平面向量专项训练
第二章平面向量
一、选择题
1 ．（2012年高考（重庆文））设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ,则||a b +=
（ ）
A B C ．D ．10
2 ．（2012年高考（重庆理））设,x y ∈R,向量()()()4,2,,1,1,-===
y x ,且//,⊥,
_______=+ （ ）
A B C ．D ．10
3 ．（2012年高考（浙江文））设a,b 是两个非零向量. （ ）
A ．若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b
B ．若a ⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C ．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa
D ．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 4 ．（2012年高考（浙江理））设a ,b 是两个非零向量.
（ ）
A ．若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥b
B ．若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |
C ．若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得a =λb
D ．若存在实数λ,使得a =λb ,则|a +b |=|a |-|b |
5 ．（2012年高考（天津文））在ABC ?中,90A ∠=?,1AB =,设点,P Q 满
足,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈ .若2BQ CP ?=-
,则λ= （ ）
A ．
1
3
B ．
23
C ．
43
D ．2
6 ．（2012年高考（天津理））已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足
=AP AB
λ ,=(1)AQ AC λ- ,R λ∈,若3
=2
BQ CP ?- ,则=λ （ ）
A ．
12
B C D 7 ．（2012年高考（辽宁文））已知向量 a = (1,—1),b = (2,x).若 a ·b = 1,则x =
（ ）
A ．—1
B ．—
1
2
C ．
12
D ．1
8 ．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |,则下面结论正确的是
（ ）
A ．a ∥b
B ．a ⊥b
C ．{0,1,3}
D ．a +b =a -b
9 ．（2012年高考（广东文））(向量、创新)对任意两个非零的平面向量α和β,定义
??=
?αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ??
∈ ???
,且 a b 和 b a 都在集合2n n Z ??
∈?
???
中,则= a b （ ）
A ．
1
2 B ．1
C ．
32
D ．
5
2 10 ．（2012年高考（广东文））(向量)若向量()1,2AB = ,()3,4BC =
,则AC =
（ ）
A ．()4,6
B ．()4,6--
C ．()2,2--
D ．()2,2
11 ．（2012年高考（福建文））已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=
,则a b ⊥ 的充要条件是
（ ）
A ．1
2
x =-
B ．1x =-
C ．5x =
D ．0x =
12 ．（2012
年高考（大纲文））ABC ?中,AB 边的高为CD ,若
CB a = ,CA b = ,0a b ?= ,||1a = ,||2b =
,则AD =
（ ）
A ．1133
a b -
B ．2233
a b -
C ．3355a b -
D ．4455a b
-
13 ．（2012年高考（湖南理））在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC
= 1则___BC =. （ ）
A B C ．D 14 ．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量α和β,定义??=
?αβ
αβββ
,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ??
∈ ???,且 a b 和 b a 都在集合2n n Z ??∈??
??
中,则= a b
（ ）
A ．
1
2 B ．1
C ．
32
D ．
5
2 15 ．（2012年高考（广东理））(向量)若向量()2,3BA = ,()4,7CA =
,则BC =
（ ）
A ．()2,4--
B ．()2,4
C ．()6,10
D ．()6,10--
16 ．（2012年高考（大纲理））ABC ?中,AB 边上的高为CD ,若
,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==?===
,则AD = （ ）
A ．1133
a b -
B ．2233
a b -
C ．3355
a b -
D ．4455
a b -
17．（2012年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP
按逆时针旋
转34
π
后,得向量OQ 则点Q 的坐标是
（ ） A
．(- B
．(-
C
．(2)--
D
．(-
二、填空题
10．（2012年高考（浙江文））在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB AC ?
=________.
11．（2012年高考（上海文））在知形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边
BC 、CD 上
的点,|
|||CD CN BC BM ,则?的取值范围是_________ . 12．（2012年高考（课标文））已知向量a ,b 夹角为0
45,且|a |=1,|2-a b
|=,则
|b |=_______.
13．（2012年高考（江西文））设单位向量(,),(2,1)m x y b ==- 。若m b ⊥ ,则
|2|x y +=_______________。
14．（2012年高考（湖南文））如图4,在平行四边形ABCD 中 ,AP ⊥BD,垂足为P,3AP =且
AP AC
= _____.
15．（2012年高考（湖北文））已知向量(1,0),(1,1)a b ==
,则
(Ⅰ)与2a b +
同向的单位向量的坐标表示为____________; (Ⅱ)向量3b a - 与向量a
夹角的余弦值为____________.
16．（2012年高考（北京文））已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则DE CB
?
的值为________.
17．（2012年高考（安徽文））设向量(1,2),(1,1),(2,)a m b m c m ==+= ,若()a c + ⊥b ,则
a =
_____.
18、．（2012年高考（新课标理））已知向量,a b 夹角为45?
,
且1,2a a b =-= ;则
_____b =
19、．（2012年高考（浙江理））在?ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则
AB AC ?
