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有理数混合运算经典习题总结_带答案

有理数的混合运算

一．会用三个概念的性质

1. 如果a, b 互为相反数，那么a+b=0, a=-b

2. 如果c, d 互为倒数，那么cd=1, c=1/d

3. 如果︱x ︱=a, 那么x=a 或 x=-a

二．运算技巧

1. 归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算 2. 凑整；将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消 3. 分解；将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式 4. 约简；将互为倒数的数或有倍数的数约简 5. 倒序相加；利用运算律，改算运算顺序，简化计算例计算2+4+6+ (2000)

6. 正逆用运算律；正难则反，逆用运算定律以简化计算。如a(b+c)=ab+ac. 反之 ab+ac=a(b+c)

三．思想方法：转化

1. 通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法

2. 通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法

3. 通过将乘方运算转化为积的形式

有理数加、减、乘、除、乘方测试（一）

一．选择题

1. 计算3

(25)-?=（）

A.1000

B.－1000

C.30

D.－30

2. 计算2

23(23)-?--?=( )

A.0

B.－54

C.－72

D.－18

3. 计算11(5)()555

?-÷-?=

A.1

B.25

C.－5

D.35

4. 下列式子中正确的是（）

A.4232(2)(2)-<-<-

B. 342(2)2(2)-<-<-

C. 4322(2)(2)-<-<-

D. 234(2)(3)2-<-<-

5. 422(2)-÷-的结果是（）

A.4

B.－4

C.2

D.－2

6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么

+的值是（） A.－2 B.－3

C.－4

D.4

二.填空题

1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。

2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。

3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。

4.232(1)---= 。

5.67

()()51313

-+--= 。 6.211

()1722

--+-= 。 7.737()()848-÷-= 。

8.21

(50)()510

-?+

= 。三.计算题、2(3)2--? 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42

-+++-

8(5)63-?-- 3145()2

-?- 25()()( 4.9)0.65

-+----

22(10)5()5-÷?- 323

(5)()5

-?- 25(6)(4)(8)?---÷-

1612()(2)472?-÷- 2

(16503)(2)5

--+÷- 32(6)8(2)(4)5-?----?

21122

()(2)2233

-+?-- 199711(10.5)3---? 2232[3()2]23-?-?--

11(10.5)[2(3)]3

---??-- 4(81)( 2.25)()169-÷+?-÷2

()(1)04

-+-+?

215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 666(5)(3)(7)(3)12(3)777

-?-+-?-+?-

5()(4)0.25(5)(4)8

-?--?-?- 23

122(3)(1)6293--?

-÷- 2

13443811-??÷-

125)5.2()2.7()8(?-?-?-； 6.190)1.8(8.7-??-?- 7)4

2(54)721(5÷-??-÷-

)251(4)5(25.0-

??-?-- 3)411()213()53(÷-÷-?- 2)2

(214?-÷?-

四、1、已知,032=-++y x 求xy y x 43

212+--的值。

2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。

有理数加、减、乘、除、乘方测试（二）

一、选择

1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（）

A 、均为负数

B 、均不为零

C 、至少有一正数

D 、至少有一负数 2、计算3)2(232-+-?的结果是（）

A 、—21

B 、35

C 、—35

D 、—29 3、下列各数对中，数值相等的是（）

A 、+32与+23

B 、—23与（—2）3

C 、—32与（—3）2

D 、3×22与（3×2）2 4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：

其中温差最大的是（）

A 、1月1日

B 、1月2日

C 、1月3日

D 、 1月4日 5、已知有理数a 、b A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0

6、下列等式成立的是（）

A 、100÷7

×（—7）=100÷??

????-?)7(71 B 、100÷7

1×（—7）=100×7×（—7） C 、100÷71×（—7）=100×7

1×7 D 、100÷7

1×（—7）=100×7×7 7、6)5(-表示的意义是（）

A 、6个—5相乘的积

B 、－5乘以6的积

C 、5个—6相乘的积

D 、6个—5相加的和 8、现规定一种新运算“*”：a *b =b

a ，如3*2=2

3=9，则（2

）*3=（） A 、

61 B 、8 C 、81 D 、2

3 二、填空

9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m ，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m

10、比—1大1的数为

11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小 12、两个有理数之积是1，已知一个数是—7

，则另一个数是 13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为

14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台

15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 16、若│a —4│+│b +5│=0，则a —b = ; 若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_____ ____。三、解答

