广西大学结构力学复习大纲,知识框架
广西大学《结构力学》复习大纲
要求：试题要涉及结构力学的主要知识点，并注重力学基本概念和计算方法的掌握。以《结构力学（I）》作为考核的重点，分值占70%左右，内容包括：几何组成分析、静定结构的内力及位移计算、力法和位移法对超静定结构的计算、影响线及其应用；《结构力学（II）》占30%左右，内容包括：矩阵位移法（杆系有限元法）对结构的静力计算、动力计算。试题分填空（基本概念）和计算两种题型，达到本科中等以上难度水平。
一、平面杆系结构的几何组成分析
考核几何不变体系组成的三个基本规律，能灵活利用几何组成规律对平面杆系的几何构成做出正确判断。瞬变体系的判断，静定结构及超静定结构的几何构成。
二、静定结构
1. 静定结构的内力计算：利用截面法及平衡条件计算静定结构任意截面的内力，能根据内力图的规律和控制截面的内力，快速做出多跨静定梁、静定刚架、桁架及组合结构的内力图。基本概念包括三铰拱、平面静定桁架、刚架、组合结构等指定截面的内力，利用节点平衡条件及对称性对桁架的零杆做出判断。
2. 静定结构的位移计算：利用单位荷载法计算静定梁、刚架、组合结构、桁架等在荷载、温度作用及支座移动时的位移。基本概念包括虚功原理及其应用，结构位移计算的一般公式，三个互等定理及其适用范围。
三、超静定结构
1. 力法的基本原理及应用。重点考核用力法求解超静定结构（包括超静定梁、刚架、排架、桁架及组合结构）在荷载、温度及支座移动作用下的内力，并能用对称性对结构进行简化。力法的基本概念包括基本未知量的确定、力法基本结构的选择、基本方程的建立及含义、各系数项的含义及计算、根据弯矩图快速做出剪力图及轴力图。
2. 位移法的基本原理及其应用。重点考核用位移法求解超静定结构（包括超静定梁、刚架、排架）在荷载作用下的内力，并能用对称性对结构进行简化。基本概念包括位移法基本未知量的确定、基本结构的选择、基本方程及系数项的含义、对称性的应用。要求记忆等截面直杆的刚度方程及在均布荷载、跨中集中力、支座位移作用下超静定梁的杆端内力。
3. 超静定结构的位移计算。在用力法或位移法计算出超静定结构的内力后，或在给定某超静定结
位移法直接求解。
四、影响线
静定多跨梁、静定桁架等的支座反力或指定截面的内力的影响线，并利用影响线求在给定静荷载作用的影响量及移动荷载作用下某一截面内力的最大值。基本概念包括：影响线的概念、影响线的特征及做法、影响线的应用。
五、矩阵位移法
矩阵位移法对平面桁架、刚架静力计算的步骤及结构刚度方程的建立。基本概念包括：单元刚度方程及刚度系数含义及具体值，单元杆端力与内力、荷载向量的计算，总刚度矩阵的集成，边界条件的处理（包括先处理法和后处理法）；根据单元及总刚度矩阵中每个系数的含义计算刚度矩阵中的指定元素值；定位向量的应用，根据结构位移向量计算各单元的内力。
六、动力计算
重点考核单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动及两个自由度体系的自由振动计算。基本概念包括结构动力微分方程的建立、自振频率和振型的计算，主振型的正交性，阻尼对振动的影响，对称性的应用，结构动力响应（包括结构最大位移和内力、动位移和动内力幅值）计算。
参考教材：
龙驭球主编《结构力学》上、下册，《结构力学教程》
包世华主编《结构力学》上、下册
阳日主编《结构力学II》、《结构力学II》
杨天祥主编《结构力学》上、下册
注：考试可携带计算器；
试卷不附给任何参数（单元刚度矩阵、超静定梁的固端力等），考试需要自己记忆或求解。
结构力学知识总结
总的说来，学习结构力学必须注意以下三个问题：
1、平面杆件体系的几何构成分析，只有具备了基本的几何构成分析能力，才会判断一个杆件系统是否结构，是静定结构还是超静定结构，哪些是多余约束。几何构成分析是“搭”杆件，而结构计算是“拆”杆件，知道怎样“搭”结构才能正确、简便地“拆”结构，计算结构内力和变形。
2、在结构力学的学习中必须牢固建立“平衡”的思想，使“平衡”成为一种潜意识，结构整体是平衡的，任何一个结点、一个杆件、几个杆件的集合体都是平衡的，都可用截面法取出隔离体建立平衡方程。必须熟练地运用平面力系的平衡方程，平衡方程记住并不困难，重要的是熟练灵活地运用。
3、静定结构内力分析必须过关，并且比较熟练，静定结构的内力分析是最基本的技能。整个结构力学一环扣一环，静定结构内力分析是静定结构位移计算的基础，而静定结构内力和位移计算又是力法的基础，力法又是位移法的基础，位移法又是力矩分配法的基础，固定荷载下结构计算又是移动荷载下结构计算的基础。
第一章绪论
本章复习内容：
结构、结构计算简图、铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座等基本概念。
1、首先必须深刻理解结构、结构计算简图的概念。结构力学中的概念，都可在理解的基础上用自己的语言表达，不必死记教材上的原话，所谓理解概念，就是弄清其目的、条件、实现目的的手段、适用场合等。
结构是建筑物中承载的骨架部分，本课程研究的是狭义的结构，即杆件结构。
实际的结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的（可以断言，即使许多年后科学更发达，100％按照结构的实际情况进行力学分析仍然是不可能的！因为结构的复杂性是无穷尽的，科学的发展是无止境的），也是不必要的（次要因素的影响较小，抓住主要因素即可满足工程误差要求）。因此，对实际结构去掉不重要的细节，抓住其本质的特点，得到一个理想化的力学模型，用一个简化的图形来代替实际结构，就是结构计算简图。
获得结构计算简图没有现成的公式可以套用，必须发挥研究者和工程师的智慧（正是在这点上体现他们水平的高低），经过长期研究和实践，他们总结出以下6方面的简化要点：结构体系的简化（由空间到平面）；杆件的简化（用轴线代替杆）；
杆件间连接的简化（结构内部结点的简化）；
结构与基础间连接的简化（结构外部支座的简化）； 材料性质的简化（杆件材料物理力学特性的简化）； 荷载的简化（结构受外部作用的简化）
2、对支座的位移限制、约束反力的认识非常重要，因为土木工程结构都是非自由体，不可避免要处理各种支座。特将本课程中常见的4种支座归纳如下：
固定支座 （或固定端） 位移限制：最严格 0===θv u 约束反力：3个分量 M Y X ,,
X
Y M
去掉对转动的限制 去掉对某方向平动的限制 去掉对转动的限制 去掉对某方向平动的限制 铰支座 位移限制：平动位移为零 0==v u 约束反力：2个分量 Y X , X Y 定向支座 （也称滑动支座） 位移限制： 0==θv
0==θu
约束反力：2个分量 X M M Y 滚轴（链杆）支座
位移限制： 0=v
0=u
约束反力：1个分量
X
第二章平面杆件体系的几何构成分析
在绪论之后，第二章并没有一头扎进去计算各种结构，因为结构是多个杆件组成的系统，必须对此杆件系统进行几何构成分析，是否能作为结构承载，若是结构，它是怎样“搭”成的，为正确、简便地“拆”结构进行分析打下基础。正如前面所述，本章非常重要，是结构力学分析的重要基础。
本章复习内容：
深刻理解几何不变体系、刚片、自由度、约束、瞬铰、多余约束、二元体、瞬变体系等基本概念，深刻理解几何不变体系的组成规律；
熟练掌握用几何不变体系的组成规律对平面杆件体系作几何构成分析。
教材上的“平面杆件体系的计算自由度”不作要求，可以不学。
1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。
●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。
在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。
●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。
在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。
●自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。
●约束：减少自由度的装置。
一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；
一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处；
一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。
●多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。
注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。
2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。
将其中一根链杆视为刚片将其中两根链杆视为刚片将其中三根链杆视为刚片三角形规则（三根链杆两两铰接形成三角形，则几何不变，无多余联系。）二元体法则（即
教材上的规律1）
等价的说法：连续增加或去掉若干二元体，不改变原来部分两刚片法则（即教材
上的规律1和规律4）
三刚片法则（即
教材上的规律3）
注意两刚片法则、三刚片法则中的铰与两根链杆可互相替换；注意二元体法则、两刚片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若不满足，则为瞬变体系。
3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤
● 若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将基础作为一个刚片来分析；
● 观察是否有二元体，剔除所有的二元体；
● 从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。
在分析中，选刚片时要注意利用体系的对称性，另外所有的杆件必须用完，不能遗漏。 另外，做几何构成分析的习题，不必长篇大论，话不在多，在于说到点子上，推荐大家采用图解的方式，简明扼要，如下例所示。 例题1：分析下图体系的几何构成。
解：基础以上部分与基础用三根链杆相连，只分析基础以上部分，
第三章 静定结构的受力分析
本章计算梁、刚架、三铰拱、桁架、组合结构这5种静定平面结构的内力，并画出必要的内力图，是结构力学的另一重要基础。要学好本章，首先必须建立以下认识：
● 千万不能轻视本章，认为静定结构的内力计算仍然是利用截面法和静力学的平衡方A
