当前位置：文档库 › 2020年江苏省高考数学试卷(解析版)

2020年江苏省高考数学试卷(解析版)

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式：

柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．

． 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

【答案】{}0,2 【解析】【分析】

根据集合交集即可计算.

【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =

∴{}0,2A

B =

故答案为：{}0,2.

【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型． 2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____. 【答案】3 【解析】【分析】

根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值. 【详解】∵复数()()12z i i =+- ∴2223z i i i i =-+-=+ ∴复数的实部为3. 故答案为：3.

【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．

3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____. 【答案】2 【解析】【分析】

根据平均数的公式进行求解即可．

【详解】∵数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4 ∴4235620a a ++-++=，即2a =. 故答案为：2.

【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．

4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 【答案】

【解析】【分析】

分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可．【详解】根据题意可得基本事件数总为6636?=个.

点数和为5的基本事件有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2共4个. ∴出现向上的点数和为5的概率为41369

P ==. 故答案为：

. 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.

【答案】3- 【解析】【分析】

根据指数函数的性质，判断出1y x =+，由此求得x 的值. 【详解】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-. 故答案为：3-

【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.

6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为5

，则该双曲线的

离心率是____. 【答案】3

【解析】【分析】

根据渐近线方程求得a ，由此求得c ，进而求得双曲线的离心率.

【详解】双曲线22215x y a -=，故5b =.由于双曲线的一条渐近线方程为5

y x =，即

b a a =?=，所以3

c ==，所以双曲线的离心率为32c a =.

故答案为：

【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23

f x x = ，则f (-8)的值是____. 【答案】4- 【解析】【分析】

先求(8)f ，再根据奇函数求(8)f -

【详解】2

(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=- 故答案为：4-

【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 8.已知2sin (

α+ =

，则sin 2α的值是____. 【答案】13

【解析】【分析】

直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.

【详解】

221sin ()(cos )(1sin 2)4222

παααα+=+=+

121

(1sin 2)sin 2233

αα∴+=∴= 故答案为：1

【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.

【答案】1232

【解析】【分析】

先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果. 【详解】正六棱柱体积为2

3622=1234

?? 圆柱体积为2

1()22

π?=

所求几何体体积为1232

故答案为： 1232

【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.

10.将函数y =π

sin(2)43x ﹢的图象向右平移π6

个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 【答案】524

x π=- 【解析】【分析】

先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果. 【详解】3sin[2()]3sin(2)6412

y x x πππ

+=- 72()()122242

k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈

当1k =-时524x π

故答案为：524

x π

【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题. 11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和

221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______．

【答案】4 【解析】【分析】

结合等差数列和等比数列前n 项和公式的特点，分别求得{}{},n n a b 的公差和公比，由此求得d q +. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，根据题意1q ≠. 等差数列{}n a 的前n 项和公式为()2111222n n n d d P na d n a n -?

?=+

=+- ??

?，等比数列{}n b 的前n 项和公式为()1111111n n n b q b b

Q q q

q q

+---，依题意n n n S P Q =+，即22111212211n

n b b d d n n n a n q q q ??

-+-=

+--+ ?--?

?，通过对比系数可知111

2211d

d a q b q

?=??

?-=-???=??=-?-??112021d a q b =??=?

?=??=?，故4d q +=. 故答案为：4

【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前n 项和公式，属于中档题. 12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．

【答案】4

【解析】【分析】

根据题设条件可得42

215y x y -=，可得42222

22114+555y y x y y y y

-+=+=，利用基本不等式即可求解.

【详解】∵224

51x y y +=

∴0y ≠且4

15y x y -=

∴

422 222

222

14144

555

y y y

x y y

y y y

+=+=≥?=，当且仅当

=，即22

102

x y

==时取等号.

∴22

x y+的最小值为4

故答案为：

【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.

13.在△ABC中，43=90

AB AC BAC

==?

，，∠，D在边BC上，延长AD到P ，使得AP=9，若

()

PA mPB m PC

=+-（m为常数），则CD的长度是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题设条件可设()0

PA PD

λλ

=>，结合

PA mPB m PC

=+-

与,,

B D C三点共线，可求得λ，再根据勾股定理求出BC，然后根据余弦定理即可求解.