=______________. 20、．（2012年高考（上海理））在平行四边形ABCD 中,∠A=3π
, 边AB 、AD 的长分别为2、1.
若M 、N 分别
是边BC 、CD 上的点,|
|||CD CN BC BM =
,则
AN AM ?的取值范围是_________ .
21、．（2012年高考（江苏））如图,在矩形ABCD 中,2AB BC =，点E 为BC 的
中点,点F 在边CD 上,若AB AF = 则AE BF
的值是___.
22．（2012年高考（北京理））已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则
DE CB ?
的值为________; DE DC ?
的最大值为________.
23．（2012年高考（安徽理））若平面向量,a b
满足:23a b -≤ ;则a b 的最小值是_____
参考答案
一、选择题 1. 【答案】B
【解析】0202a b a b x x ⊥??=?-=?=
,|||(2,1)(1,2)|a b +=+-==
【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,
只要计算正确即可得到全分. 2 【答案】B
【解析】由02402a c a c x x ⊥??=?-=?= ,由//422b c y y ?-=?=-
,
故||a b +== 【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键
在于根据a c ⊥ 、//b c
,得到,x y 的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标
形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. 3. 【答案】C
【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系.
【解析】利用排除法可得选项C 是正确的,∵|a +b |=|a |-|b |,则a ,b 共线,即存在实 数λ,使得a =λb .如选项A:|a +b |=|a |-|b |时,a ,b 可为异向的共线向量;选项B:若a ⊥b ,由正方形得|a +b |=|a |-|b |不成立;选项D:若存在实数λ,使得a =λb ,a ,b 可为同向的共线向量,此时显然|a +b |=|a |-|b |不成立. 4、 【答案】C
【解析】利用排除法可得选项C 是正确的,∵|a +b |=|a |-|b |,则a ,b 共线,即存在实 数λ,使得a =λb .如选项A:|a +b |=|a |-|b |时,a ,b 可为异向的共线向量;选项B:若a ⊥b ,由正方形得|a +b |=|a |-|b |不成立;选项D:若存在实数λ,使得a =λb ,a ,b 可为同向的共线向量,此时显然|a +b |=|a |-|b |不成立.
5. 【解析】如图,设
c AC b AB ==, ,
则0,21=?==,又
)1(λ-+-=+=,b c AP CA CP λ+-=+=,由2-=?
得2)1(41()(])1([-=--=--=+-?-+-λλλλλ,即3
2
,23=
=λλ,选B. 6、 【答案】A
【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】
∵=BQ AQ AB - =(1)AC AB λ-- ,=CP AP AC -
=AB AC λ- ,
又
∵
3=2
BQ CP ?-
,且
||=||=2
AB AC ,
<,>=60AB AC
,
0=||||cos60=2
AB AC AB AC ??
,∴
3[(1)]()=2AC AB AB AC λλ---- ,22
23||+(1)+(1)||=2AB AB AC AC λλλλ--?- ,
所以2
34+2(1)+4(1)=2λλλλ---,解得1=2
λ.
7. 【答案】D
【解析】21,1a b x x ?=-=∴= ,故选D 【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题.
8、 【答案】B
【解析一】由|a +b |=|a -b |,平方可得a ?b =0, 所a ⊥b ,故选B
【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a +b |与|a -b |分别为以向量a ,b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a +b |=|a -b |,所以该平行四边形为矩形,所以a ⊥b ,故选B 【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.
9. 解析:C.?=
=? a a b a b b b b 1cos 2k θ=,= b b a a 2cos 2k θ=,两式相乘,可得212cos 4
k k
θ=.因为0,4πθ??
∈ ???,所以1k 、2k 都是正整数,于是2121cos 124k k θ<=<,即1224k k <<,所以
123k k =.而0≥>a b ,所以13k =,21k =,于是3
2
=
a b . 10. 解析:A.()4,6AC AB BC =+=
.
11. 【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D 正确
【答案】D
【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质. 12. 答案D
【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D 的位置的运用.
【解析】由0a b ?= 可得90ACB ∠=?,
故AB =
用等面积法求得CD =,
所以
AD =
,故4444()5555AD AB CB CA a b ==-=- ,故选答案D
13、 【答案】A
【解
析】由下图知
AB BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=??-=
.
A
1cos 2B BC ∴=-.又由余弦定理知222
cos 2AB BC AC B AB BC
+-=?,
解得BC .
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结
合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,AB BC
的夹角为B ∠的外角. 14、 【解析】C;因为||cos cos 1||b a b b a a a a θθ?==≤
|2n n Z ??
∈??
??中,所以12b a = ,||12cos ||b a θ= ,所以2||cos 2cos 2||
a a
b b θθ==<
,且2
2cos 1a b θ=> ,所以12a b << ,故有32
a b = ,选C.
【另解】C;1||cos 2||k a a b b θ== ,2||cos 2||
k b b a a θ==
,两式相乘得2
12cos 4k k θ=,
因为0,
4πθ??
∈ ??
?,12,k k 均为正整数,
于是
cos 1θ<=<,所以1224k k <<,所以123k k =,而0a b ≥> ,所以123,1k k ==,于是32
a b = ,选C.
15、 解析:A.()2,4BC BA CA =-=--
. 16、 答案D
【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角
形求解点D 的位置的运用.
【解析】由0a b ?= 可得90ACB ∠=?,
故AB =
用等面积法求得CD =,
所以
5
AD =
,故4444()5555AD AB CB CA a b ==-=- ,故选答案D 17、 【解析】选A
【方法一】设
34
(10cos ,10sin )cos ,sin 55
OP θθθθ=?==
则33(10cos(),10sin())(44OQ ππ
θθ=++=- 【方法二】将向量(6,8)OP = 按逆时针旋转32
π
后得(8,6)OM =-
则)(OQ OP OM =+=-
二、填空题 10. 【答案】-16
【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用. 【解析】由余弦
定理
2
2
22
2c o s
53A
B
A
M B M A
M B M
=+-
?∠=+, 222222cos 35253cos AC AM CM AM CM AMC AMC =+-?∠=+-??∠,0
180AMB AMC ∠+∠=,
两
式
子
相
加
为
222222222(35)68AC AB AM CM +=+=?+=,
2222221068100
cos 222AB AC BC AB AC BAC AB AC AB AC AB AC +-+--∠===??????,
68100
cos 162AB AC AB AC BAC AB AC AB AC
-?=∠=?
=-??
.
11. [解析] 如图建系,则A (0,0),B (2,0),D (0,1),C (2,1).
t CD BC ==|
|||∈[0,1],则t BM =||,t CN 2||=, 所以M (2,t ),N (2-2t ,1),
故AN AM ?=4-4t +t =4-3t=f (t ),因为t ∈[0,1],所以f (t )递减, 所以(AN AM ?)max = f (0)=4,(AN AM ?)min = f (1)=1.
12. 【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题.
【解析】∵|2-a b
平方得2
24410-=
a a b+
b ,
即260--=|b |b |,解得|b
|=
舍)
13.
【解析】由已知可得20x y -=,又因为m 为单位向量所以2
2
1x y +=,
联立解得
x y ?
=????=??
x y ?=?
???=??
代入所求即可.
【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件.
14. 【答案】18
【解析】设AC BD O = ,则2()AC AB BO =+ ,AP AC = 2()AP AB BO +=
22AP AB AP BO + 2
22()2AP AB AP AP PB AP ==+= 18=.
【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.
15. (Ⅰ
)??
;(Ⅱ
) 【解析】(Ⅰ)由()()1,0,1,1a =b =,得()23,1+a b =.设与2+a b 同向的单位向量为(),x y c =,则221,
30,
x y y x ?+=?-=?且,0x y >,解
得
x y ?=????=??
故??c =.即与2+a b 同向的单位向量的坐标
为
??
. (Ⅱ)由()()1,0,1,1a =b =,得()32,1--b a =.设向量3-b a 与向量a 的夹角为θ,则
()
32,11,0cos 3θ--===- b a a b a a
.
【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理,基本概念以及创新性问题的考查. 16. 【答案】1;1
【解析】根据平面向量的点乘公式||||cos DE CB DE DA DE DA θ?=?=?
,可知
||cos ||
DE DA θ= ,因此
2
|
|1D E C B
D
?
== ;||||cos ||cos DE DC DE DC DE αα?=?=? ,而||cos DE α 就是向量DE 在DC
边上的射影,要想让DE DC ? 最大,即让射影最大,此时E 点与B 点
重合,射影为||DC
,所以长度为1
【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法.
17.
【解析】a =
1
(3,3),()3(1)302
a c m a c
b m m m a +=+=++=?=-?=
18、
【解析】b =
222(2)1044cos 4510a b a b b b b ?
-=-=?+-=?=
19、 【答案】16-
【解析】此题最适合的方法是特例法.
假设?ABC 是以AB =AC 的等腰三角形,如图,
AM =3,BC =10,AB =AC
cos∠BAC =3434100823417
+-=-?.AB AC ?
=cos 16AB AC BAC ?∠=-
20、 [解析] 如图建系,则A (0,0),B (2,0),D (21,23
),C (25,2
3
).
t CD BC ==|
|||∈[0,1],则t =||,t 2||=, 所以M (2+2
t ,
2
3t ),N (25-2t ,
2
3),
故AN AM ?=(2+2t
)(2
5-2t )+2
3t ?
2
3
=)(6)1(5222t f t t t =++-=+--,
因为t ∈[0,1],所以f (t )递减,( ?)max = f (0)=5,(?)min = f (1)=2. [评注] 当然从抢分的战略上,可冒用两个特殊点:M 在B (N 在C )和M 在C (N 在D ),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙派一族面子了!
21、
【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义.
【解析】
由A B A F ,
得cos AB AF FAB ∠=
,由矩形的性质,得
cos =AF FAB DF ∠
.
∵AB =
DF ∴1DF =.
∴1CF =.
记AE BF
和之间的夹角为,AEB FBC θαβ∠=∠=，,则θαβ=+. 又∵2BC =，点E 为BC 的中点,∴1BE =.
∴()()=cos =cos =cos cos sin sin AE BF AE BF AE BF AE BF θαβαβαβ+-
)
=cos cos sin sin =121AE BF AE BF BE BC AB CF αβαβ--=?=
本题也可建立以, AB AD 为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解.
22、 【答案】1;1
【解析】根据平面向量的点乘公式||||cos DE CB DE DA DE DA θ?=?=?
,可知
||cos ||
DE DA θ= ,因此
2||1DE CB DA ?== ;||||cos ||cos DE DC DE DC DE αα?=?=? ,而||cos DE α
就是向量DE 在DC
边上的射影,要想让DE DC ? 最大,即让射影最大,此时E 点与B 点
重合,射影为||DC
,所以长度为1
【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法.
23、 【解析】a b 的最小值是9
8
-
22222349494449448a b a b a b
a b a b a b a b a b a b -≤?+≤++≥≥-?+≥-?≥-
平面向量单元测试题
2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是（ ） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是（ ） A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3．已知 =（3，4）， =（5，12）， 与 则夹角的余弦为（ ） A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（ ） A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2) 6.设 ， 为不共线向量， = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（ ） A.(-5K,4K) B.( k 5-，k 4 -) C.(-10，2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ，若AB =BC l ，则l =（ ） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（ ） A.(-2，3 ) B.(-2，-3) C.(-3，2 ) D.(2，-3) 10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣ ∣=13，则y 的值为（ ）
平面向量及其应用单元测试题doc
一、多选题 1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是 （ ） A ．() 0a b c -?= B ．() 0a b c a +-?= C ．()0a c b a --?= D ．2a b c ++= 2．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（ ） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是3，则该三角形外接圆半径为4 3．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角 B ．向量a 在b C ．2m +n =4 D ．mn 的最大值为2 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．32 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 6．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A ．10,45,70b A C ==?=? B ．45,48,60b c B ===?
2.3.1平面向量基本定理(教学设计)
2．3．1平面向量基本定理（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握平面向量基本定理； 2．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 二、过程与方法： 体会数形结合的数学思想方法；培养学生转化问题的能力. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． 教学重点：平面向量基本定理，向量的坐标表示；平面向量坐标运算 教学难点：平面向量基本定理． 一、复习回顾： 1．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa （1）|λa |=|λ||a |；（2）λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa = 2．运算定律 结合律：λ(μa )=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a =λa +μa ， λ(a +b )=λa +λb 3. 向量共线定理 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b =λa . 二、师生互动，新课讲解： 思考：给定平面内任意两个向量e 1,e 2，请作出向量3e 1+2e 2、e 1-2e 2，平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e 1+λ2e 2的向量表示呢？. 在平面内任取一点O ，作OA =e 1，OB =e 2，OC =a ，过点C 作平行于直线OB 的直线，与直线OA 交于点M ；过点C 作平行于直线OA 的直线，与直线OB 交于点N . 由向量的线性运算性质可知，存在实数λ1、λ2，使得OM =λ1e 1，ON =λ2e 2. 由于OC OM ON =+，所以a =λ1e 1+λ2e 2，也就是说任一向量a 都可以表示成λ1e 1+λ2e 2的形式. 1． 平面向量基本定理 （1）定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使得
三年高考真题分类汇编(平面向量)
三年高考真题分类汇编 平面向量 五年高考真题分类汇编 平面向量 1．（19全国1文理）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 2．（19全国2理）已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC uuu r =1，则AB BC ?u u u r u u u r =（ ） A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．3 3．（19全国2文）已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=（ ） A B ．2 C ． D ．50 4．（19全国3理）已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0 ，若2=c a ，则cos ,<>=a c 23 5．（19全国3文）已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,<>= a b 6.（19天津文理）在四边形ABCD 中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=?∥， 点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ?=u u u r u u u r 1- 7．（18浙江）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3 ，向量b 满足b 2?4e ·b +3=0，则|a ?b |的最小值是（ ） A 1 B C ．2 D ．2 8．（18天津文）在如图的平面图形中， 已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o , 2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 则·BC OM u u u r u u u u r 的值为（ ） （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 9．（18天津理）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则?uu u r uur AE BE 的最小值为 （ ）
平面向量单元测试题(含答案)
平面向量单元检测题 学校学号成绩 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB a =，AD b =，则BE =（） A． 1 2 b a +B．1 2 b a - C． 1 2 a b +D．1 2 a b - 2.下列命题中，假命题为（） A．若0 a b -=，则a b = B．若0 a b ?=，则0 a =或0 b = C．若k∈R，k0 a =，则0 k=或0 a = D．若a，b都是单位向量，则a b ?≤1恒成立 3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量13 () a m i j =+-，1 () b i m j =+-，()() a b a b +⊥-，则实数m为（） A．2 -B．2 Ｃ． 1 2 -Ｄ．不存在 4.已知非零向量a b ⊥，则下列各式正确的是（）A．a b a b +=-B．a b a b +=+ ... . .
... . . C ．a b a b -=- D ．a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设BC a =，CA b =，AB c =，则a b b c c a ?+?+?的值为 （ ） A ． 32 B ．32 - C ．0 D ．3 6. 在△OAB 中，OA =（2cos α，2sin α）， OB =（5cos β，5sin β），若5OA OB ?=-，则S △OAB （ ） A B ． 2 C ．5 D ． 52 7. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 （ ） A ．长方形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数 的图象，则向量 是 （ ） A ．（ 33 ,π-） B ．（ 36 ,π） C ．（ 312 ,π-） D ．（312 ,π- ） 9. 若点1F 、2F 为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆上的点，当△12 F PF 的面积为1时， 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ?
2.3.1平面向量基本定理(教、学案)
2. 3.1 平面向量基本定理 教学目标： （1）了解平面向量基本定理； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量 解决实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 教学过程： 一、 复习引入： 1．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa （1）|λa |=|λ||a |；（2）λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa = 2．运算定律 结合律：λ(μa )=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a =λa +μa ， λ(a +b )=λa +λb 3. 向量共线定理 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b =λa . 二、讲解新课： 平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ 2使 a =λ11e +λ22e . 探究： (1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线； (3) 由定理可将任一向量a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 a ，1e ，2e 唯一确定的数量 三、讲解范例：
例1 已知向量1e ，2e 求作向量-2.51e +32e . 例2 如图 ABCD 的两条对角线交于点M ，且=a ， =b ，用a ，b 表示，，和 例3已知 ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于E ，O 是任意一点，求证：+++=4 例4（1）如图，，不共线，=t (t ∈R)用，表示. （2）设OA 、OB 不共线，点P 在O 、A 、B 所在的平面内，且 (1)()OP t OA tOB t R =-+∈.求证：A 、B 、P 三点共线. 例5 已知 a =2e 1-3e 2，b = 2e 1+3e 2，其中e 1，e 2不共线，向量c =2e 1-9e 2，问是否存在这样的实数,d a b λμλμ=+、使与c 共线. 四、课堂练习：见教材 五、小结（略） 六、课后作业（略）： 七、板书设计（略） 八、教学反思
平面向量高考试题精选(含详细答案)
平面向量高考试题精选(含详细答案)
平面向量高考试题精选(一) 一．选择题（共14小题） 1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A．B． C．D． 2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则 的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（） A．20 B．15 C．9 D．6
4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π 7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）
12．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 13．（2014?新课标I）设D，E，F分别为△ABC 的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D． 14．（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2 C．3 D．4 二．选择题（共8小题） 15．（2013?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．
平面向量高考试题精选
平面向量高考试题精选(一) 一．选择题（共14小题） 1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A． B． C． D． 2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21 3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6 4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A． B． C． D．π 7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（） A． B． C． D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D 满足||=1，则|++|的取值范围是（） A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1] 9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1 10．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（） A． B． C． D． 11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0
《平面向量》单元测试卷A含答案
《平面向量》单元测试卷A （含答案） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中的假命题是（ ） A 、A B BA -→ -→ 与的长度相等； B 、零向量与任何向量都共线； C 、只有零向量的模等于零； D 、共线的单位向量都相等。 2．||||a b a b a b → → → → → → >若是任一非零向量，是单位向量；①；②∥； ||0||1|| a a b b a → →→ → → >=±=③；④；⑤ ，其中正确的有（ ） A 、①④⑤ B 、③ C 、①②③⑤ D 、②③⑤ 3．0a b c a b c a b c → → → → → → → → → → ++=设，，是任意三个平面向量，命题甲：；命题乙：把，， 首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、非充分也非必要条件 4．AD -→ 下列四式中不能化简为的是（ ） A 、A B CD B C -→ -→ -→ ++（） B 、AM MB B C C D -→ -→ -→ -→ +++（）（） C 、AC AB A D CB -→ -→ -→ -→ ++-（）（） D 、OC OA CD -→ -→ -→ -+
