第05课时数学史

文艺复兴时期的数学

【教学目标】

1.介绍15－17世纪初的东西方数学。

2.了解这一时期的欧洲数学和中国数学。

3.认识这一时期数学家所起的作用。

【教学内容】

主要介绍15－17世纪初的东西方数学，内容有文明背景、文艺复兴时期的欧洲数学、15－17世纪的中国数学。

一、文明背景

1.文艺复兴

14世纪可以看做是文艺复兴的开始。文艺复兴是指14世纪意大利各城市兴起（一般认为第一个代表人物是但丁（意，1265－1321年），代表作为《神曲》（写于1307－1321年），他的作品首先以含蓄的手法批评和揭露中世纪宗教统治的腐败和愚蠢），15世纪后期起扩展到西欧各国，16世纪在欧洲盛行的一场思想文化运动。

这场斗争是在“复兴古典学术和艺术”的旗号掩蔽下进行的，那些从罗马废墟中发掘出来的古代文物，意大利各寺院里清理出来的古旧藏书，以及后来拜占庭灭亡时抢救出来的手抄本，都展现在学者面前。

意大利文艺复兴盛期三杰：达?芬奇（1452－1519年），代表作有“最后的晚餐”、“蒙娜丽莎”（说不尽的蒙娜丽莎，这是一个永远探讨不完的问题。自问世至今，将近五百年，后人不知做过多少品评和揣测，留下越来越多的迷局。当今，世上有研究《蒙娜丽莎》的专著数百部，而有近百名学者将此画作为终身课题。时间的推移不会使疑团得到解决，只会随着研究的深入，将更多的疑惑留给后人。2007年海德堡大学专家宣称，通过分析图书馆内一本约500年历史的藏书页空白处潦草的笔记，他们可以确认，这位有着神秘微笑的女子闺名丽莎·盖拉尔迪尼，是意大利佛罗伦萨布商弗朗切斯科·德焦孔多的妻子。文件标注日期为1503年10月，与专家判断作品完成的大致时间1503至1506年间刚好吻合），重视数学，“不懂数学的人不要读我的书”，“凡是和数学没有联系的地方，都不是可靠的”；米开朗琪罗（1475－1564年），代表作“大卫”、“摩西”、圣彼得大教堂；拉斐尔（1483－1520年），代表作“雅典学院”。

“人文主义”思想是文艺复兴的灵魂和中心，主张以世俗的“人”为中心，歌颂人性、反对神性，提倡人权、反对神权，提倡个性自由、反对宗教禁锢，赞颂世俗生活、反对来世观念和禁欲主义。

在这历时约200年的历史中，带来一段科学与艺术革命时期，揭开了现代欧洲历史的序幕，使得知识界的面貌大大改观，也使数学活动以空前的规模和深度蓬勃兴起，被认为是中古时代和近代的分界。

2.技术进步

欧洲文艺复兴时期的主要成就之一，是在15世纪后半叶开始产生近代自然科学。

四大发明相继传入欧洲。

火药：大约在公元8、9世纪时，中国火药的主要原料—硝石已传到了阿拉伯、波斯等地。13世纪，蒙古军队西征时，火器传到阿拉伯，欧洲人首先是西班牙人，在13世纪后期通过阿拉伯人的著作才知道火药。14世纪初，阿拉伯国家攻打西班牙时，使用火药和火器，欧洲人于是开始接触到火药和火器，并学习制造，从14世纪欧洲开始使用火药和一些火器。

造纸：造纸术首先传入与我国毗邻的朝鲜和越南随后传到了日本，大概是在公元105年。公元751年（唐玄宗十年），唐安西节度使高仙芝率部与阿拉伯帝国沙利将军的军队在怛罗斯城（今哈萨克斯坦的江布尔）交战，唐军大败，被俘士兵中有从军的造纸工人，中国的造纸术传到了巴格达。欧洲人是通过阿拉伯人了解造纸技术的，最早接触纸和造纸技术的欧洲国家是一度为阿拉伯人统治的西班牙，公元1150年，阿拉伯人在西班牙的萨狄瓦，建立了欧洲第一个造纸场。13世纪，造纸术传入了葡萄牙，继而传入欧洲。