【详解】∵,,

A D P三点共线，

∴可设()0

PA PD

λλ

=>，

∵

PA mPB m PC

=+-

，

∴

PD mPB m PC

λ??

=+-

，即

PD PB PC

λλ

，

若0

m≠且

m≠，则,,

B D C三点共线，

∴

λλ

，即

λ=，

∵9

AP=，∴3

AD=，

∵4

AB=,3

AC=,90

BAC

∠=?，

∴5BC =，

设CD x =，CDA θ∠=，则5BD x =-，BDA πθ∠=-.

∴根据余弦定理可得222cos 26

AD CD AC x

AD CD θ+-==?，()()()2

22257cos 265x AD BD AB AD BD x πθ--+--==?-，

∵()cos cos 0θπθ+-=，

∴()()2

0665x x x --+=-，解得185

x =，

∴CD 的长度为

. 当0m =时， 32

PA PC =，,C D 重合，此时CD 的长度为0，

当32

m =

时，3

2PA PB =，,B D 重合，此时12PA =，不合题意，舍去.

故答案为：0或18

【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出()0PA PD λλ=>．

14.在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ，A ，B 是圆C ：2

21()362x y +-=上的两个动点，满足

PA PB =，则△P AB 面积的最大值是__________．

【答案】【解析】【分析】

根据条件得PC AB ⊥,再用圆心到直线距离表示三角形PAB 面积，最后利用导数求最大值. 【详解】

PA PB PC AB =∴⊥

设圆心C 到直线AB 距离为d ，则||1AB PC ==

所以1

1)2

PAB

d ≤?+= 令222

(36)(1)(06)2(1)(236)04y d d d y d d d d '=-+≤<∴=+--+=∴=（负值舍去）

当04d ≤<时，0y '>；当46d ≤<时，0y '≤，因此当4d =时，y 取最大值，即PAB

S 取最大值为

故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．

（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】【分析】

（1）通过证明1//EF AB ，来证得//EF 平面11AB C .

（2）通过证明AB ⊥平面1AB C ，来证得平面1AB C ⊥平面1ABB . 【详解】（1）由于,E F 分别是1,AC B C 的中点，所以1//EF AB . 由于EF ?/平面11AB C ,1AB ?平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C . （2）由于1B C ⊥平面ABC ，AB

平面ABC ，所以1B C AB ⊥.

由于1,AB AC AC B C C ⊥?=，所以AB ⊥平面1AB C , 由于AB

平面1ABB ，所以平面1AB C ⊥平面1ABB .

【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题. 16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,2,45a c B ===?．

（1）求sin C 的值；

（2）在边BC 上取一点D ，使得4

cos 5

ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．

【答案】（1）5

sin C =（2）2tan 11DAC ∠=.

【解析】【分析】

（1）利用余弦定理求得b ，利用正弦定理求得sin C .

（2）根据cos ADC ∠的值，求得sin ADC ∠的值，由（1）求得cos C 的值，从而求得

sin ,cos DAC DAC ∠∠的值，进而求得tan DAC ∠的值.

【详解】（1）由余弦定理得2222

2cos 9223252

b a

c ac B =+-=+-?=，所以5b =由正弦定理得

sin 5

sin sin sin 5

c b c B C C B b =?==

. （2）由于4

cos 5ADC ∠=-，,2ADC ππ??∠∈ ???

，所以23sin 1cos 5ADC ADC ∠=-∠=.

由于,2ADC ππ??

∠∈

???，所以0,2C π?

?∈ ???，所以225cos 1sin 5

C C =-=.

所以()sin sin DAC DAC π∠=-∠()sin ADC C =∠+∠

sin cos cos sin ADC C ADC C =∠?+∠?3254525

5555

25??=?

+-?= ???. 由于0,2DAC π??∠∈ ???，所以2115cos 1sin 25

DAC DAC ∠=-∠=

. 所以sin 2

tan cos 11

DAC DAC DAC ∠∠=

=∠.

【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题.

17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN 平行，OO '为铅垂线(O '在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式2

1140

h a =；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3

216800

h b b =-

+.已知点B 到OO '的距离为40米.