5．） ，则（ ），（，），（设21b 42a -=-=→ → A 、共线且方向相反与→ →b a B 、共线且方向相同与→ →b a C 、不平行与→ → b a D 、是相反向量与→ → b a 6．如图1，△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点，G 是△ABC 中的重心，则下列各等式中不成立的是（ ） A 、→-→ -=BE 3 2BG B 、→-→ -=AG 2 1DG C 、→ -→--=FG 2CG D 、→ -→ -→ -=+BC 2 1FC 3 2DA 3 1 7． ）（，则锐角∥，且），（，），（设=-+=--=→→→→θθθb a 4 1 cos 1b cos 12a A 、4 π B 、 6 π C 、3 π D 、 3 6ππ或 8．） 所成的比是（ 分，则所成比为分若→ -→--CB A 3AB C A 、2 3 - B 、3 C 、3 2- D 、-2 9．） 的范围是（ 的夹角与，则若θ→ →→→
高中数学《平面向量基本定理》导学案
2．3.1平面向量基本定理 1.平面向量基本定理 2．向量的夹角
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面向量的一组基底e 1，e 2一定都是非零向量．( ) (2)在平面向量基本定理中，若a ＝0，则λ1＝λ2＝0.( ) (3)在平面向量基本定理中，若a ∥e 1，则λ2＝0；若a ∥e 2，则λ1 ＝0.( ) (4)表示同一平面内所有向量的基底是唯一的．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)× 2．做一做 (1)设e 1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是( ) A ．e 1，e 2 B ．e 1＋e 2,3e 1＋3e 2 C ．e 1,5e 2 D ．e 1，e 1＋e 2 答案 B 解析 ∵3e 1＋3e 2＝3(e 1＋e 2)， ∴两个向量共线，不能作为基底． (2)(教材改编P 94向量夹角的定义)在锐角三角形ABC 中，关于向量夹角的说法正确的是( ) A.AB →与BC → 的夹角是锐角 B.AC →与AB → 的夹角是锐角 C.AC →与BC → 的夹角是钝角 D.AC →与CB → 的夹角是锐角 答案 B 解析 AB →与BC →的夹角是钝角，AC →与AB →的夹角是锐角，AC →与BC →
的夹角是锐角，AC →与CB → 的夹角是钝角．故选B. (3)若向量a ，b 的夹角为30°，则向量－a ，－b 的夹角为( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° 答案 B 解析 将向量移至共同起点，则由对顶角相等可得向量－a ，－b 的夹角也是30°. (4)在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，则向量AB →，BC → 的夹角为________． 答案 135° 解析 将向量移至共同起点，由向量的夹角的定义知AB →，BC → 夹角为135°. 探究1 正确理解基底的概念 例1 设O 是平行四边形ABCD 两对角线的交点，给出下列向量组： ①AD →与AB →；②DA →与BC →；③CA →与DC →；④OD →与OB → ，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④ 解析 ①AD →与AB →不共线；②DA →＝－BC →，则DA →与BC →共线；③CA → 与DC →不共线；④OD →＝－OB →，则OD →与OB → 共线． 由平面向量基底的概念知，只有不共线的两个向量才能构成一组基底，故①③满足题意．
高考数学真题平面向量的概念与运算【学生试卷】
高考数学平面向量的概念与运算 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =( ) A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ．31 44AB AC + D ．1344 AB AC + 【答案】 2．(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“ 33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 3．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足||1=a ， 1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】 4．(2017北京)设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0?
平面向量单元测试题及答案第七章
平面向量单元测试题2 一，选择题：（5分×8=40分） 1，下列说法中错误的是 （ ） A ．零向量没有方向 B ．零向量与任何向量平行 C ．零向量的长度为零 D ．零向量的方向是任意的 2，下列命题正确的是 （ ） A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→ b B . 若AB =D C , 则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→ a 、→ b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量 3，下列命题正确的是 （ ） A 、若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c 。 B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。 C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 , D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。 4，已知向量(),1m =a ，则 m = （ ） A ．1 C. 1± D. 5，若→ a =（1x ，1y ），→ b =（2x ，2y ），，且→ a ∥→ b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2 x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 6，若→ a =（1x ，1y ），→ b =（2x ，2y ），，且→ a ⊥→ b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2 x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 7，在ABC ?，则ABC ?一定是 （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ） A ．0 120 B 0 60 C 0 30 D 90o
高一数学《平面向量》单元测试.docx