C
D B
E F G
G F
E
B
D C A N M
铰接三角形ADC 作为刚片Ⅰ
铰接三角形BDE 作为刚片Ⅱ 链杆FG 作为刚片Ⅲ
原体系几何不变，
无多余联系
Ⅰ与Ⅱ、Ⅰ与Ⅲ、Ⅱ与Ⅲ分别由铰D 、 瞬铰M 、瞬铰N 相连，三铰不共线 三刚片法则 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
灵活自如地运用。
● 本章将从材料力学中单根杆内力计算过渡到杆件系统的内力计算，这是一个质的飞跃。完成这个过渡的工具就是上一章的几何构成分析，计算(“拆”)顺序与构造（“搭”）顺序相反。
● 在本章中要深化对“平衡”的认识，静定结构的内力计算就是始终与平衡打交道，结构整体是平衡的，任何一个结点、一根杆、一个局部都是平衡的，尤其是结点的平衡，有助于我们从一根杆过渡到另一根杆计算内力，将各根杆串成杆件结构。
本章复习要求：
深刻理解：轴力、剪力、弯矩、三铰结构、三铰拱、桁架、简单桁架、联合桁架、组合结构等基本概念；由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出的杆件内力特点，多跨静定梁的几何构成与内力特点，刚架中刚结点的平衡特点，刚架内力图的特点，梁和刚架、三铰拱与桁架、组合结构的内力（承载）特点；
熟练掌握：截面法求指定截面的内力，分段叠加法画弯矩图，由弯矩、剪力、载荷集度微分关系画剪力图，简单刚架、主从刚架、三铰刚架的内力计算，桁架中零杆的判断，结点法和截面法求桁架杆件的轴力，静定组合结构的内力计算。
1、关于截面内力的定义
材料力学中定义了轴力、扭矩、剪力、弯矩等四种内力，在结构力学中基本上只涉及轴力、剪力、弯矩：
链杆（二力杆）的任一截面只有轴力，以受拉为正（与材力中相同）；
梁式杆的任一截面有轴力、剪力、弯矩三种内力，剪力以使隔离体顺时针转为正（与材力中相同）,与材力中（使梁下部受拉为正）不同，弯矩不规定正负号（因为结力中有各种方位的杆），而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在弯矩图中画在受拉一侧。
2、关于截面法
截面法是求所有平面结构（不管何种承载方式、不管静定或超静定）的指定截面内力的通用方法。请大家记住用6个字概括的截面法的3个步骤：
截开：用假想的截面（平面或曲面）将结构在指定截面处完全切开，取出一部分作为
隔离体（研究对象）。
代替：先画出隔离体受到的已知荷载，再将去掉部分对隔离体的作用效果用相应的约
束反力（支座反力和内力）代替并画出，方向可假设，实际方向由求出的约束反力的正负号确定。
平衡：对隔离体列出平衡方程，求出内力。
3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出的杆件内力特点
在材力中得到了弯矩M 、剪力Q 、分布载荷集度q 间的连锁微分关系：
q dx
dQ
Q dx dM ==, 根据此关系，任一根杆（以水平杆为例）的内力图的特点可总结如下：
荷载情况 弯矩图特点 剪力图特点
无荷载作用 斜直线
水平直线 均布荷载q 作用 二次抛物线，凸的方向与q
方向相同
斜直线
集中力P 作用
集中力作用截面处有尖点，集中力作用截面处有突变（台
A θθ
A A
B M A
C M
AC Q AB Q AB N P 的方向相同，台阶升降值为P
集中力偶m 作用
集中力偶作用截面处有突
变，突变值为m
集中力偶作用截面处仍然光滑
上表列出的特点有助于速画及检查弯矩图、剪力图，记住它们并不难，关键是时时处处熟练、灵活地运用，要形成一种下意识的条件反射，看到某根杆的荷载情况，就在脑海中形成弯矩图、剪力图的形状。
4、关于分段叠加法画弯矩图
在材力中一般用列弯矩方程画弯矩图，在结构力学中禁止大家用列弯矩方程画弯矩图！因为结力中杆件多、荷载复杂，用列弯矩方程画弯矩图将烦不胜烦，建议大家用分段叠加法画弯矩图：
根据杆上荷载情况将杆分为若干段；
用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩； 在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线：
对无荷载作用的区段，直接连实线，
对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。 5、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系画剪力图 与分段叠加法画弯矩图类似，
根据杆上荷载情况将杆分为若干段； 用截面法求控制截面的剪力；
在轴线上按正负号将剪力标在杆的两侧，然后分段连成实线。
一般地，从杆的一端开始，逐段推进，无荷载区段画与杆轴平行的直线，在集中力作用处用台阶过渡，均布荷载区段则求出两端控制截面的剪力，连成斜线。
6、多跨静定梁的几何构成与内力特点
7、刚结点的变形与平衡特点
一个刚结点处可有多根杆刚结，深刻理解刚结点的变形和平衡特点有助于后面位移法的学习与理解。现以两杆刚结点为例说明其变形和平衡特点。
刚结点的变形特点（如右图所示）：
两杆在A 端不能有相对移动和相对转动，只能有
整体的线位移和转角，变形前后两杆夹角不变。 刚结点的平衡特点（如下图所示）：
几何构成特点：分级（基本部分，第一级附属部分，第二级附属部分……） 内力特点：某一级上受荷载作用，在该级和高于该级的部分才有内力，低于该级的部分无内力。
计算顺序：与几何构造顺序相反，从低级到高级。 多跨静定梁的
AC N
01=S 0
2=
S 2S
1S
03=S
● 结构力学中的结点不是一个纯几何点，而是一个小区域（用极限的思想理解，要多小有多小），因此要将A 结点取出作为隔离体，必须分别在A 点偏左和偏下处切断两根杆。
● 结点与杆端有作用力和反作用力，满足牛顿第三定律。两根杆A 端的弯矩、剪力、轴力是结点给予的，相应地，结点受到两根杆A 端的反作用，因此研究结点的平衡，就可将两杆A 端的内力情况综合起来，有助于从一根杆过渡到另一根杆。
● 杆端或结点的受力必须用两个下标，前一个下标表示结点，后一个下标表示杆的另一端（远端）。另外，为了简便，结点与杆端间的作用力、反作用力在书写上不加区分，如上图中结点与水平杆A 端的作用力矩与反作用力矩都用AB M 表示。 ● 对结点，可列出平衡方程如下：
0000
=-==-==--=∑∑∑AB AC A
AC AB AC AB M M m N Q Y Q N X
最后的力矩平衡方程中，轴力和剪力对A 的力矩皆为零，因为结点区域是分别在A 点偏左和偏下无穷小处切断两根杆取出的。
● 对两杆刚结点，在无集中力偶作用时，两杆的A 端同侧受拉。这点有助于快速地从一根杆的弯矩图过渡到另一根杆的弯矩图。 8、三铰结构的支座反力及内力计算
三铰刚架、三铰拱、三铰组合结构都是三铰结构，是由基础、基础以外的两个部分通过不在一条直线上的三个铰两两相连，按三刚片法则组装起来的静定平面结构。若与基础相连的两个铰等高，则可按以下顺序求支座反力和内力，作到一个方程解一个未知数：
先以整体为对象，求竖直支座反力；
再以基础以外的任一部分为对象，求水平支座反力及第三铰处反力。 9、桁架零杆的判断
在特定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件称为零杆。
首先判断桁架的零杆，将有助于用结点法或截面法计算桁架。零杆的三种基本情况为： ● 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此两杆皆为零杆。 因为结点平衡，1S 和2S 的合力为零， 因此01=S ，02=S 。
● 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。
因为结点平衡，在垂直于共线的两根
杆轴线方向投影，因此03=S
1S
2S
03=S 0
4=S α
α
● 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称），对称轴上K 形结点的两根斜杆为零杆。 在垂直于1S 和2S 的方向投影， 0s i n s i n 43=+ααS S 43S S -= 根据对称性，43S S =， 因此043==S S 。
10、静定组合结构的合理计算顺序
组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件）的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件）的特点。一定要分清哪些是梁式杆，哪些是链杆。要根据体系的几何构成特点选择合理的计算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆轴力前，不要截断梁式杆。一般顺序是：先求出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力；最后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。
第四章 结构的位移计算
本章起承上启下的作用，教材上内容比较庞杂，有些理论部分讲得有点深奥，建议大家按如下的标准学习本章：
对理论推导和证明可不作要求，大家可根据自身基础酌情学习；
但对基本概念，基本原理的特点和适用范围等，公式的条件、适用范围、符号的含义一定要仔细、深刻地理解；
对求刚体体系、变形体体系位移的基本技能一定要熟练掌握，否则会影响下一章力法及以后结构动力学课程的学习。
本章复习要求：
深刻理解：位移、广义位移、刚体位移、弹性位移、虚功等基本概念；刚体体系虚功原理、虚位移原理、虚力原理，变形体虚功原理，单位力法求荷载作用下静定结构位移的公式，图乘法的公式特点；
熟练掌握：用虚力原理求支座移动时静定结构的位移，
图乘法求荷载作用下静定梁、刚架的位移。
1、关于位移的概念
结构位移计算的目的有两个，一是验算结构的变形是否符合要求，二是为超静定结构的计算作准备。
位移除常规的角位移（截面绕其对称轴转过的角度）、线位移（截面的形心沿某方向移动的距离）外，还有广义位移或相对位移，即某两个截面的相对转角或相对线位移。
若结构产生位移时，结构内部产生应变，杆的轴线弯成曲线，这种位移可称为弹性位移；若结构产生位移时，结构内部无应变，杆的轴线仍为直线，这种位移可称为刚体位移。
引起位移的因素包括荷载作用、温度改变、支座移动、制造和装配误差，前两者使结构产生弹性位移（应变），后两者只引起结构的刚体位移。
位移计算虽然是一个几何问题，但最好的解法并非几何方法，而是利用虚功原理。
1
2
1P
2P 11? 12? 21?