印刷术：中国的印刷术已经在11世纪传到东南亚诸国。活字印刷术传到欧洲是在14世纪，从我国新疆沿中亚、西亚逐步传到欧洲的。1450－1455年约翰·古腾堡（德，1400－1468年）用金属活字印出欧洲第一套《拉丁文文法》。尽管如此，认为毕昇是位特别有影响的人物是不对的。首先，欧洲并不是从中国学会制造活字，而是独立发明的。其次，中国从西方学到现代印刷术是相当近期的事，在此之前活字印刷术从来没有得到普遍使用。

指南针：指南针发明以后，首先把它应用在航海事业上，南宋时候，阿拉伯、波斯商人，经常搭乘我国的海船往来贸易，也学会使用指南针。大约在12世纪末到13世纪初，指南针由海路由阿拉伯人传入欧洲。

1450年，德意志人古腾堡（右一）改良了中国的活字印刷术，发明了金属活字印刷术。欧几里得的《原本》1482年在威尼斯出版了第一个印刷版。

马克思《机器、自然力和科学的应用》：火药、指南针、印刷术——这是预告资产阶级社会到来的三大发明。……总的说来变成了科学复兴的手段，变成对精神发展创造必要前提的最强大的杠杆。

3.航海探险

最知名的有哥伦布（西，1451－1506年）。

葡萄牙在15世纪初期就侵入非洲西北部，建立侵略据点，1487年，迪亚士（葡，1450－1500年）率领舰队沿非洲西海岸南下，第二年春天进入印度洋，归途中发现好望角，在开辟新航路的活动中取得了重大进展。

1497年，贵族达?伽马（葡，1469－1524年）在迪亚士航行的基础上绕过非洲，在1498年到达印度海岸，从而找到了通向东方的新航路。

哥伦布通过阅读马可·波罗的《东方见闻录》，对富庶的东方产生了浓厚的兴趣，他相信当时已日益流行的地圆学说，认为地球是圆的，只要从欧洲海岸一直向西航行，就可以到达印度，得到大量的黄金、香料。1492年8月3日哥伦布（西，1451－1506年）从西班牙出发了，一直向西航行，1492年10月12日，哥伦布到达了一个现在称为巴哈马群岛中的华特林岛，到达美洲。

1519年9月20日，麦哲伦（葡，1480－1521年）在西班牙国王的资助下，率探险船队出航，先是沿着已经知道的道路向西航行，然后转向南，沿着美洲大陆摸索南下，在春天到来之际发现了美洲南部的海峡（后人称为麦哲伦海峡）。而后横渡太平洋，1521年3月，终于到达了菲律宾群岛，麦哲伦在干涉岛上内部战争时，被当地的土著人杀死，后来船队沿着已经熟悉的航路进入印度洋，再沿着葡萄牙人发现的航路于1522年9月返回西班牙，完成了了首次环球航行，证实了地球是球形的。

哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆（1492）。

4.天文学的革命

托勒密（埃及，90－165年），宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地球是宇宙的中心。

哥白尼（波，1473－1543年）根据长期观察推算提出“日心说”。虽然未能认识到宇宙的无限性，但反对上帝创造世界的“地心说”，沉重打击了宗教神学，成为自然科学进一步发展的先声。1543年出版《天体运行论》，被教会列为禁书。

