2009复旦交大清华北大南大浙大自主招生数学试题

2009年名牌大学自主招生考试试题(1)

2009年浙江大学自主招生考试

数学试卷

1、 （本小题满分20分）已知1

2a ≥，设二次函数()22f x a x ax c =-++，其中,a c 均

为实数．证明：对于任意[]0,1x ∈，均有()1f x ≤成立的充要条件是3

4

c ≤．

2、 （本小题满分20分）数列{}n a 满足条件：11a =，1

1

1n n a a -=+（2n ≥）．试证明：

（I ）12n a ≤≤，n *∈N ；

（II ）1

111

32

n n n n a a a a +---≤≤，2n ≥且n *∈N ． 3、 （本小题满分20分）现有如下两个命题：

命题p ：函数()f x 32x ax ax a =++-既有最大值，又有最小值． 命题q ：直线3420x y +-=与曲线222210x ax y a -++-=有公共点． 若命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，试求a 的取值范围．

4、 （本小题满分20分） 现有由数字1,2,3,4,5排列而成的一个五位数组（没有重

复数字）．规定：前i 个数不允许是1,2,

,i 的一个排列()14i ≤≤ （如32154就

不可以，因为前三个数是1,2,3的一个排列）．试求满足这种条件的数组共有多少个?

5、 （本小题满分20分）双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）

()11,A x y ， ()22,B x y 两点在双曲线上，且12x x ≠．

（I ）若线段AB 的垂直平分线经过点()4,0Q ，且线段AB 的中点坐标为()00,x y ，试求0x 的值．

（II ）双曲线上是否存在这样的点A 与B ，满足OA OB ⊥?

2009年南京大学数学基地班自主招生数学试题

一、填空题（每小题7分，共70分）

1、已知n 为一正整数，并且21n

-能被7整除，则n 的所有取值为________. 2、不等式(1)(2)(3)(4)24x x x x ----?的解是________. 3、设z 是一模长大于1的复数，并且满足15cos 5sin 22

z i z q q +=-，则z =________. 4、已知x ?R

，()f x ()f x 的值域为________.

5、方程4163log 42log 43log 40x x x ++=的解集为________.

6、将1，2，3，4，5，6，7，8，9进行排序，则1，2不在原来位置上的概率p=________.

7、数列12,,...,,...n a a a 中相邻的两项1,n n a a +是二次多项式2

20(1,2,...)n x nx c n -+==的两

个根，并且已知11a =，则2k c =________（用k 表示）.

8、圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖。A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫。若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬________cm.（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

9、在△ABC

中，1,1AB BC AC ===，则AB 边上的高为________．

10、设||||1a b =

=，a 与b 的夹角为3

p

，则以a b +与3a b -为邻边的平行四边形的面积为________.

二、（20分）

已知P 为△ABC 内一点，,,BC a CA b AB c ===，点P 到三边BC ，CA ，AB 的距离

分别为123,,d d d ，S 表示△ABC 的面积，求证：2

123()2a b c a b c d d d S

++++?

. 三、（20分）

找出所有满足tan tan tan [tan ][tan ][tan ]A B C A B C ?+的非直角三角形△ABC . 四、（25分）

在x 轴上方作圆与x

轴相切，切点为A ，分别从点(3,0),(3,0)B C -作该圆的切线BP 和CP ，并相交与P 。设点C 在∠BPC 的角平分线上的投影为Q 。

（1）求点P 的轨迹方程，并求其横坐标的取值范围； （2）求点Q 的轨迹方程，并求其横坐标的取值范围。 五、（20分）

已知四面体ABCD ，平面π平行于直线AB 和CD ，并且平面π与四面体ABCD 的截面为四边形EFGH （如图），平面π到直线AB ，CD 的距离分别为12,d d 。设1

2

d k d =，计算五面体AEHBFG 的体积与四面体ABCD 的体积之比（用k 表示）.

六、（20分）

解方程3

3x x -=

七、（25分）

设R 为实数集，找出所有定义在R 上且使得

(())()()()f f x y f x y f x f y xy +=++-

对所有实数x ，y 都成立的函数f （x ） 适用高校:复旦大学

1.若x>y>1,0

A.

> B.

< C.

>

D.

<

2.设a>0,a 1,函数f(x)=

11x

x

-+在(1,+)上单调递减，则f(x)_________. A. 在(?，?1)上单调递减，在(?1,1)上单调递增 B. 在(?，?1)上单调递增，在(?1,1)上单调递减 C. 在(?，?1)上单调递增，在(?1,1)上单调递增 D. 在(?，?1)上单调递减，在(?1,1)上单调递减 3.若要求关于x 的函数lg 的定义域是(

)，则a ，b 的取值范围是

________.

A. B.a<0 C.?4a<0 D.a=b=0

4.设是有理数集，集合X={X|X=2+，a ，b }，在下列集合中

(1){2x|x

};(2){x/

};(3){1/x| x

} ;(4){x 2|x

}中和X 相同的集合有________个.

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个 5.设x,y,z>0满足xyz+y+z=12，则+

+

的最大值是________.

A.3

B.4

C.5

D.6 6.定义全集X 的子集A

的特征函数为f A (X)=1,,

0,,X

x A x A ∈??

∈?e,这里，X A e表示在A 在X

中的补集，那么，对A,B

，下列命题中不准确的是_________

A. A

B.(x)=1?,

C.

(x)=

,

D.

(x)=

+

,

7.如果一个函数f(x)在其定义区间对任意x,y 都满足()()

22x y f x f y f ++??≤

???

,则称这个函数是下凹函数，下列函数

(1)f(x)=2x (2)f(x)=x 3 (3)f(x)=(x>0) (4)f(x)=,0,2,0,

x x x x

>? 中是下凹函数的有_______.

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(3)(4)

D.(1)(4)

8.若实数x 满足对任意正数a>0,均有x 2<1+a,则x 的取值范围是________. A.(?1,1) B.[?1,1] C.(?

) D.不能确定

9.设函数y=2

10x 的图像是曲线C ，曲线C 1和C 2关于直线x=1对称，曲线C 2和C 1关于直线y=x 对称，则C 2是下列哪个函数的图像？

A.y=1?2lg x

B.y=2?2lg x

C.y=2lg x+1

D.y=2lg x+2 10.下列曲线中哪一条拿住两端后不打结？

________.

A. B. C. D.

11.用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有重叠)，有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙？______.

A.2种

B.3种

C.4种

D.5种

12.一个菱形边长与其内切圆的直径之比为k:1(k>1)，则这个菱形的一个小于2

π

的内角等于__________.

A.arctan(k

13.设a,b 是实常数，则二元一次方程组1,

2,

ax by x y a b +=??-=--?无解的充分必要条件是______.