22? 上面提到，结构位移计算的基本方法是利用虚功原理，整章基本上都在与虚功打交道，因此深刻理解虚功的概念非常重要，可以与实功对照着理解。
大家在物理课程学过，功就是力与在力的方向的位移的乘积，若是常力直接相乘，若是变力则用积分处理。仔细推敲功的概念就会发现，它只要求是同一点、同一方向的力与位移的乘积，对此力和位移是否有因果关系并未作要求，因此就有两种情况：
如果做功的力与位移一一对应，有因果关系，该位移就是由该力引起的，这种功就称为实功，
如果做功的力与位移没有因果关系，即该位移与该力不相干（这是完全可能的），它们只是在同一点、同一方向，这种功就称为虚功，注意“虚”字在此并非不存在的意思，只是强调做功的力与位移独立无关。
下面举个简单的例子：
右图所示简支梁，先在1截面施加
荷载1P （是指从零慢慢加至最终值）， 梁变形到绿线位置，然后在2截面 施加荷载2P （在此过程中1P 保持不变）
， 梁最终变形至红线位置（为了演示清楚， 位移画得比较大，实际都是小变形）。在此例中有：
实功 11121?P ，22221
?P （此例中实功为变力做功）
虚功 121?P
3、刚体虚功原理的两种应用
刚体虚功原理
对于具有理想约束的刚体体系，设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发 生约束许可的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功之和为零。
刚体虚位移原理：在上述刚体虚功原理中，平衡力系是实际的、待求的；而约束许可的无限小的刚体位移是虚设的。 刚体虚位移原理可用来求静定结构的约束反力，因为某些静定结构杆件比较多，取很多隔离体求某个约束反力可能比较繁琐，因此可以解除该约束，用约束反力代替，使之变为主动力，原结构也变成了几何可变的机构，约束许可的无限小的虚位移的关系较易确刚体虚力原理：在上述刚体虚功原理中，平衡力系是虚设的；而约束许可的无限小的刚体位
移是实际的。
刚体虚力原理可用来求静定结构支座移动时发生的刚体位移，因为直接找几何关系求结构某位移可能比较复杂，因此可以在要求位移的方向虚设单位力（因为虚设的力系只需满足平衡条件，越简单越好），求出因虚设的单位力引起
的支座反力，列出虚功方程求出位移：
∑-=?i
i i c R （注意式中支反力与实际的支座位
移同向则乘积为正，否则为负）
刚体虚力理的本质是用平衡手段求几何（位移）
4、对变形体虚功原理的理解
变形体虚功原理是整章的基础，可以把本章所有的内容串起来，因为刚体虚力原理也不过是其特殊情况。对变形体虚功原理的推导尽管不作要求，但对其本身及与其它原理、方法的关系的理解必须深刻：
变形体虚功原理：
虚设的力系，满足平衡条件，其它的支反力和内力皆由 虚设的单位力（与待求位移的地点和方向一致）引起 ∑?∑?∑?∑?+?+?=?+??ληθd N d Q d M c R i i 1
实际发生的位移，?是待求的结构某截面沿某方向的位移 变形体虚功原理的实质是外力的虚功之和等于内力的虚功之和 结构位移计算的一般公式：∑∑?∑?∑??-?+?+?=
?i i c R d N d Q d M ληθ
适用性体现在：各种型式的结构（梁、刚架……）
；各种形式变形（拉压、剪切、弯曲）；各种因素（荷载、温度改变……）
；静定和超静定结构；线弹性和非线性情况 荷载作用下结构位移计算公式： ∑?∑?∑?++=?ds EA N N ds GA Q Q k ds EI M M P P P 梁和刚架：∑?=?ds EI M M P （不计剪切、轴向变形） （对曲杆结构用积分，对等截面直杆结构用图乘法） 桁架：∑=?i P l EA N N 组合结构： 小变形、线弹性情况 温度改变时结构 的位移公式： ∑?∑??+=?ds M h
t ds N t αα0 注意公式右边每项符号的判断 小变形情况 静定结构
支座移动、 制造和装 配误差下 的位移： ∑-=?i i
i c R
小位移情况
5、图乘法应用的注意事项
基于单位力法的图乘法是求荷载作用下结构位移的最重要的方法，必须熟练掌握。
?=EI
Ay ds EI M M P
0 教材上对图乘法已有详细说明和实例，请大家仔细学习。在此强调几点： ● 应用条件：等截面直杆。M 和P M 肯定至少有一个是直线图。
● 标距0y 应取自直线弯矩图中，A 和0y 在杆的同侧则乘积为正，否则为负。 ● 对二次抛物线弯矩图，只需记住标准的二次抛物线面积公式lh A 3
2
=
，其它非标准的二次抛物线可分解成直线和标准的二次抛物线的叠加。
● 对分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好分解计算。
第五章 力法
力法是分析超静定结构的第一种典型的方法，它以前面的几何构成分析、静定结构的内力分析、静定结构的位移计算三章为基础，同时又为位移法打下基础。前面的基础打好了，学习力法就比较轻松。学习本章，首先必须仔细琢磨、深刻理解力法的基本原理，若对力法基本原理的理解不深就盲目做题，总会产生这样那样的困惑，就不能作到万变不离其宗，举一反三。
本章复习要求：
深刻理解：超静定次数、柔度系数、对称结构、对称荷载、反对称荷载等基本概念；超静定次数的确定原则，力法的基本原理，力法的三个“基本”（基本未知量、基本体系、基本方程），力法计算超静定结构的标准步骤，超静定结构在荷载作用下的内力与变形特点， 超静定结构在支座移动等因素作用下的内力与变形特点，对称结构在对称或反对称荷载作用下的内力与变形特点。
熟练掌握：判断超静定次数，确定多余约束，
用力法计算荷载作用下超静定梁、刚架的内力， 利用对称性取半边结构，简化力法计算， 支座移动情况下用力法计算超静定结构。
1、关于结构的超静定次数与多余约束
正确判断超静定次数是用力法计算超静定结构的前提。教材上提到用公式确定结构的超静定次数，建议大家不用此方法，还是利用几何构成分析来确定超静定次数和多余约束，因为那两个公式并不太好应用，容易出错，即使算出了超静定次数，还是要利用几何构成分析来确定多余约束。
● 判断超静定次数的基本原则：
去掉多余约束，用多余未知力1X 代替，就是力法的基本未知量 满足平衡条件的1X 有无数个 （因为平衡方程数少于未知量数） 要回到（忠实于）原结构须满足变形协调条件：01111=?+P X δ 就是力法的基本方程 即满足平衡条件的1X 有无数个，
满足平衡条件和变形条件的1X
有且仅有一个 去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉2个约束；
去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉3个约束；
● 要正确保留必要约束，不要把原结构拆成几何可变体系；另外要明确，一个超静定结构可以拆成多种形式的静定结构，但去掉的多余约束的个数相同。
2、深刻理解力法的基本原理 力法的基本原理和三个“基本”（基本未知量、基本体系、基本方程）在教材的第二节，通过一个典型的一次超静定梁作了阐述。在此作图解式的说明：
3、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义
n 次超静定结构的力法的基本方程是利用叠加原理导出的，无论结构是什么型式、力法的基本未知量和基本体系怎么选取，其力法的基本方程均为此形式，也称力法的典型方程：
??????