高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．单位向量都相等 B ． 任一向量与它的相反向量不相等 C ．平行向量不一定是共线向量 D ．模为 0 的向量与任意向量共线 2．已知向量 a ＝（ 3,4）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 4 4 3 3 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ） A ．若向量 a=(x ， y)，向量 b=(－ y ， x)(x 、 y ≠ 0)，则 a ⊥ b B ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ，且 | AB |=| AD | C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB + CG =0 D ．△ ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 180°－ A 4．设 P （ 3， 6）， Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为 （ ） A ． 9 B ． 6 C ． 9 D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150° 6．在△ ABC 中， A ＞B 是 sinA ＞ sinB 成立的什么条件（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是： 4 （ ） A ． ( , 1) B ． ( ,1) C ． ( ,1) D ． ( , 1) 8 8 4 4 8．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（ ） A ．－ 2 B ． 2 C ．± 4 D ．± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为 ． r r r r r 10．已知 e 为一单位向量， a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为－ 2，则 r a . 11．设 e 1、e 2 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12．在 ?ABC 中， a =5， b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13．设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ，求 的值； (2) 若 a b ，求 的值 .（ 12 分）
平面向量基本定理导学案
§2.3.1平面向量基本定理 高一（ ）班 姓名： 上课时间： 【目标与导入】 1、学习平面向量基本定理及其应用； 2、学会在具体问题中适当选取基底，使其他向量能够用基底来表达。 【预习与检测】 1、点C 在线段AB 上，且35 AC AB --→ --→ = ，AC BC λ--→--→=,则λ等于（ ） A 、23 B 、32 C 、-23 D 、-32 2、设两非零向量12,e e →→不共线，且12k e e →→+与12e k e →→ +共线，则k 的值为（ ）。 .1.1.1.0A B C D -± 3、已知向量12,e e → → ，作出向量1223OA e e → → =+与 122(3)OB e e → →=+-。 两个向量相加与物理学中的两个力合成相似，如果与力的分解类比，上述所作的OA 分解成两个向量：在1e → 方向上的____与在2e → 方向上的______，OB 则分解成_____与_____。 4、阅读课本P93—94，了解平面向量基本定理：如果 12 ,e e →→ 是同一平面内的两个_______ 向量，那么对于这一平面内的______向量a → ，有且只有一对实数12,λλ， 使_____________， 其中不共线的向量 12 ,e e → →叫做表示这一平面内所有向量的一组__________。 5、已知两个非零向量,a b →→，作,O A a O B b →→→→==，则()0180A O B θθ∠=?≤≤?叫做向量a → 与 b → 的__________，若0θ=?,则a →与b →_______；若180θ=?,则a →与b → __________；若 90θ=?,则a → 与b → _______，记作______。 【精讲与点拨】 如图所示，在平等四边形ABCD 中，AH=HD ，MC= 1 4 BC ，设,AB a AD b →→→→==，以,a b →→ 为基底表示,,AM MH MD →→ 。 C 2 e → 1 e → A B
平面向量单元测试题及答案解析
平面向量单元测试题２ 一，选择题: 1，下列说法中错误得就是( ) A.零向量没有方向? B.零向量与任何向量平行 C.零向量得长度为零? D.零向量得方向就是任意得 2,下列命题正确得就是( ） Ａ、若、都就是单位向量,则＝ Ｂ、若＝, 则A、B、C、D四点构成平行四边形 Ｃ、若两向量、相等,则它们就是始点、终点都相同得向量 D、与就是两平行向量 3,下列命题正确得就是( ) A、若∥,且∥,则∥。 B、两个有共同起点且相等得向量,其终点可能不同。 Ｃ、向量得长度与向量得长度相等， Ｄ、若非零向量与就是共线向量,则A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共线。 ４,已知向量,若，=2,则 ( ) A.１B、Ｃ、 D、 5，若=(，）,=(,),,且∥，则有（ ) A,+=０, B，―=０, Ｃ，＋＝0，Ｄ, ―=0, 6,若=(,),＝(,),,且⊥,则有( ） Ａ,+＝0, B，―＝0, C，+=0， D, ―=０, 7,在中，若,则一定就是 ( ) A.钝角三角形? B.锐角三角形C．直角三角形 D．不能确定 8,已知向量满足,则得夹角等于（ ) Ａ. B C D 二,填空题:(５分×4=２0分） 9。已知向量、满足＝=1，=３,则＝ １0,已知向量=(4,2）,向量=(,3）,且//,则=
1１,、已知三点Ａ(1,0)，B(0,1)，C(２,5),求cｏs∠BAC = 1２,、把函数得图像按向量经过一次平移以后得到得图像, 则平移向量就是(用坐标表示) 三,解答题:(１0分×6 = 6０分） 13,设且在得延长线上，使,,则求点 得坐标 14，已知两向量求与所成角得大小, 15，已知向量=(6，2),=(-３,k）,当k为何值时,有 （1）,∥ ? (2)，⊥ ? (3），与所成角θ就是钝角 ? １6,设点A(2,2）,B(5，4）,Ｏ为原点，点P满足=+,(t为实数)； （１),当点Ｐ在x轴上时,求实数t得值; (2)，四边形OAＢＰ能否就是平行四边形？若就是，求实数t得值；若否,说明理由, 1７,已知向量＝(３, －4), ＝(6, －３）,=(5－m，－3-m）, （1)若点Ａ、Ｂ、C能构成三角形,求实数m应满足得条件; (２）若△ABＣ为直角三角形,且∠Ａ为直角,求实数m得值. 1８,已知向量 （1)求向量； (２)设向量,其中， 若,试求得取值范围、 平面向量单元测试题2答案: 一,选择题: A D C D B C C A 二,填空题: 9,2; 10,6; 11, １２, 三,解答题: 13,解法一：设分点P(x,y),∵=―2，λ=―2 ∴ (x―4，y+3)＝―2(―2―x,6―y), x―4=2x+4, y＋3=２ｙ―12，∴ x=―8,ｙ＝15, ∴Ｐ(―8,1５）解法二：设分点P（x,y),∵=―2，λ=―２ ∴x＝=―8, y==15, ∴ P(―8,１5) 解法三:设分点P（x,y)，∵, ∴―2=, ｘ=―8, 6＝， y=15, ∴Ｐ（―８,15) 1４,解:＝2， = , coｓ＜,>=―, ∴＜，>=1200, 15,解:(1),ｋ=－1； (２), k＝9; （3)， k<9, k≠－1
