 17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ． ①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要__________cm ； ②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ，那么所用细线最短需要__________cm ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：92)65(2 1 +÷--- 19.（9分）先化简下面代数式，再求值： a a a a ---2 1 1，其中2-=a 20.（9分）如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 中BC 、CD 边上的点（E 、F 不与B 、C 、D 重合）；在不作任何辅助线的情况下，请你添加一个．．适当的条件，能推出AE=AF ，并予以证明. x y 3 1=x y 6=

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

应用统计学试题和答案分析

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题解： ① 拉氏加权产量指数

= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是，调查单位是。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用饼图条图图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )