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上海电力学院高等数学(上)期中试卷级期末

上海电力学院高等数学(上)期终考试试卷

一．填空题（每小题3分，共15分）

1．设e x a x x =+→1

)sin 1(lim ，则_____=a ．

2．设???>≤+=1

1)(2

x x

x b

ax x f 在),(∞+-∞上可导，则____=a ，____=b ．

3．

___________________

=-?

dx x x ．

4．=++?

-11

1arctan 1dx x

x ___________．

5．设)(x f 连续，且?

x t

x t dt e e f e y 0

)(，则

_______________=dx

dy ．

二．选择题（每小题3分，共15分） 1．下列结论正确的是（）．

Ａ．11sin 1lim

=→x

x ； B ．11sin

lim =∞

→x

x x ；

C ．11sin

lim 0

=→x

x x ； D ．1sin lim

=∞

→x

x x ．

2．设函数2

sin 1)(x x x x f ++-=，则点1=x 是导函数)(x f '的（）．

Ａ．无穷间断点； B ．连续点；

C ．可去间断点；

D ．跳跃间断点．

3．设)(x f 有连续的导函数，则?='])([dx x f d （）．

Ａ．dx x f )('；B ．

dx C x f ])([+'； C ．dx x f )(

；

D ．dx C x f ])([+． 4．当0→x 时，下列无穷小量中

①12-x ， ②)1ln(2x +， ③?

1cos 2cos x

dt t ， ④?x

dt t 02

sin ，

是同阶无穷小量的是（）．

Ａ．①，②； B ．②，③； C ．③，④； D ．④，①． 5．设)(x f 在定义域内可导，函数)(x f y =图形如下图所示，

则导函数)(x f y '=的图形只可能为（）．

三．计算题（每小题5分，共20分） 1．求曲线1=++y

y x 在点)0,1(处的切线方程；

2．讨论函数?

=x e

dt t

x f )ln 11()(在区间),1(∞+的单调性和并求极值；

3．求])

(1)

2(1)

1(1[

lim 2

n n n n n n ++

+++

+∞

→ ；

4．求过直线111-=+=-z y x 和点)0,0,0(O 的平面方程；四．（每小题6分，共24分）

1． )

1)(sin ()

1ln(212lim 2

--+--+→x

x e x x x x

；

2．设函数)(x y y =由??

??+=+=?t du u u

u y t x 02

1sin 1ln 决定，求dx dy ，22

dx y d ；

3．证明x x x 3tan 2sin >+，)2

,0(π

∈x ；

4．设??

??>-≤+=0

4011)(2x x x e x f x

，求?-3

)1(dx x f ．

五．（8分）（1）求对数螺线θρe =，]2,0[πθ∈的弧长；（2）求θρe =，]2,0[πθ∈和极轴0=θ所围图形的面积．

六．（10分）设一容器侧面由曲线2x y =绕y 轴旋转而成，已知初始时刻液面高度为2)(m ，

（1）求液面高度为h 时，容器中液体体积；

（2）若在容器底部有一个直径为2)(cm 的圆孔，当容器中液面高度为h )(m 时，孔中液体流速为gh c v 2=)/(s m ，求液面高度为h 时，液面高度h 关于时间t 的变化率；

（3）容器中液体从小孔中流尽所需的时间．

七．（8分）设)(x f 在]1,1[-上具有连续的二阶导函数，且0)0(=f ，3)(≤''x f

])1,1[(-∈x ，

（1）写出)(x f 在点0=x 处带拉格朗日余项的一阶麦克劳林展开式；（2）证明

1)(11

≤?

-dx x f ．

2020年上海电力学院电气工程学院考研调剂信息

2020年上海电力学院电气工程学院考研调剂信息一、接收调剂生专业及复试科目招生类型专业名称复试科目学术型研究生 080802电力系统及其自动化 F008:电力系统设备与保护（适于初试考《电力系统分析基础》及相近科目的考生）F009：电力系统分析（适于初试未考《电力系统分析基础》的考生） 080804电力电子与电力传动 F010：电力电子或F011：单片机原理与接口技术（仅适于初试考《电力电子》及相近科目的考生）专业型研究生 085207电气工程 F008:电力系统设备与保护（适于初试考《电力系统分析基础》及相近科目的考生）F009：电力系统分析（适于初试未考《电力系统分析基础》的考生）注：参考书目二、调剂要求1．考生初试成绩总分及各单科分均达到国家规定的A类地区研究生复试分数线。2．调剂考生必须是已获得大学本科学历证书的毕业生或全日制大学本科应届毕业生。3．"中国研究生招生信息网"设立的2015年研招调剂服务系统一经开通，按要求填报调剂志愿，否则调剂无效，且不接受其他形式投递简历会和投递调剂申请的考生。三、专业介绍电力系统及其自动化代码：080802电力系统及其自动化学科是上海市重点学科，本学