高中数学必修4优质学案(第三辑)平面向量基本定理 Word版含解析
§平面向量的基本定理及坐标表示 ．平面向量基本定理 【课时目标】 .理解并掌握平面向量基本定理. .掌握向量之间的夹角与垂直． 【知识梳理】 ．平面向量基本定理 ()定理：如果，是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量，实数λ，λ，使＝. ()基底：把的向量，叫做表示这一平面内向量的一组基底． . 两向量的夹角与垂直 ()夹角：已知两个和，作＝，＝，则＝θ (°≤θ≤°)，叫做向量与的夹角． ①范围：向量与的夹角的范围是． ②当θ＝°时，与. ③当θ＝°时，与. ()垂直：如果与的夹角是，则称与垂直，记作． 【作业反馈】 一、选择题 ．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( ) ．－，－．＋，＋ ．－－．＋，－ ．等边△中，与的夹角是( ) ．°．°．°．° ．下面三种说法中，正确的是( ) ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；② 一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③ 零向量不可作为基底中的向量． ．①②．②③．①③．①②③ ．若＝，＝，＝λ(λ≠－)，则等于( ) ．＋λ．λ＋(－λ) ．λ＋＋ ．如果、是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有( ) ①λ＋μ(λ、μ∈)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量，使＝λ＋μ的实数λ、μ有无数多对； ③若向量λ＋μ与λ＋μ共线，则有且只有一个实数λ，使λ＋μ＝λ(λ＋μ)； ④若实数λ、μ使λ＋μ＝，则λ＝μ＝. ．①②．②③．③④．② ．如图，在△中，是边上的中线，是上的一点，且＝，连结并延长交于，则 等于( )
平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案
平面向量高考经典试题 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与 b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与 b 垂直，则=a （ ） A ．1 B C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______； 答案：3 2 ； 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???=
6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则λ= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若 1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．1 3 - D ．2 3 - 9（全国2文9）把函数e x y =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x + B ．e 2x - C ．2 e x - D ．2 e x + 10、（北京理4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0，那么（ ） Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD = 11、（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b 、c 和实数，下列命题中真命题是 A 若 ，则a ＝0或b ＝0 B 若 ，则λ＝0或a ＝0 C 若＝，则a ＝b 或a ＝－b D 若 ，则b ＝c 13、（湖南理4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条
(完整版)平面向量单元测试卷含答案
平面向量单元达标试卷 一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．化简BC AC AB --等于( ) A ．0 B ．2BC C ．BC 2- D ．AC 2 2．已知四边形ABCD 是菱形，有下列四个等式：①BC AB =②||||BC AB =③ ||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+，其中正确等式的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD ＝( ) A ．2 1 +- B ．2 1-- C ．21 - D ．2 1 + 4．已知向量a 、b ，且b a 2+=，b a 65+-=，b a 27-=，则一定共线的三点是( ) A ．M 、N 、Q B ．M 、N 、R C ．N 、Q 、R D ．M 、Q 、R 5．下列各题中，向量a 与b 共线的是( ) A ．a ＝e 1＋e 2，b ＝e 1－e 2 B ．2121e e a += ，2121e e b += C ．a ＝e 1，b ＝－e 2 D ．2110131e e a -=，215 1 32e e b +-= 二、填空题 6．一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地，再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地，则丙地相对于甲地的位置是________. 7．化简 =?? ????--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8．已知数轴上三点A 、B 、C ，其中A 、B 的坐标分别为－3、6，且｜CB ｜＝2，则｜ ｜＝________，数轴上点C 的坐标为________． 9．已知2a ＋b ＝3c ，3a －b ＝2c ，则a 与b 的关系是________． 三、解答题
平面向量及其应用单元测试题含答案doc
一、多选题 1．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（ ） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是4 2．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知 cos cos 2B b C a c =-， ABC S = △b = ） A ．1cos 2 B = B ．cos 2 B = C ．a c += D ．a c +=3．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ） A ．//P B CQ B ．2133 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3 2 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．设P 是ABC 所在平面内的一点，3AB AC AP +=则（ ） A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．PA AB PB += D ．0PA PB PC ++= 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC <<
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