（1）求桥AB 的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价3

k (万元)(k >0).问O E '为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低?

【答案】（1）120米（2）20O E '=米【解析】

【分析】

（1）根据A,B 高度一致列方程求得结果；

（2）根据题意列总造价的函数关系式，利用导数求最值，即得结果. 【详解】（1）由题意得

2311

||40640||8040800

O A O A ''=-?+?∴= ||||||8040120AB O A O B ''∴=+=+=米

（2）设总造价为()f x 万元，21

||8016040

O O '=

?=，设||O E x '=， 32131

()(1606)[160(80)],(040)800240f x k x x k x x =+-+--<<

3221336

()(160),()()0208008080080

f x k x x f x k x x x '∴=+-∴=-=∴=(0舍去)

当020x <<时，()0f x '<；当2040x <<时，()0f x '>，因此当20x 时，()f x 取最小值，

答：当20O E '=米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低.

【点睛】本题考查实际成本问题、利用导数求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.

18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

:143

x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上

且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．

（1）求△AF 1F 2的周长；

（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ?的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标．【答案】（1）6；（2）-4；（3）()2,0M 或212,77??-- ???

. 【解析】【分析】

（1）根据椭圆定义可得124AF AF +=，从而可求出12AF F △的周长；

（2）设()0,0P x ，根据点A 在椭圆E 上，且在第一象限，212AF F F ⊥，求出31,2A ?? ???

，根据准线方程得Q 点坐标，再根据向量坐标公式，结合二次函数性质即可出最小值；

（3）设出设()11,M x y ，点M 到直线AB 的距离为d ，由点O 到直线AB 的距离与213S S =，可推出

d =

，根据点到直线的距离公式，以及()11,M x y 满足椭圆方程，解方程组即可求得坐标. 【详解】（1）∵椭圆E 的方程为22

143

x y +=

∴()11,0F -,()21,0F

由椭圆定义可得：124AF AF +=. ∴12AF F △的周长为426+=

（2）设()0,0P x ，根据题意可得01x ≠.

∵点A 在椭圆E 上，且在第一象限，212AF F F ⊥ ∴31,2A ??

???

∵准线方程为4x = ∴()

4,Q Q y

∴()()()()2

00000,04,4244Q OP QP x x y x x x ?=?--=-=--≥-，当且仅当02x =时取等号.

∴OP QP ?的最小值为4-.

（3）设()11,M x y ，点M 到直线AB 的距离为d .

∵31,2A ?? ???

，()11,0F - ∴直线1AF 的方程为()3

14y x =

+ ∵点O 到直线AB 的距离为3

，213S S =

∴21

131

33252

S S AB AB d ==???=?

∴95

d =

∴113439x y -+=①

∵2211143

x y +=②

∴联立①②解得1120x y =??=?，1127

127x y ?

???

?=-??

. ∴()2,0M 或2

12,77??--

???

. 【点睛】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆相交问题、点到直线距离公式的运用，熟悉运用公式以及根据213S S =推出9

d =

是解答本题的关键. 19.已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有()()()f x h x g x ≥≥．

（1）若()()22

2 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+，，，

，求h (x )的表达式；（2）若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞，，，

，求k 的取值范围；（3）若(

)

422242

() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<，，，[

] , D m n =???，求

证：n m -≤

【答案】（1）()2h x x =；（2）[]0,3k ∈；（3）证明详见解析【解析】【分析】

（1）求得()f x 与()g x 的公共点，并求得过该点的公切线方程，由此求得()h x 的表达式.

（2）先由()()0h x g x -≥，求得k 的一个取值范围，再由()()0f x h x -≥，求得k 的另一个取值范围，从而求得k 的取值范围.

（3）先由()()f x h x ≥，求得t 的取值范围，由方程()()0g x h x -=的两个根，求得n m -的表达式，利用导数证得不等式成立.

【详解】（1）由题设有2222x x kx b x x -+≤+≤+对任意的x ∈R 恒成立.

令0x =，则00b ≤≤，所以0b =.

因此22kx x x ≤+即()2

20x k x +-≥对任意的x ∈R 恒成立，

所以()2

20k ?=-≤，因此2k =. 故()2h x x =.

