列一元一次方程或二元一次方程组解数字问题0509

二元一次方程组解数字问题---前置性作业

教学目标：让学生知道数字问题寻找等量关系的方法，抓住数字之间或新数与

原数之间的关系，或多位数与各个数位上的数字之间的关系。

重点： 数字问题寻找等量关系的方法，如何设未知数

1．一个三位数，个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数是（ ）。

2．一个两位数，十位数字为x,个位数字为y,交换这个两位数各个数位上的数字得到的新两位数是（ ）

3.一个两位数，十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大1. 求这个两位数.

4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的5

1，求这个两位数.

5.有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数比原数的2倍大150.

求原三位数.

6.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和为146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2.

求这个两位数和一位数.

7.一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写上这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225.求这个三位数和两位数.

8.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和为143.

求这个两位数.

???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法

学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

【学习目标】 1.初步学习列一元一次方程解数字问题; 2.了解列方程解实际问题的一般步骤； 【学习重点】利用一元一次方程解决数字问题。 【学习难点】根据实际问题列方程求解。 课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一.数字问题 1.要搞清楚数的表示方法： (1)一个二位数，十位数字是a，个位数字为b（其中a、b均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9）则这个二位数表示为. (2)一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：. 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的数比较小数的大；偶数用2N表示，连续的偶数用或表示；奇数用或表示。 学练提升 问题一:两位数问题 例1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数. 分析:设十位上的数位x, 则个位上的数位, 这个两位数可表示为;对 调后的两位数为. 等量关系： 可列方程: 【规律总结】 【同步测控】 在解上面例1时,若设个位上的数为x,怎样解这个问题?观察结果你有什么发现? 问题二:三位数问题 例2. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上

的数是十位上的数的3倍，求这个三位数 [分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为，个位上的数是; 等量关系为: 由此可列方程: 【规律总结】 【同步测控】 1. 一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。 2. 一个四位数，左边第一位数字是7，若把这个数字调到末位，得到的新数比原来四位数少864，求原来的数。 【规律总结】

二元一次方程组的解法 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做 二元一次方程。 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个方程是为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 2(1)3x y y z +=?? +=?， 5(2)6 x y xy +=?? =?，7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，213257m n x y --+=211321 m n -=??-=?1 (2)2 a x a y -+-=

二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 练一练：1、若 =-?? =? x 1 y 2是关于 x 、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）. 2、方程组 +=?? -= ?y z 180y z （）的解是 =??=?y 100 z （）. 3、若关于x 、y 的二元一次方程组––=?? + =?4x 3y 1 kx k 1y 3（）的解x 与 y 的值相等，则k =（ ）. 3、用一个未知数表示另一个未知数 想一想：(1)24x y ，所以________x ； (2)345x y ，所以________x ，________y ； (3) 2y x =,所以x = ，________y ． 总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤： ①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边． ②把被表示的未知数的系数化为1． 4.二元一次方程的解法 （1）用代入法解二元一次方程组 将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数； ②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解.

从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。学生存在“知其然，不知其所以然”现象。这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。 案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题。 （一）提出问题，导入新课 1、问题1 解二元一次方程组 问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？ 解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。 由题意得 26+x=3x 解法二：设母亲的年龄为x岁。 由题意得 x=3（x－26） （二）精选讲例，探求新知 例某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？

巩固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。 （三）变式训练，激活学生思维 问题1 小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。 问题2 已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。 （四）课堂练习，巩固新知 1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B 地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。

① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得，y= ③ 把③代入②，得 ， 解此方程，得 ， 把 代入 ，得y= 。 所以这个方程组的解是： 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。 【能说会道】 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹

（1） （2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x

一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（ （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4． 数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数 经典练习 1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长 方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．

解二元一次方程组计算题 解二元一次方程组计算题 1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．． 4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．．

x+8y=15 34. 4x+y=29 35． ．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=7 3x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=7 2x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=11 2x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6 x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=12 3x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3

8.2.2 加减消元法解二元一次方程组 学习目标： 用加减消元法解二元一次方程组. 学习重、难点： 消元的思想和方法 预习案 一．问题探究： 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助.甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？ 二、探究讨论 我们知道，对于方程组 22 2 x y x y += ? ? += ? 可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 导学案 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4. 另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 410 3.6 15108 x y x y += ? ? -=?