17、计算：)411()413()212()411()211(+----+++- )4

15()310()10(815-÷-?-÷

232223)2()2()2(2--+-+--- 8＋(―41

)―5―(―0.25)

71×13÷(－9＋19) 25×3+(―25)×1＋25×(－1)

(－79)÷24

1＋9

4×(－29) (－1)3

－(1－2

1)÷3×[3―(―3)2

]

18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。

（2）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x n

m c

b mn --++-2的值

四、综合题

19、小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：

+5 ，－3， +10 ，－8，－6， +12，－10 问：（1）小虫是否回到原点O ？

（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？

（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

答案一、选择

1、D

2、D

3、B

4、D

5、A

6、B

7、A

8、C 二、填空

9、2055 10、0 11、24 12、9

- 13、—37 14、50 15、26 16、9 三、解答 17、43-

18、6

- 19、—13 拓广探究题

20、∵a 、b 互为相反数，∴a +b =0；∵m 、n 互为倒数，∴mn =1；∵x 的绝对值为2， ∴x =±2，当x =2时，原式=—2+0—2=—4；当x =—2时，原式=—2+0+2=0 21、（1）、（10—4）－3×（－6）=24 （2）、4—（—6）÷3×10=24 （3）、3×[]24)6(104=-++

综合题

22、（1）、∵5－3+10－8－6+12－10=0 ∴ 小虫最后回到原点O ，（2）、12㎝

（3）、5+3-+10++8-+6-+12++10-=54，∴小虫可得到54粒芝麻

有理数的混合运算【典型例题1】下面有四种说法，其中正确的是（） A. 一个有理数奇次幕为负，偶次幕为正 B. 三数之积为正，则三数一定都是正数 C ?两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数 D ?—个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等【典型例题2】下列判断错误的是（）（A ）任何数的绝对值一定是正数；（B ） —个负数的绝对值一定是正数; （C ）一个正数的绝对值一定是正数；（D ）任何数的绝对值都不是负数; 【典型例题3】若0 a b 1且a ③2b>1;④2a>1，其中正确的个数是【典型例题4】下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 _____________________________________________ ；【典型例题5】若有理数满足 a<-1,0

有理数的混合运算经典例题例1 计算：．分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为参加计算较为方便．解：原式说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．例2 计算：．分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：原式

说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．例3 计算：分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．解：原式说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．例4 计算分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值．解：原式

说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同．例5 计算：．分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．解：原式例6 计算解法一：原式解法二：原式说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：

有理数混合运算练习题及答案第1套同步练习（满分100分） 1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-4 3；（2）2．75-261-343+13 2；（3）42÷（-121）-14 3÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）-52+(12 76185+-)×(-2.4). 2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（13 2）2；（2）-14-（2-0.5）× 31×[(21)2-(21)3]; （3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-4 3)3 （4）(0.12+0.32) ÷ 101[-22+(-3)2-321×78]; (5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624. 【素质优化训练】 1.填空题： (1)如是0,0>>c b b a ，那么ac0；如果0,0<

（1）-32-;)3(18)52 ()5(2 23--÷--?- （2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.04 3101--); （3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（） A ．甲刚好亏盈平衡； B ．甲盈利1元； C ．甲盈利9元； D ．甲亏本1.1元. 参考答案【同步达纲练习】 1．（1）-0.73（2）-121; （3）-14; （4）-18 1; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-116 1; (3)- 5437; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8 ;2719 (3)224 【生活实际运用】 B 有理数的四则混合运算练习第2套 ◆warmup 知识点有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114 ×（-4）=______．

有理数混合运算提高题专项练习附答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

有理数提高专项练习350题（有答案） 1．（﹣1）2×2+（﹣2）3÷4． 2．． 3．． 4．﹣14﹣×〔2﹣（﹣3）2〕×（﹣2）3 5．（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）6. ﹣22﹣÷（﹣2）3 7．（﹣1）2+[20﹣（﹣2）3]÷（﹣4） 8．． 9．． 10． 11．．12．18×（）﹣（﹣24）×（） 13．． 14. 15. ﹣32﹣（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣2）×（﹣1）]2 16. [2832003+（﹣283）2003﹣10]×（﹣2）÷×（﹣1）2002 17． 18. ﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|． 19．（﹣2）2+{6﹣（﹣3）×2}÷4﹣5÷× 20．