?=?++++=?++++=?++++0
0022112222212111212111nP n nn n n P
n n P n n X X X X X X X X X δδδδδδδδδ 或 {}{}{}0][=?+P X δ 在深刻理解力法基本原理的基础上，深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、
每个符号的含义后，不管各种类型的考试中填空题、选择题、判断题、简答题等如何考查，都可在理解的基础上用自己的语言解答，而不必死记硬背：
每个方程代表了某个多余约束处的变形条件，即基本体系在外载荷和所有多余未知力（基本未知量）共同作用下该多余约束处位移为零；
每一项代表了基本体系在一个因素单独作用下某个多余约束处的位移； 柔度系数ij δ表示了基本体系在单位力1=j X 作用下沿i X 方向产生的位移（附带说超静定结构 （原结构， 受外荷载作用） 静定结构 （力法的基本体系，或基本结构） 受外荷载和多余未知力作用 起过渡的桥梁作用
确定超静定次数，确定多余未知力n X X X ,,,21 ，取基本结构 画基本结构的1+n 个弯矩图P
n M M M M ,,,,21 用图乘法求柔度ij δ（只需求柔度矩阵的对角线元素、上三角或下三角部分）和自由项ip ? 解n 元一次线性方程组，求出基本未知量n X X X ,,,21 利用叠加原理求超静定结构的弯矩P i i P n n M M X M M X M X M X M +=++++=∑ 2211 标表示产生位移的原因，可简称为“前地点、后原因”），柔度矩阵为对称矩阵（位移互等定理），主系数ii δ恒大于零；
自由项iP ?表示了基本体系在外载荷单独作用下沿i X 方向产生的位移。
4、力法计算超静定结构的标准步骤
大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后，一定会觉得力法是非常标准化、模式化、程序化的一种方法，不论用力法计算何种型式的超静定结构（在荷载作用下），都可分为以下标准的五大步（以弯曲变形体系为例）：
5、对称性的利用
对称结构在是指几何尺寸、支座、杆件刚度都关于某根轴线对称的结构，结构力学中对称结构是较常见的，在前面静定结构的分析中已处理过对称静定结构的内力和变形，细心的同学可能已总结过它们的特点，现在对荷载作用下的对称超静定结构，最好利用对称性简化力法的计算。
● 对称结构的内力与变形特点总结：
受对称荷载作用： ●变形正对称； ●正对称性质的内力（弯矩、轴力）图正对称，
●对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种处理方式：
选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量；
沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内力图。
●对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计算。
6、支座移动时用力法计算超静定结构
与荷载作用下超静定结构的力法计算相比，支座移动时用力法计算超静定结构相对难些，难点在于此时力法的基本方程不标准，没有统一的形式，但基本方程中自由项的计算比前面简单得多。
●取不同的基本体系，力法的基本方程差别较大。一般来说，凡与基本未知量对应的支座位移参数都出现在力法基本方程的右边项中，其他的支座位移参数都出现在力法基本方程的右边项中。
●与前面荷载作用下超静定结构的内力、变形特点相反，支座移动（还有温度改变、制造和装配误差）作用下，超静定结构的内力与各杆的绝对刚度有关，而位移与各杆的相对刚度有关。
7、超静定结构与静定结构的全面比较
学习了静定结构和超静定结构的内力和位移计算后，可以对两种类型的结构作一个全面的比较，以加深对它们的理解。
结构类型
比较项目
静定结构超静定结构
几何构成
特点无多余约束
有多余约束，因此在地震等突发灾害不易
倒塌
内力特点荷载作用下内力由平衡方程唯
一确定，与各杆件的刚度无关
荷载作用下，内力不能由平衡方程唯一确
定，与各杆件的相对刚度有关
温度改变、支座移动、制造和
装配误差等因素不引起内力
温度改变、支座移动、制造和装配误差等
因素引起内力，与各杆件的绝对刚度有关内力分布不均匀，费材料内力分布均匀，省材料
变形特点荷载作用、温度改变情况下产
生弹性变形，与各杆件的绝对
刚度有关
荷载作用、温度改变、支座移动、制造和
装配误差等因素皆引起弹性变形，荷载作
用下与各杆件的绝对刚度有关，温度改
变、支座移动、制造和装配误差等因素作
用下与相对刚度有关
支座移动、制造和装配误差等
因素引起刚体位移，与各杆件
的刚度无关
结构刚度小，变形大、不均匀结构刚度大，变形小、均匀
第六章位移法
对称结构
受反对称荷载作用：结论与上相反
位移法是结构力学中计算超静定结构（当然它还可用来计算静定结构）的另一种非常典型的方法，它是力矩分配法、分层法、反弯点法、D值法等渐进方法（专业课中使用较多）的基础，也是矩阵位移法、有限单元法的基础，也是结构力学的精华和难点所在。与力法的序言中所述的相同，首先必须仔细琢磨、深刻理解位移法的基本思想。
本章复习要求：
深刻理解结点位移、弦转角、杆端弯矩、固端弯矩、刚度等基本概念；位移法的基本思想、基本未知量、基本体系（结构）、基本方程，深刻理解位移法的杆端弯矩方程，深刻理解位移法建立平衡方程的两种方法。
熟练掌握用位移法的两种具体方式求解无侧移的连续梁和刚架，以及简单的有侧移刚架的计算。
1、深刻理解位移法的基本思想与基本步骤
位移法的基本思想是“先拆后合”。
分析结构的变形，将结构拆成若干根互不联系的超静定杆（将结
点处的转角（刚结点）和独立线位移视为超静定杆的支座位移）
用力法计算各个超静定杆在外荷载、支座位移作用下的杆端弯矩，
建立杆端弯矩与结点位移的关系。此步中将导出一个适用于各种
方位、各种支座（结点）情况、各种荷载的杆件的杆端弯矩与外
荷载、支座位移的关系式，具体做题时直接套用此公式。
在拆开处综合各杆端的受力情况，利用平衡条件建立关于结点位
移的方程，求出结点位移，进而求出各杆的杆端弯矩、杆端剪力，
作出结构的内力图。
2、深刻理解位移法中的符号约定
在位移法中要套用公式写杆端弯矩，因此符号约定（结点转角、弦转角、杆端弯矩一律以顺时针为正）非常重要，在此对符号约定作以下说明：
●结点转角、弦转角、杆端弯矩在未求出之前一律假设正号，实际的方向根据求出的量的正负号确定；
●弦转角是什么含义？为什么要规定弦转角的符号？
弦转角就是从杆的变形前的弦线到变形后的弦线所转过的角度，注意弦线与轴线有差别，弦线是将杆件的两端截面形心连成的直线，而轴线是杆的各个截面形心连成的。
杆的两端的支座线位移可能各种各样，但从力法的例7－13可知，只有垂直于杆轴的相对位移才引起杆端弯矩。在小变形情况下，垂直于杆轴的相对位移等于弦转角乘以杆的长度。
●前面第三章中说，结力中弯矩不象材力中那样规定正负号，弯矩图上不标正负号，画在受拉一侧，为何现在规定杆端弯矩以顺时针为正？
其实并不矛盾，可以统一起来：
3、关于位移法的杆端弯矩方程
位移法的杆端弯矩方程是为位移法的第二大步服务的，对每一根拆成的超静定杆，不必再原始地用力法计算一遍，而是直接套通用的杆端弯矩的公式。现对杆端弯矩方程作以下说明：
● 一根超静定杆的杆端弯矩包括：外载荷的贡献；支座位移（转角和垂直于杆轴的相对位移）的贡献。可以用叠加原理写出总的杆端弯矩。 ● 杆端弯矩的公式较多，可以总结如下：
F
AB B A AB M l i i i M +?+624－＝θθ 统一为 F
BA B A BA M l i i i M +?+642－＝θθ
先假设杆端弯矩为正，写杆端弯矩的表达式
根据平衡条件求出各杆端弯矩，可能有正有负 根据杆端弯矩正负号确定顺时针或逆时针
根据顺时针或逆时针确定受拉侧画出弯矩图
若给定弯矩图，由弯矩图定杆端 弯矩的受拉侧
根据受拉侧定顺时针或逆时针
根据顺时针或逆时针定正负号
F M l i i i M 近远近近－＝+?+624θθ
近端转角 单独贡献 远端转角 单独贡献 外载荷的 单独贡献 垂直于杆轴相对 位移的单独贡献 远端固支：0=B θ F AB A AB M l i i M +?64－＝θ F BA
A BA M l i i M +?62－＝θ 远端铰支或链杆：0=BA
M 由0=BA M 消去B θ，故 F AB A AB M l i i M +?33－＝θ 远端滑动： 0,0==BA B Q θ
由0=BA Q 消去?，故
F AB
A A
B M i M +θ＝
4、关于位移法中的固端弯矩
为了正确地写出杆端弯矩表达式中的固端弯矩，特作以下两点说明：
● 首先必须会确定写固端弯矩的计算模型。固端弯矩是对拆成的超静定杆件，仅考虑荷载作用、不考虑支座移动时的杆端弯矩，因此确定固端弯矩模型的原则是：结点位移（位移法的基本未知量）为零，支座保留原状。
● 对固端弯矩，建议只记忆或在教材的表8-1查找其绝对值，其符号由变形图确定，因为表8-1中只给出了水平方位的梁在几种荷载下的固端弯矩，不可能包含所有情况，而结构中的杆件有各种支座布局（如左端链杆、右端固定）、各种方位、各种荷载情况。 如图(a)，先勾画出变形图，有两个反弯点，第一个反弯点左边 向上凸、右边向下凸，第二个反弯点左边向下凸、右边向上凸， 向哪边凸一定是哪边受拉，因此杆的A 端上边受拉，弯矩为 逆时针，B 端上边受拉，弯矩为顺时针， 12
,1222ql M ql M
F BA F
AB
=-=
(a) (b)
对图(b)情况，类似地分析得到12
,1222ql M ql M
F BA F AB
=-=
如图(c)，先勾画出变形图，只有一个反弯点，
反弯点左边向上凸，因此杆的A 端上边受拉，
弯矩为逆时针，
16
3Pl M F
AB -=
(c) 如图(d)，先勾画出变形图，只有一个反弯点， 反弯点左边向下凸、右边向上凸， 因此杆的A 端下边受拉，弯矩 为顺时针，B 端上边受拉，弯矩 为顺时针，
3
,622ql M ql M
F BA F
AB
==
(d) q
A
B
反弯点
P A B
反弯点 q
A
B
反弯点 反弯点 q
A
B
反弯点
反弯点
位移法的基本未知量数目＝刚结点转角数+结点独立线位移数结点独立线位移的判断是难点。在不计杆件轴向变形（注意教材P408的解释）的前提下，有两种手段判断结点独立线位移：
●勾画结构变形图或弦线图，根据变形图或弦线图确定结点独立线位移；
●刚结点改铰结点法：将结构所有的刚结点（包括固定支座）改为铰结点（因为刚结点的转角已作为位移法的未知量），为使此铰接体系成为几何不变需要添加的最少的链杆数（成为静定结构）即为结点独立线位移数。
6、关于位移法的基本体系
基于位移法的基本思想，有两种具体的做法：
●直接取隔离体建立平衡方程，就是教材上第五节以前用的方式，这种方式是位移法的入门方法，优点是简便、直观、易懂，缺点是不能象力法那样标准化、模式化、程序化，没有统一形式的平衡方程。