（2）令()()()()()1ln 0F x h x g x k x x x =-=-->，()01F =. 又()1

x F x k x

-'=?

. 若k 0<，则()F x 在0,1上递增，在1,上递减，则()()10F x F ≤=，即()()0h x g x -≤，不

符合题意.

当0k =时，()()()()()0,F x h x g x h x g x =-==，符合题意. 当0k >时， ()F x 在0,1上递减，在1,上递增，则()()10F x F ≥=，

即()()0h x g x -≥，符合题意. 综上所述，0k ≥.

由()()()2

1f x h x x x kx k -=-+--()()2

110x k x k =-+++≥

当1

k x +=

<，即1k <-时，()211y x k x k =-+++在0,为增函数，

因为()()0010f h k -=+<，

故存在()00,x ∈+∞，使()()0f x h x -<，不符合题意. 当1

02k x +=

=，即1k =-时，()()20f x h x x -=≥，符合题意. 当102

k x +=>，即1k >-时，则需()()2

1410k k ?=+-+≤，解得13k -<≤. 综上所述，k 的取值范围是[]0,3k ∈.

（3）因为()

423422

243248x x t t x t t x -≥--+≥-

对任意[,][x m n ∈?恒成立，

()

423422432x x t t x t t -≥--+

对任意[,][x m n ∈?恒成立，

等价于()

2()

2320x t x

tx t -++-≥

对任意[,][x m n ∈?恒成立.

故222320x tx t ++-≥

对任意[,][x m n ∈?恒成立令22()232M x x tx t =++-，

当201t <<，2880,11t t ?=-+>-<-<，

此时1n m t -<<，当212t ≤≤，2880t ?=-+≤，

但()

2342

48432x t t x t t -≥--+对任意的[,][x m n ∈?恒成立.

等价于()()()

2322

443420x t t x t t --++-≤对任意的[,][x m n ∈?恒成立.

()()(

)

2322443420x t t x t t --++-=的两根为12,x x ，

则423

1212328

t t x x t t x x --+=-?=，

所以12=n m x x --=

令[]2

,1,2t λλ=∈，则n m -=构造函数()[]()

325381,2P λλλλλ=-++∈，()()()2

3103331P λλλλλ'=-+=--，

所以[]1,2λ∈时，()0P λ'<，()P λ递减，()()max 17P P λ==.

所以()max n m -=n m -≤.

【点睛】本小题主要考查利用的导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.

20.已知数列{}*

()∈n a n N 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，均有

11111k k k

n n n S S a λ++-=成立，则称此数列为“λ–k ”数列．

（1）若等差数列{}n a 是“λ–1”数列，求λ的值；

（2）若数列{}n a 是2”数列，且a n ＞0，求数列{}n a 的通项公式；

（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{}n a 为“λ–3”数列，且a n ≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，【答案】（1）1

（2）2

1,1

34,2n n n a n -=?=??≥?

（3）01λ<<

【解析】【分析】

（1）根据定义得+11n n n S S a λ+-=，再根据和项与通项关系化简得11n n a a λ++=，最后根据数列不为零数列得结果；

（2）根据定义得111

2+1+1)3

n n n n S S S S -=-，根据平方差公式化简得+1=4n n S S ，求得n S ，即得n a ；

（3）根据定义得1113

1n n n S

S a λ+-=，利用立方差公式化简得两个方程，再根据方程解的个数确定参

数满足的条件，解得结果

【详解】（1）+111111101n n n n n n S S a a a a a λλλ++++-=∴==∴≡∴=/

（2）

1122

1100n n n n n a S S S S ++>∴>∴->

2+1+1)n n

n n S S S S -=- 111111

22222+1

+1+11

()()()3n n n n n n S S S S S S ∴-=-+

111111

222

2+1+1+1+11()=2=443

n n n

n n n n n n n S S S S S S S S S -∴-=+∴∴∴= 111S a ==，14n n S -= 1224434,2n n n n a n ---∴=-=?≥

21,134,2

n n n a n -=?∴=??≥?

（3）假设存在三个不同的数列{}n a 为"3"λ-数列.