21.﹣32÷3+（﹣）×12﹣（﹣1）2010； 22．．； 23. ； 24. ； 25. ．26. 27．．； 29. ； 30. 31. ． 32.．； 33．﹣32+（﹣3）2+（﹣5）2×（﹣）﹣÷|﹣|．34．（﹣2×5）3﹣（﹣1）×（﹣）2﹣（﹣）2．35．1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1 36. ﹣22+（﹣2）4×（）3﹣||÷（﹣）2 37.（﹣+）×18+×6﹣×6．． 38. 39．． 40. [（﹣1）2005+（﹣﹣）×24]÷|﹣32+5|．41．[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009 42. ﹣14﹣[﹣2+（1﹣÷）×（﹣3）]

． 43. 44．． 45. ﹣5+[﹣﹣（1﹣÷）×（﹣3）2] 46. ﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；； 47. 48. 3×（﹣1）10+（﹣22）×|（﹣2）3|÷4÷2﹣|（﹣3）2|÷（﹣3）2×（﹣1）11； 49. ；． 50. 51. [1]×24]÷（﹣5）； 52. （﹣10）+8×（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）； 53. ﹣÷（﹣）3+（﹣）×（﹣1）10； 54. ﹣3×（﹣）2﹣4×（1﹣）﹣8÷（）2； 55.（﹣2）3﹣1×（﹣）﹣（﹣2）×（﹣1）×（﹣4）．； 56. ； 57. 58. ﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）2009． 59. |﹣|+； 60. （﹣13）+（+12）+（﹣7）+（+38）；； 61. 62.（+163）﹣[（+63）+（﹣259）+（﹣41）]．；

数学练习（一）〔有理数加减法运算练习〕一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） -12 100 3、（–36 1）+（–33 2） 4、（–3.5）+（–5 3 2） -66 5 -96 1 △绝对值不相等的异号两数相加，取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值____________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 5 -22 3、41 2+（–2.25） 4、（–9）+7 -2 △ 一个数同0相加，仍得___这个数__________。 1、（–9）+ 0=___-9___________; 2、0 +（+15）=____15_________。 B ．加法交换律：a + b = ____b+a_______ 加法结合律：(a + b) + c = ____a+(b+c)___________ 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） -29.15 0 3、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5 2 ） -2 11 2 C ．有理数的减法可以转化为__正数___来进行，转化的“桥梁”是____（正号可以省略）或是（有理数减法法则）。 _____。

有理数的混合运算练习题(含答案)（大综合17套）有理数混合运算练习题及答案第1套同步练习（满分100分） 1．计算题：（10′35=50′）（1）3．28-4．76+121-4 3 ；（2）2．75-261-343+13 2；（3）42÷（-1 21）-14 3 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）- 52+(12 76185+-)3(-2.4). 2.计算题：（10′35=50′）（1）-23÷1 5 33（-131）2÷（132 ）2；（2）-14-（2-0.5）3313[(21)2-(2 1 )3]; （3）-1213[1-33(-32)2]-( 41)23(-2)3÷(-4 3 )3 （4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-32137 8 ]; (5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51) 3624. 【素质优化训练】 1.填空题： (1)如是 0,0>>c b b a ，那么a c 0；如果 0,0<

（2）{1+[ 3)43(41--]3(-2)4}÷(-5.04 3 101--); （3）5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（） A ．甲刚好亏盈平衡； B ．甲盈利1元； C ．甲盈利9元； D ．甲亏本1.1元. 参考答案【同步达纲练习】 1．（1）-0.73 （2）-121; （3）-14; （4）-18 1 ; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-1161; (3)- 54 37 ; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8;27 19 (3)224 【生活实际运用】 B 有理数的四则混合运算练习第2套 ◆warmup 知识点有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）35-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷43 14=_____；（2）-212÷114 3（-4）=______． 3．当 || a a =1，则a____0；若|| a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a1