A.2a+b=0且a

B.2a+b=0且a+b ?1

C.a=1,b=?2或a=?1，b=2

D.2a+b=0

14.已知关于x 的方程+22

cos

2

x

=a 在区间(0,2π)内有两个不同的根，则常数a 的取值范围是________.

A.(?1,3)

B.(?1,2)(2,3)

C.[?1,3]

D.[?1,2)

2,3]

15.设X={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，定义X 上的运算符如下：对任意m,n

m n 等于m+n

除以10的余数，给定初值n

0X,记n 1=n 0n 0,n k =n k?1n 0,k=1,2,3……,则使得数列{n k }取遍X 中所有元素的初值n 0的集合是_______.

A. B.X C.{1,3,9} D.{1,3,7,9} 16.“要使函数f(x)成立，只要x 不在区间[a,b]内就可以了”的意思是_________.

A.如果f(x)

,则x [a,b] B.如果x [a,b],则f(x)<0 C.如果x [a,b],则f(x)

D.前面三个解释都不准确

17.实轴R 中的集合X 如果满足：任意非空开区间都含有X 中的点，则称X 在R 中稠密，那么，“R 中集合X 在R 中不稠密”的充分必要条件是_________.

A.任意非空开区间都不含有X 中的点

B.存在非空开区间不含有X 中的点

C.任意非空开区间都含有X 的补集中的点

D.存在非空开区间含有X 的补集的点 18.某种细胞如果不能分裂而死亡，并且一个细胞死亡和分裂为两个细胞的概率都为1/2，现在有两个这样的细胞，则两次分裂后还有细胞存活的概率是________.

A.

3964 B. 2564 C. 31

64

D. 2964

19.设有n+1个不同颜色的球，放入n 个不同的盒子中，要求每个盒子至少有一个球，

则不同的放法有_______.

A.(N+1)!种

B.n(n+1)!种

C.

12(n+1)!种 D. 1

2

n(n+1)!种 20.设X 是含n(n>2)个元素的集合，A,B 是X 中的两个互不相交的子集，分别含有

m,k(m,k

)个元素，则X 中既不包含A 也不包含B 的子集个数是_________.

A. B.

C.

D.

21.三棱柱ABC?A’B’C’的底是边长为1的正三角形，高AA’=1，在AB 上取一点P ，设三角形PA’C’与底的二面角为,三角形PB’C’与底的二面角为，则tan()的最小值为

_______.

A. 4-

B. 15-

C. 13-

D. 8

- 22.半径为R 的球的内部装有4个有相同半径r 的小球，则小球半径r 可能的最大值是

________.

R. R R

23.平面上三条直线x?2y+2=0,x?2=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分，

则k 可能的取值情况是_________.

A.只有唯一值

B.可取两个不同值

C.可取三个不同值

D.可取无穷多个值 24.设三角形ABC 的三边之比AB:BC:CA=3:2:4，已知顶点A 的坐标是(0,0)，B 的坐标是(a,b),则C 的坐标一定是_______.

A. 77

15,6

6

a b a ??

?

??? B. 77

15,88a b a ??

± ? ???

C. 77,66a b ??

± ? ???

D. 77,88a b ??

± ? ???

25.设实数a,b,c 0,

,,bc ca ab

a b c

成等差数列，则下列不等式一定成立的是______. A.|b||ac| B.b 2|ac| C.a 2 D.|b|||||

2

a c +≤

26.已知x 2?(tan )x+1=0(0<<π)，且满足x+x 3+…+x 2n+1,则的值是______.

A.

5,

66ππ

B

,63

ππ

C. 2,

33ππ D. 25,,,3366ππππ

27.设a>0，极坐标方程

，0

，所表示的曲线大致是______

A. B. C.

D.

28.设数列{a n},{b n}满足b n= a n?a n?1,n=1,2,3…,如果a0=0，a1=1，且{b n}是公比为2的等比数列，又设S n=a1+a2+…+a n,则lim n

n

n

S

a

→∞

=__________.

A.0

B.

1

2

C.1

D.2

29.复平面上点z o=1+2i关于直线l：|z?2?2i|=|z|的对称点的复数表示是_______.

A.?i

B.1?i

C.1+i

D.i

30.设实数r>1，如果复平面上的动点z满足|z|=r,则动点w=z+的轨迹是________.

A.焦距为4的椭圆

B.焦距为

4

r

的椭圆 C.焦距为2的椭圆 D.焦距为

2

r

的椭圆

31.给定一组向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3),如果存在不全为0的实数k1,k2,k3,使得k1a+k2b+k3c=0(0表示0向量)，则称向量组a，b，c是线性相关的，下面各组向量中，哪一组向量a,b,c是线性相关的？___________.

A.a=(1,2,1),b=(?1,3,2),c=(3,1,0)

B. a=(1,2,1), b=(?1,3,2), c=(0,1,?1)

C. a =(1,2,0), b=(?1,3,2), c=(0,1,?1)

D. a =(1,2,1), b=(?1,0,2), c=(0,1,?1)

32.设向量x=(cos cos),y=cos sin

θψθψθ??

?

,

其中0

2

π

θ

≤≤,如果|x|=|y|，则向量x和y的最大值是_________.

A.

2

π

B.

3

π

C.

2

3

π

D.

6

π

2009年名牌大学自主招生考试试题(2)

适用高校：上海交通大学

一、填空题吸每题5分．共50分)

1．第一位将欧儿里得的《几何原本》译成中文的中文的中国明代学者是 ；毕业于上海交通大学，在拓扑学和机器证明上作出突出贡献的是 .

2．某商店失窃，赵、钱、孙、李四人涉案被拘审．四人口供如下：赵说“孙是窃贼”；钱说“李是窃贼”；孙说“如果我作案，那么李是主犯”；李说“我没有偷”．已知四个口供中只有一个是假的，可以断定．说假话的是＿；作案者是 ·

3．在边长为80cm 的正方形地砖上随机投掷一枚半径为10rm 的圆盘，圆盘中心始终在地砖内，则圆盘压在地砖边上的概率是 .

4．如图．用两个钢珠测算一圆柱形工件的内直径D,若半径为r 1钢珠上端与孔口平面距离为H 1, 半径为r 2钢珠上端与孔口平面距离为H 2,则D= .

5．如果抛物线y=2

ax bx c ++过A(?3,2)、B(5,2)两点

,

那么

1+-= .

6．从空间一点O 发出4条射线OA 、OB 、OC 、OD,其两两所成的角均相等,则这些角的大小是 .

7．已知arctanx=arccosx,则x=

8.设{}n a 是公差d≠0的等差数列,从中选出部分项以原次序可以组成等比数列

12,,,m k k k a a a ,若1231,5,17k k k ===,则12m k k k ++

+= .

9．设x ＋

1x =2cosA ，则1n

n x x

+= . 10．函数

的值域是 .