科立足现代电力系统，涉及电气工程的各个领域，在电力系统规划、电力系统安全稳定、电力系统优化运行、继电保护及控制、电气设备状态监测与诊断、新能源与智能电网等领域形成了优势和特色。经过多年建设，已经形成了鲜明的学科特色，较为合理的学术梯队和良好的科研发展态势。目前有教授12人，副教授和高级工程师 30人，具有博士学位的教师35人，拥有较强的师资力量。本学科面向电力系统，每年向电力行业输送大批专业人才，与电力企业有密切的合作关系，研究课题来自国家自然科学基金、863项目、省部级攻关项目、各级电力公司、发电集团、工业企业等。目前，本学科每年科研经费达1000余万元。本学科拥有上海市"电站自动化技术"重点实验室、上海绿色能源并网工程技术研究中心、国家级新能源电力系统教学实验中心、上海"电力能源转换"工程技术研究中心、上海市电工电子实验教学示范中心等，在中央与地方共建实验室项目、上海市教委高水平项目等支持下，建设了"现代城市电网综合仿真中心"、"新能源与智能电网实验中心"等学科平台，含电力系统动模实验室、继电保护实验室、综合自动化实验室、风力发电技术实验室等，软、硬件设施适应国内外工业界和学术界的最新发展，科学研究条件良好。电力电子与电力传动代码：080804电力电子与电力传动学科是上海市重点学科，本学科立足先进的电能变换技术，主要研究新型电力电子器件及应用、电能变换与控制的原理与方法、电力生产与传输中的电能变换技术、电力传动及电能应用等。经过多年建设，已经形成了鲜明的学科特色，较为合理的学术梯队和良好的科研发展态势。目前有教授4人，副教授16人，具有博士学位的教师15人，拥有较强的师资力量。本学科的特色是面向电力系统和新能源应用，将在电力工业的发展中起着越来越广泛和深入的作用。科研项目和研究生课题主要来自国家自然科学基金、863项目、省部级攻关项目、各级电力公司、发电集团、工业企业等。目前，本学科每年科研经费达500余万元。本学科拥有上海市"电站自动化技术"重点实验室、上海绿色能源并网工程技术研究中心、国家级新能源电力系统教学实验中心、上海"电力能源转换"工程技术研究中心、上海市电工电子实验教学示范中心等，在中央与地方共建实验室项目、上海市教委高水平项目等支持下，建设了"新能源与智能电网实验中心"、"可再生能源研发中心"等学科平台，含电力系统动模

同济大学2009-高数B期末考试题

同济大学２00９-２0１0学年第一学期高等数学Ｂ(上)期终试卷一. 填空题(4'416'?=）１. 设函数()f x 具有二阶导数, 且1'0, 'dx y dy y ≠=, 则223 " 'd x y dy y =- . 2. 设函数()f u 为可导函数, 且'(0)0f ≠, 由参数方程3(sin 2)(1) t x f t y f e π =-?? =-?所确定的函数的导数 32 t dy dx ==. 3. 极限111lim( )ln 2 12 n n n n n →∞ +++ =+++. 4. 微分方程22"5'6sin x y y y xe x -++=+的特解形式为(不需确定系数) 2()cos2sin 2x x Ax B e C x D x E -++++. 二. 选择题(4'416'?=) 5. 设函数sin ()bx x f x a e =+在(,)-∞+∞内连续, 且lim ()0x f x →-∞=, 则常数,a b 满足： [D ]. ()0,0A a b <>; ()0,0B a b ><； ()0,0C a b ≤>; ()0,0D a b ≥< 6. 曲线 1 ln(1)x y e x -= ++, [D ] ()A 没有水平渐近线但有铅直渐近线； ()B 没有铅直渐近线但有水平渐近线； ()C 没有水平和铅直渐近线; ()D 有水平和铅直渐近线 7．将0x + →时的无穷小量2 sin ,,(1)x x t tdt tdt e dt αβγ= ==-? ?排列起来, 使得后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列顺序是: [C ］ (),,A αβγ; (),,B αγβ; (),,C βαγ;

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题）一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