111113

333333+11+1+1()()n n n n n n n S S a S S S S λλ+-=∴-=- 113

+1n n

S S ∴=或11221123

33333

+1+1()()n n n n n n S

S S S S S λ-=++

+1n n S S ∴=或22113

+1+1(1)(1)(2)0

n n n n S S S S λλλ-+-++=

∵对于给定的λ，存在三个不同的数列{}n a 为"3"λ-数列，且0n a ≥

1,1

0,2

n n a n =?∴=?≥?或()22113333333+1+1(1)(1)(2)01n n n n

S S S S λλλλ-+-++=≠有两个不等的正根.

()22113

+1+1

(1)(1)(2)01n n n n S S S

S λλλλ-+-++=≠可转化为

()213

3+1

213

(1)(2)(1)01n n n

S S S S λλλλ-++-+

=≠，不妨设()13

10n n S x x S +??=> ???

，则

()3233(1)(2)(1)01x x λλλλ-+++-=≠有两个不等正根，设()()3233(1)(2)(1)01f x x x λλλλ=-+++-=≠.

① 当1λ<时，32323(2)4(1)004λλλ?=+-->?<<，即01λ<<，此时

()3

010f λ=-<，33(2)

02(1)

x λλ+=->-对，满足题意.

② 当1λ>时，32323(2)4(1)004λλλ?=+-->?<<

，即1λ<<()3

010f λ=->，33(2)

02(1)

x λλ+=-<-对，此情况有两个不等负根，不满足题意舍去.

综上，01λ<<

【点睛】本题考查数列新定义、由和项求通项、一元二次方程实根分步，考查综合分析求解能力，属难题.

数学Ⅱ(附加题)

【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区．．．．．．．．．．．．．．．．．域内作答．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．[选修4-2：矩阵与变换]

21.平面上点(2,1)A -在矩阵11a

b ??

=??-??M 对应的变换作用下得到点(3,4)B -．（1）求实数a ，b 的值；（2）求矩阵M 的逆矩阵1M -．

【答案】（1）22

a b =??=?；（2）1

1 551

2 55M -??-??=?

???????

（1）根据变换写出具体的矩阵关系式，然后进行矩阵的计算可得出实数,a b 的值；（2）设出逆矩阵，由定义得到方程，即可求解.

【详解】（1）∵平面上点()2,1A -在矩阵 11 a M b ??

=??-??

对应的变换作用下得到点()3,4B -

∴ 1 2 31 14a b ??????

???

??---??????

∴21324a b -=??--=-?，解得22a b =??=?

（2）设1

m n M

c d -??=????，则1

2 2 1 0=2 20 1m c n d MM m c n d -++????=????-+-+????

∴2120

2021

m c n d m c n d +=??+=??-+=??-+=?，解得2515

1525m n c d ?

=???=-???=???=

∴1

1 551

2 55M -??-??=?

???????

【点睛】本题考查矩阵变换的应用，考查逆矩阵的求法，解题时要认真审题，属于基础题．

B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22.在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π

(,)6

B ρ在圆:4sin

C ρθ=上（其中

0ρ≥，02θπ≤<）．

（1）求1ρ，2ρ的值

（2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标．【答案】（1）1242ρρ==，（2

）)4

(1)将A,B 点坐标代入即得结果；（2）联立直线与圆极坐标方程，解得结果. 【详解】（1）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，

11cos

2,43

ρρ=∴=，

因为点B

为直线6

θ=

上，故其直角坐标方程为3

y x =

，又4sin ρθ=对应的圆的直角坐标方程为：2240x y

y +-=，

由22340y x x y y ?=???+-=?

解得00x

y ==???或1x y ?=??=?

? 对应的点为())

0,0,，故对应的极径为20ρ=或22ρ=.

（2）

cos 2,4sin ,4sin cos 2,sin 21ρθρθθθθ==∴=∴=，

5[0,2),,44

ππ

θπθ∈∴=

，

当4π

θ=

时ρ=

当

54πθ=时

0ρ=-<，舍；即所求交点坐标为当),4

【点睛】本题考查极坐标方程及其交点，考查基本分析求解能力，属基础题.