分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值. 解：由①＋②得： _______ x= 5895 把x=5895 代入①得y=____________ ∴这个方程组的解为5895995x x ?=????=-?? 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以_______一个未知数，得到一个一元一次方程. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 4.例题探究 用加减法解方程组34165633 x y x y +=??-=? 5.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 练习案 1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. (1) 32155423x y x y -=??-=? ,消元方法_________. (2) 731232m n n m -=??+=-?,消元方法_________. 2.用加减法解下列方程组:

解二元一次方程组计算题1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．．4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．． x+8y=15

34. 4x+y=29 35． ．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=73x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=72x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=112x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=123x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3 70. 4x+9y=77 8x+6y=94 71. 4x+7y=3 x+y=0 72. 3x+y=10 7x-y=20 73. 44x+10y=27 x+y=1 74. 8x-y=0

二元一次方程组教学案 惠州市惠港中学郑志勇 教材、学生简析： 本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上进行的，它是一元一次方程的一种延伸和拓展.同时它又是本章用方程组解决实际问题的开篇.因此，本节课在教材中起着承上启下的作用. 在七年级上学期，学生学习了一元一次方程，并能够运用方程解决部分实际问题.经过一学期训练，学生的合作交流意识已经有显著提高.另外，七年级学生具有好奇心强、爱发表见解和注意力易分散等特点，对生活中的数学有较强的求知欲，但缺乏理性的认识和有效探究方法. 教学目标： 1.知识与技能： 理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，会检验一对数是不是它们的解. 2. 过程与方法： （1）在对一元一次方程已有认识的基础上学习二元一次方程实现从一元到多元的转化，使学生学会用类比的方法迁移知识. （2）在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想．初步体验用二元一次方程组解决实际问题的优势. 3. 情感态度与价值观： （1）通过问题情景，使学生明白数学学习来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，进一步认识数学与生活的密切联系。 （2）通过探究学习，增强发现问题、解决问题的意识，养成合作交流的习惯，使学生在数学学习活动中感受到学习的快乐. 教学重难点： 1.重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。 2.难点：二元一次方程组解的理解和应用。 教学方法及教学手段： 教法：遵循以学生为本的原则，我采用情景教学法及活动探究法教学。 学法：引导学生采取讨论、交流、观察、类比、猜想的学习方法。 教学手段：采用多媒体教学，直观形象地创设情景，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。用游戏作载体，使学生在游戏中愉快学习数学知识。 教学过程： 一、创设情境，引入新课：

1 数字问题和图形问题 一、日历中的数字问题 问题1在某月份的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数。 ① 设中间一个数字为x ，则这三个数为 ,和为＿＿＿＿。 ② 设最小数为y ，则其余两个数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ③ 设最大数为z ，则其余两个数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ④ 若三个数的和为60，请列出一个方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑤ 这三个数的和应在范围是＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿。 问题2如图，是某年某月的日历。现框出6个数， 使其成一个平行四边形，且这六个数字和 为84。是否可能？若能，请求出这六个数； 若不能，请说明理由。 练习1如图，是某年某月的日历。现框出5个数。 （1）这5个数字和能为85吗？ 若能，请求出这5个数； 若不能，请说明理由。 （2）这5个数字和能为35吗？ 若能，请求出这5个数； 若不能，请说明理由。 练习2、将自然数1至2007如图排列，用一个正方形 框出16个数。①这16个数的和是＿＿＿＿； ②用一个正方形框出16个数的和分别等于 2000，2004，是否可能？若不能，请说明理由； 若有可能，请求出这16个数中的最小数和 最大数。 练习3、已知有4个数，其中每3个数的和分别为17，21，25，30。求这4个数。 二、数字问题 （1）．一个两位数，个位上的数字为b ，十位上的数字是a ，用代数式表示这个两位数． （2）．一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是a ，b ，c ，用代数式表示这个三位数． 问题3一个三位数，其各位数字之和为16，十位数字是个位数字和百位数字的和；若把个位数字与百位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。 练习：1．一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是x ，那么这个两位数可以表示为 ______ ；如果把个位与十位上的数位置对调，所得的两位数将是 ______ ； 2．一个两位数，个位与十位上的数的差是5，如果个位上的数是a ，则这个两位数可以表示成 ______ ；又，如果十位数上的数是b ，那么这个两位数又可表示成 ______ ． 3．一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数． 4．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数． 5、 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？ 6．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍少1；若把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调一下，所得的三位数比原来大99，求原三位数．