布鲁诺（意，1548－1600年）信奉哥白尼学说，以超人的预见大大丰富和发展了哥白尼学说。他1584年在《论无限、宇宙及世界》这本书当中，提出了宇宙无限的思想，他认为宇宙是统一的、物质的、无限的和永恒的。一般人认为布鲁诺的思想简直是“骇人听闻”，甚至连那个时代被尊为“天空立法者”的天文学家开普勒也无法接受，开普勒在阅读布鲁诺的著作时感到一阵阵头目眩晕！布鲁诺在天主教会的眼里，是极端有害的“异端”和十恶不赦的敌人。他们施展狡诈的阴谋鬼计，以收买布鲁诺的朋友，将布鲁诺诱骗回国，并于1592年5月23日逮捕了他，把他囚禁在宗教判所的监狱里，接连不断地审讯和折磨竟达8年之久。但这丝毫没有动摇布鲁诺相信真理的信念。天主教会的人们绝望了，他们凶相毕露，建议当局将布鲁诺活活烧死。布鲁诺似乎早已料到，当他听完宣判后，面不改色地对这伙凶残的刽子手轻蔑地说：“你们宣读判决时的恐惧心理，比我走向火堆还要大得多。”1600年2月17日，布鲁诺在罗马的百花广场上英勇就义了。

二、文艺复兴时期的欧洲数学

近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。在数学的许多领域发生了变化，在此介绍代数学、三角学、射影几何、对数等的进步。

1.代数学

欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕，其中包括三、四次方程的求解与符号代数的引入。

关于方程的根式解。16世纪意大利数学最重要的成就。

1515年博洛尼亚大学数学教授费罗（意，1465－1526年）发现了形如x^3+mx=n的三次方程的代数解法，密传给学生费奥。

塔塔利亚（意，1499－1557年）（原姓丰坦那，塔塔利亚是绰号，意为口吃者）发表了《论数字与度量》（1556－1560），被称为数学百科全书和16世纪最好的数学著作之一，其中有关于二项展开式系数排成的“塔塔利亚三角形”，比帕斯卡发表它的时间（1665年）

要早100多年。

塔塔利亚最重要的数学成就是发现了三次方程的代数解法，进行了两次历史性的辨论。塔塔利亚宣称可解形如x^3+mx^2=n的三次方程，1535年2月22日费奥与塔塔利亚在威尼斯公开竞赛，各出30个问题，塔塔利亚在2小时内全部解出而获胜，扬名整个意大利。1539年塔塔利亚把他关于三次方程的解法写成一首25行诗告诉卡尔丹。1548年8月10日塔塔利亚与卡尔丹的学生费拉里在米兰大教堂附近举行了公开辩论，争论从上午10点持续到晚饭时间，听众一哄而散，结果不了了之。双方各自宣布获胜。直至8年后，塔塔利亚才在他的名著《论数字与度量》中的一篇插文里叙述了整个论战过程。

米兰大教堂：欧洲中世纪最大的教堂，可供4万人举行宗教活动，建于1386－1485年。有135个尖塔，象浓密的塔林刺向天空，且在每个塔尖上有神的雕像。教堂外部总共有2000多个雕像，甚为奇特。如果连内部雕像总共有6000多尊，是世界上雕像最多的哥特式教堂。这个教堂有一个高达107米的尖塔，出于公元15世纪意大利建筑巨匠伯鲁诺列斯基之手。塔顶上有金色圣母玛利亚雕像，在阳光下显得光辉夺目，神奇而又壮丽，高耸的尖塔把人们的目光引向虚渺的天空，使人忘却今生，幻想来世。

卡尔丹（意，1501－1576年），医学博士，16世纪文艺复兴时期人文主义的代表人物，其中的一些科学观点与达?芬奇的论述颇为相似，著作《事物之精妙》（1550年）、《世间万物》（1557年）仅在16世纪就有十几个版本流传，后来又被译为多种文字，影响深远。他是一个天才和愚人的奇怪混合，也是一个富有传奇色彩的怪杰，兼学者与无赖于一身，被誉为百科全书式的学者，渡过了光怪陆离的一生，在数学、天文学、哲学、物理学和医学中都有一定的成就，同时也一直醉心于占星术（为基督命运占星和对自己死期的预卜）和赌博的研究，一生共写了各种类型的文章、书籍200多种。最重要的数学著作是1545年在纽伦堡出版的《大术》（全名为《大术，或论代数法则》），该书系统给出代数学中的许多新概念和新方法，内有三次、四次方程的解法（由卡尔丹的学生费拉里（意，1522－1565年）发现）。在《大术》中方程的负根被采用，专门讨论了解方程中遇到的虚根问题，首次把它当作一般的数进行运算，认识到如果一个方程有一个虚根，则应该有与之共轭的另一个虚根。