C ．[选修4-5：不等式选讲]

23.设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++≤．【答案】22,3

??-???

【解析】【分析】

根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果

【详解】1224x x x <-??---≤?或10224x x x -≤≤??+-≤?或0224x x x >?

?++≤?

21x ∴-≤<-或10x -≤≤或2

x <≤

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

江苏高考数学试卷解析版

（第5题） 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注意事项绝密★启用前考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析：2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-= 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3 y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3 28=（个） 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 解析：经过了两次循环，n 值变为3

6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小， () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析： m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个所以总共有7963?=种可能符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个所以总共有4520?=种可能符合题意所以符合题意的概率为 20 63 8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ .

江苏高考英语试卷及答案

2015江苏高考英语试卷二、单选 21. The number of smokers, ______ is reported, has dropped by 17 percent in the past one year. A. it B. which C. that D. as 22. Schools should be lively places where individuals are encouraged to _____ to their greatest potential. A. accelerate B. improve C. perform D. develop 23. –Jim, can you work…..? --_____? I’ve been working two weeks on end. A. Why me B. Why not C. What if D. So what 24. Much time______ sitting at a desk, office workers are generally trapped by health problems. A. being spent B. having spent C. spent D. to spend 25. _____ Li Hua, a great Chinese poet, was born is known to the public, but…. A. That B. Why C. Where D. How 26. It is so cold that you can’t go outside______ fully covered in thick clothes. A. if B. unless C. once D. when 27. The university started some new language programmes to _______ the country’s Silk Road Economic Belt. A. apply to B. cater for C. appeal to D. … 28. It might have saved me much trouble______ the schedule. A. did I know B. have I known C. do I know D. had I known 29. The whole team ______ Donald, and he seldom let them down. A. wait on B. focus on C. count on D. call on

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2008年江苏高考数学试卷分析与启示

2008年江苏高考数学试卷分析与启示江苏省海门中学数学组吴健随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲

线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2．试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。如：11．设z y x ,,为正实数，满足032=+-z y x ，则xz y 2的最小值为。此题中有三个变量z y x ,,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 032=+-z y x 可消去参数y ，而xz y 2又是分子、分母齐次的，可以再减少一个变量，即xz y 2)926(41)96(414964)3(222x z z x x z z x xz z xz x xz z x ?+≥++=++=+==

2015江苏高考英语试题及答案

2015江苏高考英语试题及答案英语试题第一部分听力(共两节,满分20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节(共5 小题;每小题 1 分,满分5 分) 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。例: How much is the shirt? A. 19.15. B. 9.18. C. 9.15. 答案是C。 1. What time is it now? A. 910. B. 950. C. 1000. 2. What does the woman think of the weather? A. It's nice. B. It's warm. C. It's cold. 3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture. C. Leave his office. 4. What is the woman's opinion about the course? A. Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. 5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder. B. Apologize to her. C. Turn off the radio. 第二节(共15 小题;每小题 1 分,满分15 分) 听下面5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题 5 秒钟;听完后,各小题将给出5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6 段材料,回答第6、7 题。 6. How long did Michael stay in China? A. Five days. B. One week. C. Two weeks. 7. Where did Michael go last year? A. Russia. B. Norway. C. India. 听第7 段材料,回答第8、9 题。 8. What food does Sally like? A. Chicken. B. Fish. C. Eggs. 9. What are the speakers going to do? A. Cook dinner. B. Go shopping. C. Order dishes. 听第8 段材料,回答第10 至12 题。

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A．B．C．D．【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C．【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积．故选B．【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

2018江苏高考数学试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为

c 2 3 ，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π，则()() 15f f 的值为． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为．

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______．【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______．【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件．【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．（4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______．【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．（5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______．【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．（6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________．【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二坐标系与参数方程 .. (230) 专题一集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

2020年江苏省高考数学试卷(解析版)

高考数学试题分类大全

江苏高考数学试卷解析版

江苏高考英语试卷及答案

试论近三年高考数学试卷分析

2008年江苏高考数学试卷分析与启示

2015江苏高考英语试题及答案

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

2018江苏高考数学试题及答案解析

最新2015江苏高考英语试卷及答案

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

高考数学试题分类汇编个专题