有理数混合运算练习题一、选择题： 1. 近似0.036490有______ 有效数字（） A.6 B.5 C.4 D.3 2. 下面关于0的说法正确的是（）： ①是整数，也是有理数②是正数，不是负数 ③不是整数，是有理数④是整数，也是自然数 A.①② B. ②③ C. ①④ D. ①③ 3. 用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（） A.0，6，0 B.0 ，6，1，0 C.0 ，6，1 D.6 ，1 4. 如果一个近似数是1.60,则它的精确值x的取值范围是（） A.1.5940 B.a+b be D.ab>ac 7 -2-101 7. 已知abc>0，a>c，ac v0，下列结论正确的是（） A.a<0 ，b<0，c>0 B.a>0，b>0，c<0 C.a>0 ，b<0, c<0 D.a<0 ，b>0, c>0 8. 对于两个非零有理数a、b定义运算*如下：a*b=ab 2a 30，则（-3）* （--）=（） 2b 3 A . -3 B C . 3 D 9.若“！”是一种运算符号，且1!=1，2!=2 X 1，3!=3 X 2X 1，4!=4 X 3X 2X 1，…，则计算遊正确的是（ D . 2012X 2011 A . 2012 B . 2011 C 2012 2011

有理数的乘法一、有理数的乘法运算法则：（一）没有0因数相乘的情况下-----答案由两部分组成 1、由负因数的个数确定符号----------+???奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，）个负因数，积为“”，可省略----------先写 2、把绝对值相乘-------------------------------------------------------------------------------------------------------------后写（二）有一个以上的0因数相乘，积为0 （三）适用的应算律： 1.2.()3.()a b b a a b c a b c a b c d a b a c a d ?=??? ??=???? ?+-=?+?-?? （四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就，碰到带分数就练习：1、（–4）×（–9） 2、（–5 2）×81 3、（–12）×2.45×0×9×100 4、（–253）×13 5 5、10.12512(16)(2)2 -??-?- 6、（-6）×（-4）－（-5）×10 7、（0.7－103－254+0.03）×（－100） 8、（–11）×5 2+（–11）×953 二、有理数的倒数：（一）定义：如，则称a 与b 互为倒数；其中一个是另一个的倒数。（二）几种情况下的倒数： 1、整数：2的倒数是；12-的倒数是；0没有倒数发现：①互为倒数的两数必然；②把整数的分母看成，然后分子与分母 2、分数：12的倒数是；23 -的倒数是； 112的倒数是；223 -的倒数是；发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为 3、小数：0.25的倒数是； 1.125-的倒数是；发现：求倒数时，碰到小数，必须化为，练习：求下列各数的倒数： 4.25- ， 235 ， 1.14- 三、有理数的除法法则：(a b a b ÷=?的）--------------- 就是看到除法，就转化为练习：1、（－18）÷（－9） 2、－3÷（－ 3 1） 3、0÷（–105） 4、（－2）÷（－1.5）×（－3） 5、－0.2÷（-151）×（－261） 6、[65÷(－21－31)+281]÷(－181) 四、乘方：（一）在n a 中，a 称为；n 称为；n a 称为。（二）几个不同表达式的意义

有理数的混合运算 50 题 2 3 2 ( 2 32 ) 1 ( 5) ( 1 ) 5 5 7.2 0.9 5. 6 1.7 22 ( 1)3 6 ) ( 7 2 1 ( ) 5 ( ) 13 13 7 2 ( 7 3 ) ( 7) ( 50) ( 2 8 4 8 5 ( 3) 2 2 1 ( 2 ) 2 3 5 1 1 2 1 ) 10 4 ( 1 ) ( 1 ) 5 2 3 1 1 ( 1.5) 4 2.75 ( 5 ) 4 2 8 ( 5) 63

4 5 ( 1 ) 3 ( 2 ) ( 5 ) ( 4.9) 0.6 2 5 6 ( 10)2 5 ( 2 ) ( 5)3 ( 3 )2 5 5 5 ( 6) ( 4) 2 ( 8) 2 1 ( 6) ( 1 2) 4 7 2 ( 16 50 3 2 ) ( 2) ( 6) 8 ( 2)3 ( 4)2 5 5 ( 1 )2 1 ( 2 2 2 ) 11997 (1 0.5) 1 2 2 3 3 3

3[ 32 (2)22](3 )2(21) 0 2343 14(1 0.5)1 [2 ( 3)2 ]( 81) ( 2.25) ( 4 ) 16 39 52 [ 4 (1 0.21) ( 2)]( 5) ( 36)( 7) ( 36) 12( 36) 5777 (5 ) ( 4) 20.25 ( 5) ( 4)3( 3)2(1 1 ) 3262 8293 8 3 7.521 4 3 1 772