邦贝利（意，1526－1573），意大利文艺复兴时期最后一位代数学家，他的前辈们曾经将这门学科推向一个发展高潮。邦贝利认为除了卡尔丹之外还没有人能够很深入代数学这一学科，但他对卡尔丹的表述并不满意，因此准备写一本书，以其清楚明了的表述使任何人都可以不必借助别的书而掌握代数学这门学问，这是1572年邦贝利出版《代数》的背景。在书中邦贝利引进了虚数，正式给出了负数的明确定义。

符号代数。

认识到了数学符号的意义，符号系统的建立使代数成为一门科学，从常量数学到变量数学的标志，反映了数学高度抽象与简炼。

修道士帕西奥里（意，1445－1517年），1494年用铅字印刷出版的《算术集成》（全称《算术、几何、比与比例集成》）是继斐波那契之后第一部内容全面的数学书，其中采用了优越的记号及大量的数学符号（多为词语的缩写形式或词首字母），这是本书的最突

出之处，推进了代数学的发展。虽然帕西奥里对数学本身缺乏创建，但其著作具有简明、通俗和综合的特点，因而广泛流传，16世纪意大利的代数学有长足的发展，其间帕西奥里著作的教育和启示作用是不能忽视的。

《算术集成》中有“青蛙入井问题”的变形“猫捉老鼠问题”：一只老鼠在60英尺高的白杨树顶上，一只猫在树脚下的地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上又上升1/6英尺；猫每天往上爬1英尺，晚上又滑下1/4英尺；这棵树在猫和老鼠之间每天长1/4英尺，晚上又缩1/8英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？

施蒂费尔（德，1487－1567年），16世纪德国最大的数学家，研究过代数和数论，首先使用加号＋、减号－和根号的人之一，1544年《综合数学》（又译《算术大全》）中指出：符号使用是代数学的一大进步。

最早在印刷图书中用“＋”作加、用“－”作减的是维德曼（德，1460－约1499年），1489年出版的《各种贸易的最优速算法》（又译《简算与速算》）创用“＋”、“－”号用于表示剩余和不足，并未引起人们的注意。1544年施蒂费尔及其他一些数学家相继采用了这两个抽象数学语言符号才真正地、正式地登上了加减运算的舞台，渐渐地名扬四海，才得到了大家公认和使用。

等号叫一对双生子。关于等号，《算术集成》中用ae（来自aequalis）表示相等。牛津大学数学教授雷科德（英，1510－1558）于1557年在代数论文《智慧的磨刀石》中首次用符号＝表示相等，文章中写道：“为了避免枯燥的重复is aequalleto这个词，也就是等于，如像我经常在自己的工作实际用到那样，我就放二条平行线――同样长＝的一对双生子，因为任何两件东西，不可能比它们更相等。”

发明现代小数点的人是克拉维斯（德，1537－1612年），他在繁荣数学这门学科上超过了16世纪的任何其他德国学者，1593年在罗马出版的《星盘》中首次使用了现代意义上的小数点，即把小数点作为整数部分与小数部分分界的记号，1608年出版的《代数学》中更明确地使用这种小数点。这是用点表示小数记法之开始。

1629年吉拉德（荷，1593－1632年）出版的《代数的新发现》中用有限线段解释方程的负根，并且第一个提出用减号“－”表示负数。从此，负数符号逐渐得到人们的认识，沿用至今。