●采用位移法的基本体系，就是教材上第五节讲述的，这种方法虽然不很直观易懂，但是非常标准化、模式化、程序化，有统一形式的平衡方程，对以后学习力矩分配法、矩阵位移法、结构动力学也很有帮助。
教材上第五节对此方法讲得很细致、很精彩，希望大家仔细学习、品味，加深理解和体会，熟练掌握此方式。在此强调两点：
直接建立平衡方程和采用基本体系建立平衡方程本质上是相同的，即前面讲的“先拆后合”与此节的“先锁后松”无本质差别；
与力法中一样，位移法的基本思路也是过渡法，过渡的桥梁就是基本体系，位移法也有三个基本（基本未知量、基本体系、基本方程），也要深刻理解位移法基本方程的每个方程、每一项、每个符号的含义：
每个方程代表了一个平衡条件，即某个附加约束在荷载和支座位移作用下的总反力为零；每一项代表了一个单独因素作用在某个附加约束中产生的反力；
刚度系数
ij
k表示了仅第j个附加约束发生单位位移时在第i个附加约束中产生的反力（仍然是“前地点、后原因”），刚度矩阵仍为对称矩阵（反力互等定理），主系数仍恒大于零；
自由项
iP
F表示了外载荷单独作用下在第i个附加约束中产生的反力。
7、位移法与力法的全面比较
学习了力法和位移法两种计算超静定结构的典型方法后，可以对两种方法作一个全面的比较，以加深对它们的理解。
方法
比较项目
力法位移法基本思路过渡法，过渡桥梁为力法基本体系过渡法，过渡桥梁为位移法基本体系基本未知量多余未知力结点位移
基本方程变形协调条件平衡条件
基本顺序先考虑平衡条件（选基本未知量），
再考虑变形条件（求基本未知量）
先考虑变形条件（选基本未知量），
再考虑变形条件（求基本未知量）
提出的时间
顺序
先后，位移法站在力法的肩膀上
广西大学2020年《材料力学(土木)(844)》考试大纲与参考书目 考试性质 该考试是为广西大学招收土木工程学术型硕士研究生和085900土木水利专业学位硕士研究生（含全日制和非全日制）而设置的具 有选拔性质的自主命题初试业务课科目。 考试方式和考试时间 闭卷统考。研究生入学考试统一时间。 试卷结构 试卷结构 一、试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 材料力学100% 四、试卷题型结构 选择题（15分） 填空题（20分） 概念题（10分） 计算题（共105分，每题15分） 考试内容
考试内容与要求 【考查目标】 1.理解材料力学有关的基本概念。 2.掌握拉伸，扭转，弯曲的内力、应力和变形等基本计算，掌握压杆稳定的几种校核方法。 3.掌握简单超静定结构、组合变形、广义应力应变关系的计算方法。 【考查内容】 (一)绪论 材料力学的任务和研究对象，关于变形固体的基本假定，杆件变形的基本形式。 (二)轴向拉伸与压缩 （1）概念，计算简图，截面法，轴力和轴力图，横截面上的应力（平面假设、应力分布和应力集度的概念），斜截面上的应力 。 （2）变形，纵向变形，线应变，拉压虎克定律，拉压弹性模量，横向变形，泊桑比。 （3）材料拉伸和压缩时的力学性能（特别是低碳钢拉伸时的力学性能），安全系数，容许应力，强度条件。 (三)扭转 （1）功率、转速与外扭矩之间的关系，扭矩图。 （2）薄壁圆筒扭转时的内力、应力和变形，纯剪切，剪应力，剪应力互等定理，剪切虎克定律，剪切弹性模量。
（3）圆柱扭转的横截面上的应力（平面假设），扭转角，极惯性矩，抗扭截面模量，抗扭刚度，强度条件和刚度条件。 (四)弯曲内力 平面弯曲的概念，梁的计算简图，剪力、弯矩及其方程，剪力图和弯矩图。 分析讨论剪力图、弯矩图的规律。 (五)截面的几何性质 静矩，惯性矩，惯性积，惯性半径，简单图形的形心确定及惯性矩和惯性积的计算，平行移轴公式，组合图形惯性矩的计算。 (六)弯曲应力 （1）纯弯曲时的平面假设及直梁弯曲正应力公式，抗弯刚度，抗弯截面模量，纯弯曲理论的推广，梁按正应力的强度计算。 （2）矩形截面等直梁的弯曲剪应力，梁按剪应力的强度条件。 广西大学2020年研究生入学考试 《材料力学(土木)(844)》考试大纲与参考书目 (七)梁弯曲时的位移 （1）梁的变形和位移，挠曲线，挠度和转角，梁的挠曲线的近似微分方程。（2）用积分法和叠加法求直梁的挠度和转角。 (八)简单超静定问题 （1）拉压超静定问题 （2）扭转超静定问题 （3）简单超静定梁的计算。 (九)应力状态分析
试卷1 一、是非题（每题2分，共10分） 1．功的互等定理仅适用于线性变形体系。 ( ) 2. 对图2中a图所示桁架用力法计算时，取图b作为基本体系(杆AB被去掉),则 其典型方程为：。（） 图 2 图3 3．图3所示梁在一组移动荷载组作用下，使截面K产生最大弯矩的最不利荷载 位置如图（a）所示。（） 4. 图示结构用位移法求解时，基本未知量数目为3，用力法求解，则基本未知量 数目为5。（） 5. 位移法典型方程的右端项一定为零。（） 二、填空题（共18分） 1．图1所示体系是________________体系，它有______个多余约束。（4分）
图 1 图2 2．图2所示桁架杆1的内力为。（4分） 3．力法方程中柔度系数代 表 ，自由项代 表 。（4分） 4．已知荷载作用下结构的M图如图所示，画出其剪力图。（6分） 图4 M 图 Q图
三、作图示结构的M、Q图。d=2m。（20分）
四、用力法计算，并作图示对称结构M图。EI=常数。（20分） 五、用位移法计算图示刚架，并画出M图。（20分） 六、作图示梁的的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下的 值。(12分)
课程名称：结构力学I（样卷解答）考试班级：土木02（1、2、3、水建）
一、是非题（每题2分，共10分） 1．( ? ) 2. ( ′ ) 3． ( ′ ) 4． ( ′ ) 5． ( ? ) 二、填空题（共18分） 1．_几何不变体系（3分）， 0 （1分） 2． 0 （4分） 3． 基本结构在 1 j X 作用下产生的沿i X 的位移（2分） 基本结构在仅荷载作用下产生的沿i X 的位移（2分） 4． 5ql/ 8 （6分） 正负号各1分 三、（20分） 支座反力20KN?, 10KN-, 20KNˉ, 10KN- 每个图形10分，每根杆2分 M 图 （KN.m ） Q 图 (KN) 每根杆符号错扣1分 四、． （20分） 2分） （3分）
《结构力学》作业参考答案 一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确 ，以 × 表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） 2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。 (×) l l A 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分和所承受的荷载无关。（√ ） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（ √ ） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。 （√ ） 10．超静定结构的内力和材料的性质无关。（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。 （√ ） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系 数的计算无错误。 （× ） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×) 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） F P
q l A．82 ql B．42 ql C．22 ql D． 2 ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力和刚度（B） A．无关 B．相对值有关 C．绝对值有关 D．相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A．约束的数目 B．多余约束的数目 C．结点数 D．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C）。 A．结构的平衡条件B．结构的物理条件 C．多余约束处的位移协调条件D．同时满足A、B两个条件 5．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。 P P P P P P 6．超静定结构产生内力的原因有（D） A．荷载作用和温度变化 B．支座位移 C．制造误差 D．以上四种原因 7．超静定结构的超静定次数等于结构中（B） A．约束的数目 B．多余约束的数目 C．结点数 D．杆件数 8．图示超静定结构独立结点角位移的个数是（B ） A． 2 B． 3
建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称为结构。 从几何角度来看，结构可分为三类，分别为：杆件结构、板壳结构、实体结构。 结构力学中所有的计算方法都应考虑以下三方面条件： ①力系的平衡条件或运动条件。 ②变形的几何连续条件。 ③应力与变形间的物理条件（或称为本构方程）。 结点分为：铰结点、刚结点。 铰结点：可以传递力，但不能传递力矩。 刚结点：既可以传递力，也可以传递力矩。 支座按其受力特质分为：滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座。 在结构计算中，为了简化，对组成各杆件的材料一般都假设为：连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。 荷载是主动作用于结构的外力。 狭义荷载：结构的自重、加于结构的水压力和土压力。 广义荷载：温度变化、基础沉降、材料收缩。 根据荷载作用时间的久暂，可以分为：恒载、活载。 根据荷载作用的性质，可以分为：静力荷载、动力荷载。 结构的几何构造分析 在几何构造分析中，不考虑这种由于材料的应变所产生的变形。 杆件体系可分为两类： 几何不变体系------在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。 几何可变体系------在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。 自由度：一个体系自由度的个数，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的个数。 一点在平面内有两个自由度（横纵坐标）。 一个刚片在平面内有三个自由度（横纵坐标及转角）。 凡是自由度的个数大于零的体系都是几何可变体系。 一个支杆（链杆）相当于一个约束。可以减少一个自由度。 一个单铰（只连接两个刚片的铰）相当于两个约束。可以减少两个自由度。一个单刚结（刚性结合）相当于三个约束，可以减少三个自由度。 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。