3 1 2 3 0.125 1 3 1 5 1 4 1 8 3 7 7 1 1 1 1 49 91 5 9 0 3 4 6 2 1 1 1 1 3 3 0.25 3.75 4.5 2 4 4 （– 1.76）+（– 19.15） + ( – 8.24) 23+（– 17）+（ +7） +（– 13）（+ 3 1 ） +（– 2 3 ）+ 5 3 +（– 8 2 ） 2 + 2 +（– 2 ） 4 5 4 5 5 11 5

有理数的混合运算（40道题）（提高班1） 1、【基础题】计算： 1 2I （1）18—6 + （—2）（-丄）；（2）3+ 22（-丄）； 3 5 (3) (-9) (-4) + (-60) +12 ; 2 c (4)(-3)?[ --+(- -) ]? 2 2 (2) 100 +(-2)2- (-2) + (--); 3 3、【基础题】计算： 1 1 2 （1）36 x （丄一丄）； 2 3 3 2 1 ⑷(-4)x(-8+2-3)；(5)(-23-13 + (- )；(6) 0- 23+(- 4)3-1； 8 3 (3) (-4) +(- 3) (-3)； 4 11 1 （4）（―厂（-捫―4匕） 2、【基础题】计算：（1）8+（-3）2（-2）； (3) 4 (- 3)2+6 ；

(7) (—2)3 0.5—(—1.6)2十(一2)2；(9) [ (-3)2—(—5)2]+( —2) 4、【基础题】计算: (1) 11+(—22)—3X(—11)；(2) (4) 23十[(—2)3—(—4)]；(5) (7) —72+2X 3 2+ ( —6)- 5、【基础题】计算: (2) —13— 2 3 2 (8) (——) X [(― —) 2 — 2]； 2 3 (10) 16 + (—2)3 1 —(—8) ( —4). 2 1 ( ------ ) 3 3 (8) (— 1)3； (3) (—2)3—32; ⑹（-60）（亍舟）； —+ 4——) ( —15 4). 20 5 12 (3) (—2) 32—(—2 3)2；

(4)(- 3)2 (-3+1) 0; 2 (7)- -15 — 0.4 2.5 5 ; (8) 125 - -(1— 0.5) X- 3 6、【基础题】计算： (1) (— 8) X5— 40; (5) — 23 + 1 3 X( 1-1丄)2 + (12) 2; 2 5 1 (6)— 2 + (-- 7 )X (— 5 3 3 5 8 6 12 参考答案 11 (1) 17; (2) ； 5 (3) 31; (4)— 11 2、【答案】 (1)— 10; (2) 22; (3)— 16;(5) 6+ 22 (--); 5 (6) — 10+ 8- 2 — 4X 3; (2) (-1.2 )-( -- ) - (-2 ); 3 (3) -20 -5X ^+5X( -3 )- 15; 4 3 (4) -3[-5+ (1-0.2 十)+ (-2 )]; 5 1、【答案】 (4) —

有理数运算易错题 Prepared on 22 November 2020

“有理数运算”常见错误剖析济宁附中李涛一、概念不清例1 a 和－a 各是什么数错解：a 是正数，－a 是负数评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、负数的概念。正解：当a 大于零时，a 是正数，－a 是负数；当a 小于零时，a 是负数，－a 是正数；当a 等于零时，a 和－a 都是零。例2 若,m m -=则m 是（）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数错解：选B 评析：由于“0的相反数是0”，因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选C 二、符号问题例3 计算：)2 1(65)53(8-??-?- 错解：原式=22 165538=??? 评析：由积的符号法则可知，几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。正解：原式=22 165538-=???- 例4 计算：)2 3(15)4()3(-÷--?- 错解：原式=12―10=2

评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致出错，应二选其一。（按照顺序，不要跨步; 先定符号，再定大小）正解：原式=12+10=22 三、对乘方的意义理解不透彻例5 计算：364)2()1(32---?+- 错解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20 评析：此解有三处错，都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5 例6 计算：4)2(2322?--+- 错解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21 评析：错解忽略了24-与2)4(-的区别：24-表示4的平方的相反数，其结果为16；而2)4(-表示两个（―4）相乘，其结果为16。正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3 四、违背运算顺序例7 计算：6―（―10）÷（―4）错解：原式=16÷（―4）=―4 评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；对同一级运算，应从左至右进行。正解：原式=2 7256=- 例8 计算：)4(418-?÷ 错解：原式=8÷=―8