二、解答题(本大题共50分)

1．(本题10分)众所周知,指数函数x

a 恒大于0,且有如下性质：若实数12x x ≠，则

12x x a a ≠；对任意

二实数12,x x ，有1212x x x x a a a +=，如果一个函数f(x)满足类似两个性质，即：若实数12x x ≠，则12()()f x f x ≠；对任意二实数12,x x ，有1212()()()f x x f x f x +=，能否判断f(x)也恒大于0？说明你的理由．

2.(本题10分)已知|m|≤,n>0,求2

216()y m n n ?=+-??的最小值.

3.(本题10分)求有限集A={}12,,

,n a a a ,其中12,,

,n a a a 为互不相等的正整数,使得

12n a a a =12n a a a +++.

4.(本题10分)设n 与k 均为正整数,令()k f n =l k +2k +…+n k ，已知

1()f n =l+2+…+n=222

n n

+，

2()f n = l 2

+22

+…+n 2

=32326n n n ++，3()f n = l 3+23+…+n 3

=432424

n n n ++，试观察上述

各式右端的多项式的系数,说出其特点，进而求出4()f n .

5.(本题10分)下图是一个由9个小的九官格组成的9xg 的方格．请运用已经显示的数字,

确定每个空格中的数字,使之符合以下两个条件:

(1)每一行和每一列中的9个数字必须是不一复的1到9; (2)每一个小九宫格中的9个数字必须是复的1到9;你填写的每一个数字都必须是依推理唯一确定的． 本题你只要填满任何4个小九宫格就算完成.

2009年北京大学自主招生、保送生笔试考试试题(数学)

1 .(本题20分)已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=1，BC=2，CD=3，DA=4.求四边形ABCD 圆的半径.

2 .(本题20分)已知一个无穷正项等差数列中有三项分别是：13，25，41.证明：这个数列中有一项等于2009.

3 .(本题20分)是否存在实数x,使cotx+

4 .(本题20分)已知对任意x 均有a cosx + b cos2x≥? 1，求a+b 的最大值.

5.(本题20分) 在一次考试中333名学生共答对了1000道题.至多答对3题者为不及格,至少答对6题者为优秀.已知不是所有同学答对的个数的奇偶性都相同.成绩不及格者和和成绩优秀者人数哪个多?

2009年清华大学自主招生数学试题(理科)

1． 的整数部分为a ，小数部分为b ()1求,a b ；()2求222

ab a b ++

；()3求()2

lim n n b b b →∞++

2．()1,x y 为实数，且1x y +=，求证：对于任意正整数n ，2221

12

n

n n x

y -+≥

()

2,,a b c 为正实数，求证：3a b c

x y z

++≥，其中,,x y z 为,,a b c 的一种排列 3．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论

4．已知椭圆22

221x y a b

+=，过椭圆左顶点(),0A a -的直线L 与椭圆交于Q ，与y 轴交

于R ，过原点与L 平行的直线与椭圆交于P

求证：AQ ，AR 成等比数列

5．已知sin cos 1t t +=，设cos sin s t i t =+，求2

()1n f s s s s =+++

6．随机挑选一个三位数I

()1求I 含有因子5的概率；()2求I 中恰有两个数码相等的概率

7．四面体ABCD 中，AB CD =，AC BD =，AD BC =

()1求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形；

()2设三个面与底面BCD 所成的角分别为,,αβγ，求证：cos cos cos 1αβγ++=

8．证明当,p q 均为奇数时，曲线2

22y x px q =-+与x 轴的交点横坐标为无理数 9．设1221,,

,n a a a +均为整数，性质P 为： 对1221,,,n a a a +中任意2n 个数，

存在一种分法可将其分为两组，每组n 个数，使得两组所有元素的和相等 求证：1221,,,n a a a +全部相等当且仅当1221,,,n a a a +具有性质P

复旦大学自主招生自荐信

复旦大学自主招生自荐信 复旦大学自主招生自荐信 复旦大学自主招生自荐信 尊敬的复旦大学自主招生领导： 尊敬的领导， 你们好! 我的父母在改革开放初期的1980年幸运地考上了大学。 对于出生于外省小镇的父亲和母亲来说，大学不仅是他们的梦想，更是改变他们命运的神圣殿堂。 那个时候大学录取率只有3%左右，他们从许多人中脱颖而出，经过一步步脚踏实地的拼搏，然后凭着学历和专业成就以人才引进的方式来到上海，在这里发挥着自己的专业特长，实现了安居乐业的人生理想。 但是，每一次我跟着父母回故乡，都会看到我父母当年同学和朋友中的许多人依然过着贫苦的日子，或者外出打工勉强养家活口，或者固守一方土地维持最低温饱，或者成为小商小贩游走在纷乱的街头，就这样沿着他们父辈的生活轨迹，艰难挣扎在物质生活中，默默消失在人海里。 相对来说，“知识改变命运”这一信条在我的父辈这一代人中体现得尤为突出。 大学，是他们改变自身命运的重要一步。 我要感谢我的父母为我创设了良好的生活环境，我能在上海成长很大程度上缘自于他们多年的奋斗和努力。 上海的高考环境令许多外地考生羡艳不已，考大学不再是一件稀奇事。 我不必为考不上大学而过分担忧，我也不必为自己的物质生活操心。

随着高考的一步步走近，我经常在内心叩问自己，我要追求的到底是什么? 比起我的父辈，也许改变命运的紧迫性在我的身上已经不再强烈，但是人生一世应该有自己的渴望与追求，有自己的价值实现。 我渴望进一步完善自己的知识体系，丰富自己的人文情怀，为使自己真正成为社会财富的创造者、人类文化的保护者做好充分的准备。 作为一个未来的创造者，我要继承父辈那种百折不挠的奋斗精神，学有所成，不仅让我的亲人幸福，也为千千万万的草根服务。 所以，我的大学梦应该是责任与行动。 在世界范围内，贫富差距的拉大使许多与我同龄的学生至今无法如愿地接受良好的教育。 当我梦想着我的大学时，心中也深感我的大学梦之重。 大学的学习注定将是责任的再一次担当，而责任付诸实践，便产生行动。 我要用在大学练就的本领服务于社会，帮助更多的人实现大学梦。 作为一个理科学生，我希望自己所选的学科既朝科学的方向靠拢，又不失人文精神——经济学将是我的第一选择。 曾经有一个诺贝尔奖得主说，经济学家应当是拥有良知的一群人，而非受利益所趋。 虽然我并不一定能够如他一样成为这个领域的拔尖人才，但是在我的能力范围之内，我将始终用自己的`学识和能力帮助弱势群体——最起码在经济上，我与志同道合者的努力能使他们不为学习的费用而发愁，能够圆他们的大学梦。 去年诺贝尔和平奖得主穆罕穆德“尤努斯的成就坚定了我的梦想。 中国传统文化有一种声音，知识分子应当时刻行动，墨家的实践者的脚步应该在当代知识分子的身上回响。 康德也曾经说过，知识分子应当是社会的良心。 踏入大学，我就将成为社会知识分子的后备力量。 我将对社会更多地关注，并且参与其中。