增加了约束，计算自由度会减少。因为w=s-n . 瞬变体系：本来是几何可变、经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。 实铰：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，并且两根链杆能在其中一个刚片上交于一点，所构成的铰就叫实铰。 瞬铰：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，两根链杆在两刚片间没有交于一点，而是在两根链杆的延长线上交于一点，从瞬时微小运动来看，这就是瞬铰了。两根链杆所起的约束作用等效于在链杆交点处上面放了一个单铰的约束作用。通常所起作用为转动。 截面上应力沿杆轴切线方向的合力，称为轴力。轴力以拉力为正。 截面上应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。 截面上应力对截面形心的力矩称为弯矩。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。 作轴力图和剪力图要注明正负号。作弯矩图时，规定弯矩图的纵坐标应画在受拉纤维一边，不注明正负号。 通常在桁架的内力计算中，采用下列假定： ①桁架的结点都是光滑的铰结点； ②各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； ③荷载和支座反力都作用在结点上。 根据几何构造的特点，静定平面桁架可分为三类：简单桁架，联合桁架，复杂桁架。 在单杆的前提下，当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。此单杆称为零杆。 由链杆和梁式杆组成的结构，称为组合结构。 链杆只受轴力作用；梁式杆除受轴力作用外，还受弯矩和剪力作用。 三铰拱受力特点： ①在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱则有推力。 ②由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。 ③在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力。 合理拱轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯矩、无剪力、而只有轴力作用的轴线。 合理轴线：通常指具有不同高跨比的一组抛物线。 影响线 内力影响线：表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形。无论在剪力、弯矩、支座反力的影响线图中都需要标上正负号。影响线是研究移动荷载最不利位置和计算内力最大值（或最小值）的基本工具。 荷载：特定单位移动荷载P=1 固定、任意荷载最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大值，则此荷载位置称为最不利位置。 影响线的一个重要作用，就是用来确定荷载的最不利位置。 定出荷载最不利位置判断的一般原则是：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。 计算结构的位移目的有两个： ①一个目的是验算结构的刚度，即验算结构的位移是否超过允许的位移限值。 ②另一个目的是为超静定结构的内力分析打下基础。 产生位移的原因主要有下列三种： ①荷载作用②温度变化和材料胀缩③支座沉降和制造误差 一组力可以用一个符号P表示，相应的位移也可用一个符号Δ表示，这种夸大了的力和位移分别称为广义力和广义位移。 图乘法的应用条件：①杆段应是等截面直杆段。②两个图形中至少应有一个是直线，标距y0 应取自直线图中。 互等定理包括四个普遍定理：①功的互等定理②位移互等定理 ③反力互等定理④位移反力互等定理。 3、对称结构就是指： ①结构的几何形式和支承情况对某轴对称。 ②杆件截面和材料性质也对此轴对称。（因而杆件的截面刚度EI对此轴对称） 4、对称荷载：对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载彼此重合（作用点相对应、数值相等、方向相同） 反对称荷载：反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反（作用点相对应、数值相等、方向相反） 超静定结构有一个重要特点，就是无荷载作用时，由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用也可以产生内力。 超静定结构：由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用可以产生位移也可以产生内力。 静定结构：由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用可以产生位移但不能产生内力。 力法：多余未知力静定结构变形协调（位移相等） 位移法：结构独立结点位移（角、线位移）超静定单杆（是用位移表示的）平衡方程 2、系数EAi /Li是使杆端产生单位位移时所需施加的杆端力，称为杆件的刚度系数。 体系的自由度指的是确定物体位置所需要的最少坐标数目。 拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平支座反力。 .静定结构的特性：（1）静定结构的全部约束反力与内力都可以用静力平衡方程求得。（2）温度变化、支座位移不引起静定结构的内力。3)当一个平衡力系作用在静定结构的某一自身几何不变的杆上时，静定结构只在该力系作用的杆段内产生内力。(4).作用在静定结构的某一自身为几何不变的杆 段上的某一荷载，若用在该段上的一个等效 力系来代替，则结构仅在该段上的内力发生 变化，其余部分内力不变。 1.平面杆件结构分类？ 梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 2.请简述几何不变体系的俩刚片规则。 两刚片用一个铰和一根不通过该铰链中心的链杆或不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，则组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。 3.请简述几何不变体系的三刚片规则。 三刚片用不共线的三个铰两两相联或六根链杆两两相联，则组成的体系是几何不变体系，且没有多余约束。 4.从几何组成分析上来看什么是静定结构，什么是超静定结构？(几何特征) 无多余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不变体系是超静定结构，有几个多余约束，即为几次超静定。 5.静定学角度分析说明什么是静定结构，什么是超静定结构？ 只需要利用静力平衡条件就能计算出结构全部支座反力和构件内力的结构称为静定结构；全部支座反力和构件内力不能只用静力平衡条件确定的结构称为超静定结构。 6.如何区别拱和曲梁 杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构，称为拱；杆轴为曲线，但在竖向荷载作用下无水平推力产生，称为曲梁。 7.合理拱轴的条件？ 在已知荷载作用下，如所选择的三铰拱轴线能使所有截面上的弯矩均等于零，则此拱轴线为合理拱轴线。 仅供学习与参考
历年结构力学试卷试题汇总 一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（x ）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （x ） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（o ） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （o ） 二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分） 图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ A ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分） 图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（B ） Ａ.ch ; B.ci; C.dj; D .cj . 2
3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（A ） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； B D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分） 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( C ) Ａ．F P l 3 /(24EI ); B . F P l 3 /(!6EI ); C . 5F P l 3 /(96EI ); D. 5F P l 3 /(48EI ). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 F P =1
院(系) 建筑工程系 学号 三明学院 姓名 . 密封线内不要答题 密封…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 结构力学试题答案汇总 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 : ( A ) A. 几 何 不 变 , 无 多 余 联 系 ; B. 几 何 不 变 , 有 多 余 联 系 ; C. 瞬 变 ; D. 常 变 . (第1题) (第4题) 2. 静 定 结 构 在 支 座 移 动 时 , 会 产 生 : ( C ) A. 内 力 ; B. 应 力 ; C. 刚 体 位 移 ; D. 变 形 . 3. 在 径 向 均 布 荷 载 作 用 下 , 三 铰 拱 的 合 理 轴 线 为: ( B ) A ．圆 弧 线 ; B ．抛 物 线 ; C ．悬 链 线 ; D ．正 弦 曲 线 . 4. 图 示 桁 架 的 零 杆 数 目 为 : ( D ) A. 6; B. 7; C. 8; D. 9. 5. 图 a 结 构 的 最 后 弯 矩 图 为 : ( A ) A ．图 b; B ．图 c ; C ．图 d ; D ．都不 对 . 6. 力 法 方 程 是 沿 基 本 未 知 量 方 向 的 : ( C ) A ．力 的 平 衡 方 程 ; B ．位 移 为 零 方 程 ; C ．位 移 协 调 方 程 ; D ．力 的 平 衡 及 位 移 为 零 方 程 .