韦达（法，1540－1603年），律师与政治家，业余研究数学，16世纪法国最大、最有影响的数学家（1593年解出比利时大使提出的45次方程问题，但他不承认负数，叫它为“不合理的数”），也被认为是16世纪最大的数学家，从先辈的著作特别是丢番图的著作中获得了使用字母的想法，用字母等符号表示未知量的值进行运算，规定了代数与算术的分界，被西方称为“代数学之父”，1591年《分析引论》（或《分析方法入门》）是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著。在《分析引论》的结尾写下一句座右铭“没有不能解决的问题”（Nullum non problema solvere）。1615年《论方程的整理与修正》用代数方式推出了一般的二次方程的求根公式，记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。他的著作内容深奥，言辞艰涩，其理论在当时并没有产生很大影响，直到1646年韦达的文集出版才使他的理论渐渐流传开来，得到后人的承认和赞赏。

2.三角学

欧洲文艺复兴始于意大利，之后是德国。德国在数学研究上独占魁首，遥遥领先除意大利以外的欧洲各国。

1450年以前，三角学主要是球面三角。15、16世纪德国人从意大利人获得了阿拉伯天文学著作中的三角学知识，如阿尔·巴塔尼（858－929年）的《历数书》、纳西尔丁·图西（1201－1274年）的《论完全四边形》。在16世纪，三角学已从天文学中分离出来，成为一个独立的数学分支。

雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年），又名缪勒，在维也纳大学学习和讲授天文学，逐渐掌握了托勒密的天文学说，并努力钻研与之相关的几何学、算术与三角学，后到罗马，不断学习拉丁文和希腊文的经典学术著作，对数学的主要贡献是在三角学方面，代表作是完成于1464年《论各种三角形》（或称《三角学全书》，1533年出版），是欧洲人对平面和球面三角学所作的第一个完整、独立的阐述，欧洲传播三角学，他的著作手稿在学者中广为传阅，成为15世纪最有能力、最有影响的数学家，对16世纪的数学产生了相当大的影响，哥白尼的工作受到他的影响，可惜40岁时英年早逝，死英是瘟疫，但有传闻说他是被仇人毒死的。雷格蒙塔努斯出版的《星历表》给出了1475－1506年间每天的天体位置，有趣的是，哥伦布在第四次航海探险时随身携带了一份《星历表》，并利用它预示的1504年2月29日的月食吓唬牙买加的土著印第安人，终于使他们屈服。

韦达（法，1540－1603年），1579年《应用于三角形的数学定律》系统讲述了用所有6种三角函数解平面的球面三角形，这在西欧也许是第一部书，1615年《截角术》系统化了球面三角和平面三角学。

3.射影几何

欧洲几何学创造性的复兴晚于代数学。文艺复兴时期给人印象最深的几何创造其动力却来自艺术，因为画家们在将三维世界绘制到二维画布上时，面临着一些投影的问题。正是由于绘画、制图中提出的问题的刺激导致了富有文艺复兴特色的学科，透视学的兴起，从而诞生了射影几何学。研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质的几何学，一度也叫做投影几何学。

起源于绘画和建筑学中的透视法，也就是投影和截景。公元前200年左右，古希腊数学家阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究。文艺复兴时期，绘画艺术的盛行促进了理论的发展，透视法成为一门几何与绘画结合的热门学科。阿尔贝蒂（意，1404－1472年）于1435年发表《论绘画》一书，阐述了最早的数学透视法思想，他引入投影线和和截景概念，提出在同一投影线下和景物的情况下，任意两个截景间有何种数学关系或何种共同的数学性质等问题，这些问题是射影几何发展的起点。