电气工程五个二级学科

电气工程五个二级学科主要研究方向: 1、电力系统及其自动化：电力市场、电力系统运行与控制、电力系统稳定与控制、人工智能技术在电力系统中应用、电力系统优化、配电自动化系统；电机与电器：大型发电机设计与新型冷却技术、大型电机的理论、运行、监测与诊断、电机及其智能控制系统、电机内部物理场的理论分析与数值计算；电力电子和电力传动：电能质量改善及功率信号处理技术、特种电源的研究、电力系统的信号检测及电力装置的电子保护、智能控制系统、电力传动及控制技术、电力电子与电力传动中的控制理论及应用、大型机电设备在线监测；高电压和绝缘技术：高电压数字测量与计量、电气设备在线检测与故障诊断、电力系统过电压与绝缘配合、工程电介质与特种绝缘技术、高电压技术在非电力系统中的应用、电力系统电磁兼容；电工理论与新技术：电路分析与优化设计、电磁场生态环境效应、神经网络与遗传算法、网络智能应用、新型传感器、多媒体数据库理论及应用。电力系统及其自动化（59）电力电子与电力传动（86）

高电压与绝缘技术（20）电机与电器（43）

电工理论与新技术（39）三、电气工程专业就业前景电气工程专业大部分毕业生就业都选择在电力系统及其相关领域就业。电力系统单位主要包括：发电企业，供电企业和电气设备制造公司三大类。除些之外还包含有电力设计院，电力规划院，电力建设，电力科研开发等部门。我国现有的国有大型发电集团有：中国华能集团、中国大唐集团、中国华电集团、中国国电集团和中国电力投资集团；电网公司有：国家电网公司和南方电网公司；电气设备制造企业有：上海电气电站、新疆特变电工等，一些毕业生也行选择到跨国公司等外企工作，比较典型有的SIEMENS、ABB、SCHNEIDER、AREVA、VESTAS 等。电力工业的迅速发展为本专业毕业生提供了大量的就业机会及就业岗位。2007年全国电力

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论' ()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解. 四、解答题（本大题10分）

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

大一高数同济版期末考试题(精) - 副本

高等数学上（1）一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x

大学高数期末考试题

高等数学（上）期中测试题一填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上） 1.设 1 (1) ,0 (),0 x x x f x x a x ?? -<=??+≥?在 (,)-∞+∞上处处连续，则a =---。解 ()()1 11 10 lim 1lim 1x x x x x x e - - ---→→????-=+-=?????? ()0 lim x x a a + →+=,有连续性有a =-1 e 2. 已知 (3)2f '=,则 0 (3)(3)lim 2h f h f h →--=1-。解已知 ()0(3)(3) 3lim 2h f f h f h →--'== 则 00(3)(3)1(3)(3)lim lim 22h h f h f f f h h h →→----=- 3.函数()2cos f x x x =+在[0, ] 2 π 上的最大值为6 π+解令 ()12sin 0f x x '=-=得6 x π = 则最大值为 6 π + 4. 设 5(sin )5(1cos ) x t t y t =+?? =-? ，则 t dy dx =0,2 2t d y dx ==120 解 () 5sin 0 51cos t t t dy dy t dt dx dx t dt ===== =+ 5. 设 1(0)x y x x +=>，则y '= ()1ln x x x x x ++ 解两边取对数有 ()ln 1ln y x x =+

两边关于 x 求导得1ln y x x y x ' +=+,整理后即得结果 6. 设函数 ()y y x =由方程 cos()0 x y xy ++=确定，则 dy =sin 1 1sin y xy dx x xy --。解对方程两边关于x 求导得: sin 11sin y xy y x xy -'=- 则dy = sin 11sin y xy dx x xy -- 7. 曲线 2x y e -=在点(0,1)M 处的曲率K =25 解 200 22x x x y e -=='=-=- 200 44x x x y e -==''== 则 () ( )3 3 222 2 4 25 112y k y '' = = =??'++-?? 8.函数()x f x xe =在0 1x =处的二阶泰勒公式为()f x = 解由 () ()()n x f x n x e =+,代入泰勒公式即得二．选择题：（每小题4分，共32分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，要求写出简答过程，并且将答案对应的选项的字母填入题后括号里） 1.当 0x →时，下列函数中为无穷小的函数是（D ）。

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.. （A）（B）（C）（D）不可导. 2.. （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小. 3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）. （A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 4. （A）（B）（C）（D）. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.设函数由方程确定，求以及. 10. 11. 12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 四、解答题（本大题10分） 14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6.. 7. . 8.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.解：方程两边求导， 10.解： 11.解： 12.解：由，知。，在处连续。 13.解：，四、解答题（本大题10分） 14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分） 15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分） 16.证明：故有：证毕。