二、填空题(每题3分,共9分) 1.从 几 何 组 成 上 讲 , 静 定 和 超 静 定 结 构 都 是___几何不变____体 系 , 前 者___无__多 余 约 束 而 后 者____有___多 余 约 束 . 2. 图 b 是 图 a 结 构 ___B__ 截 面 的 __剪力__ 影 响 线 . 3. 图 示 结 构 AB 杆 B 端 的 转 动 刚 度 为 ___i___, 分 配 系 数 为 ____1/8 ____, 传 递 系 数 为 ___-1__. 三、简答题(每题5分,共10分) 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？ 为什么？ 答:因为静定结构内力可仅由平衡方程求得,因此与杆件截面的几何性质无关,与材料物理性质也无关. 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 答:横坐标是单位移动荷载作用位置,纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值. 四、计算分析题,写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析(说明理由),并求指定杆1和2的轴力.(本题16分) (本题16分)1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系.(4分) F N1=- F P (6分); F N2= P F 3 10 (6分). 2.作 图 示 结 构 的 米 图 .(本题15分)
结构力学主要知识点 一、基本概念 1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面： A 、杆件的简化：常以其轴线代表 B 、支座和节点简化： ①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座； ②铰节点、刚节点、组合节点。 C 、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载 D 、体系简化：将空间结果简化为平面结构 2、结构分类： A 、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。 B 、按内力是否静定划分： ①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。 ②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。 二、平面体系的机动分析 1、体系种类 A 、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。 B 、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。 2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。 3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系 ①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。 4、计算自由度：)2(3r h m W +-=,m 为刚片数，h 为单铰束，r 为链杆数。 A 、W>0,表明缺少足够联系，结构为几何可变； B 、W=0，没有多余联系； C 、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。 5、几何不变体系的基本组成规则： A 、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。 B 、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。 C 、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。 6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学P20，自行了解。 7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系。 三、静定梁与静定钢架 1、内力图绘制： A 、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示
材料力学考研真题一、选择题
轴向拉、压杆，由截面法求得同一截面的左、右两部分的轴力，则两轴力大小相等，而（） A、方向相同，符号相反 B、方向相反，符号相同 C、方向相同，符号相反 D、方向相反，符号相反 等值圆管在弹性范围内受轴向拉伸，则外径与内径变化为________。 ①外径与内径均增大； ②外径与内径均减小； ③外径减小，内径增大； ④外径增大，内径减小。 薄壁圆管受扭转的剪应力公式为，（R为圆管的平均半径，t为壁厚）。则正确的有（） a、该剪应力公式可根据平衡关系到处； b、该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出；
c、该剪应力公式符合“平面假设”； d、该剪应力公式适用于t《R的圆管。 A、a，c； B、a，d； C、b，c； D、a，b，c，d
在下列说法中，________是正确的。 A、当悬臂梁只承受集中力时，梁内无弯矩； B、当悬臂梁只承受集中力偶，梁内无建立； C、当简支梁只承受集中力时，梁内无弯矩； D、当简支梁只承受集中力偶时，梁内吴剪力。 T形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为正值，则将其截面按图1-4______所示的方式不知，梁的强度最高。 任意图形若其对某一正交坐标轴的惯性积为零， 则这对坐标轴是该图形的_______。 A形心轴；B对称轴； C主惯性轴；D形心主惯性轴。 铸铁梁承受集中力偶m，试判断图示截面（截 面面积均相等）形状中，第______种可使[m]最大。
对于图a，b，c，d坐标系，小绕度微分方程可写成的是_____。 ①b、c ②b、a ③b、d ④a、d 图中应力圆a、b、c表示的应力状态非别为（） A、二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态； B、单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态； C、单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态； D、单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切盈利状态。
1．图示排架在反对称荷载作用下，杆AB的轴力为：（） ssadaA P / 2；B P ；C 0 ；D －P 。 2xzzx．图示结构M A影响线如图所示，则影响线上纵标y B表示F p=1作用在（） A.A点时，A截面的弯矩 B.A点时，B截面的弯矩 C.B点时，A截面的弯矩 D.B点时，B截面的弯矩 3．图示多跨静定梁的基本部分是（） A AB部分 B BC部分 C CD部分 D DE部分 A B C D E 4sa．悬臂s梁两种状态的弯矩图如图所示，图乘结果是（） A EI l F P 3 3 B EI l F P 3 23 C EI l F P 3 22 D EI l F P 3 4 F P l EI F P l l 5．sa图5sa所示对称结构的等代结构为（） q q 图5 q A q B q q C D 1．sx图示体系为（） A. 几何不变无多余约束 B. 几何不变有多余约束 C. 几何常变 D. 几何瞬变 2．图a结构的最后弯矩图为：( ) A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。 ( a) (b) (c) (d) l l M/4 3M/4 M/4 3M/4 3M/4 M/4 M/8 M/2 EI EI M
3连续梁和M 图如图所示，则支座B 的竖向反力F BV 是( ) A. 1.21(↑) B. 5.07(↑) C. 11.07(↓) D.17.07(↑) 4．xzxzxz 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI ); B . F P l 3 /(16EI ); C . 5F P l 3 /(96EI ); D. 5F P l 3 /(48EI ). 5．图 示 结 构 ：（ ） A. ABC 段 有 内 力 ； B. ABC 段 无 内 力 ； C. CDE 段 无 内 力 ； D. 全 梁 无 内 力 。 q A B C D E 2a a a a 1．图1所示结构的弯矩图形状应为（ ） F P A B C D 图1 F P 2．悬臂梁两种状态的弯矩图如图所示，图乘结果是（ ） A EI l F P 33 B EI l F P 323 C EI l F P 322 D EI l F P 34 F P l EI F P l l 3．图5所示对称结构的等代结构为（ ） A l /2 l /2 EI 2EI F P
结构力学各章重要内容、知识点、难点 1、绪论 知识点：结构和结构的分类，结构力学的任务，结构的计算简图与杆件结构分类，荷载的分类。 重点：结构的计算简图选择原则、简化要点，结点和支座的变形和受力特性。难点：活载，铰结点、刚结点、组合结点的特点。 2、平面体系的几何组成分析 知识点：自由度、约束、瞬铰、多余约束等概念, 体系自由度计算公式，平面几何不变体系的组成规则，瞬变体系的特性，静定、超静定结构的几何 组成。 重点：应用平面几何不变体系的组成规则分析平面杆系的几何组成。 难点：复杂平面杆系的几何分析。 3、静定梁和静定刚架 知识点：截面法计算指定截面的内力，利用微分关系作内力图，分段迭加法画弯矩图，简支斜梁的计算，多跨静定梁的组成特点及计算。静定平面刚 架的特点、几何组成及型式，反力的计算，内力的计算和内力图的绘制， 内力图的校核。 重点：分段迭加法画弯矩图；多跨静定梁反力、内力的计算及内力图绘制；静定平面刚架内力的计算和内力图。 难点：简支斜梁的计算；已知弯矩图，绘制剪力图、轴力图。 4、三铰拱 知识点：三铰拱的组成和类型，三铰拱的反力和内力，三铰拱的受力特点，合理轴线。 重点：三铰拱的反力和内力计算。 难点：三铰拱截面剪力和轴力的计算。 5、静定桁架和组合结构 知识点：桁架的特点和组成分类，结点法、截面法和联合法求桁架内力，组合结构的内力计算。 重点：特殊杆内力判断，结点法、截面法和联合法求桁架内力，组合结构的内力计算。 难点：复杂桁架内力计算，组合结构中梁式杆的弯矩图。 6、虚功原理和结构位移计算 知识点：位移计算的目的；变形体系的虚功原理；结构位移计算的一般公式； 静定结构在荷载作用下的位移计算；图乘法；静定结构由于温度变化 及支座移动下的位移计算；线弹性结构的互等定理。 重点：静定结构在荷载作用下的位移计算。 难点：图乘法。 7、力法 知识点：超静定结构和超静定次数，力法的基本结构、基本未知量、及其物理意义，利用对称性简化力法计算，超静定结构位移的计算。 重点：根据力法基本方程物理意义列各类结构在各种外界因素作用时的基本方程并计算内力和位移，对称结构取“半边结构”。 难点：支座移动时的力法计算，计算超静定结构位移时基本结构的选择，力法
第一章结构的几何构造分析 1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。瞬变体系至少有一个多余约束。 2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。 3.关于无穷远处的瞬铰： （1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。 （2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。 （3）有限点都不在无穷线上。 4.结构及和分析中的灵活处理： （1）去支座去二元体。体系和大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系和大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。 （2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。 5.关于计算自由度：（基本不会考） （1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。 （2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。 （3）W<0，则体系具有多和约束。 W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。 若分析的体系没有和基础相连，应将计算出的W减去3. 第二章静定结构的受力分析 1.静定结构的一般性质： （1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。 （2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。（3）静定结构的内力和杆件的刚度无关。 （4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以和荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。 （5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。 （6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力和刚性支座或刚性节点时一样。解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。 2.叠加院里的使用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。 3.分段叠加法作弯矩图： （1）选定外力的不连续点为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 （2）分段画弯矩图。 适用条件：既适用于静定结构，也适用于超静定结构，还适用于变截面的情况；但该法是以叠加原理为基础，因此只能适用于小变形和材料是线弹性的情况。 4.内力图的特点： （1）计算内力时，所截取的截面应垂直于杆轴，内力假设为正方向。 （2）内力图的坐标，应垂直于杆轴。