德沙格（法，1591－1661年），约1630年住在巴黎的德沙格又同那时法国的几个领头的数学家成为朋友，随后，经常出席梅森的“巴黎学会”的活动，与著名的数学家费马也有交往。上述这批人的活动和所取得的成就，使法国成为17世纪上半叶世界数学史上最辉煌的国度，也为18、19世纪形成世界的数学中心打下良好的基础。身处这一旋涡的德沙格以其新颖的思想和独特的数学方法，开辟了数学的一个新领域，成为射影几何学的先

驱。1636年发表了第一篇关于透视法的论文《关于透视绘图的一般方法》，主要著作是1639年《试论锥面截一平面所得结果的初稿》，充满了创造性的新思想、新方法，是射影几何早期发展的代表作。书中提出并证明了“德沙格定理”：如果两个三角形对应顶点的连线共点，那么它们的对应边的交点共线。其逆定理也成立。图形连续变化，变换的不变性，关心结构不涉及度量。

随着解析几何和后来的微积分的迅猛发展，该书逐渐被遗忘了。直到1845年，法国几何学家、数学史家沙勒才在巴黎的一个旧书店里发现这本书的手抄本，此时射影几何正处于复兴时期，人们才认识到德沙格这本著作的价值。1950年前后，在巴黎国立图书馆又找到它的原版本，历经300余年的沧桑岁月，它终于在诸多数学名著中有了一个适当的位置。

帕斯卡（法，1623－1662年）1640年《圆锥曲线论》（1779年发现），帕斯卡定理：圆锥曲线的内接六边形对边交点共线。不同于物理学上的帕斯卡定律：加在密闭液体任一部分的压强，必然按其原来的大小，由液体向各个方向传递。

射影几何的综合方法，用代数方法处理问题更有效，射影几何产生后很快让位于代数、解析几何和微积分，他们的工作也渐被遗忘，迟至19世纪才又被人们重新发现。

4.对数

16世纪前半叶，欧洲人把实用的算术计算放在数学的首位。由于天文和航海计算的需要，计算技术最大的改进是对数的发明与应用。

1585年史蒂文（荷，1548－1620年）曾是荷兰军队的军需总监，领导过许多公共建筑工程的建设，在数学方面最重要的著作《十进算术》，系统地探讨了十进制记数及其运算理论，并提倡用十进制小数来书写分数，阐述的思想虽然很简单，却在西方产生了深远的影响。在西方史蒂文是第一个系统论述十进分数及其算术的人，其动机是简化计算，把它献给天文学家、测量人员和商人。在文明史上，史蒂文是工程师和技术专家的典范，他用科学的方式去处理实际问题，极为注重理论与实践的结合，总是像一个数学家那样思维，这是他科学生涯中一个最显著的特点。

纳皮尔（苏格兰，1550－1617年），把大部分精力花在那个时代的政治和宗教论争中，但仍为数学的发展做了许多有价值的工作。受三角公式积化和差，几何级数指数等的启示，纳皮尔在对数的理论上至少花了20年的时间，于1590年左右开始写关于对数的著作，1614年发表《奇妙对数规则的说明》。纳皮尔的惊人发明被整个欧洲热心地采用，尤其是天文学界，简直为这个发现沸腾起来了。拉普拉斯就认为，对数的发现“以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。

在谁最先发现对数这个问题上，纳皮尔只遇到一个对手，即瑞士仪器制造者比尔吉。比尔吉独立设想并造出了对数表，于1620年出版了《算术和几何级数表》。虽然两个人都在发表之前很早就有了对数的概念，但纳皮尔的途径是几何的，比尔吉的途径是代数的。

1620年冈特（英，1581－1626年）制成第一把对数尺。

数学史上是先有对数，后有指数概念。而今天的教科书是先讲指数，并用指数来定义对数，这正与它的历史相反。

对数17世纪中叶传入我国，对数一词被译为“假数”。如1653年由波兰数学家穆尼阁（1611－1656）和薛凤祚合编的《比例对数表》一书，是传入我国最早的对数著作。当时lg2=0.3010中2叫“真数”（沿用至今），0.3010叫“假数”，真数与假数列成表叫对数表，后来改“假数”为“对数”。