浙江大学自主招生自荐信

浙大我一定来到你身边 尊敬的浙江大学招生办领导： 您好！ 我叫张X，是河北邢台第一中学的高三学生。 在中国历史文化名城、世界著名的风景游览胜地──“人间天堂”的杭州市，在美丽的西子湖畔，坐落着一座百年名校；其北依苏沪，东接甬港，南联闽粤，她是中国人自己最早创办的现代高等学府。如今已成为中国顶尖大学之一，被英国著名学者李约瑟誉为“东方剑桥”的浙江大学。她拥有哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、艺术学、理学、工学、农学、医学、直销、生物学、管理学等十三类学科。一直秉承着“尚亨于野，无吝于宗；树我邦国，天下来同”精神风骨，屹立于世界著名大学的行列。 随着对浙江大学的认识，对她渐深的了解让我产生了想拥抱她的那种清新而强烈的感觉。愈了解她的历史，愈觉文化之博深；愈了解她的精神，愈觉人性之纯朴；愈了解她的宗旨，愈觉前路之浩荡。似乎“务求实学，存是去非”的座右铭一直伴随着我，铺开了我的成长之路。 现在我了解浙大不仅仅是两弹元勋；不仅仅是诸多高官政要；不仅仅是陈独秀、李政道、苏步青、陈布雷、史玉柱；不仅仅是众多商界才子；不仅仅是浙大已经成为一所“综合性、研究

型、国际化”的国内一流、国际知名大学；不仅仅是浙大的历史悠久；不仅仅是浙大的世界地位和发展前景······ 站在太行山上遥望西湖，让我有一种冲动。相聚在西子湖畔，汲取知识的甘泉；感受浙大的庄严，扬起青春的风帆，同舟共济远航彼岸。当人间天堂的美景穿越千里，西子湖面的氤氲雾气沁进我的鼻息；当古老的“求是书院”旁的朝阳升起，把知识投射在我日渐深邃的双眸里；当苏堤古树加速呼吸，把枝桠间渗透出的灵气浸润进我的血液里，我们的浙江大学，你在那边等着我，我在这边望着你。 我对浙大梦寐以求。因为浙大始终把人才培养作为办学的根本任务。一百多年来，学校为国家和社会培养了众多杰出的政治家、教育家、实业家、工程技术专家和医学专家。我志愿“献身浙大，共筑梦想”。 我除优异的学习成绩外，英语、书法、演讲、主持、人文、体育、实践活动均有涉猎。我从小学开始每学期都是三好学生，学业素质综合测试一直名列前茅；荣获2012年度河北省“优秀学生干部”；2012年度邢台市“优秀学生干部”；2013中央电视台“希望之星英语大赛”河北总决赛金奖；2013河北省第二届“河外杯”高中生英语口语大赛一等奖；2012邢台市“感恩母爱”演讲比赛第二名；第十九届邢台市“演讲、讲故事”演讲第二名；2012北京大学手拉手励志成才作文大赛高中组一等奖；家里有一面壮观的“奖状墙”。

复旦大学自主招生自荐信范文

复旦大学自主招生自荐信范文 20xx年复旦大学自主招生自荐信范文 2013-4-27 10:59:49 来源：网络字号： 大|中|小 尊敬的领导， 你们好！ 我的父母在改革开放初期的19xx年幸运地考上了大学。对于出生于外省小镇的父亲和母亲来说，大学不仅是他们的梦想，更是改变他们命运的神圣殿堂。那个时候大学录取率只有3%左右，他们从许多人中脱颖而出，经过一步步脚踏实地的拼搏，然后凭着学历和专业成就以人才引进的方式来到上海，在这里发挥着自己的专业特长，实现了安居乐业的人生理想。 但是，每一次我跟着父母回故乡，都会看到我父母当年同学和朋友中的许多人依然过着贫苦的日子，或者外出打工勉强养家活口，或者固守一方土地维持最低温饱，或者成为小商小贩游走在纷乱的街头，就这样沿着他们父辈的生活轨迹，艰难挣扎在物质生活中，默默消失在人海里。相对来说，“知识改变命运”这一信条在我的父辈这一代人中体现得尤为突出。大学，是他们改变自身命运的重要一步。 我要感谢我的父母为我创设了良好的生活环境，我能在

上海成长很大程度上缘自于他们多年的奋斗和努力。上海的高考环境令许多外地考生羡艳不已，考大学不再是一件稀奇事。我不必为考不上大学而过分担忧，我也不必为自己的物质生活操心。随着高考的一步步走近，我经常在内心叩问自己，我要追求的到底是什么？ 比起我的父辈，也许改变命运的紧迫性在我的身上已经不再强烈，但是人生一世应该有自己的渴望与追求，有自己的价值实现。我渴望进一步完善自己的知识体系，丰富自己的人文情怀，为使自己真正成为社会财富的创造者、人类文化的保护者做好充分的准备。作为一个未来的创造者，我要继承父辈那种百折不挠的奋斗精神，学有所成，不仅让我的亲人幸福，也为千千万万的草根服务。 所以，我的大学梦应该是责任与行动。在世界范围内，贫富差距的拉大使许多与我同龄的学生至今无法如愿地接受良好的教育。当我梦想着我的大学时，心中也深感我的大学梦之重。大学的学习注定将是责任的再一次担当，而责任付诸实践，便产生行动。我要用在大学练就的本领服务于社会，帮助更多的人实现大学梦。 作为一个理科学生，我希望自己所选的学科既朝科学的方向靠拢，又不失人文精神——经济学将是我的第一选择。曾经有一个诺贝尔奖得主说，经济学家应当是拥有良知的一群人，而非受利益所趋。虽然我并不一定能够如他一样成为

复旦大学综合评价自我陈述

复旦大学综合评价自我陈述 篇一：复旦大学自主招生个人陈述自荐信优秀范文 复旦大学自主招生 优秀原创范文 （自主招生个人陈述自荐信） 希望这篇原创范文能助同学们一臂之力！ ============================================尊敬的复旦大学招生老师：您好！ 我叫某某某，今年××岁，是来自××省××市××中学的一名高三学生。我出生在一个朴素（农民/工人/干部/职工）的家庭，勤劳、诚实、质朴父母的谆谆教诲，让我养成了吃苦耐劳精神。在××中学三年的熏陶，让我形成了稳重踏实的作风、严谨求学的态度；同时学习生活中所遭遇的挫折与不幸，磨练了我积极乐观的人生态度。在××中学三