《用代入法解二元一次方程组》教学案例 一、教材分析 《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。 二、设计理念 《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。我以建构主义理为指导，在教学过程中，以探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一

个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，提高课堂效率，我采用了多媒体辅助教学。

三、教学目标 知识与能力：体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。过程与方法：引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解决问题的能力。 情感态度价值观：通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，同时渗透化归的数学美的思想。 四:教学重点、难点 教学重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，二元一次方程组的解的意义。 教学难点：消元法的导入、“化归”思想的渗透。 四、教学过程 （一）温故知新

解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4 =y （1）???? ?-=+=+②①10 651056y x y x （2） ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x

（3）???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m （4）????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s （5）???? ?-=++--=++-② （）（ ①）（）（ 42)20172018792517201720183922y x y x

二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解： 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同，所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B ： ?????=++--=+--②①）（62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①）（3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x

实际问题与一元一次方程（数字问题） 【学习目标】 1．掌握“数字问题”的解决策略； 2．能运用“方程模型”解决实际问题． 【活动设计】 例题1：在如图所示的2016年6月的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数这三个数的和不可能是（） A．27 B．51C．69D．72 例题2：学校组织一次知识竞赛，共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都扣1分，（1）小明最终得了82分，那么他答对了多少道题？ （2）这次竞赛中有得90分的同学吗？为什么？ 例题3：一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数． 例题4：2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求广州恒大胜的场数．

【课堂测试】 1．小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（） A．B．C．D． 2．一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5．求这个两位数． 3．有一列数按一定规律排列为1，﹣3，5，﹣7、9，…，如果其中三个相邻的数之和为﹣201，求这三个数； 4．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，求他答对的题数． 5．解答下列问题： （1）某月的月历如图（1），用1×3的长方形框出3个数． ①如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小数为a，用含a的式子表示这三个数的和 为； ②如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小数为b，用含b的式子表示这三个数的和 为； （2）若将连续的自然数1到150按图（2）的方式排列长方形阵列，然后用一个2×3的长方形框出6个数，你能让框出的6个数之和为255吗？如果能，请求出这个长方形框中最小的数；如果不能，请说明理由．

解二元一次方程组计算题 1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．． 4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．．

x+8y=15 34. 4x+y=29 35． ．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=7 3x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=7 2x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=11 2x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6 x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=12 3x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3

§8.1.2用代入消元法解二元一次方程组 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）会用代入法解二元一次方程组。 （2）能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路。 2、过程与方法： （1）通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。 （2）培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。 3、情感与态度： （1）训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 （2）通过本节课的学习，渗透化归的数学思想。 二、教学重点与难点 1、重点： 用代入消元法解二元一次方程组 2、难点： （1）消元的思想。 （2）探究如何用代入法将“二元”化为“一元” 三：教学过程设计 1、创设情境

问题：在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题，那就是雉 兔同笼问题，它是这样描述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔几何？把它翻译成现代汉语也就是说有若干只鸡和兔子同在一个笼子里， 从上面数，有35个头，从下面数，有九十四只脚，问鸡和兔子分别有多少只？ 2、新课引入 我们昨天已经初步学习二元一次方程组，所以对于上面的问题，我们知道可以用 二元一次方程组来解决。下面请大家自己在本子上列式，正好检验昨天大家是否 认真听课了，也请一个同学来帮帮老师列式： 解：设鸡有x 只，兔有y 只。 依题意得： ???=+=+9442 35y x y x 由①可得x -=35y 把③带入②中得 94x -354x 2=+）（ 解得23x = 把23x =带入③中得12y = 所以原方程的解为? ??==12y 23 x 3、新课讲解 （1）带入消元法：上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知 数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解，这种方法就叫做代入消元法，简称代入法。 （2）消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数， 那么就把二元一次方程组转换为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个 未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决问题

一元一次方程应用题大总结 一元一次方程的应用题，是中学阶段学习方程问题的第一个重点和难点，所以同学需要多加注意，这是我查找资料，问了一些老师后，花一点时间帮孩子总结的，希望对孩子有帮助。 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c 三、移项法则

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 四、去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。 五、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2.去括号(按去括号法则和分配律) 3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式) 5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=). 六、列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.列方程解应用题的基本步骤

8．2 解二元一次方程组（加减法）（二）一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若 先求y的值，应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ??