结构力学1试卷 A 卷 一、是非判断题（共10分） 1．图a 所示体系的自振周期大于图b 体系的自振周期。（ ） 2．用能量法计算无限自由度体系的临界荷载，所得计算结果均不小于精确解。（ ） 3．当温度升高时，连续梁的极限弯矩值将降低。（ ） 二、填空题（每题10分，共30分） 1．受到简谐荷载作用的单自由度体系，为减小质点的振幅，当自振频率ω小于荷载频率θ 时，应 体系的刚度；当自振频率ω大于荷载频率θ 时，应 体系的刚度。 2．图示结构的极限荷载为F Pu = 。 P （第2小题图） （第3小题图） 3．图示体系的动力自由度为 。 三、 计算题（每题15分，共60分） 1．将图示结构简化为单根压杆，并计算相应的弹簧刚度k 。（已知13 EI k l = ） 2．不考虑阻尼，试列出图示体系的运动方程，并求出相应的柔度系数。
3．求图示连续梁的极限荷载F Pu，并绘出极限状态下的弯矩图。 4．计算图示体系的临界荷载F Pcr。
答案 一、是非题 × √ √ 二、1 减小 增大 2 F Pu =u /M a 3 2 三、计算题 1．（本小题8分） 将图示结构简化为单根压杆，并计算相应的弹簧刚度k 。（已知13EI k l = ） （3分） ·l （2分） 13222EI EI k k l l l l l =?=? ??=（3分） 2．（本小题10分） 不考虑阻尼，试列出图示体系的运动方程，并求出相应的柔度系数。 q 1M 图 解：设任一时刻t 质点的位移为y (t )，列位移方程 111P ()[()]sin y t my t q t δδθ=-+（3分） 其中，311l EI δ=，4 1P 3l EI δ= （2分） （2分） 故 EI l （1分）
广西大学2020年研究生入学考试 《材料力学(土木)(844)》考试大纲与参考书目 考试性质 该考试是为广西大学招收土木工程学术型硕士研究生和085900土木水利专业学位硕士研究生（含全日制和非全日制）而设置的具有选拔性质的自主命题初试业务课科目。 考试方式和考试时间 闭卷统考。研究生入学考试统一时间。 试卷结构 试卷结构 一、试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 材料力学 100% 四、试卷题型结构 选择题 （15分） 填空题 （20分） 概念题 （10分） 计算题 （共105分，每题15分） 考试内容 考试内容与要求 【考查目标】 1.理解材料力学有关的基本概念。 2.掌握拉伸，扭转，弯曲的内力、应力和变形等基本计算，掌握压杆稳定的几种校核方法。 3.掌握简单超静定结构、组合变形、广义应力应变关系的计算方法。 【考查内容】 (一)绪论 材料力学的任务和研究对象，关于变形固体的基本假定，杆件变形的基本形式。 (二)轴向拉伸与压缩 （1）概念，计算简图，截面法，轴力和轴力图，横截面上的应力（平面假设、应力分布和应力集度的概念），斜截面上的应力。 （2）变形，纵向变形，线应变，拉压虎克定律，拉压弹性模量，横向变形，泊桑比。 （3）材料拉伸和压缩时的力学性能（特别是低碳钢拉伸时的力学性能），安全系数，容许应力，强度条件。 (三)扭转 （1）功率、转速与外扭矩之间的关系，扭矩图。 （2）薄壁圆筒扭转时的内力、应力和变形，纯剪切，剪应力，剪应力互等定理，剪切虎克定律，剪切弹性模量。 （3）圆柱扭转的横截面上的应力（平面假设），扭转角，极惯性矩，抗扭截面模量，抗扭刚度，强度条件和刚度条件。 (四)弯曲内力 平面弯曲的概念，梁的计算简图，剪力、弯矩及其方程，剪力图和弯矩图。 分析讨论剪力图、弯矩图的规律。 (五)截面的几何性质 静矩，惯性矩，惯性积，惯性半径，简单图形的形心确定及惯性矩和惯性积的计算，平行移轴公式，组合图形惯性矩的计算。(六)弯曲应力 （1）纯弯曲时的平面假设及直梁弯曲正应力公式，抗弯刚度，抗弯截面模量，纯弯曲理论的推广，梁按正应力的强度计算。（2）矩形截面等直梁的弯曲剪应力，梁按剪应力的强度条件。
《结构力学(1)》模拟试题二 1 2 一 填空题（9小题，共计32分） 3 1 在一个体系上增加或去掉____，不改变体系的几何不变性或可变性。（2分） 4 2 具有基本部分和附属部分的结构，进行受力分析的次序是：先计算____部分，后计 5 算____部分。（2分） 6 3 若三铰拱的跨度、拱上竖向荷载给定不变，则拱愈扁平，拱的水平推力愈____（大 7 或小）。（2分） 8 4 图示刚架D 截面的剪力F QDB =____、弯矩M DB =____ (内侧受拉为正)。（6分） 9 10 11 12 5 m 13 5 图示桁架中杆a 、b 的轴力分别为F Na =____，F Nb =____。（6分） 14 15 16 4L 17 6 图乘法的应用条件是：①杆段是________杆段；②两个弯矩图中至少有一个是____18 图形。（4分） 19 7 图示静定梁在移动荷载作用下，截面C 的弯矩影响线方程为M C =_______（0≤x ≤2m ）；20 M C =_____（2m ≤x ≤6m ）。（4分） 21
22 23 24 8 荷载移动到某个位置使研究量达到最大值，则此荷载位置称为移动荷载的____位25 置。（2分） 26 9 用位移法计算有侧移刚架时，基本未知量包括结点____位移和____位移。 27 （4分） 28 二选择题（4小题，共计18分） 29 1 图示多跨静定梁截面C的弯矩M C =____ 。（5 30 P a 31 32 a a a 2a 33 34 (A) ) ( 4 下拉 a F P (B) ) (下拉 2 a F P (C) ) (下拉 4 3a F P (D) ) (上拉 4 a F P 35 2 图示桁架中K型结点处，杆b轴力为F Nb =____。（5分） 36 37 38 39 40 (A) 0 (B) P F 2 2 - (C) P F 2 (D) P F 2 - (E) P F 2 2 41
结构力学知识点总结
1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0，体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。
9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。 11.分布力q(y)=0时（无分布载荷），剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。 () ()Q dM x dF x dx =2 2 ()()()Q dF x d M x q y dx dx ==-,,B A B A B A x NB NA x x x QB QA y x x B A Q x F F q dx F F q dx M M F dx =-=- =+ ? ? ?
分布力q(y) = 常数时，剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。 12.只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。 13.对称结构受正对称荷载作用, 内力和反力均为对称（K行结点不受荷载情况）。对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。 14.三铰拱支反、内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
第一章绪论 §1-1 结构力学的研究对象和任务 一、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并传递荷载起支撑作用的部分。 注：结构一般由多个构件联结而成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层厂房）等。最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。 二、结构的分类：由构件的几何特征可分为以下三类 1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。2．薄壁结构——结构的厚度远小于其它两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。 3．实体结构——结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。 三、课程研究的对象 ?材料力学——以研究单个杆件为主 ?弹性力学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构 ?结构力学——研究平面杆件结构 四、课程的任务 1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作用下结构各部分不致发生相对运动。探讨结构的合理形式，以便能有效地利用材料，充分发挥其性能。 2．计算由荷载、温度变化、支座沉降等因素在结构各部分所产生的内力，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满足安全和经济的要求。 3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使用过程中不致发生过大变形，从而保证结构满足耐久性的要求。 §1-2 结构计算简图
一、计算简图的概念：将一个具体的工程结构用一个简化的受力图形来表示。 选择计算简图时，要它能反映工程结构物的如下特征： 1．受力特性（荷载的大小、方向、作用位置） 2．几何特性（构件的轴线、形状、长度） 3．支承特性（支座的约束反力性质、杆件连接形式） 二、结构计算简图的简化原则 1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形特点 ，使计算结果安全可靠； ．．．．．．．．．．．．．． 。 2．略去次要因素，便于分析和计算 ．．．．．．． 三、结构计算简图的几个简化要点 1．实际工程结构的简化：由空间向平面简化 2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件 3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替 （1）铰结点：铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。不存在结点对杆的转动约束，即由于转动在杆端不会产生力矩，也不会传递力矩，只能传递轴力和剪力，一般用小圆圈表示。 （2）刚结点：结点对与之相连的各杆件的转动有约束作用，转动时各杆间的夹角保持不变，杆端除产生轴力和剪力外，还产生弯矩，同时某杆件上的弯矩也可以通过结点传给其它杆件。（3）组合结点（半铰）：刚结点与铰结点的组合体。 4.支座的简化：以理想支座代替结构与其支承物（一般是大地）之间的连结 （1）可动铰支座：又称活动铰支座、链杆支座、辊轴支座，允许沿支座链杆垂直方向的微小移动。沿支座链杆方向产生一个约束力。 （2）固定铰支座：简称铰支座，允许杆件饶固定铰铰心有微小转动。过铰心产生任意方向的
大学课程考试 试题答案要点及评分细则 课程名称：结构力学I 考试班级： 土木02（1、2、3、水建） 一、是非题（每题2分，共10分） 1．( √ ) 2. ( ? ) 3． ( ? ) 4． ( ? ) 5． ( √ ) 二、填空题（共18分） 1．_几何不变体系（3分）， 0 （1分） 2． 0 （4分） 3． 基本结构在 1=j X 作用下产生的沿i X 的位移（2分） 基本结构在仅荷载作用下产生的沿i X 的位移（2分） 4． 5ql/ 8 （6分） 正负号各1分 三、（20分） 支座反力20KN →, 10KN ↑, 20KN ↓, 10KN ↑ 每个图形10分，每根杆2分 M 图 （KN.m ） Q 图 (KN) 每根杆符号错扣1分 四、． （20分）
2分） （3分） 力法方程 0 IP 111=?+X δ（2分） （2分） （2分） 系数： ;3/23 11EI l =δ （2分） ;24/4IP EI ql -=? （2分） 解得： 16/1ql X = （1分） 最后弯矩图 M 图 ql 2/16 3ql 2/32 ql 2/16 3ql 2/32 （4分） 选择其它基本体系可参照以上给分。 五、 （20分） 图 M 2 1i
（ 3分 ） （ 2分 ） 图 M i l 2 3 M 图 (P l / 304) （ 4分 ） （ 2分 ） M P 图（ 2分 ） i r 1011= , l i r r 62112- == ,, 15222l i r =P P R P R 1652 , 01 -==, （6分 ） ?????? ? =-+-=-016515606102121P l i Z l i Z l i iZ （ 1分 ） EI Pl Z EI Pl Z 91215912252 231= = ( 1分 ) 最后弯矩图 六、． （12分） 1m 1m D E F G M B 影响线 C 1m + A B （7分） m KN M B .851100201321 301121-=?-???+???-= （5分）