年时光里，我积极参加各种学科竞赛，并获得过多次奖项。其中：××××××（列举有代表性的获奖证书）。在高中各项学科竞赛中我养成了求真务实、努力拼搏的求学精神，并在社会实践活动中加强自己的创新能力和实际操作动手 能力。 在学习上，我刻苦进取、兢兢业业，无论是高一高二月考、期中考、期末考，还是高三联考，我的成绩都能在年级名列前茅。（这里列举有代表性的考试名次和高中学业水平考试或会考的成绩）在平时，我自学一些关于×××专业相关知识（表现大学某专业的兴趣），并在实践中锻炼自己。在班级工作上，我曾担任过班级班长、学生会×××、××协会等职务，从中锻炼自己的组织管理能力。 篇二：复旦大学自主招生个人陈述自荐信范文 注：自荐信的撰写，简言之，就是对高校提出的招生要求的一个圆满答复。希望本范文模板能给考试提供帮助。 复旦大学 自主招生个人陈述自荐信 尊敬的招生办领导、老师们：

您们好！我叫，是×××省×××市×××中学高三理科\文科班的一名男生\女生，非常感谢您们在百忙之中看我的陈述材料。 今天，我怀着对贵校的敬仰与向往，写下了这封自荐信。作为一名高中生，我对复旦大学的向往由来已久，（此处可写报考学校的治学精神和教学传统，可去学校官网查看），复旦大学悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，无不深深吸引着我。我将选择贵校为第一志愿，非常渴望能在7月拿到贵校的录取通知书，成为一名光荣的复旦大学生，成为一名对社会、对祖国有用的人才。 厚德做人篇 我们祖国不仅需要精通科研的高新人才，更需要一批撑起华夏脊梁的“钢筋水泥”！德行是灵魂的力量和生气，做一个有道德的善良的人一直是我丈量人生尺度的标尺。我曾利用假期与同学一道深入社区到有困难或残疾人家庭，帮助他们做家务；我曾为班集体赞助过体育用品；我曾帮助盲人篇三：20XX年复旦大学自主招生个人陈述自荐信范文 注：自荐信的撰写，简言之，就是对高校提出的招生要求的一个圆满答复。希望本范文模板能给考试提供帮助。

2019年浙江大学自主招生试题数学试题

浙江大学2019年自主招生数学试题 1.已知7 π α= ，求cos cos2cos3ααα-+的值.2.已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3.动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.无法确定 4.一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5.已知2221x y z ++=，求yz +的最小值. 6.已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A.()p n 无整数根 B.()p n 可能有负整数根 C.()p n 无解 D.忘了 7.3.abc 的数，求a b c ++的值.8.已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A.若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B.若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C.若3n k ≠，k ∈N ，则7|21 n + D.若3n k =，k ∈N ，则7|21 n + 9.复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z .10.若1x >，且满足2213x x + =，求5 5 1x x -.11.已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12.若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为13.数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1 (1)2f x += +，求121 ()2 f . 15.若p 、q 是方程22650x x a a ++-=的两根，且满足38q p p +=，则a 的可能取值有多少个？ 16.△ABC 的顶点(,0)A p -，(,0)B p ，其内心在直线x q =上，且0p q >>，则顶点C 的轨迹方程为

历年自主招生考试数学试题大全2018年上海复旦大学自主招生数学试题Word版

复旦大学2018年保送生招生（自主招生）测试 数学试题（理科） 一、填空题（每小题10分，共60分） 1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，即1；2，3；4，5，6；……．令a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________． 2．222sin sin ()sin ()33ππ ααα+++-＝______________． 3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞ ++-+++＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成 等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________． 5．正实数x ,y 满足关系式x 2xy 4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________． 6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从 站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了 ______________米． 二、解答题（每小题15分，共90分） 1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ． 2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它 圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．

3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于 1 2arcsin 2 ，求该棱锥的体 积． ( 1 cos 124 π =) 4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0．求证：这四个点组成一个矩形． 5 ．设(1n n x y =+x n,y n为整数，求n→∞时，n n x y 的极限． 6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．

复旦大学自主招生条件

复旦大学自主招生条件 复旦大学2017年自主招生条件 复旦大学2017年自主招生简章预计在明年3月份左右公布，招生简章公布才能知道具体招生条件。因复旦2017年自主招生简章还未公布，所以具体招生条件未知。建议大家参考复旦2016年自主招生简章来对照查看。 复旦2016年自主招生分四个项目来展开，不同项目招生条件不同。具体如下： (一)“望道计划”体验营 “望道计划”体验营报名条件 学科特长突出、具有创新潜质、成绩优秀，并有志于将来从事相关学科学术研究的高中毕业生均可在数学、物理、化学、生命科学或基础医学中选择其一报名“望道计划”体验营，并提供本人具有学科特长、创新潜质的证明材料。 复旦将组织专家组审核学生报名材料，通过审核的学生将获得“望道计划”体验营入营资格。审核依据为报名材料符合或证明下列条件之一： 条件一：高中阶段获得数学、物理、化学、生物、信息学奥林匹克竞赛国家级或两项及以上不同学科省级一等奖(必须包含所报名学科奖项，并经教育部阳光高考信息平台学科竞赛获奖名单公示)。 条件二：高中阶段相关学科学习成绩特别优秀，或具有其他方面特长、创新、发明等成果的个别特别优秀学生，其提交证明材料经复旦专家组集体审定。 (二)“博雅杯”人文学科体验营

高中阶段文科学习成绩特别优秀、人文学科特长显著，对文史哲学术研究具有浓厚兴趣与发展潜质，并能提供相关证明材料的高中 毕业生均可报名参加“博雅杯”人文学科体验营。 (三)奥林匹克竞赛全国决赛获奖生 在奥林匹克竞赛全国决赛中获得数学、物理、化学或信息学银牌(二等奖)及以上等级奖项的参赛选手均可报名，部分获铜牌(三等奖)的参赛选手经复旦相关学科院系教学指导委员会审定后也可报名参加。 (四)东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生 根据国务院、教育部关于高考综合改革的文件精神，复旦认同东润丘成桐科学奖“舍弃试卷和标准答案，强调创新与团队精神，让 学生以提交研究报告的形式参与竞赛”的组织与选拔模式，和“有 利于推进中学科学的发展，激发和提升中学生对科学研究的'兴趣和 创新能力”的作用，本年度试点将东润丘成桐全国决赛金奖、银奖 获得者纳入复旦自主招生，给予自主招生报名资格。 东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生报名条件 高中阶段获得东润丘成桐科学奖数学或物理全国总决赛金奖或银奖的高中毕业生均可报名。 在关注复旦自主招生招生条件后，大家还普遍关注复旦大学的自主招生通过率如何，下面具体说明。 复旦大学2016年自主招生通过率如何? 2016年复旦大学自主招生计划招收155人，有233人通过初审，最终131人入选，通过率56.22%。