有理数混合运算练习题第 1套同步练习(满分100分) 1.计算题：(10'x 1 3.28-4.76+1 - 2 1 42 -( -1 ) 2 1 6 (1) (3) (5) 2 5 -5+(8 2?计算题：(10'X 5=50') 3 ； 4 3 -1 -(-0.125) 4 7 )X (-2.4). 12 5=50') (2) 2.75-2--3-+1 -； 6 4 3 ；(4) (-48) 十 82-(-25) +(-6)2; (1) (2) (3) (4) -23 - 1 3 X( -1 1 ) 2-( 1-) 5 3 3 1 1 1 -14- (2-0.5)X — X [( )2-( )3]; 3 2 2 1 2 1 3 -1 X [1-3 X (- )2]-( )2 X (-2)3 - (- )3 2 3 4 4 1 1 8 (0.12+0.32) - — [-22+(-3)2-3 - X 8]; 10 2 7 2 ； (5)-6.24 X 32+31.2 X (-2) 3+(-0.51) X 624. 【素质优化训练】 1.填空题：丄冃a (1)如是 o,b 0，那么 ac c o,b 0，那么 aj c 0; ⑵若a c 4 0，则 abc= ;-a 2b 2c 2= (3)已知 x 2_(a+b)+cdx= 2?计算: a , b 互为相反数，c , d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么 (1) -32- (2) {1+[ (5)3 ( 2)2 18 5 1 3 -(-)3] X (-2)4 } + ( 4 4 (3)2; 5-3 X {-2+4 X [-3 X (-2) 2-(-4) 1 3 0.5); 10 4 十)3]-。 (3) 【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%,而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了 10%.最后甲按乙卖给

(1) (-9)-(-13)+(-20)+(-2) (2) 3+13-(-7)/6 (3) (-2)-8-14-13 (4) (-7)*(-1)/7+8 (5) (-11)*4-(-18)/18 (6) 4+(-11)-1/(-3) (7) (-17)-6-16/(-18) (8) 5/7+(-1)-(-8) (9) (-1)*(-1)+15+1 (10) 3-(-5)*3/(-15)

(11) 6*(-14)-(-14)+(-13) (12) (-15)*(-13)-(-17)-(-4) (13) (-20)/13/(-7)+11 (14) 8+(-1)/7+(-4) (15) (-13)-(-9)*16*(-12) (16) (-1)+4*19+(-2) (17) (-17)*(-9)-20+(-6) (18) (-5)/12-(-16)*(-15) (19) (-3)-13*(-5)*13 (20) 5+(-7)+17-10

(21) (-10)-(-16)-13*(-16) (22) (-14)+4-19-12 (23) 5*13/14/(-10) (24) 3*1*17/(-10) (25) 6+(-12)+15-(-15) (26) 15/9/13+(-7) (27) 2/(-10)*1-(-8) (28) 11/(-19)+(-14)-5 (29) 19-16+18/(-11) (30) (-1)/19+(-5)+1

(31) (-5)+19/10*(-5 ) (32) 11/(-17)*(-13)*12 (33) (-8)+(-10)/8*17 (34) 7-(-12)/(-1)+(-12) (35) 12+12-19+20 (36) (-13)*(-11)*20+(-4) (37) 17/(-2)-2*(-19) (38) 1-12*(-16)+(-9) (39) 13*(-14)-15/20 (40) (-15)*(-13)-6/(-9)

有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31 (12)()15(1)45 +?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 33102(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、12 1 )]3()2[(2?-?- 9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷

11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1 ) 17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43 ]÷5 1． 19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)13 2 ()43(2?+-+-

21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- 25、6－（－12）÷2 )2(- 26、（-48）÷ 8 －（-5）÷2 )2 1(- 27、42×)4 3 ()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷ - 29、()()33323 2 ÷---?- 30、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)3

初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题（200题）有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。 7、|52+（－31）| = 8、（－52 ）+|―31| = 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）= 10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） =、 = 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 = = 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2 = = 16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） = = 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） = = 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 = = 22、 553+（－532）+452+（－31 ） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 = = 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1+43=1 0.25+43 =1 抵消：和为零

7－9 = ―7―9 = 0－(－9) = (－25)－(－13) = 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) = = = (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 =－44 =－2 =41 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23 （+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72 ）―73 =―7011 =－10 =0 （－0.5）－（－341）＋6.75－521 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 =4 =7.4 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132 )―(－1.75) =1 =2.5 －843－597＋461－392 －443+61+(－32 )―25 =－13127 =－743 0.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） =3.5 =2 原则三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。