《二元一次方程组》案例分析 情景实录： 片段一：创设情境 教师：观察右图，你知道笼子里的鸡和兔 各有多少只（学生摇摇头）那么，老师 给你们一些提示.（多媒体展示问题） 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何 ； 教师：请语文课代表把这一题的意思翻译一下. 学生：有一群鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数鸡头和兔头共35个，从下面看鸡脚和兔脚共94只，问鸡和兔各是多少 教师：根据实际问题列方程的关键是找相等关系，你能找到相等关系吗 学生（异口同声）：能. 学生：鸡的只数+兔的只数=35. 教师：还有吗 学生（异口同声）：鸡的只数×2+兔的只数×4=94. 教师：有几个未知数，如何设未知数 学生1：有两个未知数，分别是鸡的只数和兔的只数.可以设鸡x 只、兔y 只. 教师：根据题意，可以得到什么方程可以将相等关系中的未知量，换成x 、y. 《 学生2：x+y=35； 2x+4y=94. 评析：回顾两个二元一次方程的列出过程，学生按照教师设计好的程序，先找相等关系，再设未知数，最后列方程.整个过程没有停顿，十分流畅，列方程的目的顺利达成，为下一环节引出课题做好准备.反思这个过程，学生被教师“牵”着，完成了列方程的任务，不知学生的收获有多少是否获取了解决问题的经验 片段二：引出课题，生成概念 教师（板书这两个方程）：x 、y 表示什么意义 学生（异口同声）：x 表示鸡的只数，y 表示兔的只数. 教师：鸡的只数x 和兔的只数y 必须同时满足这两个方程，把这两个方程合起来，可以得到方程组.（用大括号把两个方程括起来）像这样，含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.（板书课题：二元一次方程组并用多媒体展示二元一次方程组的定义.） 议一议： 1、填空：含有 的 组成的方程组叫做二元一次方程组. 2、根据定义，判断下列方程组是不是二元一次方程组. ^ （1） (2) (3) (4) {1n -2m 32m n ==+{62y -x 3z y ==+{1x 52y x ==+{3n m 5 n m 2=+=+

列一元一次方程解决数字问题 一.预备训练 1.一个两位数，个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数是＿＿＿＿＿＿；将这个两位数的十位数字和个位数字对调，则新得到的两位数是＿＿＿＿＿＿。 2.一个两位数，十位数字和个位数字之和为15，设个位数字为x，则十位数字为＿＿＿＿，这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3.一个两位数，个位数字比十位数字大3，设十位数字为x，则个位数字为＿＿＿＿，这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4.一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字为c, 则这个三位数是＿＿＿＿＿＿＿。 5.一个三位数，百位数字比十位数字大2，个位数字是十位数字的3倍，设十位数字为x，则百位数字为＿＿＿＿，个位数字为＿＿＿＿，这个三位数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二.例题讲解 1.一个两位数，十位数字和个位数字之和为7，若这个两位数加上45恰好等于十位数字和个位数字对调后组成的新两位数，求原两位数。 【分析】（1）本题用来建立方程的相等关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）问题要求原两位数，而我们无法直接设未知数，所以我们考虑间接设原两位数的个位数字为x，则十位数字为＿＿＿＿，此时原两位数可以表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，根据题意对调后的新两位数表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 【解】 2.一个三位数，十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位数字和个位数字对调，那么得到的新数比原数小495，求原三位数。 【分析】（1）本题用来建立方程的相等关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）为了方便我们设十位数字为x，则个位数字为＿＿＿＿，百位数字为＿＿＿＿，此时原三位数可以表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，根据题意对调后的新三位数表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 【解】