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

历年自主招生考试数学试题大全2017年上海复旦大学自主招生数学试题Word版

2017年复旦大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题8分，共80分） 1．设842421(21)(1)x x x x ax +=+++，则a = ． 2．已知|5x +3|+|5x ?4|=7，则x 的取值范围是 ． 3．椭圆22 1169 x y +=内接矩形的周长最大值是 ． 4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出6只正好能形成2双，有 种取法． 5．已知等比数列{}n a 中a 1=3，且第l 项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 ． 6．若2 (1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是 ． 7．己知22 (4)149 x y -+=，则2249x y +的最大值为 ． 8．设x 1、x 2是方程2x ?x sin 35π＋cos 35π=0的两个实数解，那么arctan x 1+ arctan x 2= ． 9．方程3z z =的非零解是 ． 10．方程112x x y -+=的值域是 ． 二、解答题（每题15分，共120分） 1．解方程：5log (3)1x x -=．

2．已知12sin(),13αβ+= 4sin(),5αβ-=-且0,0,,2παβαβ>>+<求tan 2α． 3．已知过两抛物线C 1：x ＋1=（y ?1）2，及C 2： （y ?1）2＝?4x ?a +11的一个交点的两条切线互相垂直，求a 的值． 4．若存在M ，使任意x ∈D （D 为函数f （x ）的定义域），都有|f （x ）|≤M．则称函数f （x ）有界，函数f （x ）= 11sin x x 在10,2x ??∈ ???上是否有界？ 5．求证: 13++

上海交大附中2018年初中数学自主招生试卷

交大附中自主招生试卷 第一部分 1. 已知 13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1) x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S . 4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +. 5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.

6. DE 为?BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，?BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长. 7. 在直角坐标系中，正ABC ?，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标. 8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12 m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值. 10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ?=，求ADE S ?的最值，并证明结论.

第二部分（科学素养） 1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）. 2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+- （1）14 b = ；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221 w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=??+++=??+++=??+++=? （4 points ） Compute 98∞ （6 points ）Solve the 1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization. The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to x

2020年上海市复旦大学自主招生数学试题及答案

2020年上海市复旦大学自主招生数学试卷 一、解答题 1．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，O 为顶点，若OFAA S '=p ． 2．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，准线交x 轴于C 点，若CFAA S '=p ． 3．已知实数x ，y 满足221x xy +=，求22x y +最小值． 二、填空题 4．已知()sin(2)cos(2)sin(4)cos(4)f x a x b x c x d x ππππ=+++，若1 ()()(2)2 f x f x f x ++=， 则在a ，b ，c ，d 中能确定的参数是 ． 5．若三次方程32450x ax x +++=有一个根是纯虚数，则实数a = ． 6．展开式231011 ()x y x y + ++中，常数项为 ． 7．111 lim[]1425(3) n n n →+∞++?+=??+ ． 8．点(4,5)绕点(1,1)顺时针旋转60度，所得的点的坐标为 ． 9．方程5cos 43cos2ρθρρθ=+所表示的曲线形状是 ． 10．设,[,]44x y ππ ∈-，若3 33cos()20 2 4sin cos 0 x x a y y y a π?++-=???++=?，则cos(2)x y += ． 11．当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||62|x y a a x y +-++--的取值与x 、y 均无关，则实数a 的取值范围是 ． 12．在ABC ?中，1 cos 3 BAC ∠=，若O 为内心，且满足AO xAB y AC =+，则x y +的最大值为 ． 三、选择题 13．已知直线:cos m y x α=和:3n x y c +=，则( ) A ．m 和n 可能重合 B ．m 和n 不可能垂直 C ．存在直线m 上一点P ，以P 为中心旋转后与n 重合

自主招生面试题目类型介绍

自主招生面试题目类型介绍 这里只说个人面试，一般可分为基础信息考察型、知识考察型、政策考察型、能力考察型、创新意识考察型、道德观考察型、思维灵敏度考察型和开放式考察型。 ①考察个人基本情况 这一般是根据考生在申报表或个人介绍中呈现给考官的个人信息(如家庭、兴趣、特长、潜力、获奖情况、社会实践等)来出题的。例如： 请你用一句话(或在一分钟内)，进行自我介绍。 请介绍一下你的家庭(或父母、朋友)。 说明你某次获奖的过程和体会。 谈谈你的特长、兴趣爱好。 说说你最喜欢的一本书或一个人物形象。 你最喜欢《百家讲坛》中的那些教授 ②考察对高校的了解 校训、专业选择、人生规划都是这类题型中的常考试题。 你怎么理解我校的校训 为什么要报考武汉大学 你对“水木清华”怎么理解 你打算怎样在我校实现人生理想 ③考察基础知识 虽然媒体上报到的面试题目总是花样百出，但那毕竟只是少数，因为特别才引起了人们关注。其实，对高中课堂上所学的知识的考察和运用才是面试的重要内容，这些试题可能就是高中平时考试中的试题，例如：

鲁迅的笔名是怎么来的(2006年清华大学自主招生面试试题) “绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。”你对“闹”字的赏析。(北京大学自主招生面试试题) 一个人在平地上步行的速度为每小时4公里，上山的速度为每小时6公里，下山的速度是每小时3公里，请问，他步行5小时走了多少公里如果把步行速度改为X，上山速度改为Y，下山速度改为Z，该如何计算(清华大学自主招生面试试题) 你是否喜欢做物理实验测电阻时，实验的误差从哪里来如果电源是交流电，该怎么测电阻(2007年清华大学自主招生面试试题) ④考察基本能力 主要考察学生的推理、动手能力，这也是素质教育的体现之一。例如： 根据四个英语(论坛)单词twins,identilal,doctor,fun编一个故事。(复旦大学自主招生面试试题) 高压氮气瓶打开后，瓶口的温度是上升还是下降为什么(清华大学自主招生面试试题) 电脑不能上网应该怎么检查电脑感染了病毒应该怎样查杀(武汉大学自主招生面试试题) ⑤考察思维能力 此类试题主要考察考生的思维灵敏度，有的试题有像脑筋急转弯，有的像辩论，有的试题则具有开放性。 用3、4、5、6算24点。(复旦大学自主招生面试试题) 辩论：大学里应该培养专才还是全才(浙江大学自主招生面试试题) 请分析举办奥运会的利与弊。(北京大学自主招生面试试题) ⑥考察创新精神 创新意识和创新能力是一个人能否成为精英人才的重要标志，也是各高校考察的要点。例如： 如果你是校长，会如何激发学生的创新能力(复旦大学自主招生面试试题)