有理数的混合运算 (一)填空 4．23-17-(+23)=______． 5．-7-9+(-13)=______． 6．-11+|12-(39-8)|=______． 7．-9-|5-(9-45)|=______． 8．-5.6+4.7-|-3.8-3.8｜=______． 9．-|-0.2|+[0.6-(0.8-5.4)]=______． 12．9.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=______． 13．73.17-(812.03-|219.83+518|)=______． 36．38×(-7)+5[(-2)3(-32)-(-22)]-38×339÷(-3)38=______．48．(-2)×{(-3)×[(-5)+2×(0.3-0.3)÷83-3]+4}=______．112．413-74-(-5+26)． 116．-84-(16-3)+7． 118．-0.182+3.105-(0.318-6.065)． 119．-2.9+[1.7-(7+3.7-2.1)]． 121．34.23-[194.6-(5.77-5.4)]． 125．23.6+[3.9-(17.8-4.8+15.4)]． 134．(-3)2÷2.5． 135．(-2.52)×(-4)． 136．(-32)÷(-2)2． 173．(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2． 174．(-2)(-3)(-36)+(-1)20×63．

178．(-32)÷(3×2)×(-3-2)． 180．3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2． 188．2+42×(-8)×16÷32． 190．[5.78+3.51-(0.7)2]÷(0.2)3×11． 191．(1.25)4÷(0.125)4×0.0036-(0.6)2． 194．(-42×26+132×2)÷(-3)7×(-3)5． 195．(3-9)4×23×(-0.125)2． 201．741×[(-30)2-(-402)]3÷(1250)2． 211．[(-5)3+3.4×2-2×4+53]2． 213．(24-5.1×3-3×5+33)2． 234．(-5)×(-3)×(-4)2+(-2)3×(-8)×(-3)-(-12)×3÷24．240．-18-23×[(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)]． (四)用符号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“=”之一填空 241．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数同号． 242．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的和．243．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的差．244．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的差．245．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的和． 246．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数异号． 247．当两数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数至少有一个是零． 248．当两数和的绝对值______这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数．

1.计算- 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32 （6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ）

有理数的混合运算练习题一．选择题 1. 计算3(25)-?=（） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2223(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11 (5)()555 ?-÷-?=（） A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（） A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（） A.4 B.－4 C.2 D.－2 6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a +的值是（） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最算加减；如果有括号，那么先算括号内。 2.一个数的101次幂是负数，则这个数是负数。 3.7.20.9 5.6 1.7---+=。 4.232(1)---=。 5.67 ()()51313-+--=。 6.211 ()1722---+-=。 7.737 ()()848 -÷-= 。 8.21 (50)()510 -?+=。三.计算题有理数加法（－9）+（－13）（－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92） (－27.8)+43.9 （－23）+7+（－152）+65

原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。（－8）+（－10）+2+（－1）（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21 ）（－8）+47+18+（－27）（－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 6+（－7）+（－9）+2 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1 +43=1 0.25+43 =1 72+65+（-105）+（－28）（－23）+|－63|+|－37|+（－77） 19+（－195）+47 （+18）+（－32）+（－16）+（+26）（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）（－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 553+（－532）+452+（－31）（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1 +43=1 0.25+43 =1 抵消：和为零有理数减法 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5)

有理数及其运算易错及考点题训练专训一：有理数中的七种易错类型类型1对有理数有关概念理解不清造成错误 1. 下列说法正确的是（） A最小的正整数是0 B-a是负数 C符号不同的两个数互为相反数 D —a的相反数是a 2. 已知|a| = 7,贝U a= _________ . 类型2误认为|a| = a,忽略对字母a分情况讨论 3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（） A负数 B.负数或零 C正数或零 D.正数 4. 已知a = 8, |a| = |b|，则b的值等于（） A8 B —8 C O D ±8 类型3对括号使用不当导致错误 5. 计算：—7 —5.

6.计算： 1 1 1 2——_+_—_ 2 5 4 2 . 类型4忽略或不清楚运算顺序 7. 计算：3X4 2+ 43-2. 8. 计算：一81 - 4 X討(—16) 类型5 混淆—a n与(—a) n的意义 9. 计算一24正确的是( ) A8 B —8 C16 D —16 4 2 3 10. 计算：一2 -(—2) + 2X(—2).

类型6乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆11.计算: 7 5 12. 计算：一36X 12 —石一1 类型7除法没有分配律 1 1 1 但计算：24- 3—8—6 .