到16世纪末、17世纪初，整个初等数学的主要内容基本定型，文艺复兴促成的东西方数学的融合，为近代数学的兴起及以后的惊人发展铺平了道路。

三、15－17世纪的中国数学

两个特点：珠算发展，西学东渐。

1.珠算

珠算盘是算筹的发展。珠算盘的记载最早见于元末陶宗仪的《南村辍（chuò）耕录》（1366年）。明代算盘完全取代了算筹，珠算开始普及于中国，现存最早的珠算书是1573年（明万历元年）闽建（今福建建瓯）徐心鲁订正的《盘珠算法》。

程大位（明，1533－1606年），安徽休宁（今屯溪）人，自幼酷爱数学，从20多岁起便在长江下游一带经商，收罗了很多古代与当时的数学书籍。经过几十年的努力，在1592年60岁时，编著了一部集珠算理论之大成的著作《直指算法统宗》，详述算盘的用法，载有大量运算口诀，流传朝鲜、日本和东南亚以外。从它流传的长久和广泛方面来讲，那是中国古代数学史上任何著作也不能与之相比。

但实际上，珠算对筹算的取代，实际上却在一定程度上造成了建立于筹算基础上的中国古代数学的失传。

2.西方数学的传入

中国古代历史上，曾出现过两次大规模的外来文化传入：一次是公元一世纪到九世纪汉唐时期印度佛教文化的传入；另一次是明清之际西方基督教文化，特别是西方自然科学的传入。由于演算天文历法的需要，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。

巴黎圣母院（建于1163－1345年），位于巴黎市中心塞纳河中的西岱岛，是世界驰名的天主教堂，也是巴黎最负盛名的古代胜迹之一。整个建筑全部由石头砌成，是一座典型的哥特式教堂，占地5500平方千米。两座钟楼后面有座高达90米的尖塔，巍峨入云，塔顶是一个细长的十字架，远望似与天穹相接。整个建筑象征着基督教的神秘，给人以庄严华丽、神秘莫测之感。几个世纪以来，巴黎圣母院一直是法国宗教、政治和民众生活中重大事件和举行典礼仪式的重要场所。

西方数学在中国早期传播的第一次高潮是从17世纪初到18世纪初（明末清初），标志性事件是欧几里得《原本》的首次翻译。《原本》是世界上最早的数学公理化著作，影响最广泛的数学名著。罗素（英，1872－1970年）：“欧几里得的《原本》毫无疑义是古往今来最伟大的著作之一，是希腊理智最完美的纪念碑之一”。

最早来中国从事传教活动的是明万历年间（1582年）来华的意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci，1552－1610年），被中国人尊称为“西学东渐第一师”，中华世纪坛的世纪厅中有利玛窦（意，1552－1610年）的雕象。利玛窦曾在德国学习数学，后又给世界大科学家伽利略（意，1564－1642年）讲过几何学，但利玛窦来华并非以数学家的身份，而是

“传教”的天主教耶稣会教士，为了适应当时中国社会的需要，制订了一套适合中国实际情况的“合儒”、“补儒”及“超儒”的和平传教政策，即“政治上拥护贵族统治，学术上要有高水平，生活上要灵活适应中国的风土人情”。1596年9月22日，利玛窦在南昌预测了一次日食，使他名声大振。1600年利玛窦与徐光启（明，1562－1633年）在南京相识，开始了他们之间的科学合作。

利玛窦第一次告诉中国的知识分子地球是圆的。九星会聚（中国，1982）。

徐光启（明，1562—1633年），上海徐家汇（今属上海市）人，明末著名科学家，在数学、天文、历法、军事、测量、农业和水利等方面都有重要贡献，官至文渊阁大学士，第一个认识到中国的近代科学已经远远的落后于西方，中国放眼看世界的第一人，第一个把欧洲先进的科学知识，特别是天文学知识介绍到中国，同时注意总结中国的固有科学遗产，成为我国近代科学的启蒙大师。