复旦大学自荐信范文

尊敬的复旦大学自主招生领导： 尊敬的领导， 你们好! 我的父母在改革开放初期的1980年幸运地考上了大学。对于出生于外省小镇的父亲和母亲来说，大学不仅是他们的梦想，更是改变他们命运的神圣殿堂。那个时候大学录取率只有3%左右，他们从许多人中脱颖而出，经过一步步脚踏实地的拼搏，然后凭着学历和专业成就以人才引进的方式来到上海，在这里发挥着自己的专业特长，实现了安居乐业的人生理想。 但是，每一次我跟着父母回故乡，都会看到我父母当年同学和朋友中的许多人依然过着贫苦的日子，或者外出打工勉强养家活口，或者固守一方土地维持最低温饱，或者成为小商小贩游走在纷乱的街头，就这样沿着他们父辈的生活轨迹，艰难挣扎在物质生活中，默默消失在人海里。相对来说，“知识改变命运”这一信条在我的父辈这一代人中体现得尤为突出。大学，是他们改变自身命运的重要一步。 我要感谢我的父母为我创设了良好的生活环境，我能在上海成长很大程度上缘自于他们多年的奋斗和努力。上海的高考环境令许多外地考生羡艳不已，考大学不再是一件稀奇事。我不必为考不上大学而过分担忧，我也不必为自己的物质生活操心。随着高考的一步步走近，我经常在内心叩问自己，我要追求的到底是什么? 比起我的父辈，也许改变命运的紧迫性在我的身上已经不再强烈，但是人生一世应该有自己的渴望与追求，有自己的价值实现。我渴望进一步完善自己的知识体系，丰富自己的人文情怀，为使自己真正成为社会财富的创造者、人类文化的保护者做好充分的准备。作为一个未来的创造者，我要继承父辈那种百折不挠的奋斗精神，学有所成，不仅让我的亲人幸福，也为千千万万的草根服务。 所以，我的大学梦应该是责任与行动。在世界范围内，贫富差距的拉大使许多与我同龄的学生至今无法如愿地接受良好的教育。当我梦想着我的大学时，心中也深感我的大学梦之重。大学的学习注定将是责任的再一次担当，而责任付诸实践，便产生行动。我要用在大学练就的本领服务于社会，帮助更多的人实现大学梦。 作为一个理科学生，我希望自己所选的学科既朝科学的方向靠拢，又不失人文精神——经济学将是我的第一选择。曾经有一个诺贝尔奖得主说，经济学家应当是拥有良知的一群人，而非受利益所趋。虽然我并不一定能够如他一样成为这个领域的拔尖人才，但是在我的能力范围之内，我将始终用自己的学识和能力帮助弱势群体——最起码在经济上，我与志同道合者的努力能使他们不为学习的费用而发愁，能够圆他们的大学梦。去年诺贝尔和平奖得主穆罕穆德“尤努斯的成就坚定了我的梦想。中国传统文化有一种声音，知识分子应当时刻行动，墨家的实践者的脚步应该在当代知识分子的身上回响。康德也曾经说过，知识分子应当是社会的良心。踏入大学，我就将成为社会知识分子的后备力量。我将对社会更多地关注，并且参与其中。而这一切，正是我的父辈们对我的最大期望。 为此，我要努力考进复旦这样的理想的大学，助我实现人生的理想。我理想中的大学，是大之有道、大之有所谓。梅贻琦先生曾经说，“大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也。”杨福家教授在他的基础上这样解释大学：大学有大楼、大师、大爱。在我的眼中，大

浙江大学自招自荐信

浙江大学自招自荐信 浙江大学自招自荐信尊敬的浙江大学招生办领导：你们好！我是邹xx，1995年出生于xx一个教师之家。经过了十七年的风雨洗礼，走过了人生中无数段有意义的旅程，我逐渐成长，变得成熟，懂得如何去面对。今天，一个梦寐以求的机会摆在了我的面前，我选择勇敢自信地去把握。浙江大学是教育部直属、省部共建的普通高等学校，是首批进入国家211工程和985工程建设的若干所重点大学之一。浙江大学前身求是书院成立于1897年，为中国人自己最早创办的新式高等学府之一。浙江大学是一所历史悠久的着名综合型大学，是培养既有综合性与专业性的结合，又有学科性与社会性的结合，更有善于独立思考和创新思维的人才的摇篮。初二那年，在母亲的一次学生聚会上，母亲把一个清秀的大哥哥介绍给我，说他是浙江大学土木工程系的学生，正在准备考研。从此，浙江大学，一个响亮的名字，深深地印入我的脑海之中；浙江大学，就成为追梦旅途的又一个起点。我叫邹xx，人如其名，简单而大方，又有着深刻的内涵：即将成为男子汉的我，既有细雨柔情，又有“润物细无声”的情怀；有容纳百川、包罗万象的心胸，更有“卷起千堆雪”气魄。17年简单的生活历练，17年来父母、老师、亲朋好友，潜移默化的影响，我逐渐成为一个温和、善良、心胸开阔、自立自主、积极上进、勇于拼搏的阳光大男孩。六年的小学生活中，忙于教学工作的父母，却无暇顾及我的学习，我只能自主学习，把听写变成默写，把电脑当

成老师¨¨¨六年后我以全班第一的优异成绩，为我快乐的小学生活划上了完美的句号。在此期间，我还学习了小提琴、拉丁舞，小提琴考过了业余组10级、专业组7级，还多次参加拉丁舞比赛，最大型的一次是西南地区雪岭杯比赛，我和搭档获得少儿组第10名，成绩不算高，但不要笑，从其中，我学会了欣赏音乐、欣赏舞蹈，感受到考场、赛场的拼搏就竞争，体会到了考场、赛场下挥汗如雨的艰辛努力，我乐在其中的同时，我也开始成长。 2007年，我自主考进了xx二外，三年的初中生活中，我的温和、善良与宽容，得到老师同学的好评，，我们亲密无间、和谐相处、快乐生活。学习信心更大，成绩也越来越好，年年被评为三好学生或优秀干部。目光一天天变得坚定，心中的梦想也一天天明晰。 2010年，我又自主考进了南山中学，父母告诉我说，南山的老师很严格，学习回很苦。我坚定的告诉父母，我不怕苦，我喜欢严格。父母尊重了我选择，于是南山中学成了成长的又一摇篮。在这里，我进一步学会了做人，学会生活，学会发展；在这里，我努力学习，更努力为班级服务，[~件]先后担任班上学习委员、生活委员；在这里，师生情同父子，同学情同手足；在这里，我不仅取得了优异的成绩，年年受到学校的嘉奖，还被评为绵阳市三好学生；在这里，我积极参加体育锻炼，尤其是爱上了篮球运动，余时间，与老师、同学打上一场挥汗如雨的比赛，锻炼了体魄，增加了师生同学的情谊，更培养了拼搏精神和合作意识。瞧，这就是我邹xx：一个健康、快乐、心胸开阔、自立自主、积极上进、勇于拼搏的阳光大男孩。喜欢我吧！我也喜欢自己；接纳我吧！我将