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

电气工程考研高校排名

电气工程考研高校排名导读：我根据大家的需要整理了一份关于《电气工程考研高校排名》的内容，具体内容：电气工程专业是个大科目，分科也多。那么对你电气工程考研选哪些高校有兴趣吗?下面就由我为你带来分析，希望你喜欢。综合介绍清华大学(专职院士2人：卢强、韩英铎[5] ，I... 电气工程专业是个大科目，分科也多。那么对你电气工程考研选哪些高校有兴趣吗?下面就由我为你带来分析，希望你喜欢。综合介绍清华大学(专职院士2人：卢强、韩英铎[5] ，IEEE Fellow 8人：卢强、何金良、宋永华(兼职)、王善祥、张伯明、梅生伟、康重庆、董新洲[5] ，国家重点实验室1个：电力系统及大型发电设备安全控制和仿真国家重点实验室[6] ，电气工程国家一级重点学科) 华中科技大学(专职院士3人：樊明武、潘垣、程时杰[7] ，IEEE Fellow 1人：程时杰[8] ，国家重点实验室1个：强电磁工程与新技术国家重点实验室，国家专业实验室1个：新型电机国家专业实验室，电气工程国家一级重点学科) 西安交通大学(专职院士2人：王锡凡、邱爱慈，IEEE Fellow 2人：王锡凡、邱毓昌，国家重点实验室1个：电力设备电气绝缘国家重点实验室[9] ，电气工程国家一级重点学科) 浙江大学(专职院士3人：韩祯祥，汪槱生[10] ，宋永华[11] ，IEEE Fellow 3人：宋永华、何湘宁、徐德鸿[12] ，国家专业实验室1个：电

力电子技术国家专业实验室，国家工程研究中心1个：电力电子应用国家工程研究中心[13] ，电气工程国家一级重点学科) 重庆大学(专职院士1人：李文沅，IEEE Fellow 1人：李文沅[14] ，国家重点实验室1个：输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，[15] 电气工程国家一级重点学科) 华北电力大学(专职院士1人：杨奇逊[16] ，国家重点实验室1个：新能源电力系统国家重点实验室[17] ，国家工程实验室1个：生物质发电成套设备国家工程实验室[18] ，国家工程技术研究中心1个：国家火力发电工程技术研究中心[19] ，国家二级重点学科：电力系统及其自动化)哈尔滨工业大学 (专职院士1人：梁维燕，IEEE Fellow 1人：徐殿国[20] ，国家二级重点学科：电机与电器，该校在此领域享有国际盛誉。)天津大学(专职院士1人：余贻鑫，国家二级重点学科：电力系统及其自动化) 西南交通大学(专职院士1人：钱清泉，国家工程技术研究中心1个：国家轨道交通电气化与自动化工程技术研究中心[21] ，国家二级重点学科：电力系统及其自动化，国家二级重点(培育)学科：电力电子与电力传动) 上海交通大学(专职院士1人：饶芳权) 海军工程大学(专职院士1人：马伟明，国家二级重点学科：电力系统及其自动化) 南京航空航天大学(IEEE Fellow1人：阮新波[22] ，国家二级重点(培育)学科：电力电子与电力传动)

大学高数期末考试题及答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）， 1．求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→．解： ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x ． 2．设0→x 时，()x f 与2 2 x 是等价无穷小， ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，求常数k 与A ．解：由于当0→x 时， ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f ．而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，6 1 ,1==A k ． 3．如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件．解：

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*．二、解答题（共18分每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程．解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域．解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)

高数期末考试题

华东理工大学2008–2009学年第一学期《高等数学(上)11学分》期末考试试卷 2009.1 B 开课学院：_理学院_ ，考试形式：_闭卷_，所需时间： 120 分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：注意：本试卷共三大张，七大题一、（本题8分）求2 2 sin 2d 3sin 4cos x x x x +? 二、 (本题8分) 求sin 3 (cos ) 1 lim x x x x →-

三（本题8分）判别级数 12! n n n n n ∞ = ∑的敛散性. 四、(本题8分) 求1 d. x x ?

五．填空题.(每小题4分，共40分) 1、设3 (cos ) ()a x b x f x x ++=有可去间断点0,x =则__________.b = 2、设()f x 在0x 的某邻域内有(1)n -阶导数,在0x 处有n 阶导数 (1) 000 '()''()()0,n f x f x f x -==== 则0 00()()lim ____________.() n x x f x f x x x →-=- 3、设sin ()cos(sin )x y x e x π=?，则0 ___________.x dy == 4、 2 cos sin ___________.x xdx π π - =? 5、设cos ,sinx y x x =+则'()___________.y π= 6、设曲线方程为22 2sin x t sin t y t t ?=++?=+?,则此曲线在(2,0)处的切线方程为 ____________.y = 7、设 0 2 ()0()0 x tf t dt x F x x a x ??≠=?? =??，　，，其中()f x 是连续函数，且(0)1,f =则当()F x 在 0x =处连续时，___________.a = 8 、函数ln y =x 的幂级数。 9、计算sin y x =在2 x π =处的曲率为。 10、幂级数() 2 1n n x n n ∞ =-∑ 在收敛区间(1,1)-上的和函数。