1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍丹麦天文学家第谷?布拉赫（1546－1601年）的“地心说”（第谷认为地球在宇宙中心静止不动，行星绕太阳转，而太阳则率领行星绕地球转。这个体系虽在欧洲没有流行，但传入中国后曾被一度接受）。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲的三角学，以及纳皮尔对数、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。《崇祯历书》（1634年修成），其中天文学和数学基本理论占全书30%，奠定了我国近300年历法的基础。《崇祯历书》为什么不采用哥白尼体系，因为在当时哥白尼体系在理论上、实测上都还不很成功。因此当时的天文学家对哥白尼学说持怀疑的态度是很正常的。我们今天熟知的地球绕太阳转的证据，是到了18世纪才最终被发现的。我们今天相信哥白尼是对的，但是那个时候证据还没有被发现。所以《崇祯历书》采用了地谷的体系。《崇祯历书》对一些欧洲重要天文史上比较重要的学说，包括哥白尼的学说，都做了介绍，并且把哥白尼作为欧洲历史上最伟大的四个天文学家之一。

1634年，《崇祯历书》编撰完成，经过8次较量之后，崇祯皇帝最终相信西方天文学确实比中国的传统天文学更好，1644年他下令颁行天下。但是他诏书刚刚下去没几天，李自成的军队就打进了京城，颁行《崇祯历书》的命令还没有实施，明朝就崩溃了。汤若望（德，1592－1666年，1622年进入广东）把《崇祯历书》做了删改汤若望将《崇祯历书》删改为103卷，连同所编的新历本一起进呈清政府，献给满清政权。顺治皇帝给题写了书名，命名为《西洋新法历书》，将这个历法颁行天下。

《崇祯历书》对中国天文学整体上起到了一个怎样的作用呢？它没有改变中国传统天文学作为政治巫术的性质。我们知道《崇祯历书》在1634年的时候，跟欧洲的天文学差距很小。但是编完之后，200多年几乎不变。后来清朝修订过几次，补充过零星的欧洲天文学知识，但是实际上我们完全脱离了欧洲天文学的进程。接着200年，我们几乎原地不动，而欧洲这200年天文学发展如火如荼。《崇祯历书》曾经有一个机会能够让我们跟国际接轨，但是因为我们对待科学的态度，最终中国仍然失去了这个机会。我们一度跟国际接轨但很快又脱轨，最终等到鸦片战争结束，西方天文学第二次大举进入的时候，我们中国人几乎不认识它了，因为我们落后了它200年。

在农业和水利上，编成巨著《农政全书》（1639年刻板付印）。

在数学上，1606年，徐光启与利玛窦合作完成了欧几里得《原本》前6卷的中文翻译，并于1607年在上海刊刻出版，定名《几何原本》，中文数学名词“几何”由此而来。徐光启说，“此书为益，能令学理者祛其浮气，炼其精心，学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”，对未能完成全部的翻译而感遗憾，曾说：“续成大业，未知何日，未知何人，书以俟（sì）焉”。《几何原本》是中国近代翻译西方数学书籍的开始，从此打开了中西学术交流的大门，相继出现了许多欧洲数学著作。

耶稣会士利公之墓。

3.明末的中国科技

明朝（1368－1644年）、清朝（1616－1911年）。

李时珍（1518－1593年）《本草纲目》，徐光启（1562－1633年）《农政全书》，徐霞客（1586－1641年）《徐霞客游记》，宋应星（1587－？）《天工开物》。这为我们留下了一个很好的课题：近代科学、近代数学为什么没有在中国形成？

【课后思考】

1.阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。

2.简述符号“＋”、“－”的历史。

3.通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。

4.学习珠算有现实作用吗？

5.简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。

6.试分析中国传统数学自元末以后逐渐衰微的原因。