复旦大学自主招生面试题

高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 复旦大学2011年自主招生面试题 复旦大学2011年自主招生面试题 1.同一架飞机，从纽约飞到上海和从上海飞到纽约，航线一样，哪一次航行时间短一点？ 2.如果你遇到了劫匪，你打算如何用智慧把他们制服？当媒体把你的事迹报道出去后，你觉得会产生哪些正面效应和负面效应？ 3.有理数和无理数的定义和区别是什么？ 4.平面镜在什么情况下，会出现头下脚上的情况？ 5.在沙漠中如何给手提电脑供电？ 6.最近全社会都在关注儿童当乞丐的问题。如果你是家长，你会把孩子送去当童乞么？ 7.你对“一沙一世界，一花一天堂”是怎么看的？ 8.你知道姓名、字、号的来历么？ 9.你有没有参加过社会活动？ 10.不打开酒瓶的盖子或塞子，怎么取里面的酒？ 11.有两辆重20吨的卡车，有一辆坏了，要一辆车拖着另一辆车走，在不用起重机的前提下，请问如何让这两辆车通过限重35吨的大桥？ 12.你对自己的人生有什么规划？ 13.你是如何选择你进复旦后学的专业的，是怎么考虑这些专业排列的先后顺序的？ 14.请用30秒钟时间准备，然后用英语背诵以前学过的一段文学作品。 15.你的自荐材料里写了你曾组织学生去敬老院参加社会活动，现在很多中学生不愿意参加社会活动，你是怎么组织同学去参加的 16.你如何看待当前的房价？毕业后会马上买房么？由父母付首付，子女付房贷，你认同吗？ 17.请快速地说出7的平方、7的3次方、7的四次方、7的5次方的结果分别是多少？ 18.请你对自己今天面试过程做个简单小结。 19.一位考生的首选专业是经济管理，面试官让他分析一下杭州的工业结构。 20.如果你是杭州市市长，你觉得杭州要怎样发展比较好？ 21、在你的成长经历中，你认为最让你感到沮丧的事情是什么？为什么假如你现在遇到的话，你会怎么办？ 22、假如要你对一位语言不通的人解释中国话和外国话的区别，你会怎么做？ 23、一群小学生在分披萨吃，一个小学生说：“披萨能够下肚，是重力的原因。”另外一个说：“披萨之所以能够被吃下去，是因为肠道的蠕动。”你如何解释呢？

2020年浙江大学自主招生真题

2020年浙江大学自主招生真题 出国留学高考网为大家提供2017年浙江大学自主招生真题，更 多高考资讯请关注我们网站的更新! 2017年浙江大学自主招生真题 随着自主招生对学生学科特长、创新潜质、综合素质等全方位的考察，自主招生的考核也早已不再是简单的考试。2017年，浙江大 的自主招生考察中，除了考察考生的智商，对情商的测试也是十分 突出。此外，浙大今年额考察还很看重考生的英文水平，每轮面试 都有要求考生用英文回答的部分。 以下是部分真题，供参考： 1、用英文回答你去过哪些国家?最喜欢哪个城市? 2、如何看待全球化和特朗普的“美国优先”政策? 3、请用英文介绍一下你的家乡。 4、你觉得大学和高中的区别在哪里? 5、谈谈化学与化工的关系? 6、你想成为什么样的人? 7、如果要问老师一个问题，你会问什么? 8、昨天刚刚发布的QS世界名校排名中，中国有12所学校上榜，你是否觉得名副其实还是名不副实?请用英文回答。 9、探讨游戏的利弊。 10、你会如何选专业 11、你支持大学生创业吗? 12、谈谈科学与艺术的关系?

13、谈谈发明与发现的关系 14、清谈一谈对网络和网恋的看法(英文) 15、可持续发展的核心是什么 三位一体考题 1、如果你当了医生，有一个80岁的病人，患了糖尿病，脚要烂了，要把脚给锯掉，你要跟患者沟通，让他把这个手术做掉。请你 陈述建议和意见。 2、你当了医生之后，经常面临生离死别，你会抑郁，怎么解决? 3、对我国的医疗系统有什么看法?(英文) 4、昨天刚刚发布的QS世界名校排名中，中国有12所学校上榜，你是否觉得名副其实还是名不副实?(英文) 5、家族企业在选择继承人的时候，有些不会选择自己的子女， 你对此怎么看? 6、平面上有100个点，怎么把它划成一半一半? 7、为什么想要考8年制医学班这个专业? 8、年制医学班这个专业，考生前四年可以自由选择想要学习的 专业，你想学什么?为什么?

2018年复旦大学自主招生试题解析

2018年复旦大学自主招生试题 1.设x ∈R ，求函数f x =16x +41-x +4?2x +14x +21-x 的最小值.【答案】103 .【考点】求函数最小值问题. 【解析】f x =2x 4+22x 2+4?2x +12x 2+22x =2x 2+22x 2+12x 2+22x =2x 2+22x +12x 2+22x ，令t =2x 2+22x =2x 2+12x +12x ≥3，则f x ≥103 . 当x =0时，函数f x 的最小值为103 . 2.设f x =4x +2x +1?8，求A =x ∈?6,6 |f x >0 的区间长度. 【答案】5 【考点】函数定义域的应用. 【解析】f x =4x +2x +1-8=2x -2 2x +4 >0?x >1，所以A 的区间长度为5. 3.求能放入一个半径为r 的球体的圆锥体积最小值. 【答案】8πr 23 【考点】立体几何问题.【解析】如图所示，设圆锥的底面半径为R ，圆锥的顶点A 到球体的球心距离为m ，所以△ABO 1～△AOD , 所以OD AD =BO 1AO 1 ，即R m +r =r m 2-r 2 ?R 2=r 2m +r m -r ，则V ABC =πr 23 m +r 2m -r =πr 23 m -r +4r 2m -r +4r ≥8πr 23 . 4.极坐标系中，曲线C :ρ2-6ρcos θ-8ρsin θ+16=0上一点与曲线D :ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0上一点的距离最大值是多少？【答案】4+22 . 【考点】圆的参数方程的问题. 【解析】C :x -3 2+y -4 2=9,D :x -1 2+y -2 2=1，则两个动点的距离最大值为圆心距加两个半径，即为4+22 . 5.△ABC 中，D 为BC 上一点，AB =c ,AC =b ,AD =h ,BD =x ,CD =y ,则x 2+y 2+2h 2=b 2+c 2是AD 为中线的什么条件？ 【答案】必要不充分条件 【考点】三角函数问题和余弦定理的应用. 【解析】△ADB 中，由余弦定理cos ∠ADB =x 2+h 2-c 22xh , 在△ADC 中，由余弦定理cos ∠ADC =y 2+h 2-b 22yh ,A B C D O O 1

2019年浙江大学自主招生试题数学试题及答案

2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值.

8